数学必修一练习新高考题
新高考数学必修一-第一章章节测试(含解析)
必修第一册第一章——章末检测一、单选题1．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．63．已知集合{}21,M x x k k Z ==+∈，集合{}43,N y y k k Z ==+∈，则M N ⋃=（ ）A ．{}62,x x k k Z =+∈B ．{}42,x x k k Z =+∈C ．{}21,x x k k Z =+∈D ．∅4．已知集合{}2340A x x x =+-=，集合(){}2120B x x a x a =++--=，且A B A ⋃=，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}3,2-B ．{}3,0,2-C ．{}3a a ≥-D ．{}32a a a <-=或5．设集合{|12},{|}A x x B x x a =-≤<=<，若A B ⋂≠∅，则a 的取值范围是（ ） A ．12a -<≤B ．2a >C ．1a ≥-D ．1a >-6．已知对于集合A 、B ，定义{|}A B x x A x B -=∈∉，且，()()A B A B B A ⊕=-⋃-.设集合{123456}M =，，，，，，集合{}45678910N =，，，，，，，则M N ⊕中元素个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、多选题7．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A B I ⊆⊆，则下列各式中正确的是（ ） A ．()I A B I ⋃= B ．()()I IA B I =C ．()I A B ⋂=∅D ．()()I IIA B B =8．已知集合{}23180A x x x =∈--<R ，{}22270B x x ax a =∈++-<R ，则下列命题中正确的是（ ） A ．若A B =，则3a =- B ．若A B ⊆，则3a =- C ．若B =∅，则6a ≤-或6a ≥ D ．若BA 时，则63a -<≤-或6a ≥三、填空题9．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．10．给出下列条件p 与q ：①p ：1x =或2x =；q ：1x - ①p ：210x -=，q ：10x -=．①p ：一个四边形是矩形；q ：四边形的对角线相等． 其中p 是q 的必要不充分条件的序号为______．11．若命题:p x R ∃∈，220x ax a ++≤是假命题，则实数a 的一个值为_____________．12．若命题“x R ∀∈，240x ax a +->且2210x ax -+>”是假命题，则实数a 的集合为__________ 四、解答题13．把下列定理表示的命题写成含有量词的命题: (1)勾股定理; (2)三角形内角和定理.14．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,4A =，{}1,4,5,6B =. （1）求A B 及A B ； （2）求()U A B .15．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．(1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．16．现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为2a，高分别为a和b，C，D的底面积均为2b，高分别为a和b（其中a b）．现规定一种游戏规则：甲、乙两人每人一次从四个容器中取两个且不放回，盛水多者为胜，则先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？参考答案：1．B 【解析】直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立； 若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立， 所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件， 故选：B ． 2．C 【解析】 【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 3．C 【解析】 【分析】通过对集合N 的化简即可判定出集合关系，得到结果. 【详解】因为集合{}21,M x x k k ==+∈Z ，集合{}(){}43,2211,N y y k k y y k k ==+∈==++∈Z Z ，因为x ∈N 时，x M ∈成立， 所以{}21,M N x x k k ⋃==+∈Z . 故选：C. 4．A 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，分析可知B A ⊆，可得出关于实数a 的等式，由此可求得实数a 的值. 【详解】由题意知集合{}{}2340=4,1A x x x =+-=-，对于方程()()2120x a x a ++-+=，解得12x a =--，21x =.因为A B A ⋃=，则B A ⊆.①当21a --=时，即3a =-时，B A ⊆成立；①当21a --≠时，即当3a ≠-时，因为B A ⊆，则24a --=-，解得2a =. 综上所述，a 的取值集合为{}3,2-. 故选：A. 5．D 【解析】 【分析】根据A B ⋂≠∅，由集合A ，B 有公共元素求解. 【详解】集合{|12},{|}A x x B x x a =-≤<=<， 因为A B ⋂≠∅，所以集合A ，B 有公共元素， 所以1a >-． 故选：D 6．D 【解析】 【分析】先理解新定义，再根据新定义计算即可. 【详解】①{123456}M =，，，，，，{}45678910N =，，，，，，， ①{}{|}123M N x x M x N -=∈∉=，且，，，{}{|}78910N M x x N x M -=∈∉=，且，，，， ①{}{}{}()()1237891012378910M N M N N M ⊕=-⋃-=⋃=，，，，，，，，，，，，其中有7个元素，故选D. 7．ACD 【解析】 【分析】画出维恩图，再根据维恩图分析判断得解. 【详解】A 、B 、I 满足A B I ⊆⊆，先画出维恩图，如下图：根据维恩图可判断出A 、C 、D 都是正确的； 而()()I I I A B A ⋃=，故B 错误； 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识点的理解掌握水平. 8．ABC 【解析】 【分析】求出集合A ，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断． 【详解】{}36A x x =∈-<<R ，若A B =，则3a =-，且22718a -=-，故A 正确.3a =-时，A B =，故D 不正确.若A B ⊆，则()()2233270a a -+⋅-+-≤且2266270a a ++-≤，解得3a =-，故B 正确.当B =∅时，()224270a a --≤，解得6a ≤-或6a ≥，故C 正确.故选：ABC ． 9．{}0,1,3 【解析】 【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍； 当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合， 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,3 10．① 【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：对于①，在q 中，110x x ⎧-=⎪⎨-≥⎪⎩1x =或2x =，故p 是q 的充要条件，不符合题意.对于①，在p 中，1x =或1x =-，而q 中1x =，所以p 是q 的必要不充分条件，符合题意. 