高一数学上学期第一周周测试题(重点班)

2016-2017学年度上学期铅山致远高中高一数学重点班第一周周测试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（60分。

每题6分） 1．设集合{}{}032,4,2,0,22>--=-=x x x B A ，则=)(B CA U（ ）A ．}0{B ．}2{C ．}2,0{D ．}4,2,0{2．下列函数中，满足f （xy ）=f （x ）+f （y ） 的单调递增函数是（ ）A ．f （x ）=x 3B ．12()log f x x = C ．f （x ）=log 2x D ．f （x ）=2x3．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}， 则U C ( MN )= （ ）A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{2.4.8}D ．{1，3，5，6，7} 4．已知常数0a >且1a ≠，则函数1()1x f x a -=-恒过定点 A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(1,1)- D ．(1,1)5．已知函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 则)]1([e f f =A ．e1 B ．e C ．-e1 D ．-e6．在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )．7．定义在R 上的偶函数f （x ），对任意12,[0,)x x ∈+∞ （12x x ≠），有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<-8．下列函数中,可以是奇函数的为（ ）A ．()(),f x x a x a R =-∈B ．()21,f x x ax a R =++∈C ．()()2log 1,f x ax a R =-∈D ．()cos ,f x ax x a R =+∈ 9．函数21x y =-的图象大致是10．函数y ＝e|ln x|－|x －1|的图象大致是( )11．若实数x ，y 满足01ln 1=--yx ，则y 关于x 的函数的图象大致形状是（ ）评卷人得分二、填空题（20分）12．如果函数()sin()(0)4f x x πωπω=->在区间(1,0)-上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则ω的取值范围是 ． 13．已知全集}5,3,2{=U，{|5|2}{5}U A a C A =-=，，，则实数a = .14．已知函数234,0(),00,0x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则((0))f f = ．15．已知集合∪=﹛1，2，3，4，5﹜，A ＝﹛2，3，4﹜ B ＝﹛4，5﹜，则A ∩（CUB ）= 评卷人得分三、解答题（每题15分）16．已知函数1()xax f x e-=.（Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()f t t >恒成立，求实数a 的取值范围．17．对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当2,2a b ==-时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围； ⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．18．（15分）集合{}54,04)21(242>-+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=-x x x B x A x x ，{}R m m x x C ∈<-=,1（1）求()RAB ；（2）若()C B A ⊆ ，求实数m 的取值范围19．（本小题满分15分)设a ＞0，a≠1，t ＞0，比较12log a t 与log a t ＋12的大小，并证明你的结论．参考答案1．C【解析】解：因为{}{}032,4,2,0,22>--=-=x x x B A ，则=)(B CA U}2,0{，选C2．C 【解析】 3．C【解析】{}7,6,5,3,1=N M ，所以U C ( M N )={}8,4,2，所以选C4．B 5．A 【解析】 试题分析：由题意11110,()ln ln 1f e e e e->∴===-，1110,f(1)e e--<∴-==，所以答案为A ．考点：分段函数求值． 6．D 【解析】试题分析：图A 中，由直线方程得10<<a ，则x a a y x y ==,log 为减函数，排除A ；图B 中，由直线方程得1>a ，则x a a y x y ==,log 为增函数，排除B ； 图C 中，由直线方程得1>a ，则x a a y x y ==,log 为增函数，排除C ；图D 中，由直线方程得1>a ，则x a a y x y ==,log 为增函数，故选D ；.考点：函数的图像. 7．A 【解析】试题分析：∵对任意12,[0,)x x ∈+∞ （12x x ≠），有2121()()0f x f x x x -<-，∴函数在[0,)+∞上单调递减，∴(3)(2)(1)f f f <<，∵函数是偶函数，∴(2)(2)f f -=，∴(3)(2)(1)f f f <-<．考点：函数的奇偶性与单调性． 8．A 【解析】试题分析：因为函数()(),0f x x a x a =-≠,()21,f x x ax a R =++∈,()2cos ,f x ax x a R =+∈,无论a 取何值都不单调,所以当01>-ax 时,函数()()2log 1,f x ax a R =-∈可以是单调递增函数,应选C.考点：复合函数的单调性. 9．A 【解析】略 10．D 11．B 12．15,44⎛⎤⎥⎝⎦【解析】由,,42x k k Z ππωππ-=+∈得34,k x k Z ω+=∈，分别令k=-1,-2原点左侧，离远点最近的两条对称轴方程分别为15,44x x ωω=-=-,由题意可知11015454414ωωω⎧-<-<⎪⎪⇒<≤⎨⎪-≤-⎪⎩13．2或8 【解析】试题分析：由题意得3|5|=-a ，则35±=-a ，解得a =2或8. 考点：集合的运算. 14．234π-15．{2,3} 【解析】略16．（Ⅰ）单调递增区间为(,2)-∞，单调递减区间为(2,)+∞.（Ⅱ）212a e >+【解析】试题分析：（Ⅰ）当1a =时，1()xx f x e-=2()xx f x e -+'∴=………………………………………………………………2分 由()0f x '>得2,x <()0f x '<得2x >()f x ∴的单调递增区间为(,2)-∞，单调递减区间为(2,)+∞.………………4分（Ⅱ）若对任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 使得()f t t >恒成立， 则1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1xax x e ->恒成立，即1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1x a e x>+恒成立………………………………6分设1()x g x e x=+，1[,2]2x ∈，则 21()x g x e x '=-，1[,2]2x ∈设21()x h x e x=-， 32()0x h x e x'=+>在1[,2]2x ∈上恒成立∴()h x 在1[,2]2x ∈上单调递增即21()x g x e x'=-在1[,2]2x ∈上单调递增………………8分121()402g e '=-<，21(2)04g e '=-> ∴21()x g x e x '=-在1[,2]2有零点m ∴21()x g x e x '=-在1[,]2m 上单调递减，在(,2]m 上单调递增……………10分∴1()2(2)a g a g ⎧>⎪⎨⎪>⎩，即2212a e a e ⎧>+⎪⎨>+⎪⎩，∴212a e >+……………………12分 考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式组的解法。

