河北省廊坊市中考数学二模试卷
廊坊市中考数学二模考试试卷
廊坊市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共34分)1. （3分）如果方程组x+y=4 x-(m-1)y =6中的解x、y相等则m的值是如果方程组x+y=4 x-(m-1)y =6中的解x、y相等则m的值是（）A . 1B . －1C . 2D . －22. （3分）(2019·永年模拟) 若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A . k＜1且k≠0B . k≠0C . k＜1D . k＞13. （3分）(2019·赤峰模拟) 以2和4为根的一元二次方程是（）A . x2+6x+8＝0B . x2﹣6x+8＝0C . x2+6x﹣8＝0D . x2﹣6x﹣8＝04. （2分）当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是（）A .B .C .D .5. （3分）(2019·赤峰模拟) 将函数y＝x2的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是（）A . y＝x2﹣1B . y＝x2+1C . y＝（x﹣1）2D . y＝（x+1）26. （3分）(2019·赤峰模拟) 已知⊙O的半径为5cm ，点A为直线L上一点，且OA＝5cm ，则⊙O与L 的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相切或相交D . 相离7. （3分）(2019·赤峰模拟) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）A . 168（1﹣x）2＝108B . 168（1﹣x2）＝108C . 168（1﹣2x）＝108D . 168（1+x）2＝1088. （3分）(2019·赤峰模拟) 用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b ，如图（1）②可以画出∠AOB的平分线OP ，如图（2）③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）④可以量出一个圆的半径，如图（4）上述四个方法中，正确个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （3分）(2019·赤峰模拟) 如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B ，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ，将C1向右平移得到C2 ， C2与x轴交于B、D两点．若直线y＝kx﹣k与C1、C2共有3个不同的交点，则k的最大值是（）A .B . 2 ﹣6C . 6+4D . 6﹣410. （3分）(2019·赤峰模拟) 下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2019九下·象山月考) 在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r 的取值范围是（）A . 0＜r＜4B . 3＜r＜4C . 4＜r＜5D . r＞512. （3分）(2019·赤峰模拟) 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB ， BC ， CA分别相切于点D ， E ， F ，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A . 16B . 14C . 12D . 10二、填空题 (共6题；共18分)13. （3分） (2019八下·重庆期中) 如图，菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝45°，点E是线段AD上的一个动点，连接对角线BD，点P是线段BD上的一个动点，连结PA、PE，则PA+PE的最小值是________.14. （3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=20°，则∠BOE的度数是________15. （3分）已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=________.16. （3分）(2019·赤峰模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是________．17. （3分）(2019·赤峰模拟) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC ， AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC ，则线段CP长的最小值为________．18. （3分） (2019八上·射阳期末) 在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为________．三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共83分)19. （8分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）20. （14.0分）(2018·杭州) 设一次函数（是常数，）的图象过A（1，3），B（-1，-1）（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值；（3）已知点C（x1 ， y1），D（x2 ， y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由。
廊坊市中考数学二模考试试卷
廊坊市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·上街期末) 在，，﹣2，﹣1中，最小的数是（）A .B .C . ﹣2D . ﹣12. （2分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·长兴期中) 据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A . 1.05×105B . 1.05×10-5C . 1.05×10-4D . 105×10-74. （2分）(2019·吉林模拟) 在数轴上，把表示﹣4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）A . ﹣2B . ﹣6C . ﹣3 或﹣5D . 无法确定5. （2分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A . 90°B . 135°C . 270°D . 315°6. （2分）(2014·资阳) 下列运算正确的是（）A . a3+a4=a7B . 2a3•a4=2a7C . （2a4）3=8a7D . a8÷a2=a47. （2分）(2018·来宾模拟) 方程的解是（）A . x﹣9B . x=3C . x=9D . x=﹣68. （2分）(2018·南宁模拟) 某校新生进行军训打靶演练，分小组进行，某小组五名同学的成绩分别是：9、5、8、7、6环，则该组数据的平均数与中位数分别是A . 6，7B . 6，8C . 7，7D . 7，89. （2分）(2018·贵港) 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A . 24°B . 28°C . 33°D . 48°10. （2分）(2019·容县模拟) 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A . ±B . 4C . ± 或4D . 4或－二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2016八上·扬州期末) 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式，则△ABC的形状为________三角形．12. （1分） (2017八上·山西期中) 已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象与直线y=x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：________．13. （1分） (2019八下·阜阳期中) 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE，若DE=2.5 cm，AB=4 cm，则BC的长为________cm.14. （1分）(2017·宽城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．15. （1分） (2016九上·中山期末) 一元二次方程 +px-2=0的一个根为2，则p的值________．16. （2分） (2017八下·沧州期末) 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为________17. （1分）(2018·溧水模拟) 如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝α，则∠BED＝________.（用含α的代数式表示）18. （1分）(2016·姜堰模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC 上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是________．19. （1分） (2019九下·河南月考) 如图，在菱形中，为边的中点，为边上一动点（不与重合），将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，当为等腰三角形时，的长为________.三、计算题 (共2题；共15分)20. （10分） (2018八上·徐州期末) 计算：（）2﹣|﹣2|+20180﹣21. （5分） (2020八上·大洼期末) 先化简，再求值：，其中 |x|=2.