第9章 基于秩次的非参数检验
非参数检验方法.
统 计 量：有明确的理论依据（t分布、u分布） 有严格的适用条件，如：
•正态分布 •总体方差齐 •数据间相互独立 Normal Equal Variance Independent
条件不满足时——采用非参数统计的方法。
接受H1
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陈学芬
（3）确定P值并作出推断结论： 本例: n=9 ， T+＝15.5， T+ （5-40） T0.05(9)=5-40
所以 P>0.05,按α＝0.05的检验水准，不拒绝H0 ； 尚不能认为治疗前后患者的白细胞总数差别有统 计学意义。
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陈学芬
第九章 非参数检验方法
（nonparametric test）
陈学芬
检验方法的选择及应用条件
t 检 验：
u 检 验：
方差分析：
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2Leabharlann 陈学芬参数检验：若样本所来自的总体分布已知（如 正态分布），对其总体参数进行假设检验，则 称为参数检验。
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3
陈学芬
参数检验的特点：
分析目的：对总体参数(μ π)进行估计或检验。 分 布：要求总体分布已知，如：
取较小的T作为检验的统计量T 本例取T＝T+＝15.5。
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陈学芬
（3）确定P值并作出推断结论： 根据T值（ T+=15.5 或 T-=29.5 ）查T界值表 （ P258附表8 ）确定P值 原 则：如果T位于检验界值区间内，P>，不拒 绝H0；如果T位于检验界值区间外，P，拒绝H0，
基于秩次的非参数检验
基于秩次的非参数检验1. 问题的提出前面学习了连续型资料两组样本均数差异的假设检验方法：小样本用t检验，条件是变量服从正态分布和方差齐;大样本用标准正态分布的Z检验。
如果是小样本，变量的分布不清，或者已知不服从正态分布或经变量转换后仍不服从正态分布时，如何检验两个样本或多个样本均数差异的统计学意义呢？需要一种不依赖于分布假定的检验方法，即非参数检验。
2. 基本概念前面介绍的检验方法首先假定分析变量服从特定的已知分布（如正态分布），然后对分布参数（如均数）作检验。
这类检验方法称参数检验（parametric test）。
今天介绍的检验方法不对变量的分布作严格假定，检验不针对特定的参数，而是模糊地对变量的中心位置或分布位置作比较。
这类检验称非参数检验（nonparametric test），由于其对总体分布不作严格假定，所以又称任意分布检验。
（distribution-free test）非参数检验的优点：a.不受总体分布的限制，适用范围广。
b.适宜定量模糊的变量和等级变量。
c.方法简便易学。
缺点：如果是精确测量的变量，并且已知服从或者经变量转换后服从某个特定分布（如正态分布），这时人为地将精确测量值变成顺序的秩，将丢失部分信息，造成检验功效能下降。
基于秩次非参数检验(秩和检验)的基本思想假设变量X有观察值1.1, 1.3, 1.7, 4.3, 11.4显然这变量不服从正态分布，观察值间差异较大，既不对称，标准差也较大。
但如果将变量作转换，变成秩变量Y=1,2,3,4,5，则分布对称了，观察值间的差异也均匀了，标准差也减小了。
然后对这秩分布的中心位置(中位数)作检验，这就是秩和检验。
7.1 配对样本的符号秩检验（Wilcoxon signed rank test）例7.1为研究出生先后的孪生兄弟间智力是否存在差异，12对孪生兄弟测试的结果见表7.3。
表7.3 12对孪生兄弟测试结果T +=24.5，T -=41.5符号秩检验的分布理论：假定有4个差值，如果H 0成立时，这4个差值有同等的概率取正值或负值，即每个值取正值的概率等于1/2。
非参数检验
非参数检验的概念
非参数检验又称为任意（不拘） 非参数检验又称为任意（不拘）分布检验 distributiontest）， ），这类方法 （distribution-free test），这类方法并不依赖总
非 参 数 检 验
