2018年成都中考数学试题(含答案)
2018年四川省成都市中考数学试卷含答案解析(Word版)
四川省成都市2018年中考数学试卷（解析版）
一、选择题（A卷）
1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）
“ b c d
-3 —J -I 0 1 2 3
A. B. C. D .
【答案】D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据数轴可知a v b v O v c v d.••这四个数中最大的数是d
故答案为：D
【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）
A. B. - - 1『 C. D. 0^4 X Id®
【答案】B
【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：40万=4X105故答案为:B
【分析】根据科学计数法的表示形式为：axi0n。
其中K |a V10，此题是绝对值较大的数，
因此门=整数数位-1,即可求解。
A.
C.--------------- --------------
【答案】A
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：：•从正面看是左右
相邻的
3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩
3•如图所示的正六棱柱的主视图是（。
2018年四川省成都市中考数学试卷及解析
2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．×1063．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x56．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBCC．AC=DB D．AB=DC7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）第7题第9题A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃8．（3分）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度学生数（名）百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈2，75，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．第22题第24题第25题23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018= ．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少最少总费用为多少元\27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．【点评】此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．2．（3分）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．万=10000=104．【解答】解：40万=4×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．（3分）【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：x2+x2=2x2，A错误；（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．6．（3分）【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）【考点】VD：折线统计图；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，极差是：30﹣20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误，平均数是：=℃，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．8．（3分）【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A．【点评】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．（3分）【考点】MO：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：=3π，故选：C．【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10．（3分）【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，∴当x=0时，y=﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=﹣1时，y取得最小值，此时y=﹣3，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）【考点】KH：等腰三角形的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．12．（4分）【考点】X4：概率公式．【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．【解答】解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．13．（4分）【考点】S1：比例的性质．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c=6，得出答案．【解答】解：∵==，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b﹣2c=6，∴6x+5x﹣8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14．（4分）【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；LB：矩形的性质．【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD==，在Rt△ADC中，AC==．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6（2）原式=×=×=x﹣1【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（6分）【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．17．（8分）【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数．【分析】（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600××100%，即可答．【解答】解：（1）12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m==45%．故答案为%．（2）根据n=48，画出条形图：（3）3600××100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（8分）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=海里，在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=海里．答：还需航行的距离BD的长为海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．19．（10分）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=（x＞0）；（2）∵点A（﹣2，0），∴OA=2，设点M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，||=2，解得，m=2或m=+2，∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴=，即AD2=AB•AF=xy，则AD=；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB==，设圆的半径为r，可得=，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF==，∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴===，即DG=AD，∴AD===，则DG=×=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题。
2018年四川省成都市中考数学试卷和解析
