中考数学填空题、选择题专题训练
2022年人教版数学中考复习：选择、填空综合训练2及答案
选择、填空综合训练(时间：40分钟分值：54分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.412的倒数是( )A．412B．－29C．－412D.292.已知a－b＝3，a－c＝1，则(b－c)2－2(b－c)＋94的值为( )A.274B.412C.272D.4143.点P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q(a＋b，a－b)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为( )第4题图5.如图所示，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sin A的值为( )第5题图A.55B.255C.225D.1056.若实数a使关于x的一元二次方程(a＋1)x2－3x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A．a＜54B．a＜54且a≠－1 C．a＞54D．a＞54且a≠－17.如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是( )A．70°B．35°C．40°D．50°第7题图8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OA，OB，OC.若∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，AC＝4，则⊙O的直径为( )第8题图A.433B．4 C.833D．89.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝7，点F是BC上一点，点E在AD上，将矩形纸片沿直线EF折叠，点A落在点A′处，点B恰好落在边CD上的点B′处，A′B′交AD于点G，若CB′＝3，则四边形EFB′G的面积等于( )第9题图A.353B.553C.352D.145610.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②4a ＋2b ＋c ＞0；③13＜a ＜23；④b ＞c.其中含所有正确结论的选项是( )第10题图A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.在平面直角坐标系内，把点P 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是(－5，3)，则点P 的坐标是 ．12.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数不大于4的概率是 .13.若14的小数部分为a ，整数部分为b ，则a ·(14＋b)的值为 .14.函数y ＝2－m x的图象与直线y ＝x 没有交点，那么m 的取值范围是 . 15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，∠ABC ＝60°，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，AF 平分∠BAD 交BC 于点F ，交BE 于点G ，连接DG ，则DG 的长为 .第15题图16.如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，BC ＝4，以BC 的中点D 为圆心，2为半径作弧，分别交边AB ，AC 于E ，F ，则EF ︵的长为 .第16题图17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为.第17题图18.观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S 的式子表示这组数据的和是.选择、填空综合训练(时间：40分钟分值：54分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.412的倒数是( D )A．412B．－29C．－412D.292.已知a－b＝3，a－c＝1，则(b－c)2－2(b－c)＋94的值为( D )A.274B.412C.272D.4143.点P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q(a＋b，a－b)在( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为( C )第4题图5.如图所示，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sin A的值为( A )第5题图A.55B.255C.225D.1056.若实数a使关于x的一元二次方程(a＋1)x2－3x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( B )A．a＜54B．a＜54且a≠－1 C．a＞54D．a＞54且a≠－17.如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是( C )A．70°B．35°C．40°D．50°第7题图8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OA，OB，OC.若∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，AC＝4，则⊙O的直径为( C )第8题图A.433B．4 C.833D．89.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝7，点F是BC上一点，点E在AD上，将矩形纸片沿直线EF折叠，点A落在点A′处，点B恰好落在边CD上的点B′处，A′B′交AD于点G，若CB′＝3，则四边形EFB′G的面积等于( D )第9题图A.353B.553C.352D.145610.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③13＜a＜23；④b＞c.其中含所有正确结论的选项是( B )第10题图A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.在平面直角坐标系内，把点P 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是(－5，3)，则点P 的坐标是 (－3，－1) ．12.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数不大于4的概率是 23. 13.若14的小数部分为a ，整数部分为b ，则a ·(14＋b)的值为 5 .14.函数y ＝2－m x的图象与直线y ＝x 没有交点，那么m 的取值范围是 m ＞2 . 15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，∠ABC ＝60°，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，AF 平分∠BAD 交BC 于点F ，交BE 于点G ，连接DG ，则DG 的长为 219 .第15题图16.如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，BC ＝4，以BC 的中点D 为圆心，2为半径作弧，分别交边AB ，AC 于E ，F ，则EF ︵的长为 49π .第16题图17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，∠B ＝∠C ，BC ＝9厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以v 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为 2.25或3 .第17题图18.观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S 的式子表示这组数据的和是 2S2－S .。
中考数学选择题、填空题专项训练
中考数学选择题、填空题专项训练一．选择题1．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤02．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130° D．140°3．聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A．169米B．204米C．240米D．407米4．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P （0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0） B．（0，2） C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）5．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD 上的数是12，则AD上的数是（）A．2 B．7 C．8 D．157．从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）A．21 B．22 C．23 D．998．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣19．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A．135 B．170 C．209 D．252二．填空题11．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．12．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是．13．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan ∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．14．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=．（用含n的式子表示）15．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=．16．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．17．如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是度．18．如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．。
中考数学专题练习 数据分析(含解析)
数据分析一、选择题1．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s2=0.82，s2乙=1.11，s2丙=0.53，s2丁=1.58，在本次测试中，成绩最稳定的是（）甲A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较4．某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（）A．1 B．4 C．19 D．215．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克， =608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙二、填空题6．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）7．为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选参加全运会．8．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是．9．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）经计算， =10， =10，试根据这组数据估计中水稻品种的产量比较稳定．10．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）．11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，则三人中射击成绩最稳定的是．12．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是．（填“小明”或“小华”）13．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是．14．甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是．15．下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是．（写出所有正确说法的序号）16．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．三、解答题17．某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为、；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为、；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．18．某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．数据分析参考答案与试题解析一、选择题1．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s2=0.82，s2乙=1.11，s2丙=0.53，s2丁=1.58，在本次测试中，成绩最稳定的是（）甲A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．【解答】解：∵s2丙＜s2甲＜s2乙＜s2丁=1.58，∴在本次测试中，成绩最稳定的是丙．故选C．【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大 B ．乙组数据的比甲组数据的波动大 C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较 【考点】方差．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可．【解答】解：由题意得，方差＜，A 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B 、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； 故选B ．【点评】本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大．4．某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（ ）A ．1B ．