四、综合题 (共7题；共90分)22. （15分）(2020·沈阳模拟) 我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了________名同学，其中C类女生有________名，D类男生有________名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23. （5分）如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）24. （10分） (2016九上·衢州期末) 如图，已知点A（4，0），B（0，4 ），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y= （k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．25. （15分）(2018·成华模拟) 如图，在△AB C中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①求证：AB2=4CE•CF；②若CE=8，CF=4，求DN的长．26. （15分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w （元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？27. （15分）(2019·东台模拟) 如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC.（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则 ________.（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由.（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则的值为________.（用含β的式子表示）28. （15分）(2017·农安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（1，0）、B （5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．（3）求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、计算题 (共2题；共15分)20-1、21-1、四、综合题 (共7题；共90分)22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、28-4、。
河北省廊坊市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
河北省廊坊市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 3．若实数 a ，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为( )A ．100°B ．110°C ．115°D ．120° 5．已知反比例函数y=k x 的图象在一、三象限，那么直线y=kx ﹣k 不经过第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四6．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边7．下列各式属于最简二次根式的有（ ）A 8B ．21x +C 3yD 128．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×10﹣9米B ．5×10﹣8米C ．5×10﹣9米D ．5×10﹣10米9．在如图的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >11．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若M （2，2）和N （b ，﹣1﹣n 2）是反比例函数y=k x 的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b 的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P ，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为________．14．因式分解：=______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，点F 落在对角线AC 上．若AB AC ⊥，3AB =，5AD =，则CEF △的周长为________．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点P 从点B 出发，沿B －C －D 向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．17．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．18．已知实数x ，y 满足2(x 5)y 70-+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．21．（6分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．22．（8分）如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为底边的等腰CAB∆，其面积为5，点C在小正方形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDEW，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（﹣2，3），点B（6，n）．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=mx（m≠0）的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限．24．（10分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．25．（10分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.()1据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?()2在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了1%5m，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%m，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值.26．（12分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？27．（12分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】。
2024中考二模数学(河北卷)(全解全析)
2024年中考第二次模拟考试（河北卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题(本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2023·江苏·中考真题）计算28a a ÷的结果是（ ） A ．4a B ．6aC ．10aD ．16a【答案】B【分析】利用同底数幂的除法进行解题即可． 【详解】解：82826a a a a -÷==， 故选B ．【点睛】本题考查同底数的幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．2．（2023·四川达州·中考真题）如图，将一张长方形纸片的角A 、E 分别沿着BC 、BD 折叠，点A 落在A '处，点E 落在边BA '上的E '处，则∠CBD 的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°【答案】B【详解】解：根据折叠的性质可得：∠ABC =∠A′BC ，∠EBD =∠E′BD ， ∵∠ABC +∠A′BC +∠E′BD +∠EBD =180°， ∴2∠A′BC +2∠E′BD =180°． ∴∠A′BC +∠E′BD =90°． ∴∠CBD =90°． 故选B ．【点睛】由折叠的性质，即可得：∠ABC =∠A′BC ，∠EBD =∠E′BD ，然后由平角的定义，即可求得∠A′BC +∠E′BD =90°，则可求得∠CBD 的度数．此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质．3．（2023·四川遂宁·中考真题）已知算式5□()5-的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A ．＋ B ．－C ．×D ．÷【答案】A 【分析】根据相反数相加为0判断即可． 【详解】解：∵5(5)0+-=，∴“□”内应填入的运算符号为＋， 故选：A ． 【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4．（2023·四川自贡·中考真题）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角15ACB ∠=︒，算出这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】D【分析】根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出150B ∠=︒，然后可得每一个外角为30︒，进而即可求解．【详解】解：依题意，AB BC =，15ACB ∠=︒， ∴15BAC ∠=︒∴180150ABC ACB BAC ∠=︒--=︒∠∠ ∴这个正多边形的一个外角为18015030︒-︒=︒， 所以这个多边形的边数为360=1230，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边的外角和等于360°是解题的关键．5．（2023·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（ ） A 235B ．2332-= C 236=D 1232=【答案】C 【分析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可． 【详解】A.235B. 333=C.236=D. 23123，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6．