山东省潍坊市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题.pdf
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
2022-2023学年山东省潍坊市高二下学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省潍坊市高二下学期期中数学试题一、单选题1．已知函数2()sin f x x x =+，则()f x '=（）A ．cos 2x x +B ．cos 2x x -C ．cos 2x x -+D ．cos 2x x--【答案】A【分析】直接利用函数的求导公式，导数的四则运算进行求解.【详解】根据求导公式和导数的加法，()cos 2f x x x ='+.故选：A2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为6n S a a +=，₃₁₁，则S =₁₃（）A ．18B ．21C ．39D ．42【答案】C【分析】利用等差数列的前n 项和公式结合等差数列的性质求解.【详解】解：因为等差数列{}n a 的前n 项和为6n S a a +=，₃₁₁，所以()()11331113131313639222a a a a S ++⨯====，故选：C3．如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为13，记6次独立重复试验中出现“成功”的次数为X ，则DX =（）（）A ．23B ．43C ．2D ．4【答案】B【分析】伯努利试验中随机变量服从二项分布，根据方差的计算公式(1)DX np p =-（）即可算出结果.【详解】解：伯努利试验中随机变量服从二项分布，即(,)X B n p ，因为出现“成功”的概率为13，所以13p =，因为6次独立重复试验，所以6n =，所以114(1)6(1)333DX np p =-=⨯⨯-=（）.故选：B .4．已知函数()f x 的导函数为()f x '，若()()21ln f x xf x +'=，则()1f '=（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【答案】A【分析】求得()()121f x f x''=+，令1x =，即可求解.【详解】由函数()()21ln f x xf x +'=，可得()()121f x f x''=+，令1x =，可得()()1211f f ''=+，解得()11f '=-.故选：A.5．某学校对高二学生是否喜欢阅读进行随机调查，调查的数据如下表所示：喜欢阅读不喜欢阅读总计男学生302050女学生401050总计7030100根据表中的数据，下列对该校高二学生的说法正确的是（）P （x ²≥k ）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.072 2.7063.841 5.024 6.63510.828A ．没有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”B ．有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”C ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”D ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”【答案】D【分析】根据列联表中的数据，求得2K 的值，再与临界值表对照，逐项判断.【详解】解：()22100301020401004.7627030505021K ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯A.因为4.762 3.841>，所以有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；B.因为4.762 6.635<，所以没有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；C.因为4.762 5.024<，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，不能认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；D.因为4.762 3.841>，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故D 正确；故选：D6．若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项为（）A ．10B ．20C ．10-D ．20-【答案】D【分析】首先利用264n =求出n ，然后再利用二项式展开式的通项即可求解.【详解】根据题意可得264n =，解得6n =，则61()x x -展开式的通项为662661C ()(1)C r r r r r rx x x---=-，令620r -=，得3r =，所以常数项为：333633661654(1)C C 20321x x -⨯⨯⎛⎫-=-=-=- ⎪⨯⨯⎝⎭.故选：D.7．已知数列{an }的前n 项和为n S ，12a =，m n m n a a a +=，则5S =（）A ．64B ．62C ．32D ．30【答案】B【分析】根据m n m n a a a +=得到24a =，38a =，416a =，532a =，相加得到答案.【详解】12a =，m n m n a a a +=，则2114a a a =⋅=，3128a a a =⋅=，42216a a a =⋅=，52332a a a =⋅=.故512345248163262S a a a a a =++++=++++=.故选：B8．已知()f x 是定义在()1,-+∞上的可导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式2(1)(1)(1)f x x f x ->+-的解集是（）A ．()1,1-B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．()0,∞+【答案】D【分析】先根据()()f x xf x '<-构造新函数()()g x xf x =，从而得到新函数()g x 的单调性，然后再对要求的不等式变形，变成“()()f m f n >”的形式，然后根据函数单调性去掉对应关系“f ”，从而解得答案.【详解】因为()f x 定义在()1,-+∞上，所以2(1)(1)(1)f x x f x ->+-中的式子要有意义，需满足211,11x x ->-⎧⎨->-⎩，解得0x >.因为()()f x xf x '<-，所以()()0f x xf x '+<，即(())0xf x ¢<，设函数()()(1)g x xf x x =>-，则()g x 在定义域上单调递减.要求2(1)(1)(1)f x x f x ->+-，则当10x ->，即1x >时，22(1)(1)(1)(1)x f x x f x -->--，即2(1)(1)g x g x ->-，所以211x x -<-，解得1x >或0x <，所以1x >；当10x -<，即01x <<时，22(1)(1)(1)(1)x f x x f x --<--，即2(1)(1)g x g x -<-，所以211x x ->-，解得01x <<；在()()f x xf x '<-中，令0x =得(0)0f <，而在2(1)(1)(1)f x x f x ->+-中，当10x -=时，有(0)2(0)f f >，显然成立；综上，2(1)(1)(1)f x x f x ->+-的解集为()0,∞+.故选：D.二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．相关系数r 越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱B ．若P （B |A ）=P （B ），且P （B ）>0，则事件A ，B 相互独立C ．回归直线 ˆˆy bxa =+恒过样本中心点(,)x y ，且至少经过一个样本点D ．残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好【答案】BD【分析】根据线性回归直线的相关知识可判断选项A ，C ，D ；利用相互独立事件的概念即可判断选项B.【详解】线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，故选项A 错误；因为P （B |A ）=P （B ），且P （B ）>0，所以事件A ，B 相互独立，故选项B 正确；回归直线 ˆˆy bxa =+恒过样本中心点(,)x y ，当不一定经过样本点，故选项C 错误；残差平方和越小的模型，线性回归模型的拟合效果越好，故选项D 正确；故选：BD.10．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（）A ．()f x 有且仅有两个极值点B ．()f x 在区间()2,+∞上单调递增C ．若()f x 在区间(),1m m +上单调递增，则m 的取值范围为4m ≤-或3m ≥D ．