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逻辑学导论论文（共五篇）

逻辑学导论论文（共五篇）第一篇：逻辑学导论论文大学生活该如何度过大学生活，只要不是整天宅寝室，整天翘课出去玩，只要不是图舒服，图安逸，混混沌沌混大学的，就大致可分为两种生活方式，一是学习并掌握生存技能，二是体会美好的大学生活，从各个方面完善自己的品格和素养。

对于这两者，我更倾向于后者。

首先，生存技能，即赖以生存的技能或手段，生存技能有很多，有体力脑力的，难道只有上了大学才能学到生存技能吗？那些理发师，厨师，汽车修理工，技工都有一技之长，都有生存技能，那难道他们都上过大学吗？答案显然不是，那么既然不上大学就都能做到的事，又何必偏偏要在大学里去做呢？何况上大学也是需要不少时间，金钱成本的，如果只为学习一门技艺，何必不去专业技术培训中心呢？又省时又省钱。

其二，我们在大学生活之后就得面临一个很现实的问题---工作或者考研，事实上考研也多是为了更顺利地找到更好的工作。

只有工作劳动，我们才能养活自己，像中头彩之类的天上掉馅饼的美事也只能是极少数人，不具备普遍性。

因而在大学学会相关专业的技能知识，应对就业，就似乎显得尤为重要，学金融的可以去做经济分析师，学会计的可以去做会计，学建筑的可以去做建筑设计师，学外语的可以去做翻译等等，仿佛以后的人生就已经能用了了数十字规划成形。

但是我们似乎忘了，除了学习专业知识，除了毕业工作，我们还需要什么，我们还需要去做些什么？就上述两个主要疑问，我们不难看出大学生活用来学习生存技能是不明智的。

在中国，学生在这样连续十二年应试教育之后，最需要的不是什么生存技能，而是成熟的社会能力和完善的品格素养。

大学，事实上也就是一个社会的缩影，或者可以称之为亚社会。

大学，不同以往的高中，初中，小学，它有更多学生，更开放，更复杂。

如果简单地将学生比作人民，那么学生会，艺术团，班联之类的组织，可以简单地看做政府以及监管机构。

这么比喻不无道理，学生会这些组织内部已经出现了公款吃喝等现象，这与当下的一部分政府何其相似。

逻辑学论文1000字

逻辑学论文1000字篇一：逻辑学论文通识教育课程论文(20xx--20xx学年第一学期)论文题目:浅谈生活中的逻辑学姓名：提交日期：20xx年12月14日学生签名：浅谈生活中的逻辑学摘要：逻辑的力量是人类通过逻辑思维或逻辑工具，正确的、批判性的思考问题，在生活中达到意想不到的效果。

在我们大学生的日常学习生活中便可窥一斑，使得很多现象都有特定的规律可循。

本文在我们采取随机调查和查阅有关资料，通过归纳、判断、推理、假定等逻辑方法，从我们的日常学习生活和自身的专业进行一定的逻辑分析，进而从逻辑学角度采取有效的措施。

对老师和学生都应该具有很大的借鉴意义。

关键字：大学生日常生活专业逻辑分析逻辑力量生活就像是流水，自自然然，没有刻意，却可以一天一天地流淌，不曾静止，似乎无迹可寻。

而逻辑就像水中的鱼，穿梭其中。

正因为有了鱼，水的作用也就更加突出。

或许我们觉得不用逻辑缜密的思考，不用极具逻辑的编制，我们依然在过日子。

可是若是没了逻辑，你就会发现我们的生活会如此凌乱不堪，毫无条理，也因而无法生活，就更无从谈生活乐趣了。

其实，逻辑思维与人类为伴，渗透在社会生活的方方面面，无处不在，无时不在。

逻辑学在我们生活中的重要性是不言而喻的，所以理解逻辑学以养成一种逻辑的思维对我们有着重大的意义。

正如哲学家所说，一切理论都是对生活现象的提炼抽象，因此我们要想了解真正的逻辑学就要将抽象的它还原到具体的生活现象中去，通过理解生活中的逻辑来认识神秘的逻辑学。

逻辑就如空气散播在空气中，又或者像是朴实无华的水一般，丝毫也不显眼却又是人人离不开它。

如果我们说话的时候不讲逻辑就会观点表达不清楚或者造成歧义，很多病句正是由于逻辑出了问题。

比如我们在向他人讲述一件事情的概况时，按照正常的逻辑应该是依次是背景、起因、经过、发展和结局，可是有人却偏偏不按逻辑，各种顺序颠倒，这样就会容易让听众一头雾水，无法体会。

