河南省洛阳市孟津县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
{3套试卷汇总}2021年洛阳市八年级上学期数学期末达标测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算错误的是（ ）A ．45535-=B ．()()23231-+=C ．236⨯=D ．2733÷= 【答案】B【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据平方差公式对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A 、45535-=，计算正确，不符合题意；B 、()()23231-+=-，计算错误，符合题意；C 、236⨯=，计算正确，不符合题意； D 、2733÷=，计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．2．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．14【答案】B 【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD ，AD∥BC，AD=BC ，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF ，DE=CD ，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.3．下列各命题是真命题的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．B ．三角形任意两边之和小于第三边．C ．三角形的一个外角大于它的任何一个内角．D ．同位角相等．【答案】A【分析】根据命题的真假依次判断即可求解．【详解】A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．B. 三角形任意两边之和大于第三边，故错误．C. 三角形的一个外角大于它的任何一个不相邻的内角，故错误．D. 两直线平行，同位角相等，故错误．故选Ａ．【点睛】此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知三角形的性质及平行线、相交线的性质．4．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a3B．a•a3＝a3C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝ab3【答案】C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝a6，∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．21xy=-⎧⎨=⎩是关于x，y的方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则(a＋b)(a－b)的值为()A．－356B．356C．16 D．－16【答案】D【解析】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩，得到关于,a b的方程组，即可求解.【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩，得：2127a bb a-+=⎧⎨-+=⎩，解得：35. ab=-⎧⎨=-⎩()()()8216.a b a b∴+-=-⨯=-故选：D.【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.6．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)【答案】C【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．故选：C．【点睛】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB=AC，依据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD【答案】D【分析】由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，另一条为AC的垂直平分线，由此即可求解．【详解】解：如下图所示，由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，EF是AC的垂直平分线，又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知，AD是底边BC上的高，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，BD=CD，故选项A和选项B正确，又EF是AC的垂直平分线，∴E是AC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，又∠EAD=∠BAD，∴∠EDA=∠BAD，∴DE//AB，∴选项C正确，选项D缺少已知条件，推导不出来，故选：D．【点睛】本题考查了尺规作图角平分线和垂直平分线的作法、等腰三角形的性质等，熟练掌握其作图方法及其性质是解决本题的关键．9．如图，AD 是BAC ∠的平分线，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于点F ，若65FAC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．65︒D ．60︒【答案】C 【分析】由线段的垂直平分线性质可得AF=FD ，根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA ，由角平分线的性质和外角性质可得结论．【详解】∵EF 垂直平分AD ，∴AF=FD ，∴∠FAD=∠FDA ，∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD=∠DAB ，∴∠FAC=∠B=65°．故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质是解答本题的关键．10．若4x 2+（k ﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．11B ．21C ．﹣19D ．21或﹣19【答案】D【解析】∵4x 2+（k ﹣1）x+25是一个完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故选D.二、填空题11．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M 在BC 上，且BM=2，点N 是AC 上一动点，则BN ＋MN 的最小值为___________．【答案】10【分析】过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=1×90°=45°，2∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．12．比较大小：35211【答案】＞【分析】根据二次根式的性质，对35、211【详解】∵3545，211444544，∴35211故答案是：＞．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．13．将长方形纸片ABCD沿EF折叠，得到如图所示的图形，若148∠=，则∠=AEF__________度．【答案】114【分析】由折叠的性质得出∠BFE=∠GFE=12∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.【详解】由折叠，得∠BFE=∠GFE=12∠BFG∵148∠=∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案为：114.【点睛】此题主要考查根据矩形和折叠的性质求角度，熟练掌握，即可解题.14．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．【答案】50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为(18080)250︒-︒÷=︒；当80°是底角时，则一个底角就是80°．【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是(18080)250︒-︒÷=︒；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．15．如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是_________【答案】22- 【分析】由图可知，正方形的边长是1，所以对角线的长为2，所以点A 表示的数为2减去圆的半径即可求得. 【详解】由题意可知，正方形对角线长为22112+=，所以半圆的半径为2，则点A 表示的数为22-.故答案为22-.【点睛】本题主要考查了数轴的基本概念，圆的基本概念以及正方形的性质，根据题意求出边长是解题的关键. 16．比较大小：32______23.【答案】＞【解析】解：∵3218=，2312=，∴3223>．故答案为＞．17．一组数据3，4，6，7，x 的平均数为6，则这组数据的方差为_____．【答案】1【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．【详解】解：数据3，4，1，7，x 的平均数为1，∴346765x ++++=， 解得：10x =，2222221[(36)(46)(66)(76)(106)]65s ∴=-+-+-+-+-=； 故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题18．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【详解】解：（1）设乙队单独完成需x 天． 根据题意，得：11120()2416060x ⨯++⨯=． 解这个方程得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴乙队单独完成需2天．（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有11()16090y +⨯=， 解得，y=36；①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 19．已知ABC 在平面直角坐标系内的位置如图，ACB 90∠=︒，AC BC 5==，OA 、OC 的长满足关系式()2OA 4OC 30-+-=．（1）求OA 、OC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使ACP 是以AC 为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）OA=4，OC=3；（2）(7,3)B ；（3）存在，1(3,0)P -，2(8,0)P ，3(2,0)P- 【分析】（1）由平方的非负性、绝对值的非负性解题；（2）作BD x ⊥轴与点D ，()AOC CDB AAS ≅，再由全等三角形的对应边相等性质解题；（3）分三种情况讨论，当当点P 在x 轴的负半轴时，使AP=AC ，或当点P 在x 轴的负半轴时，使CP=AC=5，或当点P 在x 轴的正半轴时，使AC=CP 时，根据等腰三角形的性质解题．【详解】解：⑴由2OA 4)OC 30-+-=（.可知， OA 4030OC -=-=，，∴OA 43OC ==，.⑵作BD x ⊥轴与点D ，180OCA ACB BCD ∠+∠+∠=︒90ACO BCD ∴∠+∠=︒90CBD BCD ∠+∠=︒ACO CBD ∴∠=∠AC BC =()AOC CDB AAS ∴≅3BD OC ∴==4CD OA ==347OD OC CD ∴=+=+=(73)B ∴，⑶存在.当点P 在x 轴的负半轴时，使AP=AC ，则ACP △为等腰三角形，P 的坐标为(30)-，； 当点P 在x 轴的负半轴时，使CP=AC ，由勾股定理得，CP=AC=5，则ACP △为等腰三角形，P 的坐标为(20)-，；当点P 在x 轴的正半轴时，使AC=CP ，则ACP △为等腰三角形，5CP AC ==358OP OC CP ∴=+=+=，(80)P ∴，； 所以存在，点P (30)-，或(20)-，或(8)0，．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、绝对值的非负性、平方的非负性、勾股定理、分类讨论等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．某农场急需氨肥8 t ，在该农场南北方向分别有A ，B 两家化肥公司，A 公司有氨肥3 t ，每吨售价750元；B 公司有氨肥7 t ，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．(1)根据图象求出b 关于a 的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m(km)，设农场从A 公司购买x(t)氨肥，购买8 t 氨肥的总费用为y 元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y 关于x 的函数表达式(m 为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．【答案】（1）b ＝3(04)58(4)a a a a ≤≤⎧⎨-≥⎩；（2）当m ＞507时，到A 公司买3 t ，到B 公司买5 t 费用最低；当m ＝507时，到A 公司或B 公司买费用一样；当m ＜507时，到A 公司买1 t ，到B 公司买7 t ，费用最低． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a ＞4时，b 关于a 的函数解析式；（2）由于1≤x≤3，则到A 公司的运输费用满足b=3a ，到B 公司的运输费用满足b=5a ﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．试题解析：（1）当0≤a≤4时，设b=ka ，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a ；当a ＞4，设b ma n =+，把（4，12），（8，32）代入得：412{832m n m n +=+=，解得：5{8m n ==-，所以58b a =-； ∴3? (04){58?(4)a a b a a ≤≤=->；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，∴(507)560064y m x m =-++，当m ＞507时，到A 公司买3吨，到B 公司买5吨，费用最低；当m ＜507时，到A 公司买1吨，到B 公司买7吨，费用最低．考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．21．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线→→→O A B C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）求线段BC的函数关系式；（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【答案】（1）15；415；（2）s与t的函数关系式s＝445t（0≤t≤45）．（1）线段BC的函数解析式为s＝-415t＋12（10≤t≤45）；（4）1千米【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；（1）由图象可知，小聪在10≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设线段BC的函数解析式为s＝mt＋n （m≠0）把（10，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，（4）根据求函数图象的交点方法求得函数交点坐标即可．【详解】（1）∵10−15＝15，4÷15＝4 15∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，415千米/分钟．故答案为：15；4 15；（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0）代入（45，4），得4＝45k解得k＝4 45∴s与t的函数关系式s＝445t（0≤t≤45）．（1）由图象可知，小聪在10≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设线段BC的函数解析式为s＝mt＋n（m≠0）代入（10，4），（45，0），得304 450m nm n+⎧⎨+⎩＝＝解得41512mn⎧=-⎪⎨⎪⎩＝∴s＝-415t＋12（10≤t≤45），即线段BC的函数解析式为s＝-415t＋12（10≤t≤45）；（4）令-415t＋12＝445t，解得t＝1354当t＝1354时，S＝445×1354＝1．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是1千米．【点睛】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．22．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝3+a c，y＝3+b d，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M 和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【答案】（1）（73，2）；（2）y＝x﹣13；（3）E的坐标为（32，72）或（6，8）【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x+2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a+2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13； （3）设点E 的坐标为（a ，a+2）， 则点T 的坐标为（33a +，23a +）， 当∠THD ＝90°时，点E 与点T 的横坐标相同， ∴33a +＝a ， 解得，a ＝32， 此时点E 的坐标为（32，72）， 当∠TDH ＝90°时，点T 与点D 的横坐标相同， ∴33a +＝3， 解得，a ＝6，此时点E 的坐标为（6，8），当∠DTH ＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH 为直角三角形时，点E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想． 23．如图所示，CA=CD ，∠1=∠2，BC=EC ，求证：AB=DE ．【答案】答案见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠ACB=∠DCE ，再结合已知条件不难证明△ACB ≌△DCE ，即可证明AB=DE ．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE ，∵在△ACB 和△DCE 中，CA CD ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB=DE ．24．某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A ．物理；B ．化学；C ．信息；D ．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B 对应的圆心角的度数．【答案】（1）这次被调查的学生人数为500人；（2）见解析；（3）扇形统计图中B 对应的圆心角的度数为54°．【分析】（1）根据项目C 的人数及其所占百分比即可求得被调查的人数；（2）总人数减去B 、C 、D 的人数和求出A 的人数，补全图形即可；（3）用360°乘以B 项目人数所占百分比即可.【详解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴这次被调查的学生人数为500人．（2）A 项目的人数为500﹣（75+140+245）＝40（人），补全图形如下：（3）75500×360°＝54°． ∴扇形统计图中B 对应的圆心角的度数为54°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图、理解不同的统计图中数据的区别和联系是解答本题的关键.25．（1）已知△ABC 的三边长分别为3,33,53a b c ===ABC 的周长；（2）计算：()101212-⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）123（2）1-．【分析】（1）根据三角形ABC 的周长=a+b+c ，利用二次根式加减法法则计算即可得答案；（2）根据0指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可得答案．【详解】（1）ABC 的周长=a+b+c =433353123=()2原式12=-1=-．【点睛】本题考查二次根式的加减及0指数幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，连接DH，则下列选项错误的是（）A．△ADH是等边三角形B．NE=14 BCC．∠BAE=15°D．∠MAH+∠NEH=90°【答案】B【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质，得到△ADH是等边三角形；依据AM=12AD=12AH，得到∠AHM=30°，进而得出∠BAE=15°；依据∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【详解】由折叠可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等边三角形，故A选项正确；∵BE=HE＞NE，∴BE＞12 BN，∴NE=14BC不成立，故B选项错误；由折叠可得，AM=12AD=12AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折叠可得，∠BAE=12∠BAH=15°，故C选项正确；由折叠可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN ，同理可得∠NEH+∠AHM ，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D 选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH 是一个等边三角形是解题的关键．2．下列运算中，结果正确的是( )A ．x 3·x 3＝x 6B ．3x 2＋2x 2＝5x 4C ．(x 2)3＝x 5D ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2 【答案】A【分析】依据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解答．【详解】A.x 3·x 3＝x 6 ，正确； B.3x 2+2x 2=5x 2，故本选项错误；C.（x 2）3=x 6，故本选项错误；D.（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚．3．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解．