对于①，由于p q ⇒，且q 推不出p ，如四边形是等腰梯形，满足对角线相等，但是不满足四边形是矩形，故p 是q 的充分不必要，不符合题意. 故答案为：①. 【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，根据充分、必要条件的知识，判断出符合题意的序号，属于基础题.11．12（(0,1)上任一数均可）【解析】 【分析】由命题p 的否定是真命题易得a 的范围． 【详解】由题意2,20x R x ax a ∀∈++>是真命题， 所以2440a a -<，解得01a <<． 故答案为：12（(0,1)上任一数均可）． 12．(1][0)-∞-⋃+∞，， 【解析】 【分析】先根据两个命题都是真命题求出a 的取值范围，再求其补集即可. 【详解】若对于任意实数x ，都有240x ax a +->，则2160a a ∆=+<，即160a -<<， 若对于任意实数x ，都有2210x ax -+>，则2440a ∆=-<，即11a -<<， 故命题“x R ∀∈，240x ax a +->且2210x ax -+>”是真命题时，有(10)a ∈-，， 而命题“x R ∀∈，240x ax a +->且2210x ax -+>”是假命题，故(1][0)a ∈-∞-⋃+∞，，. 13．(1)任意一个直角三角形,它的斜边的平方都等于两直角边的平方和; (2)所有三角形的内角和都是180°. 【解析】根据量词的意义来书写. 【详解】(1)任意一个直角三角形,它的斜边的平方都等于两直角边的平方和； (2)所有三角形的内角和都是180°. 【点睛】本题考查全称量词的概念及书写，是基础题.14．（1）{}1,4A B ⋂=，{}1,3,4,5,6A B =；（2）{}5,6. 【解析】【分析】（1）根据集合的交并集运算求解即可；（2）根据集合的补集的运算和交集的运算求解即可. 【详解】解：（1）因为{}1,3,4A =，{}1,4,5,6B =， 所以{}{}{}1,3,41,4,5,61,4A B ==，{}{}{}1,3,41,4,5,61,3,4,5,6AB ==（2）因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}2,5,6UA =，所以(){}{}{}2,5,61,4,5,65,6U A B ==.15．(1)15米 (2)864平方米 【解析】 【分析】（1）根据“矩形草坪的长比宽至少多5米”列不等式，解不等式来求得草坪宽的最大值. （2）求得绿化面积的表达式，利用基本不等式求得最小值. (1)设草坪的宽为x 米，长为y 米，由面积为300平方米，得300y x=， ①矩形草坪的长比宽至少多5米，①3005x x≥+， ①253000x x +-≤，解得2015x -≤≤， 又0x >，①015x <≤， 草坪宽的最大值为15米． (2)记整个绿化面积为S 平方米，由题意可得300225(26)(4)(26)462486148864S x y x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=++=++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当15x =时，等号成立，①整个绿化面积的最小值为864平方米． 16．有一种，先取A 、D 是唯一必胜的方案 【解析】答案第7页，共7页 【分析】分3种情况：（1）若先取A 、B ，后者只能取C 、D ；（2）若先取A 、C ，后者只能取B 、D ；（3）若先取A 、D ，后者只能取B 、C ；分别作差比较大小可得．【详解】解：（1）若先取A 、B ，后者只能取C 、D ， 因为3223222()()()()()()a a b ab b a a b b a b a b a b +-+=+-+=+-， 显然2()0a b +>，而a ，b 的大小不定，所以2()()a b a b +-正负不确定， 所以这种取法没有必胜的把握；（2）若先取A 、C ，后者只能取B 、D ，因为3223222222()()()()()()a b a ba b a a b b a b a b a b +-+=+-+=+-， 显然220a b +>，而a ，b 的大小不定，所以22()()a b a b +-正负不确定， 所以这种取法没有必胜的把握；（3）若先取A 、D ，后者只能取B 、C ，因为3322222()()()()()()()a b a b ab a b a ab b ab a b a b a b +-+=+-+-+=+-， 又a b ，0a >，0b >，所以2()()0a b a b +->，即3322a b a b ab +>+， 故先取A 、D 是唯一必胜的方案．。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 章末质量检测(五)
章末质量检测(五) 概率一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n .如果P (ξ<4)＝0.3，那么( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝10D ．n 不能确定2．已知离散型随机变量ξ的分布列为则均值Eξ＝( )A ．1B ．0.3C ．2＋3mD ．2.43．若ξ～B ⎝⎛⎭⎫10，12，则P (ξ≥2)等于( ) A.111 024 B.501512 C.1 0131 024 D.5075124．已知ξ～N (0，σ2)，且P (－2≤ξ≤0)＝0.4，则P (ξ>2)＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.6 D ．0.85．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X ，则X 的方差是( )A.12B.34 C ．1 D.326．由1,2组成的有重复数字的三位数中，若用A 表示事件“十位数字为1”，用B 表示事件“百位数字为1”，则P (A |B )＝( )A.25B.34C.12D.187．甲、乙两人参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X ，则X ＝2的概率为( )A.130B.110C.16D.128．甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号为1～5的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局，若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为( )A.8125B.12125C.36125D.54125二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列说法不正确的是( )A ．P (B |A )<P (AB ) B ．P (B |A )＝P (B )P (A )是可能的 C ．0<P (B |A )<1 D ．P (A |A )＝010．若随机变量η的分布列如下：则当P (η<x )＝A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.511．设随机变量X 服从正态分布N (μ，σ2)，且X 落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(1,3)内的概率相等．若P (X >2)＝p ，则下列结论正确的有( )A ．μ＝0B ．σ＝2C ．P (0<X <2)＝12－p D ．P (X <－2)＝1－p 12．某班级的全体学生平均分成6个小组，且每个小组均有4名男生和多名女生．现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为728729，则( ) A ．该班级共有36名学生B ．第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为23C ．抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是160729D ．