高考数学总复习高分突破复习：小题基础过关练(一)
2019届高考数学总复习高分突破复习小题满分限时练8套
1 解析 由于 an· am＝an＋m(m,n∈N*),且 a1＝ . 2 1 1 1 令 m＝1,得 an＝an＋1,所以数列{an}是公比为 ,首项为 的等比数列. 2 2 2 因此 a5＝a1q4＝
1 ＝ 1 . 2 32
3π 5 m,则 sin 2α－ 2 ＝ 5 4 D、－ 5
5
答案 A 【 】4、已知角 α 的终边经过点 P(2,m)(m≠0),若 sin α＝ 3 A、－ 5 3 B、 5
4 C、 5
解析 ∵角 α 的终边过点 P(2,m)(m≠0), ∴sin α＝ 答案 B 【 → → → → → → 】5、在 ABCD 中,|AB|＝8,|AD|＝6,N 为 DC 的中点,BM＝2MC,则AM· NM＝ A、48 B、36 C、24 D、12 3 m 5 3 2α－ π＝cos 2α＝1－2sin2α＝ . ＝ m,则 m2＝1.则 sin 2 2 5 5 4＋m
解析 由 x2－6x＋8<0 得 2<x<4,故 A＝{x|2<x<4},又 B＝{x∈N|y＝ 3－x}＝{x∈N|x≤3}＝{0,1,2,3},故 A∩B＝{3}.
2＋i （2＋i）（1＋2i） 2＋i＋4i－2 2＋i 解析 法一 ∵ ＝ ＝ ＝i,∴ 的共轭复数为－i. 5 1－2i （1－2i）（1＋2i） 1－2i 2＋i －2i2＋i i（1－2i） 2＋i 法二 ∵ ＝ ＝ ＝i,∴ 的共轭复数为－i. 1－2i 1－2i 1－2i 1－2i 答案 C 【 1 】3、已知数列{an}满足:对于 m,n∈N*,都有 an· am＝an＋m,且 a1＝ ,那么 a5＝ 2 A、 1 32 1 B、 16 1 C、 4 1 D、 2
→ 2 → 1 → 1 → 1 → 2 2 → 2 → → → → → → 解析 AM· NM＝(AB＋BM)· (NC＋CM)＝ AB＋3AD· 2AB－3AD＝2AB －9AD ＝24. 答案 C 【 】6、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的 x＝ 3,n＝2,依次输入的 a 为 2,2,5,则输出的 s＝
新高考数学二轮总复习 专题突破练5 专题一 常考小题点过关检测(含解析)-人教版高三全册数学试题
专题突破练5 专题一常考小题点过关检测一、单项选择题1.(2020全国Ⅰ,理2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=()A.-4B.-2C.2D.42.(2020山东淄博4月模拟,2)命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是()A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1D.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-13.(2020全国Ⅲ,理2)复数11-3i的虚部是()A.-310B.-110C.110D.3104.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2020山东模考卷,2)已知a+b i(a,b∈R)和1-i1+i是共轭复数,则a+b=()A.-1B.-12C.12D.16.(2020山西太原二模,理5)若a,b是两个非零向量,且|a+b|=m|a|=m|b|,m∈[1,√3].则向量b与a-b夹角的取值范围是()A.[π3,2π3] B.[π3,5π6]C.[2π3,5π6] D.[5π6,π]7.(2020山东济南一模,5)方舱医院的创设,在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用.某方舱医院医疗小组有七名护士,每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚两天,乙的夜班比庚早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,则周五值夜班的护士为()A.甲B.丙C.戊D.庚8.关于x的方程x2+(m-3)x+m=0在(0,2)内有两个不相等实数根,则实数m的取值范围是()A.(23,1]B.(23,1)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(9,+∞)二、多项选择题9.已知x<-1,那么在下列不等式中成立的是()A.x2-1>0B.x+1x<-2C.sin x-x>0D.cos x+x>010.若1a <1b<0,则下列不等式成立的是()A.1a+b <1abB.|a|+b>0C.a-1a >b-1bD.ln a 2>ln b 211.(2020海南天一大联考模拟三,9)设a ,b ,c 为实数且a>b ,则下列不等式一定成立的是( ) A.1a >1bB.2 020a-b >1C.ln a>ln bD.a (c 2+1)>b (c 2+1)12.(2020山东历城二中模拟四,10)已知a ,b 是单位向量,且a +b =(1,-1),则( ) A.|a +b |=2 B.a 与b 垂直 C.a 与a -b 的夹角为π4D.|a -b |=1 三、填空题13.(2020全国Ⅰ,文14)设向量a =(1,-1),b =(m+1,2m-4),若a ⊥b ,则m= . 14.(2020天津河北区线上测试,15)已知a>0,b>0,且1a+1b =1,则1a -1+4b -1的最小值为 .15.(2020山东济宁6月模拟,14)在平行四边形ABCD 中,AD=6,AB=3,∠DAB=60°,DE⃗⃗⃗⃗⃗ =12EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,若FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =2GE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = .16.已知f (x )=x 2+2x+1+a ,∀x ∈R ,f (f (x ))≥0恒成立,则实数a 的取值范围为 .专题突破练5 专题一 常考小题点过关检测1.B 解析由已知得A={x|-2≤x ≤2},B={x |x ≤-a 2}.因为A ∩B={x|-2≤x ≤1},所以有-a2=1,解得a=-2. 2.A 解析因为已知的是特称命题,所以它的否定为全称命题,故选A . 3.D 解析∵11-3i =1+3i(1-3i )(1+3i )=1+3i 10=110+310i,∴复数11-3i 的虚部是310.4.A 解析若a>1,则a 2>a 成立.若a 2>a ,则a>1或a<0.故“a>1”是“a 2>a ”的充分不必要条件.故选A . 5.D 解析由1-i1+i=(1-i )22=-2i 2=-i,得a+b i =-(-i)=i,所以a=0,b=1,所以a+b=1.6.C 解析根据题意,设|a |=|b |=t ,则|a+b |=mt ,再设向量b 与a-b 夹角为θ,则有|a+b |2=(a+b )2=a 2+b 2+2a ·b =m 2t 2,变形可得a ·b =m 2t 22-t 2, 则有|a-b |2=(a-b )2=a 2+b 2-2a ·b =2t 2-2(m 2t 22-t2)=4t 2-m 2t 2,则cos θ=b ·(a -b )|b ||a -b |=a ·b -b 2|b ||a -b |=m 2t 22-t 2-t 2t×t√4-m 2=122√4-m 2=-12×√4-m 2.由1≤m ≤√3,得1≤√4-m 2≤√3,则有-√32≤cos θ≤-12.又由0≤θ≤π,得2π3≤θ≤5π6,即θ的取值范围为[2π3,5π6].故选C .7.D 解析因为己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,所以乙可能在星期一,二,三,五,六,日.因为乙的夜班比庚早三天,所以乙可能在星期二,三.如果乙在星期三,则庚在周六,且丙在周五,庚比丙晚一天,但与甲的夜班比丙晚一天矛盾,则乙在周二,庚在周五.故选D .8.B 解析由题意,令f (x )=x 2+(m-3)x+m ,则{Δ=(m -3)2-4m >0,f (0)=m >0,f (2)=4+2(m -3)+m >0,0<-m -32<2,解得23<m<1,故选B . 9.ABC 解析由x<-1,得|x|>1,所以x 2>1,即x 2-1>0,故A 成立;因为x<-1,所以-x>1,0<-1x <1,所以(-x)+(-1x)>2,即x+1x<-2,故B成立;因为x<-1,而sin x∈[-1,1],即sin x>x,所以sin x-x>0,故C成立;因为x<-1,而cos x∈[-1,1],所以cos x+x<0,故D不成立.故选ABC.10.AC解析由1a <1b<0,可知b<a<0.