【详解】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为2s ，则12n x x x x n +++=，2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-，则另一组数据的平均数为122222n x x x x n +++= ，方差为： 2222222121214[(22)(22)(22)][()()()]412n n x x x x x x x x x x x x s nn -+-++-=-+-++-==故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．4．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a 和c 的夹角，由此可知α∠=50°即可．【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键．5．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（ ）A ．众数是90分B ．中位数是95分C ．平均数是95分D ．方差是15【答案】A 【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】A 、90分的人数最多，众数是90分，正确；B 、中位数是90分，错误；C 、平均数是852905952100912521⨯+⨯+⨯+=+++分，错误； D 、()()()()22221859129091595912100911910⎡⎤-⨯+-⨯+-⨯+-=⎣⎦分，错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．6．在矩形（长方形）ABCD 中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点P ，使△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PAD 都为等腰三角形，则满足此条件的点P 共有（ ）个．A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个【答案】C【分析】根据矩形的对称性画出对称轴，然后根据等腰三角形的定义作图即可．【详解】解：作矩形的两条对称轴l 1和l 2，交于点P 1，根据对称性可知此时P 1满足题意；分别以A 、B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交l 1于点P 2、P 3；分别以A 、D 为圆心，以AD 的长为半径作弧，交l 2于点P 4、P 1．根据对称性质可得P 1 、P 2、P 3 、P 4、P 1均符合题意这样的点P 共有1个故选C ．【点睛】此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形，掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键． 7．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得5分，不选或选错扣2分，小英得分不低于60分，设她选对了x 道题，则根据题意可列不等式为（ ）A ．()522060x x --≤B ．()522060x x --≥C ．()522060x x --<D ．()522060x x -->【答案】B【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可．【详解】解：因为小英选对了x 题，所以这部分得分为5x ，可知错误的题数为20x -，需要被扣掉分数为2(20)x -，且不低于60分，即60≥分，故可列式()522060x x --≥；故选：B ．【点睛】本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数×5，扣分=答错的题目数×2，即可解答本题． 8．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 9．如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处，A ，B 到海岸的距离分别为AC 和BD ，且AC=BD ，若点A 到河岸CD 的中点的距离为500米，则牧童从A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ）A ．750 米B ．1500米C ．500 米D ．1000米【答案】D 【分析】根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A′B ，得到最短距离为A′B ，再根据全等三角形的性质和A 到河岸CD 的中点的距离为500米，即可求出A'B 的值．【详解】解：作出A 的对称点A′，连接A′B 与CD 相交于M ，则牧童从A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B 的长．由题意：AC=BD ，所以A′C=BD ，所以CM=DM ，M 为CD 的中点，易得△A′CM ≌△BDM ，∴A′M=BM由于A 到河岸CD 的中点的距离为500米，所以A′到M 的距离为500米，A′B=2A′M=1000米．故最短距离是1000米．故选：D ．【点睛】此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”，解答时要注意应用相似三角形的性质．10．在ABC ∆、DEF ∆中，已知AB=DE ，BC=EF ，那么添加下列条件后，仍然无法判定ABC ∆≌DEF ∆的是( )A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．∠C=∠FD ．∠A=∠D=90o【答案】C【解析】试题解析：AB DE BC EF ==，， 添加AC DF =，可以依据SSS 判定ABC ∆≌DEF ∆.添加B E ∠=∠，可以依据SAS 判定ABC ∆≌DEF ∆.C. 添加C F ∠=∠，不能判定ABC ∆≌DEF ∆.D. 添加90A D ∠=∠=，可以依据HL 判定ABC ∆≌DEF ∆.故选C.二、填空题11．因式分解：x 3﹣2x 2+x= ．【答案】2(1)x x -【解析】试题分析：先提公因式x ，再用完全平方公式分解即可，所以32222(21)(1)x x x x x x x x ﹣+=-+=-．考点：因式分解．12．如图，边长为12的等边三角形ABC 中，E 是高AD 上的一个动点，连结CE ，将线段CE 绕点C 逆时针旋转60°得到CF ，连结DF ．则在点E 运动过程中，线段DF 长度的最小值是__________．【答案】1【分析】取AC 的中点G ，连接EG ，根据等边三角形的性质可得CD=CG ，再求出∠DCF=∠GCE ，根据旋转的性质可得CE=CF ，然后利用“边角边”证明△DCF 和△GCE 全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG ，然后根据垂线段最短可得EG ⊥AD 时EG 最短，再根据∠CAD=10°求解即可．【详解】解：如图，取AC 的中点G ，连接EG ， ∴12AG CG AC ==． ∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∠ECD=∠ECD ，∴∠DCF=∠GCE ，∵AD 是等边△ABC 底边BC 的高，也是中线， ∴12CD BC =， ∴CD=CG ，又∵CE 旋转到CF ，∴CE=CF ，在△DCF 和△GCE 中，CE CF DCF GCE CD CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCF ≌△GCE （SAS ），∴DF=EG ，根据垂线段最短，EG ⊥AD 时，EG 最短，即DF 最短， 此时160302CAD ︒︒∠=⨯=，1112622AG AC ==⨯=， 116322EG AG ∴==⨯=，∴DF=EG=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF GE=．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．13．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．【答案】1.22×10﹣1．【详解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案为1.22×10－1．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点，则△PAB的最小周长为___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC的周长最短；【答案】25225 4【分析】（1）根据题意，设出并找到B（4，-1）关于x轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），算出AB′+AB 进而可得答案；（2）过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取A'E=AE．做点F（1，-1），连接A'F．利用两点间的线段最短，可知四边形ABDC的周长最短等于A'F+CD+AB，从而确定C点的坐标值．【详解】解：（1）设点B（4，-1）关于x轴的对称点是B'，可得坐标为（4，1），连接AB′，则此时△PAB的周长最小，。
2020-2021学年河南省洛阳市八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年河南省洛阳市八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()x+2A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−2a正确的结果是()2.计算(2a2)3⋅12A. 3a7B. 4a7C. a7D. 4a63.如图，已知∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC=3，则OF长度是()A. 3B. 4C. 5D. 64.下列因式分解正确的是()A. x2+9=(x+3)2B. a2+2a+4=(a+2)2C. a3−4a2=a2(a−4)D. 1−4x2=(1+4x)(1−4)5.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为()A. 6B. 7C. 8D. 106.化简(a+2b)2−(a−2b)2的结果为()A. 8abB. 6abC. 0D. 4ab=1的解为()7.分式方程2x−1x−2C. x=1D. x=2A. x=−1B. x=128.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AC=DFB. AB=DEC. AC//DFD. ∠A=∠D9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.则下列结论成立的是()A. EC=EFB. FE=FCC. CE=CFD. CE=CF=EF10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是()A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180°−α−β二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：4a3b5÷2ab2=_____．12.一个等腰三角形一边长为6cm，另一边长为3cm，那么这个等腰三角形的周长是______cm．13.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC//DE，则∠ACE的度数为_________度．14.计算：aa+2−4a2+2a=______．15.如图所示，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为_______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知乘法公式：a5+b5=(a+b)(a4−a3b+a2b2−ab3+b4)a5−b5=(a−b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)利用上述公式，分解因式：x8+x6+x4+x2+1．17.先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1+4a−2−a，并从−1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．18.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图8所示的三种方案.嘉淇发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，对于方案一，嘉淇是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2．请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(−2,−2)，C(2,−1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)求△ABC的面积．20.如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，且AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE21.已知：如图，∠xOy=90°，点A是射线Ox上的一个动点，点B是射线Oy上的一个动点，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．(1)当∠OAB=50°时，求∠ACB的度数；(2)试问动点A，B分别在射线Ox，Oy上的运动过程中，∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A，B的运动发生变化，请求出变化的范围．22.某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？23.如图1，点C在线段AB上，(点C不与A、B重合)，分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．(观察猜想)①AE与BD的数量关系是____；②∠APD的度数为____．(数学思考)如图2，当点C在线段AB外时，(1)中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；(拓展应用)如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，对角线AC、BD交于点P，AC=10，则四边形ABCD的面积为____．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．在实数范围内有意义，解：∵代数式1x+2∴x+2≠0，解得：x≠−2．故选D．2.答案：B解析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方的法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘．a解：原式=8a6⋅12=4a7，故选：B．3.答案：D解析：解：∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，∴CE=EG=3，∵EF//OB，∴∠COE=∠OEF=15°∴∠EFG=15°+15°=30°，∠EOF=∠OEF，∴OF=EF=2EG=2×3=6．故选：D．根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半，即可得到EF的长，进而得出OF的长．本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．4.答案：C解析：原式各项分解得到结果，即可做出判断．此题考查了因式分解−运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2(a−4)，正确；D、原式=(1+2x)(1−2x)，错误．故选C．5.答案：B解析：此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5−4<6<5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6−2<7<6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3<10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4<8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：B．6.答案：A解析：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式、去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．先利用完全平方公式展开，再去括号合并同类项可得．解：原式=a2+4ab+4b2−(a2−4ab+4b2)=a2+4ab+4b2−a2+4ab−4b2=8ab．故选A．7.答案：A解析：解：去分母得：2x−1=x−2，解得：x=−1，经检验x=−1是分式方程的解，则分式方程的解为x=−1．故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．8.答案：A解析：解：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF，∴当AC=DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A不能；当AB=DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当AC//DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：A．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9.答案：C解析：本题考查了直角三角形性质：直角三角形中两锐角互余；等腰三角形的判定：一个三角形中有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形；以及对顶角相等的性质.先根据直角三角形两锐角互余，得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，再根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，最后根据等腰三角形的判定推出即可．解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF．故选C．10.答案：A解析：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．根据三角形的外角得：∠BDA′=∠A+∠AFD(AC与DA′相交于F)，∠AFD=∠A′+∠CEA′，代入已知可得结论．解：设AC与DA′相交于F，由折叠得：∠A=∠A′，∵∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，∴∠BDA′=γ=α+α+β=2α+β，故选A．11.答案：2a2b3解析：此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：4a3b5÷2ab2=2a2b3．故答案为：2a2b3．12.答案：15解析：解：分两种情况：当腰为3cm时，3+3=6，所以不能构成三角形；当腰为6cm时，3+6>6，所以能构成三角形，周长是：3+6+6=15(cm)．故答案为：15．题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.答案：15解析：本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，解答此题可根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACE的度数．解：∵BC//DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACE=∠ACB−∠BCE=45°−30°=15°，故答案为15．14.答案：a−2a解析：解：aa+2−4a2+2a=a2a(a+2)−4a(a+2)=(a+2)(a−2)a(a+2)=a−2a，故答案为：a−2a．为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．15.答案：17解析：本题考查了线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，根据作图得到MN是AB的垂直平分线是解题关键，根据△ADC的周长为10求出AC+BC=10，代入AB+AC+BC求出即可．解：∵根据做法可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AD+CD+AC=10，∴BD+DC+AC=10，∴AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为AB+AC+BC=7+10=17，故答案为17．16.答案：解：x10−1=(x5)2−1=(x2)5−1=(x2−1)(x8+x6+x4+x2+1)，则有x8+x6+x4+x2+1=x10−1x2−1=(x5+1)(x5−1)(x+1)(x−1)=(x4+x3+x2+x+1)(x4−x3+x2−x+1)．解析：本题考查了平方差公式，是一道信息给予题，读懂信息是解题的关键．根据乘法公式，可知x10−1=(x5)2−1=(x2)5−1=(x2−1)(x8+x6+x4+x2+1)，则有x8+x6+x4+x2+1=x10−1x2−1，再根据平方差公式和题中给出的乘法公式分解因式即可．17.答案：解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1·a+1(a−2)2+4a−2−a=−(a2−4)a+1·a+1(a−2)2+4a−2−a =−(a+2)(a−2)(a−2)2+4a−2−a =−a−2+4−a=−(a−2)a−2−a=−a−1，∵a≠−1，且a≠2，∴当a=0时，原式=−1．解析：本题考查的是分式的化简求值，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为a的值代入进行计算即可．18.答案：解：由题意可得，方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2，方案三：a2+[a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2=a2+ab+12b2+ab+12b2=a2+2ab+b2=(a+b)2．解析：本题考查完全平方公式的几何背景有关知识，根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．19.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)A1(−1,3)，B1(2,−2)，C1(−2,−1)；(3)△ABC的面积=4×5−12×4×1−12×4×1−12×3×5=20−2−2−7.5=8.5．解析：本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．20.答案：证明：在等腰△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角)，又∵AD=AE(已知)，∴∠ADE=∠AED(等边对等角)，∴∠ADB=∠AEC(等角的补角相等)，在△ABD与△ACE中，{∠B=∠C∠ADB=∠AEC AD=AE.∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠ADB=∠AEC，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．