混沌学222
系统工程混沌学
起源与发展
最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子：温度、气压、风向、速度以及降雨量都是这个 系统中随时间变化的变量。洛伦兹（E.N.Lorenz）教授于1963年《大气科学》杂志上发表了“决 定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一 种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系。
洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极 细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻，即我们在文首提到的关于在南半 球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国德克 萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的 “蝴蝶效应”。
混沌学的另一个重要特点是，他致力于研究定型的变化，而非日常我们做熟悉的定量。这是由 它的成立的目的——解决复杂的，多因素替换成为引起变化的主导因素的系统而决定的。它的基本 观点是积累效应和度，即事物总处在平衡状态下的观点。它是与哲学一样，适用面最广的科学。
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PART THREE
蝴蝶效应
蝴蝶效应
运输
混沌理论最现实应用的奖赏应归于美国一交通工程师 小组，他们在1988年华盛顿会议期间把混沌与错综复杂的 交通图形联系了起来，下次你被停停走走堵塞在高峰超速 公路上，那你就把责任推给混沌。
天文学
先辈们认清了火星、木星间小行星带的Kirkwood间隙 起源问题，这些间隙相应于小行星混沌的运行轨道。 Laskar给出了行星内部的混沌运动图像，推翻了太阳系稳 定的观点。太阳系中地球混沌的特征时间大约是5百万年。
艺术
科学对艺术来说通常没有多大关系，但关于混沌，则 却有着某种内在的吸引人的特质，美kaos艺术公司的董事 长Kevin说，他支持“艺术或科学上的古怪或不同寻常的努 力”。Kaos公司在1995年主办了混沌芝家哥艺术节。艺术 家和建筑师的反响是热烈的，他们说混沌理论把意义和内 容带回到了装饰术中。混沌将有序无序巧妙地结合了起来 。1995年纽约当代艺术博物馆在纽约举办的“奇怪吸引子 ：混沌的符号”，在芝家哥举办的“奇怪吸引子：混沌的 奇观”轰动美国。
略论混沌学及应用
略论混沌学及应用摘要:20世纪60年代初,混沌学开始在美国兴起,二三十年间,这门新兴学科在理论概念及实际应用上迅速发展,已渗透到各学科领域。
关键词:混沌学新兴学科理论概念领域公认的最早发现混沌的是伟大的法国数学家,物理学家—庞加莱,他是在研究天体力学,特别是在研究三体问题时发现混沌的。
他发现三体引力相互作用能产生惊人的复杂行为,确定性动力学方程的某些解的不可预见性。
他在《科学的价值》一书中写道:“初始条件的微小差别在最后的现象中产生了极大的差别;前者的微小误差促成了后者的巨大误差,于是预言变的不可能了”。
这些描述实际上已经蕴涵了“确定性系统具有内在的随机性”这一混沌现象的重要特征。
Lorenz方程在1963年由EdwardN.Lorenz提出,起初是为了描述大气现象。
在这个非线性动力系统中。
他发现了混沌现象。
并且提出了所谓“蝴蝶效应”。
我们发现,初值十分相近(只相差0.02)的两个轨线竟然在时相差如此之远,而且似乎根本没有回头的打算。
1 略论混沌学及其应用什么是混沌,它的原意是指无序和混乱的状态(混沌译自英文Chaos)。
这些表面上看起来无规律、不可预测的现象,实际上有它自己的规律。
混沌学的任务:就是寻求混沌现象的规律,加以处理和应用。
20世纪60年代混沌学的研究热悄然兴起,渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域,成为一门新兴学科。
1.1 在通信领域的使用通信在我们的生活中的作用越来越重要,尤其是电子商务的兴起,对保密通信提出了更高的要求。
