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人教版初中数学中考复习试卷(含解析)
人教版初中数学中考总复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5D．﹣52．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．如图所示，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a+b＜05．如图，△ABC内接于⊙O，A B为直径，CD为弦，连接AD，若∠ADC＝55°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．35°C．36°D．40°6．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离校情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A．1个B．2个C．3个D．47．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形8．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A．37、37、32B．33.8、37、35C．37、33.8、35D．33.8、37、329．运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝10．已知M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，则判断m和n 的大小关系正确的是（）A．b＞0时，m＞n B．b＜0时，m＜n C．b＞﹣1时，m＜n D．b＜1时，m＞n二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为个．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则cos A＝．14．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为cm．15．已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是．16．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，若四边形BCFE为菱形，则线段AF的长度为．17．在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2018个不同的点P1，P2，…P2018，记m i＝AP i2+BP i•P∁i（i＝1，2…2018），则m1+m2+…m2018＝．三．解答题（共8小题，满分69分）18．（6分）计算：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°．19．（4分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．（5分）解方程．（1）﹣3x2﹣4x+4＝0；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE交于点D．（1）求证：D C是⊙O切线．（2）若AD＝，AB＝5，求DE的长．22．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？23．（10分）甲乙两人分别驾车从A、B同时出发，沿同一条线路相向而行，甲从A地以速度52km/h匀速去B地，乙开始以速度v1km/h匀速行驶，中途速度改为v2km/h匀速行驶，到A恰好用时0.7h，两人距离A地的路程与各自离开出发地的时间之间的图象如图所示，求（1）A、B两地之间的路程为多少km及乙开始的速度v1；（2）当两人相距6km时，求t的值．24．（12分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．25．（14分）如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x 轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：|﹣5|＝5．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B、∵k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．4．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|选项A：由于a，b异号，故不正确；选项B：由于a＜b，则a﹣b＜0，故不正确；选项C：﹣a＜b，正确；选项D：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号为和的符号，而b的绝对值大，故不正确．综上，只有C正确．故选：C．5．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝55°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°；故选：B．6．解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C．7．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D．8．解：平均数＝（28+37+32+37+35）＝33.8，∵该组数据中出现次数最多的数是37，∴该组数据的众数是37，将该组数据按从小到大依次排列为：28，32，35，37，37，处于中间位置的数为35，则中位数为35．故选：B．9．解：A．当x＝﹣2时，y＝﹣1，这与题中函数图象不符；B．当x＝0时，y＝无意义，这与题中函数图象不符；C．当自变量x取其相反数时，y＝＝，且x＝0时y＝1，这与函数图象相符合；D．当x＝﹣1时，函数y＝无意义，这与题中函数图象不符；故选：C．10．解：∵M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，∴m＝b2﹣b2+c＝c，n＝（b+1）2﹣b（b+1）+c＝b+1+c，当b+1＞0时，则b+1+c＞c，即b＞﹣1时，n＜m，当b+1＝0时，则b+1+c＝c，即b＝﹣1时，n＝m，当b+1＜0时，则b+1+c＜c，即b＜﹣1时，n＞m，故选：C．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．12．解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴＝，解得：x＝4．故答案为：4．13．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，∴cos A＝＝＝，故答案为：．14．解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长＝7+7+3＝17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．故答案为：17．15．解：添加∠B＝∠DAC，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一）．16．解：分两种情况：①如图1所示：当点F在点D右侧时，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADB＝∠CDF＝90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF＝EF＝BE＝BC＝5，∴DF＝＝＝3，∴AF＝AD+DF＝5+3＝8；②如图2所示：当点F在点D左侧时，同①可得DF＝3，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2．故答案为：2或8．17．解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝1，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝1，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C…m1+m2+…+m2018＝1×2018＝2018，故答案为：2018．三．解答题（共8小题，满分69分）18．解：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°＝+1﹣+3×＝1+．19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）∵a＝﹣3，b＝﹣4，c＝4，∴b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣3）×4＝64＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝﹣2，x2＝；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2，x2﹣6x+9＝4x2﹣4x+1，3x2+2x﹣8＝0，（3x﹣4）（x+2）＝0，解得x1＝，x2＝﹣2．21．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线；（2）解：连接CE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠D，又∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB，∴，即AC2＝AD•AB，∵AD＝，AB＝5，∴AC＝4，∴DC＝＝＝，BC＝＝＝3，∵∠DAC＝∠CAO，∴＝，∴CE＝BC＝3，∴DE＝＝＝．22．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°；（3）8000×（40%+）＝5600（名），所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．23．解：（1）由图象可得A、B两地之间的路程为26km，乙开始的速度v1：（26﹣16）÷0.2＝50（km/h），（2）甲走完全程所用时间为：26÷52＝0.5（h）；如图，点A、B、C、D的坐标分别为：（0，26），（0.2，16），（0.7，0），（0.5，26），由甲从A地以速度52km/h匀速去B地，可知直线OD的解析式为：y1＝52t（0≤t≤0.5）；设直线AB的解析式为y2＝kt+26，将（0.2，16）代入得：16＝0.2k+26，解得：k＝﹣50，∴y2＝﹣50t+26（0≤t≤0.2），设直线BC的解析式为y3＝mt+n，将（0.2，16），（0.7，0）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y3＝﹣32t+22.4（0.2＜≤t≤0.7）．①当0≤t≤0.2时，﹣50t+26﹣52t＝6，解得：t＝（h）．②当0.2＜≤t≤0.5时，52t﹣（﹣32t+22.4）＝6，解得：t＝（h），综上，当t＝或（h）时，两人相距6km．24．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．