2019-2020年八年级数学竞赛试卷含答案.docx
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案
2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分。
）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。
1、 将a 千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x 千克，则由此可列出方程（ ）（A ）()()().001510101-+=-x a a （B ）().00150010•+=•x a a（C ）.00150010•=+•a x a （D ）()().0015100101-=-x a2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地，如果汽车行驶的速度增加a ﹪，则所用的时间减少b ﹪，则a 、b 的关系是（ ） （A ）001100a a b +=（B ）001100a b += （C ）a a b +=1 （D ）a a b +=100100 3、当1≥x 时，不等式211--≥-++x m x x 恒成立，那么实数m 的最大值是（ ） （A ）1． （B ）2。
（C ）3。
（D ）4。
4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数12-=x y 与k kx y +=的图象的交点是整点，则k 的值有（ ）个（A ）2． （B ）3。
（C ）4。
（D ）5。
5、（英语意译）已知整数x 满足不等式6122≤-≤x ，则x 的值是（ ） （A ）8． （B ）5。
（C ）2。
（D ）0。
6、若三角形的三条边的长分别为a 、b 、c ，且.03222=-+-b c b c a b a 则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形7、如图1，点C 在线段BG 上，四边形ABCD 是一个正方形，AG 与BD 、CD 分别相交于点E 和F ，如果AE=5，EF=3，则FG=（ ） （A ）316。
（B ）38。
（C ）4。
（D ）5。
(word完整版)八年级数学竞赛题及答案解析
八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．42.下列各式中计算正确的是（ ）A .9)9(2-=-B .525±=C .3311()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（ ）A . 6B . 7C .8D . 94.下列计算正确的是（ ）A.ab ·ab =2ab 错误!未找到引用源。
C.3错误!未找到引用源。
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=3（a ≥0） D.错误!未找到引用源。
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（a ≥0,b ≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A .（4, －3）B .（－4, 3）C .（0, －3）D .（0, 3）9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2）， 将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（－1，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A . b a < B . 3<a C . 3<b D . 2-<c 二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y ＝错误!未找到引用源。
2019-2020年八年级数学竞赛试题含答案_.docx
2019-2020 年八年级数学竞赛试题含答案_学校姓名成一、 (每小 8 分，共 64 分 )以下每个的四个中，有一个是正确的，将正确答案的英文字母填在后的括号内．1．用 11 到 2006 些自然数依次成下列算式：1112 + 1314， 1516 + 1718 ，1920 + 2122， 2324 + 2526，⋯⋯ 20032004 + 20052006.其中，能被 4整除的算式有() (A)0 个(B) 125 个（ C）250 个（D）499 个2．中的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5 根木条接而构成的，它的形状不定．如果用在中木条交叉点打孔加装螺栓的法来达到使其形状定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要要添加螺栓()(A)1 个(B)2 个（C）3 个（D）4 个3．把度 4 的段分成四小段．若要以四小段构成一个四形，其中每一小段的度足的条件是()11(A) 不大于 1(B) 大于2且小于 1(C) 小于 2(D) 大于4！未定。
且小于 24．如，有一个均匀的片，两面上分写有1、 2，有—个均匀的三棱旋器和一个均匀的四棱旋器，它的面上分写有1、2、3 和 1、2、3、 4.在桌面上同旋三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的奇数的概率是()1111(A) 2(B)3（C）6（D）85．同价格的某种商品在三个商都行了两次提价．甲商第一次提价的百分率a，第二次提价的百分率b；乙商两次提价的百分率都a + b2；丙商第一次提价的百分率 b，第二次提价的百分率a．若 a > b > 0 ，提价最多的商是()(A) 甲(B) 乙(C)丙(D) 不能确定的6．一本册内有24 份卷，共有 426道，每份卷中有25 或 20或 16 ．那么本册中有25 的卷的份数（）(A) 1(B) 2（ C）3（D）47．把一个正方体切成两个方体，如果两者表面乏比l： 2，那么两者体之比（）(A)1：2(B) 1 ：3（ C）1： 5（D） 1：68．有七个大小相同的正方体，每个正方体的六个面上分写有1 到 6 六个整数，并且任意两个相面上的两数之和7．把些正方体如所示一个挨—个地接起来，使相的两个面上的两数之和 8，“※”所在面上的数是()(A)4(B)3（ C）2（D）1二、填空 (每小8 分，共 96 分)9． 算：19972 –19982 +19992 –20002 +⋯ +20052 –20062 =.10．把 (1) 的正方体表面展开成 4 条棱都没有被剪开， 个面是正方形表示 )．(2) ，有—个面的(用字母次是 11．如 ，一个六 形的每个内角都是2. 7、3、 5、 2， 六 形的周 是120 °， 四 的 依.12．小王 置的某种四位密 ，每个密 的各位数字只能是0、 1、 2 或 3，且 0 不能出 在1、 2、3 的后面， 共可以 置 个不同的密 ．13．有 度分 1、2、3、4、5、6、7、 8、 9 ( 位： cm)的 木棒各1 根，利用它 (允 接加 但不允 折断)能 成的周 不同的等 三角形共有种．14．在一个 周上均匀地写了任意四个整数． 定算法是：把每相 两数之和放在 两 数之 ， 然后把原来的四个数抹去， 就算一次操作． 当开始 在 周上所写的四个整数不全是偶数 ，最多只要次操作，就一定能使 周上所得的四个数都 成偶数．15．《 代数学学 》 志2007 年 3 月将改版 《 代学 ·数学周刊》，其徽 是我国古代“弦 ”的 形 ( 示意 )． 可由直角三角形 ABC 点 O 同向 旋 三次 (每次旋90°)而得．因此有“数学 ”的 感．假 中 小正方形的面 1，整个徽(含中 小正方形 )的面 92， AD = 2 ， 徽 的外 周.16．如 ，四 形 ABCD 中， E 、 F 、G 、 H 依次是各 中点，O 是形内一点．若 S四边形AEOH = 3， S四边形BFOE = 4，S四边形CGOF = 5，S 四边形 DHOG =.17． 徒加工某零件，加工1 个零件， 傅比徒弟少用 2. 5 小 ；加工 10 小 ， 傅比徒弟多做 9 个零件． 徒合做3 个零件，需要小 ．x 215x 4 –3x 2 + 518．如果 x 4 + x 2 + 1 =4 ，那么3x 2 =.19．如 ，∠ CAD 和∠ CBD 的平分 相交于点 P ． ∠ CAD 、∠CBD 、∠ C 、∠ D 的度数依次 a 、 b 、 c 、 d ，用 含其中 2 个字母的代数式来表示∠P 的度数：.20．如 ，在每个小正方形1 的网格中取出12 个格点，以 些格点 点的等腰直角三角形的腰 可以是，能得到位置不同的等腰直角三角形 共有个．2008 年从化二中八年级数学竞赛试题参考答案与评分标准一、选择题：（每题 8 分，共 64 分 )题号12345678答案AACCBBCB二、填空题： (每题 8分，共 96 分)-9．–2001510．EFGH (CDHG )11． 20.712． 12113． 1114． 4c + d15． 4816． 4 17．218． 419．220． 1，2， 2 ， 5 ；45．说明：第 10 题写出一个正确结果就给8 分，第 20题第一空共有 4 个值，每填 1 个值得1 分，填错 1 个扣 1 分，第二空 4 分．。