体分布的具体形式，应用时可以不考虑研究变量 体分布的具体形式， 为何种分布以及分布是否已知，进行的是分布之 为何种分布以及分布是否已知， 间而不是参数之间的检验，故又称非参数检验
参数检验的特点
分析目的：对总体参数(µ π)进行估计或检验。 进行估计或检验。 分析目的：对总体参数(
非 参 数 检 验
分布：要求总体分布已知， 分布：要求总体分布已知，如：
•连续性资料——正态分布 连续性资料——正态分布 •计 数 资 料——二项分布、POISSON分布等 ——二项分布 POISSON分布等 二项分布、
序号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
数据 (2) 39 42 45 43 52 45 22 48 40 45 40 49
排秩 （ 3）
非 参 数 检 验
非 参 数 检 验
疗效
A组 （1 ） 15 11 20 8
B组 （2 ） 12 3 7 4
排秩
平均秩次
控制 显效 有效 近控
参数检验方法的局限
非 参 数 检 验
t检验 成组t 成组t检验要求：正态、方差相等、个体独立 配对t 配对t检验要求：差值正态、个体独立 方差分析 单因素多水平比较方差分析要求：正态、方差 相等、个体独立 多个分析因素时方差分析要求：分布、方差、 个体独立性
定性无序分类资料
非 参 数 检 验
两组性别结构是否相同？ 两组某种不良反应的发生率是否相同？ 多组发生率是否相同？ 多组构成是否相同？
基于秩次的非参数检验PPT课件
表10-4 某地居民夏冬两个季节体内核黄素营养状况比较
核黄素 营养状况
例数
夏季
冬季
合计 累积频数 秩次范围 平均秩次
缺乏
10
22
32
32
1～32
16.5
不足
14
18
32
64
33～64 48.5
适宜
16
4
20
84
65～84 74.5
合计
40
44
84
－
－
n140 T11.5 61 04.5 81 47.5 41 62036
绝对值|d| 1.88 1.72 0.37 0.02 0.04 0.18 0.23 0.51 0.63 0.77 1.04 1.88 1.88 2.55 3.58 8.77
秩次 12 10 5 1 2 3 4 6 7 8 9 12 12 14 15 16
分配符号 -12 -10 -5 -1 2 3 4 6 7 8 9 12 12 14 15 16
9
3
14.9
13.5
1.4
3
3
4
30.2
27.6
2.6
8
8
5
8.4
9.1
－0.7
1.5
－1.5
6
7.7
7.0
0.7
1.5
1.5
7
16.4
14.7
1.7
5
5
8
19.5
17.2
2.3
6
6
9
127.0
155.0
－28.0
10
－10
10
18.7
16.3
09 第九章 非参数检验
通过查阅正态分布表来把握观察的显著性水平， 进而做出否定或保留虚无假设的统计决断。
第三节 中位数检验
一、两个样本中位数差异的检验
二、多个样本中位数差异的检验
中位数检验法是通过对来自两个或多个独立总体的 两个或几个样本的中位数的研究，以判断这两个或 多个总体取值的平均状况是否存在显著性的差异。 其基本思想是假设这两个或多个总体具有相同的分 布律，那么它们的取值将具有相同的平均状态。 中位数检验法的具体做法是：先将几组数 据 X1 、 X 2 、… X k 合并成一个容量为 N n1 n2 nk 的样本，再找出这个样本的中位数 Md 。然后统计出 X1 中大于中位数的数据个数 a ，小于或等于中位数 的数据个数 b ；X 2 中大于中位数的数据个数 c ，小 于或等于中位数的数据个数 d ，…，即分别统计出 每个样本中大于和小于等于中位数的数据个数，再 进行“ r c ”表的 2 检验。
一、小样本的情况
当两个独立样本的容量都小于10，进行秩和检验的 步骤一般为： （1）编排秩次：将两列变量 X1 、X 2 共计 n1 n2 个数据 混合起来，由小到大编排秩次。最小的一个数据的 秩次为1，最大的一个数据的秩次为 n1 n2 。对若干 个数值相等的数据，则取它们相应的秩次的中位数。 （2）求秩和：累计容量较小的样本中的 n1 个数据的 秩次之和，并且记为 T 。 （3）把握显著性水平与统计决断：根据两个独立样本 的容量 n1 和 n2 ，以及显著性水平 ，查阅秩和检验 表。将实际求得的秩和 与表中相应的理论临界值 （下限 T1 和上限 T2 ）做比较。如果由样本资料得到 T 的实际秩和 T T1 或 T T2 ，则可以在 显著性水平 上否定无差异的虚无假设；如果实际求得的秩和满 足： T1 T T2 ，则应保留虚无假设。
