利率期限结构
利率期限结构模型(ppt文档)
为了解决这一问题，应该对短期债券赋予较高的权重，而对长期 债券赋予较低的权重，从而允许长期债券存在较高的误差。在Bolder和 Streliski (1999)的论文中，设定了如下的权重系数：
wj
1/ Durj 1/ Durj
而将参数
的估计过程定义为：
ˆ*
arg min
n
w2j
D10
(s)
a3
b3s
c3 s 2
d3s3
s [0, 5] s [5,10] s [10,30]
其中，函数必须满足以下的7个约束条件：
D(i) 0
D5i
(5)
D(i) 5
(5)
(10) D10i (10)
D0
(0)
1
i 0,1, 2
从而，我们可以将互相独立的参数缩减到5个：
0
1
1
exp(
1
)
2
1
exp(
1
)
exp
1
1
1
这就是Nelson-Siegel模型的基本表达形式。当固定 0 时，通过 1和2 的不同组合，利用这个模型，可以推出四种不同形状的零
s
推导出的附息债券理论价格。
显然，债券样本中长期品种的价格波动性应大于短期品种，而由此带来 的结果是：以上述方法中表示长期债券的定价误差往往大于短期债券。 这就是在进行收益率曲线拟合时无法避免的样本异方差特征，导致的结 果往往是收益率曲线在远端出现“过度拟合”（Over fitting）的情况， 而在近端则无法很好地表现短期债的实际情况。
002.利率的期限结构
第二节利率的期限结构本节考点01到期收益率、即期利率和远期利率02利率期限结构与收益率曲线03收益率曲线的基本类型04利率期限结构的理论考点1：到期收益率、即期利率和远期利率（一）到期收益率到期收益率（YTM）是指能够使得债券未来现金流现值等于其当前价格的贴现率，其假设投资者一直将债券持有至到期，且再投资的收益率也和到期收益率相一致。
已知某债券市场价格为P，未来将发生N次现金流支付，现金流发生的具体时间点（对应期数）为t，对应现金流为C t，则到期收益率y便是使得以下等式成立的收益率：【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，求到期收益率。
【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，则其到期收益率满足：通过插值法可解得y≈7.5056%,即该国债当前价格对应的到期收益率约为7.5056%。
（二）即期利率又称零利率，它被用来刻画在当下时间点至未来某段时间内所取得的利率，即现在投入一笔资金，到期时一次性取得约定的现金回报所对应享有的收益率。
而不产生期间现金流，仅在到期时一次性支付债券本金，正是零息债券的收益特征。
因此，零息债券的到期收益率即为即期利率。
在债券定价公式中，即期利率即用来进行现金流贴现的贴现率。
反过来，也可以从已知的债券价格计算即期利率。
即期利率的计算可以通过票息剥离法得到。
（三）远期利率远期利率是由当前即期利率所隐含的对应于未来某一区间内的利率水平。
远期利率可以根据当前即期利率推导得到。
【例】某投资者用100元本金购买了2年期零息债券，另一投资者用100元本金购买1年期零息债券，1年后到期时再投资于彼时以利率计价的1年期零息债券。
在无套利均衡条件下，两名投资者的收益应当相等。
基于复利计息规则下，有：100×（1+y2.00）2=100×（1+y1.00）×（1+ fy1.00, 1.00 ）其中, fy1.00, 1.00为市场对1年后的1年期即期利率的预期，解得该值为11. 01%。
利率期限结构理论
传统的利率期限结构理论
短期利率的期望值可以通过远期利率基于 三种不同的理论来估计。
➢ 市场期望理论 ➢ 流动性偏好理论 ➢ 市场分割理论
未来利率期限结构
当前零息债券的价格
当前不同期限债券的到期收益率
当前利率期限结构
远期利率 未来短期利率的期望值
三种不同的假定：
（1）市场期望理论 （2）流动性偏好理论 （3）市场分割理论
三名美国经济学家提出 。
②局部均衡分析： Ho-Lee模型 创始人是两个韩国人托马斯·侯（Thomas.y.ho）和李尚宾（Sangbing Lee
市场期望理论
假设条件：
1. 投资者风险中性 ▪ 仅仅考虑（到期）收益率而不管风险。 ▪ 或是在无风险的确定性环境下。
2. 所有市场参与者都有相同的预期，金融市场 是完全竞争的；
▪ 长期债券收益要高于短期债券收益，因为 短期债券流动性高，易于变现。而长期债 券流动性差，人们购买长期债券在某种程 度上牺牲了流动性，因而要求得到补偿。
由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者， 投资两年期债券的收益，应高于先投资1年期债券后， 再在下1年再投资1年期债券的收益，即
