503 简单的还原问题(学生版)
04三年级应用题还原问题学生版
还原问题知识要点一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门．一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱．您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬．”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍．他拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了．正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？方框箭头法【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【例 3】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【例 4】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【例 5】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。
小学数学还原问题,例题解析汇报
小学数学还原问题，方法解析已知一个数，经过某些运算之后，得到一个新数，求原来的数是多少的应用题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题，解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算，在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
例题1.一个数，加上2，再除以4，最后乘8，结果为16.这个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 62.红红在计算□- 40 +4时，先算减法，后算除法，结果得到20,正确的结果是（）A. 80B. 110C. 1203.解放军某部阻击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半的人去支援二营，抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营.后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人，一营原来有（）人．A. 244B. 260C. 280D. 4404.一个数加上7，乘以3，减去15 ，得到最大的三位数．则这个数是（）A. 133B. 213C. 331D. 3125.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10 个，第二天又加工了剩下的一半又10 个，还剩下25 个没有加工．问：这批零件有多少个？（）A. 160B. 130C. 97D. 2006.甲、乙、丙三个组共有图书90 本，如果乙组向甲组借3 本后，又送给丙组5 本，那么三个组所有图书的本数刚好相等，乙组原有图书（）本．A. 28B. 30C. 327.有砖30 块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥6 块，这时哥哥比弟弟多挑2 块．则最初弟弟准备挑块砖．8.陈小明买一支钢笔用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去2 元，这时还剩18 元，陈小明原来带了________________ 元．9.小马在计算600 - 口^5时不小心先算了减法再算除法，算出的结果是60 ，实际的正确结果应该是_________ ．10.篮子里有一些梨，笑笑取走总数的一半多一个，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3 个梨，一共有多少个梨？11.一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客．到了第二站，先下车5 人，又上车8 人，这时车上共有乘客26 人．这辆车从起点站开出时车上有多少人？12.一盒糖果，第一次取出全部的一半多2 个，第二次取出剩下的一半，最后盒子中还剩下10 个，这盒糖果原来有多少颗？13.小芳到商场买了一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒用去36 元，这时还剩92 元．小芳原来带了多少钱？14.王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10 个鸡蛋，请问王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？15.一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8 千克，已知桶重3 千克，原来桶里有油多少千克？16. 有一个数，乘8 除以2，再乘5 得400 ，这个数是多少？17. 一个数加上6，再乘以6，然后减去6，再除以6，最后结果为71 ，求这个数．18. 一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8．