高中数学人教A版必修2《空间直角坐标系》讲义
空间直角坐标系 人教版数学必修二全册课件
D (0，0，1) '
A (1，0，1) '
C '(0，1，1)
B ' (1，1，1)
O(0，0，0) C(0，1，0) y
A (1，0，0) B(1，1，0)
x
例1 在长方体OABC DABC中，OA 3, OC 4, OD 2,
写出D,C, A, B四点的坐标。 z
原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
z
D'
A'
C'
B'
O
C
y
A
B
x
右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇 指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果 中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角 坐标系．
Ｐ（x，0，０） Ｐ（０，y，０） Ｐ（０，0，z） Ｐ（x，y，０） Ｐ（x，0，z） Ｐ（０，y，z）
知识小结
空间直角坐标系
点在空间直角坐标系中的坐标 1.学会建立空间直角坐标系 2.学会用空间直角坐标系表示空间点的坐标
（ 1 ，1 ，1）． 22
归纳总结
在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴 上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、 yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？
x轴上的点的坐标的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点： xOz坐标平面内的点的特点： yOz坐标平面内的点的特点：
所以点B’的坐标是（3，4，2）．
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意
高一数学人必修二课件第四章空间直角坐标系
坐标平面
由任意两个坐标轴确定的 平面称为坐标平面，分别 是xy平面、yz平面和zx平 面。
空间点坐标表示方法
空间中任意一点P的位置可以用三个 实数x、y、z来表示，称为点P的坐标 。
根据点P在三个坐标平面上的投影， 可以确定点P在三个坐标轴上的坐标 值。
点P的坐标记作(x,y,z)，其中x是点P到 y轴和z轴的距离，y是点P到x轴和z轴 的距离，z是点P到x轴和y轴的距离。
空间向量加法
空间向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则，即两个向量的和等于以这两 个向量为邻边的平行四边形的对角线所表示的向量。
空间向量减法
空间向量减法可以转化为加法进行，即减去一个向量相当于加上这个向量的相 反向量。
空间向量数量积运算
空间向量数量积的定义
空间向量的数量积是一个标量，等于两向量的模的乘积与它们之间夹角的余弦的 乘积。
06
空间解析几何初步应用
点到直线距离公式推导及应用
公式推导
通过向量运算和数量积的性质， 推导点到直线距离的公式。
应用举例
利用点到直线距离公式，解决空 间中点到直线的最短距离问题。
两点间距离公式推导及应用
公式推导
根据空间两点坐标，利用向量模长公式推导两点间距离的公 式。
应用举例
应用两点间距离公式，计算空间中任意两点之间的距离。
通过消元法，将空间曲线表示为两个三元一次方程的联立形式。
空间曲线的参数方程
选定适当的参数，将空间曲线上的点的坐标表示为参数的函数。
空间曲线在坐标面上的投影
通过将空间曲线方程中的某一坐标设为常数，可以得到曲线在相应 坐标面上的投影方程。
空间曲面方程
空间曲面的一般方程
01
高中数学必修课件第二章空间直角坐标系
台体是由两个平行且小于大底面的截面所截得的几何体，在空间直角坐标系中可以通过上 下底面的方程和高度来描述。
几何体顶点、棱长等参数求解
要点一
顶点坐标
对于给定的几何体方程，可以通过解 方程求得顶点的坐标。例如，对于圆 锥方程$z = sqrt{x^2 + y^2} tan(theta)$，当$x=y=0$时， $z=0$，即顶点在原点。
质。
06
空间直角坐标系在实际问 题中应用
地球经纬度系统简介及转换方法
要点一
地球经纬度系统概述
要点二
经纬度与空间直角坐标系的转换
地球经纬度系统是一种以经度和纬度来表示地球上任意位 置的方法，广泛应用于地理、导航、气象等领域。
在实际应用中，经常需要将经纬度坐标转换为空间直角坐 标系中的坐标，或者将空间直角坐标系中的坐标转换为经 纬度坐标。这种转换可以通过一定的数学公式和算法来实 现。
点与坐标对应关系
空间中的每一个点都唯一对应一个三元组坐标，反之每一个三元组坐标也唯一对 应空间中的一个点。
空间向量及其运算规则
01
空间向量定义
既有大小又有方向的量称为空间向量，其大小称为向量的模，方向由起
点指向终点。
02
向量表示
在空间直角坐标系中，向量可以用一个有序三元组来表示，即向量的坐
标表示。
03
向量运算
空间向量的运算包括加法、减法、数乘和点积等，其中加法和减法遵循
平行四边形法则和三角形法则，数乘是将向量与标量相乘得到新的向量
，点积则是两个向量的数量积运算。
02
空间直角坐标系中点与线 关系
点到直线距离公式推导及应用
公式推导
通过向量投影的概念，推 导出点到直线的距离公式 。
高中数学《空间直角坐标系》教案11新人教A版必修2（优秀范文五篇）
高中数学《空间直角坐标系》教案11新人教A版必修2（优秀范文五篇）第一篇：高中数学《空间直角坐标系》教案11 新人教A版必修24.3.1 空间直角坐标系教案教学要求：使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。
教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标教学难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标教学过程：一.复习准备：1.提问：平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？2.讨论：一个点在平面怎么表示？在空间呢？二、讲授新课：1.空间直角坐标系：如图，OBCD-D,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA，OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。
