安徽省中考数学试题及解答

201７年安徽省初中学业水平考试

数 学

（试 题 卷)

注意事项：

１.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为１20分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共４页，“答题卷”共６页。 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

每小题都给出A 、B 、Ｃ、Ｄ四个选项,其中只有一个是正确的.

1．1

2的相反数是( ）

A.12; B ．1

2

-； Ｃ．2； Ｄ．-2 2.计算(

)

2

3a

-的结果是( )

Ａ.6

a ； B.6

a -; C.5

a -； Ｄ．5

a 3.如图,一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ )

4.截止2０16年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（ ） A.10

1610?； Ｂ．10

1.610?; C.11

1.610?; D ．12

0.1610?; ５．不等式420x ->的解集在数轴上表示为（ ）

6.直角三角板和直尺如图放置，若120∠=?，则2∠的度数为( ) A.60?; B.50?; Ｃ．40?; D ．30?

7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有１0０0名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在８~10小时之间的学生数大约是（ ） A.2８0; Ｂ.２40; C.300; Ｄ.2６０

８一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( ）

A ．()161225x +=；B.()251216x -=;C ．()216125x +=；Ｄ．()2

25116x -= 9.已知抛物线2

y ax bx c =++与反比例函数b

y x

=

的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为１,则一次函数y bx ac =+的图像可能是( ）

10．如图，在矩形ABCD 中,AB=５，AD=3，动点P 满足1

3

PAB

ABCD S S =矩形,则点P 到Ａ,B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为( ) A 29；3452D 41

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

１1．2７的立方根是__＿_＿___＿__＿_.

１2．因式分解：2

44a b ab b -+=＿＿_______＿_______．

1３．如图，已知等边ABC 的边长为6，以A Ｂ为直径的O 与边AC,BC 分别交于D,E 两点，则劣弧DE 的长为__＿___＿____．

14.在三角形纸片ＡBC 中，90A ∠=?，30C ∠=?,A Ｃ=３０cm,将该纸片沿过点B 的直线

折叠，使点Ａ落在斜边ＢC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图１），剪去CDE 后得到双层BDE (如图2），再沿着过BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为________＿＿_ｃm 。

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：1

12cos603-??-??- ???

．

16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下：

今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数，物价几何？ 译文为:

现有一些人共同买一个物品,每人出８元，还盈余3元；每人出7元,则还差４元,问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题。

四、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

１7.如图,游客在点Ａ处坐缆车出发，沿A B D --的路线可至山顶

Ｄ处，假设ＡB 和BD 都是线段，且ＡB ＝BD ＝６00m,75α=?,45β=?，求DE 的长。

(参考数据:sin 750.97cos 752 1.41?≈?≈≈，

）

18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点ABC 和DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l .

(1）将ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形；

（2)画出DEF 关于l 对称的三角形； （３)填空:C E ∠+∠=_＿_________.

五、（本大题共2小题,每小题10分,满分２0分)

19．[阅读理解]

我们知道，()1123 (2)

n n n +++++=

,那么2222

123...n ++++的结果等于多少呢？ 在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的

数为1，即１2

；第2行两个圆圈中数的和为

2＋2，即2２

;......;第n 行n 个圆圈中数的和为

n

...n n n n +++个；即2n ；这样,该三角形数阵中

共有

(1)

2

n n +个圆圈,所有圆圈中数的和为2222123...n ++++．

[规律探究］

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,２,n)发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为__＿_＿＿__＿__＿＿＿.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（2

2

2

2

123...n ++++）＝_＿＿_____＿________.因此,2

2

2

2

123...n ++++=_＿____＿＿_＿.

∠=∠，ＡD不平行于ＢC，过点C作ＣE／/AD，20.如图，在四边形AＢCD中，AD=ＢＣ,B D

交ABC的外接圆O于点E,连接AE.

（1)求证：四边形AECD为平行四边形;

∠.