4C ．19D ．21【考点】方差．【分析】先根据中位数的定义算出Q 2的值，再根据四分位距找出Q 1与Q 3的值，最后进行相减即可． 【解答】解：共有60个数，则中位数是第30和31个数的平均数是（55+55）÷2=55， 则Q 2=55，∵Q1=39，Q3=58，∴此社团成员年龄的四分位距S：58﹣39=19；故选C．【点评】此题考查了四分位距，掌握四分位距公式，找出Q1与Q3的值是解题的关键．5．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克， =608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙【考点】方差；算术平均数．【分析】本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．【解答】解：∵ =610千克， =608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．【点评】本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．二、填空题6．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选丙参加全运会．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，∴S2丙最小，∴则应该选丙参加全运会．故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8 ．【考点】方差；众数．【分析】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．故答案为：2.8．【点评】此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．9．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）经计算， =10， =10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．【考点】方差．【分析】根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．【解答】解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲，故答案为：甲【点评】此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差变小（填“变大”、“不变”或“变小”）．【考点】方差．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【解答】解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，∴这组数据的平均数是=7.8，∴这8次跳远成绩的方差是：S2= [（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+2×（7.9﹣7.8）2]=，＜，∴方差变小；故答案为：变小．【点评】本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，则三人中射击成绩最稳定的是乙．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的数即可．【解答】解：∵，，，∴最小，∴三人中射击成绩最稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是小明．（填“小明”或“小华”）【考点】方差；折线统计图．【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定．【解答】解：从图看出：小明的成绩波动较小，说明他的成绩较稳定．故答案为小明．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵，，∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【解答】解：∵，，，，∴最小，∴成绩最稳定的同学是丁；故答案为：丁．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是①④．（写出所有正确说法的序号）【考点】方差；对顶角、邻补角；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【专题】压轴题．【分析】根据方差、随机事件、对顶角、概率的意义对每个命题进行判断即可．【解答】解：①对顶角相等，正确；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是随机事件，错误；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次不一定会中奖，错误；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查，正确；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则甲组数据比乙组数据更稳定，错误．正确的有：①④；故答案为：①④．【点评】此题考查了方差、随机事件、对顶角、概率的意义，关键是根据有关定义和性质对每个命题是否正确作出判断．16．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为10.1 ．【考点】方差．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题意可知“最佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平均数即可．【解答】解：根据题意得：x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1；故答案为：10.1．【点评】此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平方和最小时要满足的条件是解题的关键．三、解答题17．某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为60% 、40% ；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为100 、99 ；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．【考点】方差；统计表；中位数．【分析】（1）根据甲班和乙班每人踢100个以上（含100）的人数，除以总人数，即可求出甲乙两班的优秀率；（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可；（3）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可；（4）分别从甲和乙的优秀率、中位数、方差方面进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）甲班的优秀率为：×100%=60%，乙班的优秀率为：×100%=40%；（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）甲的平均数为：（100+98+102+97+103）÷5=100（个），S甲2=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（102﹣100）2+（97﹣100）2+（103﹣100）2]÷5=；乙的平均数为：（99+100+95+109+97）÷5=100（个），S乙2=[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（109﹣100）2+（97﹣100）2]÷5=；（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．【点评】本题考查了中位数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．【考点】方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择．【专题】压轴题．【分析】（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．【解答】解：（1）一班的方差=×[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2；二班的极差为171﹣165=6；二班的中位数为168；补全表格如下：（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取．【点评】本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．。
人教版九年级数学中考复习：选择、填空综合训练1
选择、填空综合训练(时间：40分钟分值：54分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.√（−8）33的立方根是( )A．8 B．－8 C．2 D．－22.下列计算结果是x5的为( C )A．x10÷x2B．x6－x1C．－x2·(－x)3D．(－x)3·(－x)2 3.一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为( )第3题图A．60π cm2B．48π cm2C．96π cm2D．80π cm2 4.一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是( )A．平均数B．中位数C．方差D．众数5.满足下列条件的三条线段a，b，c能构成三角形的是( )A．a∶b∶c＝1∶2∶3 B．a＋b＝4，a＋b＋c＝9C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a∶b∶c＝1∶1∶26.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )第6题图A.34B.13C.12D.147.如图所示，在正五边形ABCDE中，过顶点A作AF⊥CD，垂足为点F，连接对角线AC，则∠CAF的度数是( )第7题图A．16° B．18° C．24° D．28°8.如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为( )第8题图A．(62－x)(42－x)＝2400 B．(62－x)(42－x)＋x2＝2400C．62×42－62x－42x＝2400 D．62x＋42x＝24009.已知二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y＝－14x－2b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )第9题图10.如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A.设点P运动的路径长为x，△ABP的面积S△ABP＝y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是( )第10题图A.34B.41 C．8 D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.比较大小：－3－22(填“＞”“＜”或“＝”)．12.要使式子x＋3x－1＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为.13.如果在解关于x的分式方程xx－1＋k1－x＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为.14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长为.第14题图15.《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方(正方形小城)不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何(小城的边长)？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G，H处是木(E，F 分别是所在边的中点)．则邑的边长为步．第15题图16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.若OA＝4，∠BCM＝60°，则图中阴影部分的面积为 .第16题图17.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，且EF＝12 AB，G，H是BC边上的点，且GH＝13BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S 1与S2之间的等量关系是.第17题图18.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋2；….按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止，则AP2020＝.第18题图选择、填空综合训练(时间：40分钟分值：54分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.√（−8）33的立方根是( D )A．8 B．－8 C．2 D．－22.下列计算结果是x5的为( C )A．x10÷x2B．x6－x1C．－x2·(－x)3D．(－x)3·(－x)2 3.一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为( C )第3题图A．60π cm2B．48π cm2C．96π cm2D．80π cm2 4.一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是( C )A．平均数B．中位数C．方差D．众数5.满足下列条件的三条线段a，b，c能构成三角形的是( C )A．a∶b∶c＝1∶2∶3 B．a＋b＝4，a＋b＋c＝9C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a∶b∶c＝1∶1∶26.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( C )第6题图A.34B.13C.12D.147.如图所示，在正五边形ABCDE中，过顶点A作AF⊥CD，垂足为点F，连接对角线AC，则∠CAF的度数是( B )第7题图A．16° B．18° C．24° D．28°8.如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为( A )第8题图A．(62－x)(42－x)＝2400 B．(62－x)(42－x)＋x2＝2400C．62×42－62x－42x＝2400 D．62x＋42x＝24009.已知二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y＝－14x－2b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( C )第9题图10.如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A.