河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷

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河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题;共28分)1. (2分) (2020八下·襄阳开学考) 若有意义,那么直角坐标系中点A(a,b)在()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. (2分)(2017·佳木斯) 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .3. (2分)下列各式中正确的是()A . =﹣5B . ﹣ =﹣3C . (﹣)2=4D . ﹣ =34. (2分)在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131,其浓度为0.000 0963贝克/立方米.数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为()A . 9.63×10﹣5B . 96.3×10﹣6C . 0.963×10﹣5D . 963×10﹣45. (2分) (2017八上·扶沟期末) 下列运算结果正确的是()A . (a2)3=a6B . 3x2÷2x=xC . (x+y2)2=x2+y4D . (3a)3=3a36. (2分) (2019八上·鹿邑期末) 分解因式正确的是()A .B .C .D .7. (2分)下列分式中,计算正确的是()A .B .C .D .8. (2分)若解分式方程产生增根,则m的值是()A . 或B . 或 2C . 1或 2D . 1或9. (2分)(2019·扬州模拟) 下列计算错误的是()A . 4x3•2x2=8x5B . a4﹣a3=aC . (﹣x2)5=﹣x10D . (a﹣b)2=a2﹣2ab+b210. (2分) (2019八上·香坊月考) 如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE,AC=5,BC=3,则BD的长为()A . 1B . 1.5C . 2D . 2.511. (2分) (2020八上·来宾期末) 如图,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于O,MN过点O,且MN∥BC,△ABC的周长为20,△AMN的周长为12,则BC的长为()A . 8B . 4C . 32D . 1612. (2分)下列说法不正确的是()A . 等边三角形有三条对称轴B . 线段AB只有一条对称轴C . 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线D . 等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线13. (2分)如图,将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片,将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形,这四个图形中是中心对称图形的是()A .B .C .D .14. (2分)如果4个不同的正整数m、n、p、q满足(7﹣m)(7﹣n)(7﹣p)(7﹣q)=4,那么,m+n+p+q等于()A . 10B . 2lC . 24D . 28二、填空题 (共4题;共9分)15. (3分) (2019七下·营口月考) 算术平方根是本身的数是________,平方根是本身的数是________,立方根是本身的数是________.16. (1分) (2020七上·嘉定期末) 当x=________时,分式的值为零.17. (1分)(2020·重庆模拟) 如图,扇形的圆心角为90°,半径OC=2,∠AOC=30°,CD⊥OB于点D,则阴影部分的面积是________.18. (4分)一般地,如果A、B表示是________ ,并且B中含有________ ,叫做分式,其中A叫做分式的________ , B叫做分式的________ .三、解答题 (共8题;共67分)19. (10分) (2019八上·同安月考) 计算:(1)(2)20. (5分)(2017·老河口模拟) 先化简,再求值:[x(x2y2﹣xy)﹣y(x2﹣x3y)]÷x2y,其中x= ﹣,y= ﹣.21. (5分)(2019·嘉定模拟) 解方程: + =122. (5分)(2019·台江模拟) 先化简,再求值:(1﹣)÷ 的值,其中a=.23. (12分)如图1,点P、Q分别是边长为5cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为2cm/s.(1)设运动时间为t秒,则BQ=________,BP=________.(用含t的代数式表示)并求出何时△PBQ是直角三角形;(2)如图1,连接AQ、CP交于点M,在PQ运动的过程中,∠CMQ的度数有变化吗?若变化,请说明理由,若不变,直接写出它的度数.(3)如图2,当点P、Q运动到射线AB、BC上时,直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.24. (5分)(2020·历下模拟) 如图,四边形ABCD是正方形,M为BC上一点,连接AM,延长AD至点E,使得AE=AM,过点E作EF⊥AM,垂足为F,求证:AB=EF.25. (10分) (2012九上·吉安竞赛) 某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元.(1)求该种纪念品4月份的销售价格;(2)若4月份销售这种纪念品获利800元,5月份销售这种纪念品获利多少元?26. (15分)在△ABC中,AB=AC,点F是BC延长线上一点,以CF为边,作菱形CDEF,使菱形CDEF与点A 在BC的同侧,连接BE,点G是BE的中点,连接AG、DG.(1)如图①,当∠BAC=∠DCF=90°时,直接写出AG与DG的位置和数量关系;(2)如图②,当∠BAC=∠DCF=60°时,试探究AG与DG的位置和数量关系,(3)当∠BAC=∠DCF=α时,直接写出AG与DG的数量关系.参考答案一、选择题 (共14题;共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题;共9分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题;共67分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-3、。

