2004年至2013年天津高考物理试题分类——力学综合计算题 (1)

2004年至2013年天津高考物理试题分类——力学综合计算（2004年）24.（18分）质量kg m 5.1=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行s t 0.2=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离m s 0.5=，物块与水平面间的动摩擦因数20.0=μ，求恒力F 多大。

（2/10s m g =）解：设撤去力F 前物块的位移为1s ，撤去力F 时物块速度为v ，物块受到的滑动摩擦力mg F μ=1对撤去力F 后物块滑动过程应用动量定理得mv t F -=-01 由运动学公式得t vs s 21=- 对物块运动的全过程应用动能定理011=-s F Fs 由以上各式得222gts mgsF μμ-=代入数据解得F=15N（2005年）24．（18分）如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态。

木板突然受到水平向右的12N ·s 的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E M 为8.0J ，小物块的动能E kB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2，求： （1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v 0； （2）木板的长度L 。

解：（1）设水平向右为正方向0v m I A = ① 代入数据解得s m v /0.30= ②（2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力的大小分别为F AB 、F BA 和F CA ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 和B 的初速分别为v A 和v B ，有 0)(v m v m t F F A A A CA BA -=+- ③B B AB v m t F = ④其中F AB =F EAg m m F B A CA )(+=μ ⑤设A 、B 相对于C 的位移大小分别为s A 和s B ，有2022121)(v m v m s F F A A A A CA BA -=+- ⑥ AB B AB E s F = ⑦动量与动能之间的关系为kA A A A E m v m 2= ⑧kBBABEmvm2=⑨木板A的长度BAssL-=⑩代入数据解得L=0.50m ⑾（2006年）23.（16分）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为1m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为2m的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。

A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能p E（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

23.（16分）（1）由机械能守恒定律，有21121vmghm=①ghv2=②（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有vmmvm'+=)(211③A、B克服摩擦力所做的功gdmmW)(21+=μ④由能量守恒定律，有gdmmEvmmp)()(2121221++='+μ⑤解得gdmmghmmmEp)(212121+-+=μ⑥（2007年）23.（16分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。

可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。

已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。

求（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

（1）设物块的质量为m ，其开始下落处的位置距BC 的竖直高度为h ，到达B 点时的速度为v ，小车圆弧轨道半径为R 。

由机械能守恒定律，有221mv mgh =①根据牛顿第二定律，有Rv m mg mg 29=- ②解得h =4R ③ 即物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的4倍。

（2）设物块与BC 间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑到C 点时与小车的共同速度为v ′，物块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s 。

依题意，小车的质量为3m ，BC 长度为10R 。

由滑动摩擦定律，有mg F μ=④ 由动量守恒定律，有'+=v m m mv )3( ⑤对物块、小车分别应用动能定理，有222121)10(mv mv s R F -'=+- ⑥ 0)3(212-'=v m Fs ⑦ 解得3.0=μ⑧（2008年）24.（18分）光滑水平面上放着质量，m A ＝1kg 的物块A 与质量m B ＝2kg 的物块B ， A 与B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A 、B 均不拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能E P ＝49J 。

在A 、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。

放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R ＝0.5m, B 恰能到达最高点C 。

取g ＝10m/s 2，求（1）绳拉断后瞬间B 的速度v B 的大小； （2）绳拉断过程绳对B 的冲量I 的大小； （3）绳拉断过程绳对A 所做的功W 。

24.（18分）（1）设B 在绳被拉断后瞬间的速度为v B ，到达C 点时的速度为v C ，有m B g ＝m B Rv C2 ①21m B v 2B ＝21m B 2C v ＋2m B gR ②代入数据得v B ＝5m/s ③ （2）设弹簧恢复到自然长度时B 的速度为v 1，取水平向右为正方向，有 E P ＝21m B 21v ④ I ＝m B v B －m B v 1 ⑤代入数据得I ＝－4N·s ，其大小为4N·s ⑥ （3）设绳断后A 的速度为v A ，取水平向右为正方向，有m B v 1＝m B v B ＋m A v A ⑦ W ＝21 m A 2A v ⑧ 代入数据得W ＝8J ⑨（2009年）10.(16分)如图所示，质量m 1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m 2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。

物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s 2，求（1） 物块在车面上滑行的时间t;（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。

答案：（1）0.24s (2)5m/s【解析】本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。

涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。

（1）设物块与小车的共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有()2012m v m m v =+ ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有220-F t m v m v =- ② 其中 2F m g μ= ③ 解得 ()1012m v t m m gμ=+代入数据得 0.24s t = ④ （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v ′，则()2012m v m m v ''=+ ⑤ 由功能关系有()22201221122m v m m v m gL μ''=++ ⑥代入数据解得 =5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v 0′不能超过5m/s 。

(2010年)10．（16分）如图所示，小球A 系在细线的一端，线的另一端固定在O 点,O 点到水平面的距离为h 。

物块B 质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O 点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。

现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为16h。

小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g ，求物块在水平面上滑行的时间t 。

10．（16分）设小球的质量为m ，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为1v ，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有 2121mv mgh =① 得gh v 21=设碰撞后小球反弹的速度大小为1v '，同理有212116v m h mg'= ②得gghv ='1设碰后物块的速度大小为2v ，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有2115mv v m mv +'-= ③ 得82ghv =④ 物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小 mg F μ5= ⑤设物块在水平面上滑行的时间为t ，根据动量定理，有250mv Ft -=- ⑥得gght μ42=⑦ (2011年)10．（16分）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R ，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A 以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量与A 相同的小球B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为2R 。

重力加速度为g ，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t ； （2）小球A 冲进轨道时速度v 的大小。

10．（16分）（1）粘合后的两球飞出轨后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体 运动，有2212gt =①解得gR t 2= ②（2）设球A 的质量为m ，碰撞前速度大小为v 1把球A 冲进轨道最低点时的重力势能为0，由机械能守恒定律知mgR mv mv 22121212+= ③设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v 2，由动量守恒定律知212mv mv =④飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有t v R 22=⑤综合②③④⑤式得gR v 22=⑥（2012年）10、如图所示，水平地面上固定有高为h 的平台，台面上固定有光滑坡道，坡道顶端局台面高也为h ，坡道底端与台面相切。

小球A 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B 发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。