设点P运动的路径长为x，△ABP的面积S△ABP＝y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是( B )第10题图A.34B.41 C．8 D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.比较大小：－3＜－22(填“＞”“＜”或“＝”)．12.要使式子x＋3x－1＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为 x≥－3且x≠1且x≠2.13.如果在解关于x的分式方程xx－1＋k1－x＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为 1 .14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长为 18 .第14题图15.《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方(正方形小城)不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何(小城的边长)？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G，H处是木(E，F 分别是所在边的中点)．则邑的边长为 300 步．第15题图16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.若OA＝4，∠BCM＝60°，则图中阴影部分的面积为16π3－4 3 .第16题图17.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，且EF＝12 AB，G，H是BC边上的点，且GH＝13BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S 1与S2之间的等量关系是 S1＝32S2.第17题图18.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋2；….按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止，则AP2020＝ 1346＋674 2 .第18题图。
最新中考数学三角形全等专项练习 选择30、填空10、解答20 附解题过程
最新中考数学三角形全等专项练习选择题30道，填空题10道，解答题20道一、选择题1．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．2解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB，∵BE=4，AE=1，∴DE=AB=BE+AE=4+1=5，故选A．2．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正确）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选C．3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选A．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．C B=CD解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选A．5．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD 于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对解：∵AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°，DF=DF；∴△ADF≌△CDF；同理可得：△ABF≌△CBF；∵AD=CD，AB=BC，BD=BD∴△ABD≌△CBD．因此本题共有3对全等三角形，故选C．6 ．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF解：A、添加∠B=∠E，BC=EF可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC=EF，AC=DF可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠A=∠D，∠B=∠E可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加∠A=∠D，BC=EF后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选D．7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选B．8．如图：在平行四边形ABCD中，AB≠BC，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，连接BD，分别交AE、CF于点G、H，则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对解：先从平行四边形的性质入手，得到AD=CB，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA，再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAE=∠DCF=∠BCF，从而先得到：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，进而得到△ABG≌△CDH，△ADG≌△CBH，△BGE≌△DHF．所以全等三角形共5对，分别是：△ABD≌△CDB（SSS），△ABE≌△CDF（ASA），△ABG≌△CDH（ASA），△ADG≌△CBH（ASA），△BGE≌△DHF（AAS）．故选C．9 ．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）解：A、正确，符合判定方法SAS；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选D．10．下列说法中，正确的是（）A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等解：A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等；B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等；C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，符合ASA；D、面积相等的两个三角形不一定全等．故选C．11．如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS）；②∵在△ABC和△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SAS）；③∵在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SAS）；④∵DE∥AC，∴∠ACB=∠DEC，∵在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS）．故选D．12．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE⊥BC 垂足分别是D、E．则图中全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对解：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，CD=CD，∴△CAD≌△CBD．（HL）同理可证明△CDE≌△BDE．故选A．13．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC=（）A．60°B．50°C．45°D．30°解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°-50°-35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°-∠OBC-∠OAD-∠O，=360°-95°-95°-50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°-120°=60°．故选A．14．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选C．15．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（）①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．A．1个B．2个C．3个D．4个解：（1）△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACE=∠BCD=120°，在△BCD和△ACE中∵，∴△BCD≌△ACE∴AE=BD，故结论①正确；（2）∵△BCD≌△ECA，∴∠GAC=∠FBC，又∵∠ACG=∠BCF=60°，AC=BC∴△ACG≌△BCF，∴AG=BF，故结论②正确；（3）∠DCE=∠ABC=60°，∴DC∥AB，∴，∵∠ACB=∠DEC=60°，∴DE∥AC，∴=，∴，∴FG∥BE，故结论③正确；（4）过C作CN⊥AE于N，CZ⊥BD于Z，则∠CNE=∠CZD=90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠CDZ=∠CEN，在△CDZ和△CEN中∵，∴△CDZ≌△CEN，∴CZ=CN，∵CN⊥AE，CZ⊥BD，∴∠BOC=∠EOC，故结论④正确．故选D．16．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．5解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．17．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°解：等边△ABC中，有∵，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选B．18．如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）A．B E=CD B．BE＞CDC．B E＜CD D．大小关系不确定解：∵△ABD与△ACE均为正三角形，∴BA=DA，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAE=∠DAC，∴△BAE≌△DAC，∴BE=CD，故选A．19．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选A．20．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．21．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．3C．2D．解：∵等边三角形ABC，AD⊥BC，∴BD=DC，∠CDF=∠BDF=90°∴△BDF≌△CDF同理可证：△BDE≌△CDE，△ABD≌△ACD，∴△BEF≌△CEF，△ABE≌△ACE∴S阴影=S△ABC=×∵AB=4，AD==2，∴S 阴影==．故选C．22．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE．∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°-62°=28°．故选C．23．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC 的长是（）A．B．C．D．7解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE，∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．24．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④解：∵△ABE、△ADF是等边三角形，∴FD=AD，BE=AB∵AD=BC，AB=D，C∴FD=BC，BE=DC∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE，∴∠CDF=∠EBC，∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+（180°-∠CDA）=300°-∠CDA，∠FDC=360°-∠FDA-∠ADC=300°-∠CDA，∴∠CDF=∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，∵BC=AD=AF，BE=AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF=∠BEC，∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，∴∠FEC=60°，∵CF=CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．故选B．25．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S △APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（故①正确）；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED（故③正确）；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE===，∴BF=EF=（故②不正确）；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∴S △ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP=S正方形ABCD-×DP×BE=×（4+）-××=+．（故④不正确）．⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，∴S 正方形ABCD=AB2=4+（故⑤正确）；故选D．26．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．B E=AF B．∠DAF=∠BECC．∠AFB+∠BEC=90°D．A G⊥BE解：∵ABCD是正方形，∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC∵BF=CE，∴△ABF≌△BCE，∴AF=BE（第一个正确）∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC（第三个错误）∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，∴∠DAF=∠BEC（第二个正确）∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，∴AG⊥BE（第四个正确）故选C．