25．解：（1）直线解析式y＝x﹣4，令x＝0，得y＝﹣4；令y＝0，得x＝4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣4．（2）设M（x，y），令y＝x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣3或x＝4，∴C（﹣3，0）．①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．∵∠ABO＝45°，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E＝x，OE＝﹣y，∴BE＝4+y．∵tan∠M1BE＝tan∠BCO＝，∴，∴直线BM1的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M1的坐标（，﹣）②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO＝∠MBA+∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E＝x，OE＝y，∴BE＝4+y．∵tan∠M2BE＝tan∠CBO＝，∴，∴直线BM2的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M2的坐标（5，），综上所述：点M的横坐标为：或5；（3）设∠BCO＝θ，则tanθ＝，sinθ＝，cosθ＝．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∴CE＝CQ＝（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ＝＝＝，解得t＝．②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∵BQ＝CQ＝t，∴t＝，③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ＝t，菱形边长＝5﹣t．在Rt△CE Q中，cosθ＝＝＝，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形．。
人教版九年级数学中考模拟试卷及答案解析
人教版九年级数学中考模拟试卷考 生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上， 选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为 （A ）41310⨯（B ）51.310⨯（C ）60.1310⨯（D ）71.310⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）三棱柱 （B ）三棱锥 （C ）长方体 （D ）正方体3．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）2a >-（B ）1b > （C ）0a c +>（D ）0abc >4．下列图案中，是中心对称图形的为（A ） （B ） （C ） （D ）bca–1–2–3–412345．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ， 若1∠=70︒，则2∠的度数是 （A ）60︒ （B ）55︒ （C ）50︒（D ）45︒6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为()1,1-，表示点B 的坐标为()32，，则表示其他位置的点的坐标正确的是7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是 指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 （A ）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 （B ）2015 ~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降 （C ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万（D ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点BACDEGF 212014 ~ 2018年年末全国农村贫困人口统计图2014 ~ 2018年年末全国农村贫困发生率统计图8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是 由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得到的，这个变化过程不可能．．．是 （A ）先平移，再轴对称 （B ）先轴对称，再旋转 （C ）先旋转，再平移 （D ）先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．写出一个大于2且小于3的无理数：.10．右图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m n ． （填“>”，“=”或“<”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为. 12.若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形的边数为. 13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ．若6AE =，3EC =，8DE =， 则BC =．14．如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为.16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点 （不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点． 若AB = 4，∠APB = 45°，则CD 长的最大值为．EDCBA三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ． 求作：直线AD ，使得AD ∥l ．作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ； ②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧， 交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径 画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形ABCD 是（）．∴AD ∥l （）．18．计算：()02cos3023π︒++-．19．解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 20．关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．lA图1图2l21．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF ＝EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ． （1）求证：四边形DBCF 是平行四边形； （2）若30A ∠=︒，4BC =，6CF =，求CD 的长.22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ． （1）求证：12CE AF =； （2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，tan 2CAF ∠=，求BC 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=<的图象经过点()16A -，， 直线2y mx =-与x 轴交于点()10B -，． （1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P ()2n n -，作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交 函数()0ky x x=<的图象于点D . ①当1=-n 时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由； ②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．CFDG EBA24．如图，Q 是AB 上一定点，P 是弦AB 上一动点，C 为AP 中点，连接CQ ，过点P 作PD ∥CQ 交AB 于点D ，连接AD ，CD ．已知8AB cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，C ，D 两点间的距离为y cm ． （当点P 与点小荣根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1x x（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA DP ⊥时，AP 的长度约为cm ．25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了 整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以 下为不合格）b ．甲校成绩在70≤x ＜80这一组的是： 70707071727373737475767778c 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是； （3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =+(0)k ≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m . （1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11(,)N x y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22(,)P x y ,33(,)Q x y （点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC <，平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ． （1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD ；（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为(0,1)A ，(1,0)B -，(0,1)C -，(1,0)D ．对于图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为正方形ABCD边上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的 “正方距”，记作d (M )． （1）已知点(0,4)E ，①直接写出()d E 点的值；②直线4y kx =+(0)k ≠与x 轴交于点F ，当()d EF 线段取最小值时，求k 的取 值范围；（2）⊙T 的圆心为(,3)T t ，半径为1．