利用混沌进行保密,通信是现在十分热门的研究课题。
混沌信号最本质的特征是对初始条件极为敏感,并导致了混沌信号的类随机特性。
用它作为载波调制出来的信号当然也具有类随机特性。
因而,调制混沌信号即使被敌方截获,也很难被破译,这就为混沌应用于保密通信提供了有利条件。
因此利用混沌进行保密通信是目前十分热门的研究课题。
1.2 在气象学中的应用早在1904年,挪威气象学Bjerknes就提出天气预报问题应提成大气运动方程组的初值问题。
混沌学
[编辑本段混沌学探秘计94 991422 刘洋。
]简介混沌学（英文：Chaos）在科学上,如果一个系统的演变过程对初态非常敏感,人们就称它为混沌系统。
研究混沌运动的一门新学科,叫作混沌学。
混沌学发现,出现混沌运动这种奇特现象,是由系统内部的非线性因素引起的。
[编辑本段]混沌学的起源和发展1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个陆龙卷，并由此提出了天气的不可准确预报性。
时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。
今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。
一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。
一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。
而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。
而对初始条件的敏感的依赖性也可作为一个混沌的定义。
与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。
例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。
混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。
举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。
混沌学
身边的混沌学
2 大脑的混沌规律 这个过程为什么说是混沌的呢？
因为人类的大脑是最复杂的 物体，近十年来的神经生理学 的研究已经让人们更多地认识 了大脑。 大脑中神经元的工作机理也逐 步清晰：一些比较底层的神经元 （是指执行最基本任务的神经元） 从它的数千个树突上获得外界的 信号，然后这些神经元的任务就 是做出评判。
混沌也不是独立存在的科学，它与其 它各门科学互相促进、互相依靠，由此派 生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌 经济学、混沌数学以及混沌在学习中的奥 妙等。混沌学不仅极具研究价值，而且有 现实应用价值，能直接或间接创造财富。
混沌学的应用进展
混沌思想已被一群数学家和物理学 家，变成了一项非常有用的实用技 术，即混沌控制。
洛伦兹在计算机上用一组简化模型模拟天气的演变。 他原本的意图是利用计算机的高速运算来提高天气预 报的准确性。但是，事与愿违，多次计算表明，初始 条件的极微小差异，均会导致计算结果的很大不同。
身边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ混沌学
1 混沌与学习的关系
人的学习活动从微观尺度 到宏观尺度都有混沌的潜规 则在发挥作用，这些作用甚 至可能完全改变一个人的终 身轨迹，可能会有巨大的成 功，也可能会陷入不可避免 的怪圈中。 n “不积跬步，无以至千里” n “勿以善小而不为，勿以 恶小而为之”
一则西方寓言： 丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 折了一匹战马，伤了一位骑士； 伤了一位骑士，输了一场战斗； 输了一场战斗，亡了一个帝国。 马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条 件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是 一个帝国存与亡的根本差别。 这就是军事和政治领域中所谓的"蝴蝶效应"。