曾经有一个非常经典的运用逻辑学技巧的段子。

数学逻辑数学论文

数学逻辑数学论文数学逻辑数学论文一、对比分析能力（也称为类比分析能力）培养对比分析法在数学学习的应用过程中遇到最大的挑战就是类比对象的选取，选取具有一定相似度却又存在差异的类比对象的能力，也是小学高年级学生需要着重培养的能力之一。

因而在解读数学问题时，应该快速剔除无效信息，抓住问题实质，挑选恰当的类比对象。

类比对象的挑选不容小觑，如例题：试问一公斤的土豆重，还是一公斤的豆腐比较重？说土豆重了吧，这就是干扰信息导致的对比分析对象选择失误的鲜活例子。

对此，认知学家给出了科学解释：对干扰信息的剔除占用了一定的认知资源，导致用于关键问题解决的认知资源不足。

因此，学生应重点抓住题目中两个“一公斤”，既然都是一公斤，就不存在谁重谁轻了。

二、整合与分化能力的培养策略整合是指整合相关信息，全盘把握已出现的数量关系，明确已知条件和未知数学问题；分化是指分步进行数学的分析和问题答案的组织，最后再进行整合，形成完整的数学分析思路。

以下通过一道典型应用题进行整合与分化法运用说明。

假设你手上总共有500元人民币，想存入银行，现在银行提供两种储蓄方式，一种是两年定期存款，即两年期间一直将这笔钱存在银行里，每年的年利率为2.43%；另一种则是先将这笔钱存入银行一年，一年到期后连本带利取出来，再将本息存入银行，在这种情况下每年的年利率为2.25%，问该选择哪种储蓄方式以到达收益的最大化？根据整合与分化方法，这道应用题的解题步骤如下：（一）掌握解题信息，整合数量关系这是道信息含量十分丰富，解题背景相对复杂的一道数学应用题。

解题的第一步就是要整合与解题相关的有用信息，全盘把握题中的数量关系（如下图），明确已知条件和未知数学问题，这道题要充分考虑两种情况，对比两种储蓄方式的最终受益。

（二）分情况、分步进行细节问题的探讨根据第一步的信息整合，结合数量关系，分情况进行分析。

（三）整合解题思路，完善答题过程结合第一步整合和第二步的分化分析，重新整理解题思路，形成完整的解题答案（如下表），根据图表数据，整合答案：储蓄方式一：通过这道例题的简单剖析，可以总结得出：整合与分化方法就是从整合—细化—再整合的过程，这种方法对于解决数学应用题来说效果尤为显著。