若()6d T <，直接写出t 的取值范围．DB参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，10．>11．31012．813．12 14．315．552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩16．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解：（1）补全的图形如图所示：（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形； 菱形的对边平行． 18．解：原式=213+ 2+=．………………2分………………5分………………4分 ………………4分 ………………5分19．解：解不等式13(3)x x -<-，得4x >． 解不等式52x x +≥，得5x ≥． ∴原不等式组的解集为5x ≥．20．（1）证明：依题意，得()()2342m m ∆=⎡-+⎤-+⎣⎦ 26948m m m =++--()21m =+．∵()210m +≥， ∴0∆≥．∴方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得1212x x m ==+，， ∵方程的两个实数根都是正整数，∴21m +≥． ∴1m -≥．∴m 的最小值为1-．21．（1）证明：∵点E 为CD 中点， ∴CE ＝DE ．∵EF ＝BE ，∴四边形DBCF 是平行四边形．（2）解：∵四边形DBCF 是平行四边形，∴CF ∥AB ，DF ∥BC ．∴30FCG A ∠=∠=︒，90CGF CGD ACB ∠=∠=∠=︒．在Rt △FCG 中，CF =6，∴132FG CF ==，CG = ∵4DF BC ==， ∴1DG =． 在Rt △DCG 中， 由勾股定理，得CD =………………………………2分………………………………3分 ………………………………4分………………………………5分………………………………2分 ………………………………4分 ………………………………5分………………………………2分………………………………3分………………………………4分………………………………5分CFDG EBA22．（1）证明：连接CO 并延长交AF 于点G ． ∵CD 是⊙O 的切线， ∴90ECO ∠=︒．∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AFB ∠=︒． ∵BE CD ⊥， ∴90CEF ∠=︒．∴四边形CEFG 是矩形．∴GF CE =，90CGF ∠=︒． ∴CG AF ⊥．∴12GF AF =． ∴12CE AF =．（2）解：∵CG AF ⊥， ∴CF CA =．∴CBA CAF ∠=∠．∴tan tan 2CBA CAF ∠=∠=．∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒．在Rt △CBA 中，设BC x =，2AC x =，则=52AB =⨯．∴BC x ==23．解：（1）∵函数()0ky x x=<的图象G 经过点A （-1，6）， ∴6k =-．…………… 1分∵直线2y mx =-与x 轴交于点B （-1，0），∴2m =-． ……………………… 2分（2）①判断：PD =2PC ．理由如下：……… 3分当1n =-时，点P 的坐标为(-1,2)，∴点C 的坐标为(-2,2)，点D 的坐标为(-3,2)．∴PC =1，PD =2．∴PD =2PC ．…………… 4分②10n -<≤或3n -≤．…………… 6分………………………………3分………………………………4分………………………………5分………………………………2分24．解：（1）（2）（3）3.3125．解：（1）（2乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排 在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为1680032040⨯=．26．解：（1）∵1(0)y kx k =+≠经过点A 23(,)，∴1k =．∵直线1y x =+与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点C ()m,2，∴1m =．（2）∵抛物线2y ax bx a =++的对称轴为1x =，∴12ba-=，即2b a =-． ∴22y ax ax a =-+2(1)a x =-．∴抛物线的顶点坐标为()1,0．……………………………4分 ……………………………6分………………………………4分……………………………1分……………………………2分（3） 当0a >时，如图，若抛物线过点B 01(,)，则1a =．结合函数图象可得01a <<． 当0a <时，不符合题意．综上所述，a 的取值范围是01a <<．27．（1）补全的图形如图1所示．…………… 1分 （2）证明：△ABC 是等边三角形， ∴AB BC CA ==．60ABC BCA CAB ∠=∠=∠=︒．由平移可知ED ∥BC ，ED =BC ．………… 2分60ADE ACB ∴∠=∠=︒．90GMD ∠=︒，2DG DM DE ∴==．…………… 3分 DE BCAC ==， DG AC ∴=．AG CD ∴=．…………… 4分（3）线段AH 与CG 的数量关系：AH = CG ．…………… 5分证明：如图2，连接BE ，EF ．,ED BC =ED ∥BC ，BEDC ∴四边形是平行四边形．BE CD CBE ADE ABC ∴=∠=∠=∠，． GM ED 垂直平分，EF DF ∴=．DEF EDF ∴∠=∠． ED ∥BC ，BFE DEF BFH EDF ∴∠=∠∠=∠，． BFE BFH ∴∠=∠． BF BF =，BEF BHF ∴△≌△．…………… 6分 BE BH CD AG ∴===． AB AC =，AH CG ∴=．…………… 7分 ………………………………6分 图1图228．解：（1）①5．②如图，(5d E =点．()d EF ∴线段的最小值是5．∴符合题意的点F 满足()5d F 点≤．当()=5d F 点时，125BF DF ==．∴点1F 的坐标为()4,0，点2F 的坐标为()4,0-． ∴1k =-或1k =．结合函数图象可得1k ≤-或1k ≥．（2）33t -<<．………………………………5分………………………………7分。
中考初三九年级数学考试试卷试题(含详细答案)
数学试卷 第1页（共78页） 数学试卷 第2页（共78页）绝密★启用前初中毕业生学业暨升学统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算24-的结果等于( ) A .8-B .16-C .16D .82.如图,ABC △的顶点均在O 上,若36A ∠=,则BOC ∠的度数为( ) A .18 B .36 C .60D .723.如图,AB CD ∥CB DE ∥,若72B ∠=,则D ∠的度数为( ) A .36B .72C .108D .1184.如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线上AB ED ∥,AC FD ∥,那么添加下列一个条件后,仍无法判ABC DEF ∆∆≌的是 ( ) A .AB DE = B .AC DF = C .A D ∠=∠D .BF EC =5.如图,在ABC △中,点D 在AB 上,2BD AD =,DE BC ∥交AC 于E ,则下列结论不正确的是( )A .3BC DE =B .BD CEBA CA=C .ADE ABC △∽△D .13ADEABCSS =6.甲、乙、丙三人站成一排拍照,则甲站在中间的概率是( ) A .16B .13C .12D .237.某校在国学文化进校园活动中,随机统计50名学生一周的课外阅读时间如下表所示,这组数据的众数和中位数分别是( )学生数(人) 5 8 14 19 4 时间(小时) 6 7 8 9 10 A .14,9B .9,9C .9,8D .8,98.如图,是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是( )ABCD9.如图,反比例函数2y x=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ,则矩形OABC 的面积为( )A .2B .4C .5D .810.如图,矩形ABCD 绕点B 逆时针旋转30后得到矩形111A BC D ,11C D 与AD 交于点M ,延长DA 交11A D 于F ,若1AB =,3BC =,则AF 的长度为( )A .23-B .313- C .333-D .31-毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共78页） 数学试卷 第4页（共78页）第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算：2(2)ab -= .12.0.0000156用科学记数法表示为 .13.分解因式：34x x -= .14.若一个多边形的内角和为1080,则这个多边形的边数为 . 15.函数y 自变量x 的取值范围是 .16.如图,AB 是O 的直径,CD 为弦,CD AB ⊥于E ,若6CD =,1BE =,则O的直径为 .17.关于x 的两个方程260x x --=与213x m x =+-有一个解相同,则m = .18.已知1O 和2O 的半径分别为m ,n ,且m ,n满足2(2)0n -=,圆心距1252O O =,则两圆的位置关系为 .19.如图,小明购买一种笔记本所付款金额y (元)与购买量x (本)之间的函数图象由线段OB 和射线BE 组成,则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省 元.20.阅读材料并解决问题：求23201412222+++++的值.令23201412222S =+++++,等式两边同时乘以2,则2320142015222222S =+++++.两式相减,得2015221S S -=-所以201521S =-. 依据以上计算方法,计算23201513333+++++= .三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算：101π|2cos45()(tan80)22016---+-.(2)化简：2222(2)211x x x x x x +---÷-++,再代入一个合适的x 求值.22.(本小题满分12分)如图,点A 是O 直径BD 延长线上的一点,点C 在O 上,AC BC =,AD CD =.(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若O 的半径为2,求ABC △的面积.23.(本小题满分14分)知识竞赛结束后,通过网上查询,某校一名班主任对本班成绩(成绩取整数,数学试卷 第5页（共78页） 数学试卷 第6页（共78页）满分100分)做了统计分析,绘制成如下频数分布表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题.