【人教A版】2017学年高中数学必修一专题强化训练(二)
(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册第一章综合测试卷(附答案)02
第一章综合测试、选择题〔本大题共 12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目 要求的〕B. {x| 3V xv 1}B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.全集 U R , M {x|x 1} , N {x|x 〔x 2〕V0},那么图中阴影局部表示的集合是〔A. A(x| 1<x<0}B. {x| 1VxV0}C. {x | 2<x< 1}D. {x | x< 1}6.以下语句是存在量词命题的是〔D. x M , p(x)B. a< 3或a> 3D. av 3或a> 31.全集 {x Z| 1<x<3},集合 A {x Z |0<x<3},那么 e u AA.{ 1}B.{ 1,0}C. { 1,0, 1}D.{x| 1<x< 0} 2.集合 {x| 3Vxv2}, B {x|x< 4 或 x>1},那么 AI BU A. x| 4 V xv C. x|1< x<2 D. {x | x< 3或x>1}3.命题 R,x 2 2x 1>0〞的否认是A. x 2 R,x 2x 1<0B. 2x R,x 2x 1> 0 C. x 2 R,x 2x 1<0 D. 2x R, x 2x 1<0 4.设x R ,那么“ x<3〞 是 “ 1<x<3"A.充分必要条件C.必要不充分条件 A.整数n 是2和5的倍数 B.存在整数n ,使n 能被11整除7. A {1,2,3}, B {2,4},定义集合 AB 间的运算A* B {x|x A 且x B},那么集合 A*B 等于〔〕 A. {1,2,3} B.{2,4} C. {1,3} D.{2}使得 3x o 2 ax o 1v0〞是假命题,那么实数 a 的取值范围是〔A. 3< av 3C. 而& aw 而高中数学 必修第一册 2/69 .对于实数a, : a~」>0, :关于x 的方程x 2 ax 1 0有实数根,那么 是 成立的〔〕 a 1 A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件10 .命题p: x 0>0,x 0 a 1 0,假设p 为假命题,那么a 的取值范围是〔 〕A. a <1B. a<1C. a >1D. a>1x y> 1 .................................. 一一. . .. …11 .不等式组 ,的解集为D,以下命题中正确的选项是〔 〕 x 2y< 413 .集合 A {x|x 2k 1,k Z}, B {x|x 2k,k Z},那么 AI B .14某中学开展小组合作学习模式,高二某班某组同学甲给组内同学乙出题如下：假设命题“ x R,x 2 2x mw0〞是假命题,求 m 的范围.同学乙略加思索,反手给了同学甲一道题：假设命题“ x R,x 2 2x m>0〞是真命题,求 m 的范围.你认为,两位同学题中 m 的范围是否一致？〔填“是〞或“否〞〕15 .设a,b 为正数,那么“ a b>1〞是“ a 2 b 2>1 〞的 条件.〔选填“充分不必要〞“必要不充分〞“充要〞 “既不充分也不必要〞〕16 .集合 A 2 a 2,a ,B {0,1,3},且A B ,那么实数a 的值是三、解做题〔本大题共 6小题,共70分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤〕17 . [10分]判断以下命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假 ^〔1〕至少有一个整数,它既能被 11整除,又能被9整除.〔2〕末位是0的实数能被2整除.2 (3) x 1,x 2> 0B.必要不充分条件C.充要条件 A. (x,y) D, x 2y< 1 B. (x,y) D,x 2y> 2C. 〔x, y 〕 D,x 2y<3 12.非空集合 A, B 满足以下两个条件:D. (x,y) D,x 2yA 2(1) AUB {1,2,3,4,5,6}, AI B ;(2)假设 x A,那么 x 1 B .那么有序集合对〔A,B 〕的个数为〔 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15二、填空题〔本大题共 4小题,每题 5分,共20分.把答案写在题中的横线上〕1. 【答案】A高中数学必修第一册 3 / 6x 1>0,…〜18. [12分]设全集U R,集合A {1,2}, B {x|0& x&3},集合C为不等式组的解集3x 6& 0〔 1 〕写出集合A 的所有子集；〔2〕求aB 和BUC.19. [12 分]集合 A x|x2 ax 3 0,a R .〔 1 〕假设1 A ,求实数 a 的值；〔2〕假设集合B x|2x2 bx b 0,b R ,且AI B {3} ,求AU B.20. [12 分]集合A {x| 3Vxv2}, B {x|0<x<5}, C {x|x< m},全集为R.〔 1 〕求AI e R B ；〔2〕假设〔AUB〕 C ,求实数m的取值范围.x 2> 0, _ 1 ................................................ .............. 21. [12分]p: q :1 rni< x< 1 m,m>0 ,右p是q的必要条件,求头数m的取值氾围x 10& 0,22. [12 分] p:x 2>0,q:ax 4>0 ,其中a R且a 0.〔 1 〕假设p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围；〔2〕假设p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 第一章综合测试答案解析16.【答案】1高中数学 必修第一册 4/62 .【答案】C3 .【答案】C4 .【答案】C5 .【答案】A6 .【答案】B7 .【答案】C8 .【答案】C9 .【答案】B10 .【答案】D11 .【答案】Bx y> 1 假设 y 的解集为D 时,〔x,y 〕 D,x 2y> 2成立,应选B. x 2y<412 .【答案】A【解析】由题意分类讨论,得假设 A 1 ,那么B {2,3,4,5,6};假设A 2 ,那么B {1,3,4,5,6};假设A 3 ,那么 B {1,2,4,5,6}；假设 A 4 ,那么 B {1,2,3,5,6}；假设 A 5 ,那么 B {1,2,3,4,6}；假设 A {1,3},那么B {2,4,5,6}；假设八{1,4},那么 B {2,3,5,6}；假设 A {1,5},那么 B {2,3,4,6}；假设 A {2,4},那么 B {1,3,5,6}；假设A {2,5},那么B {1,3,4,6};假设 A {3,5},那么 B {1,2,4,6};假设 A {1,3,5},那么 B {2,4,6}.综上可得, 有序集合对〔A,B 〕的个数为12.应选A.13 .【答案】14 .【答案】是15 .【答案】充分不必要【解析】Qa b>1,即a>b 1.又Qa,b 为正数,a 2>(b 1)2 b 2 1 2b> b 2 1 ,即 a 2 b 2> 1 成立；反之,当a 点,b 1时,满足a 2 b 2>1,但a b>1不成立...一 ,, 2 2 .................. , .a b >1 〞是“ a b >1 〞的充分不必要条件【解析】Q 不等式组 x y> 1, x 2y<4, x y> 1,x 2y> 4,x y >1,y> 1, x 2yA0 ,即 x 2y> 2成立.[1 m,1 m] [ 2,10]高中数学 必修第一册 5/6【解析】：①a 0, A {0,2}与A B 矛盾,舍去;② a 1 , A {1,3},满足 A B ；③a 3, A {3,11}与A B 矛盾,舍去.a 1.17 .【答案】〔1〕命题中含有存在量词“至少有一个〞 ,因此是存在量词命题,真命题 〔2〕命题中省略了全称量词“所有〞,是全称量词命题,真命题 .〔3〕命题中含有存在量词“ 〞,是存在量词命题,真命题 .18 .【答案】〔1〕 A 的所有子集为 ,{1},{2},{ 1,2}.(2) C {x[ 1<x< 2} , e u B {x | x< 0 或 x> 3},B C {x| 1< x<3}.A x|x 2 4x 3 0 {1,3},B x|2x 2 9x 9 0 3,3 2A B 1,3,3 . 220 .【答案】(1) eRB {x|x< 0或x>5},A 6RB x| 3VxV0(2) A B {x| 3V xv 5}, Q(A B)& C,m--5, 实数m 的取值范围为{m|m>5}.x 2> 0,21 .【答案】Q p: p:x [ 2,10].x 10< 0 又Qq:x [1 m,1 m], m> 0,且p 是q 的必要条件.m> 01 m> 21 mi< 100V m<3.实数m 的取值范围是0Vm <3.19.【答案】〔1〕 Q1 A1 a 3 0, a 4 (2) QA B {3}, 3 A,3 B9 3a 18 3b 3 0,解得 b 0, 4, 9.22.【答案】〔1〕设p：A {x|x 2>0},即p:A {x|x> 2}, q:B {x|ax 4> 0},由于p是q 的充分不必要条件,那么AuB,a>0,即4解得a> 2 .所以实数a的取值范围为a>2.-<2, a〔2〕由〔1〕及题意得B u A .①当a>0时,由B u A得£>2,即0V a<2;a②当a<0时,显然不满足题意.综上可得,实数a的取值范围为0Va<2.高中数学必修第一册6/6。
人教版数学高一人教A版必修1能力强化提升 1-2-2-3 习题课
一、选择题1．下列所给的四个图象中，可以作为函数y ＝f (x )的图象的有( )A ．(1)(2)(3)B ．(1)(2)(4)C ．(1)(3)(4)D ．(3)(4)[答案] D[解析] 利用函数定义判断．2．(2012～2013河北正定中学高一月考试题)设集合A 、B 都是自然数集N ，映射f ：A →B 是把A 中的元素n 映射到B 中的元素2n ＋n ，则在f 映射下，B 中元素20在A 中的对应的元素是( )A ．2B ．3C ．4D ．5[答案] C[解析] 当n ＝2时对应B 中22＋2＝6， 当n ＝3时对应B 中23＋3＝11， 当n ＝5时对应B 中25＋5＝37， 故选C.3．(2012～2013河北衡水中学高一月考试题)函数y ＝2x ＋1＋3－4x 定义域为( ) A ．(－12，34)B ．[－12，34]C ．(－∞，12]∪[34，＋∞)D ．(－12，0)∪(0，＋∞)[答案] B[解析] 函数有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥03－4x ≥0，∴－12≤x ≤34，故选B.4．从甲城市到乙城市的电话费由函数g (t )＝1.06(0.75[t ]＋1)给出，其中t >0，[t ]表示大于或等于t 的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5 min 的电话费为( )A ．5.04元B ．5.56元C ．5.83元D ．5.38元 [答案] C[解析] [5.5]＝6，∴g (5.5)＝1.06(0.75×6＋1)＝5.83(元)．5．(2012～2013山东潍坊一中月考题)图中的图象所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝32|x －1| (0≤x ≤2)B ．y ＝32－32|x －1| (0≤x ≤2)C ．y ＝32－|x －1| (0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1| (0≤x ≤2) [答案] B[解析] 0≤x ≤1，y ＝32x,1<x ≤2，y ＝3－32x .6．设a ，b 为实数，集合M ＝{－1，ba ，1}，N ＝{a ，b ，b －a }，f ：x →x 表示把集合M中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 的值等于( )A ．－1B ．0C．1 D．＋1[答案] D[解析]由题知，b＝0，a＝±1，则a＋b＝±1.7．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()[答案] A[解析]开始加速时路程增加快图象向上弯曲，匀速行驶时路程增加相同，图形呈直线型，减速行驶时，路程增加慢，向下弯曲．8．