高考文科数学选择题填空题提速练一
高考数学选择填空专项训练(文科必刷题)
．
11、F 为双曲线 ：
x2 a2
y2 b2
=1（a>0，b>0）的右焦点，若
上存在一点
P
使得三角形
OPF
为
等边三角形（O 为坐标原点），则 的离心率 e 的值为（ ）
A.2
B. 3
C. 3 +1
3 1
D.
2
15、已知 ABC 中， AC 4，BC 2 7 , BAC 60, AD BC 于 D，则 BD 的值 CD
A． p 假 q 假 C． p 假 q 真
B． p 真 q 假 D． p 真 q 真
A． 10 10
B． 3 10 10
C． 5 5
D． 2 5 5
8、函数
f
x
cos
x
2 5
2 sin
5
sin
x
5
的最大值是（
）
A．1 B． sin
C． 2sin
A． 2i
B． 4i
C． 4i
D． 2i
cos DAC （ ）
3、已知抛物线的焦点 F a, 0 （ a 0 ），则抛物线的标准 方程是（ ）
A． y2 4ax C． y2 4ax
B． y2 2ax D． y2 2ax
4、命题 p : x N ， x3 x2 ；命题 q : a 0,1 1, ，函数 f x loga x 1 的图象 过点 2, 0 ，则（ ）
5
5
D． 5
9、在▱ ABCD 中， AB 2 AD 4 ， BCD 60 ，E 为 BC 的中点，则 BD AE （ ）
文科数学选择填空题分类练习
一．复数1. 在复平面内，复数i ⋅(1-i)对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 若i 是虚数单位，则1+1ii-= （ ） A. i B -1 C 1 D -i 3. 已知i 是虚数单位，则z = ( )A.14-12i B 14+12i C 12+6i D 12-6i4.已知(1+i)z =3+i, 则复数z= ( ) A -2+i B. 2+i C 3+i D -2-i5. 复数z=21ii+在复平面上对应的点与原点的距离是 ( )A.B2C 2D 1 6. 设i 是虚数单位，则1ii+= . 二．集合1. 已知集合U={x ││x │≤5,x ∈N *}, A={1, a -1,5}, U C A ={2, 4}, 则a 的值为 ( ) A 3 B. 4 C 5 D 62. 集合A={0,2,a}, B={1,a 2}, 若A ∪B={0,1,2,4,16}, 则a 的值为 ( )A 0 BC 2 D. 43. 已知全集U={1,2,3,4,5,6}, 集合A={1,3,5}, B={4,5,6}, 则集合()U C A B = ( ) A {2,4,6} B. {2} C {5} D {1,3,4,5,6}4．设集合A={1,2,3,4}, B={3,4,5}, 全集U=A ∪B, 则集合()U C A B 中的元素个数为 （ ） A 1个 B 2个 C. 3个 D 4个5. 设全集U=R, A={x ∈N │1≤x ≤5}, B={x ∈R │x 2-x-2=0}, 则右图阴影表示的集合为 ( ) A. {-1} B {2} C {3,4,5} D {3,4}线性规划1. 下面给出的四个点中，位于1010x yx y+-<-+>所表示的平面区域内的点是A (0,2)B (-2,0) C. (0,-2) D (2,0)2. 已知不等式组y xy xx a≤≥-≤，表示的平面区域的面积为4，点P(x,y)在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为( ) A 9 B 8 C 7 D. 63. 已知不等式组11x yx yy+≤-≥-≥表示的平面区域为M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是( )A. [-13, 0] B1,3⎛⎤-∞⎥⎝⎦C10,3⎛⎤⎥⎝⎦D1,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦4.在平面直角坐标系中，不等式组13330xyx y≤≤+-≥所表示的平面区域的面积是( )A. 32B52C 2D 35. 若变量x, y满足约束条件120yx yy≤+≥--≤，则z=23yx+的取值范围为.6. 若实数x, y满足5021010x yx yy+-≤-+≥-≥, 则z=2x+y的最小值为，最大值为.7. 已知实数x, y满足111yxx y≤≤+≥, 则z=x2+y2的最小值为.8. 设O为坐标原点，A(1, 1), 若点B(x, y)满足2222101212x y x yxy+--+≥≤≤≤≤, 则OA OB+取得最小值时，点B的坐标为.简易逻辑1. 已知命题p:∀x ∈R, │x │≥0, 那么命题⌝p 为 ( ) A ∃x ∈R, │x │≤0 B ∀x ∈R, │x │≤0 C ． ∃x ∈R, │x │<0 D ∀x ∈R, │x │<02. 已知命题p: ∃0x ∈R , 20022x x ++≤0, 那么下列结论正确的是 ( ) A p ⌝: ∃0x ∈R , 20022x x ++>0 B. p ⌝: ∀0x ∈R , 20022x x ++>0 C p ⌝: ∃0x ∈R , 20022x x ++≥0 D p ⌝: ∀0x ∈R , 20022x x ++≥0 3. 下列命题中：①2,x R x x ∀∈≥; ②.2,x R x x ∃∈≥; ③.4≥3; ④ “2x ≠1”的充要条件是“x ≠1或x ≠-1”.其中正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C. 2 D 3 4. 命题“对任意的x ∈R, x 3-x 2+1≤0”的否定是 ( ) A 不存在x ∈R, x 3-x 2+1≤0 B 存在x ∈R, x 3-x 2+1≤0 C. 存在x ∈R, x 3-x 2+1>0 D 对任意的x ∈R, x 3-x 2+1>05. ”是“lna>lnb ”的 ( ) A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6．“a=2”是“直线l 1：a 2x –y+3=0和直线l 2：y=4x –1互相平行”的 （ ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7. “14a ⎛⎫ ⎪⎝⎭>14b⎛⎫⎪⎝⎭”是“0<a<b ”的A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件8. 已知命题p: k ∈(-∞,-4)∪[)0,+∞; 命题q: 函数y=kx 2-kx-1的值恒为负，则⌝p 是q的 ( ) A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. “m= -2”是“直线(m+1)x+y -2=0与直线mx+(2m+2)y+1=0相互垂直”的 ( ) A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件向量1. 