2019-2020年初中数学竞赛试题及答案
2019-2020年初中数学竞赛试题及答案一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ）cb c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）53、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四 5、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 二、填空题：（每小题6分，共30分）6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。
7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。
8、已知圆环内直径为a cm ，外直径为b cm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。
9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a =___________。
2019-2020年八年级数学上学期学科竞赛考试试题 新人教版
2019-2020年八年级数学上学期学科竞赛考试试题 新人教版一：选择题（每题3分，共18分）1．在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2.已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则中锐角的个数至多为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、03.如图，已知∠A=n°，若P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，则∠P n =（ ）A ．B ．C ．D ．4．四边形ABCD 中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使三角形AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ）A ．80° B．90° C．100° D．130°5．如图所示，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，AB=7cm ，AC=3cm ，则BD 等于（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm6．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条二：填空题（每题3分，共24分）7．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．第6题第7题8．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝9．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则（1）θ1= , （2）θn= .第8题第9题10．如图，将△ABC的边AB延长2倍至点A1，边BC延长2倍至点B1，边CA延长2倍至点C1，顺次连结A1、B1、C1，得△A1B1C1，再分别延长△A1B1C1的各边2倍得△A2B2C2，……，依次这样下去，得△A n B n C n，若△ABC的面积为1，则△A n B n C n的面积为．11，如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．12题11题12．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．13．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分BEADGC F∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．13题 14题14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．三．作图题：（8分）15.1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；②请直线L上找到一点P，使得PC + PB的距离之和最小．．四：解答题（16，17题每题8分，18，19，20题每题10分，21，22题每题12分）16．（8分）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．17．（8分）已知：如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关 ；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．利用（1）的结论，试求∠P 的度数；（3）如果图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．18．（10分）已知，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，AE=CD ，连接AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q（1）求∠BPD 的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD 的长。
2019-2020年八年级下学期数学竞赛试题(焦晓辉)
2019-2020年八年级下学期数学竞赛试题（焦晓辉）考试用时：100分钟，满分：120分焦晓辉一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）。