(2)连接ＣO，求证:CO平分BCE

六、(本题满分12分)

21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶１0次,每次射靶的成绩如下：

甲:9，10, 8，5, 7, 8，10，8，8,7；

乙：5, 7, 8,７, 8，9, 7, 9，10, 1０;

丙：7，６，8，5,４, 7,6, 3,９， 5.

（1)根据以上数据完成下表：

平均数中位数方差

甲88

乙882．2

丙63

（2)

（３）比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率．

七、（本题满分12分)

２2.某超市销售一种商品，成本每千克4０元,规定每千克不低于成本，且不高于80元。经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表: 售价x（元/千克)506070

销售量ｙ(千克)100８0６0

求y与ｘ之间的函数表达式;

设商品每天的总利润为W（元),求Ｗ与ｘ之间的函数表达式（利润=收入-成本)

试说明(2）中总利润W随售价ｘ的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?

八、（本题满分14分)

2３.已知正方形ABCD，点Ｍ为AB的中点．

（1)如图１，点Ｇ为线段CM上的一点,且∠AＧB=90°，延长AＧ、BＧ分别与边BC、CD交于点E、F.

①求证：BＥ＝ＣF；

②求证：BE2=ＢＣ·CE．

（2)如图2，在边BＣ上取一点E，满足BE2=BC·CE,连接ＡE交ＣM于点G，连接BＧ并延长交CD于点Ｆ,求tan∠CBF的值.

201７年安徽省初中学业水平考试

数 学 （试题卷）

注意事项:

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共６页. ３.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) １.12

的相反数是

A ．

21????B ．12- ? ?Ｃ.2? ?Ｄ.2-

【答案】B

【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题. 2.计算32()a -的结果是

A.6a ? B ．6a - ???C ．5a - D ．5a 【答案】A

【考查目的】考查指数运算，简单题．

3.如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是

【答案】Ｂ．

【考查目的】考查三视图,简单题．

４．截至２0１6年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过160０亿美元．其中１600亿用科学记数法表示为 A ．101610??? B ．101.610? ?C ．111.610? D.120.1610? 【答案】C

【考查目的】考查科学记数法，简单题．

５.不等式420x ->的解集在数轴上表示为 ( ）

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．

B ．

C ．

D ．

【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题．

６．直角三角板和直尺如图放置,若120=?∠,则2∠的度数为 Ａ．60? ? B ．50? ? ? C ．40? ? Ｄ．30? 【答案】C

【考查目的】考查三角形内角和,平行线性质，简单题.

7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生,据此估计，该校五一期间

参加社团活动时间在8~１0小时之间的学生数大约是 Ａ．280? ??B ．240

C.300 ? ?D ．260 【答案】Ａ．

【考查目的】考查统计知识,频数分布直方图识别和应用，简单题.

8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足

A.16(12)25x += ?B ．25(12)16x -= C ．216(1)25x += D ．225(1)16x -= 【答案】D ．

【考查目的】考查增长率，二次函数的应用,简单题．

9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数b

y x

=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标

为1．则一次函数y bx ac =+的图象可能是

【答案】B.公共点在第一象限，横坐标为1，则0b y =>,排除C,D ，又y a b c =++得0a c +=,故0ac <,从而选Ｂ．

【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．

１0．如图,矩形ABCD 中,53AB AD ==，.动点P 满足1

3

PAB ABCD S S ?=矩形.则点P 到A B ，两点距

离之和PA PB + 的最小值为( ） Ａ

? ?

C.? ?D

【答案】Ｄ,P 在与AB 平行且到AB 距离为2直线上,即在此线上找一点到A B ，两点距离之

30°

2

1第6题图

)

第7题图

A ．

B ．

C ．

D ． 第10题图

P

D

C

B

A

第14题图

图1 图2

B

E (A )

D

C

D 第13题图

【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分) 11．27的立方根是___＿__＿＿____ . 【答案】3

【考查目的】考查立方根运算，简单题.