第09章 非参数检验
秩和检验
第一节 第二节 第三节 配对资料符号秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个样本比较的秩和检验
第一节 配对资料符号秩和检验 （Wilcoxon singed rank test)
适用条件 1. 配对设计的计量资料，但不服从 正态分布或分布未知 2. 配对设计的等级资料
第一节
一般步骤
配对资料符号秩和检验
假设检验步骤
1. 建立建设：H0：两总体分布相同，
H1：两总体分布不同；
=0.05 ⒉ 计算统计量 将两个样本由小到大的顺序统一编次，数值相等时取 平均秩次，求出两组秩和， 以样本含量较小组的秩和作为检验统计量T，T1=162 ⒊ 查表及结论 n=n2-n1，查T界值表 T0.05（4）=91～159， T1 =162落在 界值范围外，所以P<0.05，拒绝H0，认为两组患者的 平均生存时间不同。
若T值在界值范围内，不拒绝H0，
当T值在界值上或界值范围外，H0成立的概率很小，拒 绝H0 ，认为两总体分布不同
例9.1 临床某医生研究白癜风病人的白介素 IL-6水平（u/ml）在白斑部位与正常部位有无差 异，调查的资料如下表
白癜风病人不同部位白介素IL-6指标（u/ml） 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 白斑部位 40.03 97.13 80.32 25.32 19.61 14.50 49.63 44.56 正常部位 88.57 80.00 123.72 39.03 24.37 92.75 121.57 89.76 d=正常-白斑 48.54 -17.13 43.40 13.71 4.76 78.25 71.94 45.20 T+=33 秩次 6 -3 4 2 1 8 7 5 T-=3
例9.3 对无淋巴细胞转移与有淋巴细胞转移的胃 癌患者，观察其生存时间，问两组患者的生存时间是 否不同？
第9章 非参数检验
（4）求秩和并确定检验统计量：
分别求出正负秩次之和，正秩和以T+ 表示，负秩和的绝对值以T-表示。T+及T之和等于n(n+1)/2。此式可验证T+和T-的 计算是否正确。如本例T+=19.5，T-=25.5， 其和为45，n=9（因舍去三对差值为0的数 据），9(9+1)/2=45。取T+和T-中较小者 作为检验统计量T，本例取T=19.5。
多个样本间两两比较的秩和 检验（Nemenyi法）
样本例数相等的两两比较秩 和检验 各样本例数不同或不全相同 的两两比较的秩和检验
非参数检验又称为任意分布检验 （distribution-free test），它不考 虑研究对象总体分布具体形式，也不对总 体参数进行统计推断，而是通过检验样本 所代表的总体分布形式是否一致来得出统 计结论。
4．确定P值和作出推断结论 本例样本含量较多，超出附表6的 范围，需用下式求u值来判断结论。又 因频数表资料相同秩次数较多（超过总 样本数25%），故需用校正公式。
u
T n1 ( N 1) / 2 0.5 n1n 2 ( N 1) 12 8780.5 82( 208 1) / 2 0.5
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6中 查不到P值，则可采用正态近似法求u值来 确定P值，其公式如下：
T n1 ( N 1) / 2 0.5 n1n 2 ( N n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这连 续性校正数。上式为无相同秩次时使用 或作为相同秩次较少时的近似值。当两 样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校正 后可略增大，P值则相应减小。
uc u
医学统计学(课件)基于秩次的非参数检验
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
本章内容
配对设计和单样本资料的符号秩和检验 完全随机设计两组独立样本的秩和检验 完全随机设计多组独立样本的秩和检验
秩次与秩和
秩次（rank），秩统计量 是指全部观察值按某种顺序排列的位序。一般
对于分布不知是否正态的小样本资料，为保险起见，宜选 用非参数检验
