《圆周长与弧长》PPT课件
圆的周长和弧长
第十四讲 圆的周长和弧长【知识点1】1． 正方形周长公式 正方形周长=4边长 2． 圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 本节的学习要求3． 圆周长公式的运用已知圆周长求直径的方法：d=πc【典型例题1】一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12.56厘米,那么圆的直径是多少？ 解析：C 正方形=12.56×4=50.24（厘米） 因为C 圆=πd所以d=πc=50.24÷3.14=16（厘米）答：圆的直径是16厘米．点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
要求出圆的直径求必须知道圆的周长，利用圆的周长和正方形的周长相等就能求出圆的周长． 【基本习题限时训练】1．判断题（正确的在括号内填入“√”，错误的在括号内填上“×”）． （1） 圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍． （ ） （2） 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等． （ ）（3） 一个圆的周长是同圆直径的3.14倍． （ ） （4） 圆的两个半径和在一起就是圆的直径． （ ） （5） 任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比． （ ） 2．小华和小军沿着一个直径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行．小华每分钟行81米，小军每分钟行76米．两人经过多少分钟相遇？【拓展题1】小坚和小刚同时从A 出发，以相同的速度步行去B ．小坚走图中大圆弧的路径，小刚走三段小圆弧．AB 是大圆的直径．问谁先到达目的地B ？【拓展题2】将三根直径为a 的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，•请你探索，宜采用哪一种方案．【点评】本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
图（1）是有两个半圆，可以拼成完整的一个圆，图（2）是有三个31圆，可以拼成完整的一个圆。
【知识点2】 1、圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 2、路程、速度、时间的等量关系 时间=路程÷速度 【典型例题2】一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周．这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？解析： C 圆=πd=1×3.14=3.14（米） 3.14×400=1256（米）=1.256（千米） 5.652÷1.256=4.5（分钟）答：这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要4.5分钟． 点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
【新】人教版六年级数学上册5.2 圆的周长-优质课件.pptx
探索新知
让我们来做一个实验：找一些圆形的物 品原，来分一别个量圆出的它周们长的总周是长它和的直径，的并3 算 出倍周多长一和些直。径的比值，把结果填入下表
中，看看有什么发现。
物品名称ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
周长
茶杯盖
光盘 硬币 玩具车车轮
28.3cm
37.85cm 7.85cm 23.5cm
直径
9cm 12cm 2.5cm 7.5cm
贴近教学 服务师生 方便老师
人教版
六年级 数学 上册
第5单元 圆
课件PPT
2 圆的周长
学习目标
课件PPT
1. 理解圆周率的意义。
2.掌握圆的周长的计算公式,能用圆 的周长的计算公式解决一些实际问 题。
3.体验数学与日常生活的密切联系， 培养观察分析、抽象概括等思维能 力。
情景导入1