()f x 可能有四个零点【答案】AC【分析】根据()f x '的图象，得出函数()f x 的单调性，结合极值点的概念和单调性，逐项判定.【详解】根据()f x '的图象，当3x <-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当33x -<<时，()0f x '≤，()f x 单调递减；当3x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当3x =-时，()f x 取得极大值，当3x =时，()f x 取得极小值，所以A 正确；而B 错误；若()f x 在区间(),1m m +上单调递增，则13m +≤-，或3m ≥，解得4m ≤-或3m ≥，所以C 正确；根据函数()f x 的单调性，可知函数()f x 的图象与x 轴最多有三个交点，所以D 错误.故选：AC11．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为(01)p p ≤<，且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛局数为X ，则（）A ．乙连胜三场的概率是3(1)p -B ．33(4)3(1)3(1)P X p p p p ==-+-C ．22(5)12(1)P X p p ==-D ．(5)P X =的最大值是38【答案】BD【分析】根据题意列出决赛中的比赛局数为X 的概率分布列，然后对照选项逐项分析即可判断.【详解】乙连胜三场时比赛局数可能是3,4,5，若比赛局数为3时，乙连胜三场的概率是3(1)p -；若比赛局数为4时，乙连胜三场的概率是3(1)p p -；若比赛局数为5时，乙连胜三场的概率是23(1)p p -；故选项A 错误；由题意可知，决赛中的比赛局数X 的可能取值为3,4,5，则332(3)(1)133P X p p p p ==+-=-+；33342(4)3(1)3(1)12693P X p p p p p p p p ==-+-=--+；故选项B 正确；432(5)1(3)(4)6126P X P X P X p p p ==-=-==-+;故选项C 错误；令432()6126f p p p p =-+，则32()24361212(21)(1)f p p p p p p p '=-+=--，因为01p ≤<，所以当102p ≤<时，()0f p '>，当112p <<时，()0f p '<；当函数()f p 在1[0,)2上单调递增，在1(,1)2上单调递减，则当12p =时，函数()f p 取最大值38，所以(5)P X =的最大值是38，故选项D 正确；故选：BD.12．给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足:对任意*N n ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”，则（）A ．设()111312n n n n a b ++⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭，，则数列{}n b 与{}n a “接近”B ．设112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11n n b a +=+，则数列{}n b 与{}n a “接近”C ．设数列{}n a 的前四项为11a =，22a =，34a =，48a =，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合{}|,1,2,3,4i M x x b i ===，则M 中元素的个数为3或4D ．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在21b b -，32b b -，L ，201200b b -中至少有100个为正数，则2d >-【答案】BCD【分析】计算223111188b a -=+=>，A 错误，确定1121nn n b a ⎛⎫-=≤ ⎪⎝-⎭得到B 正确，计算i b 的范围，考虑相等的情况得到C 正确，考虑0d >，0d =，20d -<<和2d ≤-四种情况，计算得到答案.【详解】对选项A ：223111188b a -=+=>，错误；对选项B ：11112nn n b a +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+=，1111111222nn nn n b a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎝⎭-⎭+-，正确；对选项C ：1n n b a -≤，故11n n n a b a -≤≤+，故[]10,2b ∈，[]21,3b ∈，[]33,5b ∈，[]47,9b ∈，故可能1b 和2b 相等，2b 和3b 相等，但不能同时成立，123,,b b b 与4b 不相等，故M 中元素的个数为3或4，正确；对选项D ：{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，可得1(1)n a a n d =+-，①若0d >，取n n b a =，01n n b a -=≤，110n n n n b b a a d ++-=-=>，则21b b -，32b b -，L ，201200b b -中有200个正数，符合题意；②若0d =，取11n b a n=-，则11111n n b a a a n n-=--=<，*N n ∈，可得11101n n b b n n +-=->+，则21b b -，32b b -，L ，201200b b -中有200个正数，符合题意；③若20d -<<，可令21211n n b a --=-，221n n b a =+，满足1n n b a -≤，()2212211120n n n n b b a a d ---=+--=+>，则21b b -，32b b -，L ，201200b b -中恰有100个正数，符合题意；④若2d ≤-，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，即为11n n n a b a -≤≤+，11111n n n a b a +++-≤≤+，可得()111120n n n n b b a a d ++-≤+--=+≤，21b b -，32b b -，L ，201200b b -中无正数，不符合题意.综上所述：d 的范围是(2,)-+∞，正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将等差数列的公差讨论四种情况，可以简化运算，是解题的关键，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.三、填空题13．要安排4位同学表演文艺节目的顺序，要求甲不能第一个出场，则不同的安排方法共有____________种.【答案】18【分析】根据题意，由特殊元素优先处理，先安排甲，然后其他同学顺序没有限制，即可得到结果.【详解】因为甲不能第一个出场，则甲可以排在第二，三，四的位置，共3种，剩下3名同学的排序为33A ，所以不同的安排方法共有333A 18=种.故答案为:1814．已知函数()23e +=xx axf x 在0x =取得极值，则=a _____________【答案】0【分析】对函数求导，结合(0)0f '=求参数a ，注意验证0x =是否取得极值.【详解】()222(6)e e (36)e e)3(x x x xx a x x ax x a af x -++-+-'==-，由题意(0)0f a '==，此时23()ex x f x =，故()3(2)e x x x f x -'=-，所以(,0),(2,)-∞+∞上()0f x '<，(0,2)上()0f x ¢>，即(,0),(2,)-∞+∞上()f x 递减，(0,2)上()f x 递增，则0x =取得极小值，所以0a =.故答案为：015．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，且满足：①从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于2-;②当5n =时，S 取得最大值.则n a =____________.（写出一个即可）【答案】112n a n =-（答案不唯一）【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】由题意可知，数列{}n a 的公差2d =-，要使当5n =时，数列{}n a 的前n 项和为S 取得最大值，则560,0a a ≥≤，则112n a n =-满足条件，故答案为：112n a n =-（答案不唯一）.四、双空题16．将字母a ，a ，a ，b ，b ，b ，c ，c ，c 放入3×3的表格中，每个格子各放一个字母.①每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为____________；②若表格中一行字母完全相同的行数为ξ，则ξ的均值为____________.