因为a+b<0,ab>0,所以1a+b <0,1ab>0,故有1a+b<1aθ,故A正确;因为b<a<0,所以-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故B错误;因为b<a<0,又有1a <1b<0,则-1a>-1b>0,所以a-1a>b-1b,故C正确;因为b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上为减函数,可得b2>a2>0,而y=ln x在定义域(0,+∞)上为增函数,所以ln b2>ln a2,故D错误.故选AC.11.BD解析对于A,若a>b>0,则1a <1b,故A错误;对于B,因为a-b>0,所以2020a-b>1,故B正确;对于C,函数y=ln x的定义域为(0,+∞),而a,b不一定是正数,故C错误;对于D,因为c2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),故D正确.12.BC解析由a+b=(1,-1)两边平方,得|a|2+|b|2+2a·b=12+(-1)2=2,则|a+b|=√2.因为a,b是单位向量,所以1+1+2a·b=2,得a·b=0,则|a-b|2=a2+b2-2a·b=2,所以|a-b|=√2,所以cos<a,a-b>=a·(a-b)|a||a-b|=21×√2=√2=√22,所以a与a-b的夹角为π4.13.5解析由a⊥b,可得a·b=1×(m+1)+(-1)×(2m-4)=0,解得m=5.14.4解析∵a>0,b>0,且1a +1b=1,∴a>1,b>1,且b=aa-1,∴1a-1+4b-1=1a-1+4aa-1-1=1a-1+4(a-1)≥2√1a-1·4(a-1)=4,当且仅当a=32时,等号成立.∴1a-1+4b-1的最小值为4.15.21解析以A为原点,AD为x轴,AD的垂线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A (0,0),B (32,3√32),D (6,0),F 72,3√32,E132,√32.设点G 的坐标为(x ,y ).∵FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =2GE⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴x-72,y-3√32=2132-x ,√32-y ,解得x=112,y=5√36,∴G (112,5√36).∴AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =112,5√36·92,-3√32=994−15×312=21.16.[√5-32,+∞) 解析设t=f (x )=(x+1)2+a ≥a ,∴f (t )≥0对任意t ≥a 恒成立,即(t+1)2+a ≥0对任意t ∈[a ,+∞)都成立.当a ≤-1时,f (t )min =f (-1)=a , 即a ≥0,这与a ≤-1矛盾;当a>-1时,f (t )min =f (a )=a 2+3a+1,则a 2+3a+1≥0,解得a ≥√5-32.。
高考数学高分突破复习专题一第1讲
专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质个方面进行考 1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式 高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两 问题，主要以选择题、填空题的形式考查； 2利用三角函数的性质求解三角函数 的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查 . 真题!8制考点整合丨 L ,E"JL'h l,J l i 麗■■期希倉真题感悟1.(2018全国I卷)已知角a的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终 2 边上有两点A(1, a)，B(2，b)，且cos 2尸3,则|a — b 匸( )5 ^2 5B.牙C."T 1 A.5D.1 2 -J 30解析 由题意知cos c>0.因为cos 2a=2cos 2 a —1 ，所以COS a=亠孑，Sin a6 5 ±6，得|tan a = 由题意知|tan M= a — b ，所以|a — b 匸 答案 B 2.(2017全国川卷)设函数f(x)= cosjx +寸，则下列结论错误的是( )A. f (x)的一个周期为一2nB. y = f(x)的图象关于直线x =竽寸称C. f(x + n 的一个零点为x =6D. f(x)在；，冗单调递减4 ? 解析 A 项，因为f(x)的周期为2k n K € Z 且k 就))，所以f(x)的一个周期为一2% A 项正确.n8 nB 项，因为f(x)图象的对称轴为直线x = k n — 3(k € Z )，当k = 3时，直线是 其对称轴，B 项正确•C 项，f(x +n#cos ［ + 将 x = 61代入得到彳£^= cos^u 0，所以 x =6是 f(x + n 的一个零点，C 项正确.［ n'i n2 nlD 项，因为f(x) = cosx + 3 的递减区间为|2k n — 3，2k n+^' (k € Z )，递增区间为2 n 5 n (n 2 nN n 、||2k n+ y ，2k n+ -3 1 (k € Z )，所以&，空/是减区间，忖，n 是增区间，D 项错误.答案 D 3.(2018 全国 I 卷)已知函数 f(x) = 2cosx — sin 2x + 2，则( )A. f(x)的最小正周期为n 最大值为3B. f(x)的最小正周期为n 最大值为4C. f(x)的最小正周期为2n 最大值为3D. f(x)的最小正周期为2 n 最大值为4222cos 2x +1 3 5解析 易知 f(x) = 2cosx — sin x + 2= 3cosx + 1= 3 2 + 1= ^cos 2x + 则 f(x)的最小正周期为n 当2x = 2k n 即x = k n k € Z )时，f(x)取得最大值，最大值为4. 答案 B4.(2018全国U 卷)若f(x) = cos x — sin x 在［—a, a ］是减函数，J 则a 的最大值是( )nn3 n A.4BQC/^ D. n解析 f(x) = cos x — sin x=/2cosx +方，且函数y = cos x 在区间［0，n 上单调递减, n —a > —_ 4?3n则由0w x+ n n得—詐x<亍因为f(x)在［—a,a］上是减函数，所以n n n解得a< 4，所以0<a w n，所以a的最大值是4.4 ?答案A考点整合（1）y= Asin@汁妨，当片k n k€ Z）时为奇函数；n n当片k n+ 2（k€ Z）时为偶函数；对称轴方程可由3汁R k n+ 2（k€ Z）求得.n（2）y= A COS（3汁妨，当片k n+ 2（k€ Z）时为奇函数；当片k n k€ Z）时为偶函数；对称轴方程可由3汁片k n k€ Z）求得.（3）y= Atan（3汁妨，当匸k n k€ Z）时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换向左（^>0）或向右（<p<0）⑴严心 ------------ 平移刚个单位—橫坐标变为原来的丄倍v - sin（C J------ ; ----- : ----------- "" 屮纵坐标不变_. 纵坐标变为原來的A倍v — sin（—3 -------------- ■; -------------------- *■•屮槪坐标不变v =?lsin（tit：r + 舉）（/VA 0 ・制二=0）.cos( a — ® = cos a cos + sin a sin B= — 9.综上可知，COs( a — 3 = — 9.(2 ) v = sin JT 横坐标变为原來的丄倍细坐标不变 向或向右 ----- ------------ ---- ► 平移2个单位纵供标呃为原来的八倍 -3y = ,4sin(a>.J 4~) t AAOs 〉。
2019届高考数学总复习高分突破复习：小题满分限时练