若函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图，则不等式f(x)g(x)≥0的解集是()A．(－1,1]∪(2,3]B．(－1,1)∪(2,3)C．(2,3]∪(4，＋∞)D．(－1,1]∪(2,3]∪(4，＋∞)[答案] D[解析]由y＝f(x)图象知x∈(－∞，1)∪(3，＋∞)时f(x)>0，x∈(1,3)时f(x)<0；由y＝g(x)图象知x∈(－∞，－1)∪(2,4)时，g(x)<0，x∈(－1,2)∪(4，＋∞)时，g(x)>0.故x∈(－1,1]时f(x)≥0，且g(x)>0，x∈(4，＋∞)时f(x)>0，g(x)>0，x∈(2,3]时f(x)≤0且g(x)<0，因此不等式f(x)g(x)≥0的解集为(－1，1]∪(2,3]∪(4，＋∞)．二、填空题9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1， x ≤1，－x ，x ＞1.若f (x )＝2，则x ＝________.[答案] 13[解析] 依题意得，当x ≤1时，3x ＋1＝2，∴x ＝13，当x ＞1时，－x ＝2，x ＝－2(舍去)，故x ＝13.10．定义运算a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则对x ∈R ，函数f (x )＝1] .[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥1，x ， x <111．设函数f (n )＝k (其中n ∈N *)k 是π的小数点后的第n 位数字，π＝3.141 592 653 5…，则{f …f [f (10)]}＝________.[答案] 1[解析] f (10)＝5，f [f (10)]＝f (5)＝9，f (9)＝3，f (3)＝1，f (1)＝1，…，原式的值为1. 12．(2012～2013重庆市风鸣山中学月考试题)若f (x )＝ax ＋b (a ＞0)，且f [f (x )]＝4x ＋1则f (3)＝________[答案]193[解析] f [f (x )]＝f (ax ＋b )＝a (ax ＋b )＋b＝a 2x ＋ab ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4ab ＋b ＝1，又a ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝13∴f (x )＝2x ＋13，∴f (3)＝2×3＋13＝193.三、解答题13．(2012～2013山东冠县武训中学月考试题)已知a 、b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等的实数根，求f (x )的解析式．[解析] 由f (2)＝0得：4a ＋2b ＝0，即2a ＋b ＝0， 对f (x )＝x 有两个相等实根即Δ＝0，(b－1)2＝0，∴b＝1，∴a＝－12，∴f(x)＝－12x2＋x.14．A、B两地相距150 km，某汽车以50 km/h的速度从A地到B地，在B地停留2 h 之后，又以60 km/h的速度返回A地，写出该汽车离开A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数关系式，并画出图象．[解析]由50t1＝150得t1＝3，由60t2＝150得t2＝52.∴当0≤t≤3时，s＝50t，当3<t≤5时，s＝150，当5<t≤7.5时，s＝150－60(t－5)＝450－60t.故函数关系式为s＝⎩⎪⎨⎪⎧50t，t∈[0，3]150，t∈(3，5]450－60t.t∈(5，7.5]图象如图所示：15．某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x 元与日销售量y件之间有如下表所示的关系.x …30404550…y …6030150…y与x的一个函数关系式y＝f(x)；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？[解析](1)由表作出点(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)．如图，它们近似地在一条直线上，设它们共线于直线y＝kx＋b，∴{50k＋b＝0，45k＋b＝15，解得{k＝－3，b＝150，∴y＝－3x＋150，(x∈N)．经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋150，(x∈N)；(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300，当x＝40时，P有最大值300，故销售价为40元时，才能获得最大利润．16．(教材改编题)《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：级数全月应纳税所得额税率1不超过500元的部分5%(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费； (2)设个人的月收入额为x 元，应纳的税费为y 元．当0<x ≤3 600时，试写出y 关于x 的函数关系式．[解析] (1)本月应纳税所得额为4 200－2 000＝2 200元；应纳税费由表格得500×5%＋1 500×10%＋200×15%＝205元．(2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x ≤2 000，(x －2 000)·5%，2 000<x ≤2 500，25＋(x －2 500)·10%，2 500<x ≤3 600.。
人教A版数学必修一高一数学能力强化提升：12-2-2分段函数与映射【年6月出版,收录12-13最新资料】.docx
一、选择题1．给出下列四个命题：(1)若A＝{整数}，B＝{正奇数}，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(2)若A是无限集，B是有限集，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(3)若A＝{a}，B＝{1,2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射；(4)若A＝{1,2}，B＝{a}，则从集合A到集合B只能建立一个映射．其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] B[解析]对于(1)f：A→B对应法则f：x→2|x|＋1故(1)错；(2)f：R→{1}，对应法则f：x→1，(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选B.2．(2012～2013瓮安一中周测试题)下列从P 到Q 的各对应关系f 中，不是映射的是( )A ．P ＝N ，Q ＝N *，f ：x →|x －8|B ．P ＝{1,2,3,4,5,6}，Q ＝{－4，－3,0,5,12}，f ：x →x (x －4)C ．P ＝N *，Q ＝{－1,1}，f ：x →(－1)xD ．P ＝Z ，Q ＝{有理数}，f ：x →x 2 [答案] A[解析] 对于选项A ，当x ＝8时，|x －8|＝0∉N *， ∴不是映射，故选A.3．已知集合M ＝{x |0≤x ≤6}，P ＝{y |0≤y ≤3}，则下列对应关系中，不能看作从M 到P 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12x B ．f ：x →y ＝13x C ．f ：x →y ＝x D ．f ：x →y ＝16x[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝6时，y ＝6，当6∉P ，故选C. 4．集合A ＝{a ，b ，c }，B ＝{d ，e }则从A 到B 可以建立不同的映射个数为( )A ．5B ．6C ．8D ．9[答案] C[解析] 用树状图写出所有的映射为：a →d ⎩⎪⎨⎪⎧b →d ⎩⎪⎨⎪⎧ c →d c →e b →e ⎩⎪⎨⎪⎧c →dc →ea →e ⎩⎪⎨⎪⎧b →d ⎩⎪⎨⎪⎧ c →d c →e b →e ⎩⎪⎨⎪⎧c →dc →e共8个．5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3 (x ＞0)，1(x ＝0)，x ＋4(x ＜0).则f (f (f (－4)))＝( ) A ．－4 B ．4 C ．3 D ．－3[答案] B[解析] f (－4)＝(－4)＋4＝0， ∴f (f (－4))＝f (0)＝1，f (f (f (－4)))＝f (1)＝12＋3＝4.故选B.6．(2012～2013·潍坊一中月考试题)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则f (1f (2))的值为( )A.1516 B ．－2716 C.89 D ．18[答案] A [解析] f (2)＝4，1f (2)＝14，故f (1f (2))＝f (14)＝1－(14)2＝1516. 7．(河南高中2012～2013高一第一次考试)已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应为f ：x →y ＝x 2－2x ＋2，若对实数k ∈B ，在集合中没有元素对应，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)[答案] B[解析] 设k ＝x 2－2x ＋2即x 2－2x ＋2－k ＝0，k 没有元素对应即上述方程无解Δ＜0，(－2)2－4(2－k )＜0，∴k ＜1故选B.8．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km 价为1.8元(不足1 km 按1 km 计价)，则乘坐出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为下列图中的()[答案] B[解析] 由已知得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5(0<x ≤3)5＋[x －3]×1.8(x >3)＝⎩⎪⎨⎪⎧5 (0<x ≤3)6.8 (3<x <4)8.6 (4≤x <5).故选B.二、填空题9．已知M ＝{正整数}，N ＝{正奇数}，映射f ：a →b ＝2a －1，(a∈M ，b ∈N )，则在映射f 下M 中的元素11对应N 中的元素是________．[答案] 21[解析] b ＝2×11－1＝21.10．(2012～2013山东泗水一中月考试题)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________. [答案] 2[解析] 由题意得，f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，a ＝2.11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2(x ≤－1)x 2＋1(－1<x <2)，若f (x )＝3，则x 的值是________．[答案]2[解析] 当x ≤－1时，x －2＝3，∴x ＝5(舍)， 当－1<x <2时，x 2＋1＝3，∴x ＝±2，∴x ＝ 2. 12.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (1f (3))的值等于________．[答案] 2[解析] f (3)＝1，f (1)＝2，∴f (1f (3))＝2.三、解答题13．作出函数f (x )＝|x －2|－|x ＋1|的图象，并由图象求函数f (x )的值域．[解析]f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3 (x ≥2)1－2x (－1＜x ＜2)3 (x ≤－1)，图象如下图：由图象知函数f (x )值域为{y |－3≤y ≤3}．14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1(x <1)，x 2－2x (x ≥1).(1)试比较f [f (－3)]与f [f (3)]的大小； (2)求使f (x )＝3的x 的值． [解析] (1)∵－3<1，∴f (－3)＝7， 又∵7>1，∴f [f (－3)]＝f (7)＝49－14＝35. ∵3>1，∴f (3)＝32－2×3＝3，∴f [f (3)]＝f (3)＝3. ∴f [f (－3)]>f [f (3)]．