牛顿第二定律学案(新人教版必修1)
4.3 牛顿第二定律 学案(定稿)
4.3 牛顿第二定律1．牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________，跟它的质量成________，加速度的方向跟作用力的方向________．2．在国际单位制中，力的单位是牛顿．“牛顿”这个单位是根据牛顿第二定律定义的.1 N等于质量为________的物体，获得________的加速度时受到的合力．3．在国际单位制中，公式F＝kma中的比例系数k为______，因此，牛顿第二定律的数学表达式为________．4．应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为________________．思考F1赛车以其风驰电掣的速度给观众莫大的精神刺激和美的享受，如图所示是F1比赛时的用车，这种赛车比一般的小汽车质量小得多，动力大得多．赛车为何设计得质量小，动力大？这对比赛有何益处？一、牛顿第二定律[问题情境]请同学们阅读教材后，回答以下几个问题：1．牛顿第二定律的内容是怎样表达的？2．它的比例式如何表示，式中各符号表示什么？3．式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？4．牛顿第二定律是我们研究物体受到一个力作用的情况，当物体受到多个力作用时，上述规律又将如何表述？[要点提炼]1．瞬时性．对于质量确定的物体，其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力的大小和方向决定．加速度和物体受到的合外力是瞬时对应关系，即_______________，______，________________，保持时刻对应的关系．2．矢量性．力和加速度都是矢量，物体加速度的方向由物体________________的方向决定．应用牛顿第二定律解决问题时，应该规定正方向，凡是与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值．3．独立性．物体受到多个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个____________，就像其他力不存在一样，而且每个力产生的__________也互不影响．4．同体性．牛顿第二定律中的质量是研究对象的质量，它可以是某个物体的质量，也可以是由若干物体构成的系统的质量；作用力是研究对象所受到的合外力，对于系统而言，不包括系统内各物体之间的相互作用力；m、F、a必须是对同一________________而言的．二、牛顿第二定律的应用1．解题步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动情况分析，作出运动或受力示意图．(3)求合力或加速度．(4)据F合＝ma列方程求解．2．解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向，加速度的方向就是物体所受合外力的方向．反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．应用牛顿第二定律求加速度时，在实际应用中常将受到的力分解，且将加速度所在的方向选为坐标系的x 轴或y 轴所在的方向；有时也可分解加速度，即⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y.例1 下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( )A ．由F ＝ma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，比物体的加速度成反比B ．由m ＝F a可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比 C ．由a ＝F m可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D ．由m ＝F a可知，物质的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出例2 关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法中不正确的是( )A ．不为零的合外力作用于静止物体的瞬间，物体立刻获得加速度B ．加速度方向与合外力方向总是一致的，但与速度方向可能相同，也可能不同C ．在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力方向三者总是一致的D ．合外力变小，物体的速度一定变小例3 图中小球M 处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为θ，烧断BO 绳的瞬间，试求小球M 的加速度的大小和方向．变式训练 如图所示，质量分别为m A 和m B 的A 和B 两球用轻弹簧连接，A 球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A 球的细线剪断，此时A 和B 两球的瞬间加速度各是多少？例4 如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上做减速运动，a 与水平方向的夹角为α.求人受到的支持力和摩擦力．【效果评估】1．关于a和F合的关系，以下说法正确的是()A．只有物体受到力的作用，物体才具有加速度B．力恒定不变，加速度也恒定不变C．力随着时间改变，加速度也随着时间改变D．力停止作用，加速度也随即消失E．物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小F．物体的加速度大小不变一定受恒力作用G．力的大小不变，方向改变，则加速度方向随即改变，大小不变2．一个质量为2 kg的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别是2 N和6 N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为()A．1 m/s2B．2 m/s2C．3 m/s2D．4 m/s23．某质量为1 000 kg的汽车在平直路面上试车，当达到72 km/h的速度时关闭发动机，经过20 s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度应为多大？(假定试车过程中汽车受到的阻力不变)参考答案课前自主学习1．正比 反比 相同2．1 kg 1 m/s 23．1 F ＝ma4．国际制单位思考 为了提高赛车的灵活性，根据牛顿第二定律a ＝F m可知，要使物体有较大的加速度，需减小其质量或增大其受到的作用力，赛车就是通过增加发动机动力，减小车身质量来增大启动、刹车时的加速度，从而提高其机动灵活性，这样有利于提高比赛成绩．核心知识探究一、[问题情境]1．内容：物体的加速度跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．比例式：a ∝F m或者F ∝ma 或者写成等式F ＝kma . 