一张A4纸
一张A4纸可以对折十次吗
一张A4纸可以对折十次吗作者：仓万林来源：《新高考·高一数学》2018年第01期答案这是假的！来源（笑话）：学霸和学渣是同学，自习课上，学霸在题海中遨游之时，学渣总是在默默地做折纸手工，有一天，学霸也对折纸有了兴趣，便央求学渣教他做折纸，学渣淡淡地说：“要学折纸也可以，但这也要看你有没有天赋，把这张A4纸对折十次以后，再找我拜师不迟.”学霸折腾了半天，然后又默默去刷题了.解释：我们不妨找一张A4纸，大约300mm长，0.05mm厚，现在我们开始对折.第1次折叠后，它会变成150mm长，0.1mm厚；第2次，75mm长，0.2mm厚……等到了第8次（当然是你如果能做到），你会得到只有1.17mm长，却有12.8mm厚的纸，厚度比长度长了，想再折一次，实在进行不下去了.从理论上讲，如果纸张厚度为零，可以进行无数次对折，但实际上纸张厚度总是存在的，刚才的想法也就行不通了.因为对折后纸张的宽度不能小于或者等于纸张的厚度，也就是说一张厚度为1mm的纸，对折后纸张的宽度应大于1mm.这折纸问题还真是一个数学问题，在数学上，所谓一张纸对折过n次，折完的纸必须有2n层，而当纸的厚度大于其长度时，这个条件是不可能满足的，问题的本质也就是我们经常挂在嘴边的指数增长，指数增长是一种我们几乎难以想象的非常高速的增长方式，比如y=2x，正是这个原因，把一张纸对折七次或八次以上，成为一个几乎不可能完成的任务.每对折一次，纸的厚度就会增加一倍，如果不断地对折一张纸，这个厚度就会呈指数增长；同时纸的长度每对折一次就会缩小1/2，纸的长度在不断对折过程中会呈指数减小，对于一张普通A4纸来说，在对折8次以后，纸张的厚度就会超过其长度，没有办法再次将这张纸进行对折，这和折纸的人有多大力气没有多少关系.当然如果我们能用数学的眼光来看清问题的本质，刚才的问题也就有了转机.下面我们来看看美国中学生布兰妮·加利文（Britney Gallivan）在2002年1月时创造的一个纪录，她的厉害之处在于用数学的眼光看问题，在折叠之前就得到了一个单方向折叠公式：L=πt/6（2n+4），（2n-1）.公式中，L代表纸张的长度，t代表纸张厚度，n代表这张纸能对折的最大次数，将纸的长度、厚度等作为变量代进去就能得到不同的纸所能折叠的最大次数.从公式可以清楚地看出，任务之所以困难，就是因为有两个n存在，其中一个表示每对折一次，纸张的厚度就会加倍，另一个则表示对折一次，纸张的长度就会减半，根据这个公式，她私人订制了一圈特制的厕纸，这卷纸大约有3/4英里长（大约1207m），在美国加利福尼亚州波莫納市的一家购物中心里，开始进行这项伟大的工程，在父母的帮助下，七个小时以后，她将这张纸对折了12次，一举打破了世界纪录.故事还没有结束，后来又有人给出了折纸中的多方向折叠公式：W=πt23/2（n-1），这不是我们常说的分类讨论的数学思想方法吗，原来数学就在我们的身边呀.纪录也没有保持多久，2011年，美国德克萨斯州圣马克中学师生们将一张长达1.3万英尺（3962米）的厕纸对折了13次，打破了2002年的世界纪录，为了放下这么长的厕纸，数学老师、折纸天才James Tanton和15位学生借用了麻省理工学院（MIT）的无尽长廊（lnfiniteCorridor），这是连接学院主建筑群的一条长廊，长度达250m.在这里折纸，主要是不用担心被风吹散.对折13次后的厕纸已经有8192层，缩成了不怎么好看的一团，而且无法长时间保持这种形状.类似的问题：有人说，如果能把一张厚度为0.1mm的纸对折100次，它的厚度将远远超过太阳与地球之间的距离384000km，你认为这是真的吗？相信同学们可以很快给出解答.。
金碟软件1页A4打印3张凭证的设置方法
金碟软件1页A4打印3张凭证的设置方法
金碟软件“A4纸1页打3张凭证”的设置方法