对于一端或两端是不确定数值（如<0.5、>0.5等）的资料， 不管是否正态分布，只能选用非参数检验
对于等级资料，若选行×列表资料的卡方检验，只能推断 构成比差别，而选用非参数检验，可推断等级强度差别
参数检验
（parametric test）
秩和检验的目的是推断两个总体分布的位置是否有差 别，而不关心其分布的形状有无差别
两个总体分布位置不同，实际情况一般是两个总体分 布形状相同或类似，这时可简化为两个总体中位数不 等
一、两组连续变量资料的秩和检验
如果资料方差相等，且服从正态分布，就可以 用t检验比较两样本均数
如果此假定不成立或不能确定是否成立，就应 采用秩和检验来推断两样本分别代表的总体分 布是否不同
11.5 11(111) / 4 0.5
u
1.91
11(111)(2 111) (23 2)
24
48
u <1.96, 故P>0.05，在 0.05 水准上接受H0，拒绝H1， 结论与查表法相同。
注意
符号秩检验若用于配对的等级资料，则先把等 级从弱到强转换成秩（1，2，3，…）；然后求各对 秩的差值，省略所有差值为0的对子数，令余下的有 效对子数为n；最后按n个差值编正秩和负秩，求正 秩和或负秩和。但对于等级资料，相同秩多，小样 本的检验结果会存在偏性，最好用大样本。
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第九章 基于秩次的非参数检验一、配对资料的符号秩和检验参数检验VS. 非参数检验n参数检验的定义：在总体分布类型已知（如正态分布）的条件下，对其未 知参数检验。
如 t 检验和方差分析，都是基于总体分布为正态分布、 总体方差相等的前提下对总体均数进行的检验。
参数检验 VS. 非参数检验n非参数检验的定义：若总体分布未知或已知总体分布与检验所要求的条件不 符，经数据转换也不能使其满足参数检验的条件，这时需要 采用一种不依赖于总体分布形式的检验方法。
这种方法不是 对参数进行检验，而是检验总体分布位置是否相同，因而称 为非参数检验(nonparametric test)。
参数检验 VS. 非参数检验 n非参数检验的适用条件：1. 总体分布类型不明2. 总体分布呈偏态分布3. 数据一端或两端有不确定值的资料4. 总体方差不齐5. 有序分类变量资料基于秩次的非参数检验本章介绍的秩和检验(rank sum test)，是一类常用的非参 数检验。
秩和检验是首先将数据按从小到大，或等级从弱到强转 换成秩后，再求秩和，计算检验统计量━━秩和统计量，做 出统计推断。
配对资料的符号秩和检验符号秩和检验(Wilcoxon signedrank test)──Frank Wilcoxon(1945)配对资料的符号秩和检验例1. 对11份工业污水测定氟离子浓度(mg/L)，每份水样同时 采用电极法及分光光度法测定，结果见表。
问就总体而言， 这两种方法的测定结果有无差别？表1 两法测定11份工业污水中氟离子浓度结果样品号 氟离子浓度(mg/L)差值d i 秩次 电极法 分光光度法1 10.5 8.8 1.7 42 21.6 18.8 2.8 93 14.9 13.5 1.4 3 4 30.2 27.6 2.6 85 8.4 9.1 0.7 －1.56 7.7 7.0 0.7 1.5 7 16.4 14.7 1.7 58 19.5 17.2 2.3 69 127.0 155.0 28.0 －10 10 18.7 16.3 2.4 7 119.59.50.0－差值d i 正态性检验 W =0.4561, P =0.0001Wilcoxon 符号秩和检验Wilcoxon符号秩和检验 1. 建立检验假设，确定检验水准n H 0 ：差值的总体中位数等于0n H 1 ：差值的总体中位数不等于0n a =0.05Wilcoxon符号秩和检验2. 计算检验统计量T值(1)求差值d(2)编秩：依差值的绝对值由小到大编秩 ； 差值为0，不编秩，且总的对子数相应减少；差值的绝对值相等，称为相持，取平均秩。