式中a 表示物体的加速度，F 表示物体所受的力，m 表示物体的质量，k 是比例系数．3．式中a 、F 、m 在国际单位制中的单位分别是m/s 2、N 、kg.在以上各量都用国际单位制中的单位时k ＝1，那么当物体的质量是m ＝1 kg ，在某力的作用下它获得的加速度是a ＝1 m/s 2时，物体所受的力F ＝ma ＝1 kg×1 m/s 2＝1 kg·m/s 2.4．物体的加速度跟其所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．表达式：a ＝F 合m或者F 合＝ma . [要点提炼]1．同时产生 同时变化 同时消失2．所受合外力3．加速度 加速度4．研究对象解题方法探究例1 CD [a ＝F m是加速度的决定式，a 与F 成正比，与m 成反比；F ＝ma 说明力是产生加速度的原因，但不能说F 与m 成正比，与a 成正比；m ＝F a中m 与F 、a 皆无关．] 例2 D [由牛顿第二定律知，合外力与加速度有瞬时对应关系，A 正确；由a 与v 的关系知，a 与v 可能同向，也可能反向，B 正确；在初速度为零的匀加速直线运动中，F 与a 同向，又a 与v 也是同向(在匀加速直线运动中)，故三者同向，C 正确；F 合变小，a 变小，但v 不一定变小，例如a 、v 同向，a 变小，v 变大，故D 项错．]例3 g tan θ 方向水平向右解析 烧断BO 绳前，小球受力平衡，受力如图甲所示，由此求得BO 绳的拉力F ＝mg tan θ；烧断BO 绳的瞬间，拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同．此时，小球受到的作用力是弹力和重力，如图乙所示，其合力方向水平向右，与烧断前BO 绳的拉力大小相等，方向相反，即F 合＝mg tan θ，由牛顿第二定律得小球的加速度a ＝F 合m＝g tan θ，方向水平向右．变式训练 a A ＝m A ＋m B m Ag 方向竖直向下 a B ＝0 例4 m (g －a sin α)，方向竖直向上 －ma cos α，方向水平向左 效果评估1．ABCDG 2.BCD3．1000 N 1 m/s 2。
高中物理-牛顿第二定律学案
高中物理-牛顿第二定律学案1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式．(重点)2.理解公式各物理量的含义及相互关系．3．知道在国际单位制中力的单位“牛顿”的定义． 4.会用牛顿第二定律进行有关的计算．(重点)一、牛顿第二定律1．内容：物体的加速度跟受到的作用力成正比,跟物体的质量成反比．2．表达式：F合＝ma．3．力的单位：使质量为1 kg的物体产生1__m/s2加速度的力,称为1 N,即1 N＝1 kg·m/s2．1．目前时速可达1 609公里的世界上最快的汽车在英国问世,该汽车搭载新型战斗机发动机,在加速至300英里/小时后,位于车顶的一种混合火箭发动机将继续为车辆加速,直至最终极速,该车安装的发动机功率非常大,它对汽车有什么作用？提示：发动机的功率越大,汽车所受的牵引力越大,合外力也就越大,依据牛顿第二定律：汽车的加速度越大,加速越快．二、物理量与单位制1．基本单位、导出单位(1)基本单位：基本单位是根据物理量运算的需要而选定的少数几个物理量单位．在力学中选定长度、质量、时间这三个物理量的单位作为基本单位．(2)导出单位：由基本单位和有关公式确立的其他物理量的单位叫做导出单位．2．单位制：基本单位和导出单位构成了单位制．3．在国际单位制中,力学基本量长度、质量、时间对应的基本单位是：米、千克、秒．由它们和物理公式导出的单位叫导出单位,比如力的单位是kg·m/s2(或称为牛顿)．2．两个物体的长度分别是1.70和150,你能说明哪个物体更长吗？提示：很难说明．要想比较必须加上单位．我们对物理量进行描述时,除了数字外,还必须有单位．对牛顿第二定律的理解[学生用书P70] 1．对牛顿第二定律公式的认识(1)牛顿第二定律的比例式a∝Fm的意义：m不变时,a∝F；F不变时,a∝1m,即a与m成反比,改写成乘积形式为F∝ma.(2)F＝kma中k的意义：①根据F＝kma知,k＝Fma,因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小．②k的大小由F、m、a三者的单位共同决定,三者取不同的单位时k的数值不一样,在国际单位制中k＝1,故公式F＝kma写成F＝ma.2．理解牛顿第二定律的“四个性质”(1)矢量性：加速度a的方向与F的方向相同．(2)瞬时性：加速度a与合力F是瞬时对应关系,即同时产生、同时变化、同时消失．(3)同一性：加速度a与合力F都是属于同一物体的,即研究对象的同一性．(4)独立性：若a为物体的实际加速度,则F应为物体受到的合外力,而作用于物体上的每一个力各自产生的加速度也都遵循牛顿第二定律,与其他力无关,物体实际的加速度是每个力产生的加速度的矢量和．(多选)对牛顿第二定律的理解正确的是( )A．牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用B．合力产生的加速度,可认为作用于物体上的每个力所产生的加速度的矢量和C．加速度的方向总跟合外力的方向一致D．当外力停止作用时,加速度随之消失[思路点拨] (1)合外力F是“因”,加速度a是“果”．(2)加速度与外力是瞬时对应关系．[解析] 力是产生加速度的原因,A项因果关系颠倒,故A错；合力产生的加速度与每个分力产生的加速度的合加速度是相同的,只是矢量合成的先后差别,故B对；a与F的方向时时刻刻都相同,故C对；加速度与外力是瞬时对应关系,外力停止作用,加速度同时消失,故D对．[答案] BCD关于牛顿第二定律理解的三大误区(1)误认为先有力,后有加速度：物体的加速度和合外力是同时产生的,不分先后．(2)误认为质量与力成正比,与加速度成反比：物体的质量m是由自身决定的,与物体所受的合外力和运动的加速度无关．(3)误认为作用力与m和a都成正比：物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的,与物体的质量和加速度无关．1.(多选)关于牛顿第二定律,下列说法正确的是( )A．公式F＝ma中,各量的单位可以任意选取B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受合外力,而与这之前或之后受力无关C．公式F＝ma中,a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致解析：选BC.F、m、a必须选取统一的国际单位,才可写成F＝ma的形式,否则比例系数k≠1,所以选项A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系,它既表明F合、m、a三者数值上的对应关系,同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的,即矢量对应关系,而与速度方向不一定相同,所以选项B正确,选项D错误；由力的独立作用原理知,作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度,与其他力的作用无关,物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和,故选项C正确．