高分突破复习：小题满分限时练(三)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(x＋2)}，则A∩B＝( )A.(－2，－1]B.(－2，3]C.(－2，1]D.[－2，1]解析A＝{x|x2＋2x－3≤0}＝[－3，1]，B＝{x|y＝ln(x＋2)}＝(－2，＋∞)，∴A∩B＝(－2，1].答案 C2.设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( )A.12B.22C. 2D.2解析z＝2i1＋i＝2i（1－i）（1＋i）（1－i）＝2i＋22＝i＋1，则|z|＝12＋12＝ 2.答案 C3.下列命题中正确的是( )A.命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”B.若p为真命题，q为假命题，则(綈p)∨q为真命题C.为了了解高考前高三学生每天的学习时间情况，现要用系统抽样的方法从某班50名学生中抽取一个容量为10的样本，已知50名学生的编号为1，2，3，…，50，若8号被选出，则18号也会被选出D.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，α∩β＝m，则“nα，n⊥m”是“α⊥β”的充分条件解析选项A，需要先换量词，再否定结论，故命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定为“对任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，选项A错误；选项B，∵綈p为假命题，q为假命题，∴(綈p)∨q为假命题，选项B错误；选项C，根据系统抽样的特点，从50名学生中抽取10人，需间隔5人抽取1人，8＋2×5＝18，18号会被选出，故选项C正确；选项D，根据线面垂直的判定定理可知，一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线才能得出该直线与该平面垂直，故由n⊥m不能得到n⊥β，进而不能得到α⊥β，故选项D错误.答案 C4.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落在阴影部分(曲线C 的方程为x 2－y ＝0)的点的个数约为( ) A.3 333 B.6 667 C.7 500D.7 854解析 题图中阴影部分的面积为⎠⎛01(1－x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 33⎪⎪⎪10＝23，正方形的面积为1，设落在阴影部分的点的个数为n ，由几何概型的概率计算公式可知，231＝n10 000，n ≈6 667.答案 B 5.⎝⎛⎭⎪⎫2x 2－x 43的展开式中的常数项为( ) A.－3 2 B.3 2C.6D.－6解析 通项T r ＋1＝C r3⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 23－r(－x 4)r＝C r3(2)3－r(－1)r x－6＋6r，当－6＋6r ＝0，即r ＝1时为常数项，T2＝－6. 答案 D6.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A.13B.14C.15D.16解析 所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得到的几何体，在长方体中还原该几何体，如图中ABCD －A ′B ′C ′D ′所示，长方体的长、宽、高分别为4，2，3，两个三棱柱的高为2，底面是两直角边长分别为3和1.5的直角三角形，故该几何体的体积V＝4×2×3－2×12×3×32×2＝15.答案 C7.已知奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (1－x )，若当x ∈(－1，1)时，f (x )＝lg 1＋x1－x，且f (2 018－a )＝1，则实数a 的值可以是( )A.911B.119C.－911D.－119解析 ∵f (x ＋1)＝f (1－x )，∴f (x )＝f (2－x )，又函数f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (2－x )，∴f (2＋x )＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，∴函数f (x )为周期函数，周期为4.当x ∈(－1，1)时，令f (x )＝lg 1＋x 1－x ＝1，得x ＝911.又f (2 018－a )＝f (2－a )＝f (a )＝1，∴a 可以是911.答案 A8.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为－4时，条件框内应填写( )A.i >3?B.i <5?C.i >4?D.i <4?解析 由程序框图可知，S ＝10，i ＝1；S ＝8，i ＝2；S ＝4，i ＝3；S ＝－4，i ＝4.由于输出的S ＝－4.故应跳出循环，条件为i <4？. 答案 D9.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )A.15万元B.16万元C.17万元D.18万元解析 设该企业每天生产x 吨甲产品，y 吨乙产品，可获得利润为z 万元，则z ＝3x ＋4y ，且x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0.画出可行域如图中阴影部分所示，直线z ＝3x ＋4y 过点M 时，z ＝3x ＋4y 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝12，x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，∴M (2，3)，故z ＝3x ＋4y 的最大值为18. 答案 D10.已知函数f (x )＝1＋2cos x cos(x ＋3φ)是偶函数，其中φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则下列关于函数g (x )＝cos(2x －φ)的正确描述是( )A.g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π3上的最小值为－1B.g (x )的图象可由函数f (x )的图象向上平移2个单位长度，向右平移π3个单位长度得到C.g (x )的图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0D.g (x )的一个单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2解析 ∵f (x )＝1＋2cos x cos(x ＋3φ)是偶函数，∴y ＝cos(x ＋3φ)是偶函数，3φ＝k π，k ∈Z .又φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，因此φ＝π3.∴g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.当－π12≤x ≤π3时，－π2≤2x －π3≤π3，cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3∈[0，1]，故A 错误；f (x )＝1＋2cos x cos(x ＋π)＝1－2cos 2x ＝－cos 2x ，显然B 错误；当x ＝－π12时，g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝0，故C 正确；当0≤x ≤π2时，－π3≤2x －π3≤2π3，g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3有增有减，故D 错误. 答案 C11.设双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点为F ，直线4x －3y ＋20＝0过点F 且与双曲线C在第二象限的交点为P ，|OP |＝|OF |，其中O 为原点，则双曲线C 的离心率为( ) A.5B. 5C.53D.54解析 在直线4x －3y ＋20＝0中，令y ＝0，得x ＝－5，故c ＝5，取右焦点为F ′，由|OF |＝|OP |＝|OF ′|，可得PF ⊥PF ′.由直线4x －3y ＋20＝0，可得tan∠F ′FP ＝43，又|FF ′|＝10，故|PF |＝6，|PF ′|＝8.∴|PF ′|－|PF |＝2＝2a ，∴a ＝1，又∵2c ＝10，c ＝5， 故双曲线C 的离心率e ＝c a＝5. 答案 A12.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数染成红色.先染1；再染两个偶数2，4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9；再染9后面的最邻近的4个连续偶数10，12，14，16；再染此后最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…，则在这个红色子数列中，由1开始的第2 018个数是( ) A.3 971B.3 972C.3 973D.3 974解析 由题意，设第1组的数为1；第2组的数为2，4；第3组的数为5，7，9，…，根据等差数列的前n 项和，前n 组共有n （n ＋1）2个数.由于2 016＝63×（63＋1）2<2 018<64×（64＋1）2＝2 080，因此，第2 018个数是第64组的第2个数.由于第1组最后一个数是1，第2组最后一个数是4，第3组最后一个数是9，……，第n 组最后一个数是n 2，因此，第63组最后一个数为632，632＝3 969，第64组为偶数组，其第1个数为3 970，第2个数为3 972. 