解二元一次方程组-加减法
二元一次方程组的解法之加减消元法
②
12x 16y 32 ③ 12x 9y 3 ④
当程的方的方程两程组边的的都系两乘数（能x（个以相或不方一 同或互能程个或y为）使不适互相的两能当为反直的相系个接数反数数方用（数）相程加不，呢等中减为那？消零么元）就时， 可，使以可变用将形加方后减
消元法来解方程组了.
樂
见
2x 3y 11 ①
2x 3 (3) 11
解得 x 1 写解
3x 45 8
解得 x 4
x 1
因此原方程组的解是
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
2x 3y 11 ①
（1）6x 5y 9
②
3x 4y 8 ① （2）4x 3y 1 ②
解：①×5得10x 15y 55③ 解：①×4得 12x 16y 32 ③
小结：如果两个方程中有一个未知数的系数相 等（或互为相反数），那么把这两个方程直接 相减（或相加）；否则，就把方程乘以适当的 数进行变形，再将所得方程相减（或相加）. 樂
见
1997m 1999n 3995 （5）1999m 1997n 3997
选择消
,将方程
①+②得
3996m3996n 39962
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
牛刀小试
解下列方程组：
3x 2 y 8 ① （1）6x 5y 47 ②
2x 3y 12 ① （2） 3x 4 y 17 ②
樂 见
巩固练习
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数 比较简单，填写消元的过程.
2m 3n 1 ① 选择消 n
（1） 5m 3n 4 ② 将方程 ②－① 进行消元
第7课时 二元一次方程组解法复习(加减法)
第7课时 二元一次方程组解法复习1、解方程组：⎩⎨⎧=+=-1424723y x y x 时，要先观察方程组的特点，再确定解方程组的方法。
因为方程①中的 与方程②中的 互为相反数，所以当两个方程相加时，就可以消去单项式中所含的这个未知数。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
解：⎩⎨⎧=+=-1424723y x y x2、解方程组：⎩⎨⎧=+=+622823y x y x 时，先观察它的特点，发现：方程①、方程②中都含有相同的单项式 ，这样的两个方程相减时，就可消去这个单项式所含的未知数。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
解：⎩⎨⎧=+=+622823y x y x3、解方程组：⎩⎨⎧=+=+122573y x y x 时，发现两个方程中既没有相同的单项式，也没有互为相反数的单项式。
因此两个方程不能直接相加或相减。
但可以在其中一个方程两边乘以一个数，从而使得两个方程有相同的单项式。
因为5x 不是3x 倍数，但2y 是y 的2倍，所以，可以用方程①乘以2，得到 ，从而组成新的方程组：⎩⎨⎧=+=+12251426y x y x 以便可以直接使用加减消元法。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
① ②① ②① ②解：⎩⎨⎧=+=+122573y x y x4、解方程组：⎩⎨⎧=+-=+12373y x y x 时，发现两个方程中既没有相同的单项式，也没有互为相反数的单项式。
因此两个方程不能直接 。
但可以在其中一个方程两边乘以一个数，从而使得两个方程有相同的单项式。
因为3y 不是2y 的倍数，但－3x 是x 的3倍，所以，可以用方程①乘以3，得到 ，从而组成新的方程组：⎩⎨⎧=+-=+1232193y x y x 以便可以直接使用加减消元法。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
解：⎩⎨⎧=+-=+12373y x y x5、解方程组：⎩⎨⎧=+=+7231252y x y x 时，发现3x 不是2x 的倍数，5y 也不是2y 的倍数，但我们可以使两个方程都分别乘一个数，都变成它们的公倍数。