圆桌和菜板都有点开裂， 需要在它们的边缘箍上 一圈铁皮。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。20. 8.920.8.9Sunday, August 09, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。13:04:1213:04:1213:048/9/2020 1:04:12 PM
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。20.8.913:04:1213:04Aug-209-Aug-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。13:04:1213:04:1213:04Sunday, August 09, 2020
• 13、志不立，天下无可成之事。20.8.920.8.913:04:1213:04:12August 9, 2020
圆周长、弧长
圆周长、弧长知识点辅导1、圆周长公式：R C π2=，其中C 为圆周长，R 为圆的半径。
把圆周长与直径的比值π叫做圆周率。
2、弧长公式：180Rn l π=，其中l 为n ︒的圆心角所对弧长，R 为圆的半径。
弧长公式的推导过程为：360︒的圆心角所对的弧长为︒⇒=12R C π的圆心角所对的弧长为 ︒⇒=n nR R 1803602π的圆心角所对的弧长为︒180Rn π。
应当注意的是：公式中的n 表示的1︒的圆心角的倍数，它不带单位。
3、圆面积公式：圆面积S 与半径R 之间的关系如下：2R S π=。
4、扇形面积公式：圆心角为n ︒，半径为R 的扇形面积为：lR R n S 213602=π＝扇形。
其中l 表示n ︒的圆心角所对的弧长。
（1）扇形面积公式的推导：360︒的圆心角的扇形面积为︒⇒12R π的圆心角的扇形面积为︒⇒n R 3602π的圆心角的扇形面积为lR R R n S R n l R n 21·180·211803602==πππ＝，故。
又因扇形。
（2）扇形面积公式与三角形面积公式的比较：如果把扇形的弧看成一个“三角形”的“底”，把扇形的半径看成是“高”，那么扇形面积公式与三角形面积公式是类同的。
5、弓形面积的计算方法。
弓形面积的计算问题可转化为扇形面积和三角形面积的计算来进行。
（1）弧长小于半圆的弓形面积等于一个扇形面积减去一个三角形的面积。
（2）弧长等于半圆的弓形面积等于半圆面积。
（3）弧长大于半圆的弓形面积等于一个扇形面积加上一个三角形面积。
6、对一些没有面积计算公式的几何图形，可采用割补法，转化为有面积计算公式的几何图形的面积的和或差。
知识点讲解例1、如图∠AOB ＝120︒，圆O'的半径为r , 圆O'与、OA 、OB 相切于点C 、D 、E 。
求的长。
分析：要求的长，只需求出所在圆的半径即可。
连结OC ，由圆O'与相切知，C 、O'、O 三点共线，因O'C =r ,故只需求OO'即可。
圆周长＼弧长
例 半径为4cm ，50°的圆心角所对应的弧长是多少？ 解：设弧长为l cm ，∵n=50°， R=4，∴l π=⋅π⋅=910180450（cm ）． 说明：弧长公式的简单应用．例 已知：弧长为l ，它所对应的圆心角为120°，求这条弧所对应的弦长． 解：如图，∠AOB=120°，的长=l ，则l R 32180R 120π=⋅π⋅=，∴R=π23l ，作OH ⊥AB 于H ，在Rt △AOH 中，∠A=30°， ∴AH=AO ·cos30°=π433l ，∴AB=2AH=π233 l ． 答：这条弧所对应的弦长为π233 l ． 说明：（1）灵活应用弧长公式、解直角三角形、锐角三角函数；（2）弧长公式l 180Rn π=中三个变量l 、n 、R ，知道其中任两个量，就可求出第三个量，其中n 没有单位，是圆心角的度数，l 与R 的单位一致．例 某地工人为了用起重机吊起两条半径分别为10cm 和30cm 的钢管，需要先用钢丝绳把这两条钢管捆绑扎紧．问扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要多长(打结部分不计，结果化简后可用π和根式表示)?解： 设大、小管的轮廓线分别为⊙O l 和⊙O 2，如图所示．依题意，两圆外切，设切点为P ．两圆的外公切线与⊙O l 和⊙O 2分别切于A ，B ，E ，F ．连O l A ，O 2B ，作O 2C ⊥O l A 于点C ，则O l C=O l A-CA=O l A-O 2B=20，O l O 2=30+10=40． 