频数分布表分组(分) 频数 频率 5060x ＜≤ 2 0.046070x ＜≤ 12a 7080x ＜≤b 0.36 8090x ＜≤ 14 0.2890100x ＜≤c 0.08 合计 50 1(1)频数分布表中a = ,b = ,c = ； (2)补全频数分布直方图；(3)为了激励学生增强安全意识,班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验,那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明,并列出所有等可能结果.24.(本小题满分14分)黔西南州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条,甲种鱼苗每条16元,乙种鱼苗每条20元.相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%,90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？ (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%,则乙种鱼苗至少购买多少条？(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？25.(本小题满分12分)求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题,中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术,术曰：“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少成多,更相减损,求其等也.以等数约之.”意思是说,要求两个正整数的最大公约数,先用较大的数减去较小的数,得到差,然后用减数与差中的较大数减去较小数,以此类推,当减数与差相等时,此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数.例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题： (1)求108与45的最大公约数. (2)求三个数78,104,143的最大公约数.26.(本小题满分16分)如图,二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)B ,另一个交点为A ,且与y 轴相交于C 点. (1)求m 的值及C 点坐标；915635-=563521-= 352114-= 21147-= 1477-=所以91与56的最大公约数是7._____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题------------------数学试卷 第7页（共78页） 数学试卷 第8页（共78页）(2)在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ,使得它与B ,C 两点构成的三角形面积最大？若存在,求出此时M 点坐标；若不存在,请简要说明理由；(3)P 为抛物线上一点,它关于直线BC 的对称点为Q . ①当四边形PBQC 为菱形时,求点P 的坐标；②点P 的横坐标为(04)t t ＜＜,当t 为何值时,四边形PBQC 的面积最大,请说明理由.数学试卷 第9页（共78页） 数学试卷 第10页（共78页）初中毕业生学业暨升学统一考试数学答案解析 第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】24(44)16-=-⨯=-，故选B.【提示】乘方就是求几个相同因数积的运算，24(44)16-=-⨯=-. 【考点】有理数的乘方 2.【答案】D【解析】由题意得2BOC ∠=，272BOC A ∠=∠=︒，故选D.【提示】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案. 【考点】圆周角定理 3.【答案】C【解析】∵AB ∥CD ，CB ∥DE ，72B ∠=︒，∴72C B ∠=∠=︒，180D C ∠+∠=︒，∴18072108D ∠=︒-︒=︒；故选C.【提示】由平行线的性质得出72C B ∠=∠=︒，180D C ∠+∠=︒，即可求出结果. 【考点】平行线的性质 4.【答案】C【解析】添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项A 错误；添加AC DF=可用AAS 进行判定，故本选项B 错误；添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF △≌△，故本选项C 正确；添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项D 错误；故选C.【提示】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS 、SAS 、AAS 进行判断即可.【考点】全等三角形的判定 5.【答案】D632OA OD=.∵2=OA AB AD22=⨯OA【提示】由反比例函数的系数k的几何意义可知：2OA OD=，然后可求得的值，从而可求得矩形【考点】反比例函数系数k的几何意义BD，如图所示，在矩形90=︒，CD13==2DF BD==，∴23AF DF AD=-=-;故选：A.【解析】222(2)4ab a b-=.故答案为：224a b.【提示】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案.【考点】幂的乘方与积的乘方12.【答案】51.5610-⨯【解析】50.0000156 1.5610-=⨯，故答案为：51.5610-⨯.【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【考点】科学记数法—表示较小的数13.【答案】(2)(2)x x x+-【解析】324(4)(2)(2)x x xx x x x--=+-=；故答案为：(2)(2)x x x+-.【提示】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【考点】提公因式法与公式法的综合运用14.【答案】8【解析】根据n边形的内角和公式，得(2) 1801080n-=，解得8n=；∴这个多边形的边数是8；故答案为：8.【提示】n边形的内角和是(2) 180n-，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【考点】多边形内角与外角15.【答案】1x<【解析】根据题意得：10x->，解可得1x<；故答案为1x<.【提示】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式10x->，解不等式即可.【考点】函数自变量的取值范围16.【答案】10【解析】如图，，∵AB是O的直径，而且CD AB⊥于E，∴1226DE CE==÷=，在Rt△ODE中，设OD x=，222(1)3x x=-+，解得5x=，∵5210⨯=，∴数学试卷第11页（共78页）数学试卷第12页（共78页）数学试卷 第13页（共78页） 数学试卷 第14页（共78页）O 的直径为10.故答案为：10.的长，即可求出O 的直径为多少60x --=2x =-时，1(2)(2)12 222212x x x x x x x x x x x ++-+-=-=+---+-）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原数学试卷 第15页（共78页） 数学试卷 第16页（共78页）22图形如图；列表如下：或画树状图如图：数学试卷 第17页（共78页） 数学试卷 第18页（共78页）【提示】（1）根据频数、频率和样本容量的关系可分别求得a 、b 、c ； （2）由（1）中求得的b 、c 的值可补全图形；（3）由题可知超过90分的学生人数有4人，再利用树状图可求得概率. 【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图 24.【答案】（1）设购买甲种鱼苗x 条，乙种鱼苗y 条， 根据题意得：600162011000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：250350x y =⎧⎨=⎩，答：购买甲种鱼苗250条，乙种鱼苗350条；（2）设购买乙种鱼苗m 条，则购买甲种鱼苗(600)m -条， 根据题意得：90%80%(600)85%600m m +-≥⨯， 解得：300m ≥，答：购买乙种鱼苗至少300条；（3）设购买鱼苗的总费用为w 元，则2016(600)49600w m m m =+-=+， ∵40>，∴w 随m 的增大而增大， 又∵300m ≥，∴当300m =时，w 取最小值，4300960010800w =⨯+=最小值（元）.答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元.【提示】（1）设购买甲种鱼苗x 条，乙种鱼苗y 条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种鱼苗m 条，则购买甲种鱼苗(600)m -条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出m 的取值范围； （3）设购买鱼苗的总费用为w 元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数量+乙种鱼苗的单价×购买数量”即可得出w 关于m 的函数关系式，根据一次函数的性质结合m 的取值范围，即可解决最值问题.【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用25.【答案】（1）1084563-=，634518-=， 451827-=， 27189-=， 1899-=，所以108与45的最大公约数是9； （2）先求104与78的最大公约数，1047826-=， 782652-=， 522626-=，所以104与78的最大公约数是26； 再求26与143的最大公约数，14326117-=， 1172691-=， 912665-=， 652639-=， 392613-=， 261313-=，所以，26与143的最大公约数是13， ∴78、104、143的最大公约数是13.【提示】（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可； （2）可以先求出104与78的最大公约数为26，再利用辗转相除法，我们可以求出26与143的最大公约数为13，进而得到答案. 【考点】有理数的混合运算26.【答案】（1）将(4,0)B 代入23y x x m =-++，解得：4m =， ∴二次函数解析式为234y x x =-++， 令0x =，得4y =，数学试卷 第19页（共78页）数学试卷 第20页（共78页）∴或；t∵04t <<，∴当2t =时，16PBQC S =四边形最大.【提示】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M 坐标；（3）①先判断出四边形PBQC 时菱形时，点P 是线段BC 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；②先求出四边形PBCQ 的面积与t 的函数关系式，从而确定出它的最大值. 【考点】二次函数综合题2中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1．