运筹学试题
运筹试题
一、回答下面问题(每小题3分)1.在单纯形法计算中,如果不按最小比值规则确定换基变量,则在下一个解中一定会出现。
2. 原问题无界时，其对偶问题，反之，当对偶问题无可行解时，原问题。
3．已知y0为线性规划的对偶问题的最优解，若y0>0，说明在最优生产计划中对应的资源。
4．已知y0为线性规划的对偶问题的最优解，若y0=0，说明在最优生产计划中对应的资源。
5．已知线形规划问题的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题的最优解一定是。
6．m个产地n个销地的产销平衡运输问题的模型其决策变量的个数是个；基变量的个数是个；决策变量的系数列向量的特点是。
7．用位势法求解运输问题，位势的含义是；行位势与列位势中有一个的取值是任意的，这是因为。
8.用割平面法求解整数规划，割平面割去了；但未割去。
9．按教材中的符号写出最大流问题的数学模型。
10．什么是截集，何谓最小截集？二、（10分）下表是用单纯形法计算到某一步的表格，已知该线性规划的目标函数值为z=14表1c j x1x2x3x4x3 x12acde11/51σj b-1f g（1）求a—g的值；（8分）（2）表中给出的解是否为最优解。
（2分）三、（每小题6分共12分）车间为全厂生产一种零件，其生产准备费是100元，存贮费是0.05元／天·个，需求量为每天30个，而且要保证供应。
（1）设车间生产所需零件的时间很短（即看成瞬时供应）；（2）设车间生产零件的生产率是50个／天。
要求在（1）（2）条件下的最优生产批量Q*，生产间隔期t*和每天的总费用C*。
四、（18分）某公司下属甲、乙两个厂，有A原料360斤，B原料640斤。
甲厂用A、B两种原料生产x1,x2两种产品，乙厂也用A、B两种原料生产x3,x4两种产品。
每种单位产品所消耗各种原料的数量及产值、分配等如下工厂甲分配原料乙分配原料产品x1 x2x3 x4原料AB 8 46 101603305 810 4200310产值（百元） 4 3 3 41．求各厂最优生产计划；（12分）2．问公司能否制定新的资源分配方案使产值更高？（6分）五、（10分）已知有六个村庄，相互间道路的距离如图所示，已知各村庄的小学生数为：A村50人，B村40人，C村40人，D村60人，E村50人，F村90人。
《运筹学》试题及答案大全
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学试题库
运筹学试题库一、多项选择题1、下面命题正确的是（）.A、线性规划的标准型右端项非零；B、线性规划的标准型目标求最大；C、线性规划的标准型有等式或不等式约束；D、线性规划的标准型变量均非负。
2、下面命题不正确的是(）.A、线性规划的最优解是基本解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划有可行解则有最优解；D、线性规划的最优值至多有一个。
3、设线性规划问题（P)，它的对偶问题（D），那么（）.A、若（P）求最大则（D）求最小;B、（P）、(D)均有可行解则都有最优解；C、若(P)的约束均为等式,则（D）的所有变量均无非负限制；D、（P)和（D）互为对偶。
4、课程中讨论的运输问题有基本特点()。
A、产销平衡；B、一定是物品运输的问题;C、是整数规划问题；D、总是求目标极小.5、线性规划的标准型有特点（）。
A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。
6、下面命题不正确的是（).A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。
7、线性规划模型有特点（）。
A、所有函数都是线性函数；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量非负.8、下面命题正确的是(）.A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是最优；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。
9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（)。
A、（P)有可行解则(D）有最优解;B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）可行（D)无解,则（P）无有限最优解;D、（P）(D）互为对偶。
10、运输问题的基本可行解有特点（）。
A、有m＋n－1个基变量;B、有m+n个位势;C、产销平衡；D、不含闭回路。
二、简答题(1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解?（2)线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3)图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？(4）什么是线性规划的可行解，基本解,基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？（5）对于任意基可行解,为什么必须把目标函数用非基变量表示出来?什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？（6)确定换出变量的法则是什么?违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？(8）大M 法与两阶段法的要点是什么?两者有什么共同点?有什么区别？ (9）松弛变量与人工变量有什么区别?试从定义和处理方式两方面分析。
运筹学试题及答案解析
运筹学试题及答案一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错4、如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。
