引力计算
万有引力公式条件
万有引力公式条件万有引力公式是描述物体之间相互作用的力的公式，它是牛顿力学的重要基础之一。
该公式表明，两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
根据万有引力公式，两个物体之间的引力可以用以下公式表示：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两个物体之间的引力，G是一个常量，被称为万有引力常量，其值约为6.67430 × 10^-11 N·m^2/kg^2。
m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示两个物体之间的距离。
万有引力公式的条件如下：1. 引力是两个物体之间的相互作用力，即两个物体之间相互吸引的力。
2. 引力的大小与两个物体的质量成正比，质量越大，引力越大；质量越小，引力越小。
3. 引力的大小与两个物体之间的距离的平方成反比，距离越大，引力越小；距离越小，引力越大。
4. 引力的方向沿着两个物体的连线方向，即两个物体之间的引力是一个矢量，具有方向性。
根据万有引力公式，我们可以得出以下结论和应用：1. 行星运动：万有引力公式可以解释行星之间的引力作用，例如地球和月球之间的引力使得月球绕地球运动，同时地球和太阳之间的引力使得地球绕太阳运动。
2. 卫星轨道：人造卫星绕地球运动的轨道也可以通过万有引力公式解释，卫星受到地球的引力作用而保持在固定的轨道上。
3. 物体的自由下落：当一个物体从高处自由下落时，其加速度可以通过万有引力公式计算得出，加速度的大小与地球的质量成正比。
4. 星际旅行：万有引力公式可以用于计算星际飞船与其他星球或恒星之间的引力作用，从而帮助规划航线和轨道。
5. 太阳系的稳定性：太阳对太阳系中的行星和其他天体施加引力，这种引力使得太阳系保持稳定，行星绕着太阳运动而不会飞离轨道。
6. 天体运动的预测：万有引力公式可以用于预测行星、彗星、星系等天体的运动轨迹和相互作用。
万有引力公式是描述物体之间相互作用的重要公式，它不仅在牛顿力学中具有重要地位，还可以应用于解释和预测各种天体和物体之间的引力作用。
万有引力有关的公式
万有引力有关的公式嘿，咱们来聊聊万有引力那些事儿！万有引力这东西，可真是神秘又有趣。
从咱们生活的地球，到浩瀚宇宙中的星辰，万有引力都在悄悄地发挥着作用。
先来说说万有引力的基本公式，那就是 F = G * (m1 * m2) / r²。
这里的 F 代表着两个物体之间的万有引力，G 是引力常量，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 则是两个物体质心之间的距离。
我记得有一次，我带着一群小朋友在公园里玩耍。
当时，我们看到一颗熟透的苹果从树上掉了下来。
一个小朋友好奇地问我：“老师，为什么苹果会掉下来，而不是飞到天上去呢？”我笑着告诉他们，这就是万有引力在起作用呀。
就像地球吸引着苹果，让它朝着地面掉落。
咱们再深入点说，这个公式中的引力常量 G 可是个非常重要的家伙。
它的值约为 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。
这个数值虽然很小很小，但在计算天体之间的引力时，可就派上大用场了。
想象一下，月球绕着地球转，就像是在跳一场优美的华尔兹。
而万有引力就是那只“无形的手”，牵引着月球，让它在特定的轨道上运行，不会乱跑。
还有啊，在计算人造卫星绕地球运行的轨道时，万有引力公式也必不可少。
科学家们通过精确计算万有引力和卫星的速度，才能让卫星乖乖地在预定的轨道上工作，为我们传递信号、进行气象观测等等。
比如说，咱们每天看的天气预报，其中很多数据就是通过气象卫星传回来的。
要是没有对万有引力的准确把握，这些卫星可就没法好好工作啦。
在高中物理的学习中，同学们经常会碰到各种关于万有引力的题目。
有的要计算两个星球之间的引力大小，有的要分析卫星的轨道变化。
这时候，只要牢记这个公式，理清各个物理量之间的关系，问题就能迎刃而解。
万有引力的公式不仅仅是一堆枯燥的数字和符号，它背后隐藏着宇宙的奥秘和规律。
就像我们生活中的很多现象，看似平常，其实都有着科学的道理在里面。
当我们仰望星空，看到繁星闪烁，也许就在那一刻，万有引力正在悄悄地塑造着宇宙的模样。
重量和引力公式
重量和引力公式
重量和引力是力学中的基本概念，可以用数学公式进行描述和计算。
1.重量公式：
重量是指物体所受的重力作用力，由于地球上的重力场是近似均匀的，我们可以用以下公式来计算物体的重量：
重量=质量×重力加速度