【答案】1140328【分析】运用排列中的倍缩法求出9个字母的排列数，当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，分三列依次讨论9个字母的排列情况，进而求出概率；行数可能取值为0,1,3，进而求出分数为1和3的概率，然后通过分布列的性质求出分数为0的概率，最后求出均值.【详解】当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，第一列a ，b ，c 三个字母全排列，有33A 种方法，第二列剩下的a ，b ，c 三个字母的排列方法有22A 种，第三列剩下的a ，b ，c 三个字母的排列方法有1种,所以共有3232A A 121121=⨯=⨯种排列方法，六个字母在33⨯的表格中进行排列，共有99333333A 1680A A A =种排列方法，所以所求概率为1211680140=．由题意知，分数ξ的可能取值为0,1,3，()6633131333A 2A A 280C C 2711680P ξ⎛⎫⎪⎭=⎝=-=，33A (3)16800128P ξ===，(0)1(1)(3)P P P ξξξ==-=-==2719128028010--=，所以所得分数ξ的均值为9271303()0131028028028028E ξ=⨯+⨯+⨯==．故答案为：1140，328.五、解答题17．已知曲线3()f x x ax b =-+在坐标原点处的切线方程为3y x =-.(1)求实数,a b 的值;(2)求()f x 在[2,3]-上的值域.【答案】(1)3,0a b ==(2)[2,18]-【分析】（1）求导，根据导数的几何意义，切线经过的点列方程求解；（2）求导，研究函数的单调性，得到函数的极值然后求出端点处的函数值，和极值比较大小，从而得到函数的值域【详解】（1）()23f x x a '=-，由题意得.()()03,00f a f b =-=-=='，解得3,0a b ==（2）由（1）知()()323,33f x x x f x x '=-=-，令()0f x '>，即2330x ->，解得1x <-或1x >；令()0f x '<，即2330x -<，解得11x -<<.所以()f x 在(2,1)--单调递增，(1,1)-单调递减，(1,3)单调递增，则()f x 的极大值为(1)2f -=，极小值为(1)2f =-.又因为(2)2,(3)18f f -=-=，即()f x 在[2,3]-上的最大值，最小值分别为18,2-.故()f x 在[2,3]-上的值域为[2,18]-18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22.n S n n =+(1)求证：数列{}n a 是等差数列；(2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.【答案】(1)证明见解析(2)()323n n +【分析】（1）根据前n 项和与通项公式之间的关系可得21n a n =+，再结合等差数列定义证明；（2）结合（1）中的结果，利用裂项相消法求解.【详解】（1）当1n =时，则113a S ==；当2n ≥时，则()()()221212121n n n n n n S n a n S -=-⎡⎤+--+-=+⎣⎦=；显然当1n =时，也满足上式，所以21n a n =+.当n ≥2时，则()()1212112n n a a n n -⎡⎤-=+--+=⎣⎦，所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列.（2）由（1）可知，21n a n =+，则()()1111212322123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，可得121111111235572123n b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()11646323nn n =-=++，所以数列{}n b 前n 项和为()323nn +.19．第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT 发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT 所用到的数学知碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT 所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，条件概率就被广泛应用于ChatGPT 中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究：现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球.(1)求摸出的球是黑球的概率；(2)若已知摸出的球是黑球，请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.【答案】(1)1130(2)该球取自乙箱的可能性更大【分析】（1）利用全概率公式求摸出的球是黑球的概率；（2）利用贝叶斯公式求黑球来自甲、乙箱的概率，比较它们的大小，即可得结论.【详解】（1）记事件A 表示“球取自甲箱”，事件A 表示“球取自乙箱”，事件B 表示“取得黑球”，则()()()()1212||2635P A P A P B A P B A =====，，，由全概率公式得：()()()()()||P B P A P B A P A P B A =+111211232530=⨯+⨯=.（2）该球取自乙箱的可能性更大，理由如下：该球是取自甲箱的概率()()()()11|523|111130P A P B A P A B P B ⨯===，该球取自乙箱的概率()()()()12|625|111130P A P B A P A B P B ⨯===，因为()()||P A B P A B <，所以该球取自乙箱的可能性更大.20．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528++=a a a ，42a +是3a ，5a 的等差中项.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)已知数列{}n b 满足11411n n nn b b b a +-=-=，，求n b .【答案】(1)12n n a -=(2)()2115432n n b n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意求出公比和4a 即可求数列{}n a 的通项公式；（2）分别用累加法和错位相减法求n b .【详解】（1）解：因为42a +是3a ，5a 的等差中项，所以()35422a a a +=+，所以34543428a a a a ++=+=，解得48a =，所以3520a a +=，所以18()20q q+=，由1q >可解得2q =，所以4414822n n n n a a q ---=⋅=⋅=，即数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.（2）由题意知，()111412n n n b b n +--=-，所以021132b b ⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，132172b b ⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，……()211452n n n b b n --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，…累加得()()()()2132121n n n n b b b b b b b b ----+-++-+- ()()013211113749452222n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()0132111113749452222n n n b b n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设()()0132111137494522222n n M n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-+-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，12M =()()22111113749452222n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()2211111134444522222n n M n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⨯--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1211112234451212n n n --⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+⨯-- ⎪⎝⎭-，整理得()2114432n M n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又11b =，所以()211543.2n n b n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭21．