6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。
问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。
数学：运筹学试题及答案
数学：运筹学试题及答案1、判断题求最小值问题的目标函数值是各分支函数值的下界。
正确答案：对2、填空题动态规划大体上可以分为（）、（）、（）、（）四大类。
正确答案：离散确定型；离散随机型；连续确定型；连续随机（江南博哥）型3、多选系统模型按照抽象模型形式可以分为（）A.数学模型B.图象模型C.模糊性模型D.逻辑模型E.仿真模型正确答案：A, B, D, E4、单选线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的（）A.和B.差C.积D.商正确答案：B5、填空题运筹学的目的在于针所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。
发挥和提高系统的（），最终达到系统的（）。
正确答案：效能及效益；最优目标6、填空题采用人工变量法时，若基变量中出现了（）的人工变量，表示在原问题有解。
正确答案：非零7、填空题满足（）的基本解称为基本可行解。
正确答案：非负条件8、填空题在箭线式网络图中从始点出发，由各个关键活动连续相接，直到终点的费时最长的线路称为（）。
正确答案：关键线路9、单选在求解运输问题的过程中可运用到下列哪些方法（）。
A.西北角法B.位势法C.闭回路法D.以上都是正确答案：D10、问答题请简要回答一般系统模型的三个特征。
正确答案：①它是现实世界一部分的抽象和模仿；②它由那些与分析的问题有关的要素所构成；③它表明了系统有关要素间的逻辑关系或定量关系。
11、名词解释初始基本可行解正确答案：多个基本可行解中一个，一般情况下在求最大时取最小的基本可行解，求最小时取最大的基本可行解。
12、名词解释不确定条件下的决策正确答案：指在需要决策的问题中，只估测到可能出现的状态，但状态发生的概率，由于缺乏资源和经验而全部未知。
它属于不确定情况下的决策.13、名词解释时间优化正确答案：时间优化是在人力材料设备资金等资源基本上有保证的条件下寻求最短的工程周期14、填空题企业在采购时，供应方根据批发量的大小定出不同的优惠价格，这种价格上的优惠称为（）正确答案：数量折扣15、填空题常用的两种时差是工作总时差和工作（）正确答案：自由时差16、多选根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论（）A.对偶问题的解B.市场上的稀缺情况C.影子价格D.资源的购销决策E.资源的市场价格正确答案：A, C, D17、问答题运用单纯形法求解线性规划问题的步骤是什么？正确答案：（1）确定初始基可行解（2）检验初始基可行解是否最优（3）无解检验（4）进行基变换（5）进行旋转运算，之后回到步骤2，循环直到完成整个问题的求解18、单选设一个线性规划问题（P）的对偶问题为（D），则关于它们之间的关系的陈述不正确的是（）。
运筹学试题及详细答案
运筹学试题及详细答案
一、选择题
1、Nash均衡的定义是：
A、每位参与者的行为均达到最佳利益的状态
B、每位参与者的行为均达到得到最大胜利的状态
C、每位参与者的行为均达到合作的最佳状态
D、每位参与者的行为均达到合作的最大胜利的状态
答案：A
2、决策就是参与者用来实现选择的：
A、计划
B、机构
C、程序
D、工具
答案：D
3、运筹学可以分为：
A、组合数学
B、运动学
C、博弈论
D、概率论
答案：A、B、C、D
4、非线性规划有：
A、分支定界法
B、梯度下降法
C、基于格法的解法
D、对偶法
答案：A、B、C、D
5、关于迭代法,下列表述正确的有：
A、可以求解非凸优化问题
B、单次迭代过程简单
C、收敛性较好
D、用于非线性规划
答案：A、B、C
二、填空题：
1、博弈论是研究__参与者之间的__的科学。
答案：多，竞争。
《运筹学》试题
《运筹学》试题一、名词解释（20分）对偶可行基影子价格灵敏度分析平衡运输问题不平衡运输问题纯整数规划0—1规划问题混合整数规划网络最大流问题二、选择题（20分）1、我们可以通过（）来验证模型最优解。
A观察B应用C实验D调查2、建立运筹学模型的过程不包括（）阶段。
A观察环境B数据分析C模型设计D模型实施3、建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数4、模型中要求变量取值（）A可正B可负C非正D非负5、运筹学研究和解决问题的效果具有（）A连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性6、如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足（）A所有约束条件 B 变量取值非负 C 所有等式要求 D 所有不等式要求7、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在（）集合中进行搜索即可得到最优解。
A基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域8、线性规划问题是针对（）求极值问题.A约束B决策变量 C 秩D目标函数9、如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要（）A左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变量10、若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式（）A不变 B 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两边乘负1三、填空题（20分）1、线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求（）的线性规划问题与之对应，反之亦然。
2、在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的（）。