这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）叫做坐标原点2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
2.右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。
大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
3.有序实数组1）空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标思考：原点O的坐标是什么？讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程。
例题1：在长方体OBCD-D,A,B,C,中，OA=3,oC=4,OD,=2.写出D，C,A，B,四点坐标.（建立空间坐标系→写出原点坐标→各点坐标）讨论：若以C点为原点，以射线BC、CD、CC1 方向分别为ox、oy、oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？（得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同。
）4.练习：V-ABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB=2，VO=3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标。
高中数学4.3空间直角坐标系课件新人教A版必修2
置关系是
()
A．关于 x 轴对称
B．关于 xOy 平面对称
C．关于坐标原点对称
D．以上都不对
答案：A
5．如图所示，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC ⊥CB，D，E 分别是棱 AB，B1C1 的中点，F 是 AC 的中点，求 DE，EF 的长度．
答案：|DE|＝ 5 |EF|＝ 6
空间中点的对称
[例 2] (1)点 A(1,2，－1)关于坐标平面 xOy 及 x 轴的对称点的 坐标分别是________．
(2)已知点 P(2,3，－1)关于坐标平面 xOy 的对称点为 P1，点 P1 关于坐标平面 yOz 的对称点为 P2，点 P2 关于 z 轴的对称点为 P3， 则点 P3 的坐标为________．
A. 2a
C．a 答案：B
B. 1
D.2a
12.空间直角坐标系的应用误区
[典例] 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，所有棱 长都为 2，侧棱 AA1⊥底面 ABC，建立适当坐标系 写出各顶点的坐标．
[随堂即时演练]
1．在空间直角坐标系中，点 P(3,4,5)与 Q(3，－4，－5)两点的位
[解] 以 A 为坐标原点，射线 AB，AD，AA1 的方向分别为正 方向建立空间直角坐标系，如图所示．
分别设|AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝4， 则|CF|＝|AB|＝1，|CE|＝12|AB|＝12， 所以|BE|＝|BC|－|CE|＝2－12＝32. 所以点 E 的坐标为1，32，0，点 F 的坐标为(1,2,1)．
[活学活用] 如图所示，V-ABCD 是正棱锥，O 为底面中心，E，F 分别为 BC， CD 的中点．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如图所示空间直角坐标系， 试分别写出各个顶点的坐标．
4.3.《空间直角坐标系》课件(新人教A版必修2)
思考2:平面直角坐标系由两条互相 垂直的数轴组成，设想：空间直角 坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？在平面上如何画空间 直角坐标系？ z 三条交于一点且两 两互相垂直的数轴 ∠xOy=135° ∠yOz=90°
O
y
x
思考3:在长方体中，如何建立直角坐标系？
OABC D A B C 是长方体．以O为原点，分别以 如图， 射线OA,OC, OD ' 的方向为正方向，，建立三条数轴：x轴、 y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标 O xyz， 其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过 每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、 yOz平面、zOx平面．
知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标
思考1:在平面直角坐标系中，点M的 横坐标、纵坐标的含义如何？
(x,y)
|x| |y|
y
O
x
思考2：怎样确定空间中点M的坐标？
设点M是空间的一个定点，过点M分别作 垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、 y 轴和z 轴于点P、Q和R． 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐 标分别是x，y和zz ，那么点M就对应唯一确定 的有序实数组（x，y，z）．
设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？在平面上如何画空间直角坐标系？ C1 思考3:在长方体中，如何建立直角坐标系？ D1 思考4：什么是右手直角坐标系？ A1 B1
思考5：怎样确定空间中点
O A B
C
M的坐标？
知识探究（一）：空间直角坐标系
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实 数x表示，它是一维坐标；平面上的 点M的坐标用一对有序实数（x，y） 表示，它是二维坐标.设想：对于空 间中的点的坐标，需要几个实数表 示？ (x,y) y
人教A版高中数学必修二4.3.空间直角坐标系课件
【变式练习】 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|
=3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′与B′D′相交于点P.