河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷卷

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八年级(上)期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)1. 若分式 1x+2 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是()A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−22. 在下列计算中,正确的是()A. b3⋅b3=b6B. x4⋅x4=x16C. (−2x2)2=−4x4D. 3x2⋅4x2=12x23.如图,∠AOB =30°,点 P 在∠AOB 的平分线上,PC ⊥OB 于点 C ,PD ∥OB 交 OA 于点 D 、若 PD =2,PC =( )4.A. 1B. 2C. 3D. 4下列因式分解正确的是( )A. 12a2b−8ac+4a=4a(3ab−2c) C. 4b2+4b−1=(2b−1)2B. D.−4x2+1=(1+2x)(1−2x) a2+ab+b2=(a+b)25.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不 计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为 2、3、4、6,且 相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此 木框,则任两螺丝的距离之最大值为( )A. 5B. 6C. 7D. 106. 计算:a -(b -1)结果正确的是( )A. a2−b2−2b+1B. a2−b2−2b−1C. a2−b2+2b−1D. a2−b2+2b+1 7. 分式方程 2xx−3=1 的解为()A. x=−2B. x=−3C. x=2D. x=38.如图,已知点 B 、E 、C 、F 在同一条直线上,BE =CF ,∠B =∠DEF ,请你添加一个合适的条件, △使ABC ≌△DEF ,其中不正确 条件是( )A. B. C. D.AB=DE AC=DF ∠A=∠D ∠ACB=∠F9.如图,在 △R t ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为 D ,AF 平分∠CAB ,交 CD 于 点 E ,交 CB 于点 F ,则下列结论成立的是( )A.EC=EFB.FE=FCC.CE=CFD.CE=CF=EF2 210. 如图,将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠,使点 A 落 △在ABC外的 A '处,折痕为 DE .如果∠A =α,∠CEA ′ 下列式子中正确的是=β,∠BDA '=γ,那么A. B. C. D.γ=2α+β γ=α+2β γ=α+βγ=180∘−α−β二、填空题(本大题共 5 小题,共 15.0 分)11. 计算:(65a x -0.9ax )÷35ax =______.12. 一个等腰三角形一边长为 3cm ,另一边长为 7cm ,那么这个等腰三角形的周长是______cm .13. 将一副三角板如图放置,使点 A 在 DE 上,BC ∥DE ,则∠ACE 的度数为______.14. 化简 a2a−1−a−1=______. 15. 如图, △在ABC 中,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 12AC长为半径画弧,两弧相交于点 M 、N ,作直线 MN 分别交 BC 、AC 于点 D 、E , △若ABC 的周长为 23cm △,ABD 的周长为 13cm ,则 AE 为______cm .三、解答题(本大题共 8 小题,共 75.0 分) 16. 解答下列各题:(1)计算:(y -2)(y +5)-(y +3)(y -3)(2)分解因式:3x -1217. 化简分式(a2−3aa2−6a+9+23−a )÷a−2a2−9,并在 2,3,4,5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值.3 4 3 3 218. 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a+2ab+b=(a+b),对于方案一,小明是这样验证的:a+ab+ab+b=a+2ab+b=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:19. 如图,在平面直角坐标系中△,ABC顶点的坐标分别是A(-1,3)、B(-5,1)、C(-2,-2).(1)画△出ABC关于y轴对称△的A′B′C′,并写△出A′(2)求△出ABC的面积.B′C′各顶点的坐标;222 222220. 如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.(1)求证△:AEC≌△BED;(2)若∠1=40°,求∠BDE的度数.21. 已知:如图,∠XOY=90°,点A、B分别在射线OX、OY上移动(不与点O重合),BE是∠ABY的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.(1)当∠OAB=40°时,∠ACB=______度;(2)随点A、B的移动,试问∠ACB的大小是否变化?如果保持不变,请给出证明;如果发生变化,请求出变化范围.22. 某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用8100元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若两次进饮料都按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于2700元,那么销售单价至少为多少元?23. 如图1,点C在线段AB上,(点C不与A、B重合),分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点P.【观察猜想】①AE与BD的数量关系是______;②∠APD的度数为______.【数学思考】如图2,当点C在线段AB外时,(1)中的结论①、②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;【拓展应用】如图3,点E为四边形ABCD内一点,且满足∠AED=∠BEC=90°,AE=DE,BE=CE,对角线AC、BD交于点P,AC=10,则四边形ABCD的面积为______.1.【答案】D【解析】解:∵代数式答案和解析在实数范围内有意义,∴x+2≠0,解得:x ≠-2.故选:D .直接利用分式有意义的条件分析得出答案.此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.2.【答案】A【解析】解:A 、b •b =b ,正确;B 、x •x =x ,错误;C 、(-2x ) =4x ,错误;D 、3x •4x =12x ,错误;故选:A .根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答.此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方,关键是根据单项式 乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答.3.【答案】A【解析】解:作 PE ⊥OA 于 E , ∵PD ∥OB ,∴∠EDP=∠AOB=30°,∴PE= PD=1,∵点 P 在∠AOB 的平分线上,PC ⊥OB ,PE ⊥O A ,∴PC=PE=1,故选:A .作 PE ⊥OA 于 E ,根据直角三角形的性质求出 PE ,根据角平分线的性质求出 PC .3 3 64 4 8 2 2 4 2 2 4本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.4.【答案】B【解析】解:A、原式=4a(3ab-2c+1),不符合题意;B、原式=(1+2x)(1-2x),符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式不能分解,不符合题意,故选:B.各项分解得到结果,即可作出判断.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5.【答案】C【解析】解:已知4条木棍的四边长为2、3、4、6;①选2+3、4、6作为三角形,则三边长为5、4、6;5-4<6<5+4,能构成三角形,此时两个螺丝间的最长距离为6;②选3+4、6、2作为三角形,则三边长为2、7、6;6-2<7<6+2,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为7;③选4+6、2、3作为三角形,则三边长为10、2、3;2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立;④选6+2、3、4作为三角形,则三边长为8、3、4;而3+4<8,不能构成三角形,此种情况不成立;综上所述,任两螺丝的距离之最大值为7.故选:C.若两个螺丝的距离最大,则此时这个木框的形状为三角形,可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可.此题实际考查的是三角形的三边关系定理,能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键.6.【答案】C【解析】2222解:原式=a-(b-2b+1)=a-b+2b-1.故选:C.原式利用完全平方公式化简,去括号即可得到结果.此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7.【答案】B【解析】解:去分母得:2x=x-3,解得:x=-3,经检验x=-3是分式方程的解,故选:B.分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了分式方程的解,求出分式方程的解是解本题的关键.8.【答案】B【解析】解:∵BE=CF,∴BE+EC=EC+CF,即BC=EF,且∠ABC=∠DEF,∴当AC=DF时,满足SSA,无法判△定ABC≌△DEF,故B不能;当AB=DE时,满足SAS,可以判△定ABC≌△DEF,故B可以;当∠ACB=∠F时,满足ASA,可以判△定ABC≌△DEF,故C可以;当∠A=∠D时,满足AAS,可以判△定ABC≌△DEF,故D可以;故选:B.根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.本题主要考查全等三角形的判定方法,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.9.