加减法解二元一次方程组--点评
加减法解二元一次方程组--点评加减法是解二元一次方程组的一种常见的方法，它适用于简单的方程组，但对于复杂的方程组可能不太适用。
本文将详细介绍加减法解二元一次方程组的步骤和注意事项。
首先，加减法解二元一次方程组的基本思想是通过加减两个方程，消去其中一个变量，从而得到一个只含有一个变量的方程，然后再通过求解这个方程求得该变量的值，最后再对另一个方程进行代入求解。
下面我们通过一个具体的例子来说明这个过程。
假设有以下的二元一次方程组：方程一：2x+y=7方程二：3x-y=1首先，我们可以通过加减法来消去变量y。
将方程一加上方程二，得到：方程三：2x+y+3x-y=7+1化简得：5x=8然后，我们可以求解方程三得到x的值。
将方程三除以5，得到：x=8/5接下来，我们将x的值代入方程一或方程二中，求解y的值。
我们可以选择方程一，将x的值代入其中：2*(8/5)+y=7化简得：16/5+y=7再化简得：y=7-16/5化简得：y=15/5-16/5再化简得：y=-1/5所以，这个二元一次方程组的解是x=8/5，y=-1/5接下来，我们来总结一下加减法解二元一次方程组的一些注意事项：1.在进行加减法运算时，要确保选择的两个方程中的变量系数相同，这样才能相加减消去一个变量。
2.在得到含有一个变量的方程后，要将其化简，求解得到该变量的值。
3.在将一个变量的值代入另一个方程求解另一个变量时，要注意计算的精度，以免出现计算错误。
4.如果通过加减法消去一个变量后，无法求解得到含有一个变量的方程，表明方程组无法通过加减法解得，可能需要采用其他方法求解。
综上所述，加减法是解二元一次方程组的一个常用方法，简单易懂，适用于一些简单的方程组。
但对于复杂的方程组，可能需要采用其他更加高级的方法进行求解。
所以，在使用加减法解方程组时，需要根据具体的情况进行判断，选择合适的方法进行求解。
解二元一次方程组的方法——加减法
与左边相加，右边与
右边相加，看看，能
得到什么结果？
观察：问题1.未知数x的
系数有什么特点？ 探究学习： 解方探程索组解注 未：:33意知xx9①到数y54这x-=yy的②个-1系5方28,数3得程. 相②①组同中问 知 据 问 边，，题 数 是 题 与什 左2X3把别..消怎 把两相么 边去样 这个减？ 相？方，才两减程 就这能个，的 消样把方右两 去做这程边边 了的个的与x分，依未左
｛x+y=7 ① 2x-y=2 ② 大家想一想:除了用代入法之外, 还有没有其他的方法来消元呢?
进入新课
做一做:
合并同类项
(1) 3x+(-3x) =__0___
(2) 2y-2y=___0___
(3) 9x+_(_-9_x_)_=0
(4) 7y-__7_y__=0
想一想：在一个方程组里，如果某个
通过将两个方程相加（或相减）消去 一个未知数，将方程组转化为一元一 次方程来解的.这种解法叫做加减消元 法,简称加减法.
结论：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个 方程中:
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相加，消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
｛ 变成∴相X等=或6 互为相反
X=6
数吗？
∴ y=2
试一试：
在本节例2解方程组
2x 7 y 8, 3x 8y 10 0
时，用了什么方法？现在你会不会用 加减法来解？试试看，并比较一下哪 种方法更方便？
加减法解二元一次方程组的一般步ห้องสมุดไป่ตู้：
1.变形—把一个方程（或两个方程）的两边都 乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系 数的绝对值相等；
二元一次方程组的解法---加减法(课件格式)
x=4
D y=2
二、填一填.