(1 y2l )2 (1 y1)(1 E(r2))
3. 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是 完全替代的。
▪ 在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报 酬率，应等于首先投资于1年到期的债券，随后 再转投资于另一个1年到期的债券所获得的总报 酬率，即
(1 y2)2 (1 y1)(1 E(r2))
第1年投资（已知）
第2年投资（预期）
根据远期利率公式有 (1 y2 )2 (1 y1)(1 f2 )，则
给和需求，从而形成不同的市场，它们之间不能互相替代。根据供求 量的不同，它们的利率各不相同。
利率的期限结构
利率的期限结构一、利率期限结构的形式债务凭证的期限不同，利率也不同。
利率和债务凭证期限之间的关系，叫做利率的期限结构(term structure of interest rate )。
对于不同的债务凭证来说，利率期限结构可能是不同的。
概括来说，利率的期限结构有三种形式:第一种是利率不随着债务凭证期限的变化而变化。
不论债务凭证的期限是短是长，利率都保持不变。
这种利率期限结构叫做水平的期限结构(flat term structure)。
第二种是利率随着债务凭证期限的延长而提高。
债务凭证的期限越长，利率就越高。
这种利率期限结构叫做上升的期限结构(rising termstructure)。
第三种是利率随着债务凭证期限的延长而下降。
债务凭证的期限越长，利率就越低。
这种利率期限结构叫做下降的期限结构(declining term structure)。
投资者在投资侦务凭证的时候，最关心的是债务凭证的收益率。
虽然债务凭证的收益率和利率有所不同，但是它们存在着正相关的关系。
因此，在研究利率的期限结构时，实际上分析的是收益率的期限结构。
二、利率期限结构的理论解释利率的期限结构的理论有三种:市场预期理论，流动偏好理论和市场分割理论。
1.市场预期理论市场预期理论(The Market Expection Theory)是由费雪(IFisher)在18%年出版的(升值与利息》中提出来的。
希克斯(J. R. Hicks)等人对该理论的发展做出过贡献。
市场预期理论假定，债券投资者只关心如何获得最大利益，而不关心他所持有的债券的期限。
因此，不同期限的债券是可以相互替换的。
购买一张2年期限的债券(上海公积金提取)和先后购买两张1年期限的债券相比较，如果前者的收益率高于后者，投资者将选择前者;如果前者的收益率低于后者，投资者将选择后者。
市场预期理论据此提出，利率的期限结构是由人们对未来市场利率变化的预期决定的。
假设某投资者准备使用100美元进行为期2年的投资时，他可以有两种选择:第一种是购买一张2年期限的债券;第二种是先购买一张1年期限的债券，等待第一年结束时再购买一张I年期限的债券。
利率期限结构
利率期限结构(term structure),是某个时点不同期限的利率所组成的一条曲线.因为在某个时点,零息票债券的到期收益率等于该时期的利率,所以利率期限结构也可以表示为某个时点零息票债券的收益率曲线(yield curve).它是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等的基准.因此,对利率期限结构问题的研究一直是金融领域的一个基本课题.利率期限结构是一个非常广阔的研究领域,不同的学者都从不同的角度对该问题进行了探讨,从某一方面得出了一些结论和建议.根据不同的角度和方向,这些研究基本上可以分为5类:1)利率期限结构形成假设;2)利率期限结构静态估计;3)利率期限结构自身形态的微观分析;4)利率期限结构动态模型;5)利率期限结构动态模型的实证检验.1利率期限结构形成假设利率期限结构是由不同期限的利率所构成的一条曲线.由于不同期限的利率之间存在差异,所以利率期限结构可能有好几种形状:向上倾斜、向下倾斜、下凹、上凸等.为了解释这些不同形状的利率期限结构,人们就提出了几种不同的理论假设.这些假设包括:市场预期假设(expectation hy-pothesis),市场分割假设(market segmentation hy-pothesis)和流动性偏好假设(liquidity preference hy-pothesis).为了对这些假设进行验证,不同的学者从不同的角度进行了分析.不同的学者利用不同的方法,使用不同国家的数据对利率期限结构形成假设进行了检验.在3个假设中,市场预期假设是最重要的假设,所以大多数的研究都是立足于市场预期假设,并在此基础上考虑流动性溢酬.4)中国市场.