单位制的应用[学生用书P71]1．在利用物理公式进行计算时,为了在代入数据时不使表达式过于繁杂,我们要把各个量换算到同一单位制中,这样计算时就不必一一写出各量的单位,只要在所求结果后写上对应的单位即可．2．习惯上把各量的单位统一成国际单位,只要正确地应用公式,计算结果用国际单位制中对应的单位来表示即可．3．物理公式在确定各物理量的数量关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系,推导出这些物理量的单位．一物体在2 N的外力作用下,产生10 cm/s2的加速度,求该物体的质量．下面有几种不同的求法,其中单位运用正确,简洁而又规范的是()A ．m ＝F a ＝210kg ＝0.2 kg B ．m ＝F a ＝ 2 N 0.1 m/s 2＝20kg ·m/s 2ms 2＝20 kgC ．m ＝F a ＝20.1kg ＝20 kgD ．m ＝F a ＝21kg ＝2 kg[解析] 在进行数量运算的同时,也要把单位带进运算．带单位运算时,每一个数据均要带上单位,且单位换算要准确．也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示,计算的结果就用国际单位表示,这样在统一已知量的单位后,就不必一一写出各个量的单位,只在数字后面写出正确单位即可．在备选的四个选项中A 、D 项均错,B 项解题过程正确,但不简洁,只有C 项运算正确,且简洁而又规范．[答案] C(1)利用公式推导其他物理量的单位． (2)根据单位可以发现错误．(3)计算时所有物理量统一到国际单位制后,中间计算可省去单位,使计算简便．2.在解一道文字计算题时(用字母表示结果的计算题),一个同学解得s ＝F2m(t 1＋t 2),用单位制的方法检查这个结果( )A ．一定正确B ．一定错误C ．如果用国际单位制,结果可能正确D ．用国际单位制,结果错误,如果用其他单位制,结果一定正确 解析：选B.将F 、m 、t 在国际单位制中的单位代入上式得：1 N 1 kg ·1 s ＝1 kg ·m/s 21 kg·s ＝1 m/s,显然不是位移单位,所以A 、C 错,B 对．用国际单位制不正确,用其他单位制也不一定正确,故D 错．牛顿第二定律的应用[学生用书P71]1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析,画出受力分析图,明确运动性质和运动过程． (3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解． 2．解题方法 (1)矢量合成法①若物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合力,再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．作图时注意：合力方向与加速度的方向相同．②若知道加速度的大小和方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力． (2)正交分解法物体受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时,常用正交分解法： ⎩⎨⎧F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…＝ma x ，F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…＝ma y. 为减少矢量的分解,建立坐标系时,确定x 轴正方向有两种基本方法①分解力：通常以加速度a 的方向为x 轴正方向,建立直角坐标系,将物体所受的各个力分解在x 轴和y 轴上,分别得x 轴和y 轴的合力F x 和F y ,得方程：⎩⎨⎧F x ＝ma ，F y＝0. ②分解加速度：若以加速度的方向为x 轴正方向,分解的力太多,比较繁琐,可根据受力情况,使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a ,得a x 和a y ,根据牛顿第二定律得方程组⎩⎨⎧F x ＝ma x ，F y ＝ma y. 如图所示,质量为1 kg 的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5,物体受到大小为20 N 、与水平方向成37°角斜向下的推力F 作用时,沿水平方向做匀加速直线运动,求物体加速度的大小．(g 取10 m/s 2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8)[解析] 取物体为研究对象,受力分析如图所示,建立直角坐标系．水平方向上：F cos 37°－F f＝ma①竖直方向上：F N＝mg＋F sin 37°②又因为：F f＝μF N③联立①②③得：a＝5 m/s2.[答案] 5 m/s23.如图所示,电梯与水平面夹角为30°,当电梯加速向上运动时,人对梯面压力是其重力的65,则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？解析：本题分解加速度比分解力更显方便．对人进行受力分析：重力mg、支持力F N、摩擦力F(摩擦力的方向一定与接触面平行,由加速度的方向可推知F水平向右)．建立直角坐标系：取水平向右(即F方向)为x轴正方向,此时只需分解加速度,其中a x＝a cos 30°,ay＝a sin 30°(如图所示)．建立方程并求解,由牛顿第二定律x方向：F＝ma cos 30°,y方向：FN－mg＝ma sin 30°.所以Fmg＝35.答案：35牛顿第二定律的瞬时性问题[学生用书P72]1．刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)：这类形变的发生和变化过程时间极短,在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间,其形变可随之突变,弹力可以突变．2．轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变发生改变需要的时间较长,在瞬时问题中,其弹力的大小不能突变,可看成是不变的．(多选)如图所示,质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连,Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．小球静止时,Ⅰ中拉力的大小为F1,Ⅱ中拉力的大小为F2,当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间,球的加速度a应是( )A．若剪断Ⅰ,则a＝g,方向竖直向下B．若剪断Ⅱ,则a＝F2m,方向水平向左C．若剪断Ⅰ,则a＝F1m,方向沿Ⅰ的延长线方向D．若剪断Ⅱ,则a＝g,方向竖直向上[思路点拨] 对小球进行受力分析时,既要分析运动状态变化前的受力,又要分析运动状态变化瞬间的受力,从而根据牛顿第二定律确定加速度．[解析] 没有剪断Ⅰ、Ⅱ时小球受力情况如图所示．