从传统旅游热点重现人山人海场面，到新兴旅游城市异军突起；从“特种兵式旅游”出圈，到“味蕾游”兴起；从文博演艺一票难求，到国风国潮热度不减……2023年“五一”假期旅游市场传递出令人振奋的信息.这个“五一”假期，您在游玩时的满意度如何?您对景区在“吃住行游购娱”等方方面面有哪些评价和感受?为此，某市文旅局对市内各景区进行了游客满意度测评（满分100分）.(1)本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计，得到如下频率分布表.成绩[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]频率0.10.10.30.350.15按照分层抽样的方法，先从样本测评成绩在[0，20），[80，100]的游客中随机抽取5人，再从这5人中随机选取3人赠送纪念品，记这3人中成绩在[80，100]的人数为X ，求X 的分布列及期望；(2)该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”，并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x 与“好评”率y ，如下表所示：x 32415468748092y0.280.340.440.580.660.740.94根据数据初步判断，可选用(e 0xy k k λ=>）作为回归方程.（i ）求该回归方程;（ii ）根据以上统计分析，可以认为本市各景区满意度测评平均成绩x ~N （μ，400），其中μ近似为样本平均数a ，估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为多少?参考公式与数据：若ln z y =，则71722170.64,0.027i i i ii x zxz z xx==-≈-≈-∑∑，.,l l 0n n .15 1.9 5.2 1.66≈≈-线性回归方程ˆˆˆybx a =+中， 1221,ni ii ni i x y nx yb a y bxx nx==-==--∑∑ 若随机变量()2~,X N μσ，则()0.683,(22)0.954,(33)0.997P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<<+-<<<+≈<≈≈+-【答案】(1)分布列见解析，1.8(2)（i ）0.020.15e x y =；（ii ）0.1585【分析】（1）根据分层抽样的性质可知X 的取值范围是{1，2，3}，然后算出每一个值对应的概率，列出分布列，代入均值的计算公式即可求解；（2）（i ）根据题中所给数据，利用最小二乘法即可求解方程；（ii ）利用正态分布的性质即可求解.【详解】（1）按照分层抽样的方法，测评成绩在[0，20）的游客有2人，[80，100]的游客有3人，则X 的取值范围是{1，2，3}，()()()122130323232333555C C C C C C 10.320.630.1C C C P X P X P X =========，，，E （X ）=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8.（2）（i ）对e x y k λ=两边取对数得ln ln y k x λ=+，令ln z y =，则ln z x kλ=+根据所给公式可得71722170.027i i i ii x zxz xxλ==-=≈-∑∑，又因为32415468748092630.647x z ++++++==≈-，所以ln 0.640.0263 1.9k =--⨯=-，即k ≈0.15，所以该回归方程为0.020.15e .x y =（ii ）由（i ）及参考数据可得μ≈x =63，σ=20，由y ≥0.78即（0.020.15e 0.78x ≥可得ln5.2830.02x ≥≈，又μ+σ=83，P （μ-σ<x <μ+σ）≈0.683由正态分布的性质得()183[1]0.15852P x P x μσμσ≥=--<<+≈（），估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为0.1585.22．已知函数2()2ln f x a x x a =-+，a ∈R (1)讨论函数()f x 的单调性;(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，且12x x <，曲线()y f x =在这两个零点处的切线交于点()00,x y ，求证：0x 小于1x 和2x 的等差中项;(3)证明:()*11112ln 1,2341n n n +>++++∈+N 【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）求导，结合函数定义域为(0,)+∞，分参数0a ≤，0a >来讨论导函数的符号即可；（2）先根据导数的几何意义写出两条切线，联立切线得到0x 的表达式，为证明题干只需证明121ax x >，然后转化成双变量问题的不等式处理，接着通过换元：121x t x =<，把双变量问题转化成单变量问题解决；（3）利用（1）的结论进行辅助证明.【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，()22222a x af x x x x-='+=-当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，令()0f x '=，又因为0x >，可解得x a =，()()()0,,0,x a f x f x >'∈单调递增，()(),,0,()x a f x f x ∞<'∈+单调递减；（2）因为函数()f x 有两个零点,而单调函数至多只有一个零点，根据（1）可知0a >.()22af x x x='-，所以曲线()y f x =在1(,0)x 和2(,0)x 处的切线分别是：()()1112221222:2,:2a a l y x x x l y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.联立两条切线解得：120121x x x ax x +=+.要证0x 小于1x 和2x 的等差中项，即证0122x x x <+，整理得：121ax x >由题意得()2221112212222ln 02ln ln 2ln 0a x x a x x a x x a x x a ⎧-+=-⇒=⎨--+=⎩即证122111221211x x x x ax x x ln x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>⇔>令121x t x =<，即证11ln (01)2t t t t ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭.令()11ln 2h t t t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.()()22102t h t t='--<，所以()h t 在(0,1)单调递减，所以()(1)0h t h >=所以11ln (01)2t t t t ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭得证，故0x 小于1x 和2x 的等差中项得证.（3）由（1）知当1a =时()()max 10f x f ==，所以()0f x ≤，即22ln 1x x ≤-.即当n ∈*N 时，2222ln 111112ln 1112ln 122n n n n n n n n ⎧⎛⎫⎛⎫<-⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎪⎪--⎛⎫⎛⎫⎪<-⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪<- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，将不等式累加后，得到：222111112ln 11212n n n n n n n n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++-<+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111111212n n n n n⎛⎫=-+-++--=-+++ ⎪++⎝⎭ ，即()11112ln 12341n n +>+++++ .。
2017-2018学年山东省济南市历城第二中学高二下学期开学考试数学试题 PDF版