如图所示，已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B. 若OA ⊥OB, 则向量OB = ( )A ．(-2) B (, 3)C (-12) D (-12, 12)2. 如图，向量a -b 等于A -4e 1-2e 2B -2 e 1-4 e 2 C. e 1-3 e 2 D 3 e 1- e 23. 已知平面向量a =(1, 2), b =(m, -4), 且a ∥b , 则a ⋅b = ( )A 4B -6 C. -10 D 104．与直线3x+4y+5=0的方向向量共线的一个单位向量是 ( )A (3, 4)B (4, ﹣3)C (35, 45) D. (45, ﹣35) 5. 在△ABC 中，2AR RB = , 2CP PR =, 若m AP AB nAC =+ , 则实数m+n= ( )A 1 B89 C. 79 D 1256. 已知非零向量AB 与AC 满足 (AB AC AB AC + )⋅BC =0, 且 AB AC AB AC ⋅=12,则△ABC 为 ( )A. 等边三角形 B 直角三角形C 等腰非等边三角形D 三边均不相等的三角形7. 已知△ABC 中，, 则AB BC ⋅等于 ( )A. -4 B C 4 D 8. 已知向量a =(1,2), b =(-3,2),则ab = , 若k a +b 与b 平行，则k= . 9. 已知向量a,b 满足│a │=1,│b │=4, a 与b 的夹角为120，则a ⋅b 的值为 .10. 若向量a ,b 的夹角为30，│a ││b │=2, │a ⋅b │= ;│a +b │= .六．程序框图1. 如图所示的算法流程图中，若输出的数为15，则判断框中的条件是( )A. n<5? B n≥5?C n<4?D n≥4?2. 给出50个数，1,2,4,7,11，…，其规律是：第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，…，以此类推，要求计算这50个数的和，则程序框图（1）和（2）两处分别填的内容是、.3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出i的值是( )A 27B 31C 15 D. 634. 右图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为.5. 某程序的框图如左图所示，则执行该程序，输出的结果1. sin225°= A 1 B -1 C 2D. -2 2. 已知tan α=cos α, 那么sin α的值是 . 3.已知α∈（2π，π），sin(π-α)=35, 则tan(2α+52π)= .4.将函数y=cos2x 的图像按向量a =(4π,1)平移后得到函数f(x)的图像，那么 ( )A. f(x)=-sin2x+1 B f(x)=sin2x+1 C f(x)=-sin2x-1 D f(x)=sin2x-15. 函数y=1-2sin 2(x-4π)是 ( ) A 最小正周期为π的偶函数 B 最小正周期为π的奇函数C 最小正周期为2π的偶函数 D. 最小正周期为2π的奇函数6. 已知定义在R 上的函数f(x)= 2sin()3x πθ++为奇函数，则θ的值可以是（ ）A 0 B. -3π C 6π D 3π 7. 已知f(x)=sin(2x+4π)cos(2x+4π), 则f(x)的最小正周期是 ( )A. 2π B π C 2π D 4π8. 如果函数f(x)=m 2sin2x+(m -2)cos2x 的图像关于直线x=-8π对称，那么实数m 的值为( )A -1, 2 B. -2, 1 C -1, 1 D9.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a, b, c. 若cos 2A =5, bc=5, 则△ABC 的面积等于( )A B 4 C D. 210. 已知△ABC 的三边长为│AB │=2│BC │=2, │AC │则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值为 ( )A 0B 4C 2 D. -411. 在△ABC 中，AB=3，，则∠A= .ABC S ∆= .12. 若三角形的一个内角为60，其对边长为4，另两边之比为2:5，则此三角形的面积为 .1. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可求的几何体的体积是 ( ) A 24+4π B 12+4π C 24+43π D. 12+43π2.一个几何体的三视图为如图所示的三个全等的等腰直角三角形，其直角边长为2，则该几何体外接球的体积为A B.C D3. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )A 6 B. 8 C 16 D 244. 如图，一个简单几何体的三视图，其正视图与侧视图都是边长为2cm 的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则此多面体的侧面积是 cm 2.5. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是( )ABCD +46. 三棱柱ABC-A B C'''的体积为1，P为侧棱B B'上的一点，则四棱锥P-ACC A''的体积为( )A 34B.23C13D127. 已知m,n是两条不同直线，α,β是两个不同平面，下列命题中不正确的是A. 若m∥α,α∩β=n, 则m∥n B 若m∥n, m⊥α, 则n⊥αC 若m⊥α,m⊥β, 则α∥βD 若m⊥α,m⊂β, 则α⊥β8. 给定下列四个命题：①若一个平面的两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；②．若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）A ①和② B ②和③ C ③和④ D. ②和④9. 关于直线l, m及平面α, β, 下列命题中正确的是( )A 若l∥α, α∩β=m, 则l∥mB 若l∥α, m∥α, 则l∥mC. 若l⊥α, l∥β, 则α⊥β D 若l∥α, m⊥l, 则m⊥α10. 设m为直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（）A 若m∥α, α⊥β, 则m⊥βB 若m⊥α, α⊥β, 则m∥βC. 若m⊂α, α∥β, 则m∥β D 若α⊥β,α⊥γ则β∥γ数列1. 