设抽取的6名学生中女生数量为X ，则D (X )＝43三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝m ·⎝⎛⎭⎫23k ，k ＝1,2,3，则m 的值为________． 14．甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试．根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为34、23、35，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为________． 15．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX ＝________.16．设随机变量X 的分布列如下：若p ≥15，则EX 的最大值是________，DX 的最大值是________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加义务劳动．(1)求男生甲或女生乙被选中的概率；(2)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (A )和P (A |B )．18．(本小题满分12分)在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发．记分的规则为：击中目标一次得3分；未击中目标得0分；并且凡参赛的射手一律另加2分．已知射手小李击中目标的概率为0.8，求小李在比赛中得分的数学期望与方差．19．(本小题满分12分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从袋中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列．20．(本小题满分12分)某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务，该市教育部门随机抽取了全市200位高中学生参加社区服务时间的数据，按时间段[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示．(1)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生，记X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量X的分布列与期望．21．(本小题满分12分)为了评估某大米包装生产设备的性能，从该设备包装的大米中随机抽取100袋作为样重量kg 9.59.69.79.89.910.10.110.210.310.410.510.610.710.8合计包数11356193418342121100(1)为评判该生产线的性能，从该生产线中任抽取一袋，设其重量为X(kg)，并根据以下不等式进行评判，①P(μ－σ<X≤μ＋σ)≥0.682 6；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≥0.954 4；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≥0.997 4；若同时满足三个不等式，则生产设备为甲级；满足其中两个，则为乙级；仅满足其中一个，则为丙级；若全不满足，则为丁级．请判断该设备的等级．(2)将重量小于或等于μ－2σ与重量大于μ＋2σ的包装认为是不合格的包装，从设备的生产线上随机抽取5袋大米，求其中不合格包装袋数Y的均值E(Y)．22．(本小题满分12分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有金额的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的金额之和为该顾客所获得的奖励金额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的金额为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获得的奖励金额为60元的概率；②顾客所获得的奖励金额的分布列及数学期望．(2)商场对奖励总金额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有金额10元和50元的两种球，或标有金额20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总金额尽可能符合商场的预算，且每位顾客所获得的奖励金额相对均衡，请对袋中的4个球的金额给出一个合适的设计，并说明理由．。
高中数学必修一 高考训练 练习习题 课时作业 36
课时作业36 换底公式基础强化 1.化简log 464的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．化简式子(18 )13 －log 32×log 427＋2 0230＝( )A ．0B ．32C ．－1D ．123．已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 1815＝( )A ．a ＋b1－a 2 B ．a ＋b1＋2aC ．－a ＋b －1D ．a ＋b －14．若log 23×log 36m ×log 96＝12 ，则实数m 的值为( )A ．4B ．6C ．9D ．125．(多选)已知a ，b 均为不等于1的正数，则下列选项中与log a b 相等的有()A ．1log b a B ．lg alg bC ．log b aD ．log an b n6．(多选)已知2a ＝5b ＝m ，现有下面四个命题中正确的是( )A ．若a ＝b ，则m ＝1B ．若m ＝10，则1a ＋1b ＝1C ．若a ＝b ，则m ＝10D ．若m ＝10，则1a ＋1b ＝127．已知实数a ，b >0，且log a 2＝log b 3＝π，则log 3a ·log 2b ＝________．8．设32x ＝5，25y ＝16，则xy ＝________．9．(1)求(2log 43＋log 83)(log 32＋log 92)的值；(2)已知log 32＝a ，log 37＝b ，试用a ，b 表示log 28498 .10．设x a ＝y b ＝z c (x ，y ，z >0)，且1a ＋1b ＝1c，求证：z ＝xy .能力提升11.若log a b ＝log b a (a >0，a ≠1，b >0，b ≠1，且a ≠b )，则ab ＝( )A ．1B ．2C ．14D ．4 12．已知log 189＝a ，18b ＝5，则log 4581＝( )A ．－a a ＋bB ．2－a abC ．2a a ＋bD ．2－a a ＋b13．记地球与太阳的平均距离为R ，地球公转周期为T ，万有引力常量为G ，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量M ＝4π2R 3GT 2 (kg).已知lg 2≈0.3，lg π≈0.5，lg R 3GT 2 ≈28.7，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为( )A ．2×1030kgB ．2×1029kgC ．3×1030kgD ．3×1029kg14．(多选)已知a ＝log 25，b ＝log 35，则( )A ．1a <1bB ．a ＋b <3C ．ab <a ＋bD ．ab >215.把满足log 23×log 34×…×log n ＋1(n ＋2)，n ∈N *为整数的n 叫做“贺数”，则在区间(1，50)内所有“贺数”的个数是________．16．设α，β是方程lg 2x －lg x －3＝0的两根，求log αβ＋log β α的值．。
新高考高中数学必修一-三角函数的概念同步练习(含解析)