历城二中53级开学考试数学试题2018年3月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．“2x ”是“2280x x ”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．若实数1,,,4x y 成等差数列， 2,,,,8a b c 成等比数列，则y xb（）A. 14B. 14C. 12D. 123．在ABC 中， 30B ， 10b ， 16c ，则sin C 等于（）A. 35B. 35C. 45D. 454．若x ＞y ，且x +y=2，则下列不等式成立的是（ ）A. x 2＜y 2B. 11x yC. x 2＞1D. y 2＜15．已知椭圆 222101y x b b，则b 等于（）A. 3B. 13C. 9106．已知e 为自然对数的底数，则曲线xy xe 在点1,e 处的切线方程为（ ）A. 21y xB. 21y xC. 2y ex eD. 22y ex 7．下列说法中正确的个数是（ ）①2x 是220x x 的必要不充分条件；②命题“若2x ，则向量0,,1a x与向量1,1,2b垂直”的逆命题是真命题；③命题“若1x ，则2320x x ”的否命题是“若1x ，则2320x x ”。
A. 0B. 1C. 2D. 38．某游轮在A 处看灯塔B 在A 的北偏东75°,距离为海里,灯塔C 在A 的北偏西30°, 距离为海里,游轮由A 向正北方向航行到D 处时再看灯塔B 在南偏东60°,则C 与D 的 距离为（ ）A. 20海里B. 海里C. 海里D. 24海里9．已知数列n a 是公比为q 的等比数列，且1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比q 的值为（ ）A. 12B. 2C. 1或12D. 1 或1210．已知实数,x y 满足20{001x y x y y ，设z x y ，则z 的最小值为 （ ）A. 2B. 1C. 0D. 211．已知函数 ln 3a f x x x x ， 32g x x x ，若121,,23x x ， 120f x g x ，则实数a 的取值范围为（ ）A.0, B. 1, C. 2, D.3, 12．已知双曲线22184x y 上有不共线的三点A B C 、，且AB BC AC 、的中点分别为D E F 、，若OD OE OF 、的斜率之和为-2，则111AB BC AC k k k （ ）A. -4B. C. 4 D. 6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知1x ，则11f x x x的最小值是__________．14．菲波那切数列（Fibonacci,sequence ）,又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契第23页 共4页 ◎ 第24页 共4页（Leonadoda Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1,2,3,5,8,13,21，…，则该数列的第10项为______________.15．已知 1,2A ， 1,2B ，动点P 满足AP BP ．若双曲线22221(0,0)x y a b a b 的渐近线与动点P 的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是__________．16．已知函数 f x 是函数 f x 的导函数，11f e ，对任意实数都有 0f x f x ，设x f x F x e 则不等式 21F x e 的解集为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知:p“实数m 满足：230m a m a （0a ）”；:q “实数m 满足：方程22114x y m m 表示双曲线”；若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．在ABC 中，角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，满足4cos cos cos a B b C c B（1）求cos B 的值；（2）若·3,32BA BC b ，求a 和c 的值.19．已知n a 是等比数列， 141,8a a ， n b 是等差数列， 143,12b b ，（1）求 n a 和 n b 的通项公式；（2）设nn n c a b ，求数列 n c 的前n 项和n S .20．某大理石工厂初期花费98万元购买磨大理石刀具，第一年需要各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加4万元，该大理石加工厂每年总收入50万元.（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？21．已知函数 22e 2e ,e ln 2(0),x x x f x a g x x x a R,(1)讨论f x 的单调性;(2)求证:当12a时,对0x ,都有 f x g x .22．已知点31,2在椭圆 2222:10x y C a b a b 上，且椭圆的离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若M 为椭圆C 的右顶点，点,A B 是椭圆C 上不同的两点（均异于M ）且满足直线MA与MB 斜率之积为14.试判断直线AB 是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.参考答案1．B2．A3．D4．C5．B6．C7．C8．B9．C10．B11．B12．A13．3 14．89 15．1,2 16． 1, 17． 1023a，18．（1）1cos 4B(2）a c 19．（1）12n n a ， 3n b n （2）n S =2332122nn n 20．（1）第10年末总利润最大，最大值是102万元；（2）第7年末平均利润最大，最大值为12万元.21．①见解析；(2) 见解析.【解析】试题分析：(1)求导,讨论a 的符号确定导函数的符号,进而确定函数的单调性;(2)作差构造函数,将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题,再利用导数进行求解.试题解析：①22e 2e 2e e x x x x f x a a 0,'0a f x 当,则f x 在0, 单调递增,当0a 时,令 0,0f x x lna f x x lna此时f x 在,ln ,ln a a 单调递减在增,(2)e ln 2x f x g x x ,所以只需证e ln 2xx ,证1:由e 1{ e 1ln 21x x x x x x lnx (等号不同取),得e ln 2x x.证2:令e ln (0)x h x x x ,1e ,x h x h x x 显能为增函数,1'1e 10,'202h h又因为,所以在0, 存在唯一实数0x ,使 00h x ,即且01,12x, ln x 所以在00,,x 单调递减在0,x 单调递增,0000min 01e ln 2x h x h x x x x所以,02h x h x 所以,因此得证.22．(1) 22143x y ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由点31,2在椭圆 2222:10x yC a b a b 上，且椭圆的离心率为12，结合性质222a b c ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b 、c，即可得椭圆C 的方程；（2）由题意，直线AB 的斜率存在，可设直线AB 的方程为 0y kx m k ， 11,A x y ， 22,B x y ，联立22{143y kx mx y ，得2223484120k xkmx m ，根据韦达定理、斜率公式及直线MA 与MB 斜率之积为14，可得22280m km k ，解得4m k 或2m k ，将以上结论代入直线方程即可得结果.试题解析：（1）可知离心率12c e a，故有2c a ，222222344a ab ac a又有点31,2 在椭圆2222:1xy C a b 上，代入得221914a b ，解得2a ， b故椭圆C 的方程为22143x y .（2）由题意，直线AB 的斜率存在，可设直线AB 的方程为0y kx m k ，11,A x y ，22,B x y ，联立22{ 143y kx mx y 得 2223484120k x kmx m .∴122834kmx x k ， 212241234m x x k .∵直线MA 与MB 斜率之积为14.而点 2,0M ，∴12121224y y x x.∴1212422kx m kx m x x .化简得2212124142440k x x km x x m ，∴ 22222412841424403434m km k km m k k ，化简得22280m km k ，解得4m k 或2m k ，当4m k 时，直线AB 的方程为直线MA 与MB 斜率之积为144y k x ，过定点4,0 .4m k 代入判别式大于零中，解得11022k k.当2m k 时，直线AB 的方程为2y k x ，过定点2,0，不符合题意.故直线AB 过定点4,0 .。
山东省潍坊市高密第二职业高级中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析