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，对恒成立问题，往往转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，通过“分离参数法”，达到解题目的。

17．),0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f （1）)(.2,121x f x x 即=-=∴的不动点是－1，2． （2）.2003216.02<<∴<-∴<∆∴a a a b （3）0>.42-≥b【解析】（1）设x 为不动点，则有2x 2-x-4=x ，变形为2x 2-2x-4=0，解方程即可．（2）将f （x ）=x 转化为ax 2+bx+b-2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△x ＞0恒成立求解； （3）由垂直平分线的定义解决，由A 、B 两点的横坐标是函数f （x ）的不动点，则有k AB =1，再由直线2121y kx a =++是线段AB 的垂直平分线，得到k=-1，再由中点在直线2121y kx a =++上求解．18．解：),1()5,(),2,4(+∞--∞=-= B A .（1）]1,4(]1,5[)2,4()(-=--= B CA R；（2）⎩⎨⎧≥+≤-⇒+-⊆⇒⊆2111)1,1()2,1(m m m m C B A ]2,1[∈⇒m 【解析】略 19．见解析. 【解析】试题分析：利用“差比法”，应用对数函数的性质变形，应用基本不等式.a a a a a1111log log t=log -log =log 2222t t t t t+++-，讨论：当1t ＝时，a a 11log log t 22t +=；当1t≠时，112t t+>.讨论：若1a ＞，若01a ＜＜，得证.试题解析：a a a a a1111log log t=log -log =log 2222t t t t t+++-，∵t>0,t+12t≥ （当且仅当1t ＝时等号成立)，∴112t t+≥.当1t ＝时，a a 11log log t 22t +=；当1t≠时，112t t+>.若1a ＞，则a1log 02t t+>，即a a 11log log t 22t +>； 若01a ＜＜，则a1log 02t t+<，即a a 11log log t 22t +<.。