高中数学《统计》与《概率》知识点
高中数学统计与概率知识点归纳
高中数学统计与概率知识点归纳高中数学中的统计与概率是两个非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
本文将对这些知识点进行归纳和总结，以便读者更好地理解和掌握。
首先，让我们来看看统计。
统计是研究如何从数据中获取有用信息的学科。
在高中数学中，统计的主要内容包括以下三个方面：1、概率分布：这是统计的基础知识，它描述了各种可能结果出现的概率。
例如，投掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率为0.5。
2、参数估计：参数估计是通过样本数据来估计总体参数的方法。
例如，通过样本的平均值来估计总体的平均值。
3、假设检验：假设检验是用来检验一个假设是否成立的统计学方法。
例如，我们想要检验某种新药的疗效是否优于安慰剂，可以通过比较实验组和对照组的数据来进行假设检验。
接下来，让我们来看看概率。
概率是描述事件发生可能性大小的数学工具。
在高中数学中，概率的主要内容包括以下三个方面：1、事件的关系和运算：事件的关系包括互斥、独立、不独立等，事件之间的运算包括并、交、差等。
2、概率的性质和计算：概率的性质包括加法定理、乘法定理、全概率公式等，概率的计算方法包括直接计算、利用公式计算等。
3、概率分布：概率分布描述了随机变量的取值概率，例如伯努利分布、二项分布、正态分布等。
在应用方面，统计与概率的知识点可以应用于很多领域，例如金融、医学、工业、农业等。
例如，在金融领域，可以通过统计方法来分析股票数据的规律和趋势；在医学领域，可以通过概率方法来预测疾病的发病率和死亡率。
总之，统计与概率是高中数学中非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
通过对这些知识点的归纳和总结，我们可以更好地理解和掌握它们，从而更好地应用于实际问题的解决中。
高中数学概率与统计知识点总结高中数学：概率与统计知识点总结一、前言在现实生活中，我们经常需要处理各种与概率和统计相关的问题。
例如，在掷骰子时计算点数、在班级中选取学生、或者在评估天气预报的准确性。
高中数学统计与概率知识点
高中数学统计与概率知识点一、统计学基础1. 数据收集- 普查与抽样调查- 数据的类型（定量数据与定性数据）2. 数据整理与展示- 频数分布表- 直方图- 饼图- 条形图3. 中心趋势的度量- 平均数（算术平均数）- 中位数- 众数4. 离散程度的度量- 极差- 四分位距- 方差与标准差5. 相关性分析- 相关系数- 散点图二、概率论基础1. 随机事件- 事件的定义- 必然事件与不可能事件- 互斥事件与独立事件2. 概率的计算- 单次试验的概率- 多次试验的概率- 条件概率- 贝叶斯定理3. 随机变量- 离散随机变量与连续随机变量 - 概率分布- 概率密度函数与概率分布函数4. 期望值与方差- 随机变量的期望值- 随机变量的方差5. 常见概率分布- 二项分布- 泊松分布- 正态分布三、统计与概率的应用1. 假设检验- 零假设与备择假设- 显著性水平- 第一类错误与第二类错误 - t检验与卡方检验2. 回归分析- 线性回归- 相关系数与决定系数3. 抽样与估计- 抽样误差- 置信区间- 最大似然估计四、综合练习题1. 选择题- 统计图表解读- 概率计算- 假设检验2. 填空题- 计算平均数、中位数、众数 - 计算方差、标准差- 概率分布的应用3. 解答题- 解释统计概念- 概率问题的求解- 应用统计方法解决实际问题五、附录1. 公式汇总- 统计学公式- 概率论公式2. 重要概念索引- 术语解释- 概念间的关系3. 参考资料- 推荐阅读书籍- 在线资源链接请根据需要对上述内容进行编辑和调整。
这篇文章是为了提供一个关于高中数学统计与概率的知识点概览，适用于教育目的。
每个部分都包含了关键的子标题和简短的描述，以便于理解和使用。
高中数学论与概率与统计知识点总结
高中数学论与概率与统计知识点总结在高中数学学习过程中，概率与统计是重要的一部分内容。
本文将对概率与统计的相关知识点进行总结，以帮助同学们更好地掌握这一部分内容。
一、概率基础知识1. 随机事件与样本空间：随机事件是指在相同条件下，可能发生也可能不发生的事件；样本空间是指随机试验的所有可能结果的集合。
2. 事件的概率：事件A发生的概率是指在相同条件下，事件A发生的可能性大小。
概率的取值范围在0和1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
3. 事件的互斥与独立：如果两个事件A和B不能同时发生，称它们互斥；如果事件A发生与否不影响事件B发生的概率，称它们独立。
二、概率计算方法1. 相对频率法：通过大量重复实验，计算事件A发生的频率来估计概率。