你知道这个数是多少吗？答案解析1.【答案】D【解析】【解答】解：16 +8 X4 - 2=2 X4 - 2=8 - 2=6 答：这个数是6．故选：D ．【分析】因为结果是16 ，往回推算：除以8，是2，再乘4，是8，最后减去2 ，即可得出原数．2.【答案】B【解析】【解答】解：□- 40 +4时，先算减法，后算除法，是(□-40) +4=20 ;那么□- 40=4 X20=80□=40+80=120正确的结果就是：120 - 40 +4=120 - 10=110答：正确的结果是110 ．故选：B．【分析】□-40 +4时，先算减法，后算除法，算式应是(口-40 ) +4=20 , 根据乘除法的互逆关系，用4乘上20即可求出□- 40的值，再根据加减法的互逆关系，求出□的值，再代入□- 40 +4中，按照先算除法，再算减法的顺序求出正确的结果．3.【答案】A【解析】【解答】解：[(38 - 4) X2+54] X2=(34 X2+54) X2=(68+54) X2=122 X2=244 （人）答：一营原来有244 人．故选：A ．【分析】由“后来团部将4 名通讯员调进了一营，这时一营有38 人” 可知在没调进4名通讯员之前是38 - 4=34 （人），由“抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营”以及此时剩下34 人，可知在没抽调54人之前是34 X2+54=122 （人），最后由“需要从一营抽调一半的人去支援二营”，此时剩下122人，可知一营原来有122 X2=244 （人）．4.【答案】C【解析】【解答】解：（999+15 ）+3 - 7= 1014 +3 - 7=338 - 7=331 ．答：这个数是331 ．故选：C．【分析】此题从后向前推算，最大的三位数是999，减去15 是999，在没减15 之前是999+15=1014 ；乘以3是1014 ，在没乘3之前是1014 +3=338 ；加上7 是338 ，在没加7 之前是338 - 7=331 ．据此解答．5.【答案】A【解析】【解答】解：[（25+10 ）X2+10] X2，=（35 X2+10）X2，=（70+10）X2,=80 X2,=160 （个）；答：这批零件有160 个．故选：A ．【分析】第二天又加工了剩下的一半又10 个，还剩下25 个没有加工，也就是25+10=35 （个），正好是第一天加工后剩下的一半，那么第一天加工后剩下35 X2=70 （个）；第一天加工了这堆零件的一半又10 个，剩下70 个，那么70+10=80 （个）是这堆零件的一半，那么这堆零件共有80 X2=160 （个）.6.【答案】C【解析】【解答】解：后来各有：90 +3=30 （本），乙组原有：30 - 3+5=32 （本）答：乙组原有32 本．故选：C．【分析】因为三个组现在的图书本数正好相等，所以每个组是90+3=30 本，因为乙组向甲组借来3 本后，又送给丙组5 本，所以甲组原有30+3=33 本，那么乙组就是30 - 3+5=32 本，丙的就是30- 5=25 本，据此即可解答问题．7.【答案】20【解析】【解答】解：哥哥最后挑的块数：（30+2 ）+2=16 （块），弟弟：30 - 16=14 （块）；哥哥还给弟弟6 块，哥哥：16- 6=10 （块），弟弟：14+6=20 （块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10+10=20 （块），弟弟：20 -10=10 （块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是：10+10=20 （块）．答：最初弟弟准备挑20 块砖．故答案为：20．【分析】先看最后兄弟俩各挑几块，哥哥比弟弟多挑2 块，这是一个和差问题，哥哥挑的块数：（30+2） +2=16 （块），弟弟：30 - 16=14（块）；然后再还原，哥哥还给弟弟6 块，哥哥：16- 6=10 （块），弟弟：14+6=20 （块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10+10=20（块），弟弟：20- 10=10 （块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是10+10=20 （块）．据此解答．8.【答案】40【解析】【解答】解：（18+2 ）X2=20 X2=40 （元）；答：陈小明原来带了40 元．故答案为：40．【分析】陈小明用自己所带钱的一半买一支钢笔，则剩下的一半即是一本笔记本2 元加上最后剩下的18 元，所以陈小明原来带的钱数为（18+2 ）X 2=40 元．9.【答案】540【解析】【解答】解：□里面的数值应是：600 - 60 X5=600 - 300=300正确的结果是：600 - 300 +5=600 - 60=540答：实际的正确结果应该是540 ．故答案为：540 ．【分析】600 -□+5 先算减法，再算除法，就变成（600 - □） +5 ，先用60乘上5求出600 - □的结果，再用用600减去求出的积，求出口的值，再按照先算除法，再算减法的计算方法求解．10.【答案】解：小明取时有：（3+1 ）X2=4 X2=8 （个）一共有：（8+1 ）X 2=9 X2=18 （个）答：一共有18 个梨．【解析】【分析】从后向前推，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3 个梨，那就是说小明在取之前篮子里有8 个梨．