山东省潍坊市高密第二职业高级中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（）A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B. 甲的不同的选法种数为15C. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术概率是D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：BD【分析】根据对立事件的概念可判断A；直接根据组合的意义可判断B；乙同学选技术的概率是可判断C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即种选法，故B正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确；故选BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.2. 已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|?|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．3. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A．i>20 B．i<20 C．i>=20 D．i<=20参考答案：A4. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 6B. 8C. 16D. 24参考答案：D5. 如图甲是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）B．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）C．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）D．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）参考答案：B略6. 方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则z=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i参考答案：A【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】由复数相等的意义将方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）转化为实系数方程，解方程求出两根．【解答】解：方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）可以变为x2+4x+4+i（x+a）=0，由复数相等的意义得，解得x=﹣2，a=2，方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，故b=﹣2，所以复数z=2﹣2i，故选：A．7. 函数y＝x cos x－sin x的导数为()A. x sin xB. －x sin xC. x cos xD. －x cos x参考答案：B略8. 函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值. 【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.9. 已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B:试题分析：由题意可知，圆M的圆心为（0，2），半径为2，圆N的圆心为（1，1），半径为1，MN=<3,所以圆M与圆N相交，则圆与圆的公切线条数只有两条，判断两圆的位置关系是关键，故选B考点：圆与圆的位置关系的判定以及公切线相关知识10. 若复数满足为虚数单位），则（）A. B. C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为▲．参考答案：12. 若n为正偶数，则被9除所得的余数是________．参考答案：原式=又n为正偶数，(－1)n－1＝－2＝－9＋7，故余数为013. 已知a＞0，b＞0且a+b=2，则的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，则===2，当且仅当a=b=1时取等号．因此其最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m= ．参考答案：1或2【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，讨论椭圆的焦点的位置，结合离心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，若椭圆的焦点在x轴上，则a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若椭圆的焦点在y轴上，则b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．综上可得m=1或2．故答案为：1或2．【点评】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要考查离心率的运用，以及椭圆的焦点的确定，考查运算能力，属于基础题和易错题．15. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。
潍坊市高二数学下学期期末考试试题含解析
学生
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
平均
标准差
数学
88
62
物理
75
63
若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是( ）
∴ 面 ,又 面 ，即有 ，故B正确
选项C中，点 运动到 中点时，即在△ 中 、 均为中位线
∴Q为中位线的交点
∴根据中位线的性质有： ，故C错误
选项D中,由于 ，直线 与 所成角即为 与 所成角：
结合下图分析知：点 在 上运动时
当 在 或 上时， 最大为45°
当 在 中点上时， 最小为
∴ 不可能是30°，故D正确
故选:B
【点睛】本题主要考查利用棱柱侧面展开图求解距离最值问题,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
8. 在桌面上有一个正四面体 .任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面,称为一次操作.如图，现底面为 ，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作3次后，平面 再度与桌面接触的概率为（ ）
二、多项选择题：
9。 已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A。 B。 虚部为 C。 D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
先利用题目条件可求得 ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．
【详解】由 可得, ,所以 ， 虚部为 ；
山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题及答案
交该 抛 物 线 于 "# $ 两 点# 点 "在 '轴 左 侧# 则 55$"))550
!
(4!如图#在三棱椎 92"$,中#底面是边长为 ! 的等边三角形#-#
3分别是 ",#"$的中点#且 9"09-0930(#则点 "到平面
9$,的距离为
#四棱锥 92$,-3的外接球的半径为
!
四解答题本大题共 4 道小题共 3% 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤!
去 ! 人且甲去 $企业乙不去 ,企业则不同的派遣方案共有
$'#! 种
,'&% 种
-'!# 种
.'(* 种
*'如图点
)(
2)% )! )%
分别是双曲线
,
&! #!
2'(!!
0(
# 1%(1% 的左右焦点.是 ,右支上的一点.)( 与 ' 轴交于点 *!.*)! 的内切圆在边 *)! 上的切点为 +若 5*+50!则 ,的离心率为
,'当 04 时曲线 3为圆
-'当 6# 或 1* 时曲线 3为双曲线 .'当 # 66* 时曲线 3为椭圆
(%!有 & 位男生和 & 位女生要在某风景点前站成一排照合影则下列说法正确的是
$'共有 "44 种不同的排法
,'男生不在两端共有 "!! "## 种排法
-'男生甲乙相邻共有 "!! ")) 种排法
!(" 求曲线 ,的方程) !!" 若过点 <! 2!#%" 的两条直线 8( #8! 分别交曲线 ,于 .#5两点#且 8( %8! #求证%直线 .5过定点#并求出定点坐标) !&" 若曲线 ,交 '轴正半轴于点 =#直线 &0&% 与曲线 ,交于不同的两点 4#>#直线 =>#=4分别交 &轴于 *#+两点!请探究%'轴上是否存在点 ?#使得$/?*/$/?+0! * 若存在#求出点 ?坐标)若不存在#请说明理由!