在等差数列{n a }中，已知1a =2, 23a a +=13, 则456a a a ++等于 ( ) A 40 B. 42 C 43 D 452. 已知S n是等差数列{an}(n ∈N*)的前n 项和，若12S >0, 则( )A. 9S >3S B 10S >4S C 67a a +<0 D 78a a +>0 3. 已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且42a a -=4，3S =9，则数列的通项公式为（ ） A n a =n B n a =n+2 C. n a =2n -1 D n a =2n+1 4. 若等差数列{n a }的公差d ≠0, 且1a , 3a , 7a 成等比数列，则21a a = ( ) A 2 B23 C. 32 D 125. 已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，S n 是其前n 项的和，且有987S S S <=，则下列说法不正确的是 ( ) A. 910S S < B d<0 C 8S 与7S 均为S n 的最大值 D 8a =06. 等差数列{n a }的前项和为n S ，若25S =6a -1, 24S =3-5a ,则公差d= .7. 在等比数列{n a }中，1a =2, 4a =14, 若152k a -=, 则k 等于 ( ) A 9 B 10 C 16 D. 178. 已知各项均为正数的等比数列{n a }，1a-1+1的等比中项，n S 是{n a }的前n 项和，且936S S =，则数列{1na }的前n 项和n T 为 . 9.已知一个数列{n a }的各项是1或3，首项为1，且在第k 个1和第k+1个1之间有2k -1个3，即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1，…，则2011a 是 ( ) A 1 B. 3 C 1或3 D 不确定函数1. 已知函数f(x)=32x +, g(x)=22log (log ()3)f x --3, 若mn=16(m,n ∈(0,+∞)), 则g(m)+g(n)的值为 ( ) A. -2 B 1 C 4 D 102. 函数y=lg │x-1│的图像大致为 ( )3. 已知函数f(x)=log xa a x +(a>0且a ≠1)在[1, 2]上的最大值与最小值之和为log 2a +6，则实数a 的值为 ( ) A12B 14 C. 2 D 44. 函数-x)的定义域是 .5. 若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数，则f[f(2)]的值为 （ ） A 16 B. 0 C 1 D 26. 若函数f(x)= 1,32(1),03xx f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭+<≤, 则f(log 23)= ( ) A.112B 12C 16D 137. 设函数h(x)= 2log (0)0(0)()(0)x x x g x x >=<, 若h(x)为奇函数，则g(log 22)的值为 ( ) A -1 B. 1 C12 D -128. 已知f(x)=2,12,1x x x x >-≤, 则f(2log 3)的值是 .9.下列结论正确的是 ( ) A.∃x ∈R,使2x 2–x+1<0成立 B.∀x>0,都有lgx+1lg x≥2成立C ． 函数y=sin(x+2π)是偶函数 D 0<x ≤2时，函数y=–1x 无最大值解析几何1. 若直线l 与直线y=1,x=7分别交于点P,Q, 且线段PQ 的中点坐标为（1，-1），则直线l 的斜率为 A13 B. -13 C -32 D 23 2. 已知点P(a,b)与Q 关于直线l : x -y+1=0对称，则点Q 的坐标是 ( ) A (b+1, a -1) B (a -1, b+1) C (a+1, b -1) D. (b -1, a+1)3. 过点(4, 2)且与圆x 2+y 2-4x+2y+1=0相切的直线方程为 ( )A512x+y+13=0 B 512x -y+13=0 C y=4或512x -y+13=0 D. x=4或512x -y+13=04. 圆(x -3)2+(y-3)2=4的圆心到直线y=kx ，则实数k 的取值范围为 ( )A [-12, 2]B (-12, 2) C. [12, 2] D (12, 2) 5. 已知点P 在直线x+y+5=0上，点Q 在抛物线y 2=2x 上，则│PQ │的最小值等于 .6. 已知F 1为椭圆C ：22x +y 2=1的左焦点，直线l :y=x-1与椭圆C 交于A 、B 两点，那么 ∣F 1A ∣+∣F 1B ∣的值为 .7. 在△ABC 中，AC ⊥BC, ∠ABC=6π, 以B, C 为焦点的椭圆恰过点A ，则此椭圆的离心率为 ( )A 13B 12C. 3 D 2 8. 双曲线x 2-y 2=2的渐近线方程是A. y=±x B y x C y=±2x9.已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线交抛物线于A 、B 两点，椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的右焦点与F 重合，右顶点与A ，B 构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 .十三. 平面几何1. 已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC的高，若CD=6，AD=3，BD=8，则⊙O 的直径BE 的长为 .2.（2011广东文）如图所示，在梯形ABCD 中，A B ∥CD,AB=4,CD=2, E,F 分别为AD,BC 上的点，且EF=3，EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为 .3. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB, C B ⊥AD,AB=AD=a, CD=2a , 点E 、F 分别为线段AB 、AD 的中点，则EF= .4. 如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB和DC 相交于点P ，若PB=1,PD=3，则BC AD的值为 .5. 如图，点A 、B 、C 是圆O 上的一点，且AB=4, ∠ACB=45°,则圆O 的面积等于 .6. 如图，∠B=∠D, AE ⊥BC, ∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE= .7. △ABC 中，AC=6，BC=4，BA=9，△ABC ∽△A B C ''',且△A B C '''的最短边的长度为12，则它的最长边的长度为 .8. 