上海交通大学计算方法作业答案.docx
(完整word版)计算方法习题集及答案.doc
习题一1.什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法xmax x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A nR n n .2.试证明maxa ij , A ( a ij )1 in1 i n1j证明：（ 1）令 x rmaxxi1 i nnp 1/ pnx ip1/ pnx r p 1/ p1/ pxlim(x i lim x r [( ]lim x r [limx r))() ]x r npi 1pi 1 x rpi 1 xrp即 xx rnp1/ pnp 1/ p又 lim(lim(x rx i)x r)pi 1pi 1即 xx rxx r⑵ 设 x(x 1,... x n )0 ，不妨设 A 0 ，nnnn令maxaijAxmaxaijx jmaxa ij xjmax x i maxaijx1 i nj 11 i nj 11 i nj 11 i n1 i nj 1即对任意非零 xR n，有Axx下面证明存在向量 x 00 ，使得Ax 0，x 0n( x 1,... x n )T 。
其中 x j设j a i 0 j ，取向量 x 0sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。
1nn显然x 01 且 Ax 0 任意分量为ai 0 jx jai 0 j，i 1i1nn故有Ax 0maxaijx jai 0 j即证。
ii 1j 13. 古代数学家祖冲之曾以355作为圆周率的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？113解： x325 &0.314159292 101133xx355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。
4. 若 T(h)逼近其精确值T 的截断误差为R(T ) : T (h) T A i h2 ii 1T0 ( h) T (h) 其中，系数 A i与h无关。
计算方法习题集第一,二章规范标准答案
第一章 误差1 问3.142，3.141，722分别作为π的近似值各具有几位有效数字？分析 利用有效数字的概念可直接得出。
解 π=3.141 592 65…记x 1=3.142，x 2=3.141，x 3=722.由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知3411110||1022x π--⨯<-≤⨯ 因而x 1具有4位有效数字。
由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知 2231021||1021--⨯≤-<⨯x π因而x 2具有3位有效数字。
由π-722=3.141 59 …-3.142 85…=-0.001 26…知231021|722|1021--⨯≤-<⨯π因而x 3具有3位有效数字。
2 已知近似数x*有两位有效数字，试求其相对误差限。
分析 本题显然应利用有效数字与相对误差的关系。
解 利用有效数字与相对误差的关系。
这里n=2,a 1是1到9之间的数字。
%5101211021|*||*||)(|1211*=⨯⨯≤⨯≤-=+-+-n ra x x x x ε3 已知近似数的相对误差限为0.3%，问x*至少有几位有效数字？ 分析 本题利用有效数字与相对误差的关系。
解 a 1是1到9间的数字。
1112*10)1(2110)19(21102110003%3.0)(--⨯+≤⨯+⨯=⨯<=a x r ε 设x*具有n 位有效数字，令-n+1=-1，则n=2，从而x*至少具有2位有效数字。
4 计算sin1.2，问要取几位有效数字才能保证相对误差限不大于0.01%。
分析 本题应利用有效数字与相对误差的关系。
解 设取n 位有效数字，由sin1.2=0.93…，故a 1=9。
411*10%01.01021|*||*||)(-+-=≤⨯≤-=n r a x x x x ε解不等式411101021-+-≤⨯n a 知取n=4即可满足要求。
《大学计算机基础》(第三版)上海交通大学出版社 课后习题答案