27．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，有如下四个结论：①AC=BD；②AC⊥BD；③等腰梯形ABCD是中心对称图形；④△AOB≌△DOC．则正确的结论是（）A．①④B．②③C．①②③D．①②③④解：①正确，等腰梯形的两条对角线相等．②不正确，无法得到．③不正确，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．④正确，∵AB=DC，AD=DA，AC=DB，∴△ABD≌△DCA，∴∠ABD=∠DCA，∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC．故选A．28．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4对．故选C．29．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合B．△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合C．沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D．沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合解：A、根据题意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=135°，△EAC≌△BAD，旋转角∠EAB=90°，正确；B、因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，错误；C、根据题意可知∠EAC=135°，∠EAD=360°-∠EAC-∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，正确；D、根据题意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°-∠BAD-∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，正确．故选B．30．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A．1B．2C．3D．不能确定解：作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC．∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∵AD=2，BC=3，∠BCD=45°，∴DG=CG，∴DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，∴△CDG≌△EDF，∴DF=DG=CG=3-2=1，EF=GC=1，∴△ADE的面积是：×2×1=1．故选A．二、填空题1．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_______°．解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°-（65°+20°）=180°-85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．2 ．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_______个．解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，所以一共能作出7个．故答案为：7．3．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有_______对．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AO平分∠BAC，∴△ODA≌△OEA，∴∠B=∠C，AD=AE，∴△ADC≌△AEB，∴AB=AC，∴△OAC≌△OAB，∴△COE≌△OBD．故填4．4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B：∠C的值是_______．解：在AC上截取AE=AB=X，于是AB=AE又∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠EAD又∵AD=AD∴△ABD≌△AED∴∠1=∠B，DE=BD=CE=X∴在等腰三角形DEC中，∠B=∠1=2∠C∴∠B：∠C=2：1或2．5．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于_______°．解：∵OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∴△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∵∠DBE=∠O+∠C=85°，∴∠BED=180°-25°-85°=70°．6．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_______°．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，∵AD=CE，∴△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F 为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为_______．解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．8．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是_______．解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠ABM+∠CBN=90°，而AM⊥MN，CN⊥BN，∴∠BAM=∠CBN，∠AMB=∠CNB=90°，∴△AMB≌△BCN（AAS），∴BM=CN，∴AB为．9．已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_______cm．解：连接EF，作OM⊥AB于点M，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=45°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF==5cm．10．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是_______．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．三、解答题1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE=BF．解：证明：∵∠FAB+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠DAE，∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，∴△AFB≌△ADE，∴DE=BF．2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD，又∵OA=OB，∴AC-OA=BD-OB，即：OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．3．如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O．（1）图中有哪些三角形是全等的？（2）选出其中一对全等三角形进行证明．解：（1）△AOB≌△COD、△AOD≌△COB、△ABD≌△CDB、△ADC≌△CBA；（2）以△AOB≌△COD为例证明；∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．在△AOB和△COD中，OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD．4．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______，并给予证明．解：①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．5．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=_______°，BC=_______．（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．（1）解：依题意得∠ABC=135°，BC为边长为2的正方形的对角线，则BC=2；（2）证明：∵FD 3=FD4=ED2=ED3=BC=，∴∠EFD3=∠EFD4=∠FED2=∠FED1=∠ABC=90°+45°=135°，EF=AB=2，∴△FED1≌△FED2≌△EFD3≌△EFD4≌△ABC．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．解：△ADC≌△ADF、△ADC≌△CEB，若选择△ADC≌△ADF，证明如下：∵AD平分∠FAC，∴∠CAD=∠FAD，∵AD⊥CF，∴∠ADC=∠ADF=90°，在△ADC和△ADF中，，∴△ADC≌△ADF（ASA）．7．如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明．解：有，△ABN≌△AEM．证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=DC，∠B=∠C=∠DAB=90°∵四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，∴AE=CD，∠E=∠D=90°，∠EAN=∠C=90°．∴AB=AE，∠B=∠E，∠DAB=∠EAN，即：∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM，∴∠BAN=∠EAM．在△ABN与△AEM中，∴△ABN≌△AE M（ASA）．8．如图，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG，DE．（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）求证：△BCG≌△DCE．（1）解：∠ACB=∠GCD．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵CG∥AB，∴∠ABC=∠GCD，∴∠ACB=∠GCD．（2）证明：∵四边形CDFE是平行四边形，∴EF∥CD．∴∠ACB=∠GEC，∠EGC=∠GCD．∵∠ACB=∠GCD，∴∠GEC=∠EGC，∴EC=GC，∵∠GCD=∠ACB，∴∠GCB=∠ECD．在△BCG和△DCE中∴△BCG≌△DCE．9．已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．解：是假命题．以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；②添加条件：∠CBA=∠E．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）；③添加条件：∠C=∠F．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DE F（AAS）．10．如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．解：（1）△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD （写出其中的三对即可）．（2）以△ADB≌△ADC为例证明．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵在Rt△ADB和Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）．12．如图，AB∥CD．（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）中作出的线段CE上取一点F，连接AF．要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明）．解：（1）作图如下；（2）取点F和画AF正确（如图）；添加的条件可以是：添加AF⊥CE，可根据AAS判定△ACF≌△AEF；添加∠CAF=∠EAF，可根据AAS判定△ACF≌△AEF等．（选一个即可）13．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC 与△DEF全等吗？证明你的结论．解：△ABC与△DEF全等．证明：∵AC∥DF，∴∠C=∠F．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．14．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，FC⊥BD，垂足分别为E，F．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．解：（1）①△ABD≌△CDB②△ABE≌△CDF③△AED≌△CFB；（2）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB．②证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠ABE=∠CDF．∴△ABE≌△CDF．③证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°．∵ABCD是平行四边形，∴AD∥CB且AD=CB．∴∠ADE=∠CBF．∴△AED≌△CFB．15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点．请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．（要求：写出证明过程中的重要依据）解：△ABE≌△ACD，∠FAE=∠EAD或△BFD≌△CFE（写出两个即可）（1）选△ABE≌△ACD．证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴．又∵AB=AC，∴AD=AE．在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．（2）选△BCD≌△CBE．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴，．∴BD=CE．在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SAS）．（3）选△BFD≌△CFE．方法一：证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴，又∵AB=AC，∴AD=AE在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴，，∵AB=AC，∴BD=CE，在△BFD和△CFE中，，∴△BFD≌△CFE（AAS）．