2021春北师版七年级数学下册 第1章 达标检测卷
第一章达标检测卷
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．计算(－x2y)3 的结果是()
A．x6y3 B．x5y3 C．－x6y3 D．－x2y3
2．下列运算正确的是()
A．x2＋x2＝x4B．(a－b)2＝a2－b2
C．(－a2)3＝－a6D．3a2·2a3＝6a6
3．英国曼彻斯特大学的两位科学家成功地从石墨中分离出石墨烯，因而荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄、最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000__000__000__34 m，横线上的数用科
学记数法可以表示为()
A．0.34×10－9 B．3.4×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－11
4．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是()
A．(m－n)(－m＋n) B．(x3－y3)(x3＋y3)
C．(－a－b)(a－b) D．(c2－d2)(d2＋c2)
5．如果x＋m与x＋3 的乘积中不含x的一次项，那么m的值为()
A．－3 B．3 C．0 D．1
1 －2
1 0
6．若a＝－0.32，b＝(－3)－2，c＝(，d＝，则()
)(－3 )
－3
A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c
C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
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7．在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b，如图①)，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式()
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
8．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，则原正方形的边长为()
A．6 cm B．5 cm C．8 cm D．7 cm
9．已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了
1
B÷A，结果得x2＋x，则B＋A＝()
2
A．2x3＋x2＋2x B．2x3－x2＋2x C．2x3＋x2－2x D．2x3－x2－2x
10．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是()
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．计算：(2a)3·(－3a2)＝________．
3
12．已知a＋b＝，ab＝－1，计算(a－2)(b－2)的结果是________．
2
13．计算：82 021×(－0.125)2 020＝________.
14．若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．
15．若a＋3b－2＝0，则3a·27b＝________．
16．已知x2－x－1＝0，则代数式－x3＋2x2＋2 022 的值为__________．
17．如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，那么a＋b的值为________．
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18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋b) 的长方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A 类卡片、B 类卡片、C 类卡片的张数分别为______________．
三、解答题(19，25 题每题12 分，24 题10 分，其余每题8 分，共66 分)
19．计算：
1 1
－2
(1)－23＋×(2 022＋3)0－；(2)992－69×71；
3 (－
)
3
5
(3)(x3y3＋4x2y2－3xy)÷(－3xy); (4)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2.
2
20．先化简，再求值：
(1)[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5；
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(2)(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2－4，其中x2－3x＝1.
21．(1) 已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：
①a2－ab＋b2；
②(a－b)2.
(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．
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22．已知式子(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含有x2 项和常数项．
(1)求a，b的值；
(2)求(b－a)(－a－b)＋(－a－b)2－a(2a＋b)的值．
23．已知M＝x2＋3x－a，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的值与x的取值无关，求a的值．
24．如图，某校一块边长为2a m 的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中
a
分给七年级(1)
班的清洁区是一块边长为
(a
－
2b)m
的正方形(0 < b< 2
). (1)分别求出七年级(2)
班、七年级(3)班的清洁区的面积．
(2)七年级(4)班的清洁区的面积比七年级(1)班的清洁区的面积多多少？
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25．阅读下面的材料：
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子23＝8 可以变形为log28＝3，log525＝2 也
可以变形为52＝25.在式子23＝8 中，3 叫做以2 为底8 的对数，记为log28.
一般地，若a n＝b(a＞0 且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为
log a b(即log a b＝n)，且具有性质：①log a b n＝n log a b；②log a a n＝n；③log a M＋
log a N＝log a(M·N)，其中a＞0 且a≠1，M＞0，N＞0.