答案 B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.如果点P 1，P 2，P 3，…，P 10是抛物线y 2＝2x 上的点，它们的横坐标依次为x 1，x 2，x 3，…，x 10，F 是抛物线的焦点，若x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 10＝5，则|P 1F |＋|P 2F |＋|P 3F |＋…＋|P 10F |＝________.解析 由抛物线的定义可知，抛物线y 2＝2px (p >0)上的点P (x 0，y 0)到焦点F 的距离|PF |＝x 0＋p2，在y 2＝2x 中，p ＝1，所以|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P 10F |＝x 1＋x 2＋…＋x 10＋5p ＝10.答案 1014.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，且c ＝2，C ＝π3，若sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，则A ＝________.解析 在△ABC 中，由sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ， 得sin(A ＋B )＋sin(B －A )＝4sin A cos A ， ∴cos A sin B ＝2sin A cos A ， 即cos A (sin B －2sin A )＝0. 则cos A ＝0或sin B ＝2sin A . ①若cos A ＝0，则A ＝π2；②若sin B ＝2sin A ，则b ＝2a .由余弦定理，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，且c ＝2，C ＝π3.∴a 2＋b 2－ab ＝4，联立b ＝2a ，得a ＝233，b ＝433，则b 2＝a 2＋c 2，B ＝π2，从而A ＝π6.答案π2或π615.在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，点E 和点F 分别在线段BC 和DC 上，BE →＝λBC →，DF →＝19λDC →，则AE →·AF →的最小值为________. 解析 法一 由题意，得AD ＝CD ＝BC ＝1，AB ＝2， ∴AE →·AF →＝(AB →＋BE →)·(AD →＋DF →) ＝(AB →＋λBC →)·⎝⎛⎭⎪⎫AD →＋19λDC →＝AB →·AD →＋λBC →·AD →＋19λAB →·DC →＋19BC →·DC →＝|AB →||AD →|·cos 60°＋λ|BC →||AD →|cos 60° ＋19λ|AB →||DC →|cos 0°＋19|BC →||DC →|cos 120° ＝2×1×12＋λ2＋29λ－118＝1718＋λ2＋29λ≥178＋2λ2×29λ＝2918(当且仅当λ＝23时，等号成立). 法二 如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，过点D 作DG ⊥AB 交AB 于点G ，过点C 作CH ⊥AB 交AB 于点H ，由题意得，AB ∥DC ，AB ＝2，AD ＝BC ＝1，∠ABC ＝60°， ∴AG ＝BH ＝AD cos 60°＝12，同理，DG ＝CH ＝32， ∴A (0，0)，B (2，0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，∴BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，DC →＝(1，0)，AB →＝(2，0)，AD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.∵BE →＝λBC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－λ2，3λ2，DF →＝19λDC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫19λ，0，∴AE →＝AB →＋BE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－λ2，3λ2，AF →＝AD →＋DF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋19λ，32，∴AE →·AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－λ2，3λ2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋19λ，32＝1718＋29λ＋λ2≥178＋2λ2×29λ＝1718＋23＝2918(当且仅当λ＝23时等号成立). 答案291816.已知函数f (x )＝x ＋a ln x (a >0)，若x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1(x 1≠x 2)，|f (x 1)－f (x 2)|>⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 1－1x 2，则正数a 的取值范围是________.解析 由f (x )＝x ＋a ln x (a >0)，得当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，f ′(x )＝1＋a x >0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递增，不妨设x 1>x 2，则|f (x 1)－f (x 2)|>⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 1－1x 2，即f (x 1)－f (x 2)>1x 2－1x 1，f (x 1)＋1x 1>f (x 2)＋1x 2，令g (x )＝f (x )＋1x ，则g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递增， 所以g ′(x )＝1＋a x －1x 2≥0在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上恒成立，a x ≥1x 2－1，即a ≥1x －x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上恒成立， 令h (x )＝1x －x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，则h ′(x )＝－1－1x2<0，h (x )单调递减，h (x )<h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32，则a ≥32，故正数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞. 答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞。
2019年高考数学高分突破复习 考前冲刺一 第1讲
由图形的对称性可知，区域 M 可以看作半径为 2 的半圆的14. 又区域Q表示的平面图形是半径为2的半圆， 于是所求的概率 P＝14.
21
方法突破
归纳总结
(2)作出y＝f(x)，x∈[－2，3]的图象(如图)，
又直线y＝(x＋2)a过定点(－2，0)，依题意y＝a(x＋2)与y＝f(x)，x∈[－2，3]的图象 有四个交点， 则aa（ （13＋ ＋22） ）<>22， ，解之得25<a<23. 答案 (1)B (2)25，23
7
方法突破
归纳总结
② ①得 1－q＝3，即 q＝－2，代入①式可得 a1＝1， 所以a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8. (2)设点M的横坐标为x0，易知准线x＝－1， ∵点M到焦点的距离为10，根据抛物线定义，x0＋1＝10， ∴x0＝9，因此点M到y轴的距离为9. 答案 (1)B (2)9
8
B.14，13
C.13，1
D.14，1
(2)(2018·武汉模拟改编)若函数 y＝f(x)图象上不同两点 M，N 关于原点对称，则称点对
[M，N]是函数 y＝f(x)的一对“和谐点对”(点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点
对”).已知函数 f(x)＝exx2，－x4<x， 0，x>0，则此函数的“和谐点对”有________对.
27
方法突破
归纳总结
【训练 4】 (1)若 a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin25π，则 a，b，c 的大小关系是________.