1、已知方程组
5x+2y=4 ① 5x-3y=14 ②
可用 ① - ② 得到一元一次方程
5y=-10
__________
3x-2y=2 ①
2、方程组 3x+2y=6 ②
既
y + 可以用_①___②___消去未知数_______ ，
x - 也可以用_①___②___消去未知数_______ 。
①－ ②得
9y＝－18
① + ②，得 7x = 14
结论要点
将两个二元一次方程相加（或相减）， 消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来解，
这种解二元一次方程组的方法叫做加 减消元法，简称加减法。
思考：
用加减法解二元一次方程组的时候，什 么条件下用加法、什么条件下用减法？
结论要点
相同未知数的系数相同时用减法，互 为相反数时用加法。
学习目标
知识与能力 1.进一步理解解二元一次方程组的基本思想（消元）。 2.会用加减法解某个未知数的系数的绝对值相等的二元 一次方程组． 数学思考与问题解决 经历解决数学问题的过程，培养观察、比较、类比、归 纳、联想以及分析问题和解决问题的能力；通过对解决问 题过程与方法的反思，获得解决问题的经验． 情感与态度 在独立思考的基础上学会交流，敢于发表个人见解，并 能与他人共享成果，体验成功的快乐，同时锻炼克服困难 的意志，建立学习的自信心．
7x +7y ＝14, x－y＝- 4 则x +y ＝2
六、说一说:（能力拔高题.）
已知方程组 2x+5y=-26 和
ax-by=-4
方程组 3x-5y=36 ax+by=8
二元一次方程组的解法之加减消元法
3x 45 8
解得 y 3 写解 解得 x 4
x 1
因此原方程组的解是
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
牛刀小试
解下列方程组：
3x 2 y 8 ① （1）6x 5y 47 ②
2x 3y 12 ① （2） 3x 4 y 1Βιβλιοθήκη ②樂 见巩固练习
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数 比较简单，填写消元的过程.
2m 3n 1 ① 选择消 n
（1） 5m 3n 4 ② 将方程 ②－① 进行消元
5m 3n 2 ① 选择消 m
（2） 5m 3n 4 ② 将方程 ①+② 进行消元
樂 见
5x 4 y 23 ① 选择消 y
（3） 3x 2 y 15 ② 将方程②×2－① 进行消元
7m 3n 1 ① 选择消 n
（1）6x 5y 9
②
3x 4y 8 ① （2）4x 3y 1 ②
方程①×4 方程②×3
归纳
6x 9y 33 ③
6x 5y 9
②
12x 16y 32 ③ 12x 9y 3 ④
当程的方的方程两程组边的的都系两乘数（能x（个以相或不方一 同或互能程个或y为）使不适互相的两能当为反直的相系个接数反数数方用（数）相程加不，呢等中减为那？消零么元）就时， 可，使以可变用将形加方后减
七年级下册
二元一次方程组的解 法
——加减消元法
樂 见
回顾思考
代入法解二元一次方程组一般步骤：
<1>变 ——用含有一个未知数的代数式表示另 一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；
<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程
《加减法解二元一次方程组》教学反思(通用5篇)
《加减法解二元一次方程组》教学反思〔通用5篇〕《加减法解二元一次方程组》教学反思〔通用5篇〕《加减法解二元一次方程组》教学反思1本节课是加减法解二元一次方程组的第2课时，是在学习过直接采用加减消元法解二元一次方程组的根底上，来进一步解决较复杂的二元一次方程组的求解问题的。
我应用“先学后教，当堂训练”的教学形式，对教学过程精心设计，创设情境，复习设疑，引发兴趣；提出问题，学生讨论，分散难点；自主学习与小组互动、合作学习相结合，培养学生观察才能、合作意识和探究精神；以学生自学、互学为主，把课堂还给了学生，面向全体，促进课堂动态生成，让学生全面开展，课堂教学生命化，获得了良好的课堂效果，得到了教研组听课老师的好评。
但其中也有一些缺乏。
优点：1、组内帮扶作用发挥的突出。
虽然大家都知道加减消元法，但有些同学不太明确怎样变形成可直接加减的形式，而通过组内帮扶，正好能帮助老师分散解决个别问题，从而大大进步了这节课的课堂效率。
2、易错点强调的较好〔这是听课老师的评价〕。
在用减法消元时，学生最容易出错的地方是减数位置是一个整体，应该每一项都变号，所以在学生展示时，我让他写出了减的详细过程，也要求大家本节课做题时也要这么做，这样就减少了错误发生的概率。
缺乏：1、课前复习提问不到位。
本节课要继续研究加减消元的方法，在课前我只简单的提问了可直接采用加减消元的条件及如何加减消元，但从学生做题的过程来看，学生更容易在对方程的等价变形中出错，即利用方程的简单变形，两边同时乘以同一个数，学生往往忽略等式右边的常数项，不过，这一点我在课堂教学中提醒了一下，所以在以后的备课中我还要更细致些，多从学生的角度出发考虑他们的易错点。
2、加减法解二元一次方程组的一般步骤出示时间有点早。
我是在学生“先学”环节中引导学生总结得出，课后认为在“后教”环节的“更正”、“讨论”后让学生自己归纳出，更能表达追求以人的开展为本的“生命化课堂”教育新理念。
6.2二元一次方程组的解法(加减法)
5.写出方程组的解
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程
2.已知方程组
25x+6y=10 x 分别相减 只要两边 就可以消去未知数
两个方程