(3)分别求正、负秩和表1 两法测定11份工业污水中氟离子浓度结果样品号 氟离子浓度(mg/L) 差值d i 秩次 电极法 分光光度法 1 10.5 8.8 1.74.5 2 21.6 18.8 2.8 9 3 14.9 13.5 1.4 3 4 30.2 27.6 2.6 8 5 8.4 9.1 0.7 1.5 6 7.7 7.0 0.7 1.5 7 16.4 14.7 1.7 4.5 8 19.5 17.2 2.3 6 9 127.0 155.0 28.0 10 10 18.7 16.3 2.4 7 119.5 9.50.0－+ T =43.5 T =11.5Wilcoxon符号秩和检验2. 计算检验统计量T值(1)求差值d(2)编秩：依差值的绝对值由小到大编秩 ； 差值为0，不编秩，且总的对子数相应减少；差值的绝对值相等，称为相持，取平均秩。
(3)分别求正、负秩和：T+=43.5，T=11.5(4)确定统计量T ：T=43.5或T=11.5Wilcoxon符号秩和检验3. 确定P值，做出推断(1) 查表法（n≤50）根据n(非零对子数)和T值，查T界值由n=10，T=11.5或T=43.5，查表，得双侧P＞0.10。
按照a =0.05 ，故据此资料尚不能认为两法测定结果有差别。
水准不拒绝HWilcoxon配对符号秩和检验的基本思想n在配对样本中，由于随机误差的存在，各对差值的产生不可避 免，假定两种处理的效应相同，则差值的总体分布为对称分布， 并且差值的总体中位数为0。
若此假设成立，样本差值的正秩和 与负秩和应相差不大，均接近n(n+1)/4 ；当正负秩和相差悬殊，T + +T =n(n+1)/2超出抽样误差可解释的范围时，则有理由怀疑该假设，从而拒 绝H0。
(2)正态近似法（n >50）：作正态近似检验※ 校正公式：有相同秩次t j 表示第j 次相持的个数24/ ) 1 2 )( 1 ( 5. 0 | 4 / ) 1 ( | + + - + - =n n n n n T Z 48) ( 24 ) 1 2 )( 1 ( 5. 0 | 4 / ) 1 ( | 3j j c t t n n n n n T Z - S -+ + - + - =第九章 基于秩次的非参数检验二、两组独立样本比较的秩和检验（一）两组独立样本比较的秩和检验Wilcoxon秩和检验(Wilcoxon rank sum test)推断连续型变量资料或有序变量资料的两个独立样本代 表的两个总体分布是否有差别。
两组连续型变量资料的秩和检验例2 用两种药物杀灭钉螺，采集了14批活钉螺，随机分为两 组分别用甲、乙药物，用药后清点钉螺的死亡数，并计算每 批钉螺的死亡率(%)，结果见表。
问两种药物杀死钉螺的效 果有无差别？Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验1. 建立检验假设，确定检验水准n H 0 ：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数相等n H 1 ：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数不相等 n a =0.05Wilcoxon 秩和检验2、计算检验统计量T 值(1) 编秩：将两组数据混合，由小到大统一编秩；不同组遇到相同数 据取平均秩次。
(2)求各组秩和：以样本例数较小者为n 1 ，其秩和为T 1。
(3) 确定检验统计量T 值 ： 若n 1 ≠n 2 ，则T =T 1 ；若n 1 =n 2 ，则T =T 1 或T =T 2。
Wilcoxon 秩和检验的基本思想假设含量为n 1 与n 2 的两个样本（且n 1 ≤n 2 ），来自同一总 体或分布相同的两个总体，则n 1 样本的秩和T 1 与其理论秩和 n 1(N +1)/2相差不大，即[T 1 n 1 (N +1)/2]仅为抽样误差所致。
当 二者相差悬殊，超出抽样误差可解释的范围时，则有理由怀 疑该假设，从而拒绝H 0。
(N (N +1)/2)/2Wilcoxon秩和检验3、确定P值，做出推断(1)查表法≤10，且n 2 n 1 ≤10时，查T界值表。
当n1内大外小双侧0.01＜P＜0.02按照 a =0.05水准，拒绝H 0 ，可以认为两种药物杀灭钉螺的效果有 差别。