方法二：证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴，．∴BD=CE．在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SAS）．∴∠BDC=∠CEB．在△BFD和△CFE中，，∴△BFD≌△CFE（AAS）．16．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）∴FA=EC（等量加等量和相等）．∵△DEF是等边三角形（已知），∴EF=DE（等边三角形的性质）．又∵AE=CD（已知）∴△AEF≌△CDE（SSS）．（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF，△DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°，∴∠BCA=60°，由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，∵∠DEC+∠FEC=60°，∴∠EFA+∠FEC=60°，又∠B AC是△AEF的外角，∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，∴△ABC中，AB=BC．∴△ABC是等边三角形．17．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．证明：∵∠QAP=∠BAC∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC即∠QAB=∠PAC在△ABQ和△ACP中，，∴△ABQ≌△ACP（SAS），∴BQ=CP．18．如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．解：△BCF≌△CBD．△BHF≌△CHD．△BDA≌△CFA．证明：在△BCF与△CBD中，∵AB=AC．∴∠ABC=∠ACB∵BD、CF是角平分线．∴∠BCF=∠ACB，∠CBD=∠ABC．∴∠BCF=∠CBD，∴，∴△BCF≌△CBD（ASA）．19．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是_______．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形_______．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）解：添加条件例举：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB=∠CDB为例）：∵∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．20．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ADB=90°，。
中考数学总复习《选择、填空题》专项练习题含有答案
中考数学总复习《选择、填空题》专项练习题含有答案(测试时间：30分钟；总分：45分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －14的相反数是( )A. －14B. 14C. －4D. 42. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3. 不等式组的解集在数轴上表示为( )4. 下列几何体是由大小相同的小正方体组成，其中主视图和俯视图相同的是( )5. 如图，四个长和宽分别为x ＋2和x 的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间小正方形的面积和为4×35＋22，则根据题意能列出的方程是( )A. x 2＋2x －35＝0B. x 2＋2x ＋35＝0C. x 2＋2x －4＝0D. x 2＋2x ＋4＝0 第5题图24030x x -<⎧⎨+≥⎩6. 如图，一次函数y 1＝－x ＋1与反比例函数y 2＝－2x 的图象都经过A ，B 两点，则当y 1<y 2时，x 的取值范围是( )A. x ＜－1B. x ＜－1或0＜x ＜2C. －1＜x ＜2D. －1＜x ＜0或x ＞2 第6题图7. 某校的5名同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩(分)分别是93，96，91，93，87，关于这组数据，下列说法正确的是( )A. 平均数是92.5B. 中位数是91C. 众数是93D. 方差是08. 在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是( )A. y ＝－xB. y ＝x ＋2C. y ＝2xD. y ＝x 2－2x9. 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若AE ＝20，CE ＝15，CF ＝7，AF ＝24，则BE 的长为( )A. 10B. 254C. 15D. 252第9题图10. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，以点A 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于点D ，再分别以点A ，D 为圆心，AB ，AC 的长为半径作弧交于点E ，连接AE ，DE ，若点F 为AE 的中点，则DF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 8 第10题图 二、填空题(每小题3分，共15分)11. 对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋b a －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________．12. 方程x 2x －4－12－x＝1的解为________．13. 2020年6月21日，第二届全球文旅创作者大会在河南省云台山举行，现从2位文旅大咖，2位文旅创作者中随机抽取2人分享经验，则抽取的2人中，一位是文旅大咖，一位是文旅创作者的概率是________．14. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 是OA 的中点，D 是AB ︵的中点，连接CD 、C B.若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．(结果保留π)第14题图15. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝a ，点M 在边AB 上，且AM ＝14a ，点N 是AC上一动点，将△AMN 沿MN 折叠，使点A 的对应点A ′恰好落在BC 上，若△BMA ′是直角三角形，则a 的值为________．第15题图参考答案1. B2. D 【解析】逐项分析如下：3. C 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x －4<0①x ＋3≥0②，解不等式①，得x <2，解不等式②，得x ≥－3，∴不等式组的解集为－3≤x ＜2，表示在数轴上如选项C .4. C 【解析】逐项分析如下：5. A 【解析】依题意，得(x ＋x ＋2)2＝4×35＋22，即x 2＋2x －35＝0.6. D 【解析】联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1y ＝－2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.∴A (－1，2)，B (2，－1)，y 1<y 2即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，结合题图可知，当y 1<y 2时，x 的取值范围是－1＜x ＜0或x ＞2.7. C 【解析】这组数据的平均数＝15×(93＋96＋91＋93＋87)＝92(分)，∴A 选项错误；这组数据按从小到大的顺序排列为：87、91、93、93、96，∴这组数据的中位数为93分，∴B 选项错误；∵93出现的次数最多，∴这组数据的众数为93分，∴C 选项正确；∵这组数据有变化，∴方差不为0，∴D 选项错误．8. B 【解析】根据“好点”的定义，好点即为直线y ＝x 上的点，令各函数中y ＝x ，x ＝－x ，解得x ＝0，即“好点”为(0，0)，故A 选项不符合；x ＝x ＋2，无解，即该函数图象中不存在“好点”，故B 选项符合；x ＝2x ，解得x ＝±2，经检验x ＝±2是原方程的解，即“好点”为(2，2)和(－2，－2)，故C选项不符合；x ＝x 2－2x ，解得x ＝0或3，即“好点”为(0，0)和(3，3)，故D 选项不符合．9. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°，∴△AEB ∽△AFD ，∴BE DF ＝AE AF ＝2024＝56，设BE ＝5x ，则DF ＝6x ，AB ＝CD ＝7＋6x ，在Rt △ABE 中，(7＋6x )2＝(5x )2＋202，即11x 2＋84x －351＝0，解得x ＝3或x ＝－11711(舍去)，∴BE ＝5x ＝15.10. B 【解析】由作图可知△ADE ≌△BCA .∴∠ADE ＝∠C ＝90°，AE ＝AB .又∵AC ＝6，BC ＝8，∠C ＝90°，∴AB ＝10＝AE .∵点F 为AE 的中点，∴DF ＝12AE ＝12AB ＝5.11. 2 【解析】由题意得12⊕4＝12＋412－4＝422＝ 2.12. x ＝6 【解析】去分母得x －(－2)＝2x －4，去括号得x ＋2＝2x －4，移项得x －2x ＝－4－2，合并同类项得－x ＝－6，解得x ＝6，检验：当x ＝6时，2x －4≠0，2－x ≠0，∴原方程的解为x ＝6.13. 23【解析】2名文旅大咖记为A 1、A 2，2名文旅创作者记为B 1、B 2，列表如下：由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到一位文旅大咖，一位文旅创作者的情况有8种，∴P (抽取的2人中，一位是文旅大咖，一位是文旅创作者)＝812＝23. 14.π2＋22－1 【解析】如解图，连接OD ，过点D 作DH ⊥OA 于点H ，∵∠AOB ＝90°，D 是AB ︵的中点，∴∠AOD ＝∠BOD ＝45°，∵OD ＝OA ＝2，∴DH ＝22OD ＝2，∵C 是OA 的中点，∴OC ＝1，∴S 阴影＝S 扇形DOB ＋S △CDO －S △BCO ＝45×π×22360＋12×2×1－12×1×2＝π2＋22－1.第14题解图15. 410或12 【解析】由折叠性质可得A ′M ＝AM ＝14a ，分两种情况：①如解图①，当∠BMA ′＝90°时，△BMA ′是直角三角形，tanB＝A ′M BM ＝AC BC ，即14a 34a ＝4BC，解得BC ＝12，由勾股定理得a ＝BC 2＋AC 2＝42＋122＝410；②如解图②，当∠BA ′M ＝90°时，△BMA ′是直角三角形，sin B ＝A ′M BM ＝ACAB ，即14a 34a ＝4a，解得a ＝12，∴a 的值为410或12.第15题解图。
2022年全国中考数学真题分项汇编专题2：专题02 整式与因式分解(含解析)
专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·浙江温州）计算的结果是A．6 B．C．3D．2．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．（2022·陕西）计算：（）A．B．C．D．4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（）A．a B．3a C．2a2D．a35．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．6．（2022·江西）下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积8．（2022·浙江温州）化简的结果是（）A．B．C．D．9．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．1210．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A． B． C． D．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（）A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．913．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（）A．B．C．D．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（）A． B． C． D．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．4117．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（）A．B．C．D．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．19．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题20．（2022·江苏苏州）已知，，则______．21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．22．（2022·四川乐山）已知，则______．23．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．24．（2022·天津）计算的结果等于___________．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．28．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）30．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．32．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．33．（2022·浙江绍兴）分解因式：＝ ______．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．35．（2022·江苏连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．（1）若a，b是整数，则的长是___________；（2）若代数式的值为零，则的值是___________．37．（2022·四川德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．38．（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，24 68 10 1214 16 18 20……则第27行的第21个数是______．三．解答题39．（2022·江苏苏州）已知，求的值．40．（2022·江苏宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？