1．若分式的值为0，则x的值为A．1或2 B．2 C．1 D．02．下列四个多项式，能因式分解的是A．a2+b2B．a2﹣a+2 C．a2+3b D．（x+y）2﹣4 3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．若x＞y，则下列式子中错误的是A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=A．50°B．45°C．40°D．25°6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是A．4 B．5 C．6 D．77．不等式组的解集在数轴上表示为A．B．C．D．8．下列说法正确的是A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行9．下列因式分解错误的是A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）10．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算…f（998）+f（999）+f（1000）的结果是A．999 B．999.5 C．1000 D．1000.5 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy=．12．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC 于D，E两点，则CD的长为．13．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞x+a的解集是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．第12题图第13题图第14题图15．如果分式的值为0，那么x的值为．16．如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是．三、解答题（共72分）.17．解方程: (8分)18、（8分）如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上.19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为．20．（8分）先化简：2344(1)11a aaa a-+-+÷++，并从0，，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．22．（9分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．23．（10分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：启发应用（2）利用因式分解法解方程：；（3）填空：若可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．24．（12分）某通讯商店中有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．（1）求甲、乙两种内存卡每个多少元？（2）如果小亮准备购买甲、乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案？哪种方案费用最低？（3）某天，通讯商店售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量单丢失了，但老板记得甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．原底中学xx--xx学年度第二学期八年级数学竞赛参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．B．2．D．3．D．4．C．5．A．6．A．7．D．8．B．9．C．10．B．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．3xy（2x2﹣4y+1）．12．．13．x＜3．14．60°．15．2．16．5°．三、解答题（共72分）17．X=1为增根，原方程无解18.证明：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．19．解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2；（3）∵△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接AA′，BB′CC′可得出交点：（1，0），故答案为：（1，0）．20．解：=×，=×=﹣，当a=0时，原式=1．21．解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3，22．解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．23．解：（1）原式=（x﹣2）（x+9）；（2）方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4；（3）﹣8=﹣1×8；﹣8=﹣8×1；﹣8=﹣2×4；﹣8=﹣4×2，则p的可能值为﹣1+8=7；﹣8+1=﹣7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2．24．解：（1）设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则，解得．答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元；（2）设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则，解得5≤a≤6根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；∵350＞320，∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．（3）设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，则10c+15d=100．整理，得：2c+3d=20．∵c、d都是正整数，∴当c=10时，d=0；当c=7时，d=2；当c=4时，d=4；当c=1时，d=6．综上所述，共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．。
2019-2020年八年级基础数学竞赛题_
2019-2020年八年级基础数学竞赛题_八年级数学试卷（本试卷满分120分，考试时间110分钟。
）1、在21-，1.2，－2，0 ，－(－2)中，负数的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）A B C D3、下列事件中，是必然事件的是（ ）A 、打开电视机，正在播放新闻。
B 、母亲的年龄比儿子的年龄大。
C 、通过长期努力学习，你会成为数学家。
D 、下雨天，每个人都打着伞。
4、观察下列算式：1234567822242821623226421282256========⋅⋅⋅⋅⋅⋅， ， ， ， ， ， ， ， ； 根据上述算式中的规律，你认为20082的末位数字是（ ） A 、2 B 、 4 C 、 6 D 、 85、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边6、如图1所示，已知AB=AC ，PB=PC ，下面的结论：①BE=CE ；②AP ⊥BC ；③AE 平分∠BEC ；④∠PEC=∠PCE ，其中正确结论的个数有（ ） A ．1个 B 2个 C 3个 D 4个 7、下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数8、三角形的三边长为()ab c b a 222+=+,则这个三角形是 ( )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形 9、已知9242++kx x 是完全平方式，则k 的值为（ ）A 、6B 、6±C 、-6D 、9± 10、方程230x -=和方程3103a x+-=有相同的解，则a 的值是 （ ） A 、32 B 、1 C 、12D 、0二、填空题（每小题3分，共15分） 11、36的平方根是12、对于实数a b 、|0b =，则a b +=__________13、 如图2，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分 ∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于___________14、空气就是我们周围的气体。
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2019-2020年八年级数学竞赛试卷含答案
9. 若 2a 3 x b y 5 与 5a 2 4 y b 2 x 是同类项，则 XY= .