分别写出点C，B′，P的坐标. z
答案：ห้องสมุดไป่ตู้
D
A
P
C
B
AO x
Cy B
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1）是食 盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 1 的小正
z
在空间中，到定点的距离
等于定长的点的轨迹是 以原点为球心，
半径长为 r 的球面．
P
O y
x
2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2 （x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？
如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）
是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、
轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 (x, y, z)
确定的点M. z
R
pO x
M y
Q
这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组 (x, y, z)
来表示，有序实数组 (x, y, z) 叫做点M在空间直角坐标 系中的坐标，记作M (x, y, z).其中 x, y, z
分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
关于谁对称谁 不变
在空间直角坐标系中，若 已知两个点的坐标，则这两点 之间的距离是惟一确定的，我 们希望有一个求两点间距离的 计算公式，对此，我们从理论 上进行探究.
y
y2
P2(x2, y2)
y1 P1(x1,y1) Q(x2,y1)
O x1
x2 x
长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？
人教A版数学必修二空间直角坐标系.pptx
∴|EF|＝＝a2 0a2， a2
4
4
2 2
答案 B
10．与点A(－1,2,3)，B(0,0,5)的距离相等的点的坐 标满足的条件为________．
解析 设满足条件的点的坐标为(x，y，z)，由题意 可得
(x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 x2 y2 (z 5)2 ，
即2x－4y＋4z－11＝0.
垂线AP，垂足为P
过点M作与 平面 xoy垂
直的垂线MA，垂足为A
自学引导
2．空间一点的坐标 空间一点 M 的坐标可以用 有序实数组(x，y，z) 来表 示，有序实数组(x，y，z) 叫做点 M 在此空间直角坐标系中的 坐标，记作M(x，y，z)．其中 x 叫做点 M 的横坐标， y 叫做点 M 的纵坐标， z 叫做点 M 的竖坐标．
12．(创新拓展)如图所示，以棱长为1的正方体的具有公共 顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动．
(1)当P是AB的中点，且2|CQ|＝|QD|时，求|PQ|的值； 解 (1)∵正方体的棱长为1，P是AB的中点，
∴P (1 , 1 , 1 ) ，∵2|CQ|＝|QD|， 222
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
z
P1(x1,y1,z1) OM
P2(x2,y2,z2)
H
y
N
x
自学引导
3．空间两点间的距离公式 (1) 在 空 间 中 ， 点 P(x ， y ， z) 到 坐 标 原 点 O 的 距 离 |OP|＝
x2＋y2＋z2. (2)在空间中，P1(x1，y1，z1)与 P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝
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（同步复习精讲辅导）北京市-高中数学空间直角坐标系讲义新
人教A版必修2
重难点易错点解析
题一
题面：有下列叙述
① 在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；
②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；
③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；
④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。
其中正确的个数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
题二
题面：已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（）
A、（1，－3，－4）
B、（－4，1，－3）
C、（3，－1，－4）
D、（4，－1，3）
金题精讲
题一
题面：已知点A（－3，1，－4），点A关于x轴的对称点的坐标为（）
A、（－3，－1，4）
B、（－3，－1，－4）
C、（3，1，4）
D、（3，－1，－4）
题二
题面：点（2，3，4）关于xoz 平面的对称点为（ ）
A 、（2，3，－4）
B 、（－2，3，4）
C 、（2，－3，4）
D 、（－2，－3，4）
题三
题面：点P (a ,b ,c )到坐标平面xOy 的距离是（ ）
A 、22a b +
B 、|a|
C 、|b|
D 、|c|
题四
题面：在空间直角坐标系中，点P 的坐标为（1，2，3），过点P 作yOz 平面的垂线PQ ， 则垂足Q 的坐标是______________。
题五
题面：A (1,－2,11),B (4,2,3),C (6,－1,4)为三角形的三个顶点，则ABC ∆是（ ）
A 、直角三角形
B 、钝角三角形
C 、锐角三角形
D 、等腰三角形
题六
题面：若点A (2,1,4)与点P (x ,y ,z )的距离为5，则x ,y ,z 满足的关系式是_______________.
题七
题面：已知点A 在x 轴上，点B （1，2，0），且|AB 则点A 的坐标是_________________.
题八
题面：以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（）
A、（1
2
，1，1） B、（1，
1
2
，1） C、（1，1，
1
2
） D、（
1
2
，
1
2
，1）
题九
题面：以棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为-__________。
题十
题面：设z为任意实数，相应的所有点P（1，2，z）的集合图形为__________。
题十一
题面：在空间直角坐标系中，方程x2－4(y－1)2=0表示的图形是（）
A、两个点
B、两条直线
C、两个平面
D、一条直线和一个平面
思维拓展
题面：试写出三个点使得它们分别满足下列条件：
（1）三点连线平行于x轴；
（2）三点所在平面平行于xoy坐标平面；
学习提醒
类比平面，结合立体
讲义参考答案
重难点易错点解析题一
答案：C
题二
答案：C
金题精讲
题一
答案：A
题二
答案：C
题三
答案：D
题四
答案：（0
题五
答案：A
题六
答案：
222 (2)(1)(4)25 x y z
-+-+-=
题七
答案：(0,0,0)或（2，0，0）
题八
答案：C 题九
答案：（1
2
，0，
1
2
）
题十
答案：过点（1，2，0）且平行于z轴的一条直线。
题十一
答案：C
满分冲刺
题一
答案；C
题二
思维拓展
答案：
（1）（1，2，3），（－2，1，3），（1，－1，3）（只要三点的纵坐标和竖坐标相等即可）。
（2）（1，2，3），（－2，1，3），（1，－1，3）（只要三点的竖坐标相等即可）。