逻辑思维能力下初中数学论文

逻辑思维能力下初中数学论文一、初中数学教师应转变学生的学习思维习惯在教学过程中，数学教师应该转变学生的学习习惯，逐渐将学生的具体学习转变为抽象学习，注重转变学生的思维方式使之抽象化，让学生在独立的抽象学习中逐渐培养抽象逻辑思维能力．在教学过程中，教师应强化抽象理论知识的讲解，对抽象的理论知识，如公式等，多进行例题讲解，以及解题思路方法的讲解，让学生在一种抽象思维的环境下学习，经过长期的训练学习，使学生利用抽象思维去解决数学问题成为一种习惯，从而达到提高学生逻辑思维能力的效果．二、在数学教学中，教师要环环相扣，强化教学内容的逻辑性在数学教学过程中，教师要熟悉教材内容，明确其中内在联系，注重新旧知识的结合，知识内容要环环相扣，不断强化教学内容的逻辑性，不仅要巩固学生的已学知识，还要开拓学生的思维以及联系旧知识的能力．第一，要帮助学生把最基础的数学概念、公式定理等牢记于心，并通过练习掌握规律、方法，使其构成知识网络，紧密联系在一起，让学生在解决类似问题时游刃有余．第二，在传授新知识时，注重引导学生与原有的知识基础联系起来，并进行结合、整改形成新的知识网络，以便更好地理解新知识、运用新知识以及巩固旧知识．第三，在数学教学中，教师要注重与实际生活联系起来，通过一些实例或者场景模拟来讲解一些数学理论知识，指导学生利用理论知识去解决现实中出现的问题，这不仅可以有效地提高学生的学习兴趣，还可以有效地培养学生的逻辑思维能力．三、注重几何知识的讲解，重在培养学生独立思考的逻辑思维能力几何知识作为初中数学教学中的重要内容，不仅对学生的逻辑思维培养具有重要作用，还对学生在以后的学习生活中的条理性、有序性具有重要影响．几何知识一般都是通过抽象的逻辑思维来解题，尤其是几何证明题，几何知识的条件和结论往往紧密相连，在几何知识的讲解过程中，数学教师应该注重从理论上的逻辑性来培养学生的逻辑思维能力，加强学生在学习数学过程中的条理性，使学生清楚明白几何知识中各种条件与结论的关系，从而解决相应的几何问题．数学本身是一门逻辑性非常强的学科，对各类数据以及结论要求也相当高，相当精准，因此，加强学生严谨的逻辑思维能力至关重要．让学生在几何问题的解题过程中独立思考其中的逻辑关系，逐渐深刻理解其中的关联，可以锻炼学生的逻辑思维，培养学生的学习思维，从而提升学生的逻辑思维能力．四、适时引导，启发学生的逻辑思维首先，教师应该转变自身的教学模式．在讲授理论知识时，注重引导学生的发散思维，独立思考;在解题过程中，注重培养学生的分析推理能力，对学生提出的疑问，应该尽可能引导启发学生从多角度、多方面来考虑问题，让学生在思考的过程中提升自身的逻辑思维能力．其次，教师应该根据班级的学习情况设计不同的练习题，培养启发学生的逻辑思维，让学生通过分析、综合、比较、抽象、概括来思考问题，提高学生的逻辑思维能力．另外，不同学生接受知识的能力不同．在教学过程中，教师应尽可能详细规范，对跟不上的学生，适时进行辅导，通过引导让学生积极学习，在学生遇到问题的时候，积极引导启发学生的发散思维，培养学生的抽象思维，使学生增强自信心和成就感，提高学生的学习兴趣，使学生的逻辑思维能力得到提升，有利于学生今后的学习生活．总之，在数学教学中，教师应该注重学生逻辑思维的培养，逐渐渗透逻辑思维能力的应用，这是一项长久复杂的过程．教师只有持续不懈地加强培养，才能真正提高学生的逻辑思维能力．。

数理逻辑“四论”发展概述(论文)

大学研究生学位课程论文论文题目：数理逻辑“四论”发展概述数理逻辑“四论”发展概述摘要：数理逻辑包括一阶逻辑、高阶逻辑、公理化集合论、模型论、递归论和证明论等。

这部分内容基本上是数学化的，所以它也是现代数学的基础。

本文主要就数理逻辑中的四论做简要的概述。

关键词：数理逻辑、公理化集合论、模型论、递归论、证明论1．公理化集合论在四论中，公理化集合论是用现代公理化的方法重建康托尔集合论的研究。

公理集合论的研究在我国起步较晚 1972年王浩来华讲学，介绍了国外(包括他本人)关于集合论的新研究。

此后我国学者开始了数理逻辑这一分支的研究工作。

南京大学莫绍揆、中科院软件所张锦文、中科院数学所冯琦的研究可代表我国公理集合论70—90年代的研究水平。

莫绍揆的研究着重在ZFC系统的归约问题。

他将ZFC的八个公理作了若干归约和替代，证明了四个ZFC系统的变种。

此后他又构造了一个新系统ZFC。

莫绍揆还研究了基数的方幂运算，重要结果是引入了两个有限数列oK和fK，由它们刻画了方幂运算的本质。

[1]张锦文在国内外刊物上发表了20多篇集合论方面文章，其成果主要有：运用布尔值模型方法建立了多种弗晰集合公理系统；证明Zaden的弗晰集合论是在强蕴涵运算基础上的一种弱集合论的非标准模型；建立了适应于范畴论基础的聚合的公理系统ACG，并建立了ACG的层谱；还建立了一个称为强蕴涵运算的系统，它不同于古典逻辑和直觉主义逻辑，以它构造的集论公理系统和模型也都具有鲜明的特征冯琦在当前集合论热门领域有一系列重要成果。