笑笑取走总数的一半多一个，那就是说8+1=9 ，就是笑笑取时一半的数量了，所以总共有9X2=18 个梨，据此解答．11.【答案】解：26 - 8+5=18+5=23 （人）答：这辆车从起点站开出时车上有23 人．【解析】【分析】用最后的车上的人数减去又上车的人数，是下车之后的人数，再加先下车的人数，就是这辆车从起点开出时车上的人数．据此解答．12.【答案】解：（10 X2+2 ）X2=（20+2 ）X2=22 X2=44 （个）答：这盒糖果原来有44 个．【解析】【分析】从最后剩下的10 个糖果入手，向前推，再第二次取之前盒中的糖果应是10 X2=20 个，第一次出全部的一半多2 个，则全部的一半就是20+2=22 个，据此解答．13.【答案】解：（92+36 ）X 2=128 X2=256 （元）答：小芳原来带了256 元．【解析】【分析】根据小红买一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒又用去36 元，这时还剩下92 元，所以92+36=128 元，128 元是所带钱的一半，求原来带了多少钱，用128 X2=256 元即可．14. 【答案】解：第一个人买完后鸡蛋有：（10+1 ）X2=11 X2=22 （个）篮子里原来有鸡蛋：（22+1 ）X 2=23 X2=46 （个）答：王老太篮子里一共有46 个鸡蛋．【解析】【分析】运用逆推的方法，用（10+1 ）可求得第一个人买完后剩下鸡蛋的一半，再乘2 就是第一个人买完后剩下鸡蛋的个数，用它加上1 就是篮子里鸡蛋的一半，再乘2 就是篮子里原来一共有鸡蛋的个数；据此解答．15.【答案】解：（8 - 3）X2 X2 X2 ,=5 X2X2X2，=40 （千克），答：原来桶里有油40 千克．【解析】【分析】由题意，倒了三次后连桶重8 千克，已知桶重3 千克，则油重（8- 3 ）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（8 - 3）X2，同理第二次没倒前油重（8 - 3）X2 X2，第一次没倒前油重（8 - 3）X2 X2 X2 ;由此解答即可.16.【答案】解：400 +5=8080 X2=160160 +8=20答：这个数是20 。
还原问题应用题50道
还原问题应用题50道一、基础篇（较简单的数字还原）1. 小明有一些弹珠，他给了小红10颗后，自己还剩下20颗。
那么小明原来有多少颗弹珠呢？2. 一个数减去5等于15，这个数原来是多少呀？3. 树上有一群鸟，飞走了8只后，还剩下12只。
树上原来有多少只鸟呢？4. 小莉的零花钱花了6元后还剩9元，她原来有多少零花钱呢？5. 有一个数加上3等于10，这个数原本是多少呢？6. 盒子里的糖果被吃掉了12颗后，还剩8颗。
盒子里原来有多少颗糖果？7. 爸爸给了小辉15元钱，小辉现在有23元，那小辉原来有多少钱呢？8. 一本书看了20页后，还剩下30页没看，这本书原来有多少页？9. 一个数除以2等于5，这个数原来是多少呢？10. 池塘里的鸭子游走了10只后，还剩15只，池塘里原来有多少只鸭子？二、进阶篇（涉及多步运算的还原）11. 小红有一些贴纸，她先给了小明5张，又给了小刚3张后，自己还剩下12张。
小红原来有多少张贴纸呢？12. 一个数先加上4，再减去7等于8，这个数原来是多少呢？13. 篮子里的苹果，先被拿走了6个，又被放进去4个后，现在有10个。
篮子里原来有多少个苹果？14. 小阳的分数先扣了8分，然后又加了12分后是20分，他原来的分数是多少？15. 有一个数先乘以3，再除以6等于3，这个数原来是多少呢？16. 小猫钓的鱼，先送给小狗5条，自己又吃了3条后还剩10条。
小猫原来钓了多少条鱼？17. 一个数先减去10，再加上15，然后除以5等于3，这个数原来是多少呢？18. 小丽的钱先花了一半买文具，然后又花了3元买零食后还剩5元。
小丽原来有多少钱？19. 一堆棋子，先拿走一半，再拿走3颗后还剩7颗。
这堆棋子原来有多少颗？20. 一个数先加上8，这个和再乘以2，然后减去10等于18，这个数原来是多少呢？三、综合篇（与生活场景结合，稍复杂）21. 妈妈买了一些苹果，第一天吃了3个，第二天吃了4个后，还剩下一半的苹果。
《还原问题》教案
1、让学生做一下举一反三2的第1题（学生做的时候教室巡视）
2、学生做完之后让一位学生讲解思路及做法。
五、课堂拓展（5分钟）
请各位同学自己出一个题目，并同桌交换，把题目做出来。
六、总结下课（2分钟）
这节课我们学习了《等量代换》，计算这类题目的关键在于把未知量替换为已知量
板
书
设
计
6、植树问题
三年级奥数第八课《还原问题》教学设计
课题
8、还原问题
课型
新授
具体内容
运用倒推法从结果出发一步一步倒着推想,直到问题解决。
第课时
1课时（50分钟）
教
学
目
标
知识与能力1、能够把准确地分析题目是否属于还原问题。
过程与方法
1、学习倒推法的相关知识，并熟练运用运用倒推法从结果出发一步一步使用逆运算,直到问题解决。
（二）、练习及讲解
1、例题一分钟时间做错了的同学再数一遍，做对了的同学做举一反三1的第1题。（学生做的时候巡视，有错误的指出来）
2、做完了请学生讲方法及答案。
四、精讲精练2（20分钟）
（一）例题2讲解
1、让学生做例题2，在黑板上写下题目。
2、做完之后举手，教师检查，并指出错误
3、全班大多数学生做完之后，请一位学生讲思路。
方法:把未知量替换为已知量
例题1
一个梨的重量等于两个苹果的重量,一个苹果的重量等于三个桃子的重量,一个梨等于几个桃的重量?