(2)正态近似法t j 表示第j 次相持的个数v n 1 ＞10或 n 2 n 1＞10 v 相持(tie)cZ Z C =)( ) 1 33N N t t c j j- - = å － （ 12 / ) 1 ( 5 . 0 | 2 / ) 1( | 21 1 + - + - =N n n N n T Z第九章 基于秩次的非参数检验二、两组独立样本比较的秩和检验（二）两组有序分类变量资料的秩和检验例3 某医科大学营养教研室为了解居民体内核黄素营养状况， 于某年夏冬两个季节收集成年居民口服5mg核黄素后4小时的 负荷尿，测定体内核黄素含量，结果见表，试比较该地居民 夏冬两个季节体内核黄素含量有无差别？表3 某地居民夏冬两个季节体内核黄素营养状况比较核黄素 营养状况例数合计 秩次范围 平均秩次 夏季 冬季(1) (2) (3) (4) (6) (7) 缺乏 10 22 32 1～32 16.5 不足 14 18 32 33～64 48.5 适宜 16 4 20 65～84 74.5 合计 40 44 84 － －1、建立检验假设，确定检验水准n H 0 ：夏冬两个季节居民体内核黄素含量的 总体分布位置相同n H 1 ：夏冬两个季节居民体内核黄素含量的 总体分布位置不同n a =0.052、计算检验统计量T值(1)编秩：将两组数据合并，按等级由小到大统一编秩。
先计算各等级合计数，并确定各等级秩次范围，求出各等级的平均 秩次。
表3 某地居民夏冬两个季节体内核黄素营养状况比较核黄素 营养状况例数合计 秩次范围 平均秩次 夏季 冬季(1) (2) (3) (4) (5) (6) 缺乏 10 22 32 1～32 16.5 不足 14 18 32 33～64 48.5 适宜 16 4 20 65～84 74.5 合计 40 44 84 － －(2) 求各组秩和：各等级的平均秩次分别乘以各组在各等级的例数， 再求和，即得到各组秩和。
n 1 =40,n 2 =44,N =n 1 +n 2=84 T 1=16.5×10+48.5×14+74.5×16＝2036 T 2=16.5×22+48.5×18+74.5×4＝1534 (3)确定统计量T 值： T =T 1=2036。
3、确定P 值，做出推断3333 ()(3232)+(3232)+(2020)=73452j j t t - å＝ 331)()0.1239j j c t t NN =-- å （ － ＝ 203640(841)/20.56.56194044(841)/12Z -´+- == ´´+ n 1=40，正态近似法 P <0.001。
按照a =0.05水准，拒绝H 0 ，接受H 1，故可认为夏冬两个 季节居民体内核黄素含量有差别。
0106. 7 = = cZZ C第九章 基于秩次的非参数检验三、多组独立样本比较的秩和检验（一）多组独立样本比较的秩和检验KruskalWallis H检验推断定量变量或有序分类变量的多个总体分布有无差别。
━ Kruskal & Wallis (1952)定量变量多组独立样本的秩和检验例4 某医院用3种不同方法治疗15例胰腺癌患者，每种方法 各治疗5例。
治疗后生存月数见表，问这3种方法对胰腺癌患 者的疗效有无差别？表4 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较甲法 乙法 丙法生存月数 秩次生存月数秩次生存月数秩次 (2) (4) (6)3 2.5 6 6 2 14 4 9 12 3 2.57 7.5 10 13 5 58 10 12 14 7 7.5 8 10 13 15 8 10 Ri34 – 60 – 26ni5 – 5 – 51、建立检验假设，确定检验水准n H0：3种方法治疗后患者生存月数的总体中位数相等n H1：3种方法治疗后患者生存月数的总体中位数不全相等 n a =0.052、计算检验统计量H值(1)编秩 将三组数据合并，其余步骤同两组定量变量资料(2)求各组秩和R i表4 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较甲法 乙法 丙法生存月数 秩次 生存月数 秩次 生存月数 秩次(1) (2) (3) (4) (5) (6)3 2.5 6 6 2 14 4 9 12 3 2.57 7.5 10 13 5 58 10 12 14 7 7.58 10 13 15 8 1034 – 60 – 26Ri5 – 5 – 5ni2、计算检验统计量H 值(1)编秩(2)求各组秩和R i ： R 1 =34，R 2 =60，R 3 =26 (3)确定检验统计量H 值 ：å + - + = ) 1 ( 3 ) 1 ( 12 2N n R N N H ii222 12346026 ()3(151) 6.3215(151)555H =++-´+= ´+ ) ( ) ( 1 33 N N t t c jj - - - = å cH H c=3、确定P值，做出推断(1)查H界值表≤5时，可查H界值表得到P值。