【答案】C【解析】解:∵在 Rt △ABC 中,∠A CB=90°,CD ⊥AB , ∴∠CDB=∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B CD+∠B =90°, ∴∠ACD=∠B ,∵AF 平分∠CAB , ∴∠CAE=∠BAF ,∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠B AF , ∴∠CEF=∠CFE , ∴CE=CF .故选:C .求出∠CAF=∠BAF ,∠B=∠ACD ,根据三角形外角性质得出∠CEF=∠CFE ,即 可得出答案;本题考查了直角三角形的性质,等腰三角形的判定,正确的识别图形是解题 的关键.10.【答案】A【解析】解:由折叠得:∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD ,∠A FD=∠A '+∠CEA', ∵∠A=α,∠CEA′=β,∠B DA'=γ, ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故选:A .根据三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD ,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论.本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和是关键.11.【答案】2ax-32 【解析】解:( a x -0.9ax )÷ ax =2a x- .故答案为:2a x- .直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.此题主要考查了整式的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键. 12.【答案】17【解析】2 3 4 3 3 22解:分两种情况:当腰为3时,3+3<7,所以不能构成三角形;当腰为7时,3+7>7,所以能构成三角形,周长是:3+7+7=17.故答案为:17.题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.13.【答案】15°【解析】解:∵BC∥DE,∴∠BCE=∠E=30°,∴∠ACE=∠ACB-∠B CE=45°-30°=15°,故答案为:15°.根据两直线平行,内错角相等求出∠BCE=∠E=30°,然后求出∠ACE的度数.本题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等.14.【答案】1a−1【解析】=-解:原式===,故答案为:.首先将原式化为==-,然后进行分式的加减运算.此题考查的知识点是粉饰的加减法,关键明确如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.15.【答案】5【解析】解:由题意可得:MN 是线段 AC 的垂直平分线,则 AE=EC ,AD=DC ,∵△ABC 的周长为 23cm △,ABD 的周长为 13cm ,∴AB+BC+AC=23cm ,AB+BD=AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm ,∴AC=23-13=10(c m ),∴AE= AC=5cm .故答案为:5.利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题.本题考查作图-基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟 练掌握线段的垂直平分线的性质,属于中考常考题型.16.【答案】解:(1)原式=y +3x -10-y +9=3x -1;(2)3x -12=3(x +2)(x -2).【解析】(1)根据整式的乘法计算解答即可;(2)根据平方差公式分解因式即可.此题考查平方差公式,关键是根据平方差公式解答.17.【答案】解:原式=[a(a −3)(a −3)2-2a −3]÷a −2(a+3)(a −3)=(aa −3-2a−3)•(a+3)(a−3)a−2=a −2a−3•(a+3)(a−3)a −2=a +3,∵a ≠-3、2、3,∴a =4 或 a =5,则 a =4 时,原式=7.【解析】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式, 再选取是分式有意义的 a 的值代入计算可得.18.【答案】解:由题意可得,方案二:a +ab+(a +b )b =a +ab +ab +b =a +2ab +b =(a +b ) , 方案三:a +[a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2=a2+ab+12b2+ab+12b2=a +2ab+b =(a +b ). 【解析】根据题目中的图形可以分 别写出方案二和方案三的推 导过程,本题得以解决. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2本题考查完全平方公式的几何背景,解答本题的关键是明确题意,写出相应的推导过程.19.【答案】解:(1)如图所示△,A′B′C′即为所求,由图知A′(1,3),B′(5,1),C′(2,-2);(2△)ABC的面积为5×4-12×1×5-12×3×3-12×2×4=9.【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A、B 、C的位置,然后111顺次连接即可;根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;(2)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.本题考查了利用轴对称变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.20.【答案】证明:(1)∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.△在AOD△和BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.△在AEC和△BED中,∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED,∴△AEC≌△BED(ASA).(2)∵△AEC≌△BED,∴EC=ED,∠C=∠BDE.△在EDC中,∵EC=ED,∠1=40°,∴∠C=∠EDC=70°,∴∠BDE=∠C=70°.【解析】(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△B ED;(2)由(1)可知:EC=ED,∠C=∠BDE,根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数,从而可求出∠BDE的度数;本题考查全等三角形,解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定,本题属于中等题型.21.【答案】45【解析】解:(1)∵∠XOY=90°,∠OAB=40°,∴∠ABY=130°,∵AC平分∠OAB,BE平分∠YBA,∴∠CAB=∠OAB=20°,∠E BA=∠YBA=65°,∵∠EBA=∠C+∠CAB,∴∠C=∠EBA-∠CAB=45°,故答案为:45;(2)∠ACB的大小不变化.理由:∵AC平分∠OAB,BE平分∠YBA,∴∠CAB=∠OAB,∠EBA=∠YBA,∵∠EBA=∠C+∠CAB,∴∠C=∠EBA-∠CAB=∠YBA- ∠OAB=(∠YBA-∠OAB),∵∠YBA-∠OAB=90°,∴∠C=×90°=45°,即:∠ACB的大小不发生变化.(1)先利用角平分线得出∠CAB=∠OAB,∠EBA=∠YBA,再利用三角形的外角的性质即可得出结论;(2)先利用角平分线得出∠CAB=∠OAB,∠EBA=∠YBA,再利用三角形的外角的性质即可得出结论.此题主要考查了角平分线定理,三角形的外角的性质,解本题的关键是得出∠YBA-∠OAB=90°.22.【答案】解:(1)设第一批饮料进货单价为x元/瓶,则第二批饮料进货单价为(x+2)元/瓶,依题意,得:8100x+2=3×1800x,解得:x=4,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意.答:第一批饮料进货单价是4元/瓶.(2)由(1)可知:第一批购进该种饮料450瓶,第二批购进该种饮料1350瓶.设销售单价为y元/瓶,依题意,得:(450+1350)y-1800-8100≥2700,解得:y≥7.答:销售单价至少为7元/瓶.【解析】(1)设第一批饮料进货单价为x元/瓶,则第二批饮料进货单价为(x+2)元/瓶,根据数量=总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量,设销售单价为y元/瓶,根据利润=销售单价×销售数量-进货总价结合获利不少于2700元,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.23.【答案】AE=BD60°50【解析】解:【观察猜想】:结论:AE=BD.∠APD=60°.理由:设AE交CD于点O.∵△ADC,△ECB都是等边三角形,∴CA=CD,∠ACD=∠ECB=60°,CE=CB,∴∠ACE=∠DCB,∴△ACE≌△DCB(SAS),∴AE=BD,∠CAO=∠ODP,∵∠AOC=∠DOP,∴∠DPO=∠ACO=60°,即∠APD=60°.故答案为 AE=BD ,60°.【数学思考】:结论仍然成立.理由:设 AC 交 BD 于点 O .∵△ADC ,△ECB 都是等边三角形,∴CA=CD ,∠ACD=∠ECB=60°,CE=CB ,∴∠ACE=∠DCB∴△ACE ≌△DCB (SAS ),∴AE=BD ,∠PAO=∠ODC ,∵∠AOP=∠DOC ,∴∠APO=∠DCO=60°,即∠APD=60°.【拓展应用】:设 AC 交 BE 于点 O .∵△ADC ,△ECB 都是等腰直角三角形,∴ED=EA ,∠AED=∠BEC=90°,CE=EB ,∴∠AEC=∠DEB∴△AEC ≌△DEB (SAS ),∴AC=BD=10,∠PBO=∠O CE ,∵∠BOP=∠EOC ,∴∠BPO=∠CEO=90°,∴AC ⊥BD ,∴S 四 形= •AC•DP+ •AC•PB= •AC•(DP+PB )= •AC•BD=50.故答案为 50. 边 ABCD【观察猜想】:证明△ACE≌△DCB(SAS),可得AE=BD,∠CAO=∠ODP,由∠AOC=∠DOP,推出∠DPO=∠ACO=60°.【数学思考】:结论成立,证明方法类似.=•AC•DP+•AC•PB=•AC•【拓展应用】:证明AC⊥BD,可得S边ABCD四形(DP+PB)=•AC•BD.本题属于四边形综合题,考查了等边三角形的性质,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考压轴题.。