2018年四川省成都市中考数学试卷(解答附后)一、选择题（每小题3分，共30分）1．(3分)实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．(3分)2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×1063．(3分)如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4．(3分)在平面直角坐标系中，点P(−3,−5)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3,−5) B．(−3,5) C．(3,5) D．(−3,−5)5．(3分)下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．(x﹣y)2=x2−y2 C．(x2 y)3=x6y D．(−x)2•x3=x56．(3分)如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．(3分)如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃8．(3分)分式方程x+1x +1x−2=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．(3分)如图，在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2π C．3π D．6π10．(3分)关于二次函数y=2x2+4x−1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3二、填空题（每小题4分，共16分）11．(4分)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．(4分)在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．(4分)已知a6=b5=c4，且a+b﹣2c=6，则a的值为．14．(4分)如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）22+√83﹣2sin60°+|−√3|（2）化简：(1−1x+1)÷x x 2−116．（6分）若关于x 的一元二次方程x 2−(2a +1)x+a 2=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度 学生数（名） 百分比非常满意12 10% 满意54 m 比较满意n 40% 不满意 6 5% 根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A(−2，0)，与反比例函数y=k（x＞0）的图象交于B(a,4)．x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（x＞0）的图象于点（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=kxN，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=513，求DG的长，一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．23．（4分）已知a>0，S1=1a，S2=−S1−1，S3=1S2，S4=−S3−1，S5=1S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n=1S n−1；当n为大于1的偶数时，S n=−S n−1−1），按此规律，S2018= ．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，BNCN的值为．25．（4分）设双曲线y=k（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双x曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当双曲线y=k（k＞0）的眸径为6时，k的值为．x二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=√7，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A′，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=52对称轴的抛物线y=ax2+bx+c 与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB =34，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】数轴、数的大小比较。
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2018 年四川省成都市中考数学试题2018 年中考四川省成都市中考数学试题A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（共 30 分）一、选择题：本大题共10 个小题 , 每题 3 分 , 共 30 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 实数a,b,c, d在数轴上对应的点的地点以下图，这四个数中最大的是（）A．a B ． b C．c D．d年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号” 中继星，卫星进入近地址高度为200 公里、远地址高度为40 万公里的预约轨道. 将数据 40 万用科学记数法表示为（）A．106 B ．4 105 C．4 106 D．1063. 以下图的正六棱柱的主视图是（）A． B ． C ． D ．4. 在平面直角坐标系中，点P 3, 5 对于原点对称的点的坐标是（）A．3, 5 B ．3,5 C. 3,5 D ．3, 55. 以下计算正确的选项是（）A．x2 x2 x4 B ．x y 2y2 C. x2 y3x5 x2 x6 y D． x2 ? x36. 如图，已知ABC DCB ，增添以下条件，不可以判断ABC≌ DCB 的是（）7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，对于这 7 天的日最高气温的说法正确的选项是（）A．极差是 8℃ B ．众数是 28℃ C.中位数是24℃ D ．均匀数是 26℃8. 分式方程x1 1 1的解是（）x x 2A．y B ． x 1 C. x 3 D ． x 39. 如图，在Y ABCD 中， B 60 ，⊙C 的半径为3，则图中暗影部分的面积是（）A．B．2 C.3D．610.对于二次函数 y 2x2 4x 1，以下说法正确的选项是（）A．图像与y 轴的交点坐标为0,1B．图像的对称轴在y 轴的右边C.当x0 时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为-3第Ⅱ卷（共 70 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三角形的一个底角为50 ，则它的顶角的度数为．12. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完好同样的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为3，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．13. 已知ab c，且 a b2c 6 ，则 a 的值为．b 5414. 如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图： ①分别以点 A 和 C 为圆心， 以大于 1AC 的MNMNCDEDE22 3长为半径作弧， 两弧订交于点 和 ；②作直线 交 于点 . 若 CE，，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （ 1） 22 3 8 2sin 603 .（2）化简 11 x .x 1 x 2 116. 若对于 x 的一元二次方程 x 2 2a 1 x a 2 0 有两个不相等的实数根， 求 a 的取值范围.17.为了给旅客供给更好的服务，某景区随机对部分旅客进行了对于“景区服务工作满意度”的检查，并依据检查结果绘制成以下不完好的统计图表.依据图标信息，解答以下问题：（1）本次检查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区均匀每日招待旅客约3600 人，若将“特别满意”和“满意”作为旅客对景区服务工作的一定，请你预计该景区服务工作均匀每日获得多少名旅客的一定.18. 由我国完好自主设计、自主建筑的首舰国产航母于2018 年 5 月成功达成第一次海上试验任务 . 如图，航母由西向东航行，抵达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东70 方向，且于航母相距80 海里，再航行一段时间后抵达处，测得小岛 C 位于它的北偏东37 方向.如果航母持续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离BD的长.（参照数据： sin70 0.94 ， cos70 ， tan70 ， sin37 0.6 ，cos37 0.80 ， tan37 0.75 ）19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b的图象经过点 A 2,0 ，与反比例函数 y kx 0 的图象交于 B a,4 . x（1）求一次函数和反比率函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M 作MN / / x轴，交反比率函数y kx 0 的图象于x点 N ，若A, O, M , N为极点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20. 如图，在Rt ABC 中， C 90 ， AD 均分BAC 交 BC 于点 D ，O为 AB 上一点，经过点 A， D 的⊙O分别交 AB ，AC于点 E， F ，连结OF交AD于点G. （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设AB x ，AF y ，试用含 x, y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若BE 8 ，sin B 5，求 DG的长.13B 卷（共 50 分）一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）21. 已知 x y 0.2 ， x 3y 1 ，则代数式 x2 4xy 4 y2的值为.22. 汉代数学家赵爽在讲解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的珍宝. 如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在暗影地区的概率为.23. 已知a 0，S1 1S1 1， S31S3 1， S51， S2 ， S4 ，（即当 n 为a S2 S4大于 1 的奇数时，S n1；当 n 为大于1的偶数时，S nSn 1 1 ），按此规律，Sn 1S2018 .24. 如图，在菱形ABCD中，tan A 4， M ,N 分别在边 AD, BC 上，将四边形AMNB沿3AD 时，BN的值为MN 翻折，使AB的对应线段EF经过极点D，当EF .CN25. 