人行道上 摆满自行车
混沌学的发展简史及其三大主要特性概述
混沌学的发展简史及其三大主要特性概述为什么天气变化存在着不可预测性呢？商品价格的长短期变化之间有什么关系呢？气体、流体在由平稳向湍流变化过程中存在着哪些中间状态？为什么两个形式与意义极不同的方程，迭代所出现的倍周期参数收敛的比率却完全相同呢？人们在对这些问题的研究中，诞生了一门崭新的科学——混沌学。
1混沌学的发展史(一) 混沌现象的发现1903年，美国数学家Poincare J.H.在《科学与方法》中提出了Poincare猜想。
该猜想将动力学系统与拓扑学两大领域结合，指出混沌存在的可能性，从而成为世界上最先了解存在混沌可能性的人。
到了20世纪60年代，人们开始探索科学上那些莫测之谜，使混沌学得到飞速发展。
美国气象学家Lorenz E.用一台原始的计算机研究气候的变化。
1963年，他在《大气科学》上发表了“决定性非周期流”一文，清楚地描述了对初始条件的敏感性这一混沌的基本性态，即著名的“蝴蝶效应”。
可以说，是天气预报和气象学的研究扣开了混沌学的大门。
Lorenz E.也因此成为“混沌学之父”。
20世纪70年代，科学家开始考虑许多不同种类的不规则之间有什么联系。
生理学家研究人类心脏、生态学家探索种群体增减规律、经济学家研究股票价格升降、气象学家研究云彩的形状和雷电的径迹、医学家研究血管在显微镜下所看到的交叉缠绕、天文学家研究星星在银河中的簇集等，都发现其中存在着混沌现象。
(二) 混沌理论的诞生1970年美国科学史家Kuhn T.S.的《科学革命的结构》一书，对混沌理论的发展起到推波助澜的作用。
特别是1975年，马里兰大学的中国学者李天岩和美国数学家Yorke J.在《美国数学》上发表了“周期三意味着混沌”一文，深刻地揭示了从有序到混沌的演化过程。
随之，1976年美国生物学May R.在《自然》杂志上发表了“具有极复杂的动力学的简单数学模型”一文，它向人们表明了混沌理论的惊人信息，简单的确定的数学模型竟然也可以产生看似随机的行为。
混沌学及其应用
混沌学及其应用混沌是20世纪最重要的科学发现之一, 被誉为继相对论和量子力学后的第三次物理革命；我们模拟的混沌电路因具有丰富的非线性动力学特性, 它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线。
生活中的非线性系统混沌现象有很多，随着对其和混沌应用的研究深入,电子、通讯、信息处理、气象学、生态学、经济学等领域的混沌学的知识应用已经有了广泛的应用。
1、混沌学在通讯里发挥着重要的作用电子商务的兴起,对保密通信提出了更高的要求。
利用混沌进行保密,通信是现在十分热门的研究课题。
混沌信号最本质的特征是对初始条件极为敏感,并导致了混沌信号的类随机特性。
用它作为载调制出来的信号当然也具有类随机特性。
因而,调制混沌信号即使被敌方截获, 也很难被破译,这就为混沌应用于保密通信提供了有利条件。
2、在气象学中的应用在近年的气象研究中,利用混沌进行中期预报的研究。
由于气候系统是线性系统,其初值问题的数值解是不确定的,研究气候状态的特征就要研究混沌态的特征,研究气候系统的演变机制就要研究混沌态的变化。
在这些研究中使用的数学工具主要是分形理论,如分数维、李亚普诺夫指数、标度指数和功率谱指数等。
利用这些数学方法分别考察、分析气候状态特征量随控制变量的变化。
在数学上把天气预报问题提成初值问题,即用动力学的方法进行预报,从认识论上讲就是把大气看成是确定论的系统,这在较短的时间尺度内是行得通的,而在时间较长的时候却是有问题的,主要是大气运动是非线性、强迫和耗散的。
3、混沌学在医学中的应用（作为一个生物学生不得不讲的点）单从生物医学角度来看,某一特定的机体可以看作一个确定性系统,其存在大量复杂、貌似随机而似有规律可循的现象。
因此,混沌理论可用于指导对复杂性、系统性疾病的研究（某些复杂的免疫疾病，我查到有IgG4相关性疾病这些复杂的疾病）,也可以用于对一个整体身体状况的评估：比如我们仔细测量一段时间内的心电图, 会发现健康的心脏几乎没有两处P-P 间期完全相等的, 应该说是“绝对不齐”才是健康的。