河南省洛阳市八年级上学期数学期末考试试卷

河南省洛阳市八年级上学期数学期末考试试卷

河南省洛阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019八上·昆明期末) 点 P(3,4)关于 x 轴对称的点的坐标是()A . (﹣3,4)B . (3,﹣4)C . (﹣3,﹣4)D . (4,3)2. (2分)(2016·贵港) 式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A . x<1B . x≤1C . x>1D . x≥13. (2分) (2020八下·江苏月考) 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .4. (2分)(2019·株洲) ()A .B . 4C .D .5. (2分)关于x的分式方程 = 有解,则字母a的取值范围是().A . a=5或a=0B . a≠0C . a≠5D . a≠5且a≠06. (2分)化简| ﹣π|﹣π得()A .B . ﹣C . 2π﹣D . ﹣2π7. (2分)下列等式成立的是()A .B .C .D .8. (2分) (2017八上·莒县期中) 把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x﹣3)则a,b的值分别是()A . a=2,b=3B . a=﹣2,b=﹣3C . a=﹣2,b=3D . a=2,b=﹣39. (2分)运动会上,八年级某班啦啦队买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根,且乙种雪糕单价是甲种雪糕单价的1.5倍,甲、乙两种雪糕的单价分别为()A . 1.5元、1元B . 1元、1.5元C . 2元、1.5元D . 1.5元、2元10. (2分) (2020八上·余姚期末) 如图,点,,,顺次在直线上,以为底边向下作等腰直角三角形, .以为底边向上作等腰三角形,,,记与的面积的差为,当的长度变化时,始终保持不变,则,满足()A .B .C .D .二、填空题 (共10题;共11分)11. (1分) (2019八下·农安期末) 用科学记数法表示: ________.12. (1分) (2020八上·黄陂开学考) 计算 ________, ________,________13. (1分)(2018·攀枝花) 分解因式:x3y﹣2x2y+xy=________.14. (2分)若分式的值为0,则a=________ .15. (1分)= ________.16. (1分) (2017七下·海珠期末) 当x________时,式子3x﹣5的值大于5x+3的值.17. (1分) (2018九上·雅安期中) 图,A,B是反比例函数y= 图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为3,则k的值为________.18. (1分)(2017·镇江) 计算:a5÷a3=________.19. (1分) (2019八上·杭州期末) 在中,,边AB的垂直平分线交边BC于点D,边AC的垂直平分线交边BC于点E,连结AD,AE,则的度数为________ 用含的代数式表示20. (1分) (2019九上·上海月考) 在中,若,,,则________.三、解答题 (共7题;共63分)21. (10分) (2020八上·宾县期末) 计算:(1)(﹣3a2b)3﹣(2a3)2•(﹣b)3+3a6b3(2)(2a+b)(2a﹣b)﹣(a﹣b)222. (5分) (2020八下·平阴期末) 先化简÷(1+),并求x=1时代数式的值.23. (6分)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.24. (10分) (2016九上·永泰期中) 如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点M是BC的中点,作正方形MNPQ,使点A、C分别在MQ和MN上,连接AN、BQ.(1)直接写出线段AN和BQ的数量关系是________.(2)将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ(0°<θ≤360°)①判断(1)的结论是否成立?请利用图2证明你的结论;②若BC=MN=6,当θ(0°<θ≤360°)为何值时,AN取得最大值,请画出此时的图形,并直接写出AQ的值.25. (10分)(2020·新泰模拟) 某水果店第一次用1200元购进一批大樱桃,很快售完;又用2500元购进第二批大樱桃,所购公斤数是第一批的2倍,但进价比第一批每公斤多了5元。

河南省洛阳市统考八年级上期末数学试题

河南省洛阳市统考八年级上期末数学试题

C. -2x 2 -2xy =-2x x yD.3a 2 -3b 2 =3a 2 b 25.化简 耳正确的是(x-1A.x-1x-1B.洛阳市第一学期期考试八年级数学试卷注意事项 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分 :试题卷共4页,满分120分,考试时间100分钟;2试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上答在试题卷上的 答案无效;3.答题前,考生务必将本人姓名,准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。

一、选择题(每小题3分,共30分)1.以下四家银行的标志图中,不是轴对称图形的是()A BC2. 在下列计算中,正确的是()3.要使分式有意义,则x 的取值应满足( )x +2A.x > -2B.x v -2C.x 丰 0A. x 2x 8 =x -4 B . a ・a 2 =a 2C. a 3 = a 6D.3a 3 =9a 3D.x4.下列各式由左边到右边的变形中是因式分解的是(A. 2xy 6xz 3 = 2x y 3z 3B. x 6 x-6 =X 2-362x -1 1 x-1x-1 x-16. 用直尺和圆规作一个角等于已知角。