21.答案：解：(1)∵∠xOy=90°，∠OAB=50°，∴∠ABy=140°，∵AC平分∠OAB，BE平分∠yBA，∴∠CAB=12∠OAB=25°，∠EBA=12∠yBA=70°，∵∠EBA=∠ACB+∠CAB，∴∠ACB=∠EBA−∠CAB=45°；(2)∠ACB的大小不变化．理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠yBA，∴∠CAB=12∠OAB，∠EBA=12∠yBA，∵∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠C=∠EBA−∠CAB=12∠yBA−12∠OAB=12(∠yBA−∠OAB)，∵∠yBA−∠OAB=90°，∴∠C=12×90°=45°，即：∠ACB的大小不发生变化．解析：【试题解析】此题主要考查了角平分线定理，三角形的外角的性质，解本题的关键是得出∠yBA−∠OAB=90°．(1)先利用角平分线得出∠CAB=12∠OAB，∠EBA=12∠yBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论；(2)先利用角平分线得出∠CAB=12∠OAB，∠EBA=12∠yBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论．22.答案：解：(1)设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为(x+2)元/瓶，依题意，得：8100x+2=3×1800x，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶．(2)由(1)可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：(450+1350)y−1800−8100≥2700，解得：y≥7．答：销售单价至少为7元/瓶．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为(x+2)元/瓶，根据数量=总价÷单价，结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润=销售单价×销售数量−进货总价，结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．23.答案：【观察猜想】：①AE=BD.②∠APD=60°．【数学思考】：结论仍然成立．理由：设AC交BD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=∠ECB=60°，CE=CB，∴∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE=BD，∠PAO=∠ODC，∵∠AOP=∠DOC，∴∠APO=∠DCO=60°，即∠APD=60°．【拓展应用】：50．解析：【试题解析】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．观察猜想：证明△ACE≌△DCB(SAS)，可得AE=BD，∠CAO=∠ODP，由∠AOC=∠DOP，推出∠DPO=∠ACO=60°；数学思考：结论成立，证明方法类似；拓展应用：证明AC⊥BD，可得S四边形ABCD =12⋅AC⋅DP+12⋅AC⋅PB=12⋅AC⋅(DP+PB)=12⋅AC⋅BD．观察猜想：结论：AE=BD.∠APD=60°．理由：设AE交CD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=∠ECB=60°，CE=CB，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE=BD，∠CAO=∠ODP，∵∠AOC=∠DOP，∴∠DPO=∠ACO=60°，即∠APD=60°．故答案为①AE=BD.②∠APD=60°．数学思考：见答案．拓展应用：设AC交BE于点O．∵△ADE，△ECB都是等腰直角三角形，∴ED=EA，∠AED=∠BEC=90°，CE=EB，∴∠AEC=∠DEB ∴△AEC≌△DEB(SAS)，∴AC=BD=10，∠PBO=∠OCE，∵∠BOP=∠EOC，∴∠BPO=∠CEO=90°，∴AC⊥BD，∴S四边形ABCD =12⋅AC⋅DP+12⋅AC⋅PB=12⋅AC⋅(DP+PB)=12⋅AC⋅BD=50．故答案为：50．。
河南省洛阳市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(Word版含答案)
洛阳市2021—2022学年第一学期期末考试八年级数学试卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题(每题3分，共30分)1.下面是科学防控新冠肺炎疫情的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）2.三角形两边的长度分别是20cm和30cm，要组成一个三角形，则应在下列四条线段中选取（）的线段（）A.10cmB.40cmC.50cmD.60cm3.已知a=0，下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a5D.a3÷a2=a4.如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（）A.360°B.720°C.1080°D.1440°5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺的一边与射线OB重合，另一把直尺的一边与射线OA 重合，另一边与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是（）A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等OC.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确6.如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心,以大于LBC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N:@作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则ZACB的度数为（）A.110°B.105°C.95°D.90°7.如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积.通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（）A.(m+2n)2B.(m+2n)(m+n)C.(2m+n)(m+n)D.(m+2n)(m-n)8.如图，在2×2的正方形纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）个.（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株橡的价钱，试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A.x 62101x 3=-）（ B.3x 6210= C.x 62101x 3=- D.1x 6210x 3+= 10.如图1，用7张长为a ，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式.S 始终保持不变，则a ，b 满足的关系式为（ ）A.a=bB.a=2bC.a=3bD.a=4b二、填空题(每题3分，共15分)11.要使分式1x x 2+有意义，那么x 应满足的条件是 . 12.已知点A(a ，-4)与点B(3，b)关于x 轴对称，那么a+b 的值为 .13.如图所示，已知AC=DB ，要证明△ABC ≌△DCB ，则还需要添加一个条件是 .14.如图，在R1△ABC 中，△BAC=90°，点D 在边BC 上，将△ABD 沿AD 折叠，使点B 恰好落在边AC 上的点E 处.若△C=32°，则∠CDE= .15.如图，在Rt △ABC 中，△C=90°，△A=30°，AB=8，BD 是△ABC 的角平分线，点P ，点N 分别是BD ，AC 边上的动点，点M 在BC 上，且BM=1，则PM+PN 的最小值为 .三、解答题(共8个大题，共75分)16.(8分)(1)计算： 3x+1)(3x −1)−(x+3)2; (2)解方程：1x-3x 23-x x =-+17.(9分)先化简，再求值)11x 1(-+ ÷ 121x 22++-x x 其中x=2021。
2021年洛阳市八年级数学上期末试卷(带答案)
一、选择题1．关于分式2634m n m n--，下列说法正确的是（ ） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变2．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（ ）A ．7500980020x x 10-=- B ．9800750020x 10x -=-C ．7500980020x x 10-=+D ．9800750020x 10x -=+ 3．若分式2-3x x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x >32 B ．x <32 C ．x =32 D ．x ≠32 4．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．a b d c <<< 5．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52 C ．5 D ．-56．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（ ）A ．A 5＜A 6B ．A 52＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜100820157．下列运算正确的是（ ）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9 8．下列运算正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+9．如图，ABC 中，45ABC ︒∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，DH BC ⊥于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD CD =；②AE BG =；③2CE BF =；④AD CF BD +=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列命题，真命题是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个角对应相等的两个三角形全等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等12．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒二、填空题13．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．14．计算：22x x xy x y x-⋅=-____________________． 15．若2|1|0++-=a b ，则2020()a b +=_________．16．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用()1,1-表示，右下角的圆形棋子用()0,0表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置是__________．17．如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．（填网格序号）18．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 19．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则ABD △的面积是______20．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线三、解答题21．先化简，再求值．（1）22121244 xx xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x是9的平方根；（2）2222221211⎛⎫-+-÷⎪-+-⎝⎭a a a aa a a，然后从－1，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．22．解方程：813(3)x xx x x++=--．23．先化简，再求值：()()()()()2442225x y x y x y x y x y x⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x，y满足()2320x y++-=．24．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A-，()2,0B-，()4,2C-，画出ABC关于y轴对称的图形△111A B C△，并写出1B的坐标；（2）在y轴上画出点P，使PA PC+最小；（3）在（1）的条件下，在y轴上画出点M，使11MB MC-最大．25．如图，点E，F在线段BD上，已知AF BD⊥，CE BD⊥，//AD CB，DE BF=，求证：AF CE=．26．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，根据下列条件，求BPC ∠的度数．（1）若40ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，则BPC ∠=______；（2）若110ABC ACB ∠+∠=︒，则BPC ∠=______；（3）若90A ∠=︒，则BPC ∠=______；（4）从以上的计算中，你能发现已知A ∠，求BPC ∠的公式是：BPC ∠=______（提示：用A ∠表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B 、22623=23432m n m n m n m n⨯--⨯--，故分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意； C 、226212=32438m n m n m n m n-⨯--⨯-，故分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意； D 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 2．C解析：C【分析】由设甲单位的捐款人数为x ，甲单位捐款人数比乙单位少10人，得到乙单位人数为（x+10），根据甲单位人均捐款额比乙单位多20元列得方程．【详解】 解：由题意得：7500980020x x 10-=+， 故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键． 3．D解析：D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，2x-3≠0，解得，x ≠32， 故答案为：D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 4．D解析：D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】 解：21000.39a -=-=-，2193b -==--，2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0113d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ∵10011999-<-<<， ∴a b d c <<<， 故选D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 5．B解析：B【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ．【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．6．D解析：D【分析】根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可．【详解】解：A 、A 5＝22221111631111==2345105⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， A 6＝231715612⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， 37512> ∴A 5＞A 6，此选项不符合题意；B 、A 4＝2221115111=2348⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴A 52＝925，A 4A 6＝5735=81290⨯， ∵9352590<， ∴A 52＜A 4A 6，此选项不符合题意；C 、∵A 2＝2131=24-， 且345674681012<<<<<， ∴n ≥2时，恒有A n ≤34，此选项不符合题意；D 、当m ＝2015时，A m ＝2015+120161008==2201540302015⨯， 当n ＞m 时，A n ＜10082015， ∴存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015， 此选项符合题意；故选择：D ．【点睛】本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．7．B解析：B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．8．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误；故选：B ．【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE＝AE＝12AC，又因为BF＝AC所以CE＝12AC＝12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故②错误．在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝12AC．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC，∴CE＝12AC＝12BF，∴2CE＝BF；故③正确；由③可得△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故④正确；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图案逐一进行判断即可得答案．【详解】第一个图案是轴对称图形，第二个图案不是轴对称图形，第三个图案是轴对称图形，第四个图案不是轴对称图形，综上所述：是轴对称图形的图案有2个，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形能够完全重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．11．A解析：A【分析】根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：A、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；C、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题；D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的定义、性质及判定是解题关键． 12．C解析：C【分析】根据三角形的外角性质求解 ．【详解】解：由三角形的外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故选C ．【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．二、填空题13．2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解解析：2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000022＝2.2×10−10，故答案为：2.2×10−10．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键解析：1【分析】先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．【详解】22x x xy x y x-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-， 故答案为：1．【点睛】此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．15．1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2b=1代入计算即可【详解】∵且∴a+2=0b-1=0∴a=-2b=1∴故答案为：1【点睛】此题考查代数式的求值正确掌握算术平方根的非负性及解析：1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1，代入计算即可．【详解】 ∵2|1|0++-=a b ，且20,|1|0a b +≥-≥，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴202020201()(21)a b +-+==，故答案为：1．【点睛】此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1是解题的关键．16．【分析】首先确定平面直角坐标系再根据轴对称图形的定义画出淇淇放的方形棋子的位置即可解决问题【详解】解：平面直角坐标系如图所示淇淇放的方形棋子的位置如图坐标为（-12）故答案为（-12）【点睛】本题考解析：()1,2-【分析】首先确定平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义画出淇淇放的方形棋子的位置，即可解决问题．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，淇淇放的方形棋子的位置如图，坐标为（-1，2），故答案为（-1，2）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，坐标位置的确定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．②③【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：有2个使之成为轴对称图形分别为：②③故答案是：②③【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念正确把握轴对称图形的概念是解题关键解析：②③．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：有2个使之成为轴对称图形，分别为：②，③．故答案是：②③．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，正确把握轴对称图形的概念是解题关键． 18．2【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案【详解】解：故答案为：2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以 解析：2【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案．