初中数学说题稿word版本
实际问题和二次函数说题稿
初中数学说题稿（陆红冰）各位评委老师们，大家下午好！我本次说题的题目是第一题，来源于九年级上册22.3实际问题和二次函数。
我本次说题按阐述题意，题目立意，解题思路，题目变式这四大步骤进行。
一、阐述题意。
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖20件。
已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？已知条件：每件60元，每星期卖出300件①每涨价1元，每星期少卖10件②每降价1元，每星期多卖20件难点与关键：学生能通过对实际问题的情景分析确定二次函数的表达式，利用二次函数的最值解决实际问题。
二、题目立意题目价值：①学生已学过一次函数和二次函数图像与性质，能识别增减性和最值，该题是为了进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，培养学生解决问题的能力。
②锻炼学生运用几何符号和图形描述命题的条件和结论，帮助学生建立初步的符号感，发展总结归纳能力。
三、解题思路复习二次函数的一般式和顶点式。
二次函数一般式：cbxax++=2y二次函数顶点式：hkxay+-=2)(abk2-=abach442-=四、题目变式某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间的定价增加10元时，就会有一个房间空闲。
如果游客居住房间，宾馆需对每个房间支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？分析：设出每间房的定价，从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数，并转换成顶点式。
解：设利润为W元，增加X个10元。
W=（180+10X)(50-X)-20(50-X)=8000340102++-xx=10890)17102+--x（∵a=-10<0，开口向下，有最大值∴当x=17,即房间定价为180+170=350元时利润最大答：房间定价为350元时，利润最大教学反思：在本题教学中，注重培养学生的思维能力，并且要有扎实的基础知识。
初中数学说课稿模板（精选5篇）
初中数学说课稿模板（精选5篇）初中数学模板篇1各位领导、老师：您们好，我是来自广东省惠州学院数学与应用数学专业的 .今天我说课的课题是___________________所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教法学法分析和教学过程设计分析四个方面向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一。
教材分析教材分析我通过以下三个方面来加以说明1、教材的地位和作用本节教材是初中数学年级第章第节的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了的基础上，对的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习等知识奠定了基础，是进一步研究的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
（____是一种重要的数学思想，在实际生活中有广泛的应用，_____的教学，是初中数学教学的重点和难点，在教材中有举足轻重的地位，本节课所学内容，是在学习了_____的基础上，对______进一步拓展；另一方面又为_______的教学打下基础，做好铺垫，在教学中有着呈上启下的作用。
）2、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，哎发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了 ,对已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
备：（1 、学生特点分析：中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
中考数学题老师发言稿范文
中考数学题老师发言稿范文
各位同学：
大家好！今天我给大家出一道数学题，请大家认真思考后给出答案。
这道题目是关于几何图形的。
请大家听清楚题目并思考后，再回答。
题目是：已知一个矩形的长是7cm，宽是4cm，现在我要你们依据这个矩形分别构造一个正方形和一个边长为10cm的等边三角形，请问正方形和等边三角形的面积分别是多少？
请思考一下，然后我们来一一讨论一下。
首先，正方形的边长等于矩形的长或宽，所以这个正方形的边长是7cm。
根据正方形的性质，我们知道正方形的面积是边长的平方，那么这个正方形的面积就是7cm × 7cm = 49平方厘米。
接下来是等边三角形的计算。
等边三角形是指三个边都相等的三角形。
根据矩形的性质，我们知道矩形的对角线相等，所以这个矩形的对角线是√(7² + 4²) = √65 cm。
等边三角形的边长等于矩形的对角线的长度，所以这个等边三角形的边长是√65 cm。
根据等边三角形的性质，我们知道等边三角形的面积等于边长的平方乘以√3除以4，即 (√65)² × √3 / 4 = 65√3 / 4 平方厘米。