(2)当f (x )＝3时，有⎩⎨⎧ －2x ＋1＝3，x <1⇒⎩⎨⎧x ＝－1，x <1⇒x ＝－1.或⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ＝3，x ≥1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3或x 2＝－1，x ≥1⇒ x ＝3. ∴使f (x )＝3的x 的值为－1或3.15．在国内投寄外埠平信，每封信不超过20 g 重付邮资80分，超过20 g 重而不超过40 g 重付邮资160分．试写出x (0≤x ≤40)克重的信应付的邮资y (分)与x (g)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象．[解析]y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 (x ＝0)80 (0＜x ≤20)，160 (20＜x ≤40)定义域为[0,40]，图象如下16．如图所示，二次函数y ＝－mx 2＋4m 的顶点坐标为(0,2)，矩形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A 、D 在抛物线上矩形ABCD 在抛物线与x 轴所围成的图形内．(1)求二次函数解析式；(2)设A (x ，y )，试求矩形ABCD 的周长P 关于x 的函数关系，并求x 的取值范围；(3)是否存在这样的矩形ABCD ，使它的周长为9？试证明你的结论．[解析] (1)∵抛物线y ＝－mx 2＋4m 的顶点为(0,2)，∴4m ＝2，m ＝12.∴二次函数解析式为y ＝－12x 2＋2. (2)∵AD ＝BC ＝2|x |，∴AD ＋BC ＝4|x |.∵AB ＝CD ＝|y |＝y (∵y ＞0)，∴AB ＋CD ＝2y ＝2(－12x 2＋2)＝－x 2＋4. ∴P ＝－x 2＋4|x |＋4.对于y ＝－12x 2＋2，令y ＝0， 即－12x 2＋2＝0，得x ＝±2.∴抛物线y ＝－12x 2＋2与x 轴的两个交点为(－2,0)，(2,0)． ∴函数P 的自变量x 的取值范围是 －2＜x ＜2，且x ≠0.(3)解法一：假设存在矩形ABCD ，它的周长为9. 当0＜x ＜2时，P ＝－x 2＋4x ＋4＝9， 即－x 2＋4x －5＝0.∵Δ＜0，∴方程无实数根．当－2＜x＜0时，P＝－x2－4x＋4＝9，即－x2－4x－5＝0∵Δ＜0，∴方程无实数根．综上，不存在周长为9的矩形ABCD.解法二：P＝－x2＋4|x|＋4＝－(|x|2－4|x|＋4－4)＋4＝－(|x|－2)2＋8，∵|x|＜2，∴P＜8.∴P≠9，即周长为9的矩形ABCD不存在．。
【人教A版】2017学年高中数学必修一单元质量评估(二)含答案
单元质量评估(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.错误!未找到引用源。
可用分数指数幂表示为( )A.错误!未找到引用源。
B.a3C.错误!未找到引用源。
D.都不对【解析】选C.错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
.故选C.2.(2015·怀柔高一检测)指数函数y=a x的图象经过点错误!未找到引用源。
,则a 的值是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.2D.4【解析】选B.因为y=a x的图象经过点错误!未找到引用源。
,所以a3=错误!未找到引用源。
,解得a=错误!未找到引用源。
.3.错误!未找到引用源。
等于( )A.2错误!未找到引用源。
B.2+错误!未找到引用源。
C.2+错误!未找到引用源。
D.1+错误!未找到引用源。
【解析】选A.错误!未找到引用源。
=2×错误!未找到引用源。
=2错误!未找到引用源。
.4.若100a=5,10b=2,则2a+b= ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.因为100a=102a=5,10b=2,所以100a×10b=102a+b=5×2=10,即2a+b=1.【一题多解】选B.由100a=5得a=log1005,由10b=2得b=lg2,所以2a+b=2×错误!未找到引用源。
lg5+lg2=1.5.(2015·塘沽高一检测)(log29)·(log34)= ( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.2D.4【解析】选D.(log29)·(log34)=错误!未找到引用源。
·错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
·错误!未找到引用源。
=4.【补偿训练】对数式lo错误!未找到引用源。
人教版数学高一人教A版必修1能力强化提升 1-3-2-2 习题课
一、选择题1．若函数f (x )＝x (x ∈R )，则函数y ＝－f (x )在其定义域内是( ) A ．单调递增的偶函数 B ．单调递增的奇函数 C ．单调递减的偶函数 D ．单调递减的奇函数[答案] D2．下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是( ) A ．f (x )＝x ＋1xB ．f (x )＝x 2－1xC ．f (x )＝1－x 2D ．f (x )＝x 3[答案] D[解析] ∵对于A ，f (－x )＝(－x )＋1(－x )＝－(x ＋1x )＝－f (x )；对于D ，f (－x )＝(－x )3＝－x 3＝－f (x )，∴A 、D 选项都是奇函数．易知f (x )＝x 3在(0,1)上递增．3．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )上的表达式为( )A ．y ＝x (x －2)B ．y ＝x (|x |＋2)C ．y ＝|x |(x －2)D ．y ＝x (|x |－2)[答案] D[解析] 当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝x 2＋2x .又f (x )是奇函数， ∴f (x )＝－f (－x )＝－x 2－2x .∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0.∴f (x )＝x (|x |－2)．故选D.4．(2012～2013泉州高一检测)f (x )是定义在[－6,6]上的偶函数，且f (3)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (3)>f (2)C ．f (－1)<f (3)D ．f (2)>f (0)[答案] C5．已知奇函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是( )A ．(－∞，23)B ．[13，23)C ．(12，23)D ．[23，＋∞)[答案] A[解析] 由图象得2x －1<13，∴x <23，选A.6.已知函数f (x )和g (x )均为奇函数，h (x )＝af (x )＋bg (x )＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h (x )在(－∞，0)上的最小值为( )A ．－5B ．－1C ．－3D ．5[答案] B[解析] 解法一：令F (x )＝h (x )－2＝af (x )＋bg (x )， 则F (x )为奇函数．∵x ∈(0，＋∞)时，h (x )≤5， ∴x ∈(0，＋∞)时，F (x )＝h (x )－2≤3. 又x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)， ∴F (－x )≤3⇔－F (x )≤3 ⇔F (x )≥－3.∴h (x )≥－3＋2＝－1，选B.7．函数y ＝f (x )对于任意x ，y ∈R ，有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1，当x ＞0时，f (x )＞1，且f (3)＝4，则( )A ．f (x )在R 上是减函数，且f (1)＝3B ．f (x )在R 上是增函数，且f (1)＝3C ．f (x )在R 上是减函数，且f (1)＝2D ．f (x )在R 上是增函数，且f (1)＝2 [答案] D[解析] 设任意x 1，x 2∈R ，x 1＜x 2，f (x 2)－f (x 1)＝f ((x 2－x 1)＋x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－1－f (x 1)＝f (x 2－x 1)－1.∵x 2－x 1＞0，又已知当x ＞0时，f (x )＞1， ∴f (x 2－x 1)＞1.∴f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 1)＜f (x 2)． ∴f (x )在R 上是增函数．∵f (3)＝f (1＋2)＝f (1)＋f (2)－1＝f (1)＋[f (1)＋f (1)－1]－1＝3f (1)－2＝4，∴f (1)＝2. 8．(胶州三中2012～2013高一模块测试)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)[答案] D[解析] 奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x<0.由函数的图象得解集为(－1,0)∪(0,1)． 二、填空题9．(2012～2013大连高一检测)函数f (x )＝2x 2－mx ＋3在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2]上是减函数，则m ＝________.[答案] －810．(上海大学附中2012～2013高一期末考试)设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )x 为奇函数，则a＝________.[答案] －1[解析] f (x )＝1x (x ＋1)(x ＋a )为奇函数⇔g (x )＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数， 故g (－1)＝g (1)，∴a ＝－1.11．(2012～2013山东冠县武训中学月考试题)对于函数f (x )，定义域为D ＝[－2,2]以下命题正确的是________(只填命题序号)①若f (－1)＝f (1)，f (－2)＝f (2)则y ＝f (x )在D 上为偶函数 ②若f (－1)＜f (0)＜f (1)＜f (2)，则y ＝f (x )在D 上为增函数③若对于x ∈[－2,2]，都有f (－x )＋f (x )＝0，则y ＝f (x )在D 上是奇函数 ④若函数y ＝f (x )在D 上具有单调性且f (0)＞f (1)则y ＝f (x )在D 上是递减函数 [答案] ③④[解析] 虽然①②不正确，③④正确．12．偶函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，若x 1<0，x 2>0，且|x 1|>|x 2|，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是______．[答案] f (x 1)>f (x 2)[解析] ∵x 1<0，∴－x 1>0， 又|x 1|>|x 2|，x 2>0，∴－x 1>x 2>0，∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数，∴f (－x 1)>f (x 2)， 又∵f (x )为偶函数，∴f (x 1)>f (x 2)．此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然． 三、解答题13．设函数f (x )＝ax 2＋1bx ＋c是奇函数(a 、b 、c ∈Z )，且f (1)＝2，f (2)<3，求a 、b 、c 的值．[解析] 由条件知f (－x )＋f (x )＝0， ∴ax 2＋1bx ＋c ＋ax 2＋1c －bx＝0， ∴c ＝0又f (1)＝2，∴a ＋1＝2b ， ∵f (2)<3，∴4a ＋12b <3，∴4a ＋1a ＋1<3，解得：－1<a <2，∴a ＝0或1，∴b ＝12或1，由于b ∈Z ，∴a ＝1、b ＝1、c ＝0.14．已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0，常数a ∈R )．