设双曲线yk k 0 与直线y x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在x第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点 B ，平移后的两条曲线订交于点P ， Q 两点，此时我称平移2018 年四川省成都市中考数学试题后的两条曲线所围部分（如图中暗影部分）为双曲线的“眸”， PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线y k0 的眸径为6时，k的值为.kx二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上栽种甲、乙两栽花卉 . 经市场检查，甲栽花卉的栽栽花费 y （元）与栽种面积 x m2之间的函数关系以下图，乙栽花卉的栽栽花费为每平方米 100 元 .（1）直接写出当0 x 300 和 x300 时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两栽花卉的栽种面积共1200m2，若甲栽花卉的栽种面积许多于200m2，且不超出乙栽花卉栽种面积的 2 倍，那么应当怎忙分派甲、乙两栽花卉的栽种面积才能使种植花费最少？最少总花费为多少元？27. 在Rt ABC 中， ABC 90 ，AB 7 ，AC 2，过点B作直线m / / AC，将ABCA B C（点 A ， B 的对应点分别为A B CA CB绕点 C 顺时针获得′ ′′，′）射线′，′分别交直线 m 于点 P ， Q .（1）如图 1，当P与A′ACA′重合时，求的度数；（2）如图 2，设A′B′ BC的交点为M，当M为A′B′PQ的长；与的中点时，求线段（3）在旋转过程时，当点P, Q分别在CA′，CB′的延伸线上时，尝试究四边形PA′B′Q 的面积能否存在最小值. 若存在，求出四边形PA′ B′Q 的最小面积；若不存在，请说明理由.28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线 x5 为对称轴的抛物线 y ax 2 bx c 与12直线 l : y kx m k 0 交于 A 1,1 ，B 两点，与 y 轴交于 C 0,5，直线 l 与 y 轴交于 D点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F 、 G 是抛物线上位于对称轴右边的一点，若AF 3 G 的坐标；FB，且 BCG 与 BCD 面积相等，求点4（3）若在 x 轴上有且仅有一点 P ，使APB 90 ，求 k 的值 .2018 年四川省成都市中考数学试题试卷答案A 卷一、选择题1-5: DBACD6-10:CBACD二、填空题11. 8014.30三、解答题15. （ 1）解：原式1 2 23 31 33 94 22=44（2）解：原式x 1 1 x 1 x 1x x 1 x 1x1x 1xx 1x16. 解：由题知：2a 24a 2 4a 2 4a 1 4a 24a 1 .1Q 原方程有两个不相等的实数根， ∴4a 1 0 ，∴ a1.417. 解：（ 1） 120,45%；（2）比较满意； 120 40%=48 （人）图略；（3） 360012+54=1980 （人） .120答：该景区服务工作均匀每日获得 1980 人的一定 .18. 解：由题知： ACD 70 ， BCD 37 ， AC 80 .在 RtACD 中， cos ACDCD，∴CD，∴CD27.2 （海里） .AC80在 RtBCD 中， tan BCDBD ，∴BD20.4 （海里） .CD ， ∴BD答：还需要航行的距离BD 的长为海里 .19. 解：（ 1） Q 一次函数的图象经过点A 2,0 ， ∴ 2 b， ∴ b 2 ，∴ y x 1.Q 一次函数与反比率函数 y k x 0 交于 B a,4 .x112018 年四川省成都市中考数学试题∴ a 2 4 ，∴ a 2 ，∴B 2,4 ，∴y 8 x 0 .x（2）设M m 2,m ，N 8, m. m当 MN / /AO且 MN AO 时，四边形 AOMN 是平行四边形.即：8m 2 2 且m 0 ，解得： m 2 2 或m 2 3 2 ，m∴ M 的坐标为 2 2 2,2 2 或23,2 3 2 .20.122018 年四川省成都市中考数学试题B 卷22.1223.a 1 2 25.3 13 24.72a130x, 0x 30026. 解：（ 1） y80x 15000. x 300（2）设甲栽花卉栽种为am 2 ，则乙栽花卉栽种 1200 a m 2 .a 200, ∴200 a 800 .∴2 1200 a a当 200 a 300时，W 1 130a100 1200 a30a 120000 .当 a200 时， W min 126000 元 .当 300 a 800 时， W 2 80a 15000 100 200 a135000 20a .当 a800 时， W min 119000 元 .Q 119000 126000， ∴当 a 800 时，总花费最低，最低为 119000 元 .此时乙栽花卉栽种面积为 1200 800 400m 2.132018 年四川省成都市中考数学试题答：应分派甲栽花卉栽种面积为800m2，乙栽花卉栽种面积为400m2，才能使栽种总花费最少，最少总花费为119000 元 .27.解：（ 1）由旋转的性质得：AC A'C 2 .Q ACB 90 ， m / / AC ，∴ A' BC 90 ，∴cos A 'CB BC 3 ，A 'C 2∴ A'CB 30 ，∴ ACA' 60 .（2）Q M为A' B'的中点，∴A'CM MA'C .由旋转的性质得：MA'C A，∴ A A'CM .∴ tan PCB tan A 3 ，∴ PB 3BC 3 .2 2 2Q tan Q tan PCA 3 ，∴ BQ232PB BQ 7 . BC 2 ，∴PQ2 3 3 2（3）Q S PA'B'Q SPCQSA'CB'SPCQ 3，∴S PA' B 'Q最小，S PCQ即最小，∴SPCQ 1PQ BC3PQ.2 2法一：（几何法）取 PQ 中点G，则PCQ 90 .∴CG1PQ.2当 CG 最小时，PQ最小，∴CG PQ ，即CG与CB重合时，CG最小.∴ CG min 3 ， PQ min 2 3，∴ S PCQmin 3，SPA'B'Q33 .法二：（代数法）设 PB x ，BQ y .由射影定理得：xy 3 ，∴当 PQ 最小，即x y最小，2x2 y2 2xy x2 y2 6 2 xy 6 12 .∴ x y当 x y 3 时，“”建立，∴ PQ 3 3 2 3 .b 5 ,2a 228. 解：（ 1）由题可得： c 5,解得a 1 ， b 5 ， c 5 .a b c 1.142018 年四川省成都市中考数学试题∴ 二次函数分析式为： y x 25x 5 .（2）作 AMx 轴， BNx 轴，垂足分别为 M,N ，则AFMQ3 .FBQN4Q MQ3，∴NQ2， B 9,11 ，22 4km 1,k1 ,111∴ 912，∴ y tm，解得x2 ，D0，.k4 ,m1,2222同理， y BC1 x 5 .2QS BCD S BCG ， ∴ ① DG / / BC （ G 在 BC 下方）， y DG1 x 1 ， ∴ 1x19 0 ，∴ x 1 3, x 2 2 2x25x 5 ，即 2x29x 3.2 5 22Q x， ∴x3 ，∴G3,1.2② G 在 BC 上方时，直线 G 2G 3 与 DG 1对于 BC 对称 .∴ y G G1 x 19， ∴ 1x 19 x 2 5x 5 ，∴2x 2 9x 9 0 .1222 2 2Q x5 ， ∴ x 9 3 17 ，∴G9 3 17, 67 317.4248综上所述，点 G 坐标为 G 13, 1 ；G 29 3 17 ,67 3 17 .4 4（3）由题意可得：k m 1.∴ m 1 k ，∴ y 1kx 1 k ， ∴ kx 1 kx 25x 52k 5 x k 4 0 .，即 x∴ x 1 1， x 2k 4 ，∴ B k 4, k 23k 1 .设 AB 的中点为 O'，Q P 点有且只有一个， ∴以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点 . ∴ OPx 轴， ∴ P 为 MN 的中点， ∴ P k 5 ,0 .2Q AMP ∽ PNB ， ∴AMPN，∴ AM ?BN PN?PM ，PMBN152018 年四川省成都市中考数学试题∴ 1 k2 3k 1 k 4 k 5 k 51，即3k 2 6k 5 0 ，96 0 .2 2Q k6 4 6 2 60 ，∴k61 .316。
初中中考数学试卷真题及答案(四川成都)2018年
2018 年四川省成都市中考数学试卷及答案一、选择题（每小题 3分，共 30 分）1．（3 分）实数 a ，b ，c ， d 在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中 最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）2018年5月 2l 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任 务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里 的预定轨道．将数据 40 万用科学记数法表示为（ ）A ．4×104B ．4×105C ．4×106D ．0.4×1063．（3 分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） 4．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P （﹣ 3，﹣ 5）关于原点对称的点的坐标是 （）A ．（3，﹣5）B ．（﹣3，5）C ．（3，5）D ．（﹣ 3，﹣ 5） 5．（3 分）下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．（x ﹣ y ） 2=x 2﹣y 2C ．（x 2y ）3=x 6yD ．（﹣ x ）2?x 3=x 56．（3 分）如图，已知∠ ABC=∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ ABC ≌△DCBC ．A．∠ A=∠D B．∠ ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃8．（3 分）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．（3 分）如图，在?ABCD中，∠ B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．π B．2π C．3π D．6π10．