在剪断Ⅰ的瞬间,由于小球的速度为0,绳Ⅱ上的力突变为0,则小球只受重力作用,加速度为g,选项A正确,C错误；若剪断Ⅱ,由于弹簧的弹力不能突变,F1与重力的合力大小仍等于F2,所以此时加速度为a＝F2m,方向水平向左,选项B正确,D错误．[答案] AB求解瞬时加速度的思路求物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化．对于发生突变后的力,应根据突变后的瞬间状态求解,对于不发生突变的力应根据原状态求解．4.如图所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3质量为m,2、4质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g,则有( )A．a1＝a2＝a3＝a4＝0B．a1＝a2＝a3＝a4＝gC．a1＝a2＝g,a3＝0,a4＝m＋M MgD．a1＝g,a2＝m＋MMg,a3＝0,a4＝m＋MMg解析：选C.在抽出木板的瞬间,物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失,受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变,此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg,因此物块3满足mg＝F,a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝F＋MgM＝M＋mMg,所以C对．[随堂检测][学生用书P73]1．(多选)关于牛顿第二定律F∝ma和变形公式a∝Fm,下列说法中正确的是( )A．物体的加速度与物体受到的任何一个力成正比,与物体的质量成反比B．物体的加速度与物体受到的合外力成正比,与物体的质量成反比C．物体的质量与物体受到的合外力成正比,与物体的加速度成反比D．物体的质量与物体受到的合外力及物体的加速度无关解析：选BD.物体的加速度与物体受到的合外力成正比,与物体的质量成反比,故A错误,B 正确．物体的质量决定于物体的体积和密度,与物体受力和加速度无关,故C错,D正确．2．下列说法中正确的是( )A．力学中的基本单位是米(m)、千克(kg)和秒(s)B．牛顿(N)是力学中的基本单位,但不是国际单位制中的基本单位C．帕斯卡(Pa)、焦耳(J)是国际单位制中的单位D．长度是国际单位制中的基本单位解析：选C.不同的单位制,基本单位不同,米(m)、千克(kg)和秒(s)是国际单位制力学中的基本单位,A错；牛顿(N)是国际单位制中的导出单位,1 N＝1 kg·m/s2,B错；在国际单位制中,压强和功(或能)的单位为帕斯卡、焦耳,C对；长度是物理量,在国际单位制中,是力学中的一个基本量,其单位米(m)是国际单位制中的基本单位,D错．3．水平地面上质量为m＝2 kg的物体,与地面间的动摩擦因数μ＝0.2,当物体受F＝20 N 的、斜向下与水平方向成37°角的力作用时,求加速度的大小．(g取10 m/s2) 解析：物体受力图如图所示,水平x方向：F x－f＝ma.竖直y方向：F y＝N－G.其中F x＝F cos θ＝20×0.8 N＝16 N,Fy＝F sin θ＝20×0.6 N＝12 N,N＝G＋Fy＝(20＋12) N＝32 N,f＝μN＝0.2×32 N＝6.4 N.物体加速度的大小为a＝Fx－fm＝16－6.42m/s2＝4.8 m/s2.答案：4.8 m/s2[课时作业][学生用书P131(单独成册)]一、单项选择题1．关于速度、加速度、合外力的关系,下列说法中错误的是( )A．不为零的合外力作用于原来静止物体的瞬间,物体立刻获得加速度B．加速度的方向与合外力的方向总是一致的,但与速度的方向可能相同,也可能不同C．在初速度为零的匀加速直线运动中,速度、加速度与合外力的方向总是一致的D．合外力变小,物体的速度一定变小解析：选D.由牛顿第二定律可知A、B选项正确；初速度为零的匀加速直线运动中,v、a、F三者的方向相同,故C选项正确；合外力变小,加速度变小,但速度不一定变小,D选项错误．2．“儿童蹦极”中,拴在腰间左右两侧的是弹性橡皮绳．质量为m的小丽如图所示静止悬挂时,两橡皮绳的拉力大小均恰为mg,若此时小丽左侧橡皮绳断裂,则小丽此时的( )A．加速度为零B．加速度a＝g,沿断裂橡皮绳的方向斜向下C．加速度a＝g,沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D．加速度a＝g,方向竖直向下解析：选B.当小丽处于静止状态时,拉力F＝mg,两绳之间的夹角为120°,若小丽左侧橡皮绳断裂,则小丽此时所受合力沿断裂橡皮绳的方向斜向下,由牛顿第二定律F＝ma知mg＝ma,a ＝g,故选项B正确．3．质量为400 g的物体,测得它的加速度为a＝40 cm/s2,则关于它所受的合力的大小计算,下面有几种不同的求法,其中单位运用正确、简洁而又规范的是( )A．F＝ma＝400×40＝16 000 NB．F＝ma＝0.4×0.4 N＝0.16 NC．F＝ma＝0.4 kg×0.4＝0.16 ND．F＝ma＝0.4 kg×0.4 m/s2＝0.16 N解析：选 B.物体质量m＝400 g＝0.4 kg,加速度a＝40 cm/s2＝0.4 m/s2,所以F＝ma＝0.4×0.4 N＝0.16 N,B正确．4．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落,在某时刻受到的空气阻力为f,加速度为a＝g3,则f的大小是( )A．f＝mg3B．f＝2mg3C．f＝mg D．f＝4mg3解析：选B.由牛顿第二定律得mg－f＝ma,得f＝mg－ma＝23mg.5．声音在空气中传播速度v与空气密度ρ、压强p有关,下列速度的表达式(k为比例系数,无单位)中可能正确的是( )A．v＝k pρB．v＝kpρC．v＝kρpD．v＝kpρ解析：选B.可把p、ρ的单位用基本单位表示．代入进行单位运算,看得出的单位是否是v的单位．压强p的单位用基本单位表示为Nm2＝kg·m/s2m2,密度ρ的单位用基本单位表示为kg/m3.通过将p和ρ的单位分别代入上面各选项中的公式得出的单位只有B项能得出m/s.故选B.二、多项选择题6．对牛顿第二定律的理解正确的是( )A．由F＝ma可知,F与a成正比,m与a成反比B．牛顿第二定律说明：当物体有加速度时,物体才受到外力的作用C．加速度的方向总跟合外力的方向一致D．当外力停止作用时,加速度立即消失解析：选CD.虽然F ＝ma 表示牛顿第二定律,但a 是由m 和F 共同决定的,即a ∝Fm,且a 与F 同时产生、同时消失、同时改变；a 与F 的方向永远相同,综上所述A 、B 错误,C 、D 正确．7．用力F 1单独作用于某一物体可产生的加速度为3 m/s 2,力F 2单独作用于这一物体可产生的加速度为1 m/s 2.若F 1、F 2同时作用于该物体,可能产生的加速度为( )A ．1 m/s 2B ．3 m/s 2C ．2 m/s 2D ．4 m/s 2解析：选BCD.设物体的质量为m ,由牛顿第二定律得F 1＝ma 1,F 2＝ma 2,当两者同向时加速度最大：F 1＋F 2＝ma ,当两者反向时加速度最小：F 1－F 2＝ma ′.代入数据解得a ＝4 m/s 2,a ′＝2 m/s 2,所以B 、C 、D 正确．