山东省潍坊市昌乐及第中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析
山东省潍坊市昌乐及第中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A. 和B. 和C.和D. 和参考答案：B2. 若f(x)＝2cos α－sin x，则f′(α)等于A.－sin αB.－cos αC.－2sin α－cos αD.－3cos α参考答案：B略3. 复数A.B.C.D.参考答案：C略4. 一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（）A．互斥事件B．不相互独立事件C．对立事件D．相互独立事件参考答案：B【考点】C8：相互独立事件；C4：互斥事件与对立事件．【分析】直接利用互斥事件与对立事件以及对立事件的定义判断即可．【解答】解：由互斥事件与对立事件定义可知互斥事件是二者一个发生了另一个就不能发生．对立事件是二者互斥并且二者必有一个发生，相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．所以一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是不相互独立事件．故选B．5. 若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=﹣，∴6+=10，求得p=8故选B．6. 已知正数x、y满足，则的最小值是Ａ．18 Ｂ．16 C．8D．10参考答案：A7. 已知点,且,则实数的值是A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：D8. 已知i是虚数单位，则1+i+i2…+i100等于( )A．1﹣i B．1+i C．0 D．1参考答案：D考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数i n的周期性进行求解．解答：解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，∴1+i+i2…+i100=1+（i+i2…+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故选：D点评：本题主要考查复数的计算，根据i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键．比较基础．9. 不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A． B． C．D．参考答案：C10. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）A.y=()2B.y=C.y=D.y=参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式ax2+5x+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2+5x+a＞0的解集为．参考答案：（﹣，）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+5x+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，求出a，b的值，从而解不等式bx2+5x+a ＞0即可．【解答】解：因为ax2+5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2+5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0，解得a=5，b=﹣30．则不等式bx2+5x+a＞0变为﹣30x2+5x+5＞0，即6x2﹣x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，故答案为：（﹣，）．12. 已知，则的最小值是。
山东省潍坊市高二下学期期末考试试题(含解析)
A. 内部斗争激烈
B。 直接民主缺乏理性
C。 政党政治盛行
D。 政府实行寡头政治
【答案】B
【解析】
【详解】依据材料结合所学可知，古代雅典民主政治是颇为原始的直接民主，其优点在于能够最大限度地激发人们参政的热情，使决策体现多数人的意愿。但群体决策也不可避免地存在某些弊端,在决策时难以避免自身条件、生活经历、价值观念以及当时情绪的影响,以至雅典人有时会在不自觉中受到误导,造成决策失误或被人利用。这说明古代雅典直接民主缺乏理性，因此B选项正确。A选项错误，材料中孟德斯鸠强调的是直接民主制的缺陷,并非重在说明雅典内部斗争激烈；C选项错误,党派斗争不等于政党政治,近代政党政治兴起于英国；D选项错误，古代雅典实行民主政治，不是寡头政治.故正确答案为B选项。
5.《马可波罗行记》记载：所有通至各省之要道上，每隔二十五迈耳,或三十迈耳,必有一驿.无人居之地，全无道路可通,此类驿站，亦必设立。……全国驿站计之，备马有三十万匹，专门钦使之用。”这说明,元朝设立驿站旨在
A。 显示元帝国的强盛
B. 推动东西方文化融合
C。 强化对地方的控制
D。 促进地区之间的交流
【答案】C
12.1871年德意志帝国宪法规定“联邦议会由联邦成员代表组成，其票权分配如下，普鲁士17票、巴伐利亚6票、萨克森4票、符腾堡4票、巴登3票、黑森3票、梅格棱堡-许威林2票、布伦瑞克2票.”这一规定
A。 使皇帝能够凌驾于联邦设会之上
B. 用法律的形式巩固了战争成果
C. 确保了联邦成员享有独立立法权
D. 适应了德意志经济发展的需要
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
．
14．已知过曲线 y ax b ex 上的一点 P 0,1 的切线方程为 2x y 1 0 ，则
abBiblioteka ．2 15．已知 2
2
33
2 ，3
3 ，4
4
4
a
4 L ，若 6
6 a (a,b 均
3
3
88
15 15
b
b
为实数 )，则可推测 a ,b 的值分别为
．
16．已知 f x , g x 都是定义在 R 上的函数， g x 0 ，若 f x g x f x g x ，
（Ⅰ） y f x 的表达式；
（Ⅱ）若直线 x t 0 t 1 把 y f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分， 求 t 的值．
20．一个盒子内装有 8 张卡片， 每张卡片上面写着 1 个数字， 这 8 个数字各不相同， 且奇数 有 3 个，偶数有 5 个．每张卡片被取出的概率相等． （Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出 2 张卡片， 并且将取出的 2 张卡片上的数字相加得到一个 新数，求所得新数是偶数的概率；
B
．在 1,3 上 f x 是减函数
C．在 4,5 上 f x 是增函数
D
．当 x 4 时， f x 取极大值