所以，这个正方形的面积是49平方厘米，等边三角形的面积
是65√3 / 4 平方厘米。
希望大家都能够正确解答这道数学题，加深对几何图形的认识和理解。
谢谢大家！。
初中数学教师基本功比赛说题稿三篇
初中数学教师基本功比赛说题稿三篇篇一：初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。
对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。
下面我就2012年德州市数学中考第23题第2问进行讲评。
中考题 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB=∠BPH ；（2）当点P 在AD 边上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．1.审题分析本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。
本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。
由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是PH GFED CBA 图1解决问题的突破口和切入点。
题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。
用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。
由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.19。
2.解题过程同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。
一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。
思路与解法一：从线段AD 上有三个直角这一条件出发，运用“一线三角两相似”这一规律（见课件），可将条件集中到△EAP 与△PDH 上，通过勾股定理、相似三角形的判定与性质来解决。
初中数学说题稿
能力、知识点考查
本题主要利用余角的性质、全等三角形 的判定和性质来证明三条线段之间的数量 关系，意在考查学生的基础知识和基本技 能的掌握程度、灵活运用的能力以及对数 学中重要思想（数形结合思想、转化归纳 思想、归纳类比思想）的体会，通过发现 问题的一般性和规律性，培养学生观察、 分析、概括、归纳及表达能力。
总结：
“举一反三”是 发散思维在数学中的具体体现。 本题的整体设计注重分析思路，让学生学会思 考问题；注重学生对所学知识的理解，体会数 学知识之间的联系；注重知识的结构和体系， 引导学生处理好局部知识与整体知识的关系； 注重书写格式，让学生会清楚地表达思考的过 程。本题的讲解过程主要是以问题为载体的、 学生自主参与为主的课堂教学，学生通过积累 数学活动经验，能很好地增强应用意识和创新 意识。
3、最后学生根据分析思路、完 善解题过程，教师适当的指导学 生注意解题过程书写中的细节问 题如：逻辑顺序的编排及数学语 言的表达等。师生共同归纳本题 解题思想。
方法：
引导学生从问题入手，通过观察图形特 点、自主探究、合作交流小组讨论，概括的 出自己的结论。在学习了一般三角形全等的 四种判定方法后，本题对学生来说已没有太 大难度。解题的重点在于学生根据已知条件 结合图形选择哪一种判定方法证明 △ABD≌△CAE，难点在于学生如何把BD、 DE、CE三条线段进行转化建立在同一等量 关系中，即得到结论BD=DE+CE。
变式：
A
E
D
B
C
若直线AE在图②位置时 （BD﹤CE），其余条件不 变，问BD与DE、CE的关 系如何，请给予说明。
有了原题的转化思想，学生通过观察图形、类比分析 容易得出DE = BD +CE的结论。
此变式主要引导学生认真观察图形，寻找知识点之间 的联系、转化，调动学生学习的积极性，同时培养学生 提出问题的能力，考查学生猜想、探索问题、独立解题 的能力。
中考数学试卷说题稿
大家好！今天，我为大家讲解的是一道中考数学试卷中的经典题目。
这道题目不仅考察了同学们对基础知识的掌握，还考验了同学们的思维能力和解题技巧。
下面，我将为大家详细解析这道题目。
题目如下：已知：在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，1），点C在直线y=-x+2上。
（1）求直线AC的解析式；（2）若点D在直线AC上，且|AD|=|CD|，求点D的坐标。
首先，我们来解决第一问。
要求直线AC的解析式，我们需要找到直线AC的斜率和截距。
由于点A和点C都在直线AC上，我们可以根据这两点的坐标来求解直线AC的斜率。
斜率的计算公式为：斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)将点A（2，3）和点C的坐标代入上述公式，得到：k = (1 - 3) / (-1 - 2) = 2 / 3现在我们已经得到了直线AC的斜率，接下来需要求截距。
由于点C在直线y=-x+2上，我们可以将点C的坐标代入该直线方程，得到：1 = -(-1) + 2解得截距 b = 1。
因此，直线AC的解析式为 y = (2/3)x + 1。