１２.因式分解:244a b ab b -+=＿__＿_＿_＿__＿_ ． 【答案】2(2)b a -

【考查目的】考查因式分解，简单题． １3．如图，已知等边ABC △的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ，分别交于D E ，两点，则劣弧的DE 的长为＿＿_________＿ ． 【答案】2π

【考查目的】考查圆的性质,三角形中位线，弧长计算,中等题.

14.在三角形纸片ABC 中，903030cm A C AC ∠=?∠=?=，，，将该纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1）,剪去CDE △后得到双层BDE △（如图２),再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_＿____＿__＿__cm.

【答案】40cm

．

（沿如图的虚线剪.) 【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象,较难题．

三、(本大题共２小题，每小题8分，共16分)

15.计算:11

|2|cos60()3

--??-．

【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题. 【解答】原式=12322

?-=-

１6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下：

今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数。物价各几何？

译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元,则还差4元。问共有多少人？这个物品的价格是多少?

请解答上述问题.

【考查目的】考查一元一次方程(组）的应用和解法,简单题． 【解答】设共有x 人，价格为y 元,依题意得: 8374x y

x y -=??

+=?

解得7

53x y =??

=?

答：共有７个人,物品价格为５3元。 四、(本大题共2小题，每小题８分,共１6分) １7．如图,游客在点A 处坐缆车出发，沿A B D --的路线可至山顶D 处.

假设AB 和BD 都是直线段，且600m AB BD ==，7545αβ=?=?，,求DE 的长．

(

参考数据：sin 750.97cos750.26 1.41?≈?≈≈， ） 【考查目的】考查解直角三角形，简单题.

【解答】如图,cos sin DE EF DF BC DF AB BD αβ=+=+=+

E D

B E D

600(cos75sin45)600(0.260.705)6000.965579

=?+?≈+=?=

答：DE的长约为579m.

18.如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中,

给出了格点ABC

?和DEF

?(顶点为风格线的交点）,

以及过格点的直线l.

(１）将ABC

?向右平移两个单位长度，再向下平移两

个长度单位，画出平移后的三角形;

(２）现出关于直线对称的三角形；

(3）填空:C E

∠+∠=__＿____＿__＿.45?

【考查目的】考查图形变换，平移、对称,简单题．

【解答】(１)(２）如图,

(3)如小图，在三角形EHF

?和GHE

?中，

EHF GHE

∠=∠

12

EH GH HF HE

==

，，

EH

GH

==

∴EHF

?∽GHE

?

∴EFH GEH

∠=∠

()

C E EGH FEH FEH GEF GEH

∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠

45

DEH

=∠=?

五、(本大题共2小题，每小题10分,共20分)

19.【阅读理解】

我们知道,

(1)

123

2

n n

n

+

++++=,那么2222

123n

++++结果等于多少呢?

在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为

1,即21;第２行两个圆圈中数的和为22

+，即22；……;

第n行n个圆圈中数的和为

n n

n n n

+++

个

，即2n.这样,

该三角形数阵中共有

(1)

2

n n+

个圆圈,所有圆圈中的

数的和为2222

123n

++++．

【规律探究】

将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的

三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，(如第1

n-行的第１个圆圈中的数分别为12

n n

-，，）,发现每个位置上三个圆圈中数的和均为21

n+.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:2222

3(123)

n

++++=

(1)(21)

2

n n n

++

．因此2222

123n

++++=

(1)(21)

6

n n n

++

．

I

F

F

E

D

C

B

A

第18题图

n2

(n-1)2

32

22

12

第n行

第n-1行

第3行

第2行

第1行

n

n

n

n-1

n-1

n-1

n

n-1

3

3

2

3

2

1

n2

(n-1)2

32

22

12

第n行

第n-1行

第3行

第2行

第1行

n

n

n

n-1

n-1

n-1

n

n-1

3

3

2

3

2

1

第19题图1