41．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：，其中，．42．（2022·浙江金华）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． (1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当时，该小正方形的面积是多少？43．（2022·安徽）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．44．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：，其中．45．（2022·重庆）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．46．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵，∴247是13的“和倍数”．又如：∵，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．47．（2022·浙江嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．(1)尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝；……(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·浙江温州）计算的结果是A．6 B．C．3D．【答案】A【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．2．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．3．（2022·陕西）计算：（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（）A．a B．3a C．2a2D．a3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】解：故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．5．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. ，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B. ，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. ，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．6．（2022·江西）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积【答案】C【分析】设正方形纸片边长为x，小正方形EFGH边长为y，得到长方形的宽为x-y，用x、y表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x、y的已知条件，分别用x、y列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．【详解】根据题意可知，四边形EFGH是正方形，设正方形纸片边长为x，正方形EFGH边长为y，则长方形的宽为x-y，所以图中阴影部分的面积=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG==2xy，所以根据题意，已知条件为xy的值，A.正方形纸片的面积=x2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH的面积=y2，根据条件无法求出，不符合题意；C.的面积=，根据条件可以求出，符合题意；D.的面积=，根据条件无法求出，不符合题意；故选 C．【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．8．（2022·浙江温州）化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．9．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．10．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、，原式计算正确；B、，原式计算错误；C、，原式计算错误；D、，原式计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（）A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，故选：A．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．9【答案】C【分析】根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．13．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；B．，符合题意；C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；D．，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41【答案】C【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n 个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．17．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】通过，判断A选项不正确；C选项中、不是同类项，不能合并；D 选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确．【详解】A. ，故A不正确；B. ，故B正确；C. ，故C不正确；D. ，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．19．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】给添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵∴①说法正确∵又∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是、、、；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是、、；当括号中有四个字母，共有1种情况，∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．20．（2022·江苏苏州）已知，，则______．【答案】24【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．【答案】5【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，则b=c，∴d=2b+c=c，则c=d，∴4d+d =26，∴d=5，∴正方形d的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．22．（2022·四川乐山）已知，则______．【答案】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：，，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．23．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．【答案】2【分析】将变形为即可计算出答案．【详解】∵∴故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．24．（2022·天津）计算的结果等于___________．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．【答案】1000【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：，当震级为6级的地震所释放的能量为：，，震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．【答案】不存在【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“○”的个数是；最后根据图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可．【详解】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“○”的个数是1=；n=2时，“○”的个数是，n=3时，“○”的个数是，n=4时，“○”的个数是，……∴第n个“○”的个数是，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022①，②解①得：无解解②得：故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．28．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．【答案】90【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）【答案】7.1×10-7【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【详解】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7．故答案是：7.1×10-7．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键．30．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．【答案】4【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵，∵+=4=16，∴=4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．【答案】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m2－1＝故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．32．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．【答案】【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．33．（2022·浙江绍兴）分解因式：＝ ______．【答案】【分析】利用提公因式法即可分解．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．【答案】（x-1）2【详解】由完全平方公式可得：故答案为．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.35．（2022·江苏连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．【答案】1【分析】根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程的一个解是，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．（1）若a，b是整数，则的长是___________；（2）若代数式的值为零，则的值是___________．【答案】【分析】（1）根据图象表示出PQ即可；（2）根据分解因式可得，继而求得。
2023年江苏省盐城市中考数学专题练——5三角形
2023年江苏省盐城市中考数学专题练——5三角形一．选择题（共8小题）1．（2022•建湖县一模）如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．4 2．（2022•盐城一模）一副三角板如图放置，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．65°D．75°3．（2022•亭湖区校级一模）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．105°B．75°C．65°D．55°4．（2022•东台市模拟）如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A＝∠C D．∠D＝∠B 5．（2014•盐都区二模）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°6．（2021•东台市模拟）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．105°B．75°C．110°D．120°7．（2021•盐都区二模）如图，在直角△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（）A．35°B．30°C．25°D．20°8．（2021•亭湖区一模）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，连接CD，则CD的长为（）A．3B．4C．4.8D．5二．填空题（共9小题）9．（2022•盐城一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，过点A作AD ⊥AC交AB的平行线CD与点D，F为AC上一动点，E为DF中点，连接BE，则BE的最小值是．10．（2022•东台市模拟）在“三角尺拼角”实验中，小聪同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠α＝°．11．（2022•射阳县一模）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC ＝30°，BC＝4√3，则AE＝．12．（2022•盐城一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD＝5，BE＝4，则AC＝．13．（2022•建湖县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若AC＝5cm，BC＝12cm，则△ACD的周长为cm．14．（2022•建湖县一模）如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列条件中的一个：①AB＝CD；②EC＝BF；③∠E＝∠F；④EC∥BF．其中能证明△ACE≌△DBF的是．（只填序号）15．（2022•滨海县模拟）如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC+∠CDE＝（点A，B，C，D，E是网格线交点）．16．（2021•建湖县二模）若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为cm．