8．如图,一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,其左端固定在小车上,右端与一小球相连．设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态,若忽略小球与小车间的摩擦力,则在此段时间内小车可能是( )A ．向右做加速运动B ．向右做减速运动C ．向左做加速运动D ．向左做减速运动解析：选AD.对小球水平方向受力分析可知,小球受水平向右的弹力,所以小球的加速度水平向右．又因为两者相对静止,所以小车的加速度也水平向右．故A 、D 正确．9．如图甲所示,地面上有一质量为M 的重物,用力F 向上提它,力F 变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示,则以下说法中正确的是( )A ．当F 小于图中A 点值时,物体的重力Mg ＞F ,物体不动B ．图中A 点值即为物体的重力值C ．物体向上运动的加速度和力F 成正比D ．图线延长线和纵轴的交点B 的数值等于该地的重力加速度解析：选ABD.本题考查应用牛顿第二定律分析图像问题．当0≤F ≤Mg 时,物体静止,即A 正确；当F ＞Mg 时,即能将物体提离地面,此时,F －Mg ＝Ma ,a ＝FM－g ,A 点表示的意义即为F ＝Mg ,所以B 正确；直线的斜率为1M,故B 点数值为g ,故D 正确．10.半圆形光滑圆槽内放一质量为m 的小球,今用外力拉着圆槽在水平面上匀加速运动,稳定后小球位置如图所示,则小球受圆槽的支持力F 和加速度a 为( )A ．F N ＝32mg B ．F N ＝233mg C ．a ＝12gD ．a ＝33g解析：选BD.小球受力如图,由牛顿第二定律得：F 合＝mg ·tan 30°＝maa ＝g tan 30°＝33g ,则F N ＝mg cos 30°＝233mg 故B 、D 正确． 三、非选择题11．某物体静止于光滑的水平面上,当对它施加4 N 的水平拉力时,物体的加速度大小为2 m/s 2,当水平拉力变为10 N 时,物体的加速度多大？物体的质量多大？解析：由牛顿第二定律得：a 1a 2＝F 1F 2,即a 2＝F 2F 1·a 1＝104×2 m/s 2＝5 m/s 2.物体的质量m ＝F 1a 1＝42 kg ＝2 kg. 答案：5 m/s 2 2 kg12.如图所示,质量为4 kg 的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5.物体受到大小为20 N 与水平方向成37°角斜向上的拉力F 作用时,沿水平面做匀加速运动,求：物体加速度的大小．(g 取10 m/s 2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8)解析：选取物体为研究对象,对其受力分析如图物体沿水平方向匀加速运动,沿水平和竖直方向建立坐标系对力分解可得在水平方向：F cos 37°－f＝ma①在竖直方向：N＋F sin 37°＝mg②又因为：f＝μN③解①②③可得：a＝0.5 m/s2.答案：0.5 m/s2。
《牛顿第二定律》教学设计
《牛顿第二定律》教学设计《牛顿第二定律》教学设计【教学目的】1.知道共点力作用下物体的平衡条件。
2.通过实验认识超重、失重的现象。
【教学重点和难点】教学重点：共点力作用下物体平衡条件的应用。
超重、失重状态的动力学分析教学难点：对“超重”“失重”和“完全失重”的理解【教学方法和手段】教学方法：学案教学法、实验法、讨论法、分析法、教学媒体运用：体重计、弹簧秤、钩码、底部侧面开有小孔的塑料瓶、水【教学过程】一、查导学卡导学卡的设计问题1.共点力作用下物体的平衡状态：_______问题2.(1)利用牛顿第二定律推导共点力作用下物体的平衡条件：_________________(2)共点力作用下物体的平衡条件；__________问题3.超重：失重：________________问题4.什么情况下会出现超重(失重)现象?问题5.为什么会出现超重和失重现象?_________动力学特征问题6完全失重的条件：_____________。
二、实验、解决问题阅读课本回答：1.共点力作用下物体的平衡状态2.怎样用牛顿第二定律推导共点力作用下物体的平衡条件通过自主学习将问题呈现出来，使学生明了自己会什么，不会什么，这样带着问题进课堂更有针对性、目的性。
(一)分组实验【实验1】用弹簧秤挂上钩码，然后迅速上提。
【引导学生思考】弹簧秤指针变化说明了什么?【实验2】指导学生完成实验：1.甲站在体重计上静止，乙说出体重计的示数。
2.甲突然下蹲时，体重计的示数是否变化，怎样变化，(乙说出示数的变化情况)【引导学生思考】难道该学生的体重发生了改变?(二)新课教学解决问题1：什么是超重(失重)现象?引导学生一起分析实验1和实验2的现象。
教师归纳：弹簧秤的拉力大于钩码的重力以及人对秤的压力大于人的体重，这些都是超重现象。
要求学生分析实验2中的失重现象。
解决问题2：什么情况下会出现超重(失重)现象?当物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于(小于)物体所受重力时此现象为超重(失重)向上的`运动就一定产生超重，向下的运动就一定产生失重吗?【引导学生分析实验2】引导学生注意观察：(1)静止时秤的示数。
高中物理_4.3_牛顿第二定律课件_新人教版版必修1
2、在牛顿第二定律公式F＝kma中，有关比例 常数k的说法正确的是： CD A、在任何情况下都等于1 B、k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C、k值是由质量、加速度和力的单位决定的 D、在国际单位制中，k的数值一定等于1
• • • • •
3、关于运动和力，正确的说法是( D ) A、物体速度为零时，合外力一定为零 B、物体作曲线运动，合外力一定是变力 C、物体作直线运动，合外力一定是恒力 D、物体作匀速运动，合外力一定为零
叫做1N。 即
1N 1kg.m / s 2
当各物理量均选国际单位时，k=1
思考：
1、在牛顿第二定律的表达式 F = ma 中， 哪些是矢量，哪些是标量？
m 是标量，F 和 a 是矢量。 2、这两个矢量的方向关系是怎么样？ “力是产生加速度的原因”，故加速度 a 的方向 和合力 F 的方向是一致的。 即物体的加速度方向由物体所受合力的方向决定。
F合 10N a 5m / s 2 m 5kg 返回主页 小结
F1y
x
结束
F2
说明 1．F=ma中的F是物体所受合力，因此在运用牛 顿定律解题时，要首先分析好物体所受的外力。 2．物体加速度的方向与合力的方向相同。 3．F=ma中的F与a是瞬时关系，即F是在某一瞬 时所受的合外力，a是在同一瞬时的加速度。当F 改变时，a也立即改变。二者同时产生，同时变 化，同时消失。 4．F产生的a是物体的总加速度，x方向合力产生 x方向加速度，y方向的合力产生y方向加速度， 即分量式∑Fx=max,∑Fy=may 思考与讨论：如何由牛顿第二定律理解“质量惯 性大小的量度”。
F/N
3 2 1 0 3 2
1 v(m/s)
2
3
4
新人教版必修1高中物理4.3牛顿第二定律教案