（3 分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y 轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y 轴的右侧C．当x<0 时，y 的值随x 值的增大而减小D．y 的最小值为﹣ 3二、填空题（每小题4分，共16 分）11．（4 分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．（4 分）已知= = ，且a+b﹣2c=6，则 a 的值为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N；②作直线MN 交CD三、解答题（本大题共 6 个小题，共54分） 15．（12分）（1）22+ ﹣2sin60 +°| ﹣|（2）化简：（1﹣）÷16．（6 分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0 有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围．17．（8 分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：1）本次调查的总人数为，表中m 的值2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年 5 月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70 °≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37 ≈°0.6，cos37°19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b 的图象经过点 A （﹣2，0），与反比例函数y= （x>0）的图象交于B （a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB上一点，过M 作MN∥x 轴，交反比例函数y= （x>0）的图象于点N，若A，O，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°，AD平分∠ BAC交BC 于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙ O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙ O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y 的代数式表示线段AD 的长；一、填空题（每小题4分，共20 分）21．（4 分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率23．（ 4 分）已知a>0，S1= ，S2=﹣S1﹣1，S3= ，S4=﹣S3﹣1，S5= ，⋯（即当n为大于1的奇数时，S n= ；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018= ．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA= ，M，N 分别在边AD，BC 上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为25．（4 分）设双曲线y= （k>0）与直线y=x交于A，B两点（点 A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径“，当双曲线y= （k>0）的眸径为6时，k的二、解答题（本大题共 3 小题，共30分）26．（8 分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100 元．（1）直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？AB= ，AC=2，过点 B 作直线m∥AC，将△ ABC绕点C顺时针旋转得到△ A′B′（C点′ A，B 的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m 于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ ACA′的度数；（2）如图2，设A′B与′BC的交点为M，当M 为A′B的′中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q 分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′ B′的Q最小面积；若不y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k>0）交于A（1，1），B两点，与y 轴交于C（0，5），直线与y 轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若= ，且△ BCG与△ BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠ APB=90°，求k 的值．2018 年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30 分）1．【解答】解：由数轴可得：a<b<c< d，故选：D．2．【解答】解：40 万=4×105，故选：B．3．【解答】解：从正面看是左右相邻的 3 个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．4．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．5．【解答】解：x2+x2=2x2，A 错误；（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B 错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（﹣x）2?x3=x2?x3=x5，D 正确；故选：D．6．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ ABC≌△ DCB，故本选项错误；B、∠ ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ ABC≌△ DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ DCB，故本选项错误；故选：C．7．【解答】解：由图可得，极差是：30﹣20=10℃，故选项 A 错误，众数是28℃，故选项 B 正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项 C 错误，平均数是：= ℃，故选项 D 错误，故选：B．8．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：（x+1）（x﹣2）+x=x（x ﹣2），x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，x=1，经检验，x=1 是原分式方程的解，故选：A．9．【解答】解：∵在?ABCD中，∠ B=60°，⊙C的半径为3，∴∠ C=120°，∴图中阴影部分的面积是：=3π，故选：C．10．【解答】解：∵ y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，∴当x=0时，y=﹣1，故选项 A 错误，该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项 B 错误，当x<﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=﹣1时，y 取得最小值，此时y=﹣3，故选项D正确，故选：D．二、填空题（每小题4分，共16 分）11．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80．12．【解答】解：∵装有除颜色外完全个相同的16 个，从中随机摸出一个乒乓球共乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16× =6．故答案为：6．【解答】解：∵ = = ∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b﹣2c=6，∴ 6x+5x﹣8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为：12．14．【解答】解：连接AE，如图，由作法得MN 垂直平分AC，∴EA=EC=，3在Rt△ADE中，AD= = ，在Rt△ADC中，AC= = ．故答案为．三、解答题（本大题共 6 个小题，共54分） 15．解答】解：（1）原式=4+2﹣2× + =62）原式= ××=x﹣116．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0 有两个不相等的实数根，22∴△=[ ﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1>0，解得：a>﹣．17．【解答】解：（1）12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m==45%．故答案为120.45%．2）根据n=48，画出条形（3）3600××100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980 人游客的肯定．18．【解答】解：由题意得：∠ ACD=7°0，∠ BCD=3°7，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC?co∠s ACD=27.2海里，在直角三角形BCD中，BD=CD?tan∠BCD=20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4 海里．19．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b 的图象经过点A（﹣2，0），∴ 0=﹣2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2 与反比例函数y= （x>0）的图象交于B （a，4），∴ 4=a+2，得a=2，∴ 4= ，得k=8，即反比例函数解析式为：y= （x>0）；（2）∵点A（﹣2，0），∴OA=2，设点M （m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，| | =2，解得，m=2 或m= +2，∴点M 的坐标为（﹣2，）或（，2 +2）．