如图，已知PA 、PB 是圆O 的切线，A 、B 分别为切点，C 为圆O 上不与A 、B 重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB= .9. 如图，A 、B 、C 、D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC=ED.(1)证明：C D ∥AB ；（2）延长CD 到F,延长DC 到G ，使得EF=EG ，证明：A 、B 、G 、F 四点共圆.10. 如图，AB 是圆O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ，，若∠CAP=30°，则圆O 的直径AB= .十四. 极坐标与参数方程1. 在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为2cos x y αα==（α为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为(cos sin )10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点的个数为 .2. 已知两曲线参数方程分别为 c o ssin x y θθ==（0≤θ<π）和 254x t y t ==（t ∈R ）,它们的交点坐标为 .3. 在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ<π）中，曲线ρ（cos θ+sin θ）=1与ρ（sin θ－cos θ）=1的交点的极坐标为 .。
高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)
高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。
高考文科数学选择题填空题提速练一
客观题提速练一(时间:45分钟 满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018·云南昆明一中月考)复数1-i 31-i(i是虚数单位)的虚部为( )(A)i (B)1 (C)-i (D)-12.(2018·四川南充二模)已知全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|0<x<1},则(?U A)∪B 等于( ) (A){x|0<x<1} (B){x|x ≤0} (C){x|x<1}(D)R3.在区间[1,4]上随机取一个数x,则事件“log 4x ≥12”发生的概率为( ) (A)13 (B)23 (C)12 (D)344.(2018·四川南充二模)已知tan α=2,则sinα+cosαsinα-3cosα的值为()(A)-3(B)3 (C)13 (D)-135.(2018·云南昆明一中月考)已知数列{a n }的前n 项和为S n =n 2,则a 3+a 8的值是( ) (A)200 (B)100 (C)20 (D)106.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(A)6 (B)2 (C)1 (D)37.(2018·江西高三质量检测)已知命题p:x 2+2x-3>0;命题q:x -ax -a -1>0,且﹁q 的一个必要不充分条件是﹁p,则a 的取值范围是( ) (A)[-3,0](B)(-∞,-3]∪[0,+∞) (C)(-3,0)(D)(-∞,-3)∪(0,+∞)8.(2018·云南昆明一中月考)设抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A 为C 上一点,以F 为圆心,FA 为半径的圆交l 于B,D 两点,若∠BFD=120°,△ABD 的面积为2√3,则p 等于( ) (A)1 (B)√2 (C)√3(D)2 9.(2018·全国Ⅱ卷)函数f(x)=e x -e -xx2的图象大致为()10.(2018·云南昆明一中月考)已知函数f(x)=ax 3-12x 2+b 在x=1处取得极值,令函数g(x)=1f'(x),程序框图如图所示,若输出的结果K>2 0172 018,则判断框内可填入的条件为( )(A)n<2 018? (B)n ≤2 018? (C)n ≤2 019? (D)n<2 019?11.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知定义在R 上的函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,且f(x+1)是偶函数,不等式f(m+2)≥f(x-1)对任意的x ∈[-1,0]恒成立,则实数m 的取值范围是( ) (A)[-3,1](B)[-4,2](C)(-∞,-3]∪[1,+∞) (D)(-∞,-4]∪[2,+∞)12.(2018·榆林三模)定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x 1,x 2(a<x 1<x 2<b)满足f ′(x 1)=f(b)-f(a)b -a,f ′(x 2)=f(b)-f(a)b -a,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x 3-x 2+a 是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a 的取值范围是( ) (A)(13,12) (B)(32,3) (C)(12,1) (D)(13,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·云南昆明一中月考)若等比数列{a n }的前n 项和S n =m ·4n-1+t(其中m,t 是常数),则m t= .? 14.(2018·云南曲靖一中质量监测)已知a=(√32,-12),|b|=2,且a ⊥(a-2b),则a 与b 夹角的余弦值为 .?15.(2018·全国Ⅱ卷)若x,y 满足约束条件{x +2y -5≥0,x -2y +3≥0,x -5≤0,则z=x+y 的最大值为 .?16.(2018·云南昆明一中月考)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a 2+2b 2=3c 2,a=6sin A,则c 的最大值为 .? 1.B由题意,1-i 31-i =1+i 1-i =(1+i)2(1-i)(1+i)=2i2=i,故选B.2.C 因为U=R,A={x|x>0}, 所以U A={x|x ≤0}, 又因为B={x|0<x<1}, 所以(U A)∪B={x|x<1}, 故选C.3.B 由log 4x ≥12,得x ≥2,所以在区间[1,4]上随机取一个数x,事件“log 4x ≥12”发生的概率为P=4-24-1=23. 