（2023·山东烟台·中考真题）如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据俯视图的定义，即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：从该几何体正上方看，棱AE 的投影为点E ，棱AB 的投影为线段BE ，棱AD 的投影为线段ED ，棱AC 的投影为正方形BCDE 的对角线，∴该几何体的俯视图为：，故选：A【点睛】本题主要考查了俯视图，解题的关键是熟练掌握俯视图的定义：从物体正上方看到的图形是俯视图．7．（2023·江苏镇江·中考真题）据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ） A ．41.08710⨯ B ．410.8710⨯C ．310.8710⨯D ．31.08710⨯【答案】A 【分析】用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，即可得到答案． 【详解】解：用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1， ∴410870 1.08710=⨯， 故答案选：A ． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．8．（2023·湖南·中考真题）如图，在四边形ABCD 中， AB CD ∥，若添加一个条件，使四边形ABCD 为平形四边形，则下列正确的是（ ）A ．AD BC =B ．ABD BDC ∠=∠ C ．AB AD = D ．A C ∠=∠【答案】D【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．根据AB CD ∥，AD BC =，不能判断四边形ABCD 为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；B ． ∵AB CD ∥，∴ABD BDC ∠=∠，不能判断四边形ABCD 为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；C ．根据AB CD ∥，AB AD =，不能判断四边形ABCD 为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意； D ．∵AB CD ∥， ∴180ABC C ∠+∠=︒， ∵A C ∠=∠∴180ABC A ∠+∠=︒， ∴AD BC ∥∴四边形ABCD 为平形四边形， 故该选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 9．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线ab ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．32︒B ．58︒C ．74︒D ．75︒【答案】C【分析】由CA CB =，132∠=︒，可得1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒，由a b ，可得2CBA ∠=∠，进而可得2∠的度数．【详解】解：∵CA CB =，132∠=︒， ∴1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒， ∵ab ，∴274CBA ∠=∠=︒， 故选：C ．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．10．（2023·浙江衢州·中考真题）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答． 【详解】解：根据题意，可得302050+=，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响， 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键． 11．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．aa b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224aa b -【答案】A【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可． 【详解】解：11a b a b ⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭★=2a b + ()()a b a ba b a b -++÷+-★=2a b+★=()()22a ab a b a b ÷+-+=aa b-， 故选A ．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．（2023·山西·中考真题）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点,A B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线AB 的长为（ ）．A ．km 4πB ．km 2πC ．3km 4πD ．3km 8π 【答案】B 【分析】由转角α为60︒可得120ACB ∠=︒，由切线的性质可得90OAC OBC ∠=∠=︒，根据四边形的内角和定理可得36060AOB ACB OAC OBC ∠=︒-∠-∠-∠=︒，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图：∵60α∠=︒， ∴120ACB ∠=︒，∵过点,A B 的两条切线相交于点C ， ∴90OAC OBC ∠=∠=︒,∴36060AOB ACB OAC OBC ∠=︒-∠-∠-∠=︒, ∴602 1.5km 3602ππ︒⨯⨯⨯=︒．故选B ．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、弧长公式等知识点，根据题意求得60AOB ∠=︒是解答本题的关键．13．（2022·江苏扬州·中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为ky x=，则令甲()11,x y 、乙()22,x y 、丙()33,x y 、丁()44,x y ，过甲点作y 轴平行线交反比例函数于()11,x y '，过丙点作y 轴平行线交反比例函数于()33,x y '，如图所示：由图可知1133,y y y y ''><， ∴()11,x y '、乙()22,x y 、()33,x y '、丁()44,x y 在反比例函数ky x=图像上， 根据题意可知xy =优秀人数，则①2244x y k x y ==，即乙、丁两所学校优秀人数相同；②1111x y x y k '<=，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少； ③3333x y x y k '>=，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多； 综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数， ∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．14．（2022·湖南益阳·中考真题）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形，求腰的取值范围． 【详解】解：长为6的线段围成等腰三角形的两腰为a ．则底边长为6﹣2a ．由题意得，262620a aa >-⎧⎨->⎩，解得32＜a ＜3，所给选项中分别为：1，2，3，4． ∴只有2符合上面不等式组的解集， ∴a 只能取2． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系、解不等式组，解题的关键是把把三棱柱的问题转化为三角形三边的问题．15．（2023·山东·中考真题）常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．1''的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1︒．1603600'''︒==．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1''．太阳到地球的平均距离大约为81.510⨯千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1''的等腰三角形底边长为（ ） A ．24.24千米 B ．72.72千米 C ．242.4千米 D ．727.2千米【答案】D【分析】设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1''的等腰三角形底边长为x 毫米，根据顶角相等的两等腰三角形相似，相似三角形的对应边成比例，可列出方程81.5101 4.848x⨯=，求解即可． 【详解】解：设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1''的等腰三角形底边长为x 毫米，根据题意，得81.5101 4.848x⨯=解得：87.27210x =⨯∴等腰三角形底边长为87.27210⨯毫米727.2=千米． 故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据相似三角形判定与性质列出方程是解题的关键，注意单位换算．16．（2023·山东聊城·中考真题）如图，已知等腰直角ABC ，90ACB ∠=︒，2AB =C 是矩形ECGF与ABC 的公共顶点，且1CE =，3CG =；点D 是CB 延长线上一点，且2CD =．连接BG ，DF ，在矩形ECGF绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG 达到最长和最短时，线段DF 对应的长度分别为m 和n ，则mn的值为（ ）A ．2B ．