（3.00分）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD ．2．（3.00分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3.00分）如图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是（）A．都B．美C．好D．凉4．（3.00分）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切5．（3.00分）下列运算中，结果正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a+4b=6ab D．﹣（1﹣a）=a﹣1 6．（3.00分）下列事件是必然事件的是（）A．若a＞b，则ac＞bcB．在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上D．长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形7．（3.00分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A ．B ． C.D ．8．（3.00分）若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y19．（3.00分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A．左上B．左下C．右下D．以上选项都正确10．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）11．（4.00分）如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作米．12．（4.00分）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为2851180人，这个数用科学记数法表示是人（保留两个有效数字）．13．（4.00分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称（写出两个即可）14．（4.00分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a﹣b的值为．15．（4.00分）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间．16．（4.00分）小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2=度．17．（4.00分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）．18．（4.00分）有一列数：，，，…，则它的第7个数是；第n个数是．三、解答题（本大题共7道题，满分88分，请在答题卷中作答，必须写出运算步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹）19．（9.00分）计算：．20．（9.00分）先化简代数式：，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值．21．（14.00分）在我市举行的“祖国好，家乡美”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队．市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）获一、二、三等奖各有多少参赛队？（2）在答题卷上将统计图图1补充完整；（3）计算统计图图2中“没获将”部分所对应的圆心角的度数；（4）求本次活动的获奖概率．22．（14.00分）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值．23．（14.00分）如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积．24．（12.00分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．（1）试求该车从A点到B点的平均速度．（2）试说明该车是否超速．（、）25．（16.00分）如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M 的坐标．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1．（3.00分）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD ．【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：∵=2是整数，∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；π是无理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3.00分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先把不等式组的解集在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3.00分）如图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是（）A．都B．美C．好D．凉【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与“创”字相对的字是“都”．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3.00分）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切【分析】由两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，又∵1+2=3＜5，∴这两个圆的位置关系是外离．故选：C．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．5．（3.00分）下列运算中，结果正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a+4b=6ab D．﹣（1﹣a）=a﹣1【分析】根据去括号法则、合并同类项、幂的乘方与积的乘方和完全平方公式计算后利用排除法求解．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、（﹣a4）3=﹣a12，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、﹣（1﹣a）=a﹣1，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了去括号法则、合并同类项、幂的乘方与积的乘方和完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6．（3.00分）下列事件是必然事件的是（）A．若a＞b，则ac＞bcB．在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上D．长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形【分析】根据事件的分类对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、若a＞b，则ac＞bc是随机事件，故本选项错误；B、在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾是必然事件，故本选项正确；C、掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误；D、长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3.00分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．故选：B．【点评】主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．8．（3.00分）若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】把点的坐标代入函数解析式，分别求出函数值，即可比较大小．【解答】解：根据题意，y1==﹣，y2==﹣1，y3==2，∵2＞﹣＞﹣1，∴y3＞y1＞y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用把点的坐标代入函数解析式求函数值比较简单．9．（3.00分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A．左上B．左下C．右下D．以上选项都正确【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故最上面较大的“E”与右上和左下的“E“是位似图形．【解答】解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与右上和左下的“E“是位似图形．故选：B．【点评】本题考查了位似变换的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．10．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB==5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键．二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）11．（4.00分）如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作﹣5米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作﹣5米．故答案为：﹣5．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．（4.00分）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为2851180人，这个数用科学记数法表示是 2.9×106人（保留两个有效数字）．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2851180有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：2851180=2.851180×106≈2.9×106．故答案为2.9×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（4.00分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称正方形、矩形（写出两个即可）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：正方形和矩形都是中心对称图形和轴对称图形．