根据圆的周长公式解决实际问题

根据圆的周长公式解决实际问题

教学目标：

１、使学生进一步巩固圆的周长的计算方法，提高计算圆的周长的熟练程度。

２、使学生能根据圆的周长的直径或半径，进一步理解圆的半径、直径和周长的关系，提高学生应用知识解决简单实际问题的能力。

３、进一步培养学生分析、判断和推理等思维能力。

教学重难点：熟练计算圆的周长

教学过程：

一、复习

1、口述：圆的周长计算公式

2、算圆的周长

d=3l厘米 d=8dm r=2m r=2.5m

问；你能根据怎样的方法算出这些圆的周长吗？

3、引入新课

二、教学新课

1、一个圆形花坛的周长是25.12分米 ,这个花坛的直径是多少？

已知什么？要求什么？

对照公式看一看，已知哪个数要求什么数？

根据已知条件和要求的问题，你认为用什么方法解答比较好？为什么？

根据什么来列方程？

练习，说说方程是怎样列出来的？

2、用算术方法解答

怎样直接求出花坛的直径呢

25.12÷3.14

为什么可以这样列式？

三、巩固练习

1、练一练

（1）用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?如果围成一个圆,圆的直径是多少?

分组练习，说说是怎样想的？

如果已知圆的周长要求半径，应该应用哪个计算公式来解答？

2、练一练（2）一根铁丝正好折成一个正三角形，它的边长为31.4厘米，如果同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？

四、小结

学习了什么内容？圆的直径、半径和周长之间有什么关系？应用圆的周长计算公式能解决哪些问题？

教学内容：本内容是六年级上册第11—15页圆的周长。

一、教材分析

1、教学主要内容：探索并掌握圆的周长的计算方法，阅读圆周率发展的历史。

2、本节课内容的地位：圆的周长是在学生认识圆、掌握长方形和正方形周长的基础上，对圆的周长作进一步研究。学生掌握了圆周长的计算方法，就为学习圆的面积公式的推导、圆柱和圆锥的学习打下了基础。

3、教材编写特点：

（1）开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。

教材引导学生开展测量实验活动，通过实际测量与计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而引出圆周率并得出圆的周长计算公式。

（2）经历探索圆周长计算公式的过程，初步渗透“以直代曲”的极限思想。

在数学阅读“圆周率的历史”中，教材介绍了运用正多边形逼近圆、计算圆周率的方法，使学生体会“以直代曲”的极限思想。

4、教学内容的核心思想：转化、归纳、函数和极限的思想。

二、学生分析

1、学生已有知识经验：在本课教学之前，学生已经认识了圆，会求正方形和长方形等直线段图形的周长，对图形周长已经很清楚了。

2、学生已有生活经验：由于圆的普遍存在和广泛应用，以及部分学生经过自己的课外学习，已经知道了圆周长的计算公式，但对于这个公式的形成过程缺乏了解，只是处于知其然而不知其所以然的状态，主要原因是对圆周率的意义并不理解。因此本节课针对这一点来确定教学目标和教学重难点，通过引导经历探索圆周长计算公式的过程，深入理解圆周率的意义。

3、学生学习该内容可能的困难：对圆周率的意义和“以直代曲”的极限思想的理解。

4、学生学习兴趣、学习方式和学法分析：学生喜欢动手操作和小组合作，但对已学过的图形知识的理解还只是停留在结果和数据上，对研究过程的深入探索不够，总结反思的不够。因此本节课重在组织学生通过动手操作和小组合作，来深入探究圆周长与直径的关系，深入理解圆周率的意义，并体会“以直代曲”的极限思想。

三、学习目标

1、知识与技能：认识圆的周长，理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式。

2、过程方法：经历实际测量的过程，体会圆周长与直径的函数关系，渗透“以直代曲”的极限思想，培养观察比较、动手操作及抽象概括的能力，发展学生的空间观念。

3、情感态度价值观：发展科学严谨的研究态度，并通过古代数学家对圆周率的研究事迹，增强民族自豪感，感受数学的文化价值。

教学重点：体会圆的周长与直径的函数关系，推导总结出圆周长的计算公式。

教学难点：深入理解圆周率的意义，感悟“以直代曲”的数学极限思想。

教学准备：电脑课件，大小不同的圆形纸片、直尺、细绳、测量结果记录表、计算器等。

四、教学过程：

（一）情景导入，激发兴趣。

1、创设生活情景。

大家一起看，这是一个很漂亮的居民小区。

（播放一段录制的影片，展示居民小区的幽雅和汽车轧过井盖时的巨大噪音，使学生体会到，当汽车通过井盖的时候，发出了较大的声响，影响了小区内居民的休息。）

师：想想看，要是在夜深人静的时候发出这种声响，多扰民啊！那你们有解决的办法吗？

（学生各抒己见，说出自己的解决办法）

小区里的王大爷是个有心人，他也想出了一个办法，咱们来看看王大爷是怎么做的？

（播放影片：用自行车的内胎（橡胶带）围绕井盖一圈，车轧过去的时候，避免了井盖与井边的碰撞，便不会发出声响了。）

2、导入课题。

（1）问：围成圆形井盖一周的橡胶带的长度就是井盖的什么呢？

（井盖的周长）

那么需要多长的橡胶带呢？

（就是要求出圆形井盖的周长）

（2）这节课我们就一起来研究圆的周长。

（板书课题：圆的周长）

设计意图：通过给井盖套一圈橡胶带的生活细节，自然而然地引出本节课研究的课题，激发起学生的探究欲望，感悟出数学来源于生活，并对学生进行环境保护意识的渗透。

（二）操作实验、探究新知。

1、认识圆的周长。

（1）请你们从学具袋里面，每人拿出一个圆形纸片。用手摸一摸它的周长。

（学生动手操作）

（2）谁愿意到前面摸一摸老师手中圆形纸片的周长。

（一名学生上前演示）

（3）他摸的好吗？你有什么想法？

（要在圆上做好记号，从起点绕圆的一周再回到起点，才是圆的周长）

（4）摸圆形的周长，你们发现了什么？

（围成圆一周的线是一条光滑封闭的曲线）

设计意图：首先通过触摸圆形纸片的周长，使学生建立充分的亲身体验；接着通过对圆周长概念的个性化描述，引导学生尝试具体表象向抽象提炼之间的转轨。尽管学生在这里的表达会显得稚嫩肤浅，但正是这些自然生成的富有个性的思想，恰恰能彰显出学生主体意识的流露。有效的触摸体验，充分的理性概括，使圆周长概念的建构过程充分而有效。

2、讨论圆周长的测量方法。

（1）发出疑问：

那你们能测量出手中圆形纸片的周长吗？动手试一试，看看谁想出的办法多？

（2）学生独立思考、动手操作，教师巡视。

（3）展示反馈：（基本情况）

“滚动法”——把圆形纸片沿直尺滚动一周，它前进的距离就是这个圆形的周长。

“缠绕法”——用细绳缠绕圆形纸片一周并打开，细绳的长度就是这个圆的周长。

“对称法”——先在圆上画一条直径，测量出圆周长的一半，再乘2。

……

（4）问：在测量过程中，你遇到什么困难了吗？你是怎么解决的？要使测量结果尽可能精确，你有什么要提醒同学们注意的地方吗？