(1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在[2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围． [分析] (1)题需分情况讨论．(2)题用定义证明即可． [解析] (1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，对任意x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝(－x )2＝x 2＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋ax(a ≠0，x ≠0)，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0， 即f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)，∴函数f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(2)设2≤x 1<x 2，则有f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝x 1－x 2x 1x 2·[x 1x 2(x 1＋x 2)－a ]，要使函数f (x )在[2，＋∞)上为增函数，则需f (x 1)－f (x 2)<0恒成立．∵x 1－x 2<0，x 1x 2>4，∴只需使a <x 1x 2(x 1＋x 2)恒成立． 又∵x 1＋x 2>4， ∴x 1x 2(x 1＋x 2)>16，故a 的取值范围是(－∞，16]．15．设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．[解析](1)当x>2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.∵f(x)的图象过点A(2,2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x>2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．(2)图象如图所示．(3)由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}． 单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]． 单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)．16．已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)；(2)证明f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (13)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x －2)≥2的x 的取值范围．[分析] (1)的求解是容易的；对于(2)，应利用单调性定义来证明，其中应注意f (x ·y )＝f (x )＋f (y )的应用；对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f (x ·y )＝f (x )＋f (y )进行适当配凑，将所给不等式化为f [g (x )]≥f (a )的形式，再利用f (x )的单调性来求解．[解析] (1)令x ＝y ＝1，得f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)证明：令y ＝1x ，得f (1)＝f (x )＋f (1x )＝0，故f (1x )＝－f (x )．任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (1x 1)＝f (x 2x 1)．由于x 2x 1>1，故f (x 2x 1)>0，从而f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)由于f (13)＝－1，而f (13)＝－f (3)，故f (3)＝1.在f (x ·y )＝f (x )＋f (y )中，令x ＝y ＝3，得 f (9)＝f (3)＋f (3)＝2.故所给不等式可化为f (x )＋f (x －2)≥f (9)， ∴f (x )≥f [9(x －2)]，∴x ≤94又⎩⎨⎧x >0x －2>0，∴2<x ≤94∴x 的取值范围是(2，94]．规律总结：本题中的函数是抽象函数，涉及了函数在某点处的值、函数单调性的证明、不等式的求解．在本题的求解中，一个典型的方法技巧是根据所给式子f (x ·y )＝f (x )＋f (y )进行适当的赋值或配凑．这时该式及由该式推出的f (1x )＝－f (x )实际上已处于公式的地位，在求解中必须依此为依据．。
2017年秋人教A版必修1模块提升卷含答案解析
【解析】 函数 y＝log2|1－x|可由下列变换得到：y＝log2x→y＝ log2|x|→y＝log2|x－1|→y＝log2|1－x|.故选 D. 【答案】 D
gx，x≥0， 1 12．已知函数 g(x)＝2 －2x，若 f(x)＝ 则函数 f(x) g－x，x<0，
x
必修一 模块提升卷 一、选择题(12×5 分＝60 分) 1．设 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正 确的是( ) A．A⊆B B．A∩B＝{2} C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩(∁U B)＝{1} 【解析】 A 显然错误；A∩B＝{2,3}，B 错；A∪B＝{1,2,3,4}， C 错，故选 D. 【答案】 D 1 2 2． 已知幂函数 y＝f(x)的图象过点 ， ， 则 log2f(2)的值为( ) 2 2 1 1 A.2 B．－2 C．2 D．－2 1 2 1α 1 α 【解析】 设 f(x)＝x ，则 2 ＝ 2 ，所以 α＝2，f(2)＝2 2 ，所以 1 1 log2f(2)＝log22 2 ＝2. 【答案】 A 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) 2 A．y＝x＋1 B．y＝－x 1 C．y＝x D．y＝x|x| 【解析】 对于 A，是增函数，但不是奇函数；对于 B，是偶函 数，在区间(－∞，0]上是增函数，在区间(0，＋∞)上是减函数；对 于 C，是奇函数，在区间(－∞，0)上是减函数，在区间(0，＋∞)上 是减函数；对于 D，既是奇函数，又是增函数． 【答案】 D 4．函数 f(x)＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 1 1 【解析】 因为 f(－2)＝4－6<0， f(－1)＝2－3<0， f(0)＝1>0， f(1) ＝5>0，f(2)＝10>0， 所以 f(x)在区间(－1,0)上存在零点． 【答案】 B
(人教版A版)高中数学必修第一册 第二章综合测试试卷03及答案
第二章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列等式一定正确的是（ ）A .()lg lg lg xy x y=+B .222m n m n++=C .222m n m n+×=D .2ln 2ln x x=2.若函数()12122m y m m x -=+-是幂函数，则m =（）A .1B .3-C .3-或1D .23.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ）A .y x x=B .xy e =C .1y x=-D .2log y x=4.函数()ln 3y x =- ）A .[)23，B .[)2+¥，C .()3-¥，D .()23，5.下列各函数中，值域为()0¥，+的是（ ）A .22xy -=B.y =C .21y x x =++D .113x y +=6.已知()x f x a =，()()log 01a g x x a a =＞，且≠，若()()330f g ＜，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（）A BC D7.已知0.2log 2.1a =， 2.10.2b =，0.22.1c =则（ ）A .c b a＜＜B .c a b＜＜C .a b c＜＜D .a c b＜＜8.已知()()221122x a x x f x x ì-ï=íæö-ïç÷èøî，≥，，＜是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .()2-¥，B .138æù-¥çúèû，C .()02，D .1328éö÷êëø，9.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x f x e x =+，则()ln 2f -=（ ）A .12ln 22-B .12ln 22+C .22ln 2-D .22ln 2+10.已知函数()()()x xf x x e ae x -=+ÎR ，若()f x 是偶函数，记a m =；若()f x 是奇函数，记a n =.则2m n +的值为（ ）A .0B .1C .2D .1-11.已知实数a ，b 满足等式20172018a b =，则下列关系式不可能成立的是（ ）A .0a b ＜＜B .0a b ＜＜C .0b a＜＜D .a b=12.已知函数()221222log x mx m x m f x x x m ì-++ï=íïî，≤，，＞，其中01m ＜＜，若存在实数a ，使得关于x 的方程()f x a=恰有三个互异的实数解，则实数m 的取值范围是（）A .104æöç÷èø，B .102æöç÷èø，C .114æöç÷èøD .112æöç÷èø，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.满足31164x -æöç÷èø＞的x 的取值范围是________.14.若函数()212log 35y x ax =-+在[)1-+¥，上是减函数，则实数a 的取值范围是________.15.如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x =，12y x =，xy =的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.16.定义新运算Ä：当m n ≥时，m n m Ä=；当m n ＜时，m n n Ä=.设函数()()()2221log 2xx f x x éùÄ-Ä×ëû，则函数()f x 在()02，上的值域为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）7015log 243210.06470.250.58--æö--++´ç÷èø；（2）()2235lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9+´++´´.18.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x ＞时，()23x xf x =-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ÎR ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知实数x 满足9123270x x -×+≤，函数()2log 2xf x =×（1）求实数x 的取值范围；（2）求函数()f x 的最值，并求此时x 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()x f x a =，()2x g x a m =+，其中0m ＞，0a ＞且1a ≠.当[]11x Î-，时，()y f x =的最大值与最小值之和为52.（1）求a 的值；（2）若1a ＞，记函数()()()2h x g x mf x =-，求当[]0x Î，1时，()h x 的最小值()H m .21.（本小题满分12分）以德国数学家狄利克雷（l805-1859）命名的狄利克雷函数定义如下：对任意的x ÎR ，()10.x D x x ì=íî，为有理数，，为无理数研究这个函数，并回答如下问题：（1）写出函数()D x 的值域；（2）讨论函数()D x 的奇偶性；（3）若()()()212x x D x x f x D x x ì-ï=íïî+，为有理数，+，为无理数，，求()f x 的值域.22.