其中，重力加速度可以近似地取为9.8m/s²，质量以千克为单位进行计量。
2.引力公式：
引力是两个物体之间相互吸引的力，根据牛顿的万有引力定律，我们可以用以下公式来计算两个物体之间的引力：
引力=(G×质量1×质量2)/距离²
其中，G是引力常数，近似取值为
6.67430×10⁻¹¹N·(m/kg)²，质量1和质量2分别是两个物体的质量，距离是它们之间的距离。
需要注意的是，上述公式中的质量单位为千克，距离单位为米。
这两个公式可以相互关联，因为重量是一种引力，它是物体与地球之间的引力。
我们可以将重量公式改写成引力公式：
重力=(G×地球质量×物体质量)/地球半径²
这里，地球质量和地球半径是已知的常量。
这些公式在解决与重力和引力相关的物理问题时非常有用，可以用来计算物体的重量、两个物体之间的引力大小等等。
万有引力公式近和远
万有引力公式近和远一、万有引力公式。
1. 万有引力定律内容。
- 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m_1、m_2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
- 表达式为F = G(m_1m_2)/(r^2)，其中G = 6.67×10^-11N· m^2/kg^2，称为引力常量。
2. 近地情况。
- 当物体在地球表面附近时（可近似认为r = R，R为地球半径，R≈6400km）。
- 对于质量为m的物体受到地球的引力，根据F = G(Mm)/(R^2)（M为地球质量），此时物体的重力mg = G(Mm)/(R^2)，可以得到g=(GM)/(R^2)，这是重力加速度与万有引力的联系。
- 例如，计算一个质量为m = 1kg的物体在地球表面附近受到的地球引力，已知地球质量M = 5.97×10^24kg，R = 6.37×10^6m，G = 6.67×10^-11N· m^2/kg^2。
- 根据F = G(Mm)/(R^2)，F = 6.67×10^-11×frac{5.97×10^24×1}{(6.37×10^6)^2}≈9.8N，这也说明在地球表面附近mg≈G(Mm)/(R^2)，g≈9.8m/s^2。
3. 远地情况。
- 当物体距离地球（或其他中心天体）很远时，r的值较大。
- 例如，计算地球对距离地球表面高度为h = 300km的卫星的引力。
此时r = R+h，R = 6.37×10^6m，h = 3×10^5m，卫星质量设为m_s，地球质量M =5.97×10^24kg。
- 首先r=6.37×10^6+ 3×10^5=6.67×10^6m。
- 根据F = G(Mm_s)/(r^2)，F = 6.67×10^-11×frac{5.97×10^24×m_s}{(6.67×10^6)^2}，可以看出随着h（即r增大），引力F会减小。
高中物理万有引力公式大全
高中物理万有引力公式大全
有很多高中生，是非常想知道，高中物理万有引力公式有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 万有引力公式都有什幺
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R：轨道半径，T：周期，K：
常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•；m2/kg2，方
向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R：天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)
1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g 地r 地)1/2＝(GM/r 地)
1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r 地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h：距地
球表面的高度，r 地：地球的半径｝
注：。
计算引力常数 公式
计算引力常数公式万有引力定律万有引力定律描述了两个质量之间引力相互作用的性质。
由艾萨克·牛顿于 1687 年提出，该定律表明，任何两个具有质量的物体都互相吸引，引力的大小与质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