例题2
一个足球重量等于两个排球的重量,一个排球的重量等于六个乒乓球的重量,每个乒乓球重8克,一个足球重多少克?
教
学
反思Biblioteka 通过情景模拟能够更好地让学生理解数量之间相等的关系。
第6讲 还原问题 学生版
第六讲 还原问题一个数，经过一些列运算，可以得到一个新的数.反过来，从最后得到的数，倒推回去，可以得到原来的数.这种求原来的数的问题，称为还原问题。
还原问题的解决方法就是倒推，那什么叫倒推了？(1) 某数加上1得10，求某数.某数110+=，某数1019=−=.(2) 某数减去2得8，求某数.某数28−=，某数8210=+=.(3) 某数乘以3得24，求某数.某数324×=，某数2438=÷=.(4) 某数除以4得6，求某数.某数46÷=，某数6424=×=.通过观察不难发现，还原问题的解法是:怎样来的就怎样回去！也就是说，原来是加法，回过去是减法；原来是减法，回过去是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回去过是乘法. 注：必要时还可以借助图的表达使解法更加清楚1. 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10.问：原数是多少？【随练】 一个数扩大到3倍后，再增加100，然后缩小到一半，再减少36，最后得50.求原数.2. 一棵石榴树上结有若干石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6.请你算一算，石榴树上一共有多少个石榴？【随练】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12.求某数经典例题 知识要点3.一个人沿着大堤走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米.问：大堤全长多少千米？ 【分析1】 大堤全长为4千米.【随练】将一根绳子对折，剪去一半.这样剪了4次，第4次剩下的绳子正好一米.这根绳子原来多长？4.甲加工一堆零件.第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工.问：这批零件有多少个？【随练】小朋友们分一堆苹果.先把一半再加3个给年龄较小的，然后再把其余的一半加2个分给年龄较大的，最后还剩4个苹果.问：这堆苹果原来有多少个？5.某店运进一批水果，重量正好是原来水果的一半.原有的素菜卖出去一半以后，重量恰好与现在的水果重量相同.已知原有的水果800千克.求原有素菜多少千克.【随练】一筐鱼连筐共重122千克.卖出一半鱼后，剩下的鱼连筐共重64千克.问：原来有鱼多少千克？筐重多少千克？6.小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元.问：小丽原有多少钱？【随练】某人带若干张1元纸币去集市上买东西.第一次用去所有纸币的一半多1张.第二次用去余下的一半多2张.第三次用去第二次余下的一半多3张.最后还剩纸币1张.最初这个人带了多少张1元纸币？7.三个容器各放一些水.第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器，使得它们的水分别增加到原来的2倍与3倍.第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使它们的水分别增加到3倍与2倍.第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中，使它们的水都增加到2倍.这时三个容器中的水都为96毫升.原来三个容器中各有多少毫升水？【随练】甲、乙、丙三人互相赠送图书.如果甲送乙24本，送丙10本；乙送甲7本，送丙9本；丙送甲10本，送乙5本，那么三人的图书都是48本.原来各有多少本图书？8.A、B、C三个油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这时各桶的油都为16千克.问：A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？学习巩固1.某数先乘7，后减6，再除以5，最后加8，得到32.求该数.2. 狗妈妈今年15岁.狗妈妈比狗宝宝年龄的2倍还多1岁.问：狗宝宝今年几岁？3.某数加3，再乘3，然后减3，再除以3，结果是3.求这个数.4.某夜校招一个班学员.有20名是在校的学生，剩下的一半是工厂的工人，最后还有7名是退休的老人.问：这个班有多少名学员？5.某村修一段路.第一次修全长的一半.第二次修200米.第三次修剩下的一半.还剩170米没修好.问：这条路全长多少米？6.某数的2倍与80的和除以4，商减去300，再乘以2，结果是100.求某数.7.小红问爷爷的年龄.爷爷笑着说：“我的年龄乘以3，再减去8，再乘以5，然后再加上4，恰好是你年龄的3倍。