庄东辰[19]和宋淮松[20]分别利用非线性回归和线性回归的方法对我国的零息票债券进行分析.唐齐鸣和高翔[21]用同业拆借市场的利率数据对预期理论进行了实证.实证结果表明:同业拆借利率基本上符合市场预期理论,即长短期利率的差可以作为未来利率变动的良好预测,但是短期利率也存在着一些过度反应的现象.此外,还有杨大楷、杨勇[22],姚长辉、梁跃军[23]对国债收益率的研究.但这些研究大部分都是停留在息票债券的到期收益率上,没有研究真正意义上的利率期限结构.2利率期限结构静态估计当市场上存在的债券种类有限时(特别对债券市场不发达国家而言),如何根据有效的债券价格资料对整个利率期限结构进行估计,是进行债券研究的一个重要内容.不同的学者提出了不同的估计方法,其核心就是对贴现函数δ(m)的估计.郑振龙和林海[31]利用McCulloch[25]样条函数和息票剥离法对我国市场利率期限结构进行了静态估计,构造出中国真正的市场利率期限结构.朱世武和陈健恒[32]则使用Nelson-Siege-Svensson[33]方法对我国交易所市场的利率期限结构进行了估计.郑振龙和林海[34]估计出中国债券市场的违约风险溢酬并进行了分析.林海和郑振龙[35]对中国市场利率的流动性溢酬进行了估计和分析.林海和郑振龙[36]对这些问题进行了统一和归纳,并分析了其在中国金融市场的具体运用.3利率期限结构自身形态微观分析利率期限结构的变动也有平行移动和非平行移动.由于利率直接和债券的收益率相关,这些不同方式的移动对债券组合的收益会产生很大的影响,并进而影响债券组合管理的技术.为了衡量利率期限结构的形状变动对债券投资组合的影响并在此基础上进行有效的管理,达到“免疫”的目的,众多的学者对利率期限结构本身的形态作了大量的分析,并对利率期限结构的平行移动和非平行移动条件下的债券组合套期保值的问题进行了深入研究. Zimmermann[40],D'Ecclesia&Zenios[41], Sherris[42],Martellini&Priaulet[43],Maitland[44], Schere&Avellaneda[45]分别对德国、瑞士、意大利、澳大利亚、法国、南非、拉美等国家和地区的利率期限结构进行了主成分和因子分析.朱峰[46]和林海[47]对中国的市场利率期限结构进行了主成分分析,并在此基础上对中国债券组合的套期保值提出了若干建议.4利率期限结构动态模型4.1基本利率期限结构动态模型根据利率期限结构模型的推导过程,可以分为两种类型:第一种类型就是一般均衡模型(Equilibriummodel),根据市场的均衡条件求出利率所必须遵循的一个过程,在这些模型中,相关的经济变量是输入变量,利率水平是输出变量;另一种类型是无套利模型(No arbitrage model),通过相关债券等资产之间必须满足的无套利条件进行分析,此时利率水平是一个输入变量,相关金融工具的价格是输出变量.必须特别指出的是,这些模型都是建立在风险中性世界中,所描述的均是风险中性世界中的利率变动行为.而实证检验都是利用现实世界的利率数据进行的.因此,在将现实世界中的估计结果运用于衍生产品定价时,必须先利用模型相对应的风险价格②通过Girsanov定理将现实世界转换为风险中性世界,然后再利用风险中性世界中的相应结果进行定价.1)一般均衡模型.主要包括Vasicek[66]模型和Cox,Ingersoll&Ross(CIR)[67,68]模型,此外还有Rendleman&Barter[69],Brennan&Schwartz[55]等.2)无套利模型.主要包括HJM[70]模型,Ho&Lee[71]以及Hull&White[72]模型.此外,还有Black,Derman&Toy[73]等.4.2一般化扩展模型1)仿射模型(Affine Model)2)二次高斯模型(Quadratic Gaussian model)3)非线性随机波动模型(Nonlinear StochasticV olatility Model)4)存在跳跃的利率期限结构模型(Diffusion-jump Model)5)机制转换模型(Regime ShiftModel)5利率期限结构动态模型的实证检验在对利率期限结构模型的理论研究基础之上,众多的学者都对不同的期限结构模型进行了实证检验,以对不同的模型进行判别和比较.实证分析可以分成几个类别:(1)对利率单位根问题的检验;(2)对不同期限结构模型的比较研究;(3)对某个特定期限结构模型的分析;(4)对模型可靠性的分析.5.1对利率单位根的检验Wang&Zhang[89]对利率的单位根问题进行了实证分析,以对利率市场的有效性进行验证5.2对不同期限结构模型的比较研究Durham[92]利用Durham&Gallant[93]的计量分析方法对不同的期限结构模型进行了实证检验. 