故选B.4.A 因为tan α=2, 所以sinα+cosαsinα-3cosα=tanα+1tanα-3=2+12-3=-3.故选A.5.C 当n=1时,a 1=S 1=1;当n ≥2时,a n =S n -S n-1=n 2-(n-1)2=2n-1, 由于a n =2n-1(n ≥2),也适合a 1=1, 所以a n =2n-1(n ∈N *), 所以a 3+a 8=5+15=20.故选C.6.C 由三视图可知,该几何体是个三棱锥,它的高h=3,底面积S=12×1×2=1, 所以V=13×1×3=1.故选C.7.A 由x 2+2x-3>0,得x<-3或x>1,故??p:-3≤x ≤1;命题q:x>a+1或x<a,故﹁q:a ≤x ≤a+1.由﹁q 的一个必要不充分条件是﹁p,可知﹁q 是 ﹁p 的充分不必要条件,故{a ≥-3,a +1≤1.解得-3≤a ≤0.故选A. 8.A 因为∠BFD=120°,所以圆的半径|FA|=|FB|=2p,|BD|=2√3p,由抛物线定义知,点A 到准线l 的距离d=|FA|=2p, 所以12|BD|·d=2p ·√3p=2√3, 所以p=1,选A.9.B 因为y=e x-e -x是奇函数,y=x 2是偶函数, 所以f(x)=e x -e -xx 2是奇函数,图象关于原点对称,排除A 选项.因为f(1)=e -e -11=e-1e ,e>2,所以1e <12, 所以f(1)=e-1e>1,排除C,D 选项.故选B. 10.B 由题意,f ′(x)=3ax 2-x, 而f ′(1)=3a-1=0,解得a=13, 故g(x)=1f'(x)=1x(x -1)=1x -1-1x. 由程序框图可知, 当n=2时,K=12, n=3时,K=2, n=4时,K=34, n=5时,K=45, …n=2 018时,K=2 0172 018, 欲输出K>2 0172 018,须n ≤2 018.11.A f(x+1)是偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称,又f(x)在[1,+∞)单调递减,且x ∈[-1,0],由f(m+2)≥f(x-1)得|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|,所以|m+1|≤2,解得-3≤m ≤1. 12.C 由题意可知,因为f(x)=x 3-x 2+a, 在区间[0,a]存在x 1,x 2(0<x 1<x 2<a),满足f ′(x 1)=f ′(x 2)=f(a)-f(0)a=a 2-a, 因为f(x)=x 3-x 2+a,所以方程3x 2-2x=a 2-a 在区间(0,a)上有两个不相等的解. 令g(x)=3x 2-2x-a 2+a(0<x<a),则{Δ=4-12(-a 2+a)>0,g(0)=-a 2+a >0,g(a)=2a 2-a >0,0<13<a, 解得12<a<1.所以实数a 的取值范围是(12,1). 故选C.13.解析:a 1=S 1=m+t,a 2=S 2-S 1=3m,a 3=S 3-S 2=12m, 由数列{a n }是等比数列得a 22=a 1a 3, 所以9m 2=12m(m+t),化简得m=-4t, 所以m t=-4. 答案:-414.解析:因为a=(√32,-12),|b|=2,且a ⊥(a-2b),所以a ·(a-2b)=a 2-2a ·b=0,且|a|=1. 所以a ·b=12, 所以cos<a,b>=a ·b |a||b|=121×2=14.答案:1415.解析:由不等式组画出可行域,如图(阴影部分).目标函数z=x+y 取得最大值?斜率为-1的平行直线x+y=z(z 看作常数)的截距最大,由图可得直线x+y=z 过点C 时z 取得最大值. 由{x =5,x -2y +3=0得点C(5,4),所以z max =5+4=9.答案:916.解析:由a 2+2b 2=3c 2, 由余弦定理及基本不等式可得, cos C=a 2+b 2-c 2=a 2+b 2-13(a 2+2b 2)2ab=a 3b +b 6a≥2√a 3b ·b 6a=√23,所以sin C=√1-cos 2C ≤√73,当且仅当a ∶b ∶c=√3∶√6∶√5时等号成立, 所以sin C 的最大值是√73,又因为a=6 sin A, 所以c sinC =a sinA=6, 所以c=6sin C ≤2√7. 所以c 的最大值为2√7. 答案:2√7。
高考数学选择、填空题专项训练（共40套）[附答案]（最新版）
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三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =，sin B =,则cos C 的值为 （ ）13553A.B.－C.－D.65566556651665163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a α,b β,α∩β=l ，则下列命题中是真⊂⊂命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线－y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且·=0，则||·|42x 1PF 2PF 1PF |的值等于（ ）2PF A.2B.2C.4D.8210.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的236长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒）12.112.21312.513.112.512.412.2乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（，1） 14. 15. 21621三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）312a A ．4 B ．5 C ． 6 D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ）A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC B A10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4) B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵 B ．3本书贵 C ．二者相同 D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－)=,则cos α的值等于6π31A.B.C.D.6162-6162+4132+3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.25114．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