第15讲：还原问题(教案)-2023-2024学年四年级上册数学人教版
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对还原问题的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调还原问题的重要性和意义。
过程：
开场提问：“你们知道什么是还原问题吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于还原问题的图片或视频片段，让学生初步感受还原问题的魅力或特点。
简短介绍还原问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.还原问题基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解还原问题的基本概念、组成部分和原理。
过程：
（二）存在主要问题
1.在教学管理方面，有时候课堂纪律管理不够严格，需要加强对学生的管理，确保课堂秩序。
2.在教学组织方面，有时候课堂活动组织不够充分，需要更加精心设计课堂活动，提高学生的参与度和互动性。
3.在教学方法方面，有时候讲解方式过于单一，需要更多样化的教学方法，如游戏、实验等，提高学生的学习兴趣和学习效果。
2.还原问题的类型：还原问题可以分为直接还原和间接还原两种类型。直接还原是指通过简单的逆向运算，如加减乘除，直接得出初始条件；间接还原则需要通过更多的逻辑推理和步骤，逐步推导出初始条件。
3.还原问题的解决方法：解决还原问题通常需要使用逆向思维，通过逐步逆向运算或逻辑推理，找出初始条件。常用的方法包括逆向加法、逆向减法、逆向乘法、逆向除法等。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。
四年级的学生对数学有着浓厚的兴趣，他们喜欢通过动手操作和实际问题来学习数学。在学习过程中，他们能够积极参与，提出问题和思考问题。他们的数学能力较强，能够理解基本的数学概念，并进行简单的数学运算。他们的学习风格多样，有的喜欢通过观察和思考来学习，有的则更喜欢通过实践和操作来学习。
二年级还原问题
还原问题（画倒推草图）有一些数学问题，如果顺着题目叙述的条件去思考，很难找到答案，但如果改变思考的顺序，从结果出发，一步一步倒回去算，那么问题就容易解决了，我们把这类问题叫做还原问题。
简单的还原问题，可以直接列式，一步步倒着推算，比较复杂的还原问题，可借助列表或画图的方法来帮助解决。
例1：（1）一个数减去3，再加上2，最后减去3，得20。
求原来这个数是多少？（2）一个数加上3，乘以4，除以5，再减去6，得2。
求原来这个数是多少？（3）一个数乘以2，除以4，再乘以3，得18。
求原来这个数？例2：猪八戒化斋讨来一篮果子。
吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还觉得不够，又吃了剩下的一半，最后又偷偷吃了2个果子，觉得饱了，把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看篮子里只剩下4个果子了。
猪八戒一共吃了多少个果子？例3：农妇买蛋，第一次卖掉篮中的一半多1个，第二次又卖掉剩下的一半多1个，这时篮中还剩下1个。
问原来篮中有蛋多少个？例4：电工买来一捆电线，第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米，最后还剩下10米，这捆电线原来长多少米？例5：保罗做一道加法题时，把一个加数个数上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是什么？例6:3个笼子里共放了36只笼子，如果从第一个笼子里取出8只放到第二个笼子里，再从第二个笼子取出6只放到第三个笼子里，那么三个笼子里的兔子一样多，求3个笼子里原来各养了多少只兔子？还原问题练习题1、你知道下面每个起点上的数字各是几？2、某数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8，问这个数是多少？3、有一个数，把它乘8以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
你知道这个数是多少吗？2、乐乐问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2再除以2，恰好等于5。
”你能帮乐乐算一下，小丸子今年多少岁吗？4.刘宇和王英到操场上去捡废旧饮料瓶，刘宇问王英捡了多少个。
小学数学竞赛：还原问题(二).学生版解题技巧 培优 易错 难
【巩固】3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?