财务会计－－总账－－凭证处理－－凭证查询，过滤所有未记账分录，或者全部分录，到会计分录“序时薄界面”
文件--打印凭证--页面设置，保持这个页面是这样的，不勾选“使用套打”这里。
点进页面设置里，“尺寸”，“选项”按下面的数据设置。
完成以后点另存为，写上设置方案，比如“A4纸1页打3张凭证”，然后保存。
完成以后，再文件--打印凭证--打印预览里查看。
就会看到一张A4纸可以放3张凭证了。
打印预览--左边第二行这里的上下箭头这里可以预览查看
打印设置这里可以点进去设置纸张方向，纵向，横向。
按打印，可以选择页码范围，从1到几？不选择的话，打印的是全部。
用一张A4纸造高塔的实验探究
用一张A4纸造高塔的实验探究作者：陈菊芳来源：《学校教育研究》2018年第25期一、选题的背景、缘由和意义2012年4月，广东省珠海市香洲区中小学科技节比赛，其中有个比赛项目是用一张A4纸造高塔，以塔的高度取胜，材料是一张A4纸，一把剪刀，一把尺子，一支铅笔，不准用黏胶粘，垒塔的时间是30分钟，两人合作完成一个塔，垒好塔要求塔能站稳10秒钟，比赛时塔垒的高度是1.62米，我觉得以前的方法还存在弊端，现在我还在探究中，想通过学生实际操作来验证改进的方法。
这项活动可以培养学生动手动脑的能力，既安全又方便操作。
还可以培养学生的综合的科学素养，是培养学生工程素养的好项目。
二、本课题核心概念1.纸塔的特点：塔的特点是上小下大，上轻下重的框架结构比较牢固，用一张A4造高塔的实验探究就是两个学生通过一段时间的研究、实践、操作、探索。
利用一张A4纸，每人一把剪刀、一把尺子，在30分钟内，合作完成一个纸塔，塔的高度要求高于30厘米，稳定程度要求站稳10秒钟以上，不能使用胶水、双面胶等粘性物质粘合。
2.纸条---从A4纸上剪成的寬度不同的纸条，用于做成绑带、纸筒和纸棍的材料；3.绑带——从A4纸上剪成的纸条用于塔的捆绑，起连接和固定作用的纸带；4.纸筒--从A4纸剪成的纸条卷成圆筒形状，做塔身和塔脚的材料，圆筒形可以增强抗弯曲能力；5.纸棍--从A4纸上剪成的纸条卷成棍子形状，做成塔的底座的三角形，用于连接踏脚与塔身的作用，可以增加塔的稳固性；6.塔身--从A4纸上剪成的纸条卷成圆筒状，用来做成塔身，圆筒形塔身可以增强塔身的抗弯曲能力和支撑力，达到提高塔的高度；7.塔的底座--从A4纸上剪成的纸条卷成筒状做成塔的三个脚，将塔脚、三角形、塔身用绑带将三者捆绑在一起，就是塔的底座。
三、研究范围①研究材料，认识纸是一种柔软毫无支撑力的，易受潮、易烂、易碎，易断的材料，但是也是一种容易改变形状的材料，要做成塔，必须改变纸的形状，结合科学专业知识和材料力学知识，把纸带卷成纸筒，可以增强抗弯曲能力。
租房合同协议书a4纸一张
甲方（出租方）：____________________身份证号码：____________________联系电话：____________________乙方（承租方）：____________________身份证号码：____________________联系电话：____________________根据《中华人民共和国合同法》及相关法律法规的规定，甲乙双方在平等、自愿、公平、诚实信用的原则基础上，就甲方将其位于_________________________（以下简称“房屋”）出租给乙方使用，乙方承租该房屋事宜，经双方友好协商，达成如下协议：一、房屋基本情况1.1 房屋地址：_________________________1.2 房屋结构：_________________________1.3 房屋面积：_________________________平方米1.4 房屋装修：_________________________1.5 房屋配套设施：_________________________二、租赁期限2.1 租赁期限自____年____月____日起至____年____月____日止，共计____个月。