三角函数的概念学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点()2,4P -是角α终边上一点，则cos α=（ ）A ．BC ． D2．已知角α的终边经过点()3,4P -，则sin cos 11tan ααα--+的值为（ ）A ．65-B ．1C ．2D ．33．已知角α的终边经过点()1,3-，若角α与θ的终边关于y 轴对称，则2sin cos θθ-=（ ）A ．BC ． D4．已知()2,P y -是角θ终边上一点，且sin θ=y 的值是（ ）A ．BC ．D5．若角θ的终边经过点(),3P x -，且3sin 5θ=-，则tan θ=（ ）A ．43-B ．43±C ．34-D ．34±6．已知角α的终边过点(4)(0)P m m ≠，，且sin 5mα=，则cos α的值为（ ） A ．35±B ．35 C ．45±D ．457．已知角α的终边与单位圆交于点12P ⎛- ⎝⎭，则sin α的值为（ ）A ．B ．12-C D ．128．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =上，则tan θ=（ ）A．B ．12-C ．12D9．已知角α的终边在直线2y x =-上，则cos α=（ ）A B C ． D ．10．已知α为第二象限角，则（ ） A ．sin 0α< B ．tan 0α> C ．cos 0α< D ．sin cos 0αα>11．已知α为第二象限角，则（ ） A ．cos 2α⋅sin02α> B ．sin02α> C ．cos02α> D ．sin tan022αα⋅>12．若3α=，则（ ） A ．sin 0,cos 0αα>> B ．sin 0,cos 0αα>< C ．sin 0,cos 0αα<> D ．sin 0,cos 0αα<<13．已知下列三角函数：①sin 2022︒；①23cos 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭；①cos940︒；①sin3，其中值为正的是（ ） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①14．已知sin 0θ<且tan 0θ<，则θ是（ ） A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角15．若α是第四象限角，则点cos ,tan 22P αα⎛⎫ ⎪⎝⎭在（ ）A ．第二或第四象限B ．第一或第三象限C ．第三或第四象限D ．第一或第二象限16．若角α满足sin cos 0αα⋅<，cos sin 0αα-<，则α在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题17．已知角α的终边过点()6,8P -，则sin 2cos αα+=______．18．已知角α的终边上有一点()P m ，且sin α=，则m 的值为______．19．已知角θ的终边经过点()3,1-M m m ，且tan 2θ=，则实数m =______．20．已知角α的终边与单位圆的交点为4355P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ，则2sin tan αα+= ______.21．如果角α是第三象限角，则点(tan ,sin )P αα位于第_______象限22．如图，若角α的终边与单位圆交于点03,5P y ⎛⎫⎪⎝⎭，则0y =________，tan α=________．三、解答题23．已知角α的终边在函数()102y x x =->的图像上，求sin α，cos α的值．参考答案：1．D2．A3．A4．D5．D6．D7．C8．D9．C10．C11．A12．B13．D14．D15．C16．B17．25-##0.4- 18．0 19．17 20．920##0.4521．四 22． 45##0.8 43 23．sin α=，cos α=．。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(十六)
课时作业(十六) 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式[练基础]1．直线3 x －y ＝0与x ＋y ＝0的位置关系是( )A ．相交但不垂直B ．平行C ．重合D ．垂直2．已知三角形的三个顶点A (2，4)，B (3，－6)，C (5，2)，则过A 点的中线长为( )A ．10B ．210C ．112D ．3103．已知直线l 1：2x －y －2＝0与直线l 2：3x ＋y －8＝0的交点为A ，则点A 与点B (2，3)间的距离为( )A ．13B ．22C ．2D ．14．若三条直线2x ＋ky ＋8＝0，x －y －1＝0和2x －y ＝0交于一点，则k 的值为( )A ．－2B ．－12C ．3D ．125．已知点M (0，－1)，点N 在直线x －y ＋1＝0上，若直线MN 垂直于直线x ＋2y －3＝0，则N 点的坐标是( )A ．(2，3)B ．(－2，－1)C ．(－4，－3)D ．(0，1)6．过两条直线l 1：x ＋y －2＝0与l 2：3x －y －4＝0的交点，且斜率为－2的直线l 的方程为________．7．已知点A (－25 ，3)，在y 轴上有一点B ，且|AB |＝35 ，则点B 的坐标为________．8．设直线l 1：3x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋3y ＋2＝0相交于一点A .(1)求点A 的坐标；(2)求经过点A ，且垂直于直线l 1的直线l 的方程．[提能力]9．已知x ，y ∈R ，S ＝（x ＋1）2＋y 2 ＋ （x －1）2＋y 2 ，则S 的最小值是( )A ．0B ．2C ．4D ．210．(多选)已知平面上三条直线l 1：x －2y ＋1＝0，l 2：x －1＝0，l 3：x ＋ky ＝0不能构成三角形，则实数k 的值可以为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．111．已知两直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点为P (2，3)，则过两点Q (a 1，b1)，P(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为________．12．直线l过定点P(0，1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为P，求直线l的方程．[培优生]13．直线l1：x－my－2＝0与直线l2：mx＋y＋2＝0交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则|OQ|的最大值是()A．2 B．22C．23D．4。
高中数学必修一 高考训练 练习习题 课时作业 64
课时作业64 函数y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象基础强化1.要得到函数y ＝2sin (2x ＋π3)的图象，只需把函数y ＝2sin 2x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动π3 个单位长度B ．向右平行移动π3 个单位长度C ．向左平行移动π6 个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度2．为了得到函数y ＝sin 3x 的图象，只要把函数y ＝sin (3x －π7)的图象( )A ．向左平移π21 个单位长度B ．向右平移π21 个单位长度C ．向左平移π7 个单位长度D ．向右平移π7个单位长度3．要得到函数y ＝3sin (2x ＋π5 )的图象，需( )A ．将函数y ＝3sin (x ＋π5 )图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)B ．将函数y ＝3sin (x ＋π10 )图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)C ．将函数y ＝3sin 2x 图象上所有点向左平移π5 个单位D ．