17．（2021•建湖县一模）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，E为AC 中点．若AB＝10，BC＝6，则DE的长为．三．解答题（共7小题）18．（2022•建湖县二模）已知：如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O．点M是BC的中点，连接OM．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求∠BMO的度数．19．（2022•建湖县二模）[问题情境]小春在数学活动课上借助几何画板按照下面的画法画出了一个图形：如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC、AB为底边在线段AB的同侧作等腰三角形ACP、等腰三角形ABQ，PC、AQ相交于点D．当P、Q、B在同一直线上时，他发现：∠P AQ＝∠CPB．请帮他解释其中的道理；[问题探究]如图2，在上述情境下中的条件下，过点C作CE∥AP交PB于点E，若PD＝2CD，P A ＝9，求CE的长．[类比应用]如图3，△ABC是某村的一个三角形鱼塘，点D、E分别在边AB、BC上，AE、CD的交点F为鱼塘的钓鱼台，测量知道∠CAD＝∠CDA＝67.5°，∠CEA＝2∠B，AD2＝（40000﹣20000√2）m2，且DB＝2AD．直接写出CF的长为m．20．（2022•盐城一模）【问题背景】在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣．教材原题：如图1，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点．点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2，若BD、CE的交点为点O，则点A、D、O、E四点也在同一个圆上．（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可）【直接应用】当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决．（2）如图3，△ABC的两条高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F．求证：AF为△ABC的边BC上的高．【拓展延伸】在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：（3）在（2）的条件下连接DE、EF、FD（如图4），设∠DEF＝α，则∠AOB的度数为．（用含α的式子表示）21．（2022•建湖县一模）如图，点D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，连接DE．求证：（1）DE∥AB；（2）DE=12 AB．22．（2022•建湖县一模）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以C为旋转中心，顺时针旋转△ABC到△DCE位置，使点A落在BC边的延长线上的E处，连接AD和BD．（1）求证：△ADC≌△BCD；（2）请判断△ABE的形状，并证明你的结论．23．（2021•盐城二模）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC＝∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是BD̂的中点，AE与BC交于点F，①求证：CA＝CF；②若⊙O的半径为3，BF＝2，求AC的长．24．（2021•滨海县一模）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠BDE＝55°，求∠BAC的度数．2023年江苏省盐城市中考数学专题练——5三角形参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2022•建湖县一模）如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图，C点与P、Q、R重合时，均满足△ABC是等腰三角形，故选：C．2．（2022•盐城一模）一副三角板如图放置，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．65°D．75°【解答】解：∵三角板是一副，∴∠ECD＝45°，∠ADC＝60°．∴∠CFD＝180°﹣∠ECD﹣∠ADC＝180°﹣45°﹣60°＝75°．∴∠1＝75°．故选：D ．3．（2022•亭湖区校级一模）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）A ．105°B ．75°C ．65°D ．55°【解答】解：由三角形的外角性质可知：∠α＝30°+45°＝75°，故选：B ．4．（2022•东台市模拟）如图，点E 、F 在AC 上，AD ＝BC ，DF ＝BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加一个条件是（ ）A ．AD ∥BCB ．DF ∥BEC ．∠A ＝∠CD ．∠D ＝∠B【解答】解：∠D ＝∠B ，理由是：∵在△ADF 和△CBE 中{AD =BC ∠D =∠B DF =BE，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），即选项D 正确；具备选项A 、选项B ，选项C 的条件都不能推出两三角形全等，故选：D ．5．（2014•盐都区二模）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CE ，BE ＝CF ，若∠A ＝50°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△DBE 和△ECF 中，{BD =EC ∠B =∠C EB =CF，∴△DBE ≌△ECF （SAS ），∴∠EFC ＝∠DEB ，∵∠A ＝50°，∴∠C ＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∴∠CFE +∠FEC ＝180°﹣65°＝115°，∴∠DEB +∠FEC ＝115°，∴∠DEF ＝180°﹣115°＝65°，故选：C ．6．（2021•东台市模拟）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A ．105°B ．75°C ．110°D ．120°【解答】解：由题意得∠1＝90°﹣60°＝30°，∵∠α＝45°+∠1，∴∠α＝45°+30°＝75°，故选：B ．7．（2021•盐都区二模）如图，在直角△ABC 中，∠CAB ＝90°，∠ABC ＝70°，AD 是∠CAB 的平分线，交边BC 于点D ，过点C 作△ACD 中AD 边上的高线CE ，则∠ECD 的度数为（ ）A．35°B．30°C．25°D．20°【解答】解：∵∠CAB＝90°，AD是∠CAB的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD=12∠CAB＝45°，∵CE⊥AD，∴∠ECA＝∠CEA﹣∠CAE＝45°，∵∠BCA＝∠CAB﹣∠B＝20°，∴∠ECD＝∠ACE﹣∠BCA＝25°，故选：C．8．（2021•亭湖区一模）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，连接CD，则CD的长为（）A．3B．4C．4.8D．5【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC=√AE2+DE2=√32+42=5．故选：D．二．填空题（共9小题）9．（2022•盐城一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，过点A作AD ⊥AC交AB的平行线CD与点D，F为AC上一动点，E为DF中点，连接BE，则BE的最小值是4√2．【解答】解：连接AE，如图，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝45°．∵DA⊥DC，E为DF中点，∴AE=12DF＝EF，∴∠EAF＝∠EF A，∵F为AC上一动点，∴∠EF A≥∠ACD，∴∠EF A≥45°．∴∠EAF≥45°，∴∠EAB＝∠CAB+∠EAF≥90°．∴当∠EAB＝90°时，BE取得最小值，当∠EAB＝90°时，F与C重合，此时AE＝BA＝4，∴BE=√AE2+BA2=4√2．故答案为：4√2．10．（2022•东台市模拟）在“三角尺拼角”实验中，小聪同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠α＝15°．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15．11．（2022•射阳县一模）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC ＝30°，BC＝4√3，则AE＝2．【解答】解：连接OC，∵OA⊥BC，OA过圆心O，BC＝4√3，∴∠OEC＝90°，CE＝BE＝2√3，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，∴sin∠AOC=CE OC，∴sin60°=2√3 OC，解得：OC＝4，∵∠BCO＝90°﹣60°＝30°，∴OE=12OC＝2，∴AE＝4﹣2＝2，故答案为：2．12．（2022•盐城一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD＝5，BE＝4，则AC＝6．【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AC，∵点D是AB的中点，∴E是BC的中点，AB＝2CD＝10，∴BC＝2BE＝8，∴AC=√AB2−BC2=6，故答案为6．13．（2022•建湖县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若AC＝5cm，BC＝12cm，则△ACD的周长为18cm．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB=√AC2+BC2=√52+122=13（cm），∵DE是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴△ACD的周长为：AC+CD+AD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18（cm），故答案为：18．14．（2022•建湖县一模）如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列条件中的一个：①AB＝CD；②EC＝BF；③∠E＝∠F；④EC∥BF．其中能证明△ACE≌△DBF的是①③④．（只填序号）【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，①∵AB＝CD，∴AB+BC＝DC+BC，即AC＝DB，AE＝DF，∠A＝∠D，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ACE≌△DBF，故①正确；②根据AE＝DF，∠A＝∠D和EC＝BF不能推出△ACE≌△DBF，故②错误；③∠A＝∠D，AE＝DF，∠E＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ACE≌△DBF，故③正确；④∵EC∥BF，∴∠ECA＝∠FBD，∠ECA＝∠FBD，∠A＝∠D，AE＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ACE ≌△DBF，故④正确；即正确的有①③④，故答案为：①③④．15．（2022•滨海县模拟）如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC+∠CDE＝45°（点A，B，C，D，E是网格线交点）．【解答】解：设小正方形的边长是1，连接AD，∵AD =√32+12=√10，CD =√12+32=√10，AC =√42+22=√20，∴AD ＝CD ，AD 2+CD 2＝AC 2，∴∠ADC ＝90°，即△ADC 是等腰直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°，∵AB ∥DE ，∴∠BAC +∠DAC +∠CDE ＝180°，∴∠BAC +∠CDE ＝45°，故答案为：45°．16．（2021•建湖县二模）若一条长为32cm 的细线能围成一边长等于8cm 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 12 cm ．【解答】解：若腰长为8cm ，则此三角形的另一边长为32﹣8﹣8＝16（cm ），而8+8＝16，无法构成三角形，∴此情形舍去；若底边为8cm ，则腰长为（32﹣8）÷2＝12（cm ），此时12+12＞8，12+8＞8，可以构成三角形．故答案为：12．17．（2021•建湖县一模）如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD ，垂足为D ，E 为AC 中点．若AB ＝10，BC ＝6，则DE 的长为 2 ．【解答】解：延长CD 交AB 于F ，在△BDC 和△BDF 中，{∠DBC =∠DBF BD =BD ∠BDC =∠BDF =90°，∴△BDC ≌△BDF （ASA ），∴BF ＝BC ＝6，CD ＝DF ，∴AF ＝AB ﹣BF ＝4，∵CD ＝DF ，CE ＝EA ，∴DE =12AF ＝2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）18．（2022•建湖县二模）已知：如图，AB ＝DC ，AC ＝DB ，AC 和BD 相交于点O ．点M 是BC 的中点，连接OM ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）求∠BMO 的度数．【解答】（1）证明：在△ABC 和△DCB 中，{AB =DC AC =DB CB =BC，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）．（2）解：由（1）得：∠OBC ＝∠OCB ，∴△BOC 是等腰三角形．∵点M 是BC 的中点，∴OM ⊥BC ，∴∠BMO ＝90°．19．（2022•建湖县二模）[问题情境]小春在数学活动课上借助几何画板按照下面的画法画出了一个图形：如图1，点C 是线段AB 上一点，分别以AC 、AB 为底边在线段AB 的同侧作等腰三角形ACP 、等腰三角形ABQ ，PC 、AQ 相交于点D ．当P 、Q 、B 在同一直线上时，他发现：∠P AQ ＝∠CPB ．请帮他解释其中的道理；[问题探究]如图2，在上述情境下中的条件下，过点C 作CE ∥AP 交PB 于点E ，若PD ＝2CD ，P A ＝9，求CE 的长．[类比应用]如图3，△ABC 是某村的一个三角形鱼塘，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，AE 、CD 的交点F 为鱼塘的钓鱼台，测量知道∠CAD ＝∠CDA ＝67.5°，∠CEA ＝2∠B ，AD 2＝（40000﹣20000√2）m 2，且DB ＝2AD ．直接写出CF 的长为 200√23 m ．