3.牛顿第二定律知识纲要导引核心素养目标(1)理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义．(2)知道力的国际单位“牛顿”的定义．(3)会用牛顿第二定律进行计算.知识点一牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表达式：(1)比例式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合外力．(2)国际单位制中：F＝ma.思考由牛顿第二定律可知无论怎样小的力都可以产生加速度，可是如图所示，小强和小红一起拉车子，无论怎么用力也没拉动，这跟牛顿第二定律矛盾吗？应该怎样解释这个现象？提示：这跟牛顿第二定律不矛盾．物体受多个力作用时，牛顿第二定律中的力F指的是物体所受的合力．牛顿第二定律表达式中F应是物体所受到的合力．如：竖直方向上，小车受到的重力与地面对小车的支持力合力为0，水平方向上小车受到的合力F合＝20 N，则小车的加速度由合力20 N来决定，方向沿力F1的方向．知识点二力的单位1．国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N ＝1_kg·m/s2.3．比例系数k的意义：(1)在F＝kma中，k的选取与F、m、a的单位有关．(2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的数学表达式为F＝ma，式中F、m、a的单位分别为N、kg、m/s2.答案：CD核心二合外力、加速度和速度的关系1．合外力与加速度的关系2．力和运动的关系加速度的方向(或合外力的方向)与运动方向(或速度方向)无关．例2 (多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是( ) A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D．合力变小，物体的速度一定变小【解析】由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误．【答案】ABC训练2 原来做匀加速直线运动的物体，当它的合外力逐渐减小时( )A．它的加速度将减小，它的速度也减小B．它的加速度将减小，它的速度在增加C．它的加速度和速度都保持不变D．情况复杂，加速度和速度的变化均无法确定解析：物体原来做匀加速直线运动，所以合外力逐渐减小时，加速度也逐渐减小，而速度仍在增加．答案：B．应用牛顿第二定律解题的一般步骤．合外力的处理方法矢量合成法当物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求出两个力的合力．正交分解法当物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法求物体所受的合力．如图所示，手拉着小车静止在倾角为30°的光滑斜坡上，已知小车的质量为如果绳子突然断开，求小车的加速度大小．以小车为研究对象受力分析如图所示 .利用正交分解法，由牛顿第二定律得：斜面模型中加速度的求解(1)物体A加速斜向下滑动a＝g(sinα－μcosα) ，方向沿斜面向下(2)物体A减速斜向上滑动a＝g(sinα＋μcosα) ，方向沿斜面向下(3)物体A减速斜向下滑动a＝g(μcosα－sinα)，方向沿斜面向上训练3 如图所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向左的推力F＝20 N的作用，g取10 m/s2，则物体的加速度是( )A．0 B．4 m/s2，水平向右C．4 m/s2，水平向左 D．2 m/s2，水平向右解析：取向右为正方向，物体受到的摩擦力F f＝－μmg＝－0.2×10×10 N＝－20 N，由牛顿第二定律得F＋F f＝ma，解得a＝－4 m/s2.答案：C方法技巧(1)物体受三个或三个以上的力的作用做匀变速直线运动时往往利用正交分解法解决问题．(2)正交分解的方法是常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算．常见的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系．核心四应用牛顿第二定律求解瞬时加速度1．细线(接触面)：形变量极小，可以认为不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，弹力能瞬时变化．2．弹簧(橡皮绳)：形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，认为弹力不变．解题思路：(1)分析悬挂A球的细线剪断前A球和B球的受力情况；(2)分析剪断细线瞬间有哪些力发生了变化；(3)分析剪断细线后A球和B球的受力情况；(4)根据牛顿第二定律列方程求解．例4 如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止．当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度分别为(以向上为正方向)( )A．a1＝g a2＝g B．a1＝2g a2＝0C．a1＝－2g a2＝0 D．a1＝0 a2＝g【解析】分别以A、B为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力．剪断前A、B静止，A球受三个力：绳子的拉力F T、重力mg和弹簧力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′.A球：F T－mg－F＝0 B球：F′－mg＝0 F＝F′解得F T＝2mg，F＝mg.剪断瞬间，A球受两个力，因为绳无弹性，剪断瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变．如图，A球受重力mg、弹簧的弹力F，同理B球受重力mg和弹力F′.A球：－mg－F＝ma1，B球：F′－mg＝ma2，解得a1＝－2g，a2＝0，故C正确．【答案】 C如图所示，质量为m的光滑小球小球下方被一梯形斜面梯形斜面平行，已知弹簧与天花板夹角为30°，重力加速度)B ．4 m/s 2当弹簧测力计甲的示数变为8 N 时，弹簧测力计乙的示数变为．由牛顿第二定律F ＝ma 得物块的加速度a ＝F m＝(1)把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；(2)地面对小黄鸭的支持力；(3)小黄鸭运动的加速度的大小．解析：(1)如图，小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用．(2)竖直方向有：F sin53°＋F N＝mg，解得F N＝mg－F sin53°＝120 N，方向竖直向上．(3)受到的摩擦力为滑动摩擦力，所以F f＝μF N＝24 N根据牛顿第二定律得：F cos53°－F f＝ma，解得a＝1.8 m/s2.答案：(1)见解析图(2)120 N，方向竖直向上(3)1.8 m/s2。
牛顿第二定律学案
牛顿第二定律学案【知识点】1、在验证牛顿第二定律的实验中，将长木板垫高的原因是___________________________。