将函数y ＝3sin 2x 图象上所有点向左平移π10个单位4．已知函数f (x )＝cos (2x －3π4)，先将f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π4个单位长度，得到g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝sin xB ．g (x )＝－sin xC ．g (x )＝－cos xD ．g (x )＝cos (4x ＋π4 )5．(多选)要得到函数y ＝sin (2x ＋π3)的图象，只要将函数y ＝sin x 的图象( )A ．每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位长度B ．每一点的横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π6个单位长度C ．向左平移π3 个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)D ．向左平移π6 个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)6.(多选)要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将y ＝sin (2x ＋π4)的图象( )A ．先将图象向右平移π8 ，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍B ．先将图象向右平移π2，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍C ．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移π4D ．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移π87．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的函数解析式是________________．8．把函数y ＝sin (2x －π6)图象上每一个点的横坐标变为原来2倍，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为________．9．已知函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2 )满足条件：f (x )的最小正周期为π，且f (π3＋x )＝f (π3－x ).(1)求f (x )的解析式；(2)由函数y ＝sin x 的图象经过适当的变换可以得到f (x )的图象．现提供以下两种变换方案：①y ＝sin x →y ＝sin (x ＋φ)→y ＝f (x )；②y ＝sin x →y ＝sin ωx →y ＝f (x )，请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．10．将函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2 )图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π3 个单位长度，得到g (x )＝sin (2x ＋π3)的图象，求f (x )的解析式．11.为了得到函数y ＝cos (3x －π3)的图象，只需将y ＝sin 3x 的图象( )A ．向右平移π18 个单位长度B ．向右平移5π18 个单位长度C ．向左平移π18 个单位长度D ．向左平移5π18个单位长度12．已知曲线C 1：y ＝sin (2x ＋2π3 )，C 2：y ＝cos (x －π6)，则下面结论正确的是( )A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π3个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π3个单位长度，得到曲线C 213．将函数f (x )＝sin 12 x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位得到函数g (x )＝cos 12x 的图象，则φ的最小值是( )A ．π4B ．π2C ．πD ．2π14．(多选)下列选项中的图象变换，能得到函数y ＝sin (2x －π4 )的图象的是( )A ．先将y ＝cos x 的图象上各点的横坐标缩小为原来的12 ，再向右平移3π8 个单位长度B ．先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标缩小为原来的12 ，再向右平移π8个单位长度C ．先将y ＝sin x 的图象向右平移π4 个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的12D ．先将y ＝cos x 的图象向左平移π4 个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的1215.将函数f (x )＝sin (ωx ＋π6)(ω∈R 且ω≠0)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，若所得函数的图象与函数g (x )＝cos (x ＋φ)(0<φ<π)的图象重合，则tan (π3ω＋φ)＝________．16．已知函数f (x )＝4sin (2x ＋π4 )，先将f (x )的图象向右平移5π24个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩小为原来的12，最后得到函数g (x )的图象．若关于x 的方程[g (x )]2＋(1－m )g (x )－m ＝0在区间[0，π]上仅有3个实根，求实数m 的取值范围．。
2023年新版高一数学必修一基本初等函数高考真题含详细答案
基本初等函数1．（高考（安徽文））23log 9log 4⨯=（ ）A ．14 B ．12C ．2D ．4 2．（高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数旳是（ ）A ．()ln 2y x =+B ．1y x =-+C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+3．（高考（重庆））设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则M N 为 （ ）A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(-1,1) D ．(,1)-∞4．（高考（天津））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数旳为（ ）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --= D ．31y x =+5．（高考（四川））函数(0,1)xy a a a a =->≠旳图象也许是6．（高考（山东））函数21()4ln(1)f x x x =+-+（ ） A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]-D ．(1,2]-7．（高考（广东））(函数)下列函数为偶函数旳是（ ）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．21y x =+8．（高考（安徽文））设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-旳定义域;则AB =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[,)12D ．(,]129．（高考（四川理））函数1(0,1)x y a a a a=->≠旳图象也许是10．（高考（江西理））下列函数中,与函数3x（ ）A ．y=1sin xB ．