2.2 租赁期满后，如乙方有意续租，应提前____个月向甲方提出书面申请，经双方协商一致后，另行签订租赁合同。
三、租金及支付方式3.1 租金：每月人民币____元整，共计人民币____元整。
3.2 支付方式：乙方应于每月____日前将租金支付至甲方指定的银行账户，账户信息如下：银行名称：____________________账户名称：____________________账号：____________________开户行：____________________四、押金及退还4.1 乙方在签订本协议时，应向甲方支付押金人民币____元整。
4.2 租赁期满或乙方提前解除本协议后，甲方应在乙方搬离房屋并经甲方验收无损坏的情况下，将押金无息退还乙方。
初中综合实践_一张A4纸的启示教学设计学情分析教材分析课后反思
乌斯圈吗？你能用什么方法知道？观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一部分？并回答问题4. 莫比乌斯带的用处（欣赏图片）一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用处？也可以发挥自己的想象力，想想它可能会用到什么地方？思考并回答莫比乌斯带在实际生活中的应用设计意图：本环节的动手操作过程中，让每一个学生参与到活动过程中，体会成功的乐趣，体会做事情只有参与其中才能体会真谛。
动手操作和图片欣赏还融入数学的计算、规律以及艺术的美感等等，体现了综合实践活动的整合性和实践性。
STEAM教育提倡让学生们自己动手完成他们感兴趣的、并且和他们生活相关的项目，从过程中学习各种学科以及跨学科的知识。
本环节设计就是以此为依据.第四环节 四、课堂小结 1.从上述两个活动中，你有何启示？有何感悟与收获？ 2.学生谈完感想之后教师展示下列图片，进行课堂总结.教师进行育人教育：其实，人生就像是一张纸.如何把这张纸画出美丽的图画，才是值得我们认真思考的问题.如果用恬淡为墨，以平和、感恩的心态调和，以快乐为主题在人生这张纸上画一幅画，你会发现，快乐是如此的美丽，快乐才是人生一辈子应该追求的！愿大家一步一个脚印，走好自己的人生之路.学生谈自己的感受欣赏图片感悟自我设计意图：师生分别从不同的角度进行总结，完美的完成了师生间的互动。
通过欣赏美丽的图片，并赋予每幅图片一定的寓意，对学生进行德冰上芭蕾 雪地脚印 秋的落叶学情分析本节课适应于七年级下学期学生。
经过七年级上学期的学习，学生对综合实践课堂已经比较熟悉，学生能大胆发表自己的见解，能主动分享自己的体验与感受，初步能深入思考、提出有价值的问题并能运用所学知识及积累的经验理解与解决问题。
选择此课题还源于七年级学生的特点及兴趣爱好。
此阶段的学生已经具备良好的沟通能力、合作意识、自我探究能力，他们的求知欲旺盛，对于他们熟悉的纸张也比较感兴趣，此时教师展示A4纸非同寻常的用法之后，马上会引起它们极强的探究欲望，保证了本节课的精彩之处。
人生就像a4纸
人生就像a4纸人生就像一张A4纸，表面光滑平整，却可以被书写、折叠和撕裂。
它是我们自己书写的篇章，每个人在上面留下自己独特的痕迹。
每一行文字、每一次折叠都记录着我们的成长、经历和回忆。
让我们一起来探索人生与A4纸之间的奇妙联系。
第一章：起点与尺寸人生就像一张A4纸，起点各不相同。
每个人在出生时，都是一张白纸，等待着被书写。
而A4纸的尺寸，像征着每个人的天赋与潜力。
有人拥有宽广的视野，具备无限的发展空间，就像一张大幅的A4纸；而有人的尺寸较小，但却蕴含着精细的思维和独到的见解，就像一张小巧的A4纸。