（本小题满分12分）若函数()f x 满足()()21log 011a a f x x a a a x æö=×-ç÷-èø＞，且≠.（1）求函数()f x 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当()2x Î-¥，时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】对于A ，D ，若x ，y 为非正数，则不正确；对于B ，C ，根据指数幂的运算性质知C 正确，B 错误.故选C .2.【答案】B【解析】因为函数()12122m y m n x -=+-是幂函数，所以22211m m m +-=且≠，解得3m =-.3.【答案】A【解析】2200x x y x x x x ìï==í-ïî，≥，，＜为奇函数且是R 上的增函数，图像关于原点对称；x y e =是R 上的增函数，无奇偶性；1y x=-为奇函数且在()0-¥，和()0+¥，上单调递增，图像关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；2log y x =在()0+¥，上为增函数，无奇偶性.故选A .4.【答案】A【解析】函数()ln 3y x =-+x 满足条件30240xx -ìí-î＞，≥，解得32x x ìíî＜，≥，即23x ≤＜，所以函数的定义域为[)23，，故选A .5.【答案】A【解析】对于A，22xxy -==的值域为()0+¥，；对于B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(]0-¥，，所以021x ＜≤，所以0121x -≤＜，所以y =[)01，；对于C ，2213124y x x x æö=++=++ç÷èø的值域是34éö+¥÷êëø，；对于D ，因为()()1001x Î-¥+¥+，∪，，所以113x y +=的值域是()()011+¥，∪，.6.【答案】C【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，函数()x f x a =与()()log 01a g x x a a =＞，且≠在()0+¥，上的单调性相同，可排除B ，D .再由关系式()()330f g ×＜可排除A ，故选C .7.【答案】C【解析】 2.100.200.20.2log 2.1log 1000.20.21 2.1 2.1 1.a b c a b c ======\Q ＜，＜＜，＞＜＜.故选C .8.【答案】B【解析】由题意得，函数()()221122x a x x f x x ì-ï=íæö-ïç÷èøî，≥，，＜是R 上的减函数，则()2201122,2a a -ìïíæö--´ïç÷èøî＜，≥解得138a ≤，故选B .9.【答案】D【解析】Q 函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x e x =+，()()ln 2ln 2ln 22ln 222ln 2f f e \-==+=+.故选D .10.【答案】B【解析】当()f x 是偶函数时，()()f x f x =-，即()()x x x x x e ae x e ae --+=-×+，即()()10x x a e e x -++=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =-，即1m =-.当()f x 是奇函数时，()()f x f x =--，即()()x x x x x e ae x e ae --+=+，即()()10x x a e e x ---=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =，即1n =.所以21m n +=.11.【答案】A【解析】分别画出2017x y =，2018x y =的图像如图所示，实数a ，b 满足等式20172018a b =，由图可得0a b ＞＞或0a b ＜＜或0a b ==，而0a b ＜＜不成立.故选A .12.【答案】A【解析】当01m ＜＜时，函数()221222log x mx m x m f x x x m ì-++ï=£íïî，≤，，＞，的大致图像如图所示.Q 当x m ≤时，()()2222222f x x mx m x m =-++=-+≥，\要使得关于x 的方程()f x a =有三个不同的根，则12log 2m ＞.又01m ＜＜，解得104m ＜＜.故选A .二、13.【答案】()1-¥，【解析】由题可得，321144x --æöæöç÷ç÷èøèø＞，则32x --＜，解得1x ＜.14.【答案】(]86--，【解析】令()235g x x ax =-+，其图像的对称轴为直线6a x =.依题意，有()1610ag ì-ïíï-î，＞，即68.a a -ìí-î≤，＞故(]86a Î--，.15.【答案】1124æöç÷èø，【解析】由图像可知，点()2A A x ，在函数y x =的图像上，所以2A x =，212A x ==.点()2B B x ，在函数12y x =的图像上，所以122B x =，4x =.点()4,C C y 在函数x y =的图像上，所以414C y ==.又因为12D A xx ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为1124æöç÷èø，.16.【答案】()112，【解析】根据题意，当22x ≥，即1x ≥时，222x x Ä=；当22x ＜，即1x ＜时，222x Ä=.当2log 1x ≤，即02x ＜≤时，21log 1x Ä=；当21log x ＜，即2x ＞时，221log log x x Ä=.()()2220122122log 2 2.x x x x xx f x x x x ìïï\=-íï-×ïî，＜＜，，≤≤，，＞\①当01x ＜＜时，()2x f x =是增函数，()12f x \＜＜；②当12x ≤＜，()221122224xxx f x æö=-=--ç÷èø，1222 4.x x \Q ≤＜，≤＜()221111242424f x æöæö\----ç÷ç÷èøèø＜，即()212f x ≤＜.综上，()f x 在()02，上的值域为()112，.三、17.【答案】解（1）70515log 244321510.06470.250.51224822--æöæö--++´=-++´=ç÷ç÷èøèø.（2）()()22352lg52lg 22lg3lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9lg5lg5lg 2lg 21lg 2lg3lg5+´++´´=++++´´11810=++=.18.【答案】解（1）Q 定义域为R 的函数()f x 是奇函数，()00f \=.Q 当0x ＜时，0x -＞，()23x xf x --\-=-.又Q 函数()f x 是奇函数，()()f x f x \-=-，()23x xf x -\=+.综上所述，()2030020.3xx x x f x x xx -ì-ïï==íïï+î，＞，，，，＜（2）()()51003f f -==Q ＞，且()f x 为R 上的单调函数，()f x \在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜得()()2222f t t f t k ---＜.()f x Q 是奇函数，()()2222f t t f k t \--＜.又()f x Q 是减函数，2222t t k t \--＞，即2320t t k --＞对任意t ÎR 恒成立，4120k \D =+＜，解得13k -＜，即实数k 的取值范围为13æö-¥-ç÷èø，.19.【答案】解（1）由9123270x x -×+≤，得()23123270xx -×+≤，即()()33390x x --≤，所以339x ≤≤，所以12x ≤≤，满足02x 0.所以实数x 的取值范围为[]12，.（2）()()()()2222222231log log 1log 2log 3log 2log 224xf x x x x x x æö=×=--=-+=--ç÷èø.因为12x ≤≤，所以20log 1x ≤≤.所以2log 1x =，即2x =时，()min 0f x =；当2log 0x =，即1x =时，()max 2f x =.故函数()f x 的最小值为0，此时2x =，最大值为2，此时1x =.20.【答案】解（1）()f x Q 在[]11-，上为单调函数，()f x \的最大值与最小值之和为152a a -+=，2a \=或12a =.（2）1a Q ＞，2a \=.()2222x x h x m m =+-×，即()()2222xx h x m m =-×+.令2x t =，则()h x 可转化为()22k t t mt m =-+，其图像对称轴为直线t m =.[]01x ÎQ ，，[]12t \Î，，\当01m ＜＜时，()()11H m k m ==-+；当12m ≤≤时，()()2H m k m m m ==-+；当2m ＞时，()()234H m k m ==-+.综上所述，()21011234 2.m m H m m m m m m -+ìï=-+íï-+î，＜＜，，≤≤，，＞21.【答案】解（1）函数()D x 的值域为{}01，.（2）当x 为有理数时，则x -为无理数，则()()1D x D x -==；当x 为无理数时，则为x -为无理数，则()()0D x D x -==.故当x ÎR 时，()()D x D x -=，所以函数()D x 为偶函数.（3）由()D x 的定义知，()22x x x f x x ìï=íïî，为有理数，，为无理数.即当x ÎR 时，()2x f x =.故()f x 的值域为()0+¥，.22.【答案】解（1）令log a x t =，则t x a =，()()21t t a f t a a a -\=--.()()()21x x a f x a a x a -\=-Î-R .()()()()2211x x x x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---Q ，()f x \为奇函数.当1a ＞时，x y a =为增函数，xy a -=-为增函数，且2201a a -，()f x \为增函数.当01a ＜＜时，x y a =为减函数，x y a -=-为减函数，且2201a a -＜，()f x \为增函数.()f x \在R 上为增函数.（2）()f x Q 是R 上的增函数，()4y f x \=-也是R 上的增函数.由2x ＜，得()()2f x f ＜，要使()4f x -在()2-¥，上恒为负数，只需()240f -≤，即()22241a a a a ---≤.422141a a a a-\×-≤，214a a \+≤，2410a a \-+≤，22a \-+≤.又1a Q ≠，a \的取值范围为)(21,2éë.。
2017-2018学年人教A版高中数学必修一_阶段质量检测(二) Word版含解析