3C 10D 13【答案】D【分析】根据锐角三角函数可求得1AC BC ==，当线段BG 达到最长时，此时点G 在点C 的下方，且B ，C ，G 三点共线，求得4BG =，5DG =，根据勾股定理求得26DF 26m =BG 达到最短时，此时点G 在点C 的上方，且B ，C ，G 三点共线，则2BG =，1DG =，根据勾股定理求得2DF 即2n =即可求得13mn= 【详解】∵ABC 为等腰直角三角形，2AB 2sin 4521AC BC AB ==⋅︒==， 当线段BG 达到最长时，此时点G 在点C 的下方，且B ，C ，G 三点共线，如图：则4BG BC CG =+=，5DG DB BG =+=，在Rt DGF △中，22225126DF DG GF =++ 即26m =当线段BG 达到最短时，此时点G 在点C 的上方，且B ，C ，G 三点共线，如图：则2BG CG BC =-=，1DG BG DB =-=，在Rt DGF △中，2222112DF DG GF =++ 即2n = 故26132m n == 故选：D ．【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理等，根据旋转推出线段BG 最长和最短时的位置是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2023·浙江湖州·中考真题）在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ． 【答案】710/0.7 【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：从袋中任意摸出一个球有7310+=种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是红球的结果有7种， ∴710P =故答案为：710． 【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．18．（2024·安徽合肥·一模）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，11BC =，P 是AD 边上的一个动点（不含端点A ，D ），E 是AB 边上一点，连接EP 并延长与CD 的延长线交于点F ． （1）若点P 是AD 中点，2DF =，那么BE 的长度是 ；（2）设BE a =，若存在点P 使90EPC ∠=︒，则a 的取值范围是 ．【答案】 423624a ≤</23624a >≥ 【分析】（1）证明()AAS APE DPF ≌，得出2AE DF ==，即可得出结果；（2）设AP y =，则11PD y =-，BE a =，则6AE a =-，证明APE DCP △∽△，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴90A B ACD ADC ∠=∠=∠=∠=︒，6CD AB ==，11AD BC ==，AB CD ∥， ∵点P 是AD 中点， ∴12AP DP AD ==， ∵AB CD ∥，∴AEP F ∠=∠，EAP PDF ∠=∠， ∴()AAS APE DPF ≌， ∴2AE DF ==，∴624BE AB AE =-=-=； 故答案为：4；（2）设()011AP y y =<<，则11PD y =-，BE a =，则6AE a =-， ∵四边形ABCD 为矩形，90A D ∴∠=∠=︒， 90APE AEP ∴∠+∠=︒，90EPC ∠=︒， 90APE CPD ∴∠+∠=︒，APE DCP ∴∠=∠，APE DCP ∴△∽△， ∴AP AEDC PD=， 6611y a y-∴=-， 22111111236666224a y y y ⎛⎫∴=-+=-+ ⎪⎝⎭，∴当112y =时，a 取最小值，此时2324a =，将11y =代入抛物线的解析式得：6a =，a ∴的取值范围为：23624a ≤<． 故答案为：23624a ≤<． 【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的解析式的确定以及二次函数的性质，三角形全等的判定和性质，掌握相关的性质定理以及判定定理是解题的关键．19．（2023·浙江·中考真题）如图，分别以,,,a b m n 为边长作正方形，已知m n >且满足2am bn -=，4an bm +=．（1）若3,4a b ==，则图1阴影部分的面积是 ；（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，则图2阴影部分的面积是 ． 【答案】 2553【分析】（1）根据正方形的面积公式进行计算即可求解；（2）根据题意，解方程组得出243423a b m a b n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，根据题意得出10m n +91030310330a b ⎧-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩据图2阴影部分的面积为mn ，代入进行计算即可求解．【详解】解：（1） 3,4a b ==，图1阴影部分的面积是22223425a b +=+=， 故答案为：25．（2）∵图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5， ∴223a b +=，()()152m n m n ++=，即()210m n += ∴10m n += ∵2am bn -=，4an bm +=． 解得：22222442a b m a b a b n a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∵223a b +=① ∴243423a b m a b n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴622233a b m n a b ++==+， ∴22103a b +=联立①②解得：30910310330a b ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩b 为负数舍去）或91030310330a b ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴3031024a b ++=3031042a b -+-=图21222m n mn = ()()24429a b a b mn +-=3031030310229+-+=53= 故答案为：53．【点睛】本题考查了整式的乘方与图形的面积，正方形的性质，勾股定理，二元一次方程组，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（2020·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料：对于实数,a b ，我们定义符号min{,}a b 的意义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b 时，min{,}a b b =，如：min{4,2}2,min{5,5}5-=-=．根据上面的材料回答下列问题： （1）min{1,3}-=______；（2）当2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭时，求x 的取值范围． 【答案】（1）﹣1 ；（2）x≥134【分析】（1）比较大小，即可得出答案； （2）根据题意判断出2x 3x+223－≥ 解不等式即可判断x 的取值范围． 【详解】解：（1）由题意得min{1,3}-=﹣1 故答案为：﹣1； （2）由题意得：2x 3x+223－≥ 3（2x －3）≥2（x+2） 6x －9≥2x+4 4x≥13 X≥134∴x 的取值范围为x≥134． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．21．（2022·浙江金华·中考真题）如图1，将长为23a +，宽为2a 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a 的代数式表示图2中小正方形的边长． (2)当3a =时，该小正方形的面积是多少？ 【答案】(1)3a +(2)36【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a 的值代入即可． 【详解】（1）解：∵直角三角形较短的直角边122a a =⨯=， 较长的直角边23a =+，∴小正方形的边长233a a a =+-=+；（2）解：22(3)69S a a a =+=++小正方形，当3a =时，2(33)36S =+=小正方形．【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键． 22．（2023·四川德阳·中考真题）三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址．2022年三层堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注．为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行周查，并将其问题分为了五类，A ．非常了解；B ．比较了解；C ．了解；D ．不太了解；E ．不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)求图中a ，b 的值，以及E 类所对应的圆心角的度数；(2)据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C ．了解”的学生人数；(3)德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A ，B ，C ，D ，E ”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x ，若80x ≥则受调查群体获评“优秀”；若7080x ≤<，则受调查群体获评“良好”；若6070x ≤<则受调查群体获评“合格”；若60x <则受调查群体为“不合格”．请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级？【答案】(1)15a =，135b =，E 类所对应的圆心角的度数为10.8︒； (2)估计“C ．了解”的学生人数有12000人；(3)本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级．【分析】（1）由总人数乘以B 类的占比可得b 的值，再由总人数500减去除E 类以外的各小类的人数可得a 的值，再由E 类的占比乘以360︒可得圆心角的大小； （2）由总人数30000乘以C 类的占比即可； （3）先求解样本平均数，再根据评级范围可得结论． 【详解】（1）解：∵50027%135⨯=， ∴135b =，∴500135*********a =----=； ∴E 类所对应的圆心角的度数为1536010.8500⨯︒=︒； （2）∵2003000012000500⨯=（人）， ∴估计“C ．