【详解】解： ()()()21,4b c a b c a -=-- ()()()21,4b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，()()22440,b c a a b c ∴++-+=()220,b c a ∴+-=20,b c a ∴+-=2,b c a ∴+=∴ 2=2,b c a a a+= 故答案为：2．【知识点】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．19．5【分析】根据角平分线的性质求出DE 根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE ⊥AB 于点E ∵AD 平分∠BAC∠C=90°DE⊥AB∴DE=DC=2∵AB=5∴△ABD的面积=×AB×DE=5解析：5【分析】根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∵AB=5∴△ABD的面积=1×AB×DE=5，2故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；20．11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多解析：11【分析】先根据题意求出多边形的边数，再根据从n边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．【详解】设多边形的边数为n，则有(n -2)•180＋360=2520，解得：n =14，14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．三、解答题21．（1）3x ；±1；（2）1a a +，2a =，值为32【分析】(1)先化简，后把x=3或x=-3分别代入求值；(2)先化简，根据分母不能为零的原则，选择数值代入计算即可.【详解】(1)原式=212(2)2(2)x x x x x x +-+-⎛⎫⨯ ⎪--⎝⎭ =23(2)2(2)x x x x -⨯-- =3x， ∵x 是9的平方根， ∴3x =±，∴原式＝±1.（2）原式=2(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a ⎛⎫-++-⨯ ⎪-+⎝⎭ 1a a+=， 由题意当1,1,0a =-时，原分式没有意义， ∴2a =，此时原分式32=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，选值时，确保每一个分式有意义是解题的关键. 22．2x =-【分析】原分式方程两边同乘以x(x-3)，即可去分母将原方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可完成解此分式方程．【详解】解：813(3)x x x x x ++=-- 去分母，得2283x x x x ++=-，解此方程，得2x =-，经检验，2x =-是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤以及利用了转化的思想是解题的关键，并切记解分式方程要检验．23．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()230x +=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 24．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）， 如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】 本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．25．见解析【分析】根据ASA 定理证明三角形全等，从而利用全等三角形的性质求解．【详解】证明：∵DE=BF ，∴DE+EF=BF+EF ；∴DF=BE ；∵AF BD ⊥，CE BD ⊥∴∠AFD=∠CEB=90°∵//AD CB∴∠B=∠D在Rt △ADF 和Rt △BCE 中B D DF BE AFD CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴Rt △ADF ≌Rt △BCE∴AF CE =【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；由DE=BF 通过等式的性质得DF=BE 在三角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用．26．（1）130°；（2）125°；（3）135°；（4）1902A ︒+∠． 【分析】（1）依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（2）依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（3）依据∠A=90°，可得∠ABC+∠ACB 的度数，依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（4）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB 的度数，依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC=90°+12∠A ． 【详解】解：如下图所示，（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=20°+30°=50°，∴△BCP 中，∠P=180°-50°=130°，故答案为：130°；（2）∵∠ABC+∠ACB=110°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=12×110°=55°， ∴△BCP 中，∠P=180°-55°=125°，故答案为：125°；（3）∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=12×90°=45°， ∴△BCP 中，∠P=180°-45°=135°，故答案为：135°；（4）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴124(180)2A ∠+∠=⨯︒-∠， ∴△BCP 中，11180(180)9022P A A =︒-⨯︒-∠=︒+∠∠． 故答案为：1902A ︒+∠． 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．。
(汇总3份试卷)2020年洛阳市八年级上学期数学期末复习能力测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF【答案】A【分析】通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．【详解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝12BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE ＝∠DBC ，且AD ＝BD ，∠ADF ＝∠BDC ＝90°，∴△ADF ≌△BDC （AAS ）∴AF ＝BC ＝2CE ，故选项C 不符合题意，∵点G 为AB 的中点，AD ＝BD ，∠ADB ＝90°，∠CAE ＝∠BAE ＝22.5°，∴AG ＝BG ，DG ⊥AB ，∠AFD ＝67.5°∴∠AHG ＝67.5°，∴∠DFA ＝∠AHG ＝∠DHF ，∴DH ＝DF ，故选项D 不符合题意，连接BH ，∵AG ＝BG ，DG ⊥AB ，∴AH ＝BH ，∴∠HAB ＝∠HBA ＝22.5°，∴∠EHB ＝45°，且AE ⊥BC ，∴∠EHB ＝∠EBH ＝45°，∴HE ＝BE ，故选项B 不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.3．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2【答案】D 【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案． 【详解】解：∵1112a b -=， ∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b-==---．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．4．下列代数运算正确的是（ ）A ．()235x x =B ．()2222x x =C ．325x x x ⋅=D ．【答案】C【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A ．()233265x x x x ⨯==≠，选项错误；B ．()222242x x x =≠，选项错误；C ．32325x x x x +⋅== ，选项正确；D ．()2221211x x x x +=++≠+，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.5．如图，ABC 中，B 30∠=︒，BC 的垂直平分线 DE 交AB 于点 E ，垂足为点 D ．若ED 5=，则 CE 的长为（ ）A ． 2.5B ． 5C ． 8D ．10【答案】D【分析】由线段垂直平分线的性质解得90BE CE BDE =∠=︒，，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解题即可．【详解】DE 是线段BC 的垂直平分线， 90BE CE BDE ∴=∠=︒，B 30∠=︒22510BE DE ∴==⨯=10CE BE ∴==故选：D ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．3的相反数是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．33【答案】B【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：3的相反数是-3，故选B ．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．7．下列能作为多边形内角和的是（ ）A ．312340︒B ．211200︒C ．200220︒D ．222120︒ 【答案】D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A ：312340°÷180°≈1735.2，故A 错误；B ：211200°÷180°≈1173.3，故B 错误；C ：200220°÷180°≈1112.3，故C 错误；D ：222120°÷180°=1234，故D 正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n 为多边形的边数.8．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．.【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D 是中心对称图形．故选D ．9．有理数81的算术平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．9D ．9±【答案】C【解析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】81819=．故选：C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．10．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A．得分在70～80分的人数最多B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人【答案】D【解析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二、填空题11．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD′与边BC交于点E．已知BE＝3，EC ＝5，则AB＝___．【答案】1【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE 中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt △ABE 中，由勾股定理得，AB ＝2253-＝1，故答案为：1．【点睛】 本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC 是等腰三角形是解此题的关键．12．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．【答案】②【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.【详解】解: ①当0k >时，y 随x 的增大而增大,故错误;②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限,正确;③将点(1, 0)代入解析式可得02k =，不成立，函数图象不经过点(1, 0)，故错误；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为2(0)y kx k k =+-≠,故错误. 故答案为: ②.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.13．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．【答案】55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14．某个数的平方根分别是a ＋3和2a ＋15，则这个数为________．【答案】1【解析】∵某个数的平方根分别是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案为：1．15．已知点P(a+3，2a+4)在x 轴上，则点P 的坐标为________．【答案】 (1，0)【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a 的值，进而得出答案．【详解】解：∵该点在x 轴上∴2a+4=0∴a=-2∴点P 的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a 的值是解题关键．16．x 减去y 大于-4，用不等式表示为______.【答案】x-y ＞-4【分析】x 减去y 即为x-y ，据此列不等式．【详解】解：根据题意，则不等式为：4x y ->-；故答案为：4x y ->-.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的65继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的43返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S （千米）与慢车出发的时间t （小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．【答案】620【分析】设慢车的速度为a 千米/时，快车的速度为b 千米/时，根据题意可得5（a+b ）=800，5512146435a a ab -=-，联立求出a 、b 的值即可解答．【详解】解：设慢车的速度为a 千米/时，快车的速度为b 千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，再根据题意快车休息2个小时后，以原速的65继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为： 565a b ÷，同理慢车回到甲地的时间为：53a 4a ÷，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，即：5512146435a a ab -=-，化简得5a=3b ，联立得16053a b a b +=⎧⎨=⎩，解得60100a b =⎧⎨=⎩， 所以两车相遇的时候距离乙地为5b =500千米，快车到位甲地的时间为565a b ÷=2.5小时， 而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了41.5603⨯⨯=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米， 即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．故答案为620.【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．三、解答题18．甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b 为 __________米． （2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y 和x 之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为多少米？【答案】（1）15，30；（2）3030y x =-；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为65米【分析】（1）根据1分钟的路程是15米求出速度；用速度乘以时间得到此时的高度b ；（2）先求出t ，设乙提速后的函数关系式为：y kx b =+，将230 11,300（，）（）即可得到解析式；（3）先求出甲的函数解析式，再解甲乙的函数解析式组成的方程组求出交点的坐标，即可得到答案.【详解】（1）乙在提速前登山的速度是151÷=15（米／分钟），乙在A 地提速时距地面的高度b 为152⨯=30 （米）； （2）t=20-9=11，设乙提速后的函数关系式为：y kx b =+，图象经过 230 11,300（，）（） 则30230011k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得：30,30k b ==-所以乙提速后的关系式：3030y x =- ．（3）设甲的函数关系式为：y mx n =+ ，将点0100（，）和点20300（，）代入，则 n 10020300m n =⎧⎨+=⎩， 解得：10,100m n ==甲的函数关系式为：10100y x =+； 由题意得： y 303010100x y x =-⎧⎨=+⎩解得： 6.5 ,165x y ==，相遇时甲距C 地的高度为：16510065=﹣ （米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为65米.【点睛】此题是一次函数的实际应用，考查待定系数法，函数图象的交点坐标，会将已知条件与图象结合求点的坐标及字母的值.19．某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？（2）如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？【答案】（1）丙小组获得此次比赛的冠军；（2）甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．【分析】（1）分别按题目求出三组的平均分，再比较即可得出结论；（2）分别根据加权平均数的算法求解各组的平均值，再作出比较即可． 【详解】（1）∵x 甲＝13(90＋85＋74)＝83（分） x 乙＝13(83＋79＋84)＝82（分） x 丙＝13(79＋82＋91)＝84（分） 由于丙小组的平均成绩最高，所以，此时丙小组获得此次比赛的冠军．（2）根据题意，三个小组的比赛成绩如下：甲小组的比赛成绩为4853794383.74303⨯+⨯+⨯=++（分） 乙小组的比赛成绩为83479384382.1433⨯+⨯+⨯=++（分） 丙小组的比赛成绩为79482391383.5433⨯+⨯+⨯=++（分）此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．【点睛】本题考查平均数与加权平均数的计算，熟记计算方法并理解它们的作用是解题关键．20．（1）()()()()10222221x x x x ---+---．（2）先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中2x =． 【答案】 (1)4；(2) 1x ，12【分析】(1)本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将2x =代入即可求得．【详解】解：(1)原式=22224x x x -+-4=(2)原式21331(3)(1)x x x x x x --=++-+ 111(1)x x x =+++ 1(1)x x x +=+ 1x= 当x=2时，112x = 【点睛】(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幂、负整数指数幂的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；（2）本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．21．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：根据以上信息，请解答下面的问题：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】（1）：8，8，9；（2）见解析；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；（4）变小．【解析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；（2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛；（4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小．【详解】解：（1）由题可得，a＝15（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝16[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．【点睛】本题主要考查数据的处理、分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.22．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE ＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．【答案】（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）详见解析【分析】（1）①依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．②作BG＝BF交AD的延长线于点G．利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，证明△ADC≌△GDB（AAS），得出AC＝BG，证出∠G＝∠BFG，得出BG＝BF，即可得出结论．