阶段质量检测（二）(A 卷 学业水平达标) (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分) 1．221+log 512等于( )A ．2＋5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋52解析：选B 221+log 512＝2×22log 512＝2×22log 5＝2 5.2．函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫34，1B.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞)解析：选A 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧log 0.5(4x －3)>0，4x －3>0，解得34<x <1.3．函数y ＝2－|x |的单调递增区间是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(0，＋∞)D ．不存在解析：选B 函数y ＝2－|x |＝⎝⎛⎭⎫12|x |，当x ＜0时为y ＝2x，函数递增；当x ＞0时为y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，函数递减．故y ＝2－|x |的单调递增区间为(－∞，0)．4．若0<a <1，且log b a <1，则( ) A ．0<b <a B ．0<a <b C ．0<a <b <1D ．0<b <a 或b >1解析：选D 当b >1时，log b a <1＝log b B. ∴a <b ，即b >1成立．当0<b <1时，log b a <1＝log b b,0<b <a <1，即0<b <a .5.如图，不规则四边形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 交AB 于E ，当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE ＝x ，左侧部分的面积为y ，则y 关于x 的图象大致是( )解析：选C 当l 从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D 点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C 点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选C.6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，若f (x 0)>3，则x 0的取值范围是( )A.(8，＋∞) B ．(－∞，0)∪(8，＋∞) C ．(0,8)D ．(－∞，0)∪(0,8)解析：选A 依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0≤0，3x 0＋1>3或⎩⎪⎨⎪⎧x 0>0，log 2x 0>3，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0≤0，x 0＋1>1或⎩⎨⎧x 0>0，log 2x 0>log 28.所以x 0∈∅，或x 0>8，故选A.7．对于函数f (x )＝lg x 定义域内任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0；④f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2.上述结论正确的是( ) A ．②③④ B ．①②③ C ．②③D ．①③④解析：选C 由对数的运算性质可得f (x 1)＋f (x 2)＝lg x 1＋lg x 2＝lg(x 1x 2)＝f (x 1x 2)，所以①错误，②正确； 因为f (x )是定义域内的增函数，所以③正确； f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝lg x 1＋x 22，f (x 1)＋f (x 2)2＝lg x 1＋lg x 22＝lg x 1x 2， 因为x 1＋x 22>x 1x 2(x 1≠x 2)，所以lg x 1＋x 22>lg x 1x 2，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22>f (x 1)＋f (x 2)2，所以④错误． 8．若当x ∈R 时，函数f (x )＝a |x |始终满足0＜|f (x )|≤1，则函数y ＝log a ⎪⎪⎪⎪1x 的图象大致为 ( )解析：选B 由函数f (x )＝a |x |满足0＜|f (x )|≤1，得0＜a ＜1，当x ＞0时，y ＝log a ⎪⎪⎪⎪1x ＝－log a x .又因为y ＝log a ⎪⎪⎪⎪1x 为偶函数，图象关于y 轴对称，所以选B.9．若f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A ．f (2)<f (3)<g (0) B ．g (0)<f (3)<f (2) C ．f (2)<g (0)<f (3) D ．g (0)<f (2)<f (3)解析：选D 用－x 代x ，则有f (－x )－g (－x )＝e －x ， 即－f (x )－g (x )＝e －x ，结合f (x )－g (x )＝e x ， 可得f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝－e －x ＋e x2.所以f (x )在R 上为增函数，且f (0)＝0，g (0)＝－1，所以f (3)>f (2)>f (0)>g (0)，故选D.10．已知偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系是( ) A ．f (a ＋1)≥f (b ＋2) B ．f (a ＋1)＜f (b ＋2) C ．f (a ＋1)≤f (b ＋2) D ．f (a ＋1)＞f (b ＋2)解析：选D 因为函数f (x )＝log a |x －b |为偶函数， 则f (－x )＝f (x )，而f (－x )＝log a |－x －b |＝log a |x ＋b |，所以log a |x －b |＝log a |x ＋b |，即|x －b |＝|x ＋b |， 所以b ＝0，故f (x )＝log a |x |.因为当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝log a |x |＝log a (－x )， 其中y ＝－x 为减函数，而已知f (x )在(－∞，0)上单调递增， 所以0＜a ＜1，故1＜a ＋1＜2， 而b ＋2＝2，故1＜a ＋1＜b ＋2.又因为偶函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，所以在(0，＋∞)上单调递减，故f (a ＋1)＞f (b ＋2)，选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷100-12＝________. 解析：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷100-12＝lg 1100÷100-12 ＝－2÷110＝－20.答案：－2012．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(2x －1)，x ≥2，则f (f (2))＝________.解析：∵f (2)＝log 3(22－1)＝1， ∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2. 答案：213．下列说法中，正确的是________(填序号)． ①任取x ＞0，均有3x ＞2x ； ②当a ＞0，且a ≠1时，有a 3＞a 2； ③y ＝(3)－x是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称．解析：对于②，当0＜a ＜1时，a 3＜a 2，故②不正确． 对于③，y ＝(3)－x ＝⎝⎛⎭⎫33x ，因为0＜33＜1，故y ＝(3)－x 是减函数，故③不正确．易知①④⑤正确．答案：①④⑤14．已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是______________．解析：∵f (x )＝e |x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －a ，x ≥a ，e－x ＋a ，x ＜a ，∴f (x )在[a ，＋∞)上为增函数，则[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)， ∴a ≤1.答案：(－∞，1]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．(10分)计算：(1)lg 52＋23lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；(2)312－2716＋1634－2×(8-23)－1＋52×(4-25)－1.解：(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2 ＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2 ＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋lg 5＋lg 2＝3.(2)原式＝312－(33)16＋(24)34－2×(23)23＋215×(22)25＝312－312＋23－2×22＋215×245＝8－8＋2+1455＝2.16．(12分)已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围． 解：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)． 令t ＝2x，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26.(2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]．17．(12分)若函数f (x )＝a ·3x －1－a3x －1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域．解：函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a 3x －1＝a －13x－1. (1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0，即2a －13x －1－13－x －1＝0，∴a ＝－12.(2)∵y ＝－12－13x －1，∴3x －1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－13x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴3x －1≠0，∴0＞3x －1＞－1或3x －1＞0. ∴－12－13x －1＞12或－12－13x －1＜－12.即函数的值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＞12或y ＜－12.18．(12分)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)．(1)求f (0)，f (1)； (2)求函数f (x )的解析式；(3)若f (a －1)<－1，求实数a 的取值范围． 解：(1)因为当x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)，所以f (0)＝0.又因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝log12[－(－1)＋1]＝log122＝－1，即f(1)＝－1.(2)令x>0，则－x<0，从而f(－x)＝log12(x＋1)＝f(x)，∴x>0时，f(x)＝log12(x＋1)．∴函数f(x)的解析式为f(x)＝(3)设x1，x2是任意两个值，且x1<x2≤0，则－x1>－x2≥0，∴1－x1>1－x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝log12(－x2＋1)－log12(－x1＋1)＝log121－x21－x1>log121＝0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝log12(－x＋1)在(－∞，0]上为增函数．又∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0.故实数a的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．19．(12分)已知函数f(x)＝a－22x＋1(a∈R).(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a，若f(x)≥m2x，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．解：(1)不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增．证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝⎝⎛⎭⎪⎫a－22x1＋1－⎝⎛⎭⎪⎫a－22x2＋1＝2(2x1－2x2)(2x1＋1)(2x2＋1).