解决下面的问题：
(1)计算：log31＝________，log1025＋log104＝________；
(2)已知x＝log32，请你用含x的代数式表示y，其中y＝log372(请写出必要的
过程)．
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答案
一、1.C
2．C 点拨：A.x 2＋x 2＝2x 2，错误； B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，错误； C ．(－a 2)3＝－a 6，正确； D ．3a 2·2a 3＝6a 5，错误． 3．C
4．A 点拨：A 中 m 和－m 符号相反，－n 和 n 符号相反，而平方差公式中需要 有一项是相同的，另一项互为相反数．
5．A 点拨：(x ＋m )(x ＋3)＝x 2 ＋(m ＋3)x ＋3m .因为乘积中不含 x 的一次项，所 以 m ＋3＝0.所以 m ＝－3. 6．B 7.C 8.D
1 9．A 点拨：由题意得 B ÷A ＝x 2
＋ x ，
2
1 1
所以 B ＝
A ·(x 2＋ x
)
＝2x (x 2
＋ x )＝2x 3＋x 2. 2 2
所以 B ＋A ＝2x 3＋x 2＋2x .
10．C 点拨：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1) ＋1＝216－1＋1＝216. 因为 216 的末位数字是 6， 所以原式的末位数字是 6. 二、11.－24a 5 12.0
1
2 020
1
13．8 点拨：原式＝82 020×(－0.125)2 020×8＝82 020×(
－
×8＝(－ ×8)2 020×8＝
8
)
8
8.
14．a ≠±1 15.9
16. 2 023 点拨：由已知得 x 2－x ＝1，所以－x 3＋2x 2＋2 022＝－x (x 2－x )＋x 2＋2 022＝－x ＋x 2＋2 022＝2 023.
17．±4 点拨：因为(2a ＋2b ＋1)(2a ＋2b －1)＝(2a ＋2b )2－1＝63，所以 2a ＋2b ＝ ±8.所以 a ＋b ＝±4.
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18．3 张、4 张、1 张点拨：由(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2 可知，需A 类卡
片3 张、B 类卡片4 张、C 类卡片1 张．
1 1 50
三、19.解：(1)原式＝－8＋－9＝－17＋＝－；
3 3 3
(2)原式＝(100－1)2－(70－1)×(70＋1)＝10 000－200＋1－4 900＋1＝4 902；
5 4
(3)原式＝－x2y2－xy＋1；
6 3
(4)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.
20．解：(1)原式＝[a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)]·a＝(a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－
b2)·a＝4ab·a＝4a2b.
当a＝－1，b＝5 时，原式＝4×(－1)2×5＝20.
(2)原式＝3x2＋x－3x－1－(x2＋4x＋4)－4＝3x2－2x－1－x2－4x－4－4＝2x2－6x
－9.
当x2－3x＝1 时，原式＝2(x2－3x)－9＝2×1－9＝－7.
21．解：(1) ①a2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝72－3×12＝13；
②(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×12＝1.
点拨：完全平方公式常见的变形：
①(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；
②a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab.
解答本题的关键是不求出a，b的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值．
(2)因为a＝275，
b＝450＝(22)50＝2100，
c＝826＝(23)26＝278，
d＝1615＝(24)15＝260，
100＞78＞75＞60，
所以2100＞278＞275＞260.
所以b＞c＞a＞d.
22．解：(1)(ax－3)(2x＋4)－x2－b＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－
6)x－12－b.
因为上式不含有x2 项和常数项，
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所以2a－1＝0，－12－b＝0.
1
解得a＝，b＝－12.
2
(2)原式＝(－a＋b)(－a－b)＋(a＋b)2－a(2a＋b)＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2－ab
＝ab.
1 1
当a＝，b＝－12 时，原式＝ab＝×(－12)＝－6.
2 2
23．解：M·N＋P＝(x2＋3x－a)·(－x)＋x3＋3x2＋5＝－x3－3x2＋ax＋x3＋3x2＋5＝
ax＋5.
因为M·N＋P的值与x的取值无关，
所以a＝0.
24．解：(1)因为2a－(a－2b)＝a＋2b，
所以七年级(2)班、七年级(3)班的清洁区的面积均为(a＋2b)(a－2b)＝(a2－4b2) m2.
(2)因为(a＋2b)2－(a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2－(a2－4ab＋4b2)＝8ab(m2)，
所以七年级(4)班的清洁区的面积比七年级(1)班的清洁区的面积多8ab m2. 25．解：(1)0；2
(2)因为x＝log32，
所以y＝log372＝log38＋log39＝3log32＋2＝3x＋2.
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