【详解】解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，=AD DGADC GD CD BDB ⎧=∠⎪∠⎪⎨⎩＝，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，CAD GADC GCD BDDB ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠＝＝，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案为：作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：则∠G＝∠CAD，∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，CAD GADC GCD BDDB ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠＝＝，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、其中一般证明两个三角形全等共有四个定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同学们灵活运用，解题的关键是学会做辅助线解决问题．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+m过点A（5，—2）且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画AD//x轴，交y轴于点D．（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P，使BP+ CP最小，求点P的坐标．【答案】（1）()3,0B ，()0,3C ；（2）15(2)7P -，． 【分析】（1）代入点A(5,-2)求出m 的值，分别代入y=0和x=0，求出点B 、C 的坐标（2）过C 作直线AD 对称点Q ，求出直线BQ 的方程式，代入y=-2，即可求出点P 的坐标【详解】（1）∵y=-x+m 过点A(5,-2)，∴-2=-5+m ，∴m=3 ∴y=-x+3令y=0，∴x=3，∴B(3，0)令x=0，∴y=3，∴C(0，3)（2）过C 作直线AD 对称点Q ，可得Q(0，-7) ，连结BQ ，交AD 与点P ，可得直线BQ:7'73y x =- 令y’= -2∴157x∴15(2)7P -，【点睛】本题考查了二元一次方程的求解以及动点问题，掌握作对称点的方法来使BP+ CP 最小是解题的关键24．先化简，再求值：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，a 取满足条件﹣2＜a ＜3的整数． 【答案】-1【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出后代入，即可求出答案．【详解】解: 22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭ =221(1)(1)(1)a a a a a a a -++•-+- =2(1)(1)(1)(1)a a a a a a -+-•+-=(1)a --=1a -；∵a 取满足条件﹣2＜a ＜3的整数，∴a 只能取2（当a 为﹣1、0、1时，原分式无意义），当a ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值和一元一次不等式组的整数解，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，总运费为W 元，试写出W 与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【答案】（1）甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜；（2）从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省．【分析】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x ）斤，根据题意列出方程即可求解．（2）甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x ）斤，总运费为W ，根据题意列出方程，因为已知甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运611斤，确定x 的取值范围，讨论函数增减性，即可得出W 最小值．【详解】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x ）斤，得1200.03800.05(1000)3840x x ⨯+⨯-=解得x=411乙蔬菜棚调运蔬菜：1111-411=611(斤)∴甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜．故答案为：蔬菜的总运费为3841元时，甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜．（2）甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x ）斤，总运费为W1200.03800.05(1000)W x x =⨯+⨯-=3.640004x x +-=0.44000x -+∴W=0.44000x -+∵甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运611斤∴x ≤811，1111-x ≤611∴411≤x ≤811∵-1．4<1，∴W 随x 的增大而减小当x=811时，W 最小，W 最小值=0.48004000-⨯+=3681（元）∴从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省．故答案为：W=0.44000x -+，从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，找到题中等量关系列出函数关系式是解析的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x 2+2（m ﹣1）x+9是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．4B ．4或﹣2C ．±4D ．﹣2 【答案】B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2+2（m ﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m ﹣1）＝±6，解得：m ＝4或m ＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．y 2﹣2y+4＝（y ﹣2）2B ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．a （x+y ）＝ax+ayD ．t 2﹣16+3t ＝（t+4）（t ﹣4）+3t【答案】B【解析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A ．分解不正确，故A 不符合题意；B ．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C ．是整式的乘法，故C 不符合题意；D ．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．对于一次函数y ＝x ＋1的相关性质，下列描述错误的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大；B ．函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0）；C ．函数图象经过第一、二、三象限；D ．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12． 【答案】B【分析】由一次函数图像的性质可知：一次函数y ＝x ＋1中，11k b ==，，可判断A 、C ，把00x y ==，分别代入一次函数即可判断B 、D ．【详解】∵一次函数y ＝x ＋1，∴11k b ==，，∴函数为递增函数，∴y 随x 的增大而增大，A 正确；令0y =，得：1x =-，∴函数图象与x 轴的交点坐标为()10-，， ∴B 不正确；∵11k b ==，，∴函数图象经过第一、二、三象限，∴C 正确；令0x =，得：1y =， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：1122⨯⨯=S=11， ∴D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键．4．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108°【答案】B 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．【详解】解：∵AB=BC ，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD ，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE ，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【点睛】熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．m3•m2•m＝m5B．（m4）3＝m7C．（﹣2m）2＝4m2D．m0＝0【答案】C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵m3•m2•m＝m6，∴选项A不符合题意；∵（m4）3＝m12，∴选项B不符合题意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴选项C符合题意；∵m0=1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键．6．如果分式122xx-+的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 【答案】A【解析】试题解析：分式122xx-+的值为0，10x-=且220x+≠．解得1x=，故选A．点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.7．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EANA．58°B．32°C．36°D．34°【答案】B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可. 【详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92 95 95 92方差 3.6 3.6 7.4 8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．如图，直线 AD ，BE 相交于点 O ，CO ⊥AD 于点 O ，OF 平分∠BOC ．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A ．29°B ．30°C ．31°D ．32°【答案】A 【分析】由CO ⊥AD 于点 O ，得∠AOC=90︒，由已知∠AOB=32︒可求出∠BOC 的度数，利用OF 平分∠BOC 可得∠BOF=1BOC 2∠，即可得∠AOF 的度数. 【详解】∵CO ⊥AD 于点 O ，∴∠AOC=90︒，∵∠AOB=32︒，∴∠BOC=122︒，∵OF 平分∠BOC ，∴∠BOF=1BOC 612∠=︒， ∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61︒-3229︒=︒.故选A.【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义.10．若关于x 的分式方程2142x m x x x ++=--无解，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m =B ．2m =C ．6m =D ．2m =或6m =- 【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解： 2142x m x x x ++=-- 方程去分母得：-（x+m ）+x （x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程无解，得到240x -=，解得：x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：m=6；把x=-1代入整式方程得：m=1．故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题11．小华将升旗的绳子从旗杆的顶端A 拉到旗杆底端B ，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 的C 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为______m ．【答案】1【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设旗杆的高度为x m ，在Rt ACD △ 中利用勾股定理即可得出答案．【详解】如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则8,2CD m DB m ==设旗杆的高度为x m ，则,(2)AC AB xm AD x m ===-在Rt ACD △ 中，222AD CD AC ∴+=222(2)8x x ∴-+=解得17x =即旗杆的高度为1m故答案为：1．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容，构造出直角三角形是解题的关键．12．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。
∥3套精选试卷∥2021年洛阳市八年级上学期数学期末统考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）A．36°B．77°C．64°D．38.5°【答案】D【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=12（180°－∠BAD）＝12（180°－26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C1515. 【详解】∵91516<<，<<，即：3154∴15在3与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.3．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.4．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】A【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°, ∵∠AOB 是△AOC的一个外角,∴∠AOB=∠C+∠A= 45°+30°=75°，选A．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角．5．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=1，即AB与CD之间的距离是1．故选B．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．62x-x必须满足的条件是（）A．x≤2B．x＜2C．x≤－2D．x＜－2【答案】A-,2x∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.7．下列计算错误的是（）C ．236⨯=D ．2733÷=【答案】B 【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据平方差公式对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A 、45535-=，计算正确，不符合题意；B 、()()23231-+=-，计算错误，符合题意；C 、236⨯=，计算正确，不符合题意； D 、2733÷=，计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．8．如图，已知 BF=CE ，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )A ．AB=DEB ．AC∥DFC ．∠A=∠D D ．AC=DF【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ．∵∠B=∠E ，AB=DE ，∴∆ABC ≌∆DEF （SAS ），故A 不符合题意．B ．∵AC ∥DF ，∴∠ACE=∠DFC ，∴∠ACB=∠DFE （等角的补角相等）∵BF=CE ，∠B=∠E ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ，∴∆ABC ≌∆DEF （ASA ），故B 不符合题意．C ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ．而∠A=∠D ，∠B=∠E ，∴∆ABC ≌∆DEF （AAS ），故C 不符合题意．D ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ，而AC=DF ，∠B=∠E ，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应9．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是()A．甲的速度为20km/hB．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地【答案】C【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．【详解】解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；C．设1l对应的函数解析式为111y k x b=+，所以：1116020bk b=⎧⎨+=⎩，解得113060kb=-⎧⎨=⎩即1l对应的函数解析式为13060y x=-+；设2l对应的函数解析式为222y k x b=+，所以：22220.503.560k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得222010kb=⎧⎨=-⎩即2l对应的函数解析式为22010y x=-，所以：30602010y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得1.418xy=⎧⎨=⎩∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．故选：C．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交 BC 于点 E ，过点 E 作 EF ∥AC ，分别交 AB 、AD 于点 F 、G ．则下列结论：①∠BAC ＝90°；②∠AEF ＝∠BEF ； ③∠BAE ＝∠BEA ； ④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个【答案】B 【解析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③ ④均是正确的,②缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB ＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC 的内角和=∠ACB +∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正确,∵AE 平分∠CAD ,EF ∥AC ，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE ＝∠BEA,③正确,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,综上正确的一共有3个,故选B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.二、填空题11．已知直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，那么方程组3x y by kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是______． 【答案】{x 1y 2==-【详解】解：直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，∴方程组3x y b y kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是{x 1y 2==-， 故答案为{x 1y 2==-.【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 12．如图，在ABE △中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，30E ∠=︒，且AB CE =，则BAE ∠的度数为__________【答案】90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA ，进而分析证明△CAB 是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识. 13．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．【分析】由直线a ∥b ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠3的度数，结合∠2+∠3+∠BAC ＝180°及∠BAC ＝98°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，∵直线a ∥b ，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC ＝180°，∠BAC ＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC ＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．14．使代数式63x +x 的取值范围是______________ ．【答案】2x ≥-【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到630x +≥，再解不等式即可求解．【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：630x +≥解得：x≥-1，故答案为：x≥-1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键．15．已知x+y=8，xy=12，则22x xy y -+的值为_______.【答案】1【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵x+y=8，xy=12，∴22x xy y -+=（x+y ）2-3xy=64-36=1． 故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13， ∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）64÷=0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1- 0.5625-0.1253⨯= 0.1故答案为： 0.1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．