如图,能得出/A. SASB.SSSC.AAS7. 如图,已知△ ABE^A ACD •下列结论不一定成立的是 () A.DB=AE B.AD=AE C.DF=EF D.DB=EC8. 如图,在厶ABC 中,/ B=Z C=60°,点 D 在 AB 边上,DEI AB,并与 AC 边交于点 E.如果 AD=1,BC=6,那么 CE 等于( ) A.5B.4C.3D.29. 如图,AD 是厶ABC 的角平分线,/ C=20° ,AB+BD=AC 将厶ABD 沿 AD 所在直线翻折,点B 在AC边上的落点记为点 E.那么/ B 等于()10. 如图,已知,BD ABC 的角平分线,且BD=BC,E 为BD 延长线上的一点,BE=BA.下列结论:C.x 2-1 x-1X1x-1»1 D. x-1x 2-1 X 1 x-1 1 X -1 一 x-1 _x 1AO B =Z AOB 的依据是()A A/ \ D 第日题CE 第8题CC.40 °D.30D.ASA①厶ABD^A EBC ②/ BCE+Z BCD=180 :③ AD=AE=EC ① AC=2CD其中正确的有()个B.2A.1 C.3 D.4•、填空题(每题3分,共15分)11. 写出点M(-2,3)关于x轴对称的点N的坐标 ________ .12. 石墨烯是目前世界上最薄,最坚硬的纳米材料.其理论厚度仅0.00000000034米,这个数用科学记数法表示为_____________ 米.13. 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30° ,则这个等腰三角形的顶角的度数为—.14. 如图,A ABC中,点D在边BC上,若AB=AD=C» BAD=100 ,则/ C= ________ 度.第15题15. 如图,△ ABC中,BC的垂直平分线DP与/ BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若/ BAC=84 ,则/ BDC= ________ 度.三、解答题(共75分)16. (8分)计算(1)[a -1 i - a a ■ 2 i⑵ x - 6 x ■ 4 r(3x 2 2 - 3x17. (8分)解决下列两个问题:(1)如图1,在厶ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.EF垂直且平分BC.点P在直线EF上,直接写出PA+PB 第14题的最小值,并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置;解:PA+PB的最小值为 _________.⑵如图2•点M N在/ BAC的内部,请在/ BAC的内部求作一点P,、使得点P到/ 的距离相等,且使PM=PN.(尺规作图,保留作图痕迹,无需证明)18. (9分)先化简1-3亠’-22a 1,再从-2 < a w 2中选一个合适的整数作为V a+2 丿a2-4入求值。

河南省洛阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

河南省洛阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

河南省洛阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕.下面冬奥元素图片中,是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.下列给出的三条线段,能组成三角形的是()A .1cm ,2cm ,3cmB .2cm ,2cm ,4cmC .2cm ,3cm ,4cmD .3cm ,3cm ,9cm 3.已知0a ≠,下列运算正确的是()A .236a a a ⋅=B .32a a a ÷=C .()325a a =D .()2211a a +=+4.如图是一副三角尺拼成的图案,则AEB ∠的度数是()A .60︒B .75︒C .105︒D .85︒5.若正n 边形的每个内角为120°,则n 的值是()A .3B .4C .5D .66.已知点(),3A x ,()1,3+B y 关于y 轴对称,则y x 的值是()A .1B .1-C .0D .37.如图,ABC 和BCD △的边AC 、BD 交于点O 、ACB DBC ∠=∠,添加一个条件,不能证明AOB 和DOC △全等的是()A .ABC DCB ∠=∠B .A D ∠=∠C .AO DO=D .AB DC=8.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,30B ∠=︒,点D 在边BC 上,且60ADC ∠=︒,9BC =,则BD 的长度是()A .3B .4C .6D .79.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一,为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”.大意是:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试向6210文能买多少株椽?(椽,装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x 株,则符合题意的方程是()A .()6210311=--x x B .()621031x x =-C .621031x x =-D .62103=x10.如图,点P 、Q 分别是边长为10cm 的等边ABC 的边AB 、BC 上的动点,点P 从顶点A ,点Q 从顶点B 同时出发,且它们的速度都是1cm /s ,当运动时间为()秒时,CMQ △是直角三角形.A .5B .5或103C .5或203D .103或203二、填空题11.对于分式224x x -+,当x ______吋,分式有意义.12.分解因式:4x 2y ﹣4xy+y =_____.13.已知A x =,B 是多项式,在计算B A +时,小明把B A +看成B A ÷,计算结果是1x +,则B A +=______.14.如图,在ABC 中,AB AC =,AD 是ABC 的高,5AC =,6BC =,4=AD ,E ,P 两点分别是线段AB ,AD 上动点,则BP EP +的最小值是______.15.如图,点P 是AOB ∠内一点,OP m =,AOB α∠=,点P 关于直线OA 的对称点为点Q ,关于直线OB 的对称点为点T ,连接QT ,分别交OA ,OB 于点M ,N ,连接PM ,PN ,下列结论:①90OTQ ∠α=︒-;②当30α=︒时,PMN 的周长为m ;③02<<QT m ;④1802∠=︒-MPN α,共中正确的有______(填序号).三、解答题16.(1)计算:()()()2913232x x x +-+-(2)解方程:2111-=--xx x 17.下面是小明同学进行化简分式22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的过程,请认真阅读并完成相应任务.解:原式()()2212222x x x x x x x ⎛-+-=-÷--⎪⎝⎭-⎫ 第一步()()221222x x x x x x -+--=--第二步1x=-第三步任务一:第______步开始出现错误;任务二:请写出本题的正确化简过程,并从不等式组21512x x +≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩的解集中选取一个合适的整数作为的x 值代入求值.18.如图,在ABC 中,AB AC =,请根据要求完成以下任务:(1)利用直尺与圆规,在BC 的下方作CBM ABC ∠=∠;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)利用直尺与圆规,作BC 的垂直平分线DE ,垂足为E ,交BM 于点D ;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(3)若6AB =,求BD 的长.19.如图,在ABC 中,AB AC =,点M 在边BC 上,AM AN =,且50︒∠=∠=BAC MAN ,连MN ,NC.(1)求证:BM CN =;(2)求MCN ∠的度数.20.某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作:(1)从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形,如图1,再沿线段AB 把纸片剪开,最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形,这一过程所揭示的公式是______.(2)先剪出一个边长为a 的正方形纸片和一个边长为b 的正方形纸片,再剪出两张边长分别为a 和b 的长方形纸片,如图3,最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形,这一过程你能发现的代数公式是______.(3)先剪出三个边长为a 的正方形纸片和一个边长为b 的正方形纸片,再剪出四张边长分别为a 和b 的长方形纸片,如图5,你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形?如果可以,请画出草图,非写出相应的等式,如果不能,请说明理由.21.2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了,精彩的直播激发了学生探索科学奧秘的兴趣。