2. 等可能概型法：当样本空间中各个基本事件发生的机会相等时，可以通过事件A包含的基本事件数除以总的基本事件数来计算概率。
3. 排列与组合：排列是指从n个不同元素中取出m个元素按一定顺序排列的可能性数量；组合是指从n个不同元素中取出m个元素的可能性数量，不考虑元素的顺序。
三、离散和连续型随机变量1. 随机变量：随机变量是定义在样本空间上的实值函数，用来描述随机试验的结果。
2. 离散随机变量：在有限次试验中只取有限个或可列个值的随机变量，称为离散随机变量。
离散随机变量的概率分布可以通过概率质量函数来表示。
3. 连续型随机变量：在某一区间内可以取到任意值的随机变量，称为连续型随机变量。
连续型随机变量的概率分布可以通过概率密度函数来表示。
四、概率分布1. 二项分布：是n个独立重复的伯努利试验中成功次数的离散概率分布。
2. 泊松分布：是描述单位时间或单位面积内随机事件发生次数的离散概率分布。
3. 正态分布：又称为高斯分布，是实数上最常见的连续概率分布之一，具有钟形曲线的特点。
五、统计分析方法1. 参数估计：通过样本数据来估计总体的某些未知参数，如均值、方差等。
2. 假设检验：根据采集的样本数据，对总体的某个特征或假设进行判断和推断。
高中数学概率与统计知识点
高中数学概率与统计知识点1、概率的定义随机事件A的概率是频率的稳定值；频率是概率的近似值。
2、等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)=m/n。
3、互斥事件不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。
如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。
4、对立事件对立事件是指两个事件必有一个发生的互斥事件。
例如:从1~52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件。
而抽到“红色牌”与抽到“黑色牌”互为对立事件，因为其中一个必发生。
对立事件的性质:1)对立事件的概率和等于1:P(A)+P(Ä)=P(A+A)=1。
2)互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件。
5、相互独立事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B)。
相互独立事件的性质:1)如果事件A与B相互独立，那么A与B,A与B，A与B也都相互独立。
2)必然事件与任何事件都是相互独立的。
3)独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件。
6、独立重复试验若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。
如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率:P…(k)=CP*(1-P)"-*7、两个事件之间的关系对任何两个事件都有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)。
高中数学知识点统计概率与不等式知识点
1 项为： T
r 1C
r n
a
nr
b
r
(0
r
n,
r
Z)
.
⑶二项式系数的性质.
①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；
②二项展开式的中间项二．项．式．系．数．最大.
I.
当
n
是偶数时，中间项是第
n 2
1
项，它的二项式系数
C
n 2 n
最大；
II. 当 n 是奇数时，中间项为两项，即第 n 1 项和第 n 1 1项，它们的二项式系
●1．几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度(面 积或体积等)成比例，则这样的概率模型叫几何概型。
●2．几何概型计算：在几何概型中，事件 A 的概率为：
P
A
构成事件 A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的长度（面积或体积）
●3．基本方法 （1）适当地选择角度； （2）将基本事件转化为与之对应的区域； （3）将事件 A 转化为与之对应的区域； （4）一般如果所设及的问题是一个单变量，可能测度是长度，角度等，如
例如：已知数字 3、2、2，求其排列个数 n (1 2)! 3 又例如：数字 5、5、5、求
1!2!
其排列个数？其排列个数 n 3! 1.
3!
●3.组合. 1. ⑴组合：从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个组合.
⑵组合数公式：
●7. 平均数计算的方法：
简单平均数 x x1 x2 L xn ；
n
●8.