[2]他提出了平面分划齐一性的存在定理，建立了这种齐一性同大基数的联系，引进新的无穷博奕方法，建立了齐一性的相容性。

他和美国学者M．Magidor，H．Wodin合作，给出关于实数子集的正则性与实数理论在力迫扩张中的绝对关系方面的一系列定理。

在关于稳定集和无穷反演原理方面，他揭示了强弱稳定性之间的差异与大基数间的重要联系；系统地分析了二类反演原理与稳定集的局部结构的联系，刻画了在集论当今发展中起重要作用的一类偏序集；建立了反演原理关于连续统假设的判定结论。

探讨数学与逻辑思维的关系作文

探讨数学与逻辑思维的关系作文数学与逻辑思维是密不可分的两个概念，它们相辅相成，相互促进，共同构建了人类思维的一个重要领域。

数学是一门严谨的学科，需要逻辑思维来解决问题，而逻辑思维则在数学中得到了充分的发挥，下面我将探讨数学与逻辑思维之间的关系。

首先，数学作为一门学科，通过逻辑思维的方法来研究和解决问题。

在数学中，我们常常需要进行推理、归纳和演绎等逻辑思维过程。

数学是一种逻辑性极强的学科，它需要我们遵循一定的逻辑规则和推理方式，从而得出正确的结论。

例如，在解决一个代数方程时，我们需要借助逻辑思维，通过正确的推理步骤将方程的未知数解出。

其次，逻辑思维在数学中被充分发挥，为数学的发展提供了理论基础。

逻辑思维是指思维过程中的合理性、严密性和一贯性等方面的要求。

在数学中，逻辑思维是进行证明、推理和演绎的基础。

数学家在证明一个定理或问题时，需要运用逻辑推理的方法，将自己的想法清晰地阐述出来，并通过一系列逻辑的推导来得出结论。

逻辑思维的严谨性和逻辑规律的遵循，使得数学具有了普遍性和客观性。

进一步地，数学与逻辑思维之间还存在相互促进的关系。

数学的发展推动了逻辑思维的提升，而逻辑思维的发展也推动了数学的深化。

在数学的研究和应用过程中，我们需要运用逻辑思维来解决问题，并不断改进和完善数学的理论和方法。

逻辑思维能够对数学的发展起到推动的作用，使数学不断发展和创新。

最后，数学与逻辑思维的关系还体现在日常生活中。

逻辑思维是人类解决问题和思考的重要方法，它在我们的日常生活中扮演着不可或缺的角色。

而数学则是逻辑思维在学科领域中的具体体现，它通过逻辑思维的规则和方法来提供解决问题的思路。

在日常生活中，我们会遇到很多需要运用逻辑思维和数学知识来解决的问题，例如购物计算、时间规划等。

逻辑思维和数学的应用使我们能够更加高效地解决问题和做出决策。

综上所述，数学与逻辑思维紧密相连，相辅相成。

数学的发展需要逻辑思维来进行推理和证明，而逻辑思维的发展也离不开数学的应用和推动。

小学数学教学逻辑思维方法论文

小学数学教学逻辑思维方法论文概要：数学是一门逻辑性思维比较强的学科，对于在数学的学习上，逻辑思维能力非常的重要。

在教师的课堂教学过程中，不仅仅是要教会知识，还要教会学生如何的学习知识，从而锻炼学生的逻辑思维能力。

其逻辑思维能力的培养首先要通过教师正确的传授逻辑思维的概念，让学生有一个初步的认识，再者要提高学生的学习兴趣，锻炼其独立思考的能力，充分地拓展思维能力，为以后的学习打下坚定的基础。