高考数学选择填空题强化训练72套
高考数学选择填空题强化训练72套三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=2x+1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cosA=135，sinB=53,则cosC 的值为 （ ） A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a,0）和(0,b)，且a,b ∈N*，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于34.函数f(x)=logax(a ＞0且a ≠1)对任意正实数x,y 都有 （ ） A.f(x ²y)=f(x)²f(y) B.f(x ²y)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)²f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F1，F2是双曲线42x －y2=1的两个焦 点，点P 在双曲线上，且1PF²2PF =0，则|1PF|²|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n ∈N*)的展开式中x 的系数为13，则x2的系数为（ ） A.31 B.40 C.31或40 D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ） A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ） A.P 点 B.Q 点 C.R 点 D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.抛物线y2=2x 上到直线x －y+3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x ∈［1,2］时，f(x)=2－x,则f(8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒） 1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是_________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量EFDOCBAOA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ） A ．4 B ．5 C ． 6 D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0） 6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ） 7. 如果S=｛x ｜x=2n+1,n ∈Z ｝,T=｛x ｜x=4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ） A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．96种 9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m; (2)若l ⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m;(4)若l ∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是( ) A.4 B.1 C.3 D.210．已知函数f(x)＝log2(x2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ） A.(－∞，4) B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于A.6162-B. 6162+C. 4132+D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛an ｝中，a1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A1B1C1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB1与CA1所成的角为 。
新高考冲刺练数学选择题填空题专练经典习题10套(含答案)
一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知 i 为虚数单位，复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，若 zi＝1＋i，则 a＋b 的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.－2
2.已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ x－2}，则 A∩B 为( )
则函数 y＝f(f(x))＋1 的零点个数的判断正确的是
ln x，x＞0，
()
A.当 k>0 时，有 4 个零点
B.当 k>0 时，有 3 个零点
C.当 k<0 时，有 2 个零点
D.当 k<0 时，有 1 个零点
三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)
13.已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且函数 y＝f(x＋1)为奇函数，当 0≤x<1 时，
4
6
的一条对称轴方程为 x＝π，则φ的值可能为( ) 6
A.π
B.π
6
3
C.5π
D.4π
6
3
12.某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，
民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中
趋优.据当地统计局公布的数据，现将 8 月份至 12 月份当地的人均月收入增长率
D.b<a<c
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.)