无论起点和尺寸如何，我们都可以通过努力和奋斗，在这张白纸上书写自己的人生。
第二章：书写与经历就像我们在A4纸上书写文字一样，人生也需要我们去书写自己的经历。
每一次经历都是一种思想的表达，就像A4纸上的字句，会被永久地记录下来。
有些经历是美好的，如欢笑、友情和爱情；有些经历是艰难的，如挫折、失败和失去。
这些经历都让我们成长，塑造了我们的性格和智慧。
正是通过这样的经历，我们才能在人生的道路上寻找到真正的自己。
第三章：折叠与改变在人生的旅途中，我们时常需要折叠A4纸。
每一次折叠都是一种改变，让我们适应新的环境和挑战。
有时，我们需要将A4纸折叠成飞机，踏上这个世界的舞台；有时，我们需要将A4纸折叠成船，穿越人生的波浪。
每一次的折叠都是为了更好地迎接未来，无论是陶冶情操还是放飞梦想。
第四章：撕裂与挫折A4纸是脆弱的，在生活中我们也会遇到挫折和撕裂。
当发生挫折时，我们的内心就像A4纸上的裂痕一样，被撕裂的感觉无法避免。
然而，正是这些撕裂让我们更加坚强，懂得面对困难和挑战。
我们可以用胶带修补破裂的A4纸，就像我们可以通过努力和坚持来修复受伤的内心。
挫折和撕裂并不是人生的终点，而是成长和进步的契机。
结语：人生就像一张A4纸，我们需要珍视它，用心去书写，并勇敢面对其中的折叠和撕裂。
每个人的人生都是独特的，每一篇文章都是独特的。
租房合同(简易版,1张A4纸,直接打印)
租房协议甲方：身份证号：乙方：身份证号：根据《中华人民共和国合同法》和南京市政府有关规定，甲乙双方在自愿、平等、互利的基础上，经协商一致，签订本合同。
一、甲方同意将坐落于_______市区室的房屋出租给乙方，用途为，建筑面积平方米。
内有设施。
二、租赁期限自年月日至年月日止。
三、租金为元/月。
按支付一次，先付后住，以后每次须提前一个月支付。
四、乙方承担租赁期内该房屋的水、电、煤气、有线电视、物业管理及其他因居住而产生的费用。
甲方收取乙方租赁押金元，租赁期满，无违约、无欠费情形下由甲方全额归还给乙方该押金。
出租屋的装修及附属设施，由双方在租赁合同附件中加以列明，作为交接房屋的验收依据。
五、乙方须按合同规定的时间和方式支付租金、租赁押金及其他费用，延期按每天千分之三收取滞纳金，超过7天，收回房屋，押金不退；乙方未经甲方同意不得擅自改变房屋结构，不得损坏内部设施或从事违法活动；未经甲方书面同意，乙方不得擅自将该房的部分或全部转租给他人；租赁期内如果因乙方使用不当而损坏房屋及其设施的，应负责恢复原装或予以经济赔偿。
六、违约责任1.如乙方违约第五条，甲方有权终止合同，押金不退。
若因此造成甲方损失的，乙方应予以赔偿。
2.如任何一方未经对方同意擅自提前终止本合同，造成违约的，违约方应按一个月租金向守约方支付违约金。
3.如因不可抗力因素致使本合同不能继续履行或造成的损失的，甲、乙双方互不承担责任，租金按实结算，甲方退回剩余租金和押金。
七、其他约定事项：本合同一式两份，以上协议经双方签字后生效，如有其他问题双方应协商解决。
甲方：乙方：联系方式：联系方式：日期：。
心理学纲要一张A4纸
①心理健康的标准1、保持对学习较浓厚的兴趣和求知欲望。
2、保持正确的自我意识和接纳自我。
3、协调与控制情绪，保持良好的心境。
4、保持和谐的人际关系，乐于交往。
5、保持完整统一的人格品质。
6、保持良好的环境适应能力。
7、心理行为符合年龄特征。
②影响心理健康的因素客观：社会、学校、家庭。
主观：1、不正确的认知方式。
2、自我中心，唯我独尊。
3、个性缺陷。
4、挫折承受能力差。
5、情绪稳定性低。
③人格的结构人格的结构分为本我，自我，超我。
弗洛伊德提出了“冰山模型”，将人格结构分为意识，潜意识，前意识。