我国目前大部分地区的小学数学课堂仍然采取的是传统的教学模式，即以老师为主体，灌输式的教学，老师按照数学教材讲，学生听。

该种教学方式使学生觉得课堂极其烦躁，加之数学本身就是一门较为复杂的学科，学生学习起来非常吃力，导致课上学习积极性不高，课堂效率很低。

学生的逻辑思维能力不强，对于数学知识的理解就会存在障碍，很难利用已知的条件去解决数学知识，反过来就会让学生觉得数学课程显得燥噪无味，很难主动进行学习。

一、浅谈逻辑思维能力的培养方法1.提高学习兴趣，丰富学习经验“兴趣是最好的老师”，在学生的教学过程中，不是一味地去传授课本上的知识，而是要从学生的兴趣出发，提高学生的学习兴趣，才能够培养其数学逻辑思维能力的养成。

教师对于处于小学阶段的学生来说，充当着非常重要的引导作用，也是学生个人学习习惯形成的参照物。

教师在小学数学课堂教学中不要只是讲授式教学，这不符合小学阶段学生的年龄特点也不符合数学学科的复杂逻辑性，应该在教材理论知识的支撑下，可以设置一些有关数学知识的竞赛游戏，将课堂的教学氛围活跃起来，激发学生自我追求探索的欲望。

在游戏的过程中，不是单纯地让学生沉浸在游戏本身，而是在学生的游戏过程中教师可以对其提出疑问，引导学生一步步地深入探讨，将学生的思维培养与游戏向融合，达到事半功倍的教学效果。

而培养学生数学逻辑的另外一个因素就是要学生自身对知识的一个储蓄量，自我对知识积累的经验，如果没有一定的知识积累量，对其逻辑思维能力的培养是非常的困难的。

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哈尔滨师范大学题目命题逻辑在数学教学中的应用学生指导教师鲍曼年级2013专业信息与计算科学系别数学系学院数学科学学院哈尔滨师范大学年月论文提要本文主要讨论了命题逻辑与数学以及数学教学之间的关系,并说明中学数学教师学习命题逻辑的重要意义以及命题逻辑对于培养中学数学教师的作用，命题逻辑是一个以命题为基本研究对象的数学化的逻辑系统,命题逻辑是数理逻辑的基础,也是计算机科学与技术的理论基础。

为了深入理解命题逻辑,将命题逻辑与一般的数学进行比较,从各个方面简要总结和论述命题逻辑中数学的一些思想和方法,使得读者能从中体会到数学的一些思想和方法在命题逻辑中的应用，对应的对我们在数学教学方面合理的应用命题逻辑有着不可取代的帮助。

命题逻辑在数学教学中的应用赵力博摘要：本文主要讨论了命题逻辑与数学以及数学教学之间的关系,并说明中学数学教师学习命题逻辑的重要意义以及命题逻辑对于培养中学数学教师的作用，命题逻辑是一个以命题为基本研究对象的数学化的逻辑系统,命题逻辑是数理逻辑的基础,也是计算机科学与技术的理论基础。

关键词：命题逻辑数学教学数理逻辑最早人们是使用自然语言研究逻辑，在某种情况下，由于自然语言容易产生二义性，这给逻辑的研究带来了很大的麻烦和不便。

由于数学的严密性，为了克服这种弊端，人们便在逻辑的研究中引进数学的方法，这样就产生了数理逻辑。

数理逻辑是从量的侧面来研究逻辑的。

从模型化的观点来看，数理逻辑是研究“数学思维”的一种数学模型。

数理逻辑又称符号逻辑，这种方法的优点是表达简洁，推理方便、概括性好、易于分析。

命题逻辑是一个以命题为基本研究对象的数学化的逻辑系统，命题逻辑是数理逻辑的基础，是计算机科学与技术的理论基础。

对命题逻辑的理解直接影响数理逻辑的其他内容的学习和理解。

既然命题逻辑是一种用数学的方法研究逻辑而形成的学科，那么就需要关注在命题逻辑中体现的数学的思想和方法。

本文就是命题逻辑中数学的一些思想和方法做简要的总结和论述。

为了研究的方便，首先对命题进行量化。

尽管具体的命题很多，但从真值的角度来看，只有2个——真命题和假命题。

规定真命题的真值为1，假命题的真值0。

这样就完成了对命题的量化。

引进逻辑运算符、规定逻辑运算规则，从而形成了一整套命题定律数学实际上是一系列的”运算“，这种”运算“能在任何符号的集合上，根据一定的公设来进行。

命题逻辑引进了相当于数学中的代数运算符一样的逻辑运算符¬，∧，∨，→，↔等，同时命题逻辑以真值表的形式规定如何进行运算，也规定在有多种逻辑运算符参加的运算中逻辑运算符的优先级，这就相当于再数学中先算乘方、开方、再算乘法、除法，最后计算加法、减法一样。