17．01(2)3--+=______； 【答案】43【分析】分别计算零指数幂和负指数幂，然后把结果相加即可．【详解】解：01(2)3--+ =113+=43． 故答案为：43． 【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂．理解任意非零数的零指数幂都等于0和灵活运用负指数幂的计算公式是解题关键．三、解答题18．某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．【答案】60天【分析】设此工程的工期为x 天，根据甲的工作量+乙的工作量＝总的工作量1，列方程求解即可．【详解】解：设此工程的工期为x 天，依题意得方程15（1120x x ++）+1520x x -+＝1， 解得：x ＝60，答：此工程的工期为60天，故答案为：60天．【点睛】19．九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？【答案】20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得2y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设2y 关于x 的函数解析式是2y kx b +＝，200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.24k b =⎧⎨=-⎩， 即2y 关于x 的函数解析式是20.24y x＝﹣； （2）由图象可知，步行的学生的速度为：4400.1÷＝千米/分钟，∴步行同学到达百花公园的时间为：60.160÷＝（分钟）， 当28y ＝时， 60.24x ＝﹣，得50x ＝，605010﹣＝，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.20．如图，在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D 、E ，已知ADE ∆的周长5cm ．（1）求BC 的长；（2）分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC ∆的周长为13cm ，求OA 的长．【答案】（1）5cm =BC ；（2）4cm OA =．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD BD =，AE CE =，再根据AD DE AE BD DE CE ++=++即可得出结论．（2）先利用（1）的结论求出8OB OC cm +=，再根据线段垂直平分线的性质得出OB OC OA ==，进而得出结论．【详解】（1）∵OM 垂直平分AB∴AD BD =，∵ON 垂直平分AC∴AE EC =，∵BC BD DE EC =++∴BC BD DE EC AD DE AE =++=++∵ADE ∆的周长5cm BC ==∴5cm =BC（2）∵OBC ∆的周长为13cm ，∴13cm OB OC BC ++=.∵5cm =BC ∴1358cm OB OC +=-=.∵OM 垂直平分AB∴OA OB =，∵ON 垂直半分AC∴OA OC =，∴OB OC OA ==，∵6cm OB OC +=∴4cm OA OB OC ===.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，灵活运用此性质进行转化是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，直线210y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与直线12y x =交于点A ，点M 是y 轴上的一个动点，设()0,M m .（1）若MA MB +的值最小，求m 的值；（2）若直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形，请求出m 的值，并说明理由.【答案】（1）109；（2）5，理由见解析 【分析】（1）先求出点A 点B 的坐标，根据轴对称最短确定出点M 的位置，然后根据待定系数法求出直线AD 的解析式，进而可求出m 的值；（3）分三种情况讨论验证即可.【详解】解：（1）解21012y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得42x y =⎧⎨=⎩， ∴A(4，2).把y=0代入210y x =-+得0210x =-+，解得x=5，∴B(5，0)，取B 关于y 轴的对称点D(-5，0)，连接AD ，交y 轴于点M ，连接BM ，则此时MB+MA=AD 的值最小. 设直线AD 的解析式为y=kx+b ，∵A(4，2)，D(-5，0)，∴4250k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得29109k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴21099y x =+， 当x=0时，109y =， ∴m=109；（2）当x=0时，210=10y x =-+，∴C(0，10)，∵A(4，2)，∴()224210=45+-2242=25+.如图1，当MO=MA=m 时，则CM=10-m ，由10-m=m ，得m=5,∴当m=5时，直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形；如图2，当AM=AO=5则M y =2A y =4，∴M(0，4)，CM=6，此时CM ≠AM ，不合题意，舍去；如图3，当OM=AO=25则CM=10-25()2216225=21025+-+∴ CM ≠AM ，不合题意，舍去；综上可知，m=5时，直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，勾股定理以及分类讨论的数学思想.根据轴对称的性质确定出点M 的位置是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键. 22．阅读与思考x 2+（p+q ）x+pq 型式子的因式分解x 2+（p+q ）x+pq 型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p ）（x+q ）＝x 2+（p+q ）x+pq ，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x 2+（p+q ）x+pq ＝（x+p ）（x+q ）．利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x 2﹣x ﹣6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），因此这是一个x 2+（p+q ）x+pq 型的式子．所以x 2﹣x ﹣6＝（x+2）（x ﹣3）．上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．这样我们也可以得到x 2﹣x ﹣6＝（x+2）（x ﹣3）．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”． 请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：（1）分解因式：y 2﹣2y ﹣1．（2）若x 2+mx ﹣12（m 为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m 的所有可能值．【答案】（1）（y+4）（y ﹣6）；（2）﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能．【详解】解：（1）y 2﹣2y ﹣1＝（y+4）（y ﹣6）；（2）若212(3)(4)x mx x x +-=-+ ，此时1m =若212(3)(4)x mx x x +-=+- ，此时1m =-若212(1)(12)x mx x x +-=-+ ，此时11m =若212(1)(12)x mx x x +-=+- ，此时11m =-若212(2)(6)x mx x x +-=-+ ，此时4m = 212(2)(6)x mx x x +-=+- ，此时4m =-综上所述，若x 2+mx ﹣12（m 为常数）可分解为两个一次因式的积，m 的值可能是﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2．【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式，读懂题意，理解题中给出的例子是解题的关键.23．(1)()0201911π-- (2)35226x y x y -=-⎧⎨+=⎩【答案】（11；（2）12x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据实数运算法则，逐一进行计算即可；（2）利用消元法求解即可.【详解】（1）原式=111-+-1（2）35226x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②②-①×2，得2y = 代入①，得1x =故方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】此题主要考查实数的运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握方法，即可解题. 24．先化简分式221221x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，然后从13x -≤≤中选取一个你认为合适的整数x 代入求值． 【答案】12x --，1x =-， 13（或x=3， -1） 【分析】先化简分式，再代入满足条件的x 值，算出即可. 【详解】化简221221x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭=()()()()()()2211121x x x x x x x x x -------· =12x --， 由题意得012x x x ≠≠≠且且，当1x =-时，原式=13当x=3时，原式=-1（求一个值即可）【点睛】本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键. 25．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在网格线的交点上，点B 关于y 轴的对称点的坐标为（2，0），点C 关于x 轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy ；（2）画出△ABC 分别关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（3）写出点A 关于x 轴的对称点的坐标．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（-4，-4）．【分析】（1）依据点B 关于y 轴的对称点坐标为（2，0），点C 关于x 轴的对称点坐标为（-1，-2），即可得到坐标轴的位置；（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 分别关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（3）依据关于x 轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A 关于x 轴的对称点的坐标．【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系xOy ．（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）A 点关于x 轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A （-4，4）关于x 轴的对称点的坐标（-4，-4）．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．1876年，美国总统Garfield 用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中AB a ，CD b =，42AD =，则下面结论错误的是( )A ．4AE =B ．2216a b +=C ．16ADE S ∆=D ．AED ∆是等腰直角三角形【答案】C 【解析】由全等三角形的性质可得AB=EC=a ，BE=CD=b ，AE=DE ，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE ，即AE=DE=4，即可判断各个选项．【详解】解：∵△ABE≌△ECD∴AB=EC=a，BE=CD=b ，AE=DE ，∠AEB=∠EDC，∵∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90°，且AE=DE ，∴△ADE 是等腰直角三角形，AE 2+DE 2=AD 2=32，∴AE=4=DE，∴AB 2+BE 2=AE 2，∴a 2+b 2=16，故A 、B 、D 选项正确∵S △ADE =12AE×DE=8 故C 选项错误故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．对顶角相等C ．等边对等角D ．全等三角形的面积相等【答案】C【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【详解】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；C、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；D、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；故选：C．【点睛】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明．3．某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（）A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和8【答案】C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、840＝0.2.故选：C.【点睛】此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．4．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m个大和尚，n个小和尚，那么可列方程组为（）A．10033100m nm n+=⎧⎨+=⎩B．1003100m nm n+=⎧⎨+=⎩C．10031003m nnm+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100m nm n+=⎧⎨+=⎩【答案】C【分析】设有m个大和尚，n个小和尚，题中有2个等量关系：1个和尚吃了1个馒头，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=1．【详解】解：设有m个大和尚，n个小和尚，根据数量关系式可得：100 31003m nnm+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选C. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．5．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．8【答案】C【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6．若代数式1x +有意义，则x 必须满足条件（ ） A ．x ≥﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ≥1D ．x ≤﹣1 【答案】A【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+1≥0，解得，x≥-1，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．7．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：A 、C 、D 都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形．故选B ．考点：轴对称图形．8．若函数2(3)y x m =+--是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-7D ．3【答案】A【分析】根据正比例函数的性质可得3=0m --,解得m 即可.【详解】解:根据正比例函数的性质可得3=0m --.解得=-3m .故选: A.【点睛】此题主要考察了正比例函数的定义,解题的关键是掌握正比例函数的定义条件: y kx =,k 为常数且0k ≠,自变量次数为1.9．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+xy+x ＝x （x+y ）B ．x 2﹣4x+4＝（x+2）（x ﹣2）C ．a 2﹣2a+2＝（a ﹣1）2+1D ．x 2﹣6x+5＝（x ﹣5）（x ﹣1）【答案】D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式＝x （x+y+1），不符合题意；B 、原式＝（x ﹣2）2，不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式＝（x ﹣5）（x ﹣1），符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．10．如图，直线1l 、2l 的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解．A ．121y x y x =+⎧⎨=-⎩B ．121y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．121y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．121y x y x =-⎧⎨=+⎩【答案】A 【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.【详解】由图象，得直线1l 、2l 的交点坐标是（2,3），将其代入，得A 选项，满足方程组，符合题意；B 选项，不满足方程组，不符合题意；C 选项，不满足方程组，不符合题意；D 选项，不满足方程组，不符合题意；故选：A.【点睛】此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．已知a+ 1a = 10,则a-1a =__________【答案】6±【解析】通过完全平方公式即可解答.【详解】解：已知a+ 1a= 10， 则21(a a +）= 2212a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=10， 则21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 2212a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=6， 故a-1a =6±. 【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.12．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为 .【答案】41.【解析】作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD 与△CAD′中，BA CA BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，∴△BAD ≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=22()=32=42AD AD +'，∠D′DA +∠ADC=90°由勾股定理得CD′=22()=932=41DC DD +'+∴BD=CD′=41，故答案为41.13．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．【答案】32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE 、OA 、OF 的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，∵B （m ，3），∴BE=3，∵A （4，0），∴AO=4，∵C （n ，-5），∴OF=5，∵S △AOB =12AO•BE=12×4×3=6， S △AOC =12AO•OF=12×4×5=10， ∴S △AOB +S △AOC =6+10=16，∵S △ABC =S △AOB +S △AOC ， ∴12BC•AD=16， ∴BC•AD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．14．已知，点(,)A a b 在第二象限，则点(,)B a b --在第_________象限．【答案】四【分析】首先根据点A 所在的象限可判定0,0a b ＜＞，然后即可判定点B 所在的象限.【详解】∵点(,)A a b 在第二象限，∴0,0a b ＜＞∴0,0a b --＞＜∴点B 在第四象限故答案为四.【点睛】此题主要考查根据坐标判定点所在的象限，熟练掌握，即可解题.15．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如222()2a b a ab b +=++就可以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式______.【答案】()()22223a b a b a ab b ++=++ 【分析】分别用长方形的面积公式和六个小长方形的面积之和表示图（2）的面积，从而建立等式即可．【详解】图（2）的面积可以表示为：(2)()a b a b ++图（2）的面积也可以表示为：2223a ab b ++所以有()()22223a b a b a ab b ++=++ 故答案为：()()22223a b a b a ab b ++=++． 【点睛】本题主要考查多项式乘法，能够用两种方式表示出图中的面积是解题的关键．16．已知点P(3，a)关于y 轴的对称点为(b ，2)，则a+b=_______.【答案】-1【解析】∵点P(3,a)关于y 轴的对称点为Q(b,2)，∴a=2，b=−3，∴a+b=2+(−3)=−1.故答案为−1.17．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．【答案】31-【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论．【详解】如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B=45°，∴BC=2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，DF=22AD AF -=3 ∴CD=BF+DF-BC=1+3-2=3-1，故答案为3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．三、解答题18．（1）如图1．在△ABC 中，∠B=60°，∠DAC 和∠ACE 的角平分线交于点O ，则∠O= °， （2）如图2，若∠B=α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O 的大小；（3）如图3，若∠B=α，11,PAC DAC PCA E n nAC ∠=∠∠=∠，则∠P= （用含α的代数式表示）．【答案】（1）∠O=60°；（2）90°－12α；（3）11(1)180P n nα∠=-⨯- 【分析】（1）由题意利用角平分线的性质和三角形内角和为180°进行分析求解；（2）根据题意设∠BAC=β，∠ACB=γ，则α+β+γ=180°，利用角平分线性质和外角定义找等量关系，用含α的代数式表示∠O 的大小；（3）利用（2）的条件可知n=2时，∠P=111-18022α︒⨯-（），再将2替换成n 即可分析求解. 【详解】解：（1）因为∠DAC 和∠ACE 的角平分线交于点O ，且∠B=60°，所以18060120OAC OCA οοο∠+∠=-=，有∠O=180120οο-=60°.（2）设∠BAC=β，∠ACB=γ，则α+β+γ=180°∵∠ACE 是△ABC 的外角，∴∠ACE=∠B+∠BAC=α+β∵CO 平分∠ACE11()22ACO ACE αβ∴∠=∠=+ 同理可得：1()2CAO αγ∠=+ ∵∠O+∠ACO+∠CAO=180°，∴11180180()()22O ACO CAO αβαγ︒︒∠=-∠-∠=-+-+ 1180()2αβαγ︒=-+++111180()1809090222αβααα︒︒︒︒=-++=--=-； （3）∵∠B=α，11,PAC DAC PCA E n nAC ∠=∠∠=∠， 由（2）可知n=2时，有∠P=1180902α︒︒--=111-18022α︒⨯-（），将2替换成n 即可， ∴11(1)180P n nα∠=-⨯-. 【点睛】本题考查用代数式表示角，熟练掌握并综合利用角平分线定义和三角形内角和为180°以及等量替换技巧与数形结合思维分析是解题的关键.19．如图，点B ，C ，D 在同一条直线上，ABC ，ADE 是等边三角形，若CE 5=，CD 2=， ()1求ECD ∠的度数；()2求AC 长．【答案】 (1)60°;(2)3.【解析】()1由等边三角形的性质可得AD AE =，AB AC =，60BAC DAE ACB ∠∠∠===，可证BAD ≌CAE ，可得60B ACE ∠∠==，可得ECD ∠的度数；()2由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求AC 的长．【详解】解：()1ABC ，ADE 是等边三角形AD AE ∴=，AB AC =，BAC DAE ACB 60∠∠∠===，BAD CAE ∠∠∴=，且AD AE =，AB AC =，BAD ∴≌()CAE SASB ACE 60∠∠∴==DCE 180ACB ACE 60∠∠∠∴=--=()2BAD ≌CAEBD CE 5∴==，BC BD CD 523∴=-=-= ,AC BC 3∴==【点睛】考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．20．如图，△ABC 的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．【答案】答案见解析【解析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图．21．某地教育局为了解该地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a =___________，并写出该扇形所对圆心角的度数为___________，请补全条形统计图． （2）在这次抽样调查中，众数为___________，中位数为___________．【答案】（1）10%，36︒，见解析；（2）5天，6天。