由x1<x2可知0<2x1<2x2，所以2x1－2x2<0,2x1＋1>0,2x2＋1>0，所以f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)．所以由定义可知，不论a为何数，f(x)在定义域上单调递增．(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数．(3)由条件可得：m≤2x⎝⎛⎭⎪⎫1－22x＋1＝(2x＋1)＋22x＋1－3恒成立．m≤(2x＋1)＋22x＋1－3的最小值，x∈[2,3]．设t＝2x＋1，则t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋2t－3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝125，所以m≤125，即m的最大值是125.20．(12分)已知函数f(x)＝a－22x＋1.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)<f(2)的x的取值范围．解：(1)f(0)＝a－220＋1＝a－1.(2)∵f(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a－22x1＋1－a＋22x2＋1＝2×(2x1－2x2)(1＋2x1)(1＋2x2).∵y＝2x在R上单调递增，且x1<x2，∴0<2x 1<2x 2，∴2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在R 上单调递增． (3)∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，即a －22－x ＋1＝－a ＋22x ＋1，解得a ＝1.[或用f (0)＝0求解] ∴f (ax )<f (2)即为f (x )<f (2)．又∵f (x )在R 上单调递增， ∴x <2.(或代入化简亦可) 故x 的取值范围为(－∞，2)．(B 卷 能力素养提升) (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分) 1．幂函数的图象过点(3,9)，则它的单调递增区间是 ( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，0) C ．(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析：选C 由f (x )＝x α过点(3,9)，知3α＝9，∴α＝2，即f (x )＝x 2，知C 正确． 2．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 31(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．2e B ．2e 2 C ．2D.2e2 解析：选D ∵f (2)＝log 31(4－1)＝log 313＝－1，∴f (f (2))＝f (－1)＝2e －1－1＝2e 2.3．函数f (x )＝lg (3x ＋1)1－x 的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－13，1 B.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 解析：选A 要使f (x )有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0，1－x >0，解得－13<x <1，故f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫－13，1. 4．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝2－(x －1)在同一直角坐标系下的图象大致是( )解析：选C 由图象可判断C 正确．5．幂函数f (x )＝x 45，若0<x 1<x 2 ，则f x 1＋x 22和f (x 1)＋f (x 2)2 的大小关系是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22>f (x 1)＋f (x 2)2B ．f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2C ．f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＝f (x 1)＋f (x 2)2D ．无法确定解析：选A 易知f (x )＝x 45的定义域为R ，且是偶函数，在(0，＋∞)上单增，据此作出f (x )的图象如图所示，则点C 的纵坐标为f (x 1)＋f (x 2)2，点D 的纵坐标为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，由图可知f (x 1)＋f (x 2)2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22. 6．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x -12等于( ) A.13 B.36 C.24D.33解析：选C 由条件知，log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3，∴x ＝8，∴x-12＝24.7．a ＝log 0.7 0.8，b ＝log 1.1 0.9，c ＝1.10.9的大小关系是( ) A ．c >a >b B ．a >b >c C ．b >c >aD ．c >b >a解析：选A a ＝log 0.70.8∈(0,1)，b ＝log 1.10.9∈(－∞，0)，c ＝1.10.9∈(1，＋∞)，故c >a >b . 8．设偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上是增函数，则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系是( ) A ．f (a ＋1)＝f (b ＋2) B ．f (a ＋1)>f (b ＋2) C ．f (a ＋1)<f (b ＋2)D ．不能确定解析：选B 由f (x )为偶函数，∴b ＝0.又f (x )＝log a |x |在(－∞，0)上为增函数，∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．∴0<a <1，∴1<a ＋1<2＝b ＋2， ∴f (a ＋1)>f (b ＋2)． 9．函数f (x )＝2x2log 的图象大致是( )解析：选C ∵f (x )＝2x2log ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0<x <1，∴选C.10．已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( ) A ．[160，＋∞) B ．(－∞，40]C ．(－∞，40]∪[160，＋∞)D ．(－∞，20]∪[80，＋∞)解析：选C 据题意可知k 8≤5或k8≥20，解得k ≤40或k ≥160.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．当x ∈[－2,0]时，函数y ＝3x ＋1－2的值域是________． 解析：∵x ∈[－2,0]时y ＝3x ＋1－2为增函数， 得3－2＋1－2≤y ≤30＋1－2，即－53≤y ≤1. 答案：⎣⎡⎦⎤－53，1 12．若指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4)，则f (x )＝________，g (x )＝________. 解析：设f (x )＝a x ，g (x )＝x α，代入(2,4)， ∴f (x )＝2x ，g (x )＝x 2. 答案：2x x 213．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)等于________． 解析：∵1<log 23<2，∴3<2＋log 23<4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)，此时3＋log 23>4，故f (3＋log 23)＝⎝⎛⎭⎫1223log 3＋＝223log 3－－＝2－3×22log 3－＝18×2log213＝18×13＝124.即f (2＋log 23)＝124. 答案：12414．已知函数f (x )的图象与函数g (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称，令h (x )＝f (1－|x |)，则关于函数h (x )有下列命题：①h (x )的图象关于原点(0,0)对称；②h (x )的图象关于y 轴对称；③h (x )的最小值为0；④h (x )在区间(－1，0)上单调递增．其中正确的是________．(把正确命题的序号都填上)解析：∵f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于y ＝x 对称，∴两者互为反函数，f (x )＝log 2x (x >0)，∴h (x )＝f (1－|x |)＝log 2(1－|x |)．又h (－x )＝h (x )，∴h (x )＝log 2(1－|x |)为偶函数，故h (x )的图象关于y 轴对称，∴①②正确．∵当1－|x |的值趋近于0时，h (x )的函数值趋近于－∞，∴h (x )的最小值不是0，∴③不正确．设－1<x 1<x 2<0，则1－|x 2|>1－|x 1|，又∵y ＝log 2x 是单调增函数，∴log 2(1－|x 2|)>log 2(1－|x 1|)，∴h (x 2)>h (x 1)，∴h (x )在区间(－1,0)上单调递增，∴④正确．答案：②④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(10分)不用计算器计算： (1)log 327＋lg 25＋lg 4＋77log 2＋(－9.8)0；(2)⎝⎛⎭⎫278-23－⎝⎛⎭⎫4990.5＋(0.008)-23×225.解：(1)原式＝log 3 332＋lg(25×4)＋2＋1＝32＋lg 102＋3＝32＋2＋3＝132.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫82723－⎝⎛⎭⎫49912＋⎝⎛⎭⎫1 000823×225＝49－73＋25×225＝－179＋2＝19. 16．(12分)已知函数f (x )＝xk k 22－＋＋(k ∈N)满足f (2)<f (3)．(1)求k 的值并求出相应的f (x )的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f (x )，试判断是否存在q ，使函数g (x )＝1－qf (x )＋(2q －1)x 在区间[－1,2]上的值域为⎣⎡⎦⎤－4，178？若存在，求出q; 若不存在，请说明理由． 解：(1)∵f (2)<f (3)，∴⎝⎛⎭⎫32k k 22－＋＋>1，即－k 2＋k ＋2>0，解得－1<k <2.又∵k ∈N ，∴k ＝0或k ＝1.且当k ＝0或k ＝1时，－k 2＋k ＋2＝2，∴f (x )＝x 2.(2)假设存在q >0满足题设． 由(1)知，g (x )＝－qx 2＋(2q －1)x ＋1.∵g (2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g (－1))和顶点⎝ ⎛⎭⎪⎫2q －12q ，4q 2＋14q 处取到，而4q 2＋14q －g (－1)＝4q 2＋14q －(2－3q )＝(4q －1)24q≥0， ∴g (x )max ＝4q 2＋14q ＝178，g (x )min ＝g (－1)＝2－3q ＝－4，解得q ＝2.经检验q ＝2符合题意．17．(12分)已知函数f (x )＝(log 14x )2－log 14x ＋5，x ∈[2,4]，求f (x )的最大值及最小值．解：令t ＝log 14x .∵x ∈[2,4]，t ＝log 14x 在定义域内递减，∴log 144<log 14x <log 142，∴t ∈⎣⎡⎦⎤－1，－12，∴f (t )＝t 2－t ＋5＝⎝⎛⎭⎫t －122＋194，t ∈⎣⎡⎦⎤－1，－12， ∴当t ＝－12时，f (x )取最小值234，当t ＝－1时，f (x )取最大值7.18．