④自我意识的结构自我认识（是自我意识的认知部分，其中，自我评价处于核心地位），自我体验（是自我意识的情感部分，在自我评价的基础上产生，一个人最主要的体验是自尊心，另一个重要体验是责任感），自我调节（是自我意识的意志成分，在自我评价基础上形成，受自我体验影响，最主要形式是自我控制和自我教育）⑤大学生健康自我意识的途径与方法（论述题）全面认识自我（是形成正确自我意识的基础，要善于凭借各种参考系，全面准确的自我观察，正确客观的自我评价，经常深刻的自我反省，积极有效的自我实践）积极悦纳自我（是能否发展健康的自我体验的关键和核心，要不断的积累肯定的，满意的自我体验，避免不满意的，失败的自我体验）重树理想自我（在自我认识，自我悦纳的基础上，按照社会的需要和个人特点来缺点自我教育发展目标，积极开展社会实践和人生实践，在理性和感性的结合上去认识社会，同时要合理确定自己的抱负水平）提高实现自我（是不断修正现实自我的行为和相应的心理活动，使之朝着理想自我的目标发展，应做到从“小我”走向“大我”，注重自我发展，积极主动为社会服务，在为国家和民族做贡献的同时实现自我价值）⑥气质的分类胆汁质，多血质，粘液质，抑郁质（注意四者区别）⑦学习的动机分类及培养方法动机分类：内在动机和外在动机培养方法：1、亲情和家庭责任感的促使2、变社会压力为动力3、激发自己的求知欲4、理想和追求是学习的不竭动力⑧大学生学习方法1迅速培养大学适应能力；2重点把握好听课，课外自修，考试，和学会利用好图书馆；3学会管理学习时间；4到其他院校访问学习⑨大学生人际交往特点1交往愿望强烈。
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一张A4纸
一、教学目标
1.能够初步对纸造型作品进行欣赏、评述、设计。
2.初步了解纸造型的基本技法：切挖、折叠、卷曲、接插等。
3.引导学生在生活中发现美、鉴赏美、创造美，培养他们热爱生活的思想情感；提高学生想象能力、动手能力、创造能力。
二、重点、难点。
重点：了解纸造型的基础知识，掌握纸造型的基本方法，进行有目的的创意、设计和制作活动。
难点：在欣赏、评述中发挥学生的创造力和想象力。
三、准备
教师准备：铅笔、橡皮、剪刀、小刀、纸、双面胶等
学生准备：铅笔、橡皮、剪刀、小刀、纸、双面胶等
四、教学过程：
导入：一张A4大小的纸，有几种用处？
如果拿来剪纸或折纸呢，又有几种？
纸除了我们刚才看到的，还能做什么？
教师：现在让我们看一下，今天我给大家带来的。
仔细看哦？越是爱动脑筋的同学，看到的越有意思！
图片欣赏
教师：大家能不能找一下刚才看到的图片？有什么不同点吗？有意思在哪里？
学生发表看法：
比较普通，有点想法，还是在我们的能力范围之内。
教师：那么我们再来看一下，有没有比刚才好一点的呢？
图片欣赏：
教师：比起刚才的怎么样呢？好一点了，有人想说几句吗？
图片欣赏：
学生发表看法：
教师：越来越有意思了~~~~~~~`
学生发表看法：
教师：刚才看了三组图片，大家能不能比较一下，有没有联系的地方
为什么是一组比一组好？想想看为什么会有这样的作品呢？
分析作品：
1、大胆的想象
2、局部的尝试
3、分解组合
4、完成创作
刚才我们讲了作品的特点，那是不是用什么材料都可以呢？
纸有那些特征呢？
可塑性，易定型，切割方便等物理特性；对加工工具要求简单的特点。
折叠：包括直线折叠、曲线折叠。
折叠前最好用刀背刻画折叠线，易于折叠。
弯曲：包括扭曲、卷曲、螺旋曲。
切割：分为直线切割、曲线切割、挖切。
切割主要工具是美工刀、剪刀等。
接合：有插接、编接、粘接。
粘接材料主要是双面胶等。
学生课堂练习：
要求：以六位同学为单位，利用纸的特性，分工合作一个建筑模型，，制做一件作品，也可以是局部练习
课堂小结：一个很小的想法，只要你努力的专研，会有很了不起的创造，关注我们身边的每一件小的发现，一开始是很简单的，普通的，但是注定是不一样。