2、通过实验可以验证加速度a与合力F合成___________关系，加速度a与质量m成___________ 关系，实验过程中用到的实验方法是_________________。
3、牛顿第二定律的内容_____________________________________________________________公式：_______________________4、单位“牛顿”的定义____________________________________________________________5、牛顿第二定律的几点说明（1）力的作用：物体的加速度是由_____________________引起的，外力的作用是使物体产生加速度，而不是维持速度。
（2）同向性：a和F合始终是________________。
（3）同时性：a和F合是_________________关系，同时存在，同时消失，F合变化，a______，F合不变，a_________。
（4）同体性：a和F合必须对应___________。
（5）同单位制：__________6、力与运动的内在联系（1）若F合＝0，则a ＝________，物体处于___________________________。
（2）若F合＝恒量，则a＝__________，物体做________________________。
（3）若F合变化，则a随着___________，物体做_________________________。
【课堂练习】1、两个人拉静止在光滑水平面上质量为20kg的小车，两人的拉力的大小都为100N，方向成60度且都水平，求小车运动的加速度。
2、一个放在水平面上的物体的质量为1kg，在水平面上受到大小为12N的拉力的作用，得到10m/s2的加速度，求物体所受的摩擦力。
2013年高中物理 第4章 第3节 牛顿第二定律精品课件 新人教版必修1
图4－3－6
A．a 甲＝0 g B．a 甲＝ 2 C．a 甲＝0 D．a 甲＝g a 乙＝g a 乙＝g a 乙＝0 a 乙＝g
解析：选 B.甲、乙均静止时受力分析如图所示： 由于物体静止 F1′＝mg F2 ＝F1＋2mg，而 F1＝F1′ 故 F2＝3mg.当剪断细线时，F1、F1′立即变为 0， F2 不变， F2 －2mg g mg 所以 a 甲＝ ＝ ，a 乙＝ ＝g，故选 B. m 2m 2
Δv 甲说： “由 a＝ 可知物体的加速度 a 与 Δv Δt F 成正比， Δt 成反比”， 与 乙说： “由 a＝ 知 m 物体的加速度 a 与 F 成正比，与 m 成反 比”．哪一种说法是正确的？
F 提示：乙的说法正确．a＝ 是加速度的决定式， m Δv a＝ 是加速度的定义式． Δt
思考感悟
图 4－3－4 1 2 1 2 x＝ at ＝ ×0.5×10 m＝25 m. 2 2
【答案】
(1)0.5 m/s2
(2)5 m/s
25 m
【误区警示】 变式训练3
Ff≠μmg!
(2011年厦门高一检测)质量为2 kg
的物体置于水平面上，用10 N的水平拉力使它从 静止开始运动，第3 s末物体的速度达到6 m/s， 求：物体在运动过程中受到地面的摩擦力．
图4－3－1 【思路点拨】 解答本题时应注意以下两点： (1)决定加速度变化的是合外力的变化，而不是 物体所受到的某个力的变化． (2)速度增大还是减小取决于加速度与速度方向 的关系．
【精讲精析】 物体向右做匀速直线运动， 滑动摩擦力 Ff＝F＝μFN＝μmg， F 逐渐减 当 小时，Ff＝μmg 不变，所以产生与 v 方向相 Ff －F 反即向左的加速度，加速度的数值 a＝ m 随 F 逐渐减小而逐渐增大．因为 a 与 v 方向 相反，所以 v 减小，故 D 正确．
人教版高一物理必修一全册导学案教案
（3）在研究地面上的物体的运动时，通常取地面或相对于地面不动的物体做参考系。
3、坐标系：在选定的参考系上建立适当的坐标系后，就能定量地描述物体地位置及位置的变化。
答案：1、质点；2、参考。
疑难突破
物体在什么条件下能看作质点？
（3）同一个物体在不同的问题中，有时可以看作质点，有时不能看作质点。
问题探究
1、在什么情况下物体才能被看作质点？试分析地球、火车、自行车的运动能否被看成质点。
探究：我们通过研究不同的问题来说明运动物体能否被看成质点。
地球：在研究地球绕太阳的公转问题时，因为地球和太阳之间的距离远大于地球的直径，地球的大小对其公转几乎没有影响，所以此时地球可看作质点；在研究地球的自转问题时，则不能看作质点，如果此时地球看作质点，就谈不上自转了。
知识导学
1、质点是高中物理提出地第一个理想模型，是研究物理问题地科学思维方法，我们在学习中，要逐步领悟质点的概念和分析，建立质点模型地研究过程。
2、初中学习的参照物与参考系类似，但参考系是更为科学的定义。
3、结合实际问题如何建立坐标系，如何选择坐标轴和正方向、如何选择坐标原点，是坐标系的一个实际应用问题。
福建省高一物（理必修1）精品教案全集目录
第一章运动的描述
1质点参考系和坐标系
2时间和位移
3运动快慢的描述——速度
4实验：用打点计时器测速度
5速度变化快慢的描述——加速度
第二章匀变速直线运动的研究
1实验：探究小车速度随时间变化的规律
2匀变速直线运动的速度与时间的关系
3匀变速直线运动的位移与时间的关系
4自由落体运动
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.3 牛顿第二定律（学案）
一、学习目标
1. 掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式
2. 理解公式中各物理量的意义及相互关系
3. 知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的 4、会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算
二、课前预习
1、牛顿第二定律内容： 。
公式：
2、牛顿第二定律反映了加速度与力的关系
A 、因果关系：公式F=ma 表明，只要物体所受合力不为零，物体就产生加速度，即力是产生加速度的 。
B 、矢量关系：加速度与合力的方向 。
C 、瞬时对应关系：表达式F=ma 是对运动过程的每一瞬间都成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。
D 、独立对应关系：当物体受到几个力的作用时，各力将独立产生与其对应的加速度。
但物体实际表现出来的加速度是物体各力产生的加速度 的结果。
E 、同体关系：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。
3、力的国际单位是 ，根据 定义的。
当物体的质量为1m kg =，在某力的作用下获得的加速度为2
1/a m s =，由牛顿第二定律可得，F ma == ，我们就把它定义为１牛顿。
4、F （可以或不可以）突变，a 突变，v 突变。
5、牛顿第二只定律只适用于惯性参考系，惯性参考系是指相对于地面静止或匀速的参考系；牛顿第二定律只适用于宏观低速运动的物体。
6、t v a ∆∆=
是定义式、度量式；m
F a =是决定式。
两个加速度公式，一个是纯粹从运动学（现象）角度来研究运动；一个从本质内因进行研究。