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②
求另一 个未知 数的值
（3）
（4）
解二元一次方 程组的步骤
下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便? (1) y=2x 3x-4y=5 代入法 (3) 2x+3y=21 4x-5y=7 加减法 (2) x=3y+1 2x-3y=10 代入或加减法 (4) 9x-5y=1 6x-7y=2 加减法
附加题
问题1．观察上述方程组未知数的系数有什么特点？
问题2．除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？
解后反思： 从上面的解答过程来看，将二元一次方程组中两个方程相 加（或相减或进行适当变形后再加减），消去一个未知数，得 到一元一次方程，通过求解一元一次方程，再求得二元一次方 程组的解．这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减 法．
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系 数有什么特点，并分组讨论看还有没有 其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
x y 10 2 x y 16
①
②
①中的y②中的y系数相 同…
分析：
x y 10 2 x y 16
② 左边 — ① 左边
① ②
（2x ＋ y）—（x + y）＝16 -10
= ② 右边 — ① 右边
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8.2消元——解二元一次方程组同步测试B
一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）
1．若方程13121m n x y -++=是二元一次方程，则m =_____，n =_____．
2．用加减法解方程组235283x y x y -=⎧⎨-=⎩
，，①②时，①-②得_____． 3．已知二元一次方程360x y ++=，当x y ，互为相反数时，x =_____，y =_____．
4．3211x y +=的正整数解是_____．
5．美国蓝球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球3投全中，那么乔丹两分球投中_____球，罚球投中_____球．（罚球每投一个记1分）
二、精心选一选，慧眼识金！（每小题5分，共15分）
1．将二元一次方程345x y +=变形，正确的是（ ） Ａ．453y x += Ｂ．354y x += Ｃ．453y x -= Ｄ．543
y x -= 2．已知32x y =-⎧⎨=-⎩
，是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩，的解，则a b ，间的关系是（ ） Ａ．491a b -= Ｂ．321a b += Ｃ．491b a -=- Ｄ．941a b +=
3．已知甲、乙两人的收入比为3:2，支出之比为7:4，一年后，两人各余400元，若设甲的收入为x 元，支出为y 元，可列出的方程组为（ ） Ａ．400274003
4x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， Ｂ．4003440027x y y ++⎧⎪⎨-=⎪⎩， Ｃ．4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， Ｄ．400274003
4x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 三、用心做一做，马到成功！（本大题共20分）
1．（本题10分）若21x y =⎧⎨=-⎩，是方程组21421
ax y x y b +=⎧⎨-=-⎩，的解，求a b ，的值．
2．（本题10分）一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，请写出所有符合条件的两位数．
四、综合运用，再接再厉！（本大题共35分）
1．（本题11分）若二元一次方程组
2
41
3
x y
a
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，
的解也是二元一次方程36
x y
-=-的解，
求a的值．
2．（本题11分）甲、乙两位同学一起解方程组
2
32
ax by
cx y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，
．
甲正确地解得
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
．
乙仅
因抄错了题中的c，解得
2
6
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
求原方程组中b c
，的值．
3．（本题13分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．
参考答案（B）
一、1．2，0 2．52y = 3．3-，3 4．14x y =⎧⎨
=⎩，；31x y =⎧⎨=⎩，．
5．8，3 二、1．Ｄ 2．Ｄ 3．Ｃ 三、1．32
a =，5
b =． 2．15，24，33，42，51，60．
四、1．5．
2．52，12
，5-． 3．（1）120，80；
（2）符合．5分钟内4道门同时开启，在紧急情况下共可通过1600名学生，大于教学大楼所容纳的人数．。