大学计算机基础课后题答案第1章计算机基础知识一、选择题1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.C8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 13.B 14.D二、填空题1、1946 美国ENIAC2、4 电子管晶体管集成电路超大规模集成电路3、超导计算机量子计算机光子计算机生物计算机神经计算机4、专用计算机通用计算机5、信息基础技术信息系统技术信息应用技术6、运算器控制器存储器输入设备输出设备7、7445 682 3755 30088、0292 1717 A2FC B1B1 B7D9 E4AE9、500010、72 128三、问答题1、运算速度快计算精度高具有记忆和逻辑判断能力具有自动运行能力可靠性高2、巨型机大型机小型机微型机服务器工作站3、数据计算信息处理实时控制计算机辅助设计人工智能办公自动化通信与网络电子商务家庭生活娱乐4、计算机的工作过程就是执行程序的过程，而执行程序又归结为逐条执行指令：（1）取出指令：从存储器中取出要执行的指令送到CPU内部的指令寄存器暂存；（2）分析指令：把保存在指令寄存器中的指令送到指令译码器，译出该指令对应的操作；（3）执行指令：根据指令译码器向各个部件发出相应控制信号，完成指令规定的操作；（4）一条指令执行完成后，程序计数器加1或将转移地址码送入程序计数器，然后回到（1）。
为执行下一条指令做好准备，即形成下一条指令地址。
5、计算机自身电器的特性，电子元件一般有两个稳定状态，且二进制规则简单，运算方便。
四、操作题1、（111011）2=（59）10=（73）8=（3B）16（11001011）2=（203）10=（313）8=（CB）16（11010.1101）2=（26.8125）10=（32.64）16=（1A.D）162、（176）8=（1111110）2（51.32）8=（101001.011010）2（0.23）8=（0.010011）23、（85E）16=（100001011110）2（387.15）16=（001110000111.00010101）24、（79）=（01001111）原码=（01001111）反码=（01001111）补码（-43）=（10101011）原码=（11010100）反码=（11010101）补码第2章计算机硬件及软件系统一、选择题1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.A9.D 10.B 11.D 12.C 13.C 14.B 15.D 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D二、填空题1、系统应用2、运算控制单元存储器输出/输入设备3、数据库管理系统4、1000赫兹5、ROM RAM Cache6.、RAM 数据丢失7、U盘的文件管理系统中密码8、同一部件内部连接同一台计算机各个部件主机与外设9、数据总线地址总线控制总线10、32 6411、图形加速接口12、CPU与内存内存13、控制器运算器14、CPU与内存15、指令数据16、CPU与内存及显存间数据的交换第3章操作系统基础一、选择题1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.B8.B 9.B 10.A 11.B 12.B 13.A 14.B二、填充题1、文件管理2、并发性3、EXIT4、Am*.wav5、开始6、Alt+PrintScreen7、PrintScreen8、Ctrl+Z9、全选10、添加/删除程序11、输入法三、问答题1、管理和协调计算机各部件之间的资源分配与运行，它是计算机所有硬件的大管家，是用户与计算机的接口。
计算方法第7章／《数值分析》／清华大学／上海交通大学／西安交通大学
Euler-Maclaurin 公式
å ò Tn - I =
k
c2 j [ f (2 j-1) (b) - f (2 j-1) (a)]h2 j +
b a
P2k ( x) f (2k ) (x)dx
j =1
8
å c2 j
=
(-1)
j +1
1
(2p )2
j
¥ k =1
1 k2j
，|
P2k (x) |£ c2k h2k
同上
ò RS =
b f (4) (x ) (x - a)(x - c)2 (x - b)dx a 4!
=- b - a (b - a )4 f (4) (h) 180 2
5
复化公式及误差分析
由上述误差表达式可知，区间越小，绝对误差越小，复化梯形公式：
将积分区间
n
等分，节点是
xi
=
a
+ ih, h
=
值公式
pn (xk ) = f (xk ) = yk
利用 Lagrange 插
1
å Õ pn (x) =
nn
(
k=0 j=0 j¹k
x xk
- xj - xj
)yk
¬ 做代换 x = a + th,t
=
x-a
å Õ n n t - j
=
(
k =0
j=0
k
-
j )yk
h
j¹k
以 pn (x) 代 f (x) 得
k -1
<e
停止
输出 Tk(k )
»
I
。否则 h
Ü
h 2
计算方法 课后习题答案
得到方程组
3。举例说明一个非奇异矩阵不一定存在LU分解。
例如：设
与题设相矛盾，所以一个非奇异矩阵不一定存在LU分解。
4。下列矩阵能否分解为LU（其中L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵）？若能分解，那么分解是否唯一？
解：
设 B可以进行LU分解，则B=
计算得
其中。 。
解：(1)由题意，可设 ，由Lagrange插值余项公式得
(2)由(1)式可知，
15．给定数据表：
1
0
2
3
构造出函数 的差商表，并写出它的三次 插值多项式.