洛阳市八年级上学期期末数学试卷

洛阳市八年级上学期期末数学试卷

洛阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题;共20分)1. (2分)若分式有意义,则x的取值范围是()A . x=1B . x=5C . x≠1D . x≠52. (2分)(2017·柘城模拟) 下列各运算中,计算正确的是()A . =±3B . 2a+3b=5abC . (﹣3ab2)2=9a2b4D . (a﹣b)2=a2﹣b23. (2分) (2017八下·日照开学考) 如果把中的x和y都扩大到5倍,那么分式的值()A . 扩大5倍B . 不变C . 缩小5倍D . 扩大4倍4. (2分)下列各式从左到右的变形,是因式分解的为()A .B .C .D .5. (2分) (2016七上·富宁期中) 多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是()A . 5,3B . 5,2C . 8,3D . 3,36. (2分) (2017七下·扬州月考) 设,则a、b的大小关系是()A . a=bB . a>bC . a<bD . 以上三种都不对7. (2分) (2018七下·灵石期中) 如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是()A . 以点C为圆心,OD为半径的弧B . 以点C为圆心,DM为半径的弧C . 以点E为圆心,OD为半径的弧D . 以点E为圆心,DM为半径的弧8. (2分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,AD平分∠CAB,点D到AB的距离DE=3.8cm,则BC等于()A . 3.8cmB . 7.6cmC . 11.4cmD . 11.2cm9. (2分) (2018七下·宝安月考) 从如图的变形中验证了我们学习的公式()A . a2﹣b2=(a﹣b)2B . (a+b)2=a2+2ab+b2C . (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D . a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)10. (2分)△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题;共8分)11. (1分)科学记数法表示:0.0000000201=________.12. (1分)已知三角形的两边长是3和4,周长是偶数,则这样的三角形的第三边是 ________.13. (3分)点P(﹣2,3)关于x轴对称点的坐标是________,关于原点对称点的坐标是________,关于y 轴的对称点的坐标是________;14. (1分) (2018七下·江都期中) ________15. (1分)如果3x﹣2的值为,那么9x2﹣12x+5的值是________.16. (1分) (2018八上·彝良期末) 在平面直角坐标系中,x轴上一动点P到定点A(一1,1),B(3,3)的距离分别为AP和BP,那么当BP+AP最小时,P点坐标为________.三、计算题 (共7题;共90分)17. (20分) (2016七下·砚山期中) 计算:(1)(﹣a2)3+(﹣a3)2﹣a2•a3;(2)(3+a)(3﹣a)+a2;(3)(x+y﹣3)(x+y+3);(4)()﹣2+(﹣2)3+|﹣3|﹣(π﹣3.14)0.18. (20分) (2016八上·遵义期末) 计算:计算和解方程(1)(2+1)(22+1)(24+1)+1(2)(3)解方程:(4)解方程:19. (5分)(2017·淮安模拟) 先化简,再求值:÷ +1,在0,1,2三个数中选一个合适的,代入求值.20. (15分)正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠DAG=α,其中0°≤α≤180°,连结DF,BF,如图.(1)若α=0°,则DF=BF,请加以证明;(2)试画一个图形(即反例),说明(1)中命题的逆命题是假命题;(3)对于(1)中命题的逆命题,如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题,请直接写出你认为需要补充的一个条件,不必说明理由.21. (15分) (2015八上·番禺期末) 分解因式:(1) ax﹣ay;(2) x2﹣y4;(3)﹣x2+4xy﹣4y2.22. (5分) (2019八下·朝阳期中) “母亲节”前夕,某花店用4000元购买若干花束,很快售完,接着又用4500元后买第二批花。

洛阳市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

洛阳市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

洛阳市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级:_________ 姓名:_________ 分数:_________一、单选题(本大题共10小题,共30分)1、如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片,图片上有图案和文字说明,其中图案是轴对称图形的是()A. 打喷嚏捂口鼻B. 喷嚏后慎揉眼C. 勤洗手勤通风D. 戴口罩讲卫生2、三角形两边的长度分别是20cm和30cm,要组成一个三角形,则应在下列四条线段中选取的线段.()A. 10cmB. 40cmC. 50cmD. 60cm3、已知a≠0,下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (a2)3=a5D. a3÷a2=a4、如果一个正多边形的每一个外角都是45°,那么这个正多边形的内角和为()A. 360°B. 720°C. 1080°D. 1440°5、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是()A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确6、如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为()A. 105°B. 100°C. 95°D. 90°7、如图,四边形ABCD是一个长方形,利用不同的方法可以计算出长方形的面积.通过分析图形中所标线段的长度,将多项式m2+3mn+2n2因式分解,其结果正确的是()A. (m+2n)2B. (m+2n)(m+n)C. (2m+n)(m+n)D. (m+2n)(m−n)8、如图,在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有个.()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9、我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()A. 3(x−1)=6210x B. 6210x−1=3 C. 3x−1=6210xD. 6210x=310、现有7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()A. a=2bB. a=3bC. a=3.5bD. a=4b二、填空题(本大题共5小题,共15分)11、要使分式2xx+1有意义,则x须满足的条件为______ .12、已知点A(x,−4)与点B(3,y)关于x轴对称,那么x+y的值为______.13、如图所示,已知AC=DB,要证明△ABC≌△DCB,则还需要添加一个条件是______.14、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=32°,则∠CDE=______.15、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,BD是△ABC的角平分线,点P,点N分别是BD,AC边上的动点,点M在BC上,且BM=1,则PM+PN 的最小值为______.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16、(本小题8.0分)(1)计算:(3x+1)(3x−1)−(x+3)2;(2)解方程:xx−3+2−x3−x=1.17、(本小题9.0分)先化简,再求值:(1x+1−1)÷x2−1x2+2x+1,其中x=2021.18、(本小题9.0分)如图所示,CD 和EF 是两条互相垂直的道路,A 、B 是某公司的两个销售点,公司要在P 处修建一个货运站,使P 到两条道路的距离相等,且到A 、B 两个销售点的距离相等,请作出一个符合条件点P 的位置.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)19、(本小题9.0分)阅读理阅读下列材料:已知二次三项式2x 2+x +a 有一个因式是(x +2),求另一个因式以及a 的值.设另一个因式是(2x +b),根据题意,得2x 2+x +a =(x +2)(2x +b).展开,得2x 2+x +a =2x 2+(b +4)x +2b .所以,{b +4=1a =2b,解得{a =−6b =−3 所以,另一个因式是(2x −3),a 的值是−6.请你仿照以上做法解答下题:已知二次三项式3x 2+10x +m 有一个因式是(x +4),求另一个因式以及m 的值.20、(本小题9.0分)如图,已知AB =DC ,AB//CD 、E 、F 是AC 上两点,且AF =CE ,(1)△ABE 与△CDF 是否全等,并说明理由;(2)连接BC ,若∠CFD =80°,∠BCE =25°,求∠CBE 的度数.21、(本小题10.0分)近年来节能又环保的油电混合动力汽车越来越受到人们的喜爱,某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为75元;若完全用电做动力行驶,则费用为30元.已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.3元,汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地的距离是多少千米?22、(本小题10.0分)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,点O在BC边上运动(O不与B,C重合),点D在线段AB上,连结AO、OD.点O运动时,始终满足∠AOD=∠B.(1)当OD//AC时,判断△AOB的形状并说明理由;(2)当AO的最小值为4时,此时BD=______;(3)在点O的运动过程中,△AOD的形状是等腰三角形时,请求出此时∠BDO的度数.23、(本小题11.0分)如图1,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE相交于点M,连接CM.(1)求证:BE=AD;(2)用含α的式子表示∠AMB的度数(直接写出结果);(3)当α=90°时,取AD,BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图2,判断△CPQ的形状,并加以证明.参考答案及解析1.答案:D解析:A、不是轴对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,不合题意;C、不是轴对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,符合题意.所以选:D.根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形,正确掌握轴对称图形的定义是解题关键.2.答案:B解析:设第三边的长为xcm,则30−20<x<30+20,10<x<50,四个选顶中只有答案B是40cm,在这个范围内,所以选:B.根据三角形中“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,进行分析得到第三边的取值范围;再进一步找到符合条件的数值.本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和大于三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型.3.答案:D解析:A、a2与a3不是同类项,不能合并计算,故此选项不符合题意;B、原式=a5,故此选项不符合题意;C、原式=a6,故此选项不符合题意;D、原式=a,故此选项符合题意;所以选:D.利用合并同类项的运算法则判断A,根据同底数幂的乘法运算法则判断B,根据幂的乘方运算法则判断C,根据同底数幂的除法运算法则判断D.本题考查整式的混合运算,掌握同底数幂的乘法(底数不变,指数相加)和同底数幂的除法(底数不变,指数相减)以及幂的乘方(a m)n=a mn是解题关键.4.答案:C解析:多边形的边数是:360÷45=8.则内角和是:(8−2)×180°=1080°.所以选:C.多边形的外角和是360度,即可得到外角的个数,即多边形的边数.根据多边形的内角和定理即可求解.本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系.根据多边形的外角和不随边数的变化而变化,求出多边形的边数是解题的关键.5.答案:A解析:此题主要考查了角平分线的判定,关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.先过两把直尺的交点P作PE⊥AO,PF⊥BO,根据题意可得PE=PF.再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.如图所示:过两把直尺的交点P作PE⊥AO,PF⊥BO,因为两把完全相同的长方形直尺,所以PE=PF,所以OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上).所以选:A.6.答案:A解析:先根据等腰三角形的性质得出∠ADC的度数,再由三角形内角和定理求出∠ACD的度数,根据线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B,再由三角形外角的性质求出∠BCD的度数,进而可得出结论.∵CD=AC,∠A=50°,∴∠ADC=∠A=50°,∴∠ACD=180°−50°−50°=80°.∵由作图可知,MN是线段BC的垂直平分线,∴BD=CD,∠ADC=25°,∴∠BCD=∠B=12∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°.所以选:A.本题考查的是作图−基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.7.答案:B解析:观察图形可知m2+3mn+2n2=(m+2n)(m+n).所以选:B.根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法,从而得到等式.本题考查了因式分解的实际运用,解题的关键是注意图形的分割与拼合,会用不同的方法表示同一图形的面积.8.答案:C解析:与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH,△BCG共5个,所以选:C.解答此题首先找到△ABC的对称轴,EH、GC、AD,BF等都可以是它的对称轴,然后依据对称找出相应的三角形即可.本题主要考查轴对称的性质;找着对称轴后画图是正确解答本题的关键.9.答案:A解析:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.根据单价=总价÷数量,结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,即可得出关于x的分式方程,此题得解.依题意,得:3(x−1)=6210.x所以选:A.。