陈典发[108]对Vasicek模型中参数和实际市场数据的一致性问题进行了研究,并探讨了它在公司融资决策中的应用.谢赤和吴雄伟[109]通过一个广义矩方法,使用中国货币市场的数据,对Vasicek模型和CIR模型进行了实证检验.6利率期限结构研究现状总结性分析根据上面对利率期限结构的文献回顾,可以从中发现利率期限结构研究目前的发展方向.(1)在利率期限结构形成假设方面,市场分割假设逐渐地被人们所遗忘,因为随着市场的发展,技术的进步,市场交易规模的扩大,市场已经逐渐形成一个统一的整体;而且市场预期假设如果没有同流动性溢酬相结合,都会被市场资料所拒绝.流动性溢酬呈现出不断变化的特征.因此,今后的研究方向应该是在市场预期假设的模型框架中引入流动性溢酬假设.(2)在利率期限结构静态估计方面,基本上采用样条函数和息票剥离法.为了保证估计的精确性,样条函数的选择越来越复杂.(3)在利率期限结构自身微观形态分析方面,如何通过对久期的进一步修正,从而使之能够地在利率期限结构非平行移动条件下更为有效地达到套期保值的效果,是该领域未来重要的研究方向.但是由于主成分分析受数据的影响很大,结果很不稳定,所以对主成分分析可靠性的检验,也是一个重要的研究内容.(4)根据对利率期限结构动态模型的实证分析,可以发现:1)不同的模型,不同的计量分析方法,不同的数据,所得出的实证结果都会产生差异.因此,对不同的市场,重要的是模型的适用性.2)实证分析也得出一些基本一致的结论:a.漂移率的假设不会对利率期限结构模型产生太大的影响;b.波动率是利率期限结构模型的重要因素;c.多因子模型要比单因子模型表现得好,但是多因子要牺牲自由度,因此,根据实证结果,两因子模型可能是一个比较好的模型.d.利率一般服从一个均值回归过程.3)基于概率密度预测(density forecast)的样本外检验是利率期限结构实证分析未来的发展方向.4)目前大部分对动态模型的检验都是直接利用实际数据在现实世界中进行的,对现实世界和风险中性世界的差异并未引起足够的重视.1.4 利率期限结构模型的最新进展近年来在HJM 模型类的推动下，利率期限结构理论研究的各种新模型层出不穷，如市场模型、随机弦模型、随机域模型、跳跃过程模型和随机折现因子模型等。
利率的期限结构
北京泰和兴投资管理有限公司
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利率的期限结构
一、什么是利率期限结构
1.概括来说，同一品类的不同期限的利率构成该品类的利率期限结构。
各种利率大多包括期限长短不同的品种，如活期存款利率、一年定期存款利率等。
“期限结构”反映的是利率与期限的相关关系。
2. 一个经济体的利率期限结构，通常选择基准利率——如国债利率——的期限结构代表。
二、即期利率与远期利率 1. “即期利率”与“远期利率”在利率的期限结构中是一对重要的术语、概念。
2. 即期利率是指对不同期限的债权债务所标明的利率（复利）；
3. 远期利率则是指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的利率。
4. 远期利率使债权债务期限延长的价值具有了定量的说明。
5. 如以 fn 代表第 n 年的远期利率，r 代表即期利率，其一般计算式是：
三、到期收益率
1. 到期收益率相当于投资人按照当前市场价格购买债券并且一直持有到期满时可以获得的年平均收益率。
2. 基本思路：设当前债券的市场价格与“债券现金流的当前价值”相等，即决定当前实际起作用的利率。
“债券现金流的当前价值”是指：从当前到还本时为止，分期支付的利息和最后归还的本金折合成现值的累计额
3. 到期收益率使不同期限从而有不同现金流的债券收益可以相互比较。
4. 设还有n 年到期的国债券，其面值为P ，按票面利率每期支付的利息为C ，当前的市场价格为P m ，到期收益率 y ，可依据下式算出近似值：
文章转自：北京泰和兴投资管理有限公司
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北京泰和兴投资管理有限公司。
利率期限结构是什么
利率期限结构是什么利率期限结构是指不同期限的借贷利率之间的差异关系。
它是金融市场的一种重要现象，对经济和金融市场的运行具有重要影响。
本文将详细介绍利率期限结构的概念、形成原因以及其在金融市场中的意义。
一、利率期限结构的概念利率期限结构是一种描述不同借贷期限下利率水平和利率之间关系的工具。
在金融市场中，借款人通常可以选择不同期限的借贷方式，而不同期限的借贷利率通常是不同的。
利率期限结构的形成是由市场供求关系、风险偏好以及宏观经济环境等多种因素综合影响的结果。