(2)设 M 为不等式组xy≤ ≥00， ， 表示的平面区域，则当 a 从－2 连续变化到 1 时，动 y－x≤2
直线 x＋y＝a 扫过 A 中的那部分区域的面积为( )
2019高考数学高分突破二轮复习练习专题一 规范答题示范 Word版含解析.doc
用三角形面积公 式建立关系 则-^-csin B = 3sin A :利用正弦定理进 :行转化⑴由题设得如血8 =贰^,规范答题示范一一三角函数及解三角形解答题【典例】（12分）（2017-全国I ＜）AABC 的内角I, B, C 的对边分别为a, b, c,2巳知AABC 的面积为点云.（1） 求 sin Bsin C ；（2） 若 6cos Bcos C= 1, a=3,求AABC 的周长.［信息提取］ 2❶看到AABC 的面积为法工■，想到三角形的面积公式，利用正弦定理进行转化; 3S1I1❷看到sin Bsin C 和6cos Bcos C=L 想到两角和的余弦公式.［规范解答］.................................................................................................... 2分由正弦定理得gsin Csin B= \ Z3sin A 9故 sin Bsin C=《-. .................................................................................................... 6分（2）由题设及（1）,. . 1 ，两角和余弦公式得 cos Bcos C —sin Bsin C=—k ，…？… "的逆用则cos （B+C ） = 一^，又B 、C 为三角形的内角， 所以B + C=y.故 A = -^-. ................................... 8 分由题设得4-fecsin a .,即如=8. ............... 10分c 3sin A涌茶弦SSW h 2+c 2-hc=9,矿亩本金是会麝花: ；即（》+c ）Z-3位=9,*为边的关系得 b+c= 733. 故△ABC 的周长为3+ 733. ........................ 12分［高考状元满分心得］❶写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以］2得分点步骤一定要写全，如第⑴问中只要写出»csinB=忐云就有分，第⑵问乙3 sin. /I中求出cos Bcos C—sin Bsin C= —§就有分.❷写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答1 A题时要写清得分关键点，如第⑴问中由正弦定理得^in Csin 3=潟=；第⑵问乙3S111 /I由余弦定理得b2j rc2—bc=9.❸计算正确是得分保证:解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cos BcosCsinBsin C=~^简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分.［解题程序］第一步：由面积公式，建立边角关系；第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sin Bsin C的值；第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(B+C),进而求角A；第四步：由余弦定理与面积公式，求be及b+c,得到AABC的周长；第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论.【巩固提升】(2018-郑州质检)^AABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边,J E L osin A—Z?sin B = (-\/3<7—c)sin C, a b=2 3.(1)求sin C的值；(2)若》=6,求AABC的面积.解(l)'.'asinA—Z?sinB = ("\/§a—c)sin C,由正弦定理得a2— b2=(y[3a—c)c,t?2+c2—b2=yj3ac,. R决+°2一力2 确a。
(完整)2019-2020年高考数学小题高分突破1集合与逻辑用语
2019-2020年高考数学小题高分突破1集合与逻辑用语1 .集合A = {x€ N|log2x w 1}，集合B = {x€ Z|/w 5}，则A H B 等于()A . {2} B. {1,2}C . {0,1,2}D . ?答案B解析由题意得 A = {x € N |0<x w 2} = {1,2},B = {x € Z|—5< x< .5} = { —2, - 1,0,1,2},••• A H B = {1,2}.2 .已知集合A= {x—1<x<3} , B= {x|x2+ 2x—8>0} , A H B 等于( )A . ?B . (—1,2)C. (2,3)D. (2,4)答案C解析由B中不等式变形得(x+ 4)(x—2)>0 ,解得x< —4或x>2,即B= { x|x< — 4 或x>2},则A H B = (2,3).3 .已知集合A= {(x, y)|y= x+ 1,0< x< 1}，集合B = {(x, y)|y= 2x, 0<x< 10}，则集合A H B 等于()A . {1,2} B. {x|0W x w 1}C. {(1,2)} D . ?答案C解析由题意可得，集合A表示当0w x< 1时线段y= x+ 1上的点，集合B表示当0w x w 10 时线段y= 2x 上的点，贝U A H B表示两条线段的交点，据此可得 A H B = {(1,2)}.4.设氏R，则“ (—n <n'是“ Si n皆”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案A解析求解绝对值不等式e—n <n可得0< e<n,6 6 3若sin 肚罟，贝V 2k n- 4n< e<2k n+ 訴€ Z）,4 n n当k= 0 时，一—< 0<3，据此可得“ 0-n <n是“ sin 魯的充分不必要条件.6 6 25 .已知集合A={xy = . - x2+ X+ 2, x€ R} , B= { x|ln x<1 , x€ R }，则A n B 等于（）A . [ —1,2]B . （0,2]C. [1,2]D. [1 , e]答案B解析求解函数y=，—x2+ x+ 2的定义域可得A = {x|—1 w x w 2},求解对数不等式In x<1，可得 B = {x|0<x<e},结合交集的定义可得A n B = {x|0<x w 2},表示为区间形式即（0,2].6. 下列命题中，假命题是（）A . ? x € R, e x>0B . ? X0€ R, 2x）>%aC. a + b= 0的充要条件是b =—1D. a>1, b>1是ab>1的充分不必要条件答案C解析对于A，根据指数函数y= e x的性质可知，e x>0总成立，故A正确；对于B，取X0 = 1,贝V 21>12，故B正确；对于C,若a= b= 0，则a无意义，故C错误，为假命题；b对于D，根据不等式的性质可得当a>1, b>1时，必有ab>1，但反之不成立，故D正确. 7. 集合A = {x|2x2—3x w 0, x€ Z} , B = {x|1w 2x<32, x€ Z}，集合C 满足A? C? B,则集合C的个数为（）A . 3 B. 4C . 7D . 8答案D解析由题意可得A= {0,1} , B = {0,123,4}，集合C= A U M，其中M为集合{2,3,4}的子集,由子集个数公式可得，C的个数为23= 8.故选D.8. 设集合A = {x|x2—6x—7<0} , B= {xX>a}，现有下面四个命题：p i: ? a € R , A A B= ?；p2：若a= 0，则A U B = ( —7,+^ );p3：若?R B = (— 8, 2),贝U a € A;p4：若a W —1，贝V A? B.其中所有的真命题为()A. P1, P4B. P1, P3, P4C . P2, P3D . p i , P2 , P4答案B解析由题意可得A= ( — 1 , 7),则当a> 7时，A A B= ?，所以命题p1正确；当 a = 0 时，B= [0 ,+ 8)，贝y A U B = (—1,+ 8),所以命题P2错误；若?R B = ( — 8, 2),则a= 2 € A,所以命题P3正确；当a< —1时，A? B成立，所以命题P4正确.9 .下列各组命题中，满足p V q '为真、‘ p A q'为假、’綈q '为真”的是()1 —A . p: y=-在定义域内是减函数；q: f(x) = e x+ e x为偶函数xB . p: ? x€ R，均有x2+ x+ 1 >0；q：x>1是x>2成立的充分不必要条件9C. p: x+ -的最小值是6；q :直线I: 3x+ 4y+ 6 = 0被圆(x—3)2+ y2= 25截得的弦长为3xD. p:抛物线y2= 8x的焦点坐标是(2,0)；q:过椭圆-+ = 1的左焦点的最短的弦长是 3 答案B1解析 A . y=丄在(—8 , 0)和(0, + 8)上分别是减函数，—则命题p是假命题，q是真命题，则綈q是假命题，不满足条件.B .