故本题答案为：正方形；矩形．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．注意本题答案不唯一．14．（4.00分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a﹣b 的值为1．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得：2a+b=﹣2，a+2b=﹣3，解得：a=﹣，b=﹣，a﹣b=1．故答案为：1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．15．（4.00分）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数4与5之间．【分析】本题需要先算出4的平方为16与5的平方为25，所以16的算术平方根是4，25的算术平方根是5，进而得出20的算术平方根在4与5之间．【解答】解：∵正方形的面积是20，∴它的边长为20的算术平方根，即，∵＜＜，∴它的边长在整数：在4与5之间．故答案为：4，5．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．16．（4.00分）小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2=90度．【分析】首先过点E作EF∥AB，根据题意可得：AB∥CD，∠MEN=90°，即可证得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点E作EF∥AB，根据题意得：AB∥CD，∠MEN=90°，∴AB∥CD∥EF，∴∠3=∠2，∠4=∠1，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠MEN=90°．故答案为：90．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．17．（4.00分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约7.00cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到。
九年级全册数学复习试卷【含答案】
九年级全册数学复习试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm2. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(3)的值为多少？A. 9B. 11C. 12D. 153. 在直角坐标系中，点A(2, -3)关于x轴的对称点坐标为？A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项的值为多少？A. 19B. 20C. 21D. 225. 已知一个圆的半径为5cm，那么这个圆的面积为多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、判断题（每题1分，共5分）1. 若两个角的和为90°，则这两个角互为补角。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 在直角三角形中，斜边是最长的一边。
（）4. 若一个等差数列的公差为0，则这个数列的所有项都相等。
（）5. 任何数乘以-1都等于这个数的相反数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为______cm。
2. 已知函数f(x) = 3x 5，那么f(4)的值为______。
3. 在直角坐标系中，点B(-3, 4)关于原点的对称点坐标为______。
4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第7项的值为______。
5. 已知一个圆的直径为10cm，那么这个圆的周长为______cm。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请解释等差数列和等比数列的区别。
3. 请说明圆的面积公式。
4. 请简述函数的概念。
5. 请解释直角坐标系中点的坐标表示。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长为10cm，宽为5cm，求这个长方形的面积。
初三数学总复习试卷附答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √9D. 0.1010010001…2. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 3 < b - 3C. 2a > 2bD. -a < -b3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2 + 2x + 1D. y = 2x^2 - 4x + 34. 下列各式中，能被4整除的是（）A. 32B. 36C. 40D. 425. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则它的两个根分别是（）A. 1和3B. 2和2C. 1和2D. 3和17. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则下列结论正确的是（）A. OA = OCB. OB = ODC. OA = OBD. OC = OD8. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形9. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 2510. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y = x^2 - 1B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^2 + x二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为________。
12. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其周长为________。
13. 若x = -2，则代数式x^2 - 4x + 4的值为________。
14. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则a + c的值为________。
初三数学复习题及答案
初三数学复习题及答案初三数学复习题及答案数学作为一门基础学科，对于学生来说是必不可少的一门课程。
而对于初三学生来说，数学的学习更是至关重要，因为它不仅是高中数学的基础，还是高考中的一门必考科目。
为了帮助初三学生复习数学知识，下面将给出一些常见的数学复习题及其答案。
一、整式的加减法题目：计算下列整式的和或差，并化简结果。
1. 3x + 4y - 2x + 5y2. 7a^2 - 3b^2 + 2a^2 + 4b^23. 5x^3 + 2x^2 - 3x^3 + 4x^2答案：1. 3x + 4y - 2x + 5y = x + 9y2. 7a^2 - 3b^2 + 2a^2 + 4b^2 = 9a^2 + b^23. 5x^3 + 2x^2 - 3x^3 + 4x^2 = 2x^3 + 6x^2二、方程与不等式题目：解下列方程或不等式。
1. 2x + 5 = 152. 3(x + 4) = 213. 2x - 3 < 7答案：1. 2x + 5 = 152x = 10x = 52. 3(x + 4) = 213x + 12 = 213x = 9x = 33. 2x - 3 < 72x < 10x < 5三、平面图形的性质题目：判断下列命题的真假，并给出理由。
1. 一个凸四边形的内角和是360度。
2. 一个等腰三角形的底角是锐角。
3. 一个直角三角形的斜边是最长的边。
答案：1. 正确。
凸四边形的内角和是360度，这是由欧拉公式得出的。
2. 错误。
一个等腰三角形的底角可以是锐角、直角或钝角，取决于等腰三角形的顶角大小。
3. 正确。
在直角三角形中，斜边是最长的边，根据勾股定理可知。
四、函数与图像题目：给出下列函数的定义域、值域以及图像。
1. f(x) = 2x + 32. g(x) = x^2 - 43. h(x) = √(x + 2)答案：1. 函数f(x)的定义域是所有实数，值域也是所有实数。
(word完整版)九年级数学总复习试卷及参考答案
九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cosB B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．38．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．129．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=．12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=度．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．14．若tanα=5，则=．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为m．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为米．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos25422．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，进而表示出AC，BC，AB的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵cosA=，∴设AC=7x，AB=25x，则BC=24x，则tanB=．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系，正确表示出三角形各边长是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cosB=，然后根据题目所给3a=4b 可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 对边，如果3a=4b，令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB=故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cosB=，3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cos B B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，tanB=，cosB=，stnB=；因而b=c•sinB=a•tanB，a=b•tanA，错误的是b=c•cosB．故选：A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】坡度=坡角的正切值，依此求出坡角的度数．