在Rt △O l O 2C 中， 3202040C O O O C O 22212212=-=-=．∴AB=320． 又214020O O C O 211==，∴∠A O l O 2=60°，∠AO l E=120°． ∴的长=π=⋅π⋅4018030240．的长=π=⋅π⋅32018010120．∴钢丝的长=2AB+ 的长+的长=3202⨯π+40)3140340(320π+=π+ ∴扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要)3140340(π+（cm ）． ABO HRO 1O 2A B CmFP说明：本题综合应用圆与圆的有关知识．求公切线的长、弧长等知识． 例 （福州市，2002）如图：四边形ABCD 是正方形，曲线DA l B l C l D l ……叫做“正方形的渐开线”，其中、、、、…的圆心依次按A 、B 、C 、D 循环，它们依次连接．取AB=l ，则曲线DA l B l …C 2D 2的长是 (结果保留π)． 分析：的长=π=⋅π⋅21180190，的长=π，的长=π23，的长=π2，……找出规律，可求．答案：18π．说明：本题不仅应用弧长公式，更重要地是利用了归纳法．典型例题五例 如图，︒=∠120AOB ，⊙O '的半径为r ，⊙O '与、OA 、OB 相切于点C 、D 、E ，求的长.分析：要求的长，只需求出所在圆的半径即可.连结OC ，由⊙O '与相切知，C ，O '，O 三点共线，因r C O ='，故只需求O O '即可.为此连结E O '，则OE O'∆为∆Rt ，且r E O ='，︒='∠60OE O ，故O O '易求.解 连结OC ，E O '.⊙O '与相切于点C O '⇒在OC 上332rO O =' r O O C O OC )1332(+='+'=∴. A 1B 1C 1D 1A 2AB C D∴9)332(2180)1332(120r rππ+=+⋅=典型例题六例 已知如图，⊙O 与⊙O '外切于M 点，它们的外公切线AB 、CD 分别切⊙O '，⊙O 于A 、B 、C 、D ，且公切线AB 、CD 交于E 点，︒=∠120BOD求证：⊙O '的周长等于的长证明 连结E O '、OE 、A O 'EB Θ、ED 分别切⊙O 于B ，D ，切⊙O '于A 、CEO ∴平分BED ∠，O E '平分BED ∠，且EB A O ⊥'，EB OB ⊥，ED OD ⊥ E ∴、O '、O 在一条直线上，︒=∠120BOD Θ，︒=∠∴60BED ，︒=∠30OEB ，O E A O '='∴21，EO OB 21=. Θ⊙O 与⊙O '外切于M ， M ∴在⊙O '上.OM M O O O +'='∴，设r M O ='，则r M O A O ='='. r E O 2='∴，r EM 3=EO OM OB 21==Θ，r EM OM OB 3===∴于是的长r rl ππ21803120=⨯⨯=又⊙O 的周长r C π2= l C =∴.典型例题七例 圆心角60°，所对的弦长为a ，则它所对的弧长为_____. 解 ,302,60︒=︒=aa Θ.318060.,230sin a a l a R R aππ=⨯=∴==︒∴说明：本题考查弧长计算公式，解题关键是依题意计算出弦长与半径的关系.典型例题八例 如图，两皮带轮⊙1O 与⊙2O 外切于H ，它们的半径分别是10和30.（1）求外公切线AB ；（2）求皮带轮长.解 （1）过1O 作B O E O 21⊥于点E ，.401030,2010302221122=+=+==-=-=A O B O O O A O B O E O在Rt 21EO O ∆中，21sin 21221==∠O O E O O EO ， .3202040.60,120,30222121=-==︒=∠︒=∠︒=∠∴CD AB D BO C AO O EO说明：本题考查弧长计算公式，公切线长在实际问题中的应用，解题关键是建立实际问题的几何模型.典型例题九例 （1）如图，ABCD 是正方形，的圆心在B 处，是以AC 为直径的半圆，设a AB =，则月牙形图的周长是（ ）.A ．a π422+ B ．a π212+ C ．a π45D ．a π2221+ （2）如图，两个半径为1的⊙1O 和⊙2O 外切，⊙O 与这两个圆都外切，切点分别是C B A ,,，且︒=∠90O ，则的长为（ ）.A ．π2B ．π22C ．a π4122- D ．