洛阳市2021届数学八年级上学期期末考试试题
洛阳市2021届数学八年级上学期期末考试试题一、选择题1．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x 吨化肥，那么适合x 的方程是（ ）A.=B.C.D.2．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x = D.0x ≠ 3．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯ 4．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．（﹣2a 2）3＝﹣2a 6D ．a 4÷（﹣a ）2＝a 25．下列运算正确的是（ ）．A ．222422a a a -=B ．()325a a =C ．236a a a ⋅=D ．325a a a +=6．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④7．下列命题中，假命题是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形D ．三内角之比为1︰2︰3的三角形是直角三角形8．如图，是的高，，则度数是（ ）A. B. C. D.9．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：510．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在线段AB的垂直平分线上；④BD=2CD.A．2个B．3个C．1个D．4个11．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1 B．.C．D．.212．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A.50°B.45°C.55°D.60°13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠A＝22°，则∠BDC等于( )A．44°B．60°C．67°D．77°14．在下列条件中，不能确定DABC 是直角三角形的条件是（）A.ÐA = 12ÐB=13ÐC B.ÐA = 2ÐB - 3ÐCC.ÐA = ÐB =12ÐC D.ÐA = 2ÐB = 2ÐC15．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定二、填空题16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了()()1,2,3,4n a b n +=⋅⋅⋅的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20192x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中含2017x 项的系数是_____.17．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b ），宽为（a+b ）的长方形，那么需要B 类长方形卡片_____张．【答案】5．18．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于点E ，AB=6m ，DE=3cm ，则△ABD 的面积为_____．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，则外角∠ACD=________度．20．点P(－2，3)关于x 轴的对称点P′的坐标为________．三、解答题21．先化简，再求值： 22121124a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中a=3 22．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n(m n)>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m 、n 的代数式表示)；()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；()3观察图②，试写出2(m n)+、2(m n)-、mn 这三个代数式之间的等量关系：______； ()4根据()3题中的等量关系，若m n 12+=，mn 25=，求图②中阴影部分的面积．23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，,,D E F 分别在三边上，且,BE CD BD CF ==，G 为EF 的中点.（1）若40A ∠=︒，求B Ð的度数；（2）试说明：DG 垂直平分EF .24．如图1，//,//AB CD AD BC .如图2，点E F G H ，，， 分别是AB BC CD AD ，，， 上的点，且//EH FG ，//EF HG .①求证：AEH CG ∠=∠F ；②若B HEF BEF ∠=∠∠， 的角平分线与EHG ∠ 的角平分线交于点P ，请补全图形并直接写出P ∠ 与BFE ∠ 之间的关系为 .25．（1）如图（1），在△ABC 中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC 的度数．（2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系，并说明理由．（3）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（3），把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A=42°，则∠ABX+∠ACX= °．②如图（4），DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE 的度数． ③如图（5），∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC=140°，∠BG 1C=68°，求∠A的度数．【参考答案】***一、选择题16．403817．无18．9cm2．19．11020．(－2，－3)三、解答题21．1422．（1）()m n -（2）①2(m n)-②2(m n)4mn +-（3）22(m n)4mn (m n)+-=-（4）4423．（1）70°（2）见解析【解析】【分析】（1）如图，首先证明∠ABC=∠ACB ，运用三角形的内角和定理即可解决问题；（2）如图，作辅助线；首先证明△BDE ≌△CFD ，得到DE=DF ，运用等腰三角形的性质证明DG ⊥EF ，即可解决问题．【详解】（1）因为AB AC =，所以C B ∠=∠，因为40A ∠=︒，所以18040702B ︒-︒∠==︒； （2）连接DE DF ，，在BDE ∆和CFD ∆中，BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以()BDE CFD SAS ∆∆≌，所以DE DF =，因为G 为EF 的中点，所以DG EF ⊥，所以DG 垂直平分EF .【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理等几何知识点来分析、判断、解答．24．①见解析；②2FE P =∠B ∠.【解析】【分析】①延长EH ，交CD 的延长线与M ，根据平行线的定理即可证明AEH CG ∠=∠②设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x 。
┃精选3套试卷┃2020届洛阳市八年级上学期数学期末达标检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.2．一个多边形内角和是720，则这个多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．5【答案】C【分析】n边形的内角和为（n−2）180 ︒，由此列方程求n的值．【详解】设这个多边形的边数是n，则：（n−2）×180 ︒＝720 ︒，解得n＝6，故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】首先根据Rt△ABC的勾股定理得出AB的长度，根据AM=AC得出BM的长度，然后根据BN=BC 得出BN的长度，从而根据MN=BN－BM得出答案．【详解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9∴22+409AC BC+22又AM=AC，BN=BC∴AM=40，BN=9∴BM=AB-AM=41-40=1∴MN=BN-BM=9-1=8故选C考点：勾股定理445的结果是（）A．35 B．35C．25D．5【答案】B【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．455935．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．5．如图①，矩形长为2a ，宽为()2b a b >，用剪刀分别沿矩形的两组对边中点连线剪开，把它分成四个全等的矩形，然后按图②拼成一个新的正方形，则图②中阴影部分面积可以表示为（ ）A ．abB ．22a b -C ．()2a b -D ．()2a b + 【答案】C 【分析】先求出图②中大正方形的边长，继而得出它的面积，然后根据阴影部分的面积=大正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【详解】由题意可得，图②中大正方形的的边长为+a b ，则它的面积是2()a b +又∵图①中原矩形的面积是4ab∴中间阴影部分的面积2()4a b ab =+-2224a ab b ab =++-222a ab b =-+()2a b =- 故选：C【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式的计算及用完全平方公式法进行因式分解，认真分析图形的结构，找到相应的边，列出计算阴影部分的面积的代数式是解题的关键和难点．6．下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（ ）A ．3，3，6B ．4，5，10C ．3，4，5D ．2，5，3【答案】C【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、3+3＝6，不能构成三角形；B 、4+5＜10，不能构成三角形；C 、3+4＞5，534-<,能够组成三角形；D 、2+3＝5，不能组成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 7．下列命题是真命题的是( )A ．如果1=a ，那么1a =B ．三个内角分别对应相等的两个三角形相等C ．两边一角对应相等的两个三角形全等D ．如果a 是有理数，那么a 是实数【答案】D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．【详解】A ． 如果1=a ，那么1a =±，故A 选项错误；B ． 三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B 选项错误；C ． 两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS 时全等，当SSA 时不全等，故C 选项错误；D ． 如果a 是有理数，那么a 是实数，正确，故选D ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．8．下列逆命题是真命题的是（ ）A ．如果x=y ，那么x 2=y 2B ．相等的角是内错角C ．有三个角是60°的三角形是等边三角形D ．全等三角形的对应角相等【答案】C【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论．【详解】A ． 如果x=y ，那么x 2=y 2的逆命题为：如果x 2=y 2，那么x=y ,是假命题，故A 选项不符合题意； B ． 相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B 选项不符合题意；C ． 有三个角是60°的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60°，是真命题，故C 选项符合题意；D ． 全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D 选项不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．9．要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是( )A ．x 1≠B ．x 1>C ．x 1<D ．x 1≠-【答案】A 【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x ≠1，故选A.10．分式方程112x =+的解是（ ） A ．x=1B ．x=-1C ．x=2D ．x=-2 【答案】B【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【详解】解：112x =+， 两侧同时乘以(2)x +，可得21x +=，解得1x =-；经检验1x =-是原方程的根；故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．二、填空题11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．【答案】1【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．12．一个三角形三边长分别是4，6，x ，则x 的取值范围是____．【答案】210x <<【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．【详解】解：∵一个三角形三边长分别是4，6，x ，∴6－4＜x ＜6＋4解得：2＜x ＜10故答案为：210x <<．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 13．一个数的立方根是4，则这个数的算术平方根是_________.【答案】8【解析】根据立方根的定义，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根．【详解】解：34= 64，64= 1.故答案为：1．【点睛】本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算．14．如果关于x 的二次三项式294x mx -+是完全平方式，那么m 的值是__________．【答案】12±【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵294x mx -+是完全平方式∴-mx=±2×2•3x ，解得：m=±1．故答案为：±1.【点睛】本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，15ABC S ∆=，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB+PD 最小，最这个最小值为_______________【答案】1【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=1，由EF 垂直平分AB ，得到点A ，B 关于EF 对称，于是得到AD 的长度=PB+PD 的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC ，BC=5，S △ABC =15，AD ⊥BC 于点D ，∴AD=1，∵EF 垂直平分AB ，∴点P 到A ，B 两点的距离相等，∴AD 的长度=PB+PD 的最小值，即PB+PD 的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．如图，点A 的坐标是（2，2），若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 有_____个．【答案】1【分析】由A点坐标可得OA=22，∠AOP＝15°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.【详解】（1）当点P在x轴正半轴上，①如图，以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝15°，OA＝22，当∠AOP为顶角时，OA=OP=22，当∠OAP为顶角时，AO=AP，∴OPA=∠AOP=15°，∴∠OAP=90°，∴OP=2OA=1，∴P的坐标是（1，0）或（22，0）.②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴∠AOP=15°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=15°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P点坐标为（2，0）.（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝2，∴OA ＝OP ＝22， ∴P 的坐标是（﹣22，0）．综上所述：P 的坐标是（2，0）或（1，0）或（22，0）或（﹣22，0）．故答案为1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键． 17．定义：a a b b ⨯=，则方程2(3)1(2)x x ⨯+=⨯的解为_____． 【答案】1x =．【解析】根据新定义列分式方程可得结论．【详解】解：∵2(3)1(2)x x ⨯+=⨯，∴2132x x=+， ∴43x x =+，∴1x =，经检验：1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．三、解答题18．如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF=EC ，AB ∥ED ，AB=DE ．求证：∠A=∠D ．【答案】证明见解析【分析】由BF EC =，可得BC EF =，由已知AB ∥ED ，可得∠B =∠E ，易证ABC DEF △≌△，即可证得结论．【详解】证明：∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，即BC EF =．∵AB ∥ED ，∴∠B =∠E ，在ABC 与DEF 中，AB DE B E BC EF ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝，∴ABC DEF SAS ≌（）， ∴∠A =∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是“等边加等边仍为等边”证得BC EF =.19．先化简，再求值：（x+3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x=1．【答案】2x ﹣2，-3【解析】解：原式=x 2﹣2﹣x 2+2x=2x ﹣2．当x=3时，原式=2×3﹣2=﹣3．20．如图，在∆ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC 边上的高.【答案】1【分析】AD 为高，那么题中有两个直角三角形．AD 在这两个直角三角形中，设BD 为未知数，可利用勾股定理都表示出AD 长．求得BD 长，再根据勾股定理求得AD 长．【详解】解：设BD=x,则CD=14－x ．在Rt ∆ABD 中，222AD AB BD =-=132－2x在Rt ∆ACD 中，222AD AC CD =-=152－()214x -∴132－2x =152－()214x -解之得x =5∴22AB BD -22135-．【点睛】勾股定理．21．如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== .⑴.求AB 的长；⑵.求CD 的长.【答案】（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=，20,15AC BC ==. ∴2222201525AB AC BC =+=+=，(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC BC AB CD ⋅=⋅即201525CD ⨯=，∴20×15＝25CD.∴12CD =.22．如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，若AB=AC+CD ．那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC 到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系.