【解答】解：（1）∵AP ＝PC ，AQ ＝BQ ，∴∠P AC ＝∠PCA ，∠B ＝∠QAB ，∵∠PCA ＝∠B +∠CPB ，∠P AC ＝∠P AQ +∠QAB ，∴∠P AQ ＝∠CPB ；（2）由（1）可知，∠P AQ ＝∠CPB ，∴∠P AD ＝∠CPE ，∵PD ＝2CD ，PC ＝9，∴P A ＝PC ＝9，PD =23PC ＝6，∵CE ∥P A ，∴∠APD ＝∠PCE ，在△P AD 和△CPE 中，{∠PAD =∠CPEAP =PC ∠APD =∠PCE，∴△P AD ≌△CPE （ASA ），∴CE ＝PD ＝6；（3）过点D 作DH ⊥AC 于点H ，∵∠CAD ＝∠CDA ＝67.5°，∴AC ＝CD ，∠ACD ＝180°﹣∠CAD ＝∠CDA ＝45°，在Rt △CDH 中，sin ∠ACD =DH CD =√22=√2，∴CD =√2DH ，设DH ＝k ，则AC ＝CD =√2k ，CH ＝k ，AH ＝AC ﹣CH ＝（√2−1）k ，在Rt △ADH 中，AD 2＝AH 2+DH 2，∴40000﹣20000√2=(√2−1)2k 2，解得，k ＝100，∴AC ＝100√2（m ），过点D 作DG ∥AC 交BC 于G ，∴△DGB ∽△ACB ，∴DG AC =DB AB =23， ∴100√2=23， ∴DG =200√23（m ）， 由[问题探究]可知△P AD ≌△CPE ， ∴CF ＝DG =2003√2（m ）， 故答案为：200√23．20．（2022•盐城一模）【问题背景】在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣． 教材原题：如图1，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点．点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2，若BD 、CE 的交点为点O ，则点A 、D 、O 、E 四点也在同一个圆上．（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可）【直接应用】当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决．（2）如图3，△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ．求证：AF为△ABC的边BC上的高．【拓展延伸】在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：（3）在（2）的条件下连接DE、EF、FD（如图4），设∠DEF＝α，则∠AOB的度数为90°+12α．（用含α的式子表示）【解答】解：（1）选择教材原题，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上．如图，连接ME、MD，∵BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，∴ME＝MB＝MC＝MD，∴点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上．（2）如图，连接DE，由点B、C、D、E四点共圆得∠BDE＝∠ECB，由点A、D、O、E四点共圆得∠BDE＝∠BAF，∴∠ECB＝∠BAF，∵∠BEC＝90°，∴∠ECB+∠ABF＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠BF A＝90°，∴AF为△ABC的边BC上的高．（3）如图，∵∠BEO＝∠BFO＝90°，∴点B、F、O、E在以点N为圆心的同一个圆上，∴∠FBO＝∠FEO，∵由（1）证得点B、C、D、E在同一个圆上，∴∠FBO＝∠CED，∴∠FEO＝∠CED，同理可证：∠EFO＝∠AFD，∠EDO＝∠FDO，∴点O是△DEF的内心．∴∠AOB＝90°+12α．21．（2022•建湖县一模）如图，点D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，连接DE．求证：（1）DE∥AB；（2）DE=12 AB．【解答】证明：（1）延长DE至点F，使EF＝DE，连接BF．∵点E为BC的中点，∴CE＝BE，∵∠CED＝∠BEF，∴△CDE≌△BFE（SAS），∴CD＝FB，∠C＝∠FBC，∴BF∥AC，∵点D为AC的中点，∴CD＝AD，∴AD＝BF，∴四边形ABFD是平行四边形，∴DE∥AB；（2）由（1）知：四边形ABFD是平行四边形，∴DF＝AB．∵DE＝EF，∴DE=12 DF，∴DE=12 AB．22．（2022•建湖县一模）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以C为旋转中心，顺时针旋转△ABC到△DCE位置，使点A落在BC边的延长线上的E处，连接AD和BD．（1）求证：△ADC≌△BCD；（2）请判断△ABE的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）证明：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，由旋转可得：△EDC≌△ABC，∴∠DCE＝∠ACB＝72°，BC＝DC，DE＝AB＝AC，又B、C、E三点共线，∴∠BCD＝108°，∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝36°，又∠E＝36°，∴∠DBE＝∠E，∴BD＝ED，∴BD＝CA，在△ADC和△BCD中，{AC=BD∠ACD=∠CBD=36°CD=DC，∴△ADC≌△BCD（SAS）；（2）△ABE为等腰三角形，理由为：证明：∵△ADC≌△BCD，∴∠ADC＝∠BCD＝108°，又∠CDE＝72°，∴∠ADC+∠CDE＝180°，即A、D、E三点共线，又∠BAE＝∠BAC+∠CAD＝72°，∠ABE＝72°，∴∠BAE＝∠ABE，∴AE＝BE，即△ABE为等腰三角形．23．（2021•盐城二模）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC＝∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是BD̂的中点，AE与BC交于点F，①求证：CA＝CF；②若⊙O的半径为3，BF＝2，求AC的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠DBA＝∠DEA．∠DAC＝∠DEA，∴∠DAC+∠DAB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∠CAB＝90°，∴AC是⊙O的切线；̂的中点，（2）①证明：∵点E是BD∴∠DAE＝∠BAE，∵∠CF A＝∠DBA+∠BAE，∠CAF＝∠DAC+∠DAE，∠DAC＝∠DBA，∴∠CF A＝∠CAF，∴CA＝CF；②解：设CA＝CF＝x，则BC＝CF+BF＝x+2，∵⊙O的半径为3，∴AB＝6，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得CA2+AB2＝BC2，∴x2+62＝（x+2）2，解得x＝8，∴AC＝8．24．（2021•滨海县一模）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠BDE＝55°，求∠BAC的度数．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵D是BC的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；（2）解：∵DE⊥AB，∵∠BDE＝55°，∴∠B＝35°，∴∠C＝35°，∴∠BAC＝110°．。
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O
E D
C
B A
一、填空题（每题3分，共18分）
1、分解因式：229___(3)(3)___________ax ay a x y x y -=-+．
2、如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，要使得四边形ABCD 是平行四边形，
应添加的条件是 AB=CD (答案不唯一) （只填写一个条件）
3、一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形的边数是 12 。
4、化简（1+
）÷
的结果为 x-1 ．
5、数据1，2，5，0，5，3，5的中位数是 3 ；方差是
26
7
； 6、如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1， 然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2， 再顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点，得到四边形A 3B 3C 3D 3，…， 按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为 ．
二、选择题（每题4分，共32分）
7、下列运算，正确的是（ C ） A ．4a ﹣2a = 2 B ．a 6÷a 3 = a 2 C ．（﹣a 3b ）2 = a 6b 2 D ．（a ﹣b ）2 = a 2﹣b 2
8、要使二次根式
2
x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ C ） A ．x ＞2 B. x ≥2 C. x ＞2- D. x ≥2-
9、如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（ B ）
10、已知x a y 和-3x 2y a+b 是同类项，则a b 等于（ D ） A ．-2 B ．0 C ．-1 D ．
1
2
11、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，AB = 10cm ，则AC 的长大约是（ D ） A ． 6.18 B ．6或4 C ．3.82 D ． 6.18或3.82 12、若(m -1)2+ 2n + =0，则m +n 的值是（ A ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
13、如图．O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，
A ． 3π
B ． 3
C ． 6π
D ． 6
CD的长为（ C ）
A．22B．4C．42D．8
14、已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ B ）
备选题（1）
一、填空题（每题3分，共18分）
1、分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．
2、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这
根旗杆的高度为15m．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．
4、如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为
4﹣．（结果保留π）
5、（4分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28．
6、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2014的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1且0＜b＜2．
二、选择题（每题4分，共32分）
7、实数﹣17的相反数是（A）
A．17 B．C．﹣17 D．﹣
8、计算2x6÷x4的结果是（B）
A．x2B．2x2C．2x4D．2x10
9、在中，a的取值范围是（A）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
10、五边形的内角和是（C）
A．180°B．360°C．540°D．600°
11、2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（D）
A．北京B．上海C．重庆D．宁夏
12．关于x的方程=1的解是（B）
A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1
13、2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（D）
A．甲B．乙C．丙D．丁
14、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（C）
A．30°B．45°C．60°D．70°
备选题（2）
一、填空题（每题3分，共18分）
1、分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
2、（3分）(2014年广东深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=3．
3、如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，
求k=8．
4、袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是；
5、如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF= 4﹣2；
6、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485；
二、选择题（每题4分，共32分）
7、（3分）(2014年广东深圳)9的相反数是（A）
A．﹣9 B．9C．±9 D．
8、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（B）
A．B．C．D．
9、支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（B）
A．4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011
10、由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（A）
A．B．C．D．
11、在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（D）
A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8
12、已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）
A．﹣1 B．﹣3 C．3D．7
13、下列方程没有实数根的是（C）
A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12
14、（3分）(2014年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（B）
①bc＞0；
②2a﹣3c＜0；
③2a+b＞0；
④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；
⑤a+b+c＞0；
⑥当x＞1时，y随x增大而减小．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5。