极坐标知识点
1.直角坐标与极坐标的互化
把直角坐标系的原点作为极点,x 轴正半轴作为极轴,并在两坐标系中取相同的长度单
位.设M 是平面内任意一点,它的直角坐标是(x ,y ),极坐标是(ρ,θ),则?????
x =ρcos θ,y =ρsin θ,????? ρ2=x 2+y 2,tan θ=y x x ≠0.
2.圆的极坐标方程
若圆心为M (ρ0,θ0),半径为r ,则圆的方程为:ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ20-r 2
=0.
几个特殊位置的圆的极坐标方程:
(1)当圆心位于极点,半径为r :ρ=r ;
(2)当圆心位于M (a,0),半径为a :ρ=2a cos θ; (3)当圆心位于M ?
????a ,π2,半径为a :ρ=2a sin θ. 3.直线的极坐标方程
若直线过点M (ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为α,则它的方程为:ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).
几个特殊位置的直线的极坐标方程:
(1)直线过极点:θ=θ0和θ=π-θ0;
(2)直线过点M (a,0)且垂直于极轴:ρcos θ=a ;
(3)直线过M ?
????b ,π2且平行于极轴:ρsin θ=b . 4.几种常见曲线的参数方程
(1)圆
以O ′(a ,b )为圆心,r 为半径的圆的参数方程是?
???? x =a +r cos α,y =b +r sin α,其中α是参数.
当圆心在(0,0)时,方程为?????
x =r cos α,y =r sin α,其中α是参数. (2)椭圆
椭圆x 2a 2+y 2
b 2=1(a >b >0)的参数方程是????? x =a cos φ,
y =b sin φ,其中φ是参数. 椭圆x 2b 2+y 2
a 2=1(a >
b >0)的参数方程是?????
x =b cos φ,
y =a sin φ,其中φ是参数. (3)直线
经过点P 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线的参数方程是?????
x =x 0+t cos α,
y =y 0+t sin α,其中t 是参数.