二、利率期限结构的形成原因1.市场供求关系：供求关系是影响利率期限结构的重要因素之一。
当市场中借款需求大于借款供给时，长期借款的利率往往比短期借款的利率更高，从而形成正斜率的利率期限结构；相反，当借款供给大于需求时，长期借款的利率可能低于短期借款利率，形成负斜率的利率期限结构。
2.风险偏好：借款人对于风险的偏好也会影响利率期限结构。
一般来说，借款期限越长，风险越高，借款人要求的利率也越高。
因此，利率期限结构通常呈现出逐渐上升的形态。
3.宏观经济环境：宏观经济变量对利率期限结构的形成也有一定的影响。
例如，经济增长预期、通货膨胀预期、货币政策等因素都可能对利率期限结构产生影响。
三、利率期限结构的意义1.预测经济走势：利率期限结构可以作为一种预测经济走势的工具。
根据利率期限结构的形态，我们可以得出市场对未来经济走势的预期。
如果利率期限结构呈现出正斜率形态，说明市场预期未来经济将好转；反之，如果利率期限结构呈现负斜率或平坦的形态，说明市场对经济未来不太乐观。
2.引导市场定价：利率期限结构对市场定价也具有指导意义。
借款人和投资者可以根据利率期限结构来确定借贷和投资的最佳期限，从而在市场中获取更优的收益。
3.评估金融风险：利率期限结构的变动可以反映金融市场的风险环境。
例如，当利率期限结构出现倒挂，即长期利率低于短期利率时，可能预示着经济衰退和金融风险上升。
利率期限结构ppt课件
例题
• 策略一 投资于一个两年期债券
1（ 1i2t）2 1
1
• 策略二 连续投资于两个一年期债券
i i 1 (1 )(1 e ) 1
t
t 1
1
套利之下，策略一和策略二的收益率趋于相等
(1i2t)2
(1
it
)(1
ie ) t 1
结论
• 简化
e
i i t
t1
i2t
2
• 一般的
•
e ...... e
市场分割假说对三个事实的解释
• 无法解释第一个事实和第二个事实，因为它将不同期限的债券市场看成完全分割的市场。
• 市场分割假说可以解释第三个事实，即典型的收益率曲线总是向上倾斜的。因为在现实经济 中，人们更偏好期限更短，风险较小的债券，而债券发行者一般倾向于发行长期债券以满足 经济发展之需，使得短期债券价格较高，利率较低，长期债券价格较低，利率较高，因此收 益率曲线向上倾斜。
• 利率期限结构是指债券的到期收益率与到期期限之间的关系，该结构可以用收益率曲线表示，或 者说收益率曲线表示的就是债券的利率期限结构。
三个事实
1 不同期限债券利率随时间一起波动 短期利率低，收益率曲线向上倾斜，反之则反
2
收益率曲线几乎都是向上倾斜的，表明长期利率往往高于短期利率
3
纯粹预期假说 分割市场假说 流动性升水假说
• 即典型的收益率曲线总是向上倾斜的。因为投资者偏好短期债券，故随着债券期限延长，期限补偿亦相应 增加，即便未来短期利率预期平均值保持不变，长期利率也将高于短期利率，从而使得收益率曲线总是向 上倾斜。
i i i t t1
t ( n 1)
int
n
对收益率曲线形状的解释
利率的期限结构投资学财经大学
(五)短期利率和收益率曲线斜率
当下一年度短期利率 r2 大于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 向上倾斜。
暗示收益率预计会 上升。
当下一年得短期利率 r2 小于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 会下降。
暗示收益率预计会 下降。
图 15、3 短期利率和即期利率
(六)根据观察到得收益率解出 未来短期利率
(1 y2 )2 (1 r1)[1 E(r2 )]
也就是5%,利率期限结构呈现水平。 如果下一年得期望短期收益率E(r2) 就是6%,
则两年期即期利率y2将就是5、5%,利率期限 结构呈现向上。而下一年得期望短期收益率 E(r2) 如果就是4%,则两年期即期利率y2将就 是4、5%,利率期限结构呈现向下。
例15、1 附息债券得估值
使用表15、1得折现率,计算3年期, 票面利率为 10% 得附息债券(假设面值为$1000)得价值:
价值
$100 1.05
$100 1.062
$1100 1.073
价值 = $1082、17 ,又有:
1082.17
$100 1.0688
$100 1.06882
$1100 1.06883
利率的期限结构投资学财经大学
一、利率期限结构概述
利率期限结构就是不同期限债券贴现现金流得 利率结构。
通常情况下,期限短得现金流用较低得利率贴 现,即要求较低得收益率;期限长得现金流用较 高得利率贴现,即要求较高得收益率。
收益率曲线显示了收益率和期限之间得关系, 所以收益率曲线就是利率期限结构得图形表现。