了解”的学生人数有12000人； （3）样本平均数为：()1809013580200707045150500⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 70.3=，∴本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级．【点睛】本题考查的是折线统计图，扇形统计图，求解平均数，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．23．（2022·陕西·中考真题）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面，以O 为坐标原点，以OE 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10m OE =，该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m ．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A 、B 处分别安装照明灯．已知点A 、B 到OE 的距离均为6m ，求点A 、B 的坐标． 【答案】(1)29(5)925y x =--+ (2)5353(5(5A B +【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+，再代入（0，0），求出a 的值即可； （2）根据题意知，A ，B 两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而 可解决问题． 【详解】（1）依题意，顶点(5,9)P ， 设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+， 将(0,0)代入，得20(05)9a =-+．解之，得925a =-． ∴抛物线的函数表达式为29(5)925y x =--+． （2）令6y =，得29(5)9625x --+=． 解之，得1253535,5x x =+=． ∴5353(5(5A B ． 【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．24．我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线 上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 重直于点 ,B DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则,EB EO 就把MEN ∠三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ， 求证：【答案】E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC == EN 为半圆O 的切线，切点为F ；EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．证明见解析．【分析】如图，连接OF ．则∠OFE=90°，只要证明EAB EOB ≌，OBE OFE ≌，即可解决问题； 【详解】已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ， E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC ==EN 为半圆O 的切线，切点为F ． 求证： EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．证明：如图，连接OF ．则∠OFE=90°，∵EB ⊥AC ，EB 与半圆相切于点B ，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵BA=BO ．EB=EB ，EAB EOB ∴≌∴∠AEB=∠BEO ，∵EO=EO ．OB=OF ，∠OBE=∠OFE 90=︒，∴OBE OFE ≌，∴∠OEB=∠OEF ，∴∠AEB=∠BEO=∠OEF ，∴EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．故答案为：E 在BD 上，ME 过点A ，,OB OC ==EN 为半圆O 的切线，切点为F ．EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25．（2023·江苏苏州·中考真题）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB ，长度为1m 的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m /s ，滑动开始前滑块左端与点A 重合，当滑块右端到达点B 时，滑块停顿2s ，然后再以小于9m /s 的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A 重合，滑动停止．设时间为()s t 时，滑块左端离点A 的距离为()1m l ，右端离点B 的距离为()2m l ，记12,d l l d =-与t 具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当 4.5s t =和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；滑块从点A 出发到最后返回点A ，整个过程总用时27s （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：(1)滑块从点A 到点B 的滑动过程中，d 的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）(2)滑块从点B 到点A 的滑动过程中，求d 与t 的函数表达式；(3)在整个往返过程中，若18d =，求t 的值．【答案】(1)由负到正(2)12234d t =-+(3)当6t =或18t =时，18d =【分析】（1）根据等式12d l l =-，结合题意，即可求解；（2）设轨道AB 的长为n ，根据已知条件得出121l l n ++=，则12d l l =-181t n =-+，根据当 4.5s t =和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；则5t =时，0d =，得出91d =，继而求得滑块返回的速度为()()91115=6m/s -÷，得出()2612l t =-，代入12d l l =-，即可求解；（3）当18d =时，有两种情况，由（2）可得，①当010t ≤≤时，②当1227t ≤≤时，分别令18d =，进而即可求解．【详解】（1）∵12d l l =-，当滑块在A 点时，10l =，2d l =-0<，当滑块在B 点时，20l =，1d l =0>，∴d 的值由负到正．故答案为：由负到正．（2）解：设轨道AB 的长为n ，当滑块从左向右滑动时，∵121l l n ++=，∴211l n l =--，∴()12111221291181d l l l n l l n t n t n =-=---=-+=⨯-+=-+∴d 是t 的一次函数，∵当 4.5s t =和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；∴当5t =时，0d =，∴18510n ⨯-+=，∴91d =，∴滑块从点A 到点B 所用的时间为()911910-÷=()s ，∵整个过程总用时27s （含停顿时间）．当滑块右端到达点B 时，滑块停顿2s ，∴滑块从点B 到点A 的滑动时间为27102=--15s ，∴滑块返回的速度为()()91115=6m/s -÷，∴当1227t ≤≤时，()2612l t =-，∴()12911906121626l l t t =--=--=-，∴()12162661212234l l t t t -=---=-+，∴d 与t 的函数表达式为12234d t =-+；（3）当18d =时，有两种情况，由（2）可得，①当010t ≤≤时，1891118t -+=，解得：6t =；②当1227t ≤≤时，1223418t -+=，解得：18t =，综上所述，当6t =或18t =时，18d =．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分析得出91n =，并求得往返过程中的解析式是解题的关键． 26．（2023·吉林长春·中考真题）如图①．在矩形ABCD ．35AB AD ==，，点E 在边BC 上，且2BE =．动点P 从点E 出发，沿折线EB BA AD --以每秒1个单位长度的速度运动，作90PEQ ∠=︒，EQ 交边AD 或边DC 于点Q ，连续PQ ．当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设点P 的运动时间为t 秒．（0t >）(1)当点P 和点B 重合时，线段PQ 的长为__________；(2)当点Q 和点D 重合时，求tan PQE ∠；(3)当点P 在边AD 上运动时，PQE 的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；(4)作点E 关于直线PQ 的对称点F ，连接PF 、QF ，当四边形EPFQ 和矩形ABCD 重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t 的取值范围．【答案】13(2)23(3)见解析 (4)9350t -<≤176t =或7t =【分析】（1）证明四边形ABEQ 是矩形，进而在Rt QBE △中，勾股定理即可求解．（2）证明PBE ECD ∽，得出2tan 3PE BE PQE DE CD ∠===； （3）过点P 作PH BC ⊥于点H ，证明PHE ECQ ≌得出PE QE =，即可得出结论（4）分三种情况讨论，①如图所示，当点P 在BE 上时，②当P 点在AB 上时，当,F A 重合时符合题意，此时如图，③当点P 在AD 上，当,F D 重合时，此时Q 与点C 重合，则PFQE 是正方形，即可求解．