3、如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为（）。
4、对偶问题的对偶问题是（）。
5、若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题（）。
6、在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动范围内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是（）(设原最优目标函数值为Z﹡)7、若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用（）求解。
运筹学考试练习题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版运筹学自测题第一套题一、判断题（T－正确，F－错误）1．图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
2．若线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
3．一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
4．线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
5．任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。
6．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
7．整数规划的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。
8．分枝定界法在需要分枝时必须满足：分枝后的各子问题必须容易求解；各子问题解的集合必须包含原问题的解。
9．整数割平面法每次只割去问题的部分非整数解。
10．线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。
11．目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。
12．图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。
13．网络图中代表两点之间的距离长短的数字，其含义也可以是时间或费用。
14．在制定网络计划时，将一个任务分解成若干个独立的工作单元，称为任务的分解。
二、选择题1．线性规划数学模型的特征是：________都是线性的。
A. 目标函数和决策变量B. 决策变量和约束条件C. 目标函数和约束条件D. 目标函数、约束条件及决策变量2．关于剩余变量，下列说法错误的是：A. 为将某个大于等于约束化为等式约束，在该约束中减去一个剩余变量B. 剩余变量在实际问题中表示超过收益的部分C. 剩余变量在目标函数中的系数为零D. 在用单纯形法求解线性规划问题时，剩余变量一般作为初始基变量。
A. 任意m 个列向量组成的矩阵B. 任意m 阶子矩阵C. 前m 个列向量组成的矩阵D. 任意m 个线性无关的列向量组成的矩阵A. mB. n-mC. 至少mD. 至少n-m5．如果是求极大值的线性规划问题，单纯形法的每次迭代意味着其目标函数值将（ A）必然增加；（B）必然减少；（C）可能增加；（D）可能减少6．单纯形法求解线性规划问题时，如何判断问题存在无界解？（A）全部变量的检验数非负；（B）某个检验数为正的非基变量，其系数列向量不存在正分量；（C）最终的单纯形表中含有人工变量，且其取值不为零；（D）非基变量全部非正，且某个非基变量的检验数为零。
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线性规划
1、线性规划数学模型中增加一个约束条件，可行域的范围将（）
A.可能增大
B.不变
C. 可能缩小
D.不定
2、线性规划数学模型中增加一个约束条件，目标函数值将（）
A.不会比原来变差
B.可能增大
C. 可能缩小
D.不会比原来变好
3、用单纯形法求解线性规划最大值问题时，选取进基变量的目的是使目标函数值（）
A.不断缩小
B.不断增大
C. 绝对值不断增大
D.绝对值不断缩小
4、用单纯形法求解线性规划问题时，如不按最小比值原则选取换出基变量，则在下一个基解中（）
A.不影响解的可行性
B. 至少有一个基变量的值为负
C.找不到进基变量
D.找不到出基变量
5、用单纯形法求解线性规划极大化问题时，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部小于零，则说明该问题（）
A.有多重最优解
B.无可行解
C.有唯一最优解
D.无界解
6、用单纯形法求解线性规划极大化问题时，若所有非基变量检验数小于等于零，且基变量中有人工变量时，则说明该问题有（）
A.有多重最优解
B.无可行解
C.有唯一最优解
D.无界解
对偶问题：
1、设X*、Y*分别是标准形式的原问题和对偶问题的可行解，则（）
A.CX*≥Y*b
B.CX*≤Y*b
C. CX*=Y*b
D.CX*≠Y*b
2、如果某种资源的影子价格大于零，则说明（）
A.该资源过剩
B.该资源已经得到充分利用
C.该资源稀缺
D.该资源的影子价格肯定大于其市场价格
运输问题：
1、运输问题的表上作业法中分配运量的数字格所对应的变量为（）
A.基变量
B.非基变量
C. 松弛变量
D.剩余变量
2、所有运输问题，应用表上作业法最后都能找到一个（）
A.可行解
B.非可行解
C. 待改进解
D.最优解
3、表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，其初始调运（运输）方案的给出就相当于找到一个（）
A.可行解
B.基
C. 初始基可行解
D.最优解
4、运输问题中，调运（运输）方案的调整应该在（）所对应的空格所在的闭回路内进行
A.负检验数
B.最小的负检验数