y=1nxxC ．y=xe xD ．sin xx二、填空题11．（高考（上海））方程03241=--+x x 旳解是_________.12．（高考（陕西））设函数发,0,()1(),0,2xx x f x x ,则((4))f f =_____13．（高考（北京））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22xg x =-.若,()0x R f x ∀∈<或()0g x <,则m旳取值范围是________.14．（高考（北京））已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则22()()f a f b +=_________.15．（高考（上海春））函数224log ([2,4])log y x x x=+∈旳最大值是______.16．（高考（江苏））函数x x f 6log 21)(-=旳定义域为____.三、解答题17．（高考（上海文理））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 旳取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期旳偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 旳反函数.基本初等函数参照答案一、选择题1.【解析】选D 23lg 9lg 42lg 32lg 2log 9log 44lg 2lg 3lg 2lg 3⨯=⨯=⨯= 2.（高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数旳是（ ）A ．()ln 2y x =+B ．1y x =-+C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+解析:A.()ln 2y x =+在()2,-+∞上是增函数.3.．（高考（重庆文））设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则M N 为 （ ）A ．(1,)+∞ B ．(0,1)C ．(-1,1)D ．(,1)-∞【答案】:D 【解析】:由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x ->因此1x <或3log 5x >;由()2g x <得322x -<即34x <因此3log 4x <故(,1)MN =-∞4.（高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数旳为（ ）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x xe e y --=D ．31y x =+【解析】函数x y 2log =为偶函数,且当0>x 时,函数x x y 22log log ==为增函数,因此在)2,1(上也为增函数,选B.5.（高考（四川文））函数(0,1)xy a a a a =->≠旳图象也许是[答案]C [解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 6. （高考（山东文））函数21()4ln(1)f x x x =-+（ ） A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]-D ．(1,2]-解析:要使函数)(x f 故意义只需⎩⎨⎧≥-≠+040)1ln(2x x ,即⎩⎨⎧≤≤-≠->220,1x x x ,解得21≤<-x ,且0≠x .答案应选B. 7.（高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数旳是（ ）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．2ln 1y x =+解析:D.()()()22ln 1ln 1f x x x f x -=-+=+=.8.（高考（安徽文））设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-旳定义域;则AB =（ ）A．(1,2)B ．[1,2]C ．[,)12D ．(,]12【解析】选D {3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-,(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=9.（高考（四川理））函数1(0,1)x y a a a a=->≠旳图象也许是[答案]C [解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C. 10.（高考（江西理））下列函数中,与函数3x定义域相似旳函数为 （ ）A ．y=1sin xB ．y=1nxxC ．y=xe xD ．sin xxD 【解析】 函数3y x=旳定义域为()(),00,-∞+∞,而答案中只有sin xy x=旳定义域为()(),00,-∞+∞.故选D.二、填空题11.（高考（上海文））方程03241=--+x x 旳解是_________.[解析] 0322)2(2=-⋅-xx ,0)32)(12(=-+xx,32=x ,3log 2=x . 12.（高考（陕西文））设函数发,0,()1(),0,2x x x f x x ,则((4))f f =_____解析:41(4)()162f ,((4))(16)164f f f13.（高考（北京文））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22xg x =-.若,()0x R f x ∀∈<或()0g x <,则m 旳取值范围是________. 【解析】首先看()22xg x =-没有参数,从()22xg x =-入手,显然1x <时,()0g x <,1x ≥时,()0g x ≥,而对,()0x R f x ∀∈<或()0g x <成立即可,故只要1x ∀≥时,()0f x <(*)恒成立即可.当0m =时,()0f x =,不符合(*),因此舍去;当0m >时,由()(2)(3)0f x m x m x m =-++<得32m x m --<<,并不对1x ∀≥成立,舍去;当0m <时,由()(2)(3)0f x m x m x m =-++<,注意20,1m x ->≥,故20x m ->,因此30x m ++>,即(3)m x >-+,又1x ≥,故(3)(,4]x -+∈-∞-,因此4m >-,又0m <,故(4,0)m ∈-,综上,m 旳取值范围是(4,0)-.14.（高考（北京文））已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则22()()f a f b +=_________.【解析】()lg ,()1f x x f ab ==,lg()1ab ∴= 2222()()lg lg 2lg()2f a f b a b ab ∴+=+==15.（高考（上海春））函数224log ([2,4])log y x x x=+∈旳最大值是___5___.16.（高考（江苏））函数xx f 6log 21)(-=旳定义域为____.1266000112log 0log 620<x >x >x >x x x x -≥≤≤⎧⎧⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎩三、解答题18．（高考（上海文理））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 旳取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期旳偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 旳反函数.[解](1)由⎩⎨⎧>+>-01022x x ,得11<<-x . 由1lg)1lg()22lg(0122<=+--<+-x x x x 得101122<<+-x x 由于01>+x ,因此1010221+<-<+x x x ,3132<<-x . 由⎩⎨⎧<<-<<-313211x x 得3132<<-x (2)当x ∈[1,2]时,2-x ∈[0,1],因此)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-== 由单调性可得]2lg ,0[∈y . 由于y x 103-=,因此所求反函数是xy 103-=,]2lg ,0[∈x。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(二十四)