收益率曲线有四种类型:
从收益率曲线四种类型中可以看到,不同期限债 券得收益率不相同。
收益率曲线在固定收益证券领域有重要得作用。
固定收益证券—第三章—利率期限结构
6
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的不同形状 先降后升的利率期限结构
7
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的不同形状 先升后降利率期限结构
8
利率期限结构的基本特征
• 三条利率期限结构的关系
9
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的动态变化
10
• 利率期限结构变动的因子分析
利率期限结构变动的主成份分析 利率期限结构变动的因子分析
11
al component analysis, PCA） 主成分分析是一种将给定的一组高度相关的变量（ 如不同剩余期限的利率的变动 ）通过线性变换转化 为另一组不相关变量的数学方法。在变换中，保持 总方差不变（意味着信息没有丢失），新的变量按 方差依次递减的顺序排列，依次称为第一成份、第 二成份和第三成份等。 在不丢失信息的前提下，主成份分析可以帮助我们 找出对利率变动影响最大的前几个主要因素，而且 这些因素彼此之间是不相关的，从而可以较容易地 实现对这些影响因素的分析，解释利率期限结构的 变动。
收益率曲线上升可能是因为 • 市场预期未来利率将上升 • 市场预期未来利率不变甚至下降，但流动性风险 溢酬随期限增加提高得很多
2
利率期限结构的定义与类型
我国银行间不同信用级别的即期利率期限结构
3
利率期限结构的定义与类型
• 利率的典型特征 名义利率的非负性 均值回归 利率变动非完全相关 短期利率比长期利率更具波动性
4
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的不同形状 接近水平的利率期限结构
5
利率期限结构的基本特征
行正交化并单位化，计算出互不相关的成份因子，
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2020年6月27日
石河子大学商学院孙家瑜
利率期限结构
假设债券市场上所有的参与者都相信未来 几年的1年期短期利率（Short interest rate）注意，这是我们的假设，现实中没 有这样的行情表。
时点 当日 1年后 2年后 3年后
短期利率（%） 4 5
5.5 6
4
2020年6月27日
石河子大学商学院孙家瑜
债券A的价格为30÷1.08+1030÷（1.08×1.1 ）=894.78，它的到期收益率为8.98%；同理 ，债券B的价格为1053.87，到期收益率为 8.94%。
由于两种债券有着相同的到期日，但有着不 同的收益率，所以，与到期时间和收益相关 的收益率曲线，不适合所有债券。
9
2020年6月27日
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2020年6月27日
石河子大学商学院孙家瑜
内容提要
利率期限结构
到期收益率曲线 远期利率
利率期限结构相关理论
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2020年6月27日
石河子大学商学院孙家瑜
利率期限结构
❖远期利率(forward rates)
理论上，投资者可以通过比较不同期限的持 有期收益率来判断是否存在套利机会，从而 决定投资策略。
二年期债券价格为915.75元，明年的利率将升至5% ，明年债券剩一年就到期，明年它的价格应为1000 元/1.05=952.38元。
从当天起开始持有一年的回报率为(952.39元915.75元)/915.75元=4%。
同样，三年期债券价格为868.01元，一年后的价格 为1000元/(1.05)(1.055)=902.73元，其回报率为 (902.73元—868.01元)/868.01元=0.04。
❖即期利率和短期利率
利率期限结构
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2020年6月27日
石河子大学商学院孙家瑜
利率期限结构
❖持有期回报率
表中列出的实际上有四种不同发行期的债权 ，这四种债券哪一种回报率比较高呢？
也许你会说四年期的债券收益率较高，因为 其即期利率高，但这是错误的。实际上，相 同时间段，所有的债券的回报是一样的。否 则就存在着套利机会。
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2020年6月27日