逻辑连结词运算的优先级从高到低为¬，∧，∨，→，↔。

从而也形成了一整套命题定律。

与数学一样，命题逻辑也引进命题常量和变量，这样使逻辑的研究发生重大的变革，逻辑的研究也进入变量时代，这是一种质的飞跃，也可以数数理逻辑是一种变量逻辑、变量数学。

这样逻辑的研究就能像数学一样进行演算和推理。

这为逻辑的研究带来了及其丰富的思想和方法。

命题逻辑也引进像数学的代数式一样的命题公式。

袋鼠学中的袋鼠实际上是用数学运算符按一定的规则联结数学运算对象而成的一个字符串，而命题公式则是用逻辑运算符按一定的规则联结逻辑运算对象而成的一个字符串；命题公式和数学式都是一个字符串，他们唯一的区别是运算符、运算对象和运算规则不同，其余都是相同。

如果从更抽象的角度来看，只有运算规则不同。

所以把一个命题公式可以看成一个代数式，对命题公式施行一些与数学很类似的一些变换和演算。

例如数学中在代数式的所以变量的值给定的情况下，可以求代数式的值。

命题逻辑中在一个命题公式的所有变量的值给定情况下，就可以求命题公式的值。

如果抽象的看，求代数式的值和求命题公式的值没有本质的区别。

函数是数学研究的重点，也是数学的核心，函数是研究变量关系的一种重要的工具和模型。

在完成前面一些工作以后，命题逻辑自然也引进命题函数。

如：G(P ，Q ，R)=P ∧Q →R就是一个三元命题函数。

命题函数的引进正式宣告了数理逻辑的诞生。

对于一个n 元命题函数G(12,,,n P P P ⋅⋅⋅)，12,,,n P P P ⋅⋅⋅是n 个变元，而i P （i=1，2，…，n ）的取值范围都是｛0，1｝，因为他的定义域为{0,1}n。

他的值域为｛0，1｝。

这样n 元命题函数G （12,,,n P P P ⋅⋅⋅）是从{0,1}n →[0，1]的一个函数。

这样数学中的一些思想和方法就可以应用与逻辑的研究之中。

如可以像求函数的函数值一样求命题函数的真值，对命题公式做与对函数式做恒等变形一样的等值演算。

下面举几个例子说明：例1 已知G(P ，Q)= ¬(P ∧Q) →(¬P ∨(¬P ∨Q)),求G （1，0）。

解：G(1，0)= ¬（1∧0）→（¬1∨（¬1∨0））= ¬0→（0∨（0∨0））=1→(0∨0)=1→0=0例2 化简G （P ，Q ）=¬(P ∧Q) →(¬P ∨(¬P ∨Q))解：G （P ，Q ）=(P ∧Q) ∨(¬P ∨(¬P ∨Q))=(P ∧Q) ∨(¬P ∨Q)=（P ∨¬P ∨Q ）∧(Q ∨¬P ∨Q)=1∧(¬P ∨Q)=¬P ∨Q命题逻辑中的代入规则，实际上就是数学中换元的思想和方法在逻辑的研究中的再现与应用。