课时作业(二十四) 直线与椭圆的位置关系[练基础]1．已知直线l ：x ＋y －3＝0，椭圆x 24＋y 2＝1，则直线与椭圆的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切C ．相交D ．相切或相交2．加斯帕尔·蒙日(图1)是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”(图2).则椭圆 C ：x 25 ＋y 24＝1的蒙日圆的半径为( )A ．3B ．4C ．5D ．63．已知斜率为1的直线l 过椭圆x 24 ＋y 23＝1的右焦点，交椭圆于A ，B 两点，则弦AB 的长为( )A.207 B ．227C ．247D ．2674．已知椭圆C ：x 24 ＋y 23＝1的上下顶点分别为A ，B ，一束光线从椭圆左焦点射出，经过A 反射后与椭圆C 交于D 点，则直线BD 的斜率k BD 为( )A ．32 B ．34 C ．52 D ．325．(多选)已知椭圆C 的中心为坐标原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，短轴长等于2，焦距为23 ，过焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆C 于P 、Q 两点，则下列说法正确的是( )A ．椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1 B ．椭圆C 的离心率为34C ．|PQ |＝12D ．|PF 2|＝726．已知以F 1(－2，0)，F 2(2，0)为焦点的椭圆与直线x ＋3 y ＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为________．7．已知椭圆方程是x 29 ＋y 24＝1，则以A (1，1)为中点的弦MN 所在的直线方程为________． 8．已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)的上顶点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为－14. (1)求椭圆C 的离心率；(2)若直线y ＝12 (x ＋1)与椭圆C 相交于A ，B 两点，|AB |＝352，求椭圆C 的标准方程．[提能力]9．椭圆x 24 ＋y 23＝1上的点P 到直线x ＋2y －9＝0的最短距离为( ) A ．5 B ．755C ．955D ．135510．(多选)已知A ，B ，C 是椭圆M ：x 2a 2 ＋y 2b2 ＝1(a ＞b ＞0)上三点，且A (A 在第一象限)，B 关于原点对称，AB ⊥AC ，过A 作x 轴的垂线交椭圆M 于点D ，交BC 于点E ，若直线AC与BC 的斜率之积为－12，则( ) A ．椭圆M 的离心率为22B ．椭圆M 的离心率为14C ．|AE ||AD | ＝12D ．|AE ||AD | ＝1311．如图，已知椭圆x 28 ＋y 24＝1的左右顶点分别为A 、B ，点P 是圆O ：x 2＋y 2＝8上不同于A 、B 两点的一动点，直线PB 与椭圆交于点Q ，则直线QA 与直线QB 的斜率之积k QA ·k QB ＝________，若已知直线P A 的斜率k P A ＝32，则直线QA 的斜率k QA ＝________．12．平面直角坐标系xOy 中，点F 1(－1，0)，F 2(1，0)，点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝22 .记M 的轨迹为C .(1)说明C 是什么曲线，并求C 的方程；(2)已知经过F 2的直线l 与C 交于A ，B 两点，若|AF 1|·|BF 1|＝114，求|AB |.[培优生]13．已知椭圆的左焦点为F 1，有一质点A 从F 1处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆内壁反射(无论经过几次反射速率始终保持不变)，若质点第一次回到F 1时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e 为( )A ．23B ．34C ．35D ．57。
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2018年数学必修一练习——精选高考题每个高中生都有一个共同的目标——高考，每一次考试都在为高考蓄力，考向，要求也与高考一致。
本练习全部来源于2016、2017年高考真题，无论是备战期末考还是寒假提升，都是能力的拔高。
一、选择题1、已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）2、已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）3、设集合，则（A）（B）（C）（D）4、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）10935、已知函数，则（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数6、已知，集合，则（A）（B）（C）（D）7、已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）8、已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（A）（B）（C）（D）9、设集合，则（A）（B）（C）（D）10、设,若,则（A）2 （B）4 （C）6 （D）811、设集合则（A）（B）（C）（D）12、已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数13、已知集合则A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．14、已知函数满足：且.（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则15、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}16、某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年17、设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3二、填空题18、已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．19、已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= .20、已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,则21、已知点在函数的图像上，则22、设，则不等式的解集为_______.23、．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．24、已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.25、若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f（x）=，则f（）+f（2）= 。