解：利用Newton插值公式：
先作出差商表
一阶差商
二阶差商
三阶差商
0
1
3
1
3/2
13/4
1/2
2
0
3
1/6
1/3
3
2
5/3
-2/3
-5/3
证明：据题4可知，
令 ，则有 。注意到
（证明见王能超数值简明教程145页题6）
令 即有 。
9.已知 ，求差商 和 。
解：根据差商与微商的关系，有
10.已知 互异，求 。其中 。（此题有误。）（见王能超《教程》P149－题2）
解：因为 ，则
由差商性质 可知，
11.设首项系数为1的n次式 有n个互异的零点 ，证明
解：1）用梯形公式有：
事实上，
2）Simpson公式
事实上，
3）由Cotes公式有：
事实上，
2．证明Simpson公式 具有三次代数精度。
证明：
而当 时
左侧：
右侧：
计算方法的课后答案
《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释）答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。
2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤：实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果4．利用秦九韶算法计算多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。
解：400)(2345-+⋅+-⋅+=x x x x x x P ，从而 1 0 -1 0 1 -4 -3 -3 9 -24 72 -219 1 -3 8 -24 73 -223所以，多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。
5．叙述误差的种类及来源。
答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。
（2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。
（3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。
（4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。
这样引起的误差称为舍入误差。
6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。
上海交通大学计算方法作业答案
P50 – 1%%牛顿插值多项式function [ c, d] = newpoly( x,y )%这里x为n个节点的横坐标所组成的向量，y为纵坐标所组成的向量。
%c为所求的牛顿插值多项式的系数构成的向量。
n=length(x);d=zeros(n, n);d(: , 1)=y';for j=2 : nfor k=j : nd(k, j)=(d(k, j-1) - d(k-1, j-1)) / (x(k)-x(k-j+1));endendc =d(n, n);for k=(n-1) : - 1 : 1c =conv(c, poly(x(k)));m=length(c);c(m)=c(m)+d(k, k);end>> x = 0.2:0.2:1 ;>> y =[ 0.98,0.92,0.81,0.64,0.38] ;>> c= newpoly(x, y )c = -0.5208 0.8333 -1.1042 0.1917 0.9800%%三次样条插值x=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];y=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];x0 = [0.2,0.28,1.0,1.08];pp=csape(x,y,'variational');%% 三次样条函数表达式disp(pp.coefs);-1.3393 -0.0000 -0.2464 0.98000.4464 -0.8036 -0.4071 0.9200-1.6964 -0.5357 -0.6750 0.81002.5893 -1.5536 -1.0929 0.6400绘制曲线图x2 = 0:0.01:1.2 ;y11 = polyval(c,x2) ;y22 = ppval(pp,x2);x0 = [0.2,0.28,1.0,1.08];y110 = polyval(c,x0);y220 = ppval(pp,x0);plot(x2,y11,'r',x0,y110,'^',x2,y22,'g',x0,y220,'h')legend('牛顿插值','牛顿插值样点','三次样条插值','三次样条插值样点')P50 -3(1)x = [0,1,4,9,16,25,36,49,64] ;y = 0:8 ;x1 = 0:0.1:64 ;x2 = 0:0.01:1 ;f = lagrange(x,y)%% 得到多项式函数表达式L(x)= - 3.28063e-10*x^8 + 6.71268e-8*x^7 - 0.00000542921*x^6 + 0.000222972*x^5 - 0.00498071*x^4 + 0.0604294*x^3 - 0.38141*x^2 + 1.32574*xy1 = lagrange(x,y,x1) ;y2 = lagrange(x,y,x2) ;(2)(2) x = [0,1,4,9,16,25,36,49,64] ;y = 0:8 ;x1 = 0:0.1:64 ;x2 = 0:0.01:1 ;%% 得到三次样条差值函数表达式pp=csape(x,y,'not-a-knot');disp(pp.coefs);0.0266 -0.2998 1.2732 00.0266 -0.2199 0.7534 1.0000-0.0021 0.0197 0.1529 2.00000.0005 -0.0112 0.1955 3.0000-0.0000 -0.0001 0.1160 4.00000.0000 -0.0014 0.1026 5.00000.0000 -0.0005 0.0825 6.00000.0000 -0.0004 0.0717 7.0000y11 = ppval(pp,x1) ;y22 = ppval(pp,x2) ;绘制图形（1）在[0,64]显然随着次数越高，多项式插值出现误差很大（2）[0,1]在[0,1]区间上三次样条插值和多项式插值基本一致P137-1insucomplex_4_1.m 文件clear ;clc ;%h为步长,可分别令h=1,0.1,0.01,0.001h = [1,0.1,0.01,0.001]for i = 1:4h(i) ,x=0:h(i):1;y=sqrt(x).*log(x+eps);%复化梯形公式T=trapz(x,y);T=vpa(T,7),f=inline('sqrt(x).*log(x)',x);%复化辛普生公式S=quadl(f,0,1);S=vpa(S,7),end>> t = -log(h) ;>> plot(t,T,'rs',t,S,'r*')>> lengend('复合梯形公式','复合梯形公式')。
《大学计算机基础》(第三版)上海交通大学出版社课后习题答案
大学计算机基础课后题答案第1章计算机基础知识一、选择题1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.C8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 13.B 14.D二、填空题1、1946 美国ENIAC2、4 电子管晶体管集成电路超大规模集成电路3、超导计算机量子计算机光子计算机生物计算机神经计算机4、专用计算机通用计算机5、信息基础技术信息系统技术信息应用技术6、运算器控制器存储器输入设备输出设备7、7445 682 3755 30088、0292 1717 A2FC B1B1 B7D9 E4AE9、500010、72 128三、问答题1、运算速度快计算精度高具有记忆和逻辑判断能力具有自动运行能力可靠性高2、巨型机大型机小型机微型机服务器工作站3、数据计算信息处理实时控制计算机辅助设计人工智能办公自动化通信与网络电子商务家庭生活娱乐4、计算机的工作过程就是执行程序的过程，而执行程序又归结为逐条执行指令：（1）取出指令：从存储器中取出要执行的指令送到CPU内部的指令寄存器暂存；（2）分析指令：把保存在指令寄存器中的指令送到指令译码器，译出该指令对应的操作；（3）执行指令：根据指令译码器向各个部件发出相应控制信号，完成指令规定的操作；（4）一条指令执行完成后，程序计数器加1或将转移地址码送入程序计数器，然后回到（1）。
为执行下一条指令做好准备，即形成下一条指令地址。
5、计算机自身电器的特性，电子元件一般有两个稳定状态，且二进制规则简单，运算方便。
四、操作题1、（111011）2=（59）10=（73）8=（3B）16（11001011）2=（203）10=（313）8=（CB）16（11010.1101）2=（26.8125）10=（32.64）16=（1A.D）162、（176）8=（1111110）2（51.32）8=（101001.011010）2（0.23）8=（0.010011）23、（85E）16=（100001011110）2（387.15）16=（001110000111.00010101）24、（79）=（01001111）原码=（01001111）反码=（01001111）补码（-43）=（10101011）原码=（11010100）反码=（11010101）补码第2章计算机硬件及软件系统一、选择题1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.A9.D 10.B 11.D 12.C 13.C 14.B 15.D 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D二、填空题1、系统应用2、运算控制单元存储器输出/输入设备3、数据库管理系统4、1000赫兹5、ROM RAM Cache6.、RAM 数据丢失7、U盘的文件管理系统中密码8、同一部件内部连接同一台计算机各个部件主机与外设9、数据总线地址总线控制总线10、32 6411、图形加速接口12、CPU与内存内存13、控制器运算器14、CPU与内存15、指令数据16、CPU与内存及显存间数据的交换第3章操作系统基础一、选择题1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.B8.B 9.B 10.A 11.B 12.B 13.A 14.B二、填充题1、文件管理2、并发性3、EXIT4、Am*.wav5、开始6、Alt+PrintScreen7、PrintScreen8、Ctrl+Z9、全选10、添加/删除程序11、输入法三、问答题1、管理和协调计算机各部件之间的资源分配与运行，它是计算机所有硬件的大管家，是用户与计算机的接口。