π2 解 （1）218090aa ππ==，连结AC ，则由勾股定理得a AC 2=，故的长a a ππ22221=⋅⋅=.选B. （2）设⊙O 的半径为x ，在Rt O O O 21∆中，O O O O 21=，由勾股定理得4)1()1(22=+++x x ，解得12-=x .于是的长ππ212180)12(90-=-=，的长＝的长＝4180145ππ=⨯⨯.选B.说明：本题考查弧长的计算，解题关键在综合应用相关知识（如勾股定理等）求解.填空题1. 周长12πcm 的⊙O ，其内接正六边形的边长是 ．2. 圆心角为30°，半径为R 的弧长为 ．3. 圆周长为6π，则60°圆心角所对应的弧长为 ．4. 在半径为1cm 的圆中，弧长为32π的弧所对应的圆周角为 ． 5. 在⊙O 中，如果120°的圆心角所对应的弧长为34π，则⊙O 的半径为 ．6. 如果⊙O 的半径3cm ，其中一弧长2πcm ，则这弧所对的弦长为 ．7. 已知︒100的圆心角所对的弧长为cm 5π，则该圆的半径为________8. 在半径为R 的圆中，如果圆心角等于π180度，那么这个角所对的弧长为_______9. 有一修路大队要修一段圆弧形便道，它的半径R 是m 36，圆弧所对的圆心角是︒60，则这段弯道约为m ___（精确到.1m 0，14.3=π）10. 扇形的圆心角为︒120，半径为3，那么扇形的弧长为______ 参考答案: 1. 6 cm ; 2. R 6π; 3. π ; 4. 60° ; 5. 2 ; 6. 33cm .7. cm 9 8. R 9. 7.37.π2选择题1．已知一弧的度数为︒36，半径为cm 2，则该弧长度（精确到.1cm 0）为（） A ．.1cm 1 B ．.2cm 1 C ．.3cm 1 D ．.4cm 12．若半径为cm 5的一段弧长等于半径为cm 2的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（） A ．︒18 B ．︒36 C ．︒72 D ．︒1443．在半径为cm 12的圆中，︒150的圆心角所对的弧长等于（） A ．cm 24π B ．cm 12π C ．cm 10π D ．cm 5π4．已知弧长cm 4=l ，它所对的圆心角为︒120，那么它所对的弧长为（） A ．cm 33B ．cm 23C ．cm 36D ．cm 265．在半径为1的⊙O 中，弦1=AB ，则AB 的长是（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 参考答案：1．C 2. D 3. C 4. C 5. C.解答题1．计算半径为cm 5，︒60圆心角所对的弧长l 。
圆的周长与弧长讲义
圆的周长、弧长一、知识要点1、圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d ”表示。
2、圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r 或r =d/2（2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
圆的对称轴是直径所在的直线。
3、圆的周长:围成圆的曲线的长。
周长一般用字母“C ”表示,C=πd=2πr . 圆周率：圆的∏ 3.14）4、弧：联结圆上两点的部分。
弧长即为弧的长度。
弧长公式：..2360360360n l n n l C r C π=⇒==二、典型例题例1、求下面各圆的周长。
（1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m例2、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）例3、如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？练一练：1、计算阴影部分的周长。
（单位：厘米）2、如图，求阴影部分的周长（单位：米）。
例4、小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？练一练：1、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？2、现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？3、求绳子的长度（每个圆的半径都是2厘米）。