9.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》
选择题填空题限时提速练-高考文科数学二轮复习专题检测
()
A． 121
B． 81
C． 74
D ． 49
解析： 选 B 第一次循环： S＝1， n＝ 2， a＝ 8；第二次循环： S＝ 9， n＝ 3， a＝ 16；
第三次循环： S＝ 25， n＝ 4， a＝ 24；第四次循环： S＝ 49， n＝5， a＝ 32；
第五次循环： S＝ 81， n＝ 6， a＝ 40，不满足 a≤ 32，退出循环，输出 S 的值为 81.
由几何概型的概率公式得，所求概率
P＝ 1－0 2－ －1
＝
1 3.
4．已知 B 是以线段 AC 为直径的圆上的一点
―→ AC
―→ ·AB
＝
(
)
(异于点 A， C) ，其中 |AB|＝ 2，则
A． 1
B．2
C． 3
D．4
解析： 选 D 连接 BC，∵ AC 为直径，∴∠ ABC＝ 90°，
∴ AB⊥ BC， ―A→C 在 ―A→B 上的投影
C． 9
D．8
解析： 选 B 由题意可得，数列 {an}的通项公式为 an＝ 2n，
又 am＝ a41q6＝ 210，所以 m＝ 10.
5．已知圆 C 的圆心在坐标轴上，且经过点
(6,0) 及椭圆 1x62＋ y42＝ 1 的两个顶点，则该圆
的标准方程为 ( ) A． (x－ 2)2＋ y2＝ 16
附： 4 套“ 12＋4”限时提速练
“ 12＋ 4”限时提速练 (一 )
(满分 80 分，限时 45 分钟 )
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 )
| 1．已知 N 是自然数集，设集合
A＝ x
6 ∈N x＋ 1
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高考文科数学选择题填空题提速练一标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]客观题提速练一(时间:45分钟 满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018·云南昆明一中月考)复数1-i 31-i (i是虚数单位)的虚部为( )(A)i (B)1 (C)-i (D)-12.(2018·四川南充二模)已知全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|0<x<1},则(U A)∪B 等于( )(A){x|0<x<1} (B){x|x ≤0} (C){x|x<1} (D)R 3.在区间[1,4]上随机取一个数x,则事件“log 4x ≥12”发生的概率为( ) (A)13 (B)23 (C)12 (D)344.(2018·四川南充二模)已知tan α=2,则sin α+cos αsin α-3cos α的值为( ) (A)-3 (B)3 (C)13 (D)-135.(2018·云南昆明一中月考)已知数列{a n }的前n 项和为S n =n 2,则a 3+a 8的值是( ) (A)200 (B)100 (C)20 (D)106.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) (A)6 (B)2 (C)1 (D)37.(2018·江西高三质量检测)已知命题p:x 2+2x-3>0;命题q:α-αα-α-1>0,且﹁q 的一个必要不充分条件是﹁p,则a 的取值范围是( ) (A)[-3,0](B)(-∞,-3]∪[0,+∞) (C)(-3,0)(D)(-∞,-3)∪(0,+∞)8.(2018·云南昆明一中月考)设抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A 为C 上一点,以F 为圆心,FA 为半径的圆交l 于B,D 两点,若∠BFD=120°,△ABD 的面积为2√3,则p 等于( )(A)1 (B)√2 (C)√3 (D)2 9.(2018·全国Ⅱ卷)函数f(x)=e α-e -αα2的图象大致为( )10.(2018·云南昆明一中月考)已知函数f(x)=ax 3-12x 2+b 在x=1处取得极值,令函数g(x)=1α'(α),程序框图如图所示,若输出的结果K>2 0172 018,则判断框内可填入的条件为( ) (A)n<2 018 (B)n ≤2 018 (C)n ≤2 019 (D)n<2 01911.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知定义在R 上的函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,且f(x+1)是偶函数,不等式f(m+2)≥f(x-1)对任意的x ∈[-1,0]恒成立,则实数m 的取值范围是( ) (A)[-3,1] (B)[-4,2](C)(-∞,-3]∪[1,+∞) (D)(-∞,-4]∪[2,+∞)12.(2018·榆林三模)定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x 1,x 2(a<x 1<x 2<b)满足f ′(x 1)=α(α)-α(α)α-α,f ′(x 2)=α(α)-α(α)α-α,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x 3-x 2+a 是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a 的取值范围是( ) (A)(13,12) (B)(32,3) (C)(12,1)(D)(13,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·云南昆明一中月考)若等比数列{a n }的前n 项和S n =m ·4n-1+t(其中m,t 是常数),则αα= .14.