洛阳市八年级上学期数学期末考试试卷

洛阳市八年级上学期数学期末考试试卷

洛阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题;共16分)1. (2分) (2020八上·通榆期末) 下列运算中,正确的是A . a0=1B . (a2)2=a4C . a2·a3=a6D . (a2b)3=a2·b32. (2分)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A .B .C .D .3. (2分) (2020八下·佛山期中) 下列等式从左到右的变形中,是因式分解的是()A .B .C .D .4. (2分)等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别是()A . 65°,65°B . 50°,80°C . 65°,65°或50°,80°D . 50°,50°5. (2分)下列各式变形正确的是()A .B .C .D .6. (2分) (2016八上·柘城期中) 如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AC=BD,那么R t△AEC≌Rt△BFD的理由是()A . SSSB . AASC . SASD . HL7. (2分) (2019八下·南山期中) 若数a使得关于x的分式方程有正数解,且使得关于y的不等式组有解,那么符合条件的所有整数a的个数为()A . 1B . 2C . 3D . 48. (2分)如图,AE=CF,AD=BC,E,F为BD上的两点,且BF=DE,若∠AED=60°,∠ADB=30°,则∠BCF的度数为()A . 150°B . 40°C . 80°D . 90°二、填空题 (共6题;共6分)9. (1分)函数y= 中,自变量x的取值范围是________.10. (1分) (2017七下·昌江期中) 甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米,用科学记数法可表示为________.11. (1分) (2019八上·潮州期中) 正八边形的内角和等于________.12. (1分)若 ,则的值是________.13. (1分) (2016八上·绍兴期中) 如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD 于点O,连结OC,若∠AOC=125°,则∠ABC=________14. (1分) (2018八上·岳池期末) 如图,△ABC中,D是BC上一点,若AB=AC=CD,AD=BD,∠ADB的度数为________.三、解答题 (共9题;共99分)15. (10分) (2020七下·太仓期中) 分解因式(1);(2) .16. (10分) (2020八下·射阳期中) 计算:(1)(2)17. (5分) (2017八上·曲阜期末) 先化简再求值:(﹣)÷ (取一个你认为合适的数)18. (5分)解方程:(1)2x2﹣3x﹣1=0(2)=﹣3.19. (7分) (2019八上·鞍山期末) 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).(1)①请在网格平面内作出平面直角坐标系;②请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;(2)B′的坐标为________;(3)△ABC的面积为________.20. (45分)分解因式(1) 20a3x﹣45ay2x(2) 1﹣9x2(3) 4x2﹣12x+9(4) 4x2y2﹣4xy+1(5) p2﹣5p﹣36(6) y2﹣7y+12(7) 3﹣6x+3x2(8)﹣a+2a2﹣a3(9) m3﹣m2﹣20m21. (5分)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=DAE=90°,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.22. (5分)为改善睢宁县城东居民生态环境,县政府计划在二里桥小沿河两侧种植1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?23. (7分) (2016九上·北京期中) 阅读下面材料:小昊遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,CD:BD=1:2,AD与BE相交于点P,求的值.(1)小昊发现,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,通过构造△AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答:的值为________.(2)参考小昊思考问题的方法,解决问题:如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3.①求的值;(3)②若CD=2,则BP=________.参考答案一、单选题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题;共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题;共99分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、20-6、20-7、20-8、20-9、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。