公式形式万有引力定律的公式形式为：F =G (m1 m2) / r^2其中：F 是两个物体之间的引力（单位：牛顿）G 是引力常数（单位：牛顿平方米每千克平方）m1 和 m2 是两个物体的质量（单位：千克）r 是两个物体之间的距离（单位：米）引力常数引力常数 G 是万有引力定律中的一个比例系数，它确定了引力相互作用的强度。
其值为：G = 6.67430(15) × 10^-11 N m^2 kg^-2括号中的数字表示测量值的不确定性，表明 G 的值为 6.67430 × 10^-11 N m^2 kg^-2，误差范围为±0.00015 × 10^-11 N m^2 kg^-2。
引力常数的测量引力常数是一个基本物理常数，其测量是一项极富挑战性的任务。
通常采用扭秤实验来测量 G。
在扭秤实验中，一个已知质量的物体悬挂在细线上，另一个已知质量的物体放置在附近。
两个物体之间的引力会使细线扭转，扭转角与引力大小成正比。
通过测量扭转角，可以计算出引力常数。
引力常数的重要性引力常数在物理学和天文学中至关重要。
它用于计算各种天文现象，如行星绕恒星的轨道、恒星系之间的引力相互作用以及宇宙大尺度结构的演化。
此外，G 还与其他基本物理常数相关，如普朗克质量和新顿常数。
引力常数的变异性目前尚未发现引力常数在不同物理条件下有明显的变异。
然而，一些理论预测在极端条件下 G 可能会有轻微的变化，如超高密度环境或宇宙早期。
对 G 变异性的持续研究对于检验这些理论并加深我们对引力本质的理解至关重要。
万有引力定律质量之间的相互吸引与万有引力的计算
万有引力定律质量之间的相互吸引与万有引力的计算万有引力定律是牛顿力学的基础之一，描述了两个物体之间的引力相互作用。
根据万有引力定律，任何两个物体之间的引力都与它们的质量有关。
本文将探讨质量之间的相互吸引以及如何计算万有引力。
一、质量之间的相互吸引根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量有关。
具体来说，引力的大小正比于物体质量的乘积，而反比于它们之间距离的平方。
公式表达如下：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示引力的大小，G为万有引力常数，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离。
这个公式表明，如果两个物体的质量越大，它们之间的引力也就越大。
而如果它们之间的距离越近，引力也会增大。
这一现象可以从地球上人体的角度得到验证。
地球质量很大，因此吸引我们的重力就很强大。
而当我们远离地球表面时，重力的作用逐渐减弱。
质量之间的相互吸引不仅仅存在于地球上，它遵循着宇宙中的普遍规律。
例如，太阳质量巨大，因此对地球及其他行星具有巨大的引力。
而当地球绕着太阳运动时，太阳的引力不仅使地球处于轨道上，同时也影响了地球上万物的运动。
二、万有引力的计算在实际应用中，我们经常需要根据物体的质量和距离计算它们之间的引力。
万有引力定律提供了一个简单而有效的方法来进行这样的计算。
假设有两个物体，质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r。
我们可以利用万有引力公式来计算它们之间的引力。
首先，我们需要确定万有引力常数G的值。
根据国际标准，G的值为6.67430 × 10^-11 N·(m/kg)^2。
接下来，将物体的质量和距离代入公式中，即可计算出引力的大小。
需要注意的是，物体的质量单位通常为千克，距离单位为米。
计算结果的单位为牛顿(N)。
举个例子，假设有两个质量分别为2千克和5千克的物体，它们之间的距离为10米。
那么根据万有引力定律，我们可以用如下公式来计算它们之间的引力：F = (6.67430 × 10^-11) * ((2 * 5) / (10^2))通过计算，我们可以得到引力的大小为2.67 × 10^-10 N。
物理学中的引力与万有引力公式整理
物理学中的引力与万有引力公式整理引力是物理学中一种基本的相互作用力，它对于我们理解宇宙的运行机制至关重要。
万有引力公式是描述引力作用的数学表达式，由牛顿在17世纪提出，并被广泛应用于经典力学和天体物理学等领域。
本文将对引力以及万有引力公式进行整理，探讨其基本概念、数学推导以及重要应用。
一、引力的基本概念引力是一种相互作用力，它的存在使得物体产生吸引或者排斥的效应，决定了物体之间的相互吸引程度。
在经典物理学中，牛顿引力理论认为引力是质量之间的相互作用，根据牛顿第二定律，物体之间的引力与它们的质量成正比。