20．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠ BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ ODA=∠OAD，∴∠ ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠ C=90°，∴∠ ODC=9°0，∴OD⊥BC，∴BC为圆O 的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠ FDC=∠DAF，∴∠ CDA=∠CFD，∴∠ AFD=∠ADB，∵∠ BAD=∠DAF，∴△ ABD∽△ ADF，∴ = ，即AD2=AB?AF=xy，则AD= ；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB= =设圆的半径为r，可得= ，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠ AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠ AEF=∠B，sin∠AEF ==∴AF=AE?sin∠AEF=10× =∵AF∥OD，∴ = = = ，即DG= AD∴AD= = = ，则DG= ×、填空题（每小题 4分，共 20 分）21．【解答】 解：∵ x+y=0.2，x+3y=1， ∴ 2x+4y=1.2，即 x+2y=0.6， 则原式 =（x+2y ）2=0.36．故答案为： 0.36 22．【解答】 解：设两直角边分别是 2x ，3x ，则斜边即大正方形的边长为 x ，小 正方形边长为 x ，则针尖落在阴影区域的概率为 =故答案为： ． 23．【解答】解：S 1= ，S 2=﹣S 1﹣1=﹣ ﹣ 1=﹣ ，S 3= =﹣ ，S 4=﹣ S 3﹣1= ﹣1=﹣ ，S 5= =﹣（ a+1），S 6=﹣S 5﹣1=（a+1）﹣1=a ，S 7= = ，⋯， ∴ S n 的值每 6 个一循环．∵2018=336×6+2， ∴ S 2018=S 2 =故答案为：24．【解答】 解：延长 NF 与 DC 交于点 H ，∵∠ ADF=90°，∴∠ A+∠ FDH=9°0，∵∠DFN+∠DFH=18°0，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN ，所以 S 大正方形 =13x 2，S 小正方形 =x ， S 阴影 =12x ，∴∠ A=∠ DFH，∴∠ FDH+∠DFH=9°0，∴NH⊥DC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，∵ tanA=tan∠DFH= ，则sin∠ DFH= ，∴ DH= DF= k，∴ CH=9k﹣k= k，∵ cosC=cosA= = ，∴ CN= CH=7k，∴BN=2k，∴ = ．∴ = ．25．【解答】解：以PQ 为边，作矩形PQQ′P交′双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB 及双曲线解析式成方程组，解得：∴点 A 的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ=6，∴OP=3，点P 的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：AB=O′O=PP，′ ∴点P′的坐标为（﹣+2 ，+2 ）．又∵点P′在双曲线y= 上，∴（﹣+2 ）?（+2 ）=k，解得：k= ．故答案为：．、解答题（本大题共 3 小题，共30分）26．解答】解：（1）y=2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2．∴200≤a≤800 当200≤a<300 时，W1=130a+100（1200﹣a）=30a+12000．当a=200 时．W min=126000 元当300≤a≤800 时，W2=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a．当a=800 时，W min=119000 元∵119000<126000∴当a=800 时，总费用最少，最少总费用为119000 元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000 元．27．【解答】解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，∵∠ ACB=9°0，AB= ，AC=2，∴ BC= ，∵∠ACB=9°0，m∥AC，∴∠ A'BC=90°，∴cos∠ A'CB= = ，∴∠ A'CB=30°，∴∠ ACA'=60°；（2）∵M 为A'B'的中点，∴∠ A'CM=∠ MA'C，由旋转可得，∠ MA'C=∠A，∴∠ A=∠ A'CM，∴ tan∠PCB=tan∠A= ，∴ PQ=PB+BQ= ；（3）∵S 四边形PA'B′=Q S△PCQ﹣S△A'CB'=S△ PCQ﹣，∴ S四边形PA'B′Q最小，即S△PCQ最小，∴ S△PCQ= PQ×BC= PQ，法一：（几何法）取PQ的中点G，则∠ PCQ=9°0，∴ CG= PQ，即PQ=2CG，当CG最小时，PQ 最小，∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，∴ CG min= ，PQ min=2 ，∴ S△PCQ的最小值=3，S四边形PA'B′=Q3﹣；法二（代数法）设PB=x，BQ=y，由射影定理得：xy=3，∴当PQ 最小时，x+y 最小，2 2 2 2 2∴（x+y）2=x2+2xy+y 2=x2+6+y2≥2xy+6=12，当x=y= 时，“ =成”立，∴ PQ= + =2 ，28．【解答】解：（1）由题意可得，，解得，a=1，b=﹣5，c=5；∴二次函数的解析式为：y=x2﹣5x+5，2）作AM⊥x 轴，BN⊥x 轴，垂足分别为M，N，则，∵ MQ= ，∴ NQ=2，B（，）；同理可求，，S△BCD=S△BCG，∴① DG∥BC（G在BC下方），解得，，x2=3，x> ，∴x=3，∴ G（3，﹣1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴=x2﹣5x+5，解得，，∵ x> ，∴ x= ，∴ x= ，∴ G（，），综上所述点G 的坐标为G（3，﹣1），G（，）．3）由题意可知：k+m=1，∴ m=1﹣k，∴ y l=kx+1﹣k，∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5，解得，x1=1，x2=k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB 中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P为切点，∴O′⊥Px 轴，∴P 为MN 的中点，P（0），∵△ AMP∽△ PNB，∴，∴，∴AM?BN=PN?PM，∴1×（k2+3k+1）=（k+4﹣）（），∵k>0，∴k= =﹣1+ ．。
2018年成都市中考数学试题含答案(word版)
四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．60.410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．60.410⨯3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．()222x y x y -=- C.()326x y x y = D ．()235x x x -•=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃8.分式方程1112x x x ++=-的解是（ ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD Y 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2π C.3π D ．6π10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3 第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ． 13.已知54a b c b ==，且26a b c +-=，则a 的值为 ． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）23282sin 603+-︒+-.（2）化简21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k y x x =>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x=，AF y=，试用含,x y的代数式表示线段AD的长；（3）若8BE=，5sin13B=，求DG的长.B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y+=，31x y+=，则代数式2244x xy y++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .23.已知0a>，11Sa=，211S S=--，321SS=，431S S=--，541SS=，…（即当n为大于1的奇数时，11nnSS-=；当n为大于1的偶数时，11n nS S-=--），按此规律，2018S= .24.如图，在菱形ABCD中，4tan3A=，,M N分别在边,AD BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF AD⊥时，BNCN的值为 .25.