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河南省洛阳市八年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题;共20分)
1. (2分) (2017八下·武进期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A .
B .
C .
D .
2. (2分)(2018·曲靖) 下列计算正确的是()
A . a2•a=a2
B . a6÷a2=a3
C . a2b﹣2ba2=﹣a2b
D . (﹣)3=﹣
3. (2分)(2016·湘西) 一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是()
A . 13cm
B . 14cm
C . 13cm或14cm
D . 以上都不对
4. (2分) (2020八上·马鞍山期末) 如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍,那么这个分式的值()
A . 扩大为原来的10倍
B . 扩大为原来的20倍
C . 缩小为原来的
D . 不改变
5. (2分)(2020·泰顺模拟) 某屋顶示意图如图所示,现在屋顶上开一个天窗,天窗在水平位置,屋
顶坡面长度米,则屋顶水平跨度的长为()米.
A .
B .
C .
D .
6. (2分)把9a3-ab2因式分解正确的是()
A . a(9a+b)(9a-b)
B . a(9a-b)2
C . a(3a+b)(3a-b)
D . (3a2-ab)2
7. (2分)(2017·石狮模拟) 如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A、B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若CD=CB,∠A=35°,则∠C等于()
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
8. (2分) (2019八上·江阴期中) 如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC的度数为()
A . 35°
B . 40°
C . 45°
D . 60°
9. (2分)若分式的值为5,当都扩大3倍后,所得分式的值为()
A .
B . 5
C . 10
D . 25
10. (2分) (2019八下·平顶山期末) 张老师和李老师住在同一个小区,离学校3000米,某天早晨,张老师和李老师分别于7点5分、7点15分离家骑自行车上班,刚好在校门口相遇,已知李老师骑车的速度是张老师的
1.2倍,为了求他们各自骑自行车的速度,设张老师骑自行车的速度是米/分,则可列得方程为()
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题;共8分)
11. (1分)如果分式有意义,那么x的取值范围是________ .
12. (1分)空气的体积质量是1.239×10-3g/cm3 ,用小数把它表示是________ g/cm3
13. (1分) (2018八上·紫金期中) 己知点P(-3,1),点A与点P关于y轴对称,则A点的坐标为________.
14. (1分) (2017八下·萧山期中) 一个多边形的内角和是它的外角的和的2倍,这个多边形的边数是
________
15. (1分) (2018八上·浦东期中) 计算:(﹣2)2018( +2)2017=________.
16. (1分) (2020八上·中山期中) 如果△ABC是等腰三角形,若周长是18,一边长是8,则另两边长是
________.
17. (1分)(2017·南山模拟) 如图,已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点,连结AO
并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边三角形ABC,点C在第四象限内,且随着点A的运动,点C的位置也在不断变化,但点C始终在双曲线上运动,则k的值是________.
18. (1分)如图,在△ABC中,∠C=90,∠CAB=60°,按以下步骤作图:①分别以A、B为圆心,以大于AB 的长为半径作弧,两弧相交于点P和Q;②作直线PQ交AB于点D,交BC于点E.若BE=6,则线段CE的长为________ .
三、解答题 (共7题;共95分)
19. (15分)(2018·松滋模拟) 综合题
(1)计算:(﹣2010)0+ ﹣2sin60°﹣3tan30°+ ;
(2)解方程:x2﹣6x+2=0;
(3)已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0.
①若﹣1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根;
②证明:对于任意实数m,函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点.
20. (25分)把下列各式因式分解:
(1) 4x3y2-x;
(2) -x2+16;
(3) (2a+1)2-a2;
(4) 16(x-y)2-25(x+y)2;
(5) m2(x-y)+n2(y-x).
21. (15分)如图所示,在所给正方形网格图中完成下列各题:(用直尺画图,保留痕迹)
(1)求出格点△ABC(顶点均在格点上)的面积
(2)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1
(3)在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小.
22. (10分) (2020八上·港南期末)
(1)计算:
(2)先化简,再求值:,其中, .
23. (5分)(1)计算:(3x﹣y)2﹣(2x+y)2+5x(y﹣x)
(2)解方程:.
24. (15分) (2017八上·台州期中) 如图1,把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在E处,BE交AD于点F.
(1)求证:FB=FD;
(2)如图2,连接AE,求证:AE∥BD;
(3)如图3,延长BA,DE相交于点G,连接GF并延长交BD于点H,求证:GH垂直平分BD.
25. (10分) (2020八上·长沙月考) 2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日,某商家用3200元购进了一批纪念衫,上市后果然供不应求,商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件贵了10元.
(1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元?
(2)若两批纪念衫按相同的标价销售,最后剩下20件按标价八折优惠卖出,如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元(不考虑其他因素),那么每件纪念衫的标价至少是多少元?
参考答案一、选择题 (共10题;共20分)
答案:1-1、
考点:
解析:
答案:2-1、
考点:
解析:
答案:3-1、
考点:
解析:
答案:4-1、考点:
解析:
答案:5-1、考点:
解析:
答案:6-1、考点:
解析:
答案:7-1、考点:
解析:
答案:8-1、考点:
解析:
答案:9-1、考点:
解析:
答案:10-1、
考点:
解析:
二、填空题 (共8题;共8分)答案:11-1、
考点:
解析:
答案:12-1、
考点:
解析:
答案:13-1、
考点:
解析:
答案:14-1、
考点:
解析:
答案:15-1、考点:
解析:
答案:16-1、考点:
解析:
答案:17-1、
考点:解析:
答案:18-1、
考点:
解析:
三、解答题 (共7题;共95分)答案:19-1、
答案:19-2、
答案:19-3、考点:
解析:
答案:20-1、答案:20-2、答案:20-3、答案:20-4、答案:20-5、考点:
解析:
答案:21-1、
答案:21-2、
答案:21-3、考点:
解析:
答案:22-1、
答案:22-2、考点:
解析:
答案:23-1、考点:
解析:
答案:24-1、答案:24-2、
答案:24-3、考点:
解析:
答案:25-1、
答案:25-2、考点:
解析:。

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