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P50-1
%%牛顿插值多项式
function [ c, d] = newpoly ( x,y )
%这里X为n个节点的横坐标所组成的向量，y为纵坐标所组成的向量。
%c为所求的牛顿插值多项式的系数构成的向量。
n=length(x);
d=zeros (n, n);
d(: , l)=y*;
for j=2 : n
for k= j : n
d(k, j) = (d(k, j-1) - d (k-l z j-1)) / (x(k)-x(k-j + l));
end
end
c =
d (n, n);
for k=(n-1) : - 1 : 1
c =conv (c z poly (x (k)));
m=length (c);
c (m) =c (m) +
d (k, k);
end
>> X ==0.2 : 0.2 :1 ;
>> y =[ 0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];
>> c= newpoly(x, y )
c =-0.5208 0.8333 -1-1042 0.1917 0.9800
% %三次样条插值
x=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];
y=[0.98, 0.92z 0.81,0.64,0.38];
x0 = [0.2,0.28,1.0,1.08];
pp=csape(x A y, 1 variational1);
%%三次样条函数表达式
disp(pp•coefs);
-1-3393-0.0000-0.24640.9800
0 ・4464-0.8036-0.40710.9200
-1.6964-0.5357-0.67500.8100 2.5893-1.5536-1.09290.6400
绘制曲线图
x2 = 0:0.01:1.2;
yll = polyval(c,x2);
y22 = ppval(pp,x2);
xO = [0.2,0.28,1.0,1.08];
yllO = polyval(c z xO);
y220 = ppval(pp,xO);
plot(x 2/yll；r,/x0/yll0/，A'/x2/y22；g,/x0/y220；h,)
legendC4-顿插值T牛顿插值样点T三次样条插值T三次样条插值样点')
P50 -3
(1) x = [0,1,4,9,16,25,36,49,64];
y = 0:8;
xl = 0:0.1:64;
x2 = 0:0.01:1;
f = lagra nge(x z y)
%%得到多项式函数表达式
L(x)=- 3.28063e-10*x A8 + 6.71268e-8*x A7 ・ 0.00000542921*x A6 + 0.000222972*x A5 ・0.00498071*x A4 + 0.0604294*x A3 -0.38141*x A2 + 1.32574*x yl = lagran ge(x/y/xl); y2 = lagrange(x“x2);
(2) (2) x=[0,44,916,25,36,49,64]; y = 0:8;
xl = 0:0.1:64;
x2 = 0:0.01:1;
%%得到三次样条差值函数表达式pp=csape(x,y/ no t-a-k no t'); disp(pp.coefs);
0.0266 -0.2998 1.2732 0
0.0266 -0.2199 0.7534 1.0000
-0.0021 0.0197 0.1529 2.0000
0.0005 -0.0112 0.1955 3.0000
-0.0000 -0.0001 0.1160 4.0000
0.0000 -0.0014 0.1026 5.0000
0.0000 -0.0005 0.0825 6.0000
0.0000 -0.0004 0.0717 7.0000
yll = ppval(pp,xl);
y22 = ppval(pp,x2);
绘制图形
(1)在[0,64]
［0,64］区间上的函数
显然随着次数越高，多项式插值出现误差很大
⑵［0,1］
区间上的函数
在［0,1］区间上三次样条插值和多项式插值基本一致
P137-1 insucomplex_4_lm文件
clear;
clc;
%h为步长，可分别令0.1,0.01,0.001 h = [1,0.1,0.01,0.001]
for i = 1:4
h(i),
x=0:h(i):l; y=sqrt(x).*log(x+eps);
%复化梯形公式
T=trapz(x,y);
T=vpa(T,7), f=inline('sqrt(x).*log(x)',x);
%复化辛普生公式
S=quadl(f,0,l)；
S=vpa(S,7),
end
»t = -log(h);
» plotftX'rs'XS/r*')
» lengendC复合梯形公式T复合梯形公式1
-0.4444
-0.4444 •
[] □
-0.4444 -
步长h I0. 10.010. 001
梯形求积
T=
[1. 110223*107-16)]-0.4170628-0.4431179-0.4443875
辛普森求积S二-0.3267527-0.4386308-0.4441945-0.4444345
-0.4444 -------------- L
0 1 2 3 4 5
-ln(h) 6 7
-0.4444 -0.4444 -0.4444 -0.4444 □复合梯形公式□
□
□
*复合辛普森公式*
*
*
-0.4444 -
*。