设双曲线()0ky kx=>与直线y x=交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0k y k x=>的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，7AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数； （2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式12242=+-⨯+124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x x x x+-=⨯+ 1x =- 16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.Q 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴. 17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略；（3）12+543600=1980120⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD =∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD =∴，20.4BD =∴（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解：（1）Q 一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴.Q 一次函数与反比例函数()0k y x x=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x =>∴. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：22m =或232m =+， M ∴的坐标为()222,22-或()23,232+.20.B 卷21.0.3622.121323.1a a +- 24.2725.32 26.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<Q ，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒Q ，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M Q 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴.tan tan 2PCB A ∠=∠=∴，322PB BC ==∴.tan tanQ PCA ∠=∠=Q 2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴.（3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=Q ''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，122PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小.min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =.法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =Q ，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=Q ，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >Q ，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >Q，x =∴，967,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=.1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=.11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ， P Q 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆Q ∽，AM PN PM BN=∴，AM BN PN PM •=•∴， ()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>.0k >Q ，6163k -+==-+∴.。
四川成都市中考数学试题含答案及解析
2018 年中考四川省成都市中考数学试题A 卷（共100 分）第Ⅰ卷（共30 分）一、选择题：本大题共10 个小题, 每小题 3 分, 共30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数a,b,c, d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B ．b C ．c D ．d2.2018 年5 月21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200 公里、远地点高度为40 万公里的预定轨道. 将数据40 万用科学记数法表示为（）A．0.4 106 B ．4 10 C ．4 10 D ．0.4 103. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）A． B ． C ． D ．4. 在平面直角坐标系中，点P 3, 5 关于原点对称的点的坐标是（）A．3, 5 B ．3,5 C. 3,5 D ．3, 55. 下列计算正确的是（）A．x2 x2 x 4 2 2 2 2 36 2 3 5B ．x y x y C. x y x y D ．x x x6. 如图，已知ABC DCB ，添加以下条件，不能判定ABC≌DCB 的是（）A． A D B ．ACB DBC C. AC DB D ．AB DC5 6 67. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B ．众数是28℃ C. 中位数是24℃ D ．平均数是26℃8. 分式方程x 1x11的解是（）x 2A．y B ．x 1 C. x 3 D ．x 39. 如图，在ABCD 中， B 60 ，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A． B ．2 C. 3 D ．610. 关于二次函数y 2 x2 4 x1，下列说法正确的是（）A．图像与y 轴的交点坐标为0,1 B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当x 0 时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70 分）二、填空题（每题 4 分，满分16 分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三角形的一个底角为50 ，则它的顶角的度数为．12. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．围.13. 已知 ab b 54c，且 ab 2c 6 ，则 a 的值为．14. 如图， 在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图： ①分别以点 A 和 C 为圆心， 以大于 1 AC 的2长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N ；②作直线 MN 交 CD 于点 E . 若 DE 2 ，CE 3 ，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ）15. （ 1） 22382sin 60 3 . （2）化简 11 x.x 1x2116. 若关于 x 的一元二次方程2x2a 1 x 2a0 有两个不相等的实数根， 求 a 的取值范17. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m 的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018 年5 月成功完成第一次海上试验任务. 如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东70 方向，且于航母相距80 海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛 C 位于它的北偏东37 方向. 如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：sin70 0.94 ，cos70 0.34，tan70 2.75，sin37 0.6 ，cos37 0.80 ，tan37 0.75 ）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b的图象经过点 A 2,0 ，与反比例函数y kxx 0 的图象交于 B a,4 .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作MN / / x 轴，交反比例函数y kxx 0 的图象于点N ，若A, O, M , N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20. 如图，在Rt ABC 中， C 90 ，AD 平分BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点 A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .（1）求证：BC 是⊙O的切线；（2）设AB x ，AF y ，试用含x, y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若BE8 ，sin B5，求DG 的长.13B 卷（共50 分）一、填空题（每题 4 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）21. 已知x y0.2 ，x 3 y 1 ，则代数式x2 4 x y 4 y2 的值为.22. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝. 如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23. 已知a0，S11，S2 S1a1，S31，S4 S3S21，S51，（即当n 为S4大于 1 的奇数时，Sn1Sn 1；当n 为大于 1 的偶数时，S n S n 1 1 ），按此规律，S2018.24. 