【解答】解：设坡角为α，由题意知：tanα==，∴∠α=30°．即斜坡的坡角为30°．故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，cosA=，∴∠A=60°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦是解题的关键．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：∵tanA=，∴sinA=，∴=，∴AB=10，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，∴BC=AB•cos∠B=5cos25°．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键．10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x，结合BC=10（1+）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x．∵BC=BD+CD=（+1）x=10（1+），∴x=10，∴AC=10．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=45°．【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答．【解答】解：∵sinα=cos（90°﹣α），∴α=90°﹣α，解得，α=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键，12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=65度．【分析】依据α是锐角，且cotα=tan25°，即可得出α=65°．【解答】解：∵α是锐角，且cotα=tan25°，∴α=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i=1：=，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sinα，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得．【解答】解：∵斜坡的坡度i=1：=，∴坡角α=60°，∴斜坡的正弦值sinα=，∴小明上升的高度是100×sinα=50（米）．故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．14．若tanα=5，则=．【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：原式=∵tanα=5，∴原式=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题的关键熟练运用同角三角函数的关系，本题属于基础题型．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为2m．【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，可求出坡面的铅直高度，此题得解．【解答】解：∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC=×6=2m．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为150米．【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：∵坡度tanα==1：=，∴α=30°．∴上升的垂直高度=坡长×sin30°=300×=150（米）．故答案为150．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以．【解答】解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意得：∠ABD=45°，∠ACD=30°．设AD=x海里．在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x海里．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴CD=AD=x海里．∵BD+DC=30，∴x+x=30，解得x=15（﹣1），17（﹣1）≈10.5＞8，即：若渔船继续向东航行，无触礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题，属于中考常考题型．18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）【分析】先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF﹣GE=100，构造关系式求解．【解答】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF=90°．设CE=x米，∵在Rt△CEF中，tan∠CFE=，∴EF===x，∵在Rt△CEG中，tan∠CGE=，∴GE===x．∵FG=EF﹣GE=100，∴x﹣x=100，解得x=50．∴CD=CE+ED=50+1.5（米）．答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AB的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A==，∴AC=12，∴AB===6，∴sin∠B===．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，即可得到计算结果．【解答】解：原式=﹣（﹣）=﹣==【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=，（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH 中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．计算：sin45°+cos45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=+=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC=4，在Rt△ABC中求得AB=4，再根据三角函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD=3、BD=5，∴BC===4，又AC=AD+CD=8，∴AB===4，则sinA===，cosA===，tanA===．【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．【分析】（1）根据正弦函数的定义解答；（2）设AC=x，则BC=x，利用方程解答；（3）由锐角三角函数定义求得AB=4，然后由勾股定理解答．【解答】解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2﹣AC2=16﹣12=4，∴BC=2．【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）【分析】（1）作CH⊥AB于H，如图，利用坡度的定义得到tan∠CAH===，然后根据特殊角的三角函数值求出∠CAH即；（2）另一条坡度定义得到tan∠CBH==，所以BH=CH=6，再利用=得到AH=6，接着计算出AB≈4.392，然后根据3+4.392＞7可判断文化墙需要拆除．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ACH中，∵tan∠CAH===，∴∠CAH=30°，即新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙需要拆除．理由如下：∵tan∠CBH==，∴BH=CH=6，∵=，∴AH=CH=6≈10.392，∴AB=AH﹣BH=6﹣6=4.392，∵3+4.392＞7，∴文化墙需要拆除．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．【分析】（1）根据公式可求．（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值．【解答】解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=，故答案为：．（2）Rt△ABC中，∵sin∠A=sin75°==∴BC=AB×=4×=∵∠B=90﹣∠A∴∠B=15°∵sin∠B=sin15°==∴AC=AB×=【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用特殊的三角函数值求线段的长度是本题的关键．。
初三复读数学试题及答案
初三复读数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 根号2C. πD. 0.333332. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项4. 一个圆的半径是5，求它的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 以下哪个表达式是正确的？A. (-2)^3 = -8B. (-2)^2 = -4C. (-2)^1 = -2D. (-2)^0 = -16. 一个数列的前三项为2, 4, 6，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定7. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -38. 如果一个二次方程ax^2 + bx + c = 0有两个相等的实根，那么：A. a = 0B. b^2 - 4ac = 0C. a = cD. b = 09. 一个正方体的体积是27立方厘米，求它的边长。
A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米10. 以下哪个是复数？A. 3 + 4iB. 5C. -2D. π二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
12. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
13. 一个数的平方根是4，这个数是______。
14. 一个数的立方根是2，这个数是______。
15. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。
16. 一个数的平方是16，这个数可以是______或______。
17. 一个数的立方是-8，这个数是______。
18. 一个数的平方和它的倒数之和是2，这个数是______。
19. 一个数的平方和它的立方之差是120，这个数是______。
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初中数学经典试题一、选择题：1、图 ( 二) 中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。