判别式△= 1 —4=—3<0,则？ x€R，均有x2+ x+ 1> 0成立，即p是真命题，x>1是x>2成立的必要不充分条件，即q是假命题，则"’p V q'为真、‘ p A q'为假、’綈q'为真”，故B正确.C.当x<0时，x+ 9的最小值不是6,则p是假命题，—圆心到直线的距离d= I —15= 3，则弦长I = 2"』25 —9= 8,则q是假命题，则p V q,A 32+ 42 5p A q为假命题，不满足条件.D .抛物线y 2 = 8x 的焦点坐标是（2,0），贝V p 是真命题，椭圆的左焦点为（一1,0），当x =— 1时，y 2= 4,贝y y = ±3, 则最短的弦长为|x 2 = 3,即q 是 真命题, 则綈q 是假命题，不满足条件. 10.已知a>0，命题p :函数f （x ）= lg （a^ + 2x + 3）的值域为 R ,命题q :函数g （x ）= x +-在区 x 间（1 ,+3 ）内单调递增.若（綈p ） A q 是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A . ( — 3 0] 1 B. , 31 C. 0, 3 1彳D 3, 1答案 D 解析 由题意，函数f(x) = lg (ax 2+ 2x + 3)的值域为R , a>0，故△= 4— 12a > 0, 1 解得a w 1, 1 1 故 0<a w 3，即卩 p ： 0<a w 亍 若 a>0, 3 3 g （x ）= x + a 在区间（1, + ）内单调递增，即 x g ' (x)= 1 — 0在区间（1, + 3）内恒成立，即 x a w x 2在区间（1, + ）内恒成立，解得0<a < 1，因为（綈 p ）A q 是真命题，所以p 为假命题, q 为真命题, 1 a>；, 1 即 3 得3<a w 1，故选D. 0<a w 1,11.下列有关命题的说法正确的是（ A .命题 "若xy = 0，则x = 0”的否命题为"若 xy = 0，则 X M 0” B .命题 “若x + y = 0，则x , y 互为相反数”的逆命题是真命题 C .命题 “ ? X 0€ R ，使得 2x 0 — 1<0” 的否定是“ ？ x € R ，都有 2x 2— 1<0” "若cos x = cos y ，则x = y ”的逆否命题为真命题 答案 B D .命题 解析 “若xy = 0，则x = 0”的否命题为“若xy M 0，则X M 0” , A 错误;"若x + y = 0，则x , y 互为相反数”的逆命题是“若x , y 互为相反数，则 x + y = 0” , B 正确; “？ x °€ R ，使得 2x 0— 1<0” 的否定是 “？ x € R ，都有 2x 2— 1 > 0” , C 错误； "若cos x = cos y ,则x = y ”为假命题，所以其逆否命题也为假命题， D 错误，故选B. 12.已知D = ｛（x , y 川x|+ |y|w 1｝，给出下列四个命题: p i : ? (x o , y o )€ D , x o + y o >0;p 2： ? (x , y)€ D , x — y + 1 < 0; P 3： ? (x , y)€ D , y w -； x + 2 2'2 2p4：? (x o, y o)€ D , x o+ y o>2;其中真命题是()A. p i, p2C . p3, p4答案B解析不等式组|x|+ |y|w 1的可行域如图阴影部分(含边界)所示.对于p i, A(1,0)点，1 + 0= 1 > 0，故？ (x o, y o) € D , x o+ y o> 0 为真命题；对于p2, A(1,0)点,1 —0+ 1 = 2>0 ,故p2为假命题；对于p3，—'、表示的意义为点(x, y)与点(—2,0)连线的斜率，x I 2由图可得-I-的取值范围为一2，1，故p3为真命题；对于p4, x2+ y2表示的意义为点(X,y)到原点的距离的平方，由图可得x2+ y2< 1，故p4为假命题.113. ________________________________________________________________________ 若命题"？ x€ (0,+8 ), x+_》m”是假命题，则实数m的取值范围是________________________ .x答案(2,+^ )1 1解析即“？ x0€ (0, +8), X0+ <m”为真命题，所以m> x + - min = 2,当且仅当x= 1时, X0 x1x+ -取得最小值2.「.m的取值范围是(2, + m).x14. 若“ 1<x<3”是“ lg a + lg xvIg^I^”的充分不必要条件，则正数a的取值范围是答案0,3解析a + x由题意知(1,3)是lg a+ lg x<lg ?的真子集,B. p i, p3D . p2 , p4a>0, x>0,N = y y = m —+ 1 x — 1 + (|m|— 1)x — 2 , 1< x < 2 ,若N? M ，则实数m 的取值范围是 ___________ .答案 (—1,0)1解析•/ M = y y = 2 x , x € R = (0, + a ), N? M ,1-y = m —7 + 1 (x — 1) + (|m|— 1)(x — 2)在［1,2］上恒为正，1设 f (x )= m —1 + 1 (x —1)+ (|m|— 1)(x — 2),f 1 >0 , 1 - l m l>0， — 1<m<1 ,则 即 1 d C 得 亠f 2 >0 , + 1>0 , m>1 或m<0, m — 1即—1<m<0,实数m 的取值范围是(—1,0).16.已知M 是集合{ 1, 2, 3，…，2k — 1}(k € N *, k >2)的非空子集，且当 x € M 时，有2k —x € M.记满足条件的集合 M 的个数为f(k),则f(2) = ___________ ; f(k) = ________ .答案 3 2k — 1解析 将1,2,…,2k — 1分为k 组，1和2k — 1,2和2k — 2,……,k — 1和k + 1, k 单独一组， 每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合 M ，每组属于或不属于 M , 共两种情况，所以 M 的可能性有2k ,排除一个空集，ax< a + x 即(2a — 1)x<a. 1 ① 当2a — 1 = 0时，a = ，符合题意； ② 当2a — 1<0时，0<a<2,符合题意； ③ 当 1 a>2， 由 -> 3, 2a — 1 ' 综上所述，正数15 .设集合M则可能性为2k—1，即f(k) = 2k—1, f(2) = 3, 故f(2) = 3, f(k) = 2k—1.。
高考数学基础知识突破训练试题(附答案和解释)
高考数学基础知识突破训练试题（附答案和解释）高三一轮“双基突破训练”〔具体解析+方法点拨〕 (5)一、选择题1．设f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满意f(x)＝fx＋3x＋4的全部x之和为( )A．－3 B．3C．－8 D．8【答案】C【解析】由于f(x)是连续的偶函数，且x0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)＝fx＋3x＋4，只有两种状况：①x＝x＋3x＋4 ；②x＋x＋3x＋4 ＝0.由①知x2＋3x－3＝0，故两根之和为x1＋x2＝－3.由②知x2＋5x＋3＝0，故两根之和为x3＋x4＝－5.因此满意条件的全部x之和为－8.应选择C.此题考查函数的性质及推理论证力量，易错之处是只考虑x＝x＋3x ＋4 ，而忽视了x＋x＋3x＋4 ＝0，误选了A.2．已知函数f(x)＝4|x|＋2－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，那么满意条件的整数数对(a，b)共有( )A．2个 B．3个C．5个 D．很多个【答案】C【解析】f(x)在[0，＋∞)递减，在(－∞，0]上递增，且f(0)＝1，f(－2)＝f(2)＝0，故(a，b)可以是(－2，0)，(－2，1)，(－2,2)，(－1,2)，(0,2)，共5个．应选择C.3．对于函数①f(x)＝lg(|x－2|＋1)，②f(x)＝(x－2)2，③f(x)＝cos(x＋2)．推断如下三个命题的真假：命题甲：f(x＋2)是偶函数；命题乙：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；命题丙：f(x＋2)－f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的全部函数的序号是( )A．①③ B．①②C．③ D．