混沌理论
混沌理论数学公式
混沌理论数学公式混沌理论是20世纪最重要的物理学理论之一，1982年由美国物理学家罗伯特库仑提出，它意味着一些常被认为是不可预测的系统可以被数学描述，这使科学家能够探究系统之间的联系。
混沌理论的最重要的一个特征是，它可以用数学来描述，具体来说，可以用一组混沌理论数学公式来描述系统的行为。
混沌理论数学公式的基础是微分方程，这是物理学家们用来描述不同系统的行为的数学形式。
微分方程是由著名的法国数学家和物理学家伽罗华引入的，他在17世纪提出了一组含有微分方程的数学系统，用来表达物理过程的演变。
伽罗华的微分方程开启了混沌理论的大门，从而使混沌理论能够使用数学来描述它所涉及的系统的行为。
混沌理论的数学公式的特点有三点，即不可线性、独立性和连续性。
首先，混沌理论数学公式是不可线性的，这意味着一个微小的变化可能导致系统发生巨大变化，这是混沌系统中一个重要的特点。
其次，这些公式是独立的，这就意味着它们不受其他系统的影响，而只受各自的参数来控制。
最后，混沌理论数学公式是连续变化的，也就是说，它们是不断变化的，从一个状态转变成另一个状态。
混沌理论的数学公式有助于我们更好地理解复杂的系统，帮助我们了解系统之间的联系，也有助于预测未来的发展趋势。
通过使用混沌理论的数学公式，科学家们可以模拟物理过程，从而更好地掌握它们的发展趋势，并能够预测它们的未来发展。
混沌理论的数学公式在全球范围内都很受欢迎，它们不仅应用于物理学和数学，还应用于许多其他学科，如社会学、经济学、心理学等，它们为各学科提供了一种新的研究方法，从而推动了许多学科的发展。
混沌理论的数学公式在过去的几十年里一直受到广泛的关注，它们的研究也在不断深入下去。
今天，混沌数学公式已成为多种科学领域，特别是物理学中一个重要的工具，它们不仅被用来研究物理学，而且还在其他学科中得到广泛应用，如社会学、经济学、心理学等，它们都是科学研究中不可或缺的工具。
综上所述，混沌理论数学公式是描述复杂系统的行为的有效数学工具，它们的研究对人类的进步有着重要的意义。
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混沌学"混沌"一词译自英文"chaos"，"chaos"一词来自希腊文" "，其原意是指先于一切事物而存在的广袤虚无的空间，后来罗马人把混沌解释为原始的混乱和不成形的物质，而宇宙的创造者就用这种物质创造出了秩序井然的宇宙。
我国自古就有用"混沌"状态来描述万物伊始的宇宙。
《老子》一书中所说"有物混成，先天地生。
"就是一例。
而《庄子》三十三篇中关于浑（混）沌的论述则更赋哲理，《庄子》内篇七未尾有这样一段话："南海之帝为倏。
北海之帝为忽。
中央之帝为浑沌，倏与忽时相迂於混沌之地，浑沌待之甚善。
倏与忽谋报混沌之德，曰：人皆有七窍。
以视听食息，此独无有，当试凿之。
日凿一窍，七日而混沌死。
"可见，《庄子》一书中的浑沌是一位君主的名字。
此人无眼、无鼻、无口、无耳，但对南、北方君主很好，他们为了报答，试图帮助浑沌进行手术，开七孔于头部，一天一个手术，七天便使浑沌这位君主死掉了。
倏忽是迅速灵敏的意思，混沌则表示无知愚昧。
虽然上文的混沌也代表一种无序，但这与当代混沌科学是信息的起源恰恰相反。
当代混沌的含义是指非平衡态的混沌，是无序中的有序，是"活"的无序，而庄子的混沌是平衡态的混沌，是"死"的无序。
庄子的文章主要是通过自然现象来隐喻哲理，他认为为人处事不应一触即跳，有时不如伪装成一个闭目塞听的人。
这是对人类行为具备混沌的必要性的最早哲学观点，另外《庄子》的文章也论及了混沌的重要性："万物云云，各复其根，各复其根而不知，浑浑沌沌，终身不知，若彼知之，乃是离之。
"这段文字表达了这样一个观点：认为混沌是介乎可知（如确定论）与不可知（如概率论）之间的潜在的"万物云云"的根源。
庄子为研究个人在政治生活中的策略而引入混沌的思想，可谓是一大贡献。
继相对论和量子论之后的混沌学对以牛顿经典力学为核心的经典科学世界图景进行了又一次深刻的变革如果一个系统的演变过程对初态非常敏感,人们就称它为混沌系统。
研究混沌运动的一门新学科,叫作混沌学（英文：Chaos）。
混沌学发现,出现混沌运动这种奇特现象,是由系统内部的非线性因素引起的。