C.最大的负检验数
D.正检验数
5、一般来讲，在给出的最初运输方案中，最接近最优解的是（）
A.闭回路法
B.最小元素法
C.位势法
D.伏格尔法
6、表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在的格为（）
A.有单位运价格
B.无单位运价格
C. 有分配运量的数字格
D.无分配运
量的空格
7、运输问题的表上作业法中，没有分配运量的空格所对应的变量为（）
A.基变量
B.非基变量
C. 松弛变量
D.剩余变量
8、若运输问题的单位运价表的某行（列）元素分别加上一个常数k, 则最有运输方案将（）
A.发生变化
B.不发生变化
C. A、B都有可能
D.条件不充分，无法判断
多选题：
1、用单纯形法求解线性规划问题时，在进行换基运算时，应（）
A.先选取进基变量，再选取出基变量
B.先选取出基变量，再选取进基变量
C.进基变量的系数列向量应化为单位向量
D.采用初等行变换
E.出基变量的选取是根据最小比值法则
2、对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是（）
A.仍然可以应用表上作业法求解
B.在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡问题
C.可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差
D.令虚设的需求地点与各供应地点之间的运价为M（M为极大的正数）
E.可以虚设一个库存，令其库存量为0
例题1：某规划问题单纯型法求解中，其初始单纯型表和最终单纯型表如下：
C j1500 2500 0 0 0
C B X B b X1X2X3X4X5
0 X365 3 2 1 0 0
0 X440 2 1 0 1 0
0 X575 0 3 0 0 1
C j- Z j1500 2500 0 0 0
…………
C j1500 2500 0 0 0
C B X B b X1X2X3X4X5
1500 X1 5 1 0 1/3 0 -2/9
0 X4 5 0 0 -2/3 1 1/9
2500 X225 0 1 0 01/3
C j- Z j0 0 -500 0-500
1、写出该线性规划的对偶问题
2、写出原问题和对偶问题的最优解
3、据最终单纯型表，写出初始单纯表的B-1 , 若b2由40上升到50，最优解的基变量（最优基）是否发生变化，为什么？结合对偶问题的性质及影子价格的内涵说明最优解对应的目标函数值是否发生变化？
4、试讨论在原最优解不变时，变量X 1系数的变化范围
例题2：一辆货车的有效载重量是20吨，载货有效空间是8×3.5×2 m 。
现有六件货物可供选择运输，每件货物的重量、体积及收入如下表。
另外，在货物4和5中先运货物5，也是就说运货物5，货物4才能运，当然也可以不运，但是，如果不运货物5，则货物4一定不能运；货物1和2不能混装，怎样安排货物运输使收入最大，建立数学模型。
货 物 号
1 2 3 4 5 6 重量（T ） 6 5 3 4 7 2 体积（m 3） 3 7 4 5 6 2 收入（百元）
5
8
4
6
7
3
【解】设x j 为装载第j 件货物的状态，x j =1表示装载第j 件货物，x j =0表示不装载第j 件货物，则有：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≤+≤≤+++++≤++++++++++=10156
26547320274356376485max 215
46
54321
654321654321或j
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z
例题3.已知某实际问题的线性规划模型为
2150100m ax x x z +=
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥+≤+0,)2(25311)1(20016102
12121x x x x x x 资源资源
假定重新确定这个问题的目标为： Ｐ1：ｚ的值应不低于1900 Ｐ2：资源１必须全部利用
将此问题转换为目标规划问题，构建数学模型。
【解】数学模型为
112221*********
min ()
100501900101620011325,,0,1,2j j j Z p d p d d x x d d x x d d x x x d d j --+
-+-+-+=++⎧++-=⎪++-=⎪⎪+≥⎨⎪≥=⎪⎪⎩
例题4: 求下图中的最小支撑树
例题5、 某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投资者，规定每个
承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程报价（单位：百万元）如下表：
投标者 项目
A B C D 甲 25 28 31 34 乙 24 28 27 23 丙 32 23 22 25 丁
26
28
30
24
图6－42
解：总费用为25+23+22+28=98（百万元）或28+24+22+24=98（百万元）
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡*030160*012011*0104*00）（）（）（）（⎥⎥
⎥⎥
⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡24302826252223322327282434312825()()()⎥
⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⇒*06323*001004419620划线⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡06
4
2
3011004519630⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡06
3
2
3001004419620。