10. 如图，直线 l ∥ m ，将含有 45°角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，则 ∠ 1+∠ 题 号 1
2
3
4 5 6 7
2 的度 数
8
答案
题 号
9
10
11 12
13
14
15
16
答案
为
．
45， a 2+b 2
的 11．如果 (a 2
b
2
2)( a
2
b
2
2)
．
12．已知 (a 25) 2
1000 ， (a 15)( a 35) 的
．
13
．
算
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
3 4
5
2
3 4
5
1
2
3
4 5
6
2 3 4
5
2
6
的 果是
．
14．如 ，在△ ABC 中，I 是三内角平分 的交点， ∠BIC=130°， ∠ A=
．
15．如
， 架中， 上等 的 13 根 条来加固 架，若
11 22 3=⋯=P 13
14
14 ， ∠
A 的度数是
.
AP=PP=PP
P =P A
16、如图 AB=AC, 则数轴上点 C 所表示的数为 _____________
第10题 第14题图 第15题图 第16
题图
一、解答 （每小 10 分，共 40 分）
17．已知： 3a =2， 3b =6， 3c =18， 确定 a 、b 、c 之 的数量关系 .
18．已知 a=2015x+2014，b=2015x+2015， c=2015x+2016．
求 a2+b2 +c2－ab－ bc－ca 的值．
19．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动（与
A 、C 不重合）， Q 是 C
B 延长线上一动点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动
（ Q 不与 B 重合），过 P 作 PE⊥ AB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D.
（ 1 ）当∠ BQD=30°时，求AP 的长；
（ 2 ）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生
改变，请说明理由．
20．已知△ ABC 中，∠ A：∠ B：∠ C=3:4:2，AD 、 BE 是角平分线．
求证： AB+BD=AE+BE ．
题号12345678
答案D B D D C A A A
题号910111213141516
参考答案
答案
-2
4507 900°°
1/6801251
二、解答题（每小题10 分，共 40 分）
17．已知： 3a=2， 3b=6， 3c=18，试确定 a、b、c 之间的数量关系 .
（2b=a+c）
18．已知 a=2015x+2014，b=2015x+2015， c=2015x+2016．
求 a2+b2 +c2－ab－ bc－ca 的值 =3
19．如图，△ABC是边长为 6 的等边三角形，P 是AC边上一动点，由 A 向 C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由 B 向CB延长线方
向运动（ Q 不与 B 重合），过P 作 PE⊥ AB 于 E，连接 PQ 交 AB （ 1 ）当∠ BQD=30°时，求AP的长；
（ 2 ）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段于D.
ED
的长；如果发生
改变，请说明理由．
解法一：过P 作 PE ∥ QC
则△ AFP 是等边三角形，
∵P 、 Q 同时出发、速度相同，即BQ=AP
∴BQ=PF
∴△ DBQ ≌△ DFP,
∴BD=DF
∵,
∴ BD=DF=FA=,
∴AP=2.
解法二：∵ P 、 Q 同时同速出发，∴AQ=BQ设AP=BQ=x，则PC=6-x，QC=6+x 在 Rt △ QCP 中，∠ CQP=30 ° ,∠ C=60 °
∴∠ CQP=90 °
∴QC=2PC, 即 6+x=2 （6-x ）∴
x=2
∴AP=2
（ 2 ）由（ 1 ）知 BD=DF而△ APF是等边三角形，PE ⊥ AF,
∵AE=EF 又 DE+(BD+AE)=AB=6,
∴DE+(DF+EF)=6，
即 DE+DE=6
∵DE=3为定值，即DE 的长不变
20．已知△ ABC 中，∠ A：∠ B：∠ C=3:4:2，AD 、 BE 是角平分线．求证： AB+BD=AE+BE ．
A
E
B D C
证明：延长AB 到 F, 使 BF =BD,连 DF,
所以∠ F= ∠BDF
因为∠ ABC =80
所以∠ F=40°
因为∠ ACB=40 度
所以∠ F= ∠ACB,
因为 AD 是平分线
所以∠ BAD= ∠ CAD
又 AD 为公共边
所以△ ADF ≌△ ADC
所以 AF=AC
因为 AD 是角平分线，所
以∠ CBE =∠ ABC /2=40
所以∠ EBD =∠ C
所以 BE=EC,
所以 BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+ BF=AB+BD 。