【详解】（1）解：如图所示，连接BQ ，∵四边形ABCD 是矩形∴90BAQ ABE ∠=∠=︒∵90PEQ ∠=︒，∴四边形ABEQ 是矩形，当点P 和点B 重合时，∴3QE AB ==，2BE =在Rt QBE △中，22223213BQ BE QE =++ 13（2）如图所示，∵90PEQ ∠=︒，90PBE ECD ∠=∠=︒，∴1290,2390∠+∠=︒∠+∠=︒，∴13∠=∠∴PBE ECD ∽， ∴PE BE DE CD=， ∵2BE =，3CD AB ==， ∴2tan 3PE BE PQE DE CD ∠===； （3）如图所示，过点P 作PH BC ⊥于点H ，∵90PEQ ∠=︒，90PHE ECQ ∠=∠=︒，∴1290,2390∠+∠=︒∠+∠=︒，则四边形ABHP 是矩形，∴PH AB =3=又∵523EC BC BE =-=-=∴PH EC =，∴PHE ECQ ≌∴PE QE =∴PQE 是等腰直角三角形；（4）①如图所示，当点P 在BE 上时，∵3,2QE QF AQ BE ====，在Rt AQF △中，2222325AF QF AQ -=-= 则35BF =∵PE t =，则2BP t =-，PF PE t ==，在Rt PBF 中，222PF PB FB =+， ∴(()222352t t =+- 解得：935t -=当935t -<F 在矩形内部，符合题意， ∴9350t -<≤ ②当P 点在AB 上时，当,F A 重合时符合题意，此时如图，则2PB t BE t =-=-，PE =()325AP AB PB t t =-=--=-，在Rt PBE △中，222PE PB BE =+()()222522t t -=-+， 解得：176t =， ③当点P 在AD 上，当,F D 重合时，此时Q 与点C 重合，则PFQE 是正方形，此时2327t =++=综上所述，9350t-<≤176t=或7t=．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，勾股定理，求正切，轴对称的性质，分类讨论，分别画出图形，数形结合是解题的关键．。
2023年河北省廊坊市广阳区中考二模数学试题(含解析)
2023年河北省廊坊市广阳区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算结果是正数的是（ ）A ．()23+-B ．()23--C ．()23⨯-D ．23-2．如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3．张华是一位童鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了20位学生的鞋子尺码．为提高销量，张华最关注的统计量应为（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数4．关于x 的一元二次方程220x mx +-=有一个解为1x =，则该方程的另一个解为（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．2-5．在平面直角坐标系中，若点(12,1)P x x --在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20HFB ∠=︒，45FED ∠=︒，则GFH ∠的度数是( )A．65︒7．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（A．左视图8．如图是一块正六边形的地板示意图，一只小猫在房间里玩耍并随机的停留在某处，B．A．12中，用尺规作图，分别以点9．在ABC的长为半径作弧，两弧相交于点AE．则下列结论不一定正确的是（ ）A．AB AE=B．∠=∠ADE CDEA．π12．我国古代数学名著《九章算术》中记载：不足四．问人数、物价各几何？钱，则多了3钱；如果每人出A．B．D．二、填空题18．如果关于x的方程28-+因式分解的结果是x x m19．在平面直角坐标系中，三、解答题(1)若点B与点D表示的数的和为4(1)当0150x ≤≤时，求汽车每消耗(2)求当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为（3）某校需要给每位师生制作一张的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共24．如图，D 的延长线于点=；(1)求证：AB BC的直径为5，sin A=(2)若O25．如图，抛物线1L经过坐标原点和点()(1)求抛物线1L的表达式；(2)试用含m的代数式表示出点D的坐标，并直接写出抛物线(3)若直线y t=(t为常数)与抛物线1L、2L均有交点，请直接写出26．探索与发现(1)小张同学通过观察发现图中(2)探索过程中发现，在点的面积是个定值，请证明并求出这个定值；(3)进一步探索后发现，随着点位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出AFB△周长的最小值．参考答案：1．B【分析】各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、()231+-=-，计算结果是负数，本选项不符合题意；B 、()23235--=+=，计算结果是正数，本选项符合题意；C 、()236⨯-=-，计算结果是负数，本选项不符合题意；D 、239-=-，计算结果是负数，本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．【详解】解：锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故选B ．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，正确理解题意是解题的关键．3．B【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量；销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响经理的决策、引起经理最关注的统计量是众数．故选：B ．【点睛】此题主要考查众数的应用，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．D【分析】利用根与系数的关系进行求解即可．【详解】解：设方程的另一个根为a ，则：12a ⨯=-，即：2a =-；故选D ．，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的内角问题，含角的直角三角形特征，勾股定理等知识，正确作出辅助线，建立直角三角形是解答本题的关键．9．A【分析】利用线段的垂直平分线的性质判断即可．【详解】由作图可知，MN∵4cm BA AC ==，∴BH CH =，∵30ABC ∠=︒，12cm AH AB ==()8cm CN x =-，43cmBM BC ==在Rt MDN 中，()11822DN CN x ==-，∴()111·438383222y BM DN x x ==⨯⨯-=-+(2cm ABC 是等边三角形，∴60A ∠=︒，∴图③的网格可以表示不同信息的总数个数有4个．（2）画树状图如图所示：∴图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，故答案为：16．（3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞故则n的最小值为3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图．24．(1)见解析(2)95BF=，457BE=【分析】（1）连接OD，证明A C∠=∠，利用等角对等边可得结论；（2）连接BD ．由题意知：5AB =，∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒∴抛物线1L 的表达式为：2221224()y x x x =+-=+．（2） 点M 为旋转中心，MA MC ∴=，MB MD =．∴四边形ABCD 为平行四边形．过点B 作BE x ⊥轴于E ，过点D 作DF x ⊥轴于F ，如图，90BEM DFM ∠=∠=︒ ，BME DMF ∠=∠，∴(AA )S BEM DFM ≌ ．ME MF ∴=，BE DF =．()1,2B -- ，1OE ∴=，2BE =．2DF ∴=．点M 的坐标为(),0(0)m m >，OM m ∴=．1ME OM OE m ∴=+=+．1MF ME m ∴==+．21OF OM MF m ∴=+=+．∴()21,2D m +．将抛物线1L 绕点M 旋转180︒得到抛物线2L ，∴抛物线2L 的解析式为：22212()y x m =---+．（3） 直线(y t t =为常数)是与x 轴平行的直线，∴当直线(y t t =为常数)在点B 与点D 之间运动时，与抛物线1L 、2L 均有交点．B 点的纵坐标为2-，D 点的纵坐标为2，t ∴的取值范围为22t -≤≤．∵四边形PEFG 都是正方形，∴PE EF =，在EHF 和PAE △中，EHF PAE FEB APE EF PE ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，。
河北省廊坊市中考数学二模考试试卷
河北省廊坊市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共36分)1. （4分） (2017七下·西华期末) 下列各组数中互为相反数的一组是（）A . －2与B . －2与C . －2与D . 与22. （4分） (2020八上·通榆期末) 下列运算中，正确的是A . a0=1B . (a2)2=a4C . a2·a3=a6D . （a2b）3=a2·b33. （4分） (2016七上·乐昌期中) 中国月球探测工程的“嫦娥一号”发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为（）A . 3.84×104 千米B . 3.84×105千米C . 3.84×106千米D . 38.4×104 千米4. （2分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （4分） (2018八上·南宁期中) 平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（）A . 4个B . 8个C . 10个D . 12个6. （4分） (2016七下·博白期中) 若不等式组无解，则m的取值范围是（）A . m＞3B . m＜3C . m≥3D . m≤37. （4分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A . 10（1+x）2=16.9B . 10（1+2x）=16.9C . 10（1﹣x）2=16.9D . 10（1﹣2x）=16.98. （4分）人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：X甲 =X 乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A . 