二、牛顿引力定律牛顿引力定律是描述引力作用的基本规律，它的数学表达形式为“F = G * (m1 * m2) / r^2”，其中F代表物体之间的引力，G代表万有引力常数，m1和m2分别代表物体1和物体2的质量，r代表物体之间的距离。
牛顿引力定律表明，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
三、万有引力公式的推导万有引力公式是牛顿引力定律的具体数学表达，其推导过程为：假设有两个质量分别为m1和m2的物体，它们之间的距离为r。
根据牛顿引力定律的表达式，我们可以得到物体2所受到的引力为F = G * (m1 * m2) / r^2。
根据牛顿第三定律，对于两个物体之间的相互作用力，作用在物体1上的力与作用在物体2上的力大小相等、方向相反。
因此，物体1所受到的引力也为F = G * (m1 * m2) / r^2。
由此可得，在牛顿引力定律的基础上，我们可以将两个物体之间的引力表达为F = G * (m1 * m2) / r^2。
四、万有引力公式的应用万有引力公式在许多领域中都有重要的应用，下面列举几个常见的应用：1. 行星运动：万有引力公式解释了行星绕太阳运动轨道的原理，通过公式可以计算行星的运动速度和轨道半径。
2. 重力加速度：在地球上，物体受到的重力与其质量成正比，万有引力公式可用于计算地球上物体的重力加速度。
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均匀球体对质点的万有引力的计算及应用
湖州中学 竺 斌
牛顿从开普勒定律出发，研究了许多不同物体间遵循同样规律的引力之后，进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体之间，于1687年正式发表了万有引力定律：
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
即：
2
r Mm
G
F =引 ① 这里的两个物体指的是质点。
万有引力定律只给出了两个质点间的引力。
而对于一般不能看成质点的物体间的万有引力，需将物体分成许多小部分，使每一部分都可视为质点，根据①式求出物体1各小部分与物体2各小部分之间的引力，每个物体所受的引力就等于其各部分所受引力的矢量和。
但是，若物体为球体，且密度均匀分布，他们之间的引力仍然可以用上式计算，其中r 表示两球球心的距离，引力沿两球球心的连线。
这一点在高中教材、教学参考书都没有给出证明，只是用简单的几句话带过。
我用两种方法来证明“对于质量分布均匀的球体，在计算万有引力时，可以把其看成质量都集中在球心的质点。
”并计算均匀球壳对其内部质点的引力和均匀球对其内部的引力，仅供大家参考。
一、有关引力的计算 1．用微积分法。
)1(．质点与均匀球体间的万有引力。
若质点质量为m ，与球心的距离为R 。
设球的半径
为a ，密度为v ρ，质量为33
4
a M v πρ⋅=。
建立如图所示的坐
标系。
根据对称性可知，球对质点的引力必沿z 方向，x ，y 方向上合力为0。
球上取一微元，坐标为（r, θ，φ）,其体积为
ϕθθd drd r sin 2。
对质点的万有引力。
ϕθϕϕ
ρd drd rR R r r m G dF v cos 2sin 2
22-+= （R ＞a ） 在z 方向上的分力为：
ϕθϕϕϕραd drd rR R r r R r m G
dF dF v z 2
32
2
2)
cos 2(sin )cos (cos -+-=⋅=
x
y
z O
φ α
dF
P(0,0,R) (r,θ,φ)
·
·
dr d d rR R r r R r m G
F F v a z
θϕϕϕϕρππ
2
32
2
20
20
)
cos 2(sin )cos (-+-==⎰
⎰⎰
合
2
22222
22020
2
32
2
220
cos 2cos 2(212)
cos 2(sin )cos (R
Mm G rR R r R r rR R r rR dr r Gm d rR R r r R dr r d Gm a v a v =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-+-+⋅=-+-=⎰⎰
⎰⎰π
π
πϕϕπρϕ
ϕϕφθρ 所以均匀球体对球外一点的万有引力好象球体的质量全部集中在球心一样。
那么两个均匀球体间的万有引力就可以分别把质量全部集中至各自球心，所以用公式计算时r 就是球心间距离。
)2(．均匀球壳与球壳内质点间的万有引力。
若质点的质量为m ，与球心距离为R ，球壳的密度为V ρ，
质量为()
313
23
4R R M v -⋅=πρ，建立如图所示的坐标系。