(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)∠ACB 与∠ABC 的数量关系为:___________________【答案】SAS ∠ACB =2∠ABC【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS 判定△ABD 与△AED 全等；（2）根据△ABD ≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD ，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性质即可得∠ACB=2∠ABC.试题解析：（1）延长AC 到E ，使CE=CD ，连接DE ，∵AB=AC+CD ，AE=AC+CE ，∴AE=AB ，又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，又AD 是公共边，∴△ABD ≌△AED （SAS ），故答案为SAS ；（2）∵△ABD ≌△AED ，∴∠B=∠E ，∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠ACB=∠E+∠CDE ，∴∠ACB=2∠B ，故答案为∠ACB=2∠B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.23．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（,90AC BC ACB =∠=︒），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合．（1）求证：ADC CEB ∆≅∆；（2）求两堵木墙之间的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）两堵木墙之间的距离为20cm ．【分析】（1）根据同角的余角相等可证BCE DAC ∠=∠，然后利用AAS 即可证出ADC CEB ∆≅∆； （2）根据题意即可求出AD 和BE 的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC 和CE ，从而求出DE 的长．【详解】（1）证明：由题意得：AC BC =，90,,ACB AD DE BE DE ∠=︒⊥⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒，∴90,90ACD BCE ACD DAC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BCE DAC ∠=∠在ADC ∆和CEB ∆中ADC CEB DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADC CEB AAS ∆≅∆；（2）解：由题意得：236,7214AD cm BE cm =⨯==⨯=，∵ADC CEB ∆≅∆，∴6,14EC AD cm DC BE cm ====，∴()20DE DC CE cm =+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．【点睛】此题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．24．已知点D 为ABC ∆ 内部（包括边界但非A 、B 、C ）上的一点．（1）若点D 在边AC 上，如图①，求证：AB + AC> BD + DC（2）若点D 在ABC ∆内，如图②，求证：AB + AC> BD + DC（3）若点D 在ABC ∆内，连结DA 、DB 、DC，如图③求证：12(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（2）延长BD 交AC 于E ，根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（3）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵ AB + AD>BD∴ AB + AD +DC > BD +DC∴ AB + AC>BD +DC（2）延长BD 交AC 于E∵ AB + AE > BD + DE ①DE +EC >DC ②∴由①+②，得AB + AE+ DE +EC＞BD + DE+ DC整理，得AB+AC>BD+DC（3）∵ AD+BD>AB ①BD+DC>BC ②AD+DC>AC③∴把① + ② +③得AD+BD+BD+DC+ AD+DC＞AB＋BC＋AC整理，得AD+DB+DC>12(AB+BC+AC)又∵由上面（2）式得到：DB+DA<AC+BC ①DB+DC<AB+AC ②DA+DC<AB+BC③∴把① + ② +③得DB+DA+ DB+DC+ DA+DC＜AC+BC+ AB+AC+ AB+BC 整理得DA+DB+DC<AB+BC+AC∴12(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC【点睛】此题考查的是比较线段的和之间的大小关系，掌握三角形的三边关系和不等式的基本性质是解决此题的关键．25．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x 轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．(1)证明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，OAAE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．【答案】（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）OAAE的值不变，12OAAE=【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC与△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC=120︒，∠OEA=30，∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）（3）OAAE的值不变．理由：由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴在Rt△AOE中，EA=2OA∴OAAE=12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x 2+2（m ﹣1）x+9是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．4B ．4或﹣2C ．±4D ．﹣2 【答案】B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2+2（m ﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m ﹣1）＝±6，解得：m ＝4或m ＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．y 2﹣2y+4＝（y ﹣2）2B ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．a （x+y ）＝ax+ayD ．t 2﹣16+3t ＝（t+4）（t ﹣4）+3t【答案】B【解析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A ．分解不正确，故A 不符合题意；B ．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C ．是整式的乘法，故C 不符合题意；D ．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．对于一次函数y ＝x ＋1的相关性质，下列描述错误的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大；B ．函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0）；C ．函数图象经过第一、二、三象限；D ．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12． 【答案】B【分析】由一次函数图像的性质可知：一次函数y ＝x ＋1中，11k b ==，，可判断A 、C ，把00x y ==，分别代入一次函数即可判断B 、D ．【详解】∵一次函数y ＝x ＋1，∴11k b ==，，∴函数为递增函数，∴y 随x 的增大而增大，A 正确；令0y =，得：1x =-，∴函数图象与x 轴的交点坐标为()10-，， ∴B 不正确；∵11k b ==，，∴函数图象经过第一、二、三象限，∴C 正确；令0x =，得：1y =， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：1122⨯⨯=S=11， ∴D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键．4．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108°【答案】B 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．【详解】解：∵AB=BC ，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD ，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE ，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【点睛】熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．m3•m2•m＝m5B．（m4）3＝m7C．（﹣2m）2＝4m2D．m0＝0【答案】C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵m3•m2•m＝m6，∴选项A不符合题意；∵（m4）3＝m12，∴选项B不符合题意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴选项C符合题意；∵m0=1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键．6．如果分式122xx-+的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 【答案】A【解析】试题解析：分式122xx-+的值为0，10x-=且220x+≠．解得1x=，故选A．点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.7．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【答案】B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可. 【详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92 95 95 92方差 3.6 3.6 7.4 8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．如图，直线 AD ，BE 相交于点 O ，CO ⊥AD 于点 O ，OF 平分∠BOC ．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A ．29°B ．30°C ．31°D ．32°【答案】A 【分析】由CO ⊥AD 于点 O ，得∠AOC=90︒，由已知∠AOB=32︒可求出∠BOC 的度数，利用OF 平分∠BOC 可得∠BOF=1BOC 2∠，即可得∠AOF 的度数. 【详解】∵CO ⊥AD 于点 O ，∴∠AOC=90︒，∵∠AOB=32︒，∴∠BOC=122︒，∵OF 平分∠BOC ，∴∠BOF=1BOC 612∠=︒， ∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61︒-3229︒=︒.故选A.【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义.10．若关于x 的分式方程2142x m x x x ++=--无解，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m =B ．2m =C ．6m =D ．2m =或6m =- 【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解： 2142x m x x x ++=-- 方程去分母得：-（x+m ）+x （x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程无解，得到240x -=，解得：x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：m=6；把x=-1代入整式方程得：m=1．故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题11．小华将升旗的绳子从旗杆的顶端A 拉到旗杆底端B ，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 的C 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为______m ．【答案】1【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设旗杆的高度为x m ，在Rt ACD △ 中利用勾股定理即可得出答案．【详解】如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则8,2CD m DB m ==设旗杆的高度为x m ，则,(2)AC AB xm AD x m ===-在Rt ACD △ 中，222AD CD AC ∴+=222(2)8x x ∴-+=解得17x =即旗杆的高度为1m故答案为：1．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容，构造出直角三角形是解题的关键．12．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。
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【分析】
根据整式的乘除运算法则进行计算即可求解．
【详解】
解：原式=
．
【点睛】
本题考查了整式的乘除运算法则，熟练掌握整式的乘除运算法则是解决本题的关键．
18． ，-2．
【分析】
首先根据整式的混合运算法则将原式化简，然后把x=5，y=3代入求解即可求得答案．
【详解】
解：原式
当 时，原式
【点睛】
D、a2•a3＝a5，故原题计算错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．
3．B
【分析】
可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．
【详解】
解：由作图痕迹可知： ，
且C点在A点的右边，
故C点表示的数为： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键．
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．D
【解析】
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
21．已知ΔABC，AB= ，BC= AC= （ 为大于3的奇数），试问ΔABC是直角三角形吗？若是，请说明理由，指出哪一个角是直角．
22．如图，Rt ΔABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC= 16，CD = 6，求AC的长．
23．如图，在两个等腰直角 和 中，∠ACB =∠DCE=90°．
根据有理数的乘方；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．
【详解】
A、33＝27，故原题计算错误；
B、（a3）4＝a12，故原题计算正确；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；
∴ ．
在 中，
∵ ， 米， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 米，
∴ 米．
故选B．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
11．3
【解析】
试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
在Rt△ACF中，AC= = ,
故答案为: .
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
15．20cm
【分析】
利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．
【详解】
如图1，
∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，
16．2a（a+2b）（a-2b）．
【分析】
先提取公因式2a，再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=2a(a2-4b2)=2a(a+2b)(a-2b)．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
（1）观察猜想：如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是；
（2）探究证明：把 绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）拓展延伸：把 绕点C在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．
参考答案
1．B
此题考查了整式的化简求值问题．此题难度不大，解题的关键是准确应用整式的混合运算法则将原式化简．
19．（1）作图见见解析；（2）100°．
∵33=27，∴ ．
12．
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】
解：∵x2+2mx+16=x2+2mx+42，
∴2mx=±2x•4，
∴m=±4．
故答案为：±4．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
A．1.5米B．2.2米C．2.4米D．2.5米
二、填空题
11．计算： ．
12．若x2+2mx + 16是关于x的完全平方式，则m=_____．
13．“I can speak English and Chinese”这句话中，字母“n”出现的频率是_________．
14．直线L过正方形ABDC的顶点A，点B，C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长为_____．
∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，
∴MN= =20；
如图2，
∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，
∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，
∴MN= =2 ．
∵20＜2
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．
故答案为20cm
【点睛】
此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2•a3＝a6
3．如图，AB = AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A． B． —1C．- +1D． +1
4．在证明“ΔABC中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设（）
A．ΔABC中没有一个角大于或等于60°B．ΔABC中所有角都大于60°
C．ΔABC中有两个角大于或等于60°D．ΔABC中有一个角大于或等于60°
18．先化简，后求值：[（x -y）2+（x + y）（x-y）] （-2x），其中x = 5，y = 3．
19．（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
40%>35%>25%，
所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，
总人数=25÷25%=100（人），
则参加乒乓球的人数为：100×（1－35%－25%）=40（人），
故选C.
10．B
【分析】
先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
【详解】
如图，在 中，
∵ ， 米， 米，
A．2. 5×106B．2.5×10-6C．0.25×10-6D．0. 25×10-7
7．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
8．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（ ）
∴∠C=180°× =90°，故C正确，不符合题意；
∵a2+b2 c2，
∴ΔABC不是直角三角形，故D错误，符合题意．
故选D
【点睛】
本题主要考查直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，是解题的关键．
6．B
【分析】
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】
解：将数据0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．
5．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）
A．如果∠C-∠B=∠A则ΔABC是直角三角形
B．如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形
C．如果:∠A:∠B :∠C=1 : 2 : 3，则ΔABC是直角三角形
D．如果a2+b2 c2，则ΔABC是直角三角形
6．我们每个人都要有保护环境的意识，冬天是雾霾天气多发季节，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸人肺的微小颗粒，将数据0.0000025用科学记数法表示为（）
河南省洛阳市孟津县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数-3， ， 中，最大的数是（）
A．– 3B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．33＝9B．（a3）4＝a12
20．某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：
（1）接受这次调查的家长共有多少人？
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是多少度？
5．D
【分析】
根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
∵∠C-∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，
∴2∠C=180°，即∠C=90°
∴ΔABC是直角三角形，故A正确，不符合题意；
∵c2=b2-a2，