【例 13】口渴的三个和尚分别捧着一个水罐．最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝．于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚．就这样，三人轮流谦让了一阵．结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水．请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？
【例 21】有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？
【巩固】有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩 个；然后再取其中两份，将这两份三等分后还剩 个．问：这筐苹果至少有几个？
【例 14】兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁？
【例 15】甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学科培优数学
“简单的还原问题”
学生姓名授课日期
教师姓名授课时长
知识定位
什么是还原问题？
简单的说，还原问题就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数的问题。
解决还原问题的基本思路：
一步一步退回去，原来是加的，退回去用减；原来是减的，退回去用加；原来是乘的，退回去用除；原来是除的，退回去用乘。
换句话说，就是一步一步退回到原来的出发点。
所以，这类问题也称为还原问题或逆推问题。
知识梳理
一、倒推法的使用范围
1．已知步骤
2．已知结果
二、倒推法注意事项
1．从结果开始一步一步往前推
2．每一步都是逆运算
（加减互逆，乘除互逆）
三、倒推法的形式
1．顺序图（单个变量）
2．表格法（多个变量）
【课前小游戏】
——走迷宫
有一天，jerry不小心遇到了tom，他一下子就钻到了迷宫里，jerry要想不被tom吃掉，应该从A、B、C哪个门出去呢？(呵呵，今天的晚餐好丰盛哦！我一定要吃掉你！)
同学们，在我们解答问题的时候，有时知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因啦！这种方法就叫做倒推法
【小试牛刀】
例题精讲
【试题来源】
【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
大雄问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。
”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？
【试题来源】
【题目】小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角钱的铅笔，最后还剩下3角钱。
你知道妈妈给小聪明多少钱吗？
【试题来源】
【题目】馋嘴和尚吃一堆馒头。
第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了。
他发现还剩下5个，干脆又吃光了。
这一堆馒头有多少个？
【试题来源】
【题目】
安安拿出一些棋子玩游戏，她每次拿出其中的一半再放回1颗，这样一共做了三次，最后还剩3颗棋子，你知道安安一共拿出了多少颗棋子？
习题演练
【试题来源】
【题目】你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
【试题来源】
【题目】乐乐问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。
”你能帮乐乐算一下，小丸子今年多少岁吗？
【试题来源】
【题目】猪八戒化斋讨来一篮果子。
吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还觉得不够，又吃了剩下的一半,最后又偷偷吃了2个果子，觉得饱了，把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看篮子里只剩下4 个果子了。
猪八戒一共吃了多少个果子？
【试题来源】
【题目】琳达拿出一些棋子玩游戏，她每次拿出其中的一半再放回1 颗，这样一共做了三次，最后还剩3 颗棋子，你知道琳达一共拿出了多少颗棋子？
【试题来源】
【题目】三群蜜蜂在桃树林里采蜜，A群采全部桃树的一半少4 棵，B群采剩下桃树的一半多2 棵，C群采剩下的10棵桃树上的花蜜，那么一共有多少棵桃树？
【试题来源】
【题目】威尔做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少？
【试题来源】
【题目】安迪做一道减法题时，把被减数十位上的6 看作9，减数个位上的9 看作6，结果差是577，那么正确的结果应该是多少？
【试题来源】
【题目】有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆，现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆，第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆，这时两堆棋子恰好都是32个，问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？。