(12分)已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈⎣⎡⎦⎤13，2都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围．解：∵f (x )＝log a x ，当0<a <1时，⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13－|f (2)|＝log a 13＋log a 2＝log a 23>0， 当a >1时，⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13－|f (2)|＝－log a 13－log a 2＝－log a 23>0，∴⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13>|f (2)|总成立． 则y ＝|f (x )|的图象如图所示．要使x ∈⎣⎡⎦⎤13，2时恒有|f (x )|≤1，只需⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13≤1，即－1≤log a 13≤1，即log a a －1≤log a 13≤log a a ， 即当a >1时，得a －1≤13≤a ，即a ≥3；当0<a <1时，得a －1≥13≥a ，即0<a ≤13.综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，13∪[3，＋∞)． 19．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－1(a >0且a ≠1)． (1)若函数y ＝f (x )的图象经过点P (3，4)，求a 的值； (2)判断并证明函数f (x )的奇偶性；(3)比较f ⎝⎛⎭⎫lg 1100与f (－2.1)的大小，并写出必要的理由． 解：(1)∵f (3)＝a 2＝4，∴a ＝2.(2)f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝a (－x )2－1＝ax 2－1＝f (x )，∴f (x )为偶函数． (3)∵f ⎝⎛⎭⎫lg 1100＝f (－2)， ①当a >1时，f (x )在(－∞，0)上单调递减， ∴f ⎝⎛⎭⎫lg 1100<f (－2.1)； ②当0<a <1时，f (x )在(－∞，0)上单调递增， ∴f ⎝⎛⎭⎫lg 1100>f (－2.1)． 20．(12分)已知函数f (x )＝a x －a ＋1，(a >0且a ≠1)恒过定点⎝⎛⎭⎫12，2. (1)求实数a ；(2)若函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12－1，求函数g (x )的解析式； (3)在(2)的条件下，若函数F (x )＝g (2x )－mg (x －1)，求F (x )在[－1,0]上的最小值h (m )． 解：(1)由已知a12-a ＋1＝2，∴a ＝12.(2)g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12－1＝⎝⎛⎭⎫12⎛⎫- ⎪⎝⎭1122x+－1＋1＝⎝⎛⎭⎫12x.(3)∵F (x )＝⎝⎛⎭⎫122x －m ⎝⎛⎭⎫12x －1＝⎝⎛⎭⎫122x －2m ⎝⎛⎭⎫12x .∴令t ＝⎝⎛⎭⎫12x ，t ∈[1,2]． ∴y ＝t 2－2mt ＝(t －m )2－m 2.①当m ≤1时，y ＝t 2－2mt 在[1,2]上单调递增， ∴t ＝1时，y min ＝1－2m ；②当1<m <2时，当t ＝m 时，y min ＝－m 2； ③当m ≥2时，y ＝t 2－2mt 在[1,2]上单调递减， ∴当t ＝2时，y min ＝4－4m .综上所述：h (m )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2m ，m ≤1，－m 2，1<m <2，4－4m ，m ≥2.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题强化训练(二)
函数及其基本性质
(30分钟50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.已知函数f(x)=错误!未找到引用源。
+(x-2)0的定义域是( )
A.[1,+∞)
B.(1,+∞)
C.(1,2)∪(2,+∞)
D.(-∞,2)∪(2,+∞)
【解析】选C.要使函数有意义,需要满足错误!未找到引用源。
所以x>1且x≠2.
2.设集合A={-1,3,5},若f:x→2x-1是集合A到集合B的映射,则集合B可以是
( ) A.{0,2,3} B.{1,2,3}
C.{-3,5}
D.{-3,5,9}
【解析】选D.注意到题目中的对应法则,将A中的元素-1代入得-3,3代入得5,5代入得9.
3.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是( )
A.f(x)=9x+8
B.f(x)=3x+2
C.f(x)=-3x-4
D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
【解析】选B.f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,所以f(t)=3t+2,即f(x)=3x+2.
4.设函数f(x)=错误!未找到引用源。
若f(α)=4,则实数α=( )
A.-4或-2
B.-4或2
C.-2或4
D.-2或2
【解析】选B.当α≤0时,f(α)=-α=4,得α=-4;
当α>0时,f(α)=α2=4,得α=2.所以α=-4或2.
5.若函数f(x)=错误!未找到引用源。
为奇函数,则a= ( )
A.1
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
【解析】选D.因为f(-x)=-f(x),所以错误!未找到引用源。
=-错误!未找到引用源。
,所以(2a-1)x=0,所以a=错误!未找到引用源。
.
6.(2015·石家庄高一检测)函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是( )
【解析】选A.由于函数y=f(x)·g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),所以函数图象在x=0处是断开的,故可以排除C,D;由于当x为很小的正数时,f(x)>0且g(x)<0,故f(x)·g(x)<0,可排除B.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.给出下列四个函数:①y=x+1;②y=2x+1;③y=x2-1;④y=错误!未找到引用源。
.这四个函数中其定义域和值域完全相同的是.(填序号)
【解析】①中函数y=x+1的定义域和值域为R,
②中函数y=2x+1的定义域和值域为R,
③中函数y=x2-1的定义域为R,值域为[-1,+∞),
④中函数y=错误!未找到引用源。
的定义域和值域为(-∞,0)∪(0,+∞).
答案:①②④
8.已知函数f(x)=错误!未找到引用源。
(a≠1).
(1)若a>0,则f(x)的定义域是.
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是.
【解析】(1)当a>0且a≠1时,由3-ax≥0得x≤错误!未找到引用源。
,即此时函数f(x)的定义域是错误!未找到引用源。
.
(2)当a-1>0,即a>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需3-a×1≥0,此时1<a ≤3.
当a-1<0,即a<1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需-a>0,此时a<0.综上所述,所求实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3].
答案:(1)错误!未找到引用源。
(2)(-∞,0)∪(1,3]
9.(2015·南宁高一检测)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若对任意的x1∈[-1,2],存在x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),则a的取值范围是.
【解析】设f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),在[-1,2]上的值域分别为A,B,
由题意可知:A=[-1,3],B=[-a+2,2a+2],
所以错误!未找到引用源。
所以a≤错误!未找到引用源。
,
又因为a>0,
所以0<a≤错误!未找到引用源。
.
答案:错误!未找到引用源。
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.设f(x)为定义在R上的奇函数,如图是函数图形的一部分,当0≤x≤2时,是线段OA;当x>2时,图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分.
(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象.
(2)求函数f(x)在[2,+∞)上的解析式.
(3)写出函数f(x)的单调区间.
【解析】(1)图象如图所示.
(2)当x≥2时,设f(x)=a(x-3)2+4(a≠0).
因为f(x)的图象过点A(2,2),
所以f(2)=a(2-3)2+4=2,所以a=-2,
所以f(x)=-2(x-3)2+4.
(3)由f(x)的图象知,f(x)的单调递减区间为(-∞,-3]和[3,+∞),单调递增区间
为[-3,3].
11.已知函数f(x)=错误!未找到引用源。
,且f(1)=2,
(1)证明函数f(x)是奇函数.
(2)证明f(x)在(1,+∞)上是增函数.
(3)求函数f(x)在[2,5]上的最大值与最小值.
【解析】(1)f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,因为f(1)=2,所以1+a=2,即a=1
f(x)=错误!未找到引用源。
=x+错误!未找到引用源。
,f(-x)=-x-错误!未找到引用源。
=-f(x),
所以f(x)是奇函数.
(2)任取x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2.
f(x1)-f(x2)=x1+错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=(x1-x2)·错误!未找到引用源。
.
因为x1<x2,且x1,x2∈(1,+∞),
所以x1-x2<0,x1x2>1,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以f(x)在(1,+∞)上为增函数.
(3)由(2)知,f(x)在[2,5]上是增函数,所以f(x)在[2,5]上的最大值为f(5)=错误!未找到引用源。
,最小值为f(2)=错误!未找到引用源。
.
【补偿训练】已知函数f(x)=错误!未找到引用源。
是奇函数,且f(1)=2.
(1)求a,b的值.
(2)判断函数f(x)在(-∞,0)上的单调性.
【解析】(1)因为f(x)是奇函数,
所以f(-x)=-f(x),即错误!未找到引用源。
=-错误!未找到引用源。
,
所以-ax+b=-ax-b,所以b=0,
又f(1)=2,所以错误!未找到引用源。
=2,所以a+b=1,
所以a=1.
(2)f(x)=错误!未找到引用源。
=x+错误!未找到引用源。
,任取x1<x2<0, 则f(x1)-f(x2)=错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=(x1-x2)+错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
,
当x1<x2≤-1时,x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0,
从而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以函数f(x)在(-∞,-1]上为增函数.
同理,当-1<x1<x2<0时,f(x1)>f(x2),
所以函数f(x)在(-1,0)上为减函数.。