②【答案】D【解析】此题考查函数的增减性、奇偶性、考查真假命题的概念，考查分析问题的力量．方法1：函数①、②使命题甲为真，函数③使命题甲为假，排解A、C 选项；依据函数图像分析，函数①、②使命题乙为真；函数②使命题丙也为真，但函数①使命题丙为假，因此选D.方法2：由命题甲f(x＋2)是偶函数，可知①、②满意条件，排解③；作出①②函数的图像，可知②满意命题乙的条件，①不满意乙的条件，排解①.因此选D.4．函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，又a∈R，则( )A．f(a)f(2a) B．f(a2)f(a)C．f(a2＋a)f(a) D．f(a2＋1)f(a)【答案】D【解析】法1：取a＝0，由f(x)在R上是减函数，去A、B、C，∴选D.法2：∵f(x)是R上的减函数，而a0时，a2a.a0时，a2a，∴f(a)与f(2a)大小不定，同样a2与a，a2＋a与a的大小关系不确定，从而f(a2)与f(a)，f(a2＋a)与f(a)的大小关系不定，但a2＋1－a＝(a－12)2＋340，∴a2＋1a，从而f(a2＋1)f(a)．应选D.5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是( )A．[2，＋∞) B．[2，＋∞)C．(0,2] D．[－2，－1]∪[2，3]【答案】A【解析】当t＝1时，x∈[1,3]，若x＝3，则f(x＋t)＝f(4)＝15,2f(x)＝2f(3)＝18，故f(x＋t)≥2f(x)不恒成立，故答案C、D错误；当t＝32时，x∈32，72，令g(x)＝f(x＋t)－2f(x)＝x＋322－2x2＝－x2＋3x＋94，g(x)在32，72上是减函数，g(x)≥g72＝12，g(x)≥0在32，72上恒成立，即f(x＋t)≥2f(x)在32，72上恒成立．故t＝32符合题意，答案B错误．应选择A.二、填空题6．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝.【答案】－1【解析】∵f(x)＝(x＋1)(x＋a)＝x2＋(a＋1)x＋a，由函数为偶函数得a＋1＝0，解得a＝－1.【答案】1＋22【解析】由x2－2x≥0，x2－5x＋4≥0得x≤0或x≥2，x≤1或x≥4，∴函数的定义域为x≤0或x≥4，而原函数在(－∞，0]上为减函数，在[4，＋∞)上是增函数，当x＝0时f(x)＝4，而当x＝4时，f(x)＝1＋22，故f(x)的最小值为1＋22.8．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝.【答案】－2x2＋4【解析】∵f(－x)＝f(x)且f(x)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2，∴b(－x)2＋(2a＋ab)(－x)＋2a2＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2，∴－(2a＋ab)＝2a＋ab，即2a＋ab＝0，∴a＝0或b＝－2.当a＝0时，f(x)＝bx2，∵f(x)值域为(－∞，4]，而y＝bx2值域不行能为(－∞，4]，∴a≠0.当b＝－2时，f(x)＝－2x2＋2a2，值域为(－∞，2a2]．∴2a2＝4，∴a2＝2，∴f(x)＝－2x2＋4.三、解答题9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，求不等式fx－f－xx0的解集．【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴fx－f－xx＝2fxx0，即fx0，x0，或fx0，x0.由于f(x)是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f(x)在(－∞，0)上是增函数．由f(1)＝0知f(－1)＝0，∴fx0，x0，可化为fxf1，x0，∴0x1，fx0，x0，可化为fxf－1，x0，∴－1x0.∴原不等式的解集为x|－1x0或0x1．10．设函数f(x)＝x2－2x－1在区间[t，t＋1]上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式．【解析】f(x)＝(x－1)2－1.当t＋1≤1，即t≤0时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，∴最小值g(t)＝f(t＋1)＝t2－2；当t≥1时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，∴最小值g(t)＝f(t)＝(t－1)2－2；当t1t＋1，即 0t1时，最小值g(t)＝f(1)＝－2，∴g(t)＝t2－2 t≤0－2 0t1t－12－2 t≥1.11．函数f(x)＝－x2＋2tx＋t在[－1,1]上的最大值为g(t)，求函数g(t)的解析式；画出其图像，据图像写出函数g(t)的值域．【解析】f(x)＝－x2＋2tx＋t＝－(x－t)2＋t2＋t，(－1≤x≤1)当－1≤t≤1时，函数f(x)的最大值为f(t)＝t2＋t.当t－1时，函数f(x)在[－1,1]上是减函数，∴最大值为f(－1)＝－1－t.当t1时，函数f(x)在[－1,1]上是增函数，∴最大值为f(1)＝－1＋3t.综上可得g(t)＝t2＋t －1≤t≤1－1－t t－1－1＋3t t1图像如下：∴g(t)的值域为：－14，＋∞.12．设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的两根x1和x2满意0x1x21.(1)求实数a的取值范围；(2)试比较f(0)f(1)－f(0)与116的大小，并说明理由．【解析】方法1：(1)令g(x)＝f(x)－x＝x2＋(a－1)x＋a，则由题意可得Δ0，01－a21，g10，g00，a0，－1a1，a3－22或a3＋22，0a3－22.故所求实数a的取值范围是(0,3－22)．(2)∵f(0)f(1)－f(0)＝g(0) g(1)＝2a2，令h(a)＝2a2.∵当a0时，h(a)单调增加，∴当0a3－22时，0h(a)h(3－22)＝2(3－22)2＝2(17－122)＝2117＋122116，即f(0)f(1)－f(0)116.方法2：(1)同方法1.(2)f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2，由(1)知0a3－22，∴42a－1122－170.又42a＋10，于是2a2－116＝116(32a2－1)＝116(42a－1)(42a＋1)0，即2a2－1160，故f(0)f(1)－f(0)116.方法3：(1)方程f(x)－x＝0x2＋(a－1)x＋a＝0. 由韦达定理得x1＋x2＝1－a，x1x2＝a，于是0x1x21Δ0，x1＋x20，x1x20，1－x1＋1－x20，1－x11－x20，a0，a1，a3－22或a3＋22，0a3－22.故所求实数a的取值范围是(0,3－22)．(2)依题意可设g(x)＝(x－x1)(x－x2)，则由0x1x21得f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝x1x2(1－x1)(1－x2)＝[x1(1－x1)][x2(1－x2)]x1＋1－x122x2＋1－x222＝116，故f(0)f(1)－f(0)116.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高分突破复习：小题基础过关练 （ 一）、选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .）1.（2018 ·天津卷 ）设全集为 R ，集合 A ＝ { x |0< x <2}，B ＝{x | x ≥1} ，则 A ∩（?R B ） ＝ （ ） A.{ x |0< x ≤ 1} C.{ x |1≤x <2}D.{ x |0< x <2} 解析 因为 B ＝{x | x ≥1}，所以?R B ＝{x |x <1} ，因为 A ＝ { x |0< x <2} ，所以 A ∩(?R B ) ＝ { x |0< x <1}. 答案 B1－ b i2.(2 018·福州五校联考 )若复数 12－＋ ii( b ∈ R)的实部与虚部相等，则 b 的值为 ( )A. －6B. －3C.3D.6解析 1－b i ＝（1－b i ）（2－i ）＝2－b －（2b ＋1）i解析2＋i＝（2＋i ）（ 2－i ） ＝2－b －（ 2b ＋1），解得 b ＝－ 3.答案 B可得 a 2－a ·b ＝4－a ·b ＝7，可得 a ·b ＝－ 3，答案 C4. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻 破楼兰”是“返回家乡”的 （ ） A. 充分条件 D.既不充分也不必要条件B.{ x |0< x <1}1－ b i，由12－＋b ii（ b ∈R ）的实部与虚部得53. 