美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹于1963年《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系。
洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。
洛伦兹打了个比喻，即在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国得克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的“蝴蝶效应”。
与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。
例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。
混沌学的另一个重要特点是，他致力于研究定型的变化，而非日常我们做熟悉的定量。
这是由它的成立的目的——解决复杂的，多因素替换成为引起变化的主导因素的系统而决定的。
它的基本观点是积累效应和度，即事物总处在平衡状态下的观点。
它是与哲学一样，适用面最广的科学。
混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。
混沌也不是独立存在的科学，它与其它各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。
混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，能直接或间接创造财富。
混沌学突破了经典科学单调的线性图景，为非线性涂上浓墨重彩的一笔经典科学广泛采用线性的研究方法，因此也被叫做线性科学。
所谓线性，是指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动。
当经典科学面对非线性现象时，总是设法略去非线性因素，或者把非线性问题简化为线性问题来处理。
牛顿力学的巨大成功，直至爱因斯坦的广义相对论，甚至量子力学，一直都在运用线性逻辑作为科学描述的有效工具，并且一直是成功的。
但混沌理论的创立却极大地动摇了这一信念。
真实自然的联系更多的是非线性联系，像牛顿质点那样可以简化的对象，对于大多数自然现象来说是并不存在的。
因为线性逻辑的联系，仅仅是大自然中的一种局部现象。
大多数自然现象都有着与整个宇宙自然背景的非线性联系，而它与其它事物的关系，也不能简化为线性逻辑的关系。
进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。
混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。
因为非线性是指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。
如问：两只眼睛的视敏度是一只眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，而实际却是6～10倍！这就是非线性：1＋1不等于2。
由于非线性具有横断各个专业、渗透各个领域等特性，因此可以说混沌无处不在，无时不有。
如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。
甚至人类自己也是非线性的。
医学研究表明，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的。
因此，可以说，混沌正是生命力的表现。
在混沌学看来，客观世界中的复杂事物可以分为两种：一种是无规可循造成的复杂即无序的混乱，这种复杂的特点是，如果图景是复杂的，那么影响这个系统的规则必定很多；一种是有规律的复杂即混沌，这种复杂的事物具有分形结构，虽然形式上很复杂，但本质上却很简单，只用几条规则便可破译它的奥秘。
因为分形恰巧有这样的特点：看上去好像全无规则、复杂混乱，却可以用极少的信息表述出其全部信息。
换句话说，分形具有一种从简单进入复杂的能力，是一个能够在简单中孕育复杂、将无限融于有限之中的统一体。