方差： s2 1
n
n
(xi x )2
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高中数学统计与概率知识点（文）的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平 均数。
四、 中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若 这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单 位相同； （6） 众数可能是一个或多个甚至没有；（7） 平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五、 平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系， 所以最为重要，应用最广;⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、 对于样本数据 X i , X 2,…，X n ,设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散 程度，那么这个平均距离如何计算？|X i - x| + |X 2- X| + L + |X n - x|思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差， 一般用s 表示•假设样本数据X i , X 2,…，X n 的平均数为X ，则标准差的计算公式是:(X i - X)2 + (X 2 - x)2 + L +(x n - X)2七、简单随即抽样的含义一般地，设一个总体有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本（n W N ）,如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样•八、 根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？一、 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
高中数学统计与概率知识点
高中数学统计与概率知识点高中数学统计与概率知识点第一部分：统计一、众数众数是一组数据中出现次数最多的数据。
它反映了数据的集中趋势，但当数据大小差异很大时，众数的准确值难以判断。
此外，当众数出现次数不具明显优势时，用它来反映数据的典型水平是不可靠的。
二、中位数中位数是一组数据中位于最中间的数据，当数据为偶数个时，为最中间两个数据的平均数。
求中位数时，需要先将数据排序，然后根据数据的个数来确定中位数。
三、众数、中位数及平均数的求法众数由所给数据可直接求出；求中位数时，需要先排序，然后根据数据的个数来确定中位数；求平均数时，需要将各数据的总和除以数据的个数。
四、中位数与众数的特点中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是；众数考察的是一组数据中出现的频数，它的大小只与这组数据的个别数据有关，可能是一个或多个，甚至没有。
五、平均数、中位数与众数的异同平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的量，都有单位。
平均数反映数据的平均水平，与每个数据都有关系，应用最广；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、样本数据的分散程度对于样本数据x1，x2，…，xn，可以通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度。
平均距离的计算公式为12n。
本文介绍了统计学中常用的标准差，以及简单随机抽样的定义和特点。
其中，简单随机抽样的主要特点包括总体个体数有限、逐个抽取、不放回、公平性。
抽签法是一种简单易行的抽样方法，但在总体个数较多时可能会导致样本代表性差。
随机数表法是另一种常用的抽样方法，其步骤包括编号、选定起始位置和依次读取。
最后，对于从100个个体中抽取一个容量为10的样本，可以采用抽签法或随机数表法进行编号。
十三、系统抽样的一般步骤在使用系统抽样从总体中抽取样本时，首先需要将总体中的所有个体进行编号。
举例来说，如果要从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，因此需要先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分。
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高中数学统计与概率知识点（文）一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。
众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)三 .众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：七、简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N）, 如果每次12||||||n x x x x x x n-+-++-L 22212()()()n x x x x x x s n -+-++-=L抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.九、抽签法的操作步骤？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.十一、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
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第二章统计
一、简单随机抽样
1．总体和样本
把每个研究对象叫做个体．
把总体中个体的总数叫做总体容量．
为了研究总体的相关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，
我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．
2．简单随机抽样，就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常仅仅在总体单位之间差异水准较小和数目较少时，才采用这种方法。
3．简单随机抽样常用的方法：
（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法
4．抽签法：
（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；
（2）准备抽签的工具，实施抽签
（3）对样本中的每一个个体实行测量或调查
5．随机数表法：
例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
二、系统抽样
1．系统抽样（也叫等距离抽样）：
把总体的单位实行排序，再计算出抽样距离，然后按照这个固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体）/n（样本个数）
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存有某种与研究变量相关的规则分布。
能够在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布有某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
三、分层抽样
1．分层抽样：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样方法抽取样本。
2．分层抽样是把差异性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体。
分层标准：
（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
（2）以保证各层内部同质性强、各层之间差异性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3．分层的比例问题：
（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体实行专门研究或实行相互比较。
如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料实行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
四、用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、样本均值：n x x x x n +++=
21
2、样本标准差：n x x x x x x s s n 2
22212)()()(-++-+-== （标准差是方差的算术平方根）
3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本能够反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。
在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而仅仅一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ，标准差变为原来的k 倍，
五、两个变量的线性相关
1、概念：（1）回归直线方程 （2）回归系数
2．回归直线方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程实行预测；把预报因子（即自变量x ）代入回归方程对预报量（即因变量Y ）实行估计。
（3）利用回归方程实行统计控制规定Y 值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控制的目标。
如已经得到了空
气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4．在生活中应用直线回归的注意事项（不要求）：
（1）做回归分析要有实际意义；
（2）回归分析前,最好先作出散点图；
（3）回归直线不要外延。
第三章 概 率
一、随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，叫做必然事件；
（2）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件；
（4）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A
n 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例n f (A)=n
n A 为事件A 出现的概率。
对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率n f (A)稳定在某个常数上，则把这个常数记作P(A)，称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数A n 与试验总次数n 的比值n
n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的持续增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下能够近似地作为这个事件的概率
二、 概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件；
（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；
（3）若A ∩B 为不可能事件，且A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；注意：对立事件一定是互
斥事件，但互斥事件不一定是对立事件！
（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，。