已知向量 a ，b 满足 | a | ＝ 2， | b | ＝3， （a －b ）·a ＝7，则 a 与 b 的夹角为 （ ） πA.6πB.π32πC. 3π 5πD. π6解析 向量 a ，b 满足|a |＝2，| b | ＝3， (a －b ) ·a ＝7.cos 〈 a ，b 〉a ·b －3 | a | ·|b | ＝ 2×3由 0≤〈 a ， b 〉≤π，得〈 a ，b 〉 12，2π3B.必要条件C.充要条件解析“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件答案B15. 已知f(x)满足? x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0时，f ( x) ＝e x＋k( k为常数) ，则f(ln e5)的值为( )A.4B. －4C.6D.－6解析∵f (x)满足? x∈R，f(－x)＋f (x)＝0，故 f (－x) ＝－ f (x)，则f(0) ＝0.1∵x≤0 时，f(x)＝e x＋k，e∴f(0) ＝1＋k＝0，k＝－1，1所以当x≤0时， f (x)＝e x－1，e则 f (ln 5) ＝－f( －ln 5) ＝－ 4.答案B6. 已知在递增的等差数列{a n}中，a1＝3，其中a2－4，a3－2，a7成等比数列，则S10＝( )解析设等差数列{ a n}的公差为d( d>0) ，因为a2－4，a3－2，a7成等比数列，所以( a3－2) 2＝1 10×9 ( a2－4) a7，即(2 d＋1) 2＝( d－1)(3 ＋6d) ，解得d＝－2(舍去)或d＝ 4.所以S10＝3×10＋×4＝210.答案D7. △ ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a tan B＝230，b sin A＝4，则a的值为(3A.6B.5C.4D.3ab解析由sin a A＝sin b B，20 3b sin A＝4 得a sin B＝4，又a tan B＝，所以cos B＝，从而35 sin4B＝45，所以a＝5.答案B22x y 28.(2018 ·广州测试)已知双曲线a2－b2＝1( a>0，b>0) 的右顶点与抛物线y2＝8x 的焦点重合，且其离心率e＝32，则该双曲线的方程为( )22xyA. －＝ 14522xyB. －＝ 154A.180B.190C.200D.2102C. D.y解析易知抛物线y2＝8x 的焦点为（2 ，0），所以双曲线的右顶点是（2 ，0），所以a＝2.又双3曲线的离心率e＝23，所以c＝3，b2＝c2－a2＝5，所以该双曲线的方程为2 5答案A9. 下列命题，其中说法错误的是（）22 xyA.双曲线2－3＝1的焦点到其渐近线距离为323B. 若命题p：x∈R，使得sin x＋cos x≥2，则綈p：x∈R，都有sin x＋cos x<2C.若p∧q 是假命题，则p，q 都是假命题D.设a，b 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a α，且b∥α解析22xy双曲线2－3＝1的焦点（ 5，0）到其渐近线3x－2y＝0的距离为233，故 A 正确；若命题p：x∈R，使得sin x＋cos x≥2，则綈p：x∈R，都有sin ＋cos x<2，B 正确；若p∧q是假命题，则p，q 中至少有一个为假命题，故C不正确；设 a ，b 是互不垂直的两条异面直线，由a，b 是互不垂直的两条异面直线，把它放入长方体中，如图，则存在平面α，使得a α，且b∥α，故D正确.答案C10. 已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ ABC满足AB＝2 2，∠ ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P 到底面ABC的距离为（）A. 2B.2 2C. 3D.2 3 解析取AB的中点O1，连接OO1，如图，在△ ABC中，AB＝2 2，∠ ACB＝90°，所以△ ABC所在小圆圆O1 是以AB为直径的圆，所以O1A＝2，且OO1⊥AO1，又球O的直径PA＝4，所以OA＝2，所以OO1＝OA2－O1A2＝2，且OO1⊥底面ABC，所以点P到平面ABC的距离为2OO1＝ 2 2. 答案 B 11.若（2x＋1）n＝a0＋a1x＋a2x2＋⋯＋a n x n的展开式中的各项系数和为243，则a1＋2a2＋⋯＋na nA.405B.810C.243D.64解析(2 x＋1) n＝a0＋a1x＋a2x2＋⋯＋a n x n，两边求导得2n(2x＋1)n－1＝a1＋2a2x＋⋯＋na n xn－1，取x＝1，则2n×3 ＝a1＋2a2＋⋯＋na n，(2 x＋1) n的展开式中各项系数和为243，令x＝1，可得3n＝243，解得n＝5.4∴a1＋2a2＋⋯＋na n＝2×5×34＝810.答案B12. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为 f ′(x) ，若对任意x>0 都有2f( x) ＋xf ′(x)>0 成立，则( )A.4f ( －2)<9 f (3)B.4 f ( －2)>9 f (3)C.2f (3)>3 f( －2)D.3f( －3)<2f( －2)解析根据题意，令g( x)＝x2f( x) ，2其导数g′(x) ＝2xf (x)＋x2f′(x)，又对任意x>0 都有2f( x) ＋xf ′(x)>0 成立，则当x>0时，有g′(x)＝x[2 f (x)＋xf ′(x)]>0 恒成立，即函数g( x) 在(0 ，＋∞ ) 上为增函数，又由函数f( x)是定义在R上的偶函数，则 f (－x) ＝f(x)，22则有g(－x)＝(－x)2f (－x)＝x2f(x)＝g(x)，即函数g( x) 也为偶函数，则有g(－2) ＝g(2) ，且g(2)< g(3) ，则有g( －2)< g(3) ，即有4f ( －2)<9 f (3).答案A二、填空题(本大题共4个小题，每小题 5 分，共20分. 请把正确的答案填写在各小题的横线上.)2x－y＋6≥0，13. 不等式组x＋y≥0，表示的平面区域的面积为_________ .x≤2解析作出满足约束条件的可行域如图中阴影所示，则点A( －2，2) ，B(2 ，－2) ，C(2 ，10) ，11所以平面区域面积为S△ABC＝2| BC|·h＝2×(10＋2)×(2＋2) ＝24.答案2414. _____________________________________________________________________ 若抛物线y2＝2px( p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1 的一个焦点，则p＝ __________________ .解析抛物线y2＝2px( p>0)的准线方程是x＝－2p，双曲线x2－y2＝1 的一个焦点F1(－2，0). 因为抛物线y2＝2px( p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1 的一个焦点，所以－2p＝－2，解得p ＝2 2.答案 2 215. 当a＝2，b＝6时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______ .解析依据程序框图，初始值a＝2，b＝6，S＝0，T＝12. 循环执行一次：S＝12，a＝3，b＝5，T＝15.循环执行两次：S＝15，a＝4，b＝4，T＝16.循环执行三次：S＝16，a＝5，b＝3，T＝15，此时满足S>T，输出S＝16.答案1616. (2018 ·全国大联考)2017 年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影. 小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A，B，C，D 的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4 的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B，第 3 个盒子里面放的是C；乙说：第2个盒子里面放的是B，第 3 个盒子里面放的是D；丙说：第4个盒子里面放的是D，第 2 个盒子里面放的是C；丁说：第4个盒子里面放的是A，第 3 个盒子里面放的是C. 小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半. ” 可以推测，第 4 个盒子里面放的电影票为.解析甲说：“第 1 个盒子里放的是B，第 3 个盒子里放的是C”. (1) 若第1个盒子里放的是B 正确，则第 3 个盒子里放C错误，由乙知，第 3 个盒子里放 D 正确，结合丙知第 2 个盒子里放C，结合丁，第 4 个盒子里面放的是A正确.(2) 若第1个盒子放的是B错，则第3个盒子里放C正确，同理判断4 个盒子里面放的是D，第故可以推测，第4个盒子里放的电影票为A或D.答案 A 或D。