混沌学的研究还表明，大自然似乎异常偏爱分形，证据是自然界中以第二种复杂事物居多数。
想一想道理也很简单，因为有了分形，大自然就不必运用无穷多的信息去构筑极度复杂的世界了，她只需使用有限的、少量的信息，通过简单的迭代过程，便可“创造”出丰富多彩、精美绝妙的万物。
于是我们看到，大自然中有许多精巧绝伦的分形奇迹，比如说，蜿蜒曲折的海岸线、沟壑相连的水系、凹凸不定的浮云、枝繁叶茂的大树、动物身上斑驳的花纹、人体内的血管体系等等。
混沌学的应用进展：天文学方面：先辈们认清了火星、木星间小行星带的Kirkwood间隙起源问题，这些间隙相应于小行星混沌的运行轨道。
Laskar给出了行星内部的混沌运动图像，推翻了太阳系稳定的观点。
太阳系中地球混沌的特征时间大约是5百万年。
气象学：Massachusetts理工学院的Edward Lorenz 1963年混沌行为的实验证明使今天的气象学家承认大气的混沌使超过三两周到未来的精确的天气预报成为不可能。
但是一些人希望混沌模型最终可使它有可能预报长期的天气趋势。
生理学：Berkeley的California的Walter Freeman说脑子利用混沌作为等待状态，他说：人类脑电图（EFG）的研究表明，当一位受试者在接受或处理信息时，脑电波图会变得有序，其余的脑研究者正在通过分析混沌的脑电图的图形寻找预报癫痫发作的方法。
国际政治学：Wayne州立大学为敌对的两个国家之间的军备竞赛编制了一个模型，一个两国都有反导弹防御系统模型实验表明，局势是混沌和不稳定的，最终将导致战争。
运输：混沌理论最现实应用的奖赏应归于美国一交通工程师小组，他们在1988年华盛顿会议期间把混沌与错综复杂的交通图形联系了起来，下次你被停停走走堵塞在高峰超速公路上，那你就把责任推给混沌。
艺术上：科学对艺术来说通常没有多大关系，但关于混沌，则却有着某种内在的吸引人的特质，美kaos艺术公司的董事长Kevin说，他支持“艺术或科学上的古怪或不同寻常的努力”。
Kaos公司在95年主办了混沌芝家哥艺术节。
艺术家和建筑师的反响是热烈的，他们说混沌理论把意义和内容带回到了装饰术中。
混沌将有序无序巧妙地结合了起来。
95年纽约当代艺术博物馆在纽约举办的“奇怪吸引子：混沌的符号”，在芝家哥举办的“奇怪吸引子：混沌的奇观”轰动美国。
混沌学的哲学思考哲学是自然科学、社会科学和思维科学的概括和总结。
自然科学的发展对哲学发展的促进作用是有目共睹的。
本世纪６０年代以后，混沌理论的兴起导致一系列在"紊乱"现象背后的惊人发现，引起人们广泛的注意。
混沌不仅是个科学问题，也涉及到许多重要的哲学问题。
特别是在有序和无序、稳定和非稳定、简单和复杂、局部和整体、决定论和非决定论等矛盾关系和辩证转化的条件和机制方面，给人以新的启迪。
我们看到，对混沌学的研究为人类开辟了一个新空间，很多原有的概念在此空间中将被深化，将进一步地反映出其本质。
就像波和粒子的概念在量子力学中得到统一一样，在混沌领域中，原有的很多经典的概念在此也得到了统一。
我们可以说混沌反映的是一种无序中的有序，它是确定论中不确定性，是整体的方向性与局部的非方向性，是在稳定与失稳中不断演化，原因非常简单，而结果又是错综复杂的一类现象。
它深刻地反映了对立统一的哲学思想。
混沌学的诞生直接导致了对确定论与概率论的讨论。
确定论的思想自牛顿以来就根深蒂固，过去随机性只是和不可逆联系在一起的。
现在，在确定性的、可逆的牛顿方程内部，出现了内在的随机性。
可见，确定性和随机性之间的界限并不是不可逾越的。
确定论和概率论描述之间存在着由此及彼的桥梁，这座桥梁或许将是混沌所表现出的决定性的内在随机性。
对于一个非线性系统，我们依次改变系统的参数，可以出现从无序向有序的转变，有序程度不断增加的转变，最后出现混沌。
在这一系列相变过程中，系统的有序程度不断提高，对称性不断减少，不断增加有序性是对无序的不断否定，而出现混沌是有序程度增加到了最高程度，是系统最有序的表现，也是系统呈现一种新的无序，是对有序的更否定；通过有序程度的不断增加，经过倍周期分岔达到非平衡混沌，不同于原来系统平衡态时呈现的无序的混沌，它有分数维数，有奇怪吸引子，有无穷嵌套的自相似结构，它在一个尺度上的表现的随机现象，会以同样的形式在不同尺度上重复出现。