接下来，我们来解决第二问。
题目要求点D在直线AC上，且|AD|=|CD|。
由于点A和点C的坐标已知，我们可以通过构建方程组来求解点D的坐标。
设点D的坐标为（x，y），则根据题目条件，我们有以下两个方程：1. 点D在直线AC上，即满足直线AC的解析式：y = (2/3)x + 12. |AD| = |CD|，即点D到点A的距离等于点D到点C的距离根据两点间的距离公式，我们可以得到：|AD| = √[(x - 2)^2 + (y - 3)^2]|CD| = √[(x + 1)^2 + (y - 1)^2]由于|AD| = |CD|，我们可以将上述两个距离公式相等，得到：√[(x - 2)^2 + (y - 3)^2] = √[(x + 1)^2 + (y - 1)^2]对上述方程进行化简，得到：(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (x + 1)^2 + (y - 1)^2接下来，我们将直线AC的解析式代入上述方程，得到：(x - 2)^2 + [(2/3)x + 1 - 3]^2 = (x + 1)^2 + [(2/3)x + 1 - 1]^2对上述方程进行展开和化简，得到：x^2 - 4x + 4 + (4/9)x^2 + 4x/3 + 1 - 12/3 + 4/3 = x^2 + 2x + 1 +(4/9)x^2 + 4x/3 + 1化简上述方程，得到：(13/9)x^2 + 4x/3 - 3/3 = 0将方程两边同时乘以9，得到：13x^2 + 12x - 9 = 0这是一个一元二次方程，我们可以使用求根公式来求解。
说题设计稿
说题比赛设计稿姓名：黄锦书题目：人教版数学八年级下册课本第69页习题第14题。
一、题目背景1.题材背景：本题出自人教版数学八年级下册课本第69页习题第14题。
2.知识背景：解答此题所采用的方法涉及的知识点主要有正方形的相关性质、余角和补角的性质、角平分线的定义及性质、等腰三角形的有关性质、三角形全等的判定及其性质、三角形外角和定理、平移、轴对称、旋转的性质、圆的相关知识、相似三角形的性质等。
3.方法背景：构造法、图形变换。
4.思想背景：在解答此题及其变式练习中，渗透了转化思想、对称思想、从特殊到一般的思想以及分类讨论思想和类比思想。
二、题意分析1.已知条件：四边形ABCD是正方形（可利用正方形的边、线、角的知识），点E是BC中点（BE=EC），∠AEF=90°(∠AEB与∠FEG互余)，CF平分正方形的外角（∠DCF=45°）。
2.待求结论：AE=EF。
3.思路分析：从结论入手，证明两条线段相等，一般用三角形全等或连接AF证△AEF是等腰三角形。
4.难点分析：题目所给图形中，AE所在的△ABE与EF所在的△ECF并不全等，若连接AF证∠EAF=∠AFE，用八年级知识难以证明。
题目若无提示，可能很多学生第一想法是作FG 垂直于射线BC，垂足为G，然后证明△EGF≌△ABE，但这用八年级知识同样难以证明。
三、解法探讨图1根据上面对题目的分析可知，若想通过三角形全等来证明，则需构造一个AE所在的三角形与△ECF全等，由已知条件易知∠BAE=∠CEF，结合结论AE=EF逆向推理可知，取AB 中点G，连接EG，证明△AGE≌△ECF。
这样就得到解法1。
图2（解法1）如果我们把题目做出来了就完事的话，按照罗增儒教授的话说，那无异于入宝山而空返。
我们应该进行解题回顾，想想这道题跟我们做过的哪道题相似，分析过程遇到哪些障碍，如何突破障碍，还有没有更简捷的方法或其他解法，是否能对它进行变式等等。
初中数学教师基说题稿
说题稿温泉县初级中学田燕萍各位评委、各位老师，大家好：今天我说题的题目9号题，试题考查的是圆的切线及扇形面积的综合性问题，出自2017年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团初中学业水平考试数学第22题。
圆的相关知识是初中数学重要的内容之一，也将为学习高中数学圆的方程打下基础，属于每年的必考内容，一般考查的是圆的有关概念与性质、与圆的位置关系，涉及到的问题都是一些综合性问题。
一、题目再现：如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE.(1)求证：BE是⊙O的切线。
(2)当BE=3时，求图中阴影部分的面积。
说题目立意：本题分为两个小题，由易到难，具有梯度，对学生的识图辩图能力、分析能力、计算能力的要求较高，总之本题立足课标，注重基础，强调能力，综合性较强，关注学生能力的发展。
二、考查的知识点：本题考查了圆的切线的判定与性质、直角三角形斜边上的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和；扇形面积的计算、锐角三角函数的计算。
三、解题过程由于此题是圆的切线判定与性质及扇形面积的综合性问题，题目中还告诉我们已知点B是⊙O上一点，只需要证明OB这条半径垂直与直线EB，即∠EBO=90°的问题，这正是解决第一问的突破口和切入点。
题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。
用好切线的判定是解决第一问的关键，第二问是计算扇形的面积，利用到将不规则图形面积转化为若干规则的图形组合，转化为半圆的面积求法，直角三角形面积求法，由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高。