4、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米?例5、（1）圆形的车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的_________（2）等边三角形的边长为2厘米，如果其滚动一次，请画出A点所经过的路线并求出其长度。
《圆的周长》PPT课件(共22张PPT)
π≈3.14159径 的π倍。
C
d
C＝π d
或
C＝2π r
固定值
一、判断辨析
1、圆周率就是圆的周长和直径的比值。 （ ×）
× 2、圆的直径越长，圆周率越大。( )
3、两个圆的周长相等,那么这两个圆的直径也等.(
4、π=3.14
（ ）×
)×
求出下列各圆的周长
d=2厘米
r=2厘米
3.14×2
＝
(厘米)
2×3.14×2
＝6.28×2
＝
(厘米)
（二）学习例1
这辆自行车后轮轮胎的半 径大约是33cm。
这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校1km，
后轮转480圈够吗？
C＝2πr 2××33＝（cm）≈（m）
1 km＝1000 m
1000÷2.07 ≈483（圈）
圆的周长
人教版·六年级上册
国王多次受到阿凡提
的捉弄，非常恼火。有 一天，他又想出了一个 新招，想为难阿凡提。 国王从全国精选出了一 头身强力壮的小花驴要 和阿凡提的小黑驴赛跑， 并且规定小花驴沿着圆 形路线跑，小黑驴沿着 正方形路线跑。
国王多次受到阿凡提
的捉弄，非常恼火。有一 天，他又想出了一个新招， 想为难阿凡提。国王从全 国精选出了一头身强力壮 的小花驴要和阿凡提的小 黑驴赛跑，并且规定小花 驴沿着圆形路线跑，小黑 驴沿着正方形路线跑。
现的。祖冲之
π≈
直径d
（（22））我我还还学知会道了圆画的圆。周画长圆总时是圆直规两脚 径的分（开的距）离π倍是。（已知）圆，针的尖直一径脚就固定的
可以一用点是公（式（）。 ）C求＝周π长d ；已
知圆的半径就可以用公式（
弧长计算公式课件
随着科学技术的发展，弧长计算公式的研究和应用将不断深入和扩展。为了更好地适应实 际应用的需要，需要不断改进和优化弧长计算公式，提高计算效率和精度。
应用领域的拓展
随着新技术的和新问题的出现，弧长计算公式的应用领域也将不断扩展。例如，在人工智 能、数据科学、生物信息学等领域，弧长计算公式将有新的应用场景。
弧长计算公式课件
目 录
• 弧长计算公式概述 • 弧长计算公式基础 • 弧长计算公式应用 • 弧长计算公式实例 • 弧长计算公式的扩展与优化 • 总结与展望
CHAPTER 01
弧长计算公式概述
弧长概念简介
弧长定义
弧长是圆弧从起点到终点的直线 距离。
弧长计算公式
弧长公式是用来计算圆弧的长度 的一种公式。
随着科学技术的发展，弧长计算公式的理论和应用得到了进一步的发展和完善 。
CHAPTER 02
弧长计算公式基础
圆的定义与性质
01
圆是平面上所有与给定点（称为 圆心）距离等于定长（称为半径 ）的点的集合。
02
圆的性质包括其对称性（即圆心 是圆的对称中心）和其不变性（ 即沿着圆的边缘走一圈，走过的 距离总是等于圆的周长）。
弧长计算公式的理论重要性
弧长计算公式是微积分学中的基本公式之一，它涉及到函数的导数和积 分，对于理解函数的局部和全局性质有着重要的意义。
03
弧长计算公式的实际应用价值
弧长计算公式在实际问题中有着广泛的应用，如计算管道的流量、计算
车辆的速度和加速度、计算电路的电量等。
对未来弧长计算公式研究和发展的展望
是角度（弧度）。
该公式可以用来计算圆上任意两 点之间弧线的长度。
CHAPTER 03
《圆的弧长公式》课件
圆的弧长公式是一个重要的数学公式，在几何学和物理学中有广泛应用。本 课件将带您深入了解圆的弧长公式的定义和推导过程。
什么是弧长
弧是圆周上的一段连续的弯曲部分半径为r，圆心角为θ，弧长为L。公式： L = θ/360°× 2πr。
实例演示
假设半径r为5cm，圆心角θ为60°。L = 60/360°× 2π×5cm ≈ 5.24cm。
圆的公式推导
弧长与圆心角成正比。圆心角的度数与弧长长度所占比例的系数为2π/360°。综上，得出圆的弧长公式。
适用范围
圆的弧长公式适用于任意大小的圆，可以用于计算任何一个圆的弧长。
总结
圆的弧长公式为 L = θ/360°× 2πr，适用于任何一个圆，是计算圆的弧长的重要 工具。