如图，在菱形ABCD 中，tan A 4，M3, N 分别在边AD , BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点 D ，当EF AD 时，BNCN的值为.25. 设双曲线y kk 0x与直线y x 交于 A ，B 两点（点 A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点 B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移（2）广场上甲、 乙两种花卉的种植面积共 1200 m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m 2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、 乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸” ， PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线 yk xk 0 的眸径为 6 时， k 的值为.二、解答题 （本大题共 3 小题，共 30 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ）26. 为了美化环境， 建设宜居成都， 我市准备在一个广场上种植甲、 乙两种花卉 . 经市场调查， 甲种花卉的种植费用 y （元）与种植面积 x m 2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种 植费用为每平方米 100 元.（1）直接写出当0 x 300 和 x 300 时， y 与 x 的函数关系式；27. 在Rt ABC 中，ABC 90 ，AB7 ，AC 2 ，过点B 作直线m / / AC ，将ABC 绕点C 顺时针得到A′B′C （点A ，B 的对应点分别为A′，B′）射线CA′，CB′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A′重合时，求ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC 的交点为M ，当M 为A′B′的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程时，当点P, Q 分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q 的面积是否存在最小值. 若存在，求出四边形PA′B′Q 的最小面积；若不存在，请说明理由.28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线x5为对称轴的抛物线122y ax bx c 与直线l : y kx m k 0 交于A 1,1 ，B 两点，与y 轴交于 C 0,5 ，直线l 与y 轴交于 D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为 F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB 34，且BCG 与BCD 面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使APB 90 ，求k 的值.一、选择题1-5: DBACD 6-10: CBACD 二、填空题试卷答案A 卷11. 80 12.6 13.12 14. 30三、解答题15. （1）解：原式12 2331 92 3 3 =4 2 4 4（2）解：原式x 1 1x 1 x 1 x 1xx x 1 x 1x 1x 1 x16. 解：由题知： 2 22a 1 4a 24a 4a 21 4a 4a 1 .原方程有两个不相等的实数根，17. 解：（1）120,45%；∴4a 1 0 ，∴a1.4（2）比较满意；120 40%=48 （人）图略；（3）3600 12+54120=1980 （人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980 人的肯定.18. 解：由题知：ACD 70 ，BCD 37 ，AC 80 .在Rt ACD 中，cos 在Rt BCD 中，tan ACDBCDCD，∴0.34ACBD，∴0.75CD，∴CD80BD，∴BD27.2 （海里）.20.4 （海里）.CD答：还需要航行的距离BD 的长为20.4 海里.27.219. 解：（1）一次函数的图象经过点 A 2,0 ，∴ 2 b 0 ，∴b 2 ，∴y x 1.一次函数与反比例函数y kxx0 交于B a,4 .∴a 2 4 ，∴a 2 ，∴B 2,4 ，∴y 8xx 0 .（2）设M m 2,m ，N 8, m m.当MN / / AO 且MN AO 时，四边形AOMN 是平行四边形.即：8mm 2 2 且m 0 ，解得：m 2 2 或m 2 3 2 ，∴M 的坐标为 2 2 2, 2 2 或 2 3, 2 3 2 .20.2B 卷21.0.36 22.12 1323. a 1 24.2 a725.3 226. 解：（ 1） y130 x , 0 x 300 80x 15000. x 300（2）设甲种花卉种植为am 2，则乙种花卉种植1200 a m .a 200, ∴a 2 1200∴200 a a800 .当 200a 300时， W 1 130a 100 1200 a30a 120000 .当 a200 时， W min126000 元.当 300a 800 时， W 2 80a 15000 100 200 a135000 20a .当 a800 时， W min119000 元.119000 126000，∴当 a 800 时，总费用最低，最低为 119000 元.此时乙种花卉种植面积为 1200 800 400m 2.答：应分配甲种花卉种植面积为800m2 ，乙种花卉种植面积为400 m2 ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000 元.27. 解：（1）由旋转的性质得：AC A' C 2 .ACB 90 ，m/ / A C ，∴A' BC 90 ，∴cos A ' C B BC 3，A 'C 2∴A'CB 30 ，∴ACA' 60 .（2）M 为A' B' 的中点，∴A'CM MA ' C.由旋转的性质得：MA ' C A，∴ A A'CM .∴tan PCB tan A3 3 3，∴PB BC .2 2 2tan Q tan PCA3 2，∴BQ BC2 73 2 ，∴PQ PB BQ .2 3 3 2（3）SPA' B ' Q SPCQSA ' CB 'SPCQ3 ，∴S PA' B 'Q 最小，S PCQ 即最小，∴SPCQ 1PQ BC3PQ .2 2法一：（几何法）取PQ 中点G ，则PCQ 90 . ∴C G 1PQ . 2当CG 最小时，PQ 最小，∴CG PQ ，即CG 与CB 重合时，CG 最小.∴CG min 3 ，PQ min 2 3 ，∴S PCQmin 3 ，SPA ' B ' Q3 3 .法二：（代数法）设PB x ，BQ y .由射影定理得：xy 3 ，∴当PQ 最小，即x y 最小，2∴x y x2 y2 2 x y x2y2 6 2 xy 6 12 .当x y 3 时，“”成立，b2a ∴PQ5,23 3 2 3 .28. 解：（1）由题可得： c 5, 解得a 1 ，b 5 ，c 5 .a b c 1.∴ 二次函数解析式为： y x25 x 5 .（2） 作 AMx 轴， BN x 轴，垂足分别为 M , N ，则AF MQ 3 .FBQN43MQ， ∴NQ 22 ， B 9 11, ， 2 4k m 1,k 1 , ∴ ，解得2 ， 1 11 .9 k m 1 , ∴y t1 x ， D 0，2 4m , 22 22同理， y B C1x 5 . 21 1 S BCDS BCG ， ∴ ①DG / / BC （ G 在 BC 下方）， y DG x，221 12 ∴ x x 2 2 5 x 5 ，即 2x 29x 9 0 ，∴x 13, x 2 3 .2x 5 ， ∴x 23 ，∴G 3, 1 .② G 在 BC 上方时，直线 G 2G 3 与 DG 1 关于 BC 对称 .∴ y1x 19，∴ 1 x 19 x25 x 5 ，∴2 x29 x 9 0 .G 1G 22 2 2 2x 5， ∴x 9 3 17 ， ∴G 9 3 17 67 3 17 ,.2 4 4 8综上所述，点G 坐标为 G 1 3, 1 ； G 2 9 3 17 , 67 3 17 .44（3） 由题意可得：k m 1.∴m 1 k ，∴ y 1kx 1 k ，∴kx 1 k x 25x 5 ，即 xk 5 x k 4 0 .∴ x 1 1， x 2k 4 ，∴B k 4, k 23k 1 .设 AB 的中点为 O ' ，P 点有且只有一个， ∴以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点 . ∴OP x 轴， ∴P 为 MN 的中点， ∴ P k 5 ,0 .2AMP ∽ PNB ，∴ AM PNPMBN，∴ AM BN PN PM ，2∴1 k23k 1k 5 k 5k 42 21 ，即3k 26k 5 0 ，96 0 .k 0 ，∴k 6 4 6 1 2 6 .6 3。
2018年成都市中考数学试题及答案详解
四川省成都市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（A卷）1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d故答案为：D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,即可求解。
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A符合题意故答案为：A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。
4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；D、，因此D符合题意；故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。