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说题稿
实验中学 徐顺从
原题 已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，M ，N 分别为垂足，求证：DM=DN
A
一、说背景与价值
本题选自八年级上第一章《三角形的初步知识》之《1.5三角形全等的判定4》的 课内练习2。
解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂直平分线的定义及性质，三角形全等的判定，角平分线的性质，三角形的面积等。
本习题是在学生学习三角形全等的判定定理“AAS ”，及角平分线的性质的基础上给出的。
课本设置此练习的目的旨在巩固三角形全等的判定及角平分线的性质。
大部分学生想到利用三角形全等，然而解题的方法较多，需要学生发散思维，充分联系已知与求证，综合运用已学的知识来解决，在众多的方法中进行选优，从而获得一定的解题经验。
二、说教学与改进
学生已经学会了三角形全等的判定定理“SSS ”,“SAS ”,“ASA ”,“AAS ”,对于证明相等的线段，基本上具备了解决此题的知识储备和技能。
而学生往往会思维定势，联想到证明三角形全等，而忽视了此时证明的是垂线段这个重要信息，缺乏相应的想象。
学生可能的做法：
1、先证明△ADC ≅△ADB 得∠B=∠C ，再证明△DCM ≅△DBN ，得到DM=DN ；
2、先证明△ADC ≅△ADB 得∠CAD=∠BAD ，再证明△DAM ≅△DAN ，得到DM=DN ；
3、先证明△ADC ≅△ADB 得AD 是角平分线，再利用角平分线的性质，得到DM=DN ；
4、先由中垂线的性质证明AB=AC ，再由三角形的中线将三角形的面积二等分， 得ADB ADC S S ∆∆=，由DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，得到DM=DN 。
在原先的教学中，让学生思考后回答，发现大部分学生是第1,2种解法，很少出现第3,4的解法，然后再追问，还有其他的方法吗？能利用今天学过的知识 来解决吗？能利用角平分线的性质吗？终于有了第3种方法，可是学生缺乏想
象，这样的教学效果不好。
针对很少学生想出方法3，方法4，以及充分发挥这道题目的价值，我在第二节课时对教学进行了如下的改进。
首先是讲解角平分线的性质时做好铺垫，在讲解角平分线时，引导学生理解角平分线上的点到角两边的距离相等，这个距离指的是垂线段的长度。
以及应用角平分线性质时具备3个条件：角平分线，两条垂线段。
其次在讲解时让学生说出各自的解法，当大部分学生出现前两种方法时，进行如下的引导启发。
引导关注条件，所求证的DM=DN ，与它相关的条件是什么？DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，发现所证明的两条线段与众不同，它们是垂线段，再启发学生对垂线段展开联想。
由“垂线段”能联想到什么？这时学生积极思考，而且有有惊喜。
有了刚才的铺垫和现在的启发，有学生联想到了刚学过的角平分线的性质。
问题转化为证明AD 是∠BAC 的平分线。
惊喜的是有的学生在启发引导下，由垂线段联想到了三角形的高，进而联想到三角形的面积。
由中线将三角形的面积二等分得ADB ADC S S ∆∆=，要证DM=DN ，只需证明AB=AC 。
通过此题，有什么收获？对于这几种方法，你喜欢哪一种？最欣赏哪一种？师生共同提炼：
1、证明相等的线段，一般可通过证明两条线段所在的三角形全等。
2、对于证明垂线段相等时，可联想到角平分线的性质或利用三角形面积等。
3、对解题方法进行比较，让学生从中选优，体现最优化思想。
有些学生喜欢利用三角形全等，因为他最拿手，有些学生喜欢利用角平分线的性质，因为它最直接，有些学生喜欢利用等积法，因为解法巧妙，而在几何教学中我们也经常利用等积法，如可由面积相等这个等量关系来解决问题，也可以利用面积相等进行等积变形，改变图形的形状以便于求解，是个非常巧妙的方法。
所以我对此进行有关计算，推理的拓展与命题。
设计意图：让学生养成解题后反思的习惯，促进学生会反思，形成一定的解题经验，让学生选优体现解题方法的优化。
三、说拓展与命题
拓展1 已知在Rt △ABD 中，AD=4，BD=3，DN ⊥AB ，N 为垂足，则DN=____________
设计意图：在原题的基础上拓展，渗透等积法。
A
A
拓展2已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为边BC上一点，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足，随着点D在线段上运动，
DM+DN的
值是否发生改变；若改变，说出变化的情况，若不改变，求出它的值。
A
在原题的基础上改变点D的位置，还是在BC上，但是动点，判断这两条垂
线段的和会不会改变？此时学生很难想到通过三角形的全等，但会“截长补短”
的学生可能会解决；而利用等积法来解决，是非常巧妙的做法。
实质上所求的垂
线段的和就是一腰上的高。
设计意图：改变条件，使原来的点变成边上的动点，此时学生很难想到通过
三角形的全等来解决问题，而利用等积法来解决，从而发展学生解决问题的能力。
.