运用基本的永真式和基本的永假式与命题逻辑中的代入规则可以产生大量的永真式和永假式。

例3 判断命题公式G=（P ∧Q →R ）∨¬(P ∧Q →R)的类型解：令S=P ∧Q →R ，则G=S ∨¬S=1，显然该命题公式是永真式。

在下文中我们描述一种标准命题演算。

很多不同的公式系统存在，它们都或多或少等价但在下列方面不同：(1)它们的语言; (2) 它们有哪些公理; (3)采用了哪些推理规则。

语言的构成:字母表的大写字母，表示命题变量。

它们是原子公式。

惯例上，使用拉丁字母(A, B, C)或希腊字母(χ, φ, ψ)，但是不能混合使用。

表示连结词(connective)(或逻辑算子)的符号: ¬、∧、∨、→、↔。

(我们可以使用更少的算子，因为一些算子是简写形式—例如，P → Q 等价于¬ P ∨Q)。

左右圆括号: (，)。

合式公式(wff)的集合右如下规则递归的定义:基础: 字母表的字母(通常是大写的，如A、B、φ、χ 等)是wff。

归纳条款I: 如果φ 是wff，则¬ φ 是wff。

归纳条款II 如果φ 和ψ 是wff，则(φ ∧ψ)、(φ ∨ψ)、(φ → ψ) 和(φ↔ ψ) 是wff。

闭包条款: 其他东西都不是wff。

重复的应用这三个公式允许生成复杂的wff。

例如:通过规则1，A 是wff。

通过规则2，¬A 是wff。

通过规则1，B 是wff。

通过规则3，(¬A ∨ B ) 是wff。

为了简单化，我们使用自然演绎系统，它没有公理；或者等价的说，它有空的公理集合。

使用我们的演算的推导将用编号后的行的列表，在每行之上有一个单一的wff 和一个理由的形式展示出来。

任何前提都在上部，并带有"p" 作为它们的断定。

结论将在最后一行。

推导将被看作完备的，条件是所有行都是通过正确的应用一个规则而从前面的行得出的。

公理我们的公理集合是空集。

推理规则我们的命题演算有十个推理规则。

这些规则允许我们从给定的一组假定为真的公式中推导出其他为真的公式。

前八个简单的陈述我们可以从其他wff 推论出特定的wff。

但是最后两个规则使用了假言推理，这意味着在规则的前提中我们可以临时的假定一个假设作为推导出的公式集合的一部分，来查看我们是否能推导出一个特定的其他公式。

因为前八个规则不是这样而通常被描述为非假言规则，而最后两个就叫做假言规则。

双重否定除去从wff ¬ ¬ φ，我们可以推出φ。

合取介入从任何wff φ 和任何wff ψ，我们可以推出( φ ∧ψ )。

合取除去从任何wff ( φ ∧ψ )，我们可以推出φ 和ψ。

析取介入从任何wff φ，我们可以推出(φ ∨ψ) 和(ψ ∨φ)，这里的ψ 是任何wff。

析取除去从( φ ∨ψ )、( φ → χ ) 和( ψ → χ ) 形式的wff，我们可以推出χ。

双条件介入从( φ → ψ ) 和( ψ → φ ) 形式的wff，我们可以推出( φ ↔ ψ )。

双条件除去从wff ( φ ↔ ψ )，我们可以推出( φ → ψ ) 和( ψ → φ )。

肯定前件从φ 和( φ → ψ ) 形式的wff，我们可以推出ψ。

条件证明如果在假定假设φ 的时候可以推导出ψ，我们可以推出( φ → ψ )。

反证证明如果在假定假设φ 的时候可以推导出ψ 和¬ ψ，我们可以推出¬ φ。

规则的可靠性和完备性这组规则的关键特性是它们是可靠的和完备的。

非形式的，这意味着规则是正确的并且不再需要其他规则。

这些要求可以如下这样正式的提出。

我们定义真值指派为把命题变量映射到真或假的函数。

非形式的，这种真值指派可以被理解为对事件的可能状态的描述，在这里特定的陈述是真而其他为假。

公式的语义因而可以被形式化，通过对它们把那些"事件状态"认定为真的定义。

我们通过如下规则定义这种真值 A 在什么时候满足特定wff:A 满足命题变量P 当且仅当A(P) = 真A 满足¬ φ 当且仅当 A 不满足φA 满足(φ ∧ψ) 当且仅当 A 满足φ 与ψ 二者A 满足(φ ∨ψ) 当且仅当 A 满足φ 和ψ 中至少一个A 满足(φ → ψ) 当且仅当没有 A 满足φ 但不满足ψ 的事例A 满足(φ ↔ ψ) 当且仅当 A 满足φ 与ψ 二者，或则不满足它们中的任何一个通过这个定义，我们现在可以形式化公式φ 被特定公式集合S 蕴涵的意义。

非形式的，就是在使给定公式集合S 成立的所有可能情况下公式φ 也成立。

这导引出了下面的形式化定义: 我们说wff 的集合S 语义蕴涵特定的wff φ，条件是满足在S 中的公式的所有真值指派也满足φ。