(2018·云南曲靖一中质量监测)已知a=(√32,-12),|b|=2,且a ⊥(a-2b),则a 与b 夹角的余弦值为 .15.(2018·全国Ⅱ卷)若x,y 满足约束条件{α+2α-5≥0,α-2α+3≥0,α-5≤0,则z=x+y 的最大值为 .16.(2018·云南昆明一中月考)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a 2+2b 2=3c 2,a=6sin A,则c 的最大值为 .由题意,1-i 31-i =1+i 1-i =(1+i)2(1-i)(1+i)=2i2=i,故选B.因为U=R,A={x|x>0}, 所以U A={x|x ≤0}, 又因为B={x|0<x<1}, 所以(U A)∪B={x|x<1}, 故选C.由log 4x ≥12,得x ≥2,所以在区间[1,4]上随机取一个数x,事件“log 4x ≥12”发生的概率为P=4-24-1=23. 故选B.因为tan α=2,所以sin α+cos αsin α-3cos α=tan α+1tan α-3=2+12-3=-3. 故选A.当n=1时,a 1=S 1=1;当n ≥2时,a n =S n -S n-1=n 2-(n-1)2=2n-1, 由于a n =2n-1(n ≥2),也适合a 1=1, 所以a n =2n-1(n ∈N *),所以a 3+a 8=5+15=20.故选C.由三视图可知,该几何体是个三棱锥, 它的高h=3,底面积S=12×1×2=1, 所以V=13×1×3=1.故选C.由x 2+2x-3>0,得x<-3或x>1,故p:-3≤x ≤1;命题q:x>a+1或x<a,故﹁q:a ≤x ≤a+1.由﹁q 的一个必要不充分条件是﹁p,可知﹁q 是 ﹁p 的充分不必要条件,故{α≥-3,α+1≤1.解得-3≤a ≤0.故选A. 因为∠BFD=120°,所以圆的半径|FA|=|FB|=2p,|BD|=2√3p,由抛物线定义知,点A 到准线l 的距离d=|FA|=2p, 所以12|BD|·d=2p ·√3p=2√3,所以p=1,选A.因为y=e x -e -x 是奇函数,y=x 2是偶函数, 所以f(x)=e α-e -αα2是奇函数,图象关于原点对称,排除A 选项.因为f(1)=e -e -11=e-1e ,e>2,所以1e <12, 所以f(1)=e-1e >1,排除C,D 选项.故选B. 由题意,f ′(x)=3ax 2-x, 而f ′(1)=3a-1=0,解得a=13, 故g(x)=1α'(α)=1α(α-1)=1α-1-1α. 由程序框图可知, 当n=2时,K=12, n=3时,K=23, n=4时,K=34, n=5时,K=45, …n=2 018时,K=2 0172 018,欲输出K>2 0172 018,须n ≤2 018.f(x+1)是偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称,又f(x)在[1,+∞)单调递减,且x ∈[-1,0],由f(m+2)≥f(x-1)得|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|,所以|m+1|≤2,解得-3≤m ≤1.由题意可知,因为f(x)=x 3-x 2+a, 在区间[0,a]存在x 1,x 2(0<x 1<x 2<a), 满足f ′(x 1)=f ′(x 2)=α(α)-α(0)α=a 2-a, 因为f(x)=x 3-x 2+a,所以方程3x 2-2x=a 2-a 在区间(0,a)上有两个不相等的解. 令g(x)=3x 2-2x-a 2+a(0<x<a),则{α=4-12(-α2+a)>0,α(0)=-α2+a >0,α(α)=2α2-a >0,0<13<a,解得12<a<1.所以实数a 的取值范围是(12,1).故选C.13.解析:a 1=S 1=m+t,a 2=S 2-S 1=3m,a 3=S 3-S 2=12m, 由数列{a n }是等比数列得α22=a 1a 3, 所以9m 2=12m(m+t),化简得m=-4t, 所以αα=-4. 答案:-414.解析:因为a=(√32,-12),|b|=2,且a ⊥(a-2b), 所以a ·(a-2b)=a 2-2a ·b=0,且|a|=1. 所以a ·b=12, 所以cos<a,b>=α·α|α||α|=121×2=14. 答案:1415.解析:由不等式组画出可行域,如图(阴影部分).目标函数z=x+y 取得最大值斜率为-1的平行直线x+y=z(z 看作常数)的截距最大,由图可得直线x+y=z 过点C 时z 取得最大值. 由{α=5,α-2α+3=0得点C(5,4),所以z max =5+4=9.答案:916.解析:由a 2+2b 2=3c 2,由余弦定理及基本不等式可得, cos C=α2+α2-α22αα=α2+α2-13(α2+2α2)2αα=α3α+α6α≥2√α3α·α6α =√23,所以sin C=√1-cos 2C ≤√73,当且仅当a ∶b ∶c=√3∶√6∶√5时等号成立, 所以sin C 的最大值是√73, 又因为a=6 sin A, 所以αsin α=αsin α=6, 所以c=6sin C ≤2√7. 所以c 的最大值为2√7. 答案:2√7。