甲班B . 乙班C . 两班成绩一样稳定D . 无法确定9. （2分）(2017·达州模拟) 如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①②③C . ①②③④D . ②③④10. （4分）(2017·洛阳模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则△CEF的周长为（）A . 8B . 9.5C . 10D . 11.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)11. （5分）(2017·阜阳模拟) 因式分解：8m﹣2m3=________12. （5分）若y=﹣2，则（x+y）4=________13. （5分） (2017七下·东城期中) 如图所示，，，分别平分，，若，则 ________．14. （5分） (2019八上·句容期末) 已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分 (共2题；共16分)15. （8分）已知关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以1-a,得x< ,试化简:|a-1|+|a+2|.16. （8分）某天早晨，小王从家出发，骑摩托车前往工厂上班，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是小王从家到工厂这一过程中行驶路程 s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）工厂离小王家多远？从家出发到工厂，小王共用了多少时间？（2）小王吃早餐用了多少时间？（3）小王吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） (共2题；共16分)17. （8.0分） (2018九上·解放期中) 如图，半圆O的直径AB=18，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．（1）求AP的长．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）18. （8分） (2017七上·秀洲期中) 下面的图形是由正方形按照某种规律排列而成的．（1）观察图形，填写下表：（2）第n个图形中，正方形的个数为________（用含n的代数式表示）；（3）第2017个图形中，正方形的个数为________；（4）若每个正方形的面积为2，当某个图形中正方形的个数为88个时，该图形的周长为多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） (共2题；共20分)19. （10分） (2017九上·宜春期末) 如图，AB是⊙O的直径， = ，且AB=5，BD=4，求弦DE的长．20. （10.0分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：体育成绩（分）人数（人）百分比（%）2681627a242815d29b e30c10根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求随机抽取学生的人数；（2）求统计表中b的值；（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．六、（本题满分12分） (共2题；共24分)21. （12分）(2017·平南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．22. （12分） (2017八下·西城期中) 某服装厂计划生产，两款校服共件，这两款校服的成本、售价如表所示：价格成本（元/件）售价（元/件）类别款款（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润（元）与款校服的生产数量（件）之间的函数关系．（2）若厂家计划款校服的生产数量不超过款校服的生产数量的倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？七、（本题满分14分） (共1题；共14分)23. （14.0分） (2016八上·汕头期中) 解答（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分) 11-1、12-1、13-1、14-1、三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分 (共2题；共16分)15-1、16-1、四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） (共2题；共16分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） (共2题；共20分)19-1、20-1、20-2、20-3、六、（本题满分12分） (共2题；共24分)21-1、21-2、22-1、22-2、七、（本题满分14分） (共1题；共14分) 23-1、23-2、。
河北省廊坊市中考数学二模考试试卷
河北省廊坊市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·平阳模拟) 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成，它的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·潮南期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为（）A . 413×102B . 41.3×103C . 4.13×104D . 0.413×1034. （2分） (2020七下·青岛期中) 若am=3，an=5，则（）A . 8B . 15C . 45D . 755. （2分） (2019八下·宁德期末) 若从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n边形的内角和是（）A . 540°B . 720°C . 900°D . 1080°6. （2分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A . 90°B . 100°C . 110°D . 120°7. （2分）八年级（１）班50名学生的年龄统计结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（）A . 14，14B . 14，15C . 15，14D . 15，14.58. （2分）(2020·临洮模拟) 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A . 6B . 5C . 3D .9. （2分） (2020七下·渭滨期末) 小明在如图所示的扇形花坛边沿O到A到B到O的路径散步，能表示小明离出发点的距离与时间之间关系的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A . 1.6B . 2.5C . 3D . 3.4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·长兴期末) 计算： -(-1)+|-1|= ________．12. （1分）分解因式：9a3﹣ab2= ________.13. （1分） (2016九上·顺义期末) 将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为________．14. （1分）(2012·资阳) 如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为________．15. （1分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x人，组数为y组，可列方程组为________16. （1分）如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD．若AD=2cm，则BD=________．三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分）(2020·湖南模拟) 计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣ |+（﹣1）﹣201818. （5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．19. （10分） (2019八下·富顺期中) 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．20. （10分）(2018·安徽模拟) 如图,李军在A处测得风筝(C处)的仰角为30°,同时在A处正对着风筝方向距A处30m的B处,李明测得风筝的仰角为60°.求风筝此时的高度.(结果保留根号)21. （10分） (2019七下·十堰期末) 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；（4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人.22. （10分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．23. （10分）如图1，2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．（1）蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线最近．（2）在图3中，半径为10 dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm.蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线．若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．24. （10分） (2019九上·伍家岗期末) 已知抛物线y＝x2+（2n﹣1）x+n2﹣1（n为常数）.（1）当抛物线经过坐标原点时，求n的值；（2）如图1，当抛物线与x、y轴分别交于M、N、P三点，且OM＝3时，求线段PN的长；（3）如图2，将物线向上移动2n个单位长度，设两条抛物线、对称轴和y轴围成的阴影部分面积为S，A、B、C、D分别为交点，当15≤S≤28时，求n的取值范围.25. （10分） (2016九上·仙游期末) 如图：抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．点P为线段BC上一点，过点P作直线ι⊥x轴于点F，交抛物线于点E．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；（3）当PE取最大值时，把抛物线向右平移得到抛物线，抛物线与线段BE交于点M，若直线CM 把△BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线应向右平移几个单位长度可得到抛物线？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共80分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