关于这七个角的度数关系，下列何者正确( )A．2＝ 4＋ 7 B ．3＝ 1＋ 6C．1＋ 4＋ 6＝180 D ．2＋ 3＋ 5＝360答案： C.2、在平行四边形ABCD中， AB＝ 6， AD＝ 8，∠ B 是锐角，将△ ACD沿对角线 AC折叠，点D落在△ ABC所在平面内的点 E 处。
如果 AE过 BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A 、 48B 、 10 6 C、12 7 D 、 24 2BOCFDA答案： C.3、如图，⊙ O中弦 AB、 CD相交于点F， AB＝ 10，AF＝ 2。
若 CF∶ DF＝ 1∶ 4，则 CF的长等于（）A、2B、2C、3D、22答案： B.4、如图：△ ABP与△ CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。
有下列四个结论：①∠PBC ＝150；② AD∥BC；③直线 PC与 AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。
其中正确结论的个数为（）A DPB第 10题图CA 、 1B 、 2C 、 3D 、 4答案： D. C5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ C=90o ，AC=8，F 是 AB边上的 E中点，点 D、E 分别在 AC、 BC 边上运动，且保持 AD=CE，连接 DDE、 DF、 EF。
在此运动变化的过程中，下列结论：A F B① △DFE是等腰直角三角形；②四边形 CDFE不可能为正方形；③ DE 长度的最小值为 4；④四边形 CDFE的面积保持不变；⑤△ CDE 面积的最大值为 8。
其中正确的结论是（）A．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④ D ．③④⑤答案： B.二、填空题：6、已知0 x 1 .(1) 若x 2 y 6 ，则y的最小值是；(2). 若x2 y2 3 ， xy 1，则x y ＝.答案：（ 1）-3 ；（ 2）-1.7、用 m根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形，那么用含 x 的代数式表示y，得 y＝ _____________ ．图 1图 2答案： y＝3x－1.5 52 2 18、已知m－ 5m－ 1＝ 0，则 2m－ 5m＋m2＝. A D 答案： 28.9、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数. N M答案：大于或等于且小于 .10、如图：正方形 ABCD中，过点 D 作 DP交 AC于点 M、交AB于点 N，交 CB的延长线于点 P，若 MN＝ 1， PN＝ 3，P B C第 19题图则 DM的长为.答案： 2.11、在平面直角坐标系xOy 中，直线 y x 3 与两坐标轴围成一个△AOB。
现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、1、1的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将2 3该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△ AOB内的概率为.答案：3 . 512、某公司销售A、B、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的 40%。
由于受国际金融危机的影响，今年A、 B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品 C 是今年销售的重点。
若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品 C 的销售金额应比去年增加%.答案： 30.13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（ 3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（ 4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是.答案： 6.14、某同学在使用计算器求20 个数的平均数时，错将88 误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为.答案： -4.15、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（ -3 ， 4），以半径 r 在坐标平面内作圆，（1）当 r 时，圆 O与坐标轴有 1 个交点；（2）当 r 时，圆 O与坐标轴有 2 个交点；（3）当 r 时，圆 O与坐标轴有 3 个交点；（4）当 r 时，圆 O与坐标轴有 4 个交点；答案：（ 1）r=3 ；（2） 3＜ r ＜ 4；（ 3）r=4 或 5；（ 4） r ＞ 4 且 r ≠ 5.三、解答题：16、若 a、b、 c 为整数，且 a b c a 1 ，求 a b b c c a 的值.答案： 2.17、方程（2008 x)2 2007 2009 x 1 0 的较大根为a，方程 x 2 2008 x 2009 0 的较小根为 b，求( a b) 2009的值.解：把原来的方程变形一下，得到：（2008x） 2 - （2008-1 ）（ 2008+1） X-1=020082 x2 -2008 2 x+x-1=020082 x（ x-1 ）+（ x-1 ）=0（20082 x+1）（ x-1 ） =0x=1 或者 -1/2008 2 ，那么 a=1.第二个方程：直接十字相乘，得到：（X+1）（ X-2009 ） =0所以 X=-1 或 2009，那么 b=-1.所以 a+b=1+(-1)=0 ，即(a b)2009 =0.18、在平面直角坐标系内，已知点 A （0， 6）、点 B （ 8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动 , 设点 P 、 Q 移动的时间为 t 秒． (1) 求直线 AB 的解析式；y(2) 当 t 为何值时，以点A 、P 、 Q 为顶点的三角形△ AOB 相似A (3) 当 t=2 秒时，四边形 OPQB 的面积多少个平方单位 P解： (1) 设直线 AB 的解析式为： y=kx+bQOxB6 k 0b将点 A （0， 6）、点 B （ 8，0）代入得8k b解得k3 4 b6直线 AB 的解析式为：y3x 6 4(2) 设点 P 、Q 移动的时间为 t 秒，OA=6，OB=8. ∴勾股定理可得， AB=10 ∴ AP=t ，AQ=10-2t 分两种情况，① 当△ APQ ∽△ AOB 时AP AO ， 10 t 6 ， t 33 .AQAB2t 1011② 当△ AQP ∽△ AOB 时AQAO ， 10 2t 6 ， t 30 .APAB t 10 13综上所述，当 t 33 30AOB 相似 . 或 t时，以点 A 、 P 、Q 为顶点的三角形△ 11 13(3) 当 t=2 秒时，四边形 OPQB 的面积， AP=2,AQ=6y 过点 Q 作 QM ⊥ OA 于 M△AMQ ∽△ AOB A∴ AQQM ， 6 QM，QM= PQM ABOB 108Ox△APQ 的面积为：11AP QM2 4.8 4.8 ( 平方单位 )B22∴四边形 OPQB 的面积为： S △ AOB -S △APQ ==( 平方单位 )19、某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时， 2 分钟内可以通过560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 4 分钟内可以通过800 名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。
安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生，问：建造的这 4 道门是否符合安全规定请说明理由。
解：（ 1）设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：2( x 2 y) 5604( x y) 800x 120解得：y 80答：平均每分钟一道正门可以通过120 名学生，一道侧门可以通过80 名学生。
（ 2）这栋楼最多有学生4×8× 45＝ 1440（名）拥挤时 5 分钟 4 道门能通过：52(12080)(120%)＝1600（名）∵1600＞ 1440∴建造的 4 道门符合安全规定。
20、已知抛物线y x2(m 4) x 2m4与x轴交于点 A（x1， 0）、B（x2， 0）两点，与y轴交于点 C，且x1＜x2，x1＋ 2x2＝ 0。
若点 A 关于y轴的对称点是点 D。
（1）求过点 C、 B、D 的抛物线的解析式；（2）若 P 是（ 1）中所求抛物线的顶点， H 是这条抛物线上异于点C的另一点，且△ HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。
x1 2x2 0x1 x2 m 4x1 x2 2m 4解：（ 1）由题意得：(m 4) 2 4(2m 4) m 2 32 0由①②得：x1 2m 8 ， x2 m 4将x1、x2 代入③得：(2m 8)(m 4)2m 4整理得： m 2 9m 14 0∴m1 ＝2，m2 ＝7∵x1＜x2∴2m 8 ＜ m 4∴m ＜4∴m2 ＝7（舍去）∴x1＝－4，x2 ＝2，点C的纵坐标为：2m 4 ＝8∴A、 B、 C三点的坐标分别是A（－ 4， 0）、 B（ 2， 0）、 C（0， 8）又∵点 A 与点 D关于y轴对称∴D（ 4， 0）设经过C、B、 D 的抛物线的解析式为：y a( x 2)(x 4)将 C（ 0， 8）代入上式得：8 a(0 2)(04)∴ a ＝1∴所求抛物线的解析式为：y x 2 6x 8 （2）∵ y x2 6x 8 ＝ (x 3)2 1∴顶点 P（ 3，－ 1）设点 H 的坐标为 H（x0，y0）∵△ BCD与△ HBD的面积相等∴∣y0∣＝ 8∵点 H 只能在x轴的上方，故y0＝8将y0 ＝ 8 代入y x2 6x 8 中得：x0 ＝ 6 或x0 ＝ 0（舍去）∴H（6， 8）设直线 PH的解析式为：y kx b则3k b 1 6k b 8解得：k＝ 3b＝－ 10∴直线 PH的解析式为：y 3x 1021、已知：如图，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o ，DE⊥AC A D于点 F，交 BC于点 G，交 AB的延长线于点E，且 AE=AC。
（1）求证： BG=FG； F（2）若 AD=DC=2，求 AB 的长。
BCG证明：（ 1）连结 EC，证明略（ 2）证明⊿ AEC是等边三角形， AB= 3E22、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y50x 2600 ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份 1 月 5 月销售量万台万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大最大是多少（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了m% ，且每月的销售量都比去年12 月份下降了1.5m%。