由对称性可知，球对质点的引力必沿z 方向，x 、y 方向上合力为0。
球壳上一微元对质点的万有引力为
ϕθϕ
ϕ
ρd drd rR R r r m G dF v cos 2sin 2
22-+= ()a R < 在z 方向上的分力，
ϕθϕϕϕραd drd rR R r r R r m G
dF dF v z 2
32
2
2)
cos 2(sin )cos (cos -+-=⋅=
ϕ
ϕϕϕθρθϕϕϕϕρπ
π
ππ
d rR R r r R dr r d Gm dr
d d rR R r r R r m G
F F R R v v R R z
⎰
⎰⎰⎰
⎰⎰
-+-=-+-==0
2
3
2
2
220
2
32
2
220
0)
cos 2(sin )cos ()
cos 2(sin )cos (21
21
合
cos 2cos 2(212021022222
222=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-+-+⋅=⎰π
π
ϕϕπρrR R r R r rR R r rR dr r Gm R R v 这就说明均匀球壳对球壳内质点的万有引力等于0。
2．高斯定理法
电学中高斯定理的表述：通过一个任意闭合曲面S 的电通量E Φ等于该面所包围的所有电荷电量的代数和∑i q 除以0ε。
即 ：
∑⎰⎰=
=Φ内
S i
S
E q
dS E 0
1
cos εθ
通过2r Mm G
F =引与221041r q q F ⋅=πε库对比，在力学中引入引力场强度引E ，2
r M
G E =引
，则 引引E m F ⋅=。
再引入引力通量引Φ，θcos S E ⋅=Φ引引，则类似的在引力场中的高斯定理有：∑⎰⎰==Φ内
引引S i S
m G dS E πθ4cos
下面再用高斯定理来证明均匀球体（半径为R ）对质点的万有引力。
如果场点P （设OP=r ）在球外，由于球体质量均匀分布，则引力场强分布应具有球对称性。
在任何与均匀球同心的球面上各点的E 引大小均相等，方向沿半径向外呈辐射状。
根据引力场强的球对称性特点，取高斯面为通过P 点的同心球面，此球面上的引力场强E 引的大小处处和P 点相等，而cos θ处处等于1，通过此面的引力通量为：
引引引引E r dS E dS E S
S
24cos πθ===Φ⎰⎰⎰⎰
根据高斯定理GM m G S i ππ44==Φ∑内
引
∴2
r GM
E =
引 ∴2
r
GMm
m E F =
⋅=引引 (r>R) 如果场点P 在球内，则所有半径大于r=OP 的那些球壳对P 点的引力场强不起作用，只有半径等于r 的球对P 点的引力场强有贡献。
根据上面的结论有
2r
M G
E '
=引 3
33
333
43434R M r R
M r r M v ==⋅='ππρπ
∴3R
Mr
G
E =引 ∴3
R GMmr
m E F =
⋅=引引 （r<R ） 所以均匀球体对球体内的一点的万有引力随深度的增加而减小。
二、在高中物理竞赛中的应用 例1．地球内部引力势能的计算。
如图所示，O 点表示球心，地球质量为M ，设想地球内部有一条从地球表面A 开始到地心的直线通道AO ，一质量为m 物体从地球表面A 点沿直线
AO 运动到某点B ，B 到地心O 的距离为r 。
要计算物体在B 点的引力势能，就要计算物体从A 点运动到B 点万有引力做的功，物体从A 到B 运动，受到的万有引力是变力，而万有引力
3
R
GMmr
F =
引，与到O 点的距离是线形关系，所以万有引力做功可以很方便的计算。
)(2
)(33r R R GMmr
R GMmR r R F W AB
-⋅+=-⋅=)(2223
r R R GMm -⋅=。
万有引力做功等于引力势能减少量，可得：pB pA AB E E W -=，其中R GMm E pA -
=，所以)3(2223r R R
GMm E pB --=。
例2．如图所示，设想在地球表面的A 、B 两地之间开凿一直通隧道，在A 处放置一小球，小球在地球引力的作用下从静止开始在隧道内运动，忽略一切摩擦，试证明小球在隧道内做简谐运动。
地球内部质量均匀分布，不考虑地球自转。
设地心到隧道的距离为d ，取隧道中点为坐标原点，当小球的位置矢量为x 时，所受的引力大小为2
23d x R GMm F +⋅-
=，此力沿隧道方向的分力为22223d
x x d x R GMm F +⋅+⋅-= x R
GMm
⋅-
=3。
所以小球在隧道内做简谐运动。
参考文献：1. 赵凯华、陈熙谋，电磁学（上册），高等教育出版社，
1985.6
2. 沈晨，更高更妙的物理，浙江大学出版社，2006.1。