河北省廊坊市数学中考二模联考试卷
河北省廊坊市数学中考二模联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . +a是正数B . ﹣a是负数C . a与﹣a互为相反数D . a与﹣a一定有一个是负数2. （2分） (2019七上·湖州期末) 2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·五华模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a2=a4B . （﹣b2）3=﹣b6C . 2x•2x2=2x3D . （m﹣n）2=m2﹣n25. （2分） (2019八上·兰州期末) 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（）A . 它的众数是4B . 它的平均数是5C . 它的中位数是5D . 它的众数等于中位数6. （2分） (2017八下·石景山期末) 如果一个n边形的内角和与外角和相等，那么这个n边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形7. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（）A . 130°B . 140°C . 150°D . 160°8. （2分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=12，AD = 5，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC 的值是（）A . 2:3B . 119:169C . 23:27D . 12:139. （2分）(2016·安徽) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A .B . 2C .D .10. （2分）一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·西安月考) 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE。
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河北省廊坊市中考数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单项选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019七上·亳州月考) 对于式子－(－8)，下列说法：①可表示－8的相反数；②可表示－1与－8的积；③结果是8；④与(－2)3相等．其中错误的是（）
A . ②③④
B . ②④
C . ④
D . ①②③④
2. （2分）(2020·资兴模拟) 下列计算中，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·蒸湘模拟) 如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019九上·白云期末) 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A . -2x-99=0化为 =100
B . 2 -7x-4=0化为
C . +8x+9=0化为 =25
D . 3 -4x-2=0化为
6. （2分） (2019八上·和平月考) 在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm、2cm，则斜边的长为（）cm.
A . 3
B .
C . 2或
D . 或
7. （2分）(2020·龙海模拟) 如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（）
A .
B .
C .
D . 4
8. （2分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转，得到△M1N1P1 ，则其旋转中心可以是（）
A . 点E
B . 点F
C . 点G
D . 点H
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2019七上·嘉兴期末) 若|a|=a，则a应满足的条件为________．
10. （1分） (2017八下·江苏期中) 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________．
11. （1分）小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是________分．
12. （1分） (2020八下·温岭期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，且AB=2，BC=3，那么图中阴影部分的面积和为________.
13. （1分） (2019八上·吉木乃月考) 正边形的一个外角为72°，则的值是________.
14. （1分） (2019八下·鸡西期末) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6 BC=14， P、Q分别为BD、AC的中点，则PQ= ________.
三、解答题 (共8题；共66分)
15. （5分） (2020八上·自贡期末) 化简并求值，其中a满足
16. （5分） (2020九下·吉林月考) 一个不透明口袋中有3个小球，小球上分别标有-1、2、3三个数字，小球除所标数字不同外其余都相同．小明同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．用画树状图或列表的方法，求第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的概率．
17. （5分）如图：⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式，并画出它的大致图象．
18. （10分）(2019·晋宁模拟) 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，与反比例函数的图象交于B点，B点在第四象限，BD垂直平分OA，垂足为D，OB＝，OA＝BD.
（1）求该一次函数和反比例函数的解析式；
（2）延长BO交反比例函数的图象于点E，连接ED、EC，求四边形BCED的面积.
19. （5分）在菱形ABCD中，AE⊥BC ，AF⊥CD ，且E ， F分别为BC ， CD的中点，求∠EAF ．
20. （11分）(2017·都匀模拟) 为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测
试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．
女生进球个数的统计表
进球数（个）人数
01
12
2x
3y
44
52
（1）求这个班级的男生人数；
（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；
（3）该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有________人．
21. （15分）(2011·梧州) 由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？
22. （10分）已知⊙O中，弦AB⊥AC ，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD ， BD ， CD ．
（1）如图1，若AD经过圆心O ，求BD ， CD的长；
（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC ，求BD ， CD的长．
四、解答题 (共2题；共16分)
23. （6分） (2019八下·如皋期中) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H
（感知）如图①，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH，易知S△BOE=S△AOG ，又因为S△AOB= S四边形ABCD ，所以S四边形AEOG= S正方形ABCD（不要求证明）；
（1）（拓展）
如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG= S矩形ABCD ，若AB=a，AD=b，BE=m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；
（2）（探究）
如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且S四边形AEOG= S▱ABCD ，若AB=3，AD=5，BE=1，则AG=________.
24. （10分） (2019八下·萝北期末) 已知一次函数的图象经过点 .
（1）求此函数的解析式；
（2）若点为此一次函数图象上一动点，且△ 的面积为2，求点的坐标.
参考答案一、单项选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共8题；共66分)
15-1、
16-1、17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、21-2、21-3、22-1、
22-2、
四、解答题 (共2题；共16分)
23-1、23-2、
24-1、24-2、。