单元回顾PPT-圆周长与扇形弧长
答:4倍
乙圆的直径是甲圆的几倍，圆周长就是几倍。
第五章 圆周长与扇形弧长
甲圆的直径是35厘米， 乙圆的直径是甲圆的9倍。 乙圆的圆周长是甲圆的几倍？
答 : 9倍
第五章 圆周长与扇形弧长
林先生有一辆机车，车轮的半径是 30厘米， 车轮转一圈大约是行驶几厘米？林先生骑机 车到离家1884公尺的便利商店，车轮共转了 几圈 ？
3
米？
第五章 圆周长与扇形弧长
右图是一个直径400厘米的圆，圆中有一个圆心 角 270°的扇形，回答下列问题。 (1)这个扇形是几分之几圆？
(2)圆周长大约是几厘米？ 400× 3.14=1256 答:1256厘米
(3)这个扇形的弧长大约是几厘米？
第五章 圆周长与扇形弧长
第五章 圆周长与扇形弧长
有一个直径100厘米，圆心角是45°的扇形， 这个扇形的周长大约是几厘米？
第五章 圆周长与扇形弧长
两圆直径的倍数关系就是圆周长的倍数关系。
例如:甲圆的直径是10厘米， 乙圆的直径是甲圆的4 倍。 乙圆的圆周长是甲圆的几倍？
甲圆周长：10×3.14 ＝31.4 乙圆周长：10× 4×3.14 ＝125.6
第五章 圆周长与扇形弧长
1.在一个圆中，取两条半径和所夹的一段曲线 围成的图形，都叫作扇形。 其中两条半径所夹的角，称为扇形的圆心角。
第五章 圆周长与扇形弧长
2.下图是一个扇形，除了包含两段半径外， 还有圆周上的其中一段曲线。这段曲线 称为扇形的弧，弧的长度称为弧长。
第五章 圆周长与扇形弧长
3.弧长＝圆周长×几分之几圆。 右图是一个直径300厘米的圆，涂色的部分是 一个 2 圆的扇形，这个扇形的弧长是多少厘
人教版《圆的周长》(完美版)PPT课件5
说一说：什么是圆的周长？
围成圆的曲线的长是 圆的周长
方法一：绳测法
0 1 2 3 4 5 67 8
方法二：滚动法 说想一说 想：什圆么的是周圆长的与周直长径？有什么关系呢？
平说面一上 说封：闭什图么形是一圆周的的周长度？，就是它的周长。
说一说：什么是圆的周长？
平圆面的上 周封长闭与图它形的一直周径的有长关度，，圆就的是直它径的越周长长，。它的周长就越长。
想圆一的想 周：长圆与的它周的长直与径直有径关有，什圆么的关直系径呢越？长，它的周长就越长。
围成圆的曲线的长是圆的周长
圆平的面周 上长封与闭它图的形直一径周有的关长，度圆，的就直是径它越的长周，长它。的周长就越长。
平面上封闭图形一周的长度，就是它的周长。
想说一想 说：圆什的么周是长圆与的直周径长有？什么关系呢？
平面上封闭图形一周的长度，就是它的周长。
圆的周长与它的直径有关，圆的直径越长，它的周长就越长。
说围一成说 圆：的什曲么线是的圆长的是周圆长的？周长
任 圆何的一周个 长圆 与的 它周 的长 直总 径是 有它关的 ，直 圆径 的的 直径3倍越多长一，些它的周长就越长。
圆的周长=2×π×半径
平面上封闭图形一周的长度，就是它的周长。
你发现了什么？ 说一说：什么是圆的周长？
圆的周长与它的直径有关，圆的直径越长，它的周长就越长。 圆的周长=2×π×半径 圆的周长与它的直径有关，圆的直径越长，它的周长就越长。 圆的周长=2×π×半径 想一想：圆的周长与直径有什么关系呢？ 圆的周长=2×π×半径
圆的周长与它的直径有 说一说：什么是圆的周长？
说一说：什么是圆的周长？
关，圆的直径越长，它 任何一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些
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思考：
已知PA、PB切⊙O于A、B两点,PO=4cm， ∠APB=60º，求阴影部分的周长。
P
A
B
O
在我国古代，众多的数学家对 的研究的显赫成果为数学史的发 展作出了杰出的贡献．
战国时期的《周髀算经》一书记载“圆径一而周三”，即。 π =3，称古率；
；
（2）圆直径为4cm，则C= 4πcm ；
（3）直角三角形两直角边分别为5和12， 则其外接圆周长为 13π 。
（4）正三角形边长为6，则其内切圆周长
为 2 3 ，外接圆周长为 4 3 。
（5）已知圆的周长是12π ,则圆半径 R= 6 ；
d
（6）圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长
50
为C2=150cm,则圆环的宽度d= cm。
三、探究新问题、归纳结论
弧长怎么求? 它的长度跟什么有关?