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2018年成都市中考数学试题A 卷（100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ） A ．a B ．b C ．c D ．d2．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里，远地点高度为40万公里的预定轨道，将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．4410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．60.410⨯ 3．如图所示的正六棱柱的主视图是（A ）A B C D4．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（3，﹣5） B ．（﹣3，5） C ．（3，5） D ．（﹣3，﹣5） 5．下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．222()x y x y -=-C ．236()x y x y =D ．235()x x x -⋅= 6．如图，直已知∠ABC =∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A =∠DB ．∠ACB =∠DBC C ．AC=DBD ．AB =DC7．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ） A ．极差是8℃ B ．众数是28℃ C ．中位数是24℃ D ．平均数是26℃8．分式方程1112x x x ++=-的解是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 9．如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．2π C ．3πD ．6π10．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，1） B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为﹣3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 。
12．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 。
13．已知654a b c==，且26a b c +-=，则a 的值为 。
14．如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E 。
若DE =2，CE =3，,则矩形的对角线AC 的长为 。
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：23282sin 603-++-（2）化简：21(1)11xx x -÷+-.16.（本小题满分6分）关于x的一元二次方程22-++=有两个不相等的实数根，求a的取值范围。
x a x a(21)017．（本小题满分8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表。
根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定。
18.（本小题满分8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务。
如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向。
如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长。
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点A （﹣2，0），与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点B （a ，4）。
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作MN ∥x 轴，交反比例函数(0)ky x x=>的图象于点N ，若以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标。
20.（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A 、D 的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接OF 交AD 于点G 。
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设AB =x ，AF =y ，试用含x 、y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若BE =8，sinB =513，求DG 的长。
B 卷(共50分)一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21. 已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 。
22. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝。
如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3，现随机向图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 。
23．已知0a >，11S a=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = 。
（用含a 的代数式表示）24．如图，在菱形ABCD 中，tan A =43，M 、N 分别在边AD 、BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D 。
当EF ⊥AD 时，BNCN 的值为 。
25．设双曲线(0)ky x x=>与直线y x =交于A 、B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”。
当双曲线(0)ky x x =>的眸径为6时，k 的值为 。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 26.（本小题满分8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉。
经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x （m ²）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元。
（1）直接写出当0≤x ≤300和x ＞300时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m ²，若甲种花卉的种植面积不少于200m ²，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？27.（本小题满分10分）顺时针旋转得到A B C ''∆（点A ，B 的对应点分别为A '，B '），射线CA '，CB '分别交直线m 于点P ，Q 。
（1）如图1，当P 与A '重合时，求ACA '∠的度数；（2）如图2，设A B ''与BC 的交点为M ，当M 为A B ''的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程中，当点P ，Q 分别在CA '，CB '的延长线上时，试探究四边形PA B Q ''的面积是否存在最小值。
若存在，求出四边形PA B Q ''的最小面积；若不存在，请说明理由。
28.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中， 一直线x =43为对称轴的抛物线y=ax ²+bx+c 与直线l ：y=kx+m （k ＞0）交于A （1，1） ，B 两点，与y 轴交于点C （0，5），直线l 与y 轴交于点D 。
（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB ，且△BCG 与△BCD 的面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且只有一点P ，使∠APB =90°，求k 的值。
2018年成都市中考数学试题参考答案 A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD 二、填空题11.80︒ 12.6 13.12 14.√30 三、解答题15.（1）解：原式1224=+-+94=（2）解：原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x x x x+-=⨯+ 1x =-16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.∵原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴.17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略； （3）12+543600=1980120⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定. 18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CDACD AC∠=， 0.3480CD=∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BDBCD CD∠=， 0.7527.2BD=∴， 20.4BD =∴（海里）.答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里. 19.解：（1）∵一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴.∵一次函数与反比例函数()0ky x x=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x=>∴.（2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫⎪⎝⎭.当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：m =2m =，M ∴的坐标为(2,或()2. 20. 解：（1）如图，连接OD 。