三、简答题26、设函数=，.证明：（I）；（II）.27、已知.（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对于任意的成立.28、已知R，函数=.（1）当时，解不等式>1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.29、已知函数.（1）设a=2,b=.①求方程=2的根;②若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值。
高一资料介绍高一上期中考部分1.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（物理）2.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（语文）3.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份4.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（化学）物理部分1.高一物理运动学综合练习--基础2.高一物理运动学综合练习--提升3.高一物理牛顿定律综合练习--基础4.高一物理牛顿定律综合练习--提升数学部分1.2018年数学必修二专项练习2.2018年数学必修三专项练习3.2018年数学必修四专项练习4.2018年数学必修一能力提高卷5.2018年数学必修一练习——精选高考题6.2018年数学必修四练习——精选高考题高一上期末考部分1.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（语文）2.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一二3.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一三4.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一四5..2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（英语）6.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（物理）7.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（化学）8.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（生物）9.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（历史）10.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（政治）11.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（地理）参考答案一、选择题1、【解析】试题分析：首先画出函数的图象，当时，的零点是，零点左边直线的斜率时，不会和函数有交点，满足不等式恒成立，零点右边，函数的斜率，根据图象分析，当时，，即成立，同理，若，函数的零点是，零点右边恒成立，零点左边，根据图象分析当时，，即，当时，恒成立，所以，故选A.【考点】1.分段函数；2.函数图形的应用；3.不等式恒成立.【名师点睛】一般不等式恒成立求参数1.可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问题；2.也可以画出两边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3.也可转化为的问题，转化讨论求函数的最值求参数的取值范围.本题中的函数和都是比较熟悉的函数，考场中比较快速的方法是就是代入端点，画出函数的图象，快速准确，满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，2、【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小.3、【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.4、D5、B【解析】试题分析：，所以函数是奇函数，并且是增函数，6、C7、当时，(*)式为，，又（当时取等号），（当时取等号），所以，综上．故选A．【考点】不等式、恒成立问题【名师点睛】首先满足转化为去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.8、【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.9、【解析】 ,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.10、C【解析】试题分析：由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.【考点】分段函数求值【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．11、C【解析】试题分析：由得,故,故选C.【考点】不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图．12、A【解析】试题分析：，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义与的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.13、B【解析】根据补集的运算得．故选B．14、B【解析】试题分析：由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可．若，则，所以．故选B．考点：函数的奇偶性.15、C考点：补集的运算.16、B【解析】试题分析：设从2015年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故选B.考点：1.增长率问题；2.常用对数的应用.17、B考点：集合中交集的运算.二、填空题18、【解析】试题分析：，所以当时，取最大值1；当时，取最小值；因此取值范围为【考点】二次函数【名师点睛】本题考查了转化与化归的能力，除了象本题的方法，转化为二次函数求取值范围，也可以转化为几何关系求取值范围，当，表示线段，那么的几何意义就是线段上的点到原点距离的平方，这样会更加简单.19、【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法：①已知函数的奇偶性,求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．②已知函数的奇偶性求解析式：将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式．③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值：常利用待定系数法，利用f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．④应用奇偶性画图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．20、12【解析】21、考点：反函数的概念以及指对数式的转化.22、【解析】试题分析：，故不等式的解集为.考点：绝对值不等式的基本解法.23、－2；1．【解析】试题分析：，，所以，解得．考点：函数解析式.24、【解析】试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是考点：函数综合25、-2【解析】试题分析：因为函数是定义在上周期为2的奇函数，所以，所以，即，，所以.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.三、简答题26、试题解析：(Ⅰ)因为考点：函数的单调性与最值、分段函数.27、（2）当时，。