10．下列有关结论正确的个数为（
）
①小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
2
景点不相同” ，事件 B “小赵独自去一个景点” ，则 P A | B
；
9
②设 a, b R ，则“ log2 a log 2 b ”是“ 2 a b 1 的充分不必要条件；
y 2sin
点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为
4sin ．
（Ⅰ）求曲线 C1 普通方程和 C2 的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线 C3 的极坐标方程为
0
, R ，点 A 是曲线 C3 与 C1 的交点，
点 B 是曲线 C3 与 C2 的交点，且 A、 B 均异于原点 O ，且 | AB | 4 2 ，求实数 的值．
2017-2018 学年度第四学段模块监测
高二数学试题（理）
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A { x | x2 x 12 0} ， B { x | y log 2 x 4 } ， A I B （ ）
19．解：（Ⅰ）设 f ( x) ax2 bx c(a 0) ，则 f (x) 2ax b ．
（Ⅱ） 当 a 0 时，若存在实数 k, m 使得不等式 g x kx m f x 恒成立， 求实数 a 的
取值范围．
请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修 4-4 ：坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
x 2 2cos ，( 为参数 )．以原点 O 为极
0
1，
2
3
4
y
1
1.3
3.2
5.6
8.9
若依据表中数据所画的散点图中，
附近波动，则 a （ ）
所有样本点 ( xi , yi ) i
1,2,3,4,5 都在曲线 y
12 x
a
2
A． 1
B
．1
C ．1
2
3
D
．1
2
9．如图是函数 y f x 的导函数 y f x 的图像，则下面判断正确的是（
）
A．在区间 2,1 上 f x 是增函数
A． 0,3
B ． 0,4 C ． 3,3 D ． 3,4
1 2．复数 z
3i ，复数 z 是 z 的共轭复数，则 zgz （
）
3i
1
A．
4
1
B．
C ．1 D ． 4
2
3．已知 a, b R ，且 a b ，则（ ）
A． a 2 b2
B
a ．1
C
． lg a b 0
b
4． ( 1 2x) 6 展开式中的常数项为（
2 6i 4 2i
1 i，
z 1 i．
18．解：（Ⅰ） a2 3,a3 7, a4 15,a5 31；
（Ⅱ）猜想： an 2n 1 证明：①当 n 1时， a1 21 1 1，猜想成立． ②假设 n k 时，即 ak 2k 1 ， 则当 n k 1时，由 an 1 2an 1得 ak 1 2ak 1 2(2k 1) 1 2k 1 1 所以 n k 1时，等式成立． 所以由①②知猜想 an 2n 1 成立．
（Ⅱ）若 z(z1 z2 ) z1 z2 ，求 z 的共轭复数．
18．已知数列 an 中， a1 1, an 1 2an 1，
（Ⅰ）求 a2, a3 , a4 ,a5 ；
（Ⅱ）猜想 an 的表达式，并用数学归纳法证明． 19．设 y f x 是二次函数，方程 f x 0 有两个相等的实根，且 f x 2x 2 ．
（Ⅱ） 现从盒子中一次随机取出 1 张卡片， 每次取出的卡片都不放回盒子， 若取出的卡片上 写着的数是偶数则停止取出卡片， 否则继续取出卡片． 设取出了 次才停止取出卡片， 求 的分布列和数学期望．
21．已知函数 f x x2 2x 1 ， g x 2a ln x 1 a R ．
（Ⅰ）求函数 h x f x g x 的极值；
A “ 4 个人去的
③设随机变量 服从正态分布 N ,7 ，若 P
2P
4 ，则 与 D 的值分别为
3, D 7 ．
A． 0 B ． 1 C ． 2 D
．3
11．从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有
的不同选法的种数为（
）
A． 85 B
． 56 C ． 49 D
． 28
1 人入选，而丙没有入选
）
x
1a 1b D ．( ) ( )
22
A． 120 B
．160 C ． 200 D
． 240
5．下列选项中，使不等式
1 x
x2 成立的 x 的取值范围是（
）
x
A． 1,0
B
．
,1
C ． 0,1
D ． 1,
6．下面有段演绎推理： “直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线
b
平面 ，直线 a 平面 ，直线 b / / 平面 ，则直线 b / / 直线 a ”则该推理中（
且f x
ax gg x ( a
0且 a
f1 1 )及
f 1 10 ，则 a 的值为
．
g1 g 1 3
三、解答题 （本大题共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）
17．已知复数 z1 1 2i , z2 3 4i,i 为虚数单位．
（Ⅰ）若复数 | z2 | az1 对应的点在第四象限，求实数 a 的取值范围；
）
A．大前提错误
B
．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．该推理是正
确的
7．已知变量 x, y 满足约束条件
x y1 0 2x y 1 0 ，目标函数 z 2x y 的最小值为 -5，则实 x ya 0
数a （ ）
A． -1 B
． -3 C ． 3 D ．5
8．已知 x, y 的取值如下表： （ ）
x
12．定义域为 R 的可导函数 y f x 的导函数为 f x ，满足 f x f x ，且
f 0 3，则不等式 f x 3ex 的解集为（ ）
A． ,0
B ． ,2
C ． 0,
D ． 2,
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．命题“ x R,2 x 0”的否定是
23．选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数 f x | x m | | 2x 1| m R ．
（Ⅰ）当 m 1时，求不等式 f x 2 的解集；
（Ⅱ）设关于 x 的不等式 f x | 2x 1| 的解集为 A ，且 1,2 A ，求实数 m 的取值范围．
试卷答案
一、选择题
1-5: DCDBB
6-10: ABACD 11 、 12： CC
二、填空题
13． x R,2 x＜0
14
．2
15
． 6，35
16
．1
3
三、解答题
17．解：（Ⅰ） |z2 | az1 5 a(1 2i ) （5 a） 2ai ，
5 a＞0
由题意得
，
2a＜0
解得 a＞ 0 ．
（Ⅱ） z z1 z2 (1 2i ) (3 4i ) z1 z2 (1 2i ) (3 4i )