拓展3 某数学兴趣小组组织了以“等积变形
”为的主题的课题研究。
第1小组发现：
如图（1），点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l
2
上，
若l
1
l2，则S AB
C
=S ABD；反之，若S AB
C
=S ABD，则l1l2.
第2小组发现：
如图（2），点P是反比例函数y=
k
x
上任意一点，过点P 作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值k。
请利用上述结论解决下列问题：
l 2
（1）如图（3）,点C 、D 是半圆上的三等分点，圆O 的半径是2，则阴影部分的面积是___________________.
（2）如图（4）,四边形ABCD 是正方形，圆A 的半径是2，交边AD 于点E ，则CEF S ∆=_____________________. .
（3）如图（5）,点A ，B 在反比例函数2y x =
的图象上，则OAB S ∆=
____________.
,0.5）
第一小组讨论的问题是常见的“同底等高”的两个三角形面积相等，反之成立，类似的有“等底同高”，“等底等高”。
第二小组讨论的问题是反比例函数的几何意义，图象上的点与坐标轴围成的矩形面积不变。
3小题考查等积变形，第1题在圆中求不规则图形面积，已经具有平行线，学生容易想到利用等积变形，将阴影图形转化为扇形；第2题求三角形面积，没有平行线，需要利用正方形对角线构造平行线，将CEF AEF S S ∆∆转化为，此题也可运用割补法，等积变形显然更巧妙。
第3题是求直角坐标系中斜放的三角形面积，利用反比例函数的几何意义，AOC BOD S S ∆∆=，则AOE CDBE S S ∆=四边形。
可将斜放的三
角形等积变形为直角梯形，直接利用坐标的意义求解，体现出等积法的优越性。
设计意图：将等积法进行研究，了解基本图形，渗透等积法，体验等积法的巧妙。
拓展4 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经
过点C，顶点M在直线BC上．
（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（10,8）
（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（直线x=5,函数表达式为y= 2
x2﹣4x+8）
5
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？
若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考查动点产生的面积问题。
由三角形面积相等，联想到“同底等高”，“等底同高”，“等底等高”。
“同底等高”两个三角形可以以PD为底，则点P是BC的平行线与图象的交点;“等底同高”不存在；“等底等高”第一小题证明的菱形ABCD，CD=BD，可以分别以它们为底，等高联想到了∠BDC的平分线，则点P是∠BDC的平分线与图象的交点。
设计意图：通过此题，即联系了原题，又对原题中拓展的方法进行综合应用。
命题说明：
拓展1预计难度值0.75，属于a级题，实测0.75；
拓展2预计难度值0.6，属于b级题，实测0.3，据了解部分学生对等积法不够了解；
拓展3第1小题预计难度值0.7，属于b级题，
拓展3第2小题预计难度值0.65，属于b级题，实测0.7
拓展3第3小题预计难度值0.6，属于b级题，实测0.65
拓展4预计难度值0.35，属于c级题，实测0.2。
等面积法是一种重要的数学解题方法。
利用此法解决相关数学问题时，不但思路清晰、过程简捷，而且更能体现出知识间的相互联系，更有利于培养学生的
数学思维能力，发展学生的数学能力，在数学解题教学中值得借鉴。