A B
O
C
A B
Ｃ Ｄ
OO
弧长与它所对的圆心角 的大小有关吗？
弧长与它所圆的半径 大小有关吗？
（1）１°圆心角所对弧长是多少？
2R R 360 180
（２）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长 的多少倍？
答：管道的展直长度约为2970mm．
练习1、弓如高图C：D=已2，知求弓A⌒形B的的弦长长。AB= 4 3，
2
43
Ｏ
练习2、如图：∠AOB=60º，⊙O’与
⌒ AB
内
切于点E，OA、OB分别与⊙O’相切于点C、
D，
求证：A⌒B的长=
1⊙O’的周长
2
六、 课堂小结
知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；
区别
五、 典型例题、初步应用
例1、已知：如图，圆环的外C1=250cm，内圆 周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)．
分析： （1）圆环的宽度与同心圆半径 有什么关系？ （2）已知周长怎样求半径？
R1
O R2 d
例2、弯制管道时,先按中心线计算“展直长 度”,再下料。试计算下图中所示管道 的展直长度L。(单位:mm,精确到10mm)
西汉刘歆（公元前30年）制作了一个铜斛，由其容算出； π =3.1457，称 歆率；
东汉张衡（公元78—139）通过球体积计算，推出 π=3.1623，称衡率；
三国时代（公元263年）的刘徽，首次运用“割圆术”．他用圆内正192 边形算出 π =3.14，并用157/50 表示，后人称之为徽率；
南北朝时期的祖冲之经反复计算，得到3. 1415926＜ π ＜3. 1415927．这是世界上最早算出的精确到小数点后六位的圆周率．祖冲之的发 现是空前的，为了纪念他的伟大功绩，后人把分数 355/113 又叫做祖率．在祖 冲之以后一千多年，荷兰的工程师安托尼茨大约于1585年才得到 这个特殊分 数。
一 、情景导入
圆
圆周长与 弧长
学习重点：弧长公式及应用．
二、 回顾 提问：已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？ ⊙O的面积是多少？
C=2πR S=πR2
这里π =3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周
率． π是个无理数。
如果圆半径为R，那么圆周长 C 2R
（1）圆半径R=3cm，则C= 6πcm
n倍
（３）n°圆心角所对弧长是多少？
nR 180
半径为R,nº的圆心角所对的 弧长公式为l nRFra bibliotek180
练习：
（1）半径为12cm，150º的圆心角对的弧长 为 10πcm ；
（2）弧长为 4 ，半径为6的圆心角为 120º；
（3）圆心角为90º，弧长为 20 的圆的半径
为 40 ； （4）半径为 1的⊙O中，弦AB=1，则 A⌒B的长
为3 。
四、理解公式、区分概念 （1）在应用弧长公式l nR 进行计算时，要注意 180
公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长 不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆 或等圆中，才可能是等弧．