湘教版数学七年级下册--《因式分解》单元

初中数学试卷
湖南省澧县张公庙镇中学2014--2015学年七年级《因式分解》单元
检测
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2014秋•南昌期末）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）
A．a2+4a•21=a（a+4）•21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
2．（2014秋•旬阳县校级月考）若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与
﹣9a3b2的公因式为（）
A．a B．﹣3 C．9a3b2D．3a
3．（2014•常德）下面分解因式正确的是（）
A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x
C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2
4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
5．（2014•恩施州）把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是（）
A．a（x2﹣4xy+4y2）B．a（x﹣4y）2C．a（2x﹣y）2D． a（x﹣2y）2
6．（2005•十堰）将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（）
A．（a+2）（3b+2）（a﹣3b）B．（a﹣9b）（a+9b）
C．（a﹣9b）（a+9b+2）D．（a﹣3b）（a+3b+2）
7．（2009•江津区）把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（）
A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）C．a（x﹣1）2D．（ax﹣2）（ax+1）
8．（2014秋•荣昌县期末）无论a，b为何值，代数式a2+b2+4b+5﹣2a的值总是（） A．非负数B．0C．正数D．负数
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．（2011•金东区模拟）分解因式：x2﹣9x= ．
10．（2011•江干区模拟）两个同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成（x+1）（x+5）；乙因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4）．则将原多项式因式分解后的正确结果应该是．
11．（2006•常德）多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是．
12．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a= ．
13．（2014•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．
14．（2014•绥化）分解因式：a3﹣4a2+4a= ．
15．（2013•松北区二模）把多项式分解因式：1﹣a2+2ab﹣b2= ．
16．（2013•潍坊）分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a= ．
三．解答题（共8小题，共52分）
17．（2014•杭州，有改动，6分）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为-5x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
18．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．（6分）
19．（2012•六合区一模）观察猜想（9分）
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：
x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（①）（②）．
说理验证
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）= ③
=（④）（⑤）．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用
例题把x2+3x+2分解因式．
解：x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
请利用上述方法将下列多项式分解因式：
（1）x2﹣7x+12；（2）（y2+y）2+7（y2+y）﹣18．
20．（1999•内江）把3a2﹣6ab+3b2﹣12c2分解因式（6分）
21．（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．（6分）
22．（2008•遵义）现有三个多项式：①a2+a﹣4，②a2+5a+4，③a2﹣a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．（6分）
23．（2001•内江）计算：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]．（7分）
24．观察下面各式，并按要求完成问题：（6分）
第一组：1+4+4=32；第二组：4+9+36=72；第三组：9+16+144=132…
问题：
（1）第n组左边可表示为；
（2）利用因式分解证明（1）中的式子是完全平方式；
（3）将第n组的等式表示出来，并用文字形式叙述．
湖南省澧县张公庙镇中学2014--2015学年七年级《因式分解》单元
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参考答案：
一．选择题（共8小题）
1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．A
二．填空题（共8小题）
9．x （x-9） 10．（x-1）（x-5） 11．x-2 12．2a （a-3） 13．（3a+1）（a+1）
14．a （a-2）2 15．（1+a-b ）（1-a+b ） 16．（a-1）（a+4）
三．解答题（共8小题）
17．3k =±
18．30-
19．①x p + ②x q + ③()()x x p q x p +++ ④x p + ⑤x q +
⑴ (4)(3)x x -- ⑵
29)(2)(1)y y y y +++-（ 20． 3(2)(2)a b c a b c -+--
21． ()()m x y x y +-
22． 选择① ③求和24(2)(2)a a a -=+- ：
23． 提取 (1)a - 结果为20012001(1)
(1)33a a ⎡⎤----=⎣⎦
24．n 2+（n+1）2+[n （n+1）]2。