石河子大学商学院孙家瑜
第一年的期初价格和期末价格
利率期限结构
期限
现在的价格
年底的价格
持有期收益 率（%）
1年 1000/(1+4％)=961.54
1000
4
2年
1000/[(1+4％ )(1+5%)]=915.75
1000/(1+5%)=952.38
4
3年
1000/[(1+4%)( 1+5％ )(1+5.5%)]=868.01
(1+6%)]=818.88
5
2020年6月27日
石河子大学商学院孙家瑜
一年期债券的到期收益率
F (1 y)n
p0
y
n
F/
p0
1
利率期限结构
到期日
1年 2年 3年 4年
到期收益率
y1=(1000/961.54)-1=4% y2=(1000/915.75)1/2-1=4.5% y3=(1000/868.01)1/3-1=4.83% y4=(1000/818.88)1/4-1=5.12%
证券投资学
利率期限结构
孙家瑜
内容提要
利率期限结构
到期收益率曲线 远期利率
利率期限结构相关理论
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利率期限结构
❖利率期限结构
债券的即期利率和远期利率，债券的期限长 度与利率水平之间的关系就是利率期限结构
❖到期收益率曲线
收益率曲线是不同到期时间的一年期债券的 到期收益与到期时间的关系的曲线。
到期日
现在的价格 到期收益率
1年
961.544%源自2年915.754.5%
3年
868.01
4.83%
4年
利率期限结构
由上表我们可以得到不同期限的零息债券的价格 PV＝1/[(1+r1)(1+r2)…(1+rn)]
到期日 1年 2年 3年 4年
现在的合理价格 1000/(1+4％)=961.54 1000/[(1+4％)(1+5%)]=915.75 1000/[(1+4%)( 1+5％)(1+5.5%)]=868.01 1000/[(1+4% )(1+5%)( 1+5.5％)
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利率期限结构
❖即期利率（spot rate）
我们所得到的到期收益率是在零息债券基础 上计算出来的，而零息债券的到期收益率也 可以成为即期利率
即期利率是可以得到当前债券价格的折现利 率，它十分接近于债券生命期的平均回报率
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到期收益率曲线(yield curve) :
利率期限结构
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利率期限结构
相同期限的债券到 期收益率都一样么 ？
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利率期限结构
❖纯收益率曲线
有两种债券，期限都是两年，每年付息一次 ，债券A息票利率为3%，债券B息票利率为12% 。第一年和第二年的短期利率是8%，10%。
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利率期限结构
我们称零息债券的到期收益率曲线为纯收益 率曲线，因为纯收益率曲线代表了收益率曲 线的一般形式，我们希望在不同形式的债券 都能获得纯收益率曲线。
息票债券收益率曲线的计算我们可以按照拆 分的思路来进行。即把息票债券看成若干个 零息票债券的集合，以此来得到纯收益率曲 线，方便我们进行分析。
但是实际上投资者不可能事先知道未来年度 短期利率的水平，我们能够知道的只有债券 的当前价格和到期收益率。因此，我们可以 运用已知的条件来推导出未来的短期利率。
运用债券当前价格和到期收益率推导出来的 未来年度的短期利率就是远期利率。
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❖ 远期利率的推导
利率期限结构
1000/[( 1+5％ )(1+5.5%)]=902.73
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1000/[(1+5%)( 1+5.5％)
4年
1000/[(1+4% )(1+5%)( 1+5.5％) (1+6%)]=818.88
(1+6%)]=851.63
4
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利率期限结构
期限一年债券当天的价格为961.54元，一年后的本 息为1000元。投资收入有1000元—961.54元=38.46 元，回报率为38.46元/961.54元=4%。