7、牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？
三、经典例题
例1、质量为m 的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦系数为μ，如沿水平方向加一个力F ，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动，如下图甲，则F 多大？
［解析］（1）受力分析：物体受四个力作用：重力mg 、弹力F N 、推力F 、摩擦力F f ，（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜面向 上为x 轴正向，分解F 和mg 如图乙所示；
（3）建立方程并求解
x 方向：Fcos α-mgsin α-F f =ma ① y 方向：F N -mgcos α-Fsin α=0 ② f=μF N ③ 三式联立求解得： F ＝
a
a a g a g a m sin cos )
cos sin (μμ-++
［答案］
a
a a g a g a m sin cos )
cos sin (μμ-++
例2：如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。
［解析］以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下
的重力mg 和竖直向上的支持力F N ，还受到水平方向的静摩擦力F f ，由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左。
人受力如图的示，建立如图所示的坐标系，并将加速度分解为水平加速度a x 和竖直加速度a y ，如图所示，则： a x =acos θ a y =asin θ
由牛顿第二定律得： F f =ma x
mg-F N =ma y
求得F f ＝θcos ma
F N ＝)sin (θa g m -
例3、牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？ 不是
例4、从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。
可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
不矛盾.没提动说明合力为零.
例5、如图所示，物体从斜坡上的A 点由静止开始滑到斜坡底部B 处，又沿水平地面滑行到C 处停下，已知斜坡倾角为θ，A 点高为h ，物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ，物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变，求B 、C 间的距离。
［解析］物体在斜坡上下滑时受力情况如图所示，根据牛顿运动定律，物体沿斜面方向和垂直斜面方向分别有 mgsin θ-F f =ma 1 F N -mgcos θ=0 F f =μF N
解得：a 1=g(sin θ-μcos θ)
由图中几何关系可知斜坡长度为Lsin θ=h ，则L ＝
θ
sin h 物体滑至斜坡底端B 点时速度为v ，根据运动学公式v 2
=2as,则
v=θ
θμθsin )
cos (sin 221h
g L a -= 解得)cot 1(2θμ-=
gh v
物体在水平面上滑动时，在滑动摩擦力作用下，做匀减速直线运动，根据牛顿运动定律有 μmg=ma 2 则a 2=μg
物体滑至C 点停止，即v C =0，应用运动学公式v t 2
=v 02
+2as 得 v 2
=2a 2s BC
则s BC =)cot 1(2)cot 1(2222θμμ
μθμ-=⋅-=h g gh a v
四、巩固练习
1、下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是：
A 、由F ＝ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比；
B 、由m ＝F ／a 可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比；
C ．由a ＝F ／m 可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比；
D 、由m ＝F ／a 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得。
2、在牛顿第二定律公式F ＝kma 中，有关比例常数k 的说法正确的是：
A 、在任何情况下都等于1
B 、k 值是由质量、加速度和力的大小决定的
C 、k 值是由质量、加速度和力的单位决定的
D 、在国际单位制中，k 的数值一定等于1 3、关于运动和力，正确的说法是 A 、物体速度为零时，合外力一定为零 B 、物体作曲线运动，合外力一定是变力
C、物体作直线运动，合外力一定是恒力
D、物体作匀速运动，合外力一定为零
4、静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力的作用，当力刚开始作用的瞬间，下列说
法正确的是 ( )
A.物体同时获得速度和加速度
B.物体立即获得加速度，但速度仍为零
C.物体立即获得速度，但加速度仍为零
D.物体的速度和加速度都仍为零
5、地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进。
若用此力与水平方向成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
参考答案
1、【答案】CD
【解析】讲一个量与某个量成正比或与某个量成反比潜在意思是这个量由其它几个量决定。
A 中F是由外界因素决定，与ma无关；B中m是指物体所含物质的多少，由物体本身决定，与Fa无关。
再比如初中学过，若讲电阻与电压成正比，与电流成反比，则是错误的。
因为电阻由本身决定，与电压、电流无关。
2、【答案】CD
3、【答案】D
【解析】物体的速度与加速度没有必然联系，当然与合外力也没有必然联系。
A错，如竖直上抛物体，物体在最高点时，速度为0，但加速度不为0；物体作曲线运动，说明物体所受的合
外力一定不为0，但合外力不一定是变力，可以是恒力。
如将物体水平抛出，物体在运动过程中若忽略空气阻力，则只受重力，加速度大小恒为g。
B错；物体做直线运动只表示合外力与速度在同一直线上，无法得知合外力大小是否变化，C错。
4、【答案】B
5、【答案】
【解析】因为匀速，受力分析分解后有： 水平方向：f F F ==0
37cos 1 竖直方向：0
37sin F mg N +=
可求得：N f 80= N N 46060400=+=
23
4
46080=
=
μ (2)受力分析分解如图：
竖直方向：因为竖直方向静止，所以竖直方向合力为0有：
mg F N =+037sin N N 34060400=-=
水平方向：N N F F 合2134023
4
801≈⋅-=-=μ
m
F a 合=
=0.5m/s 2
. .
N f
F
F1
F2 G
N f
F F1
G F2。