齿轮传动的强度计算

接触疲劳 强度校核 公式
Mpa
引入齿宽 系数 得
设计公 式：
（mm）
——节点 区域系数
其余参数 同直齿轮
小结：
1、齿轮 传动的失 效形式及 计算准则
2、齿轮 材料及热 处理
3、直齿 圆柱齿轮 传动的强 度计算
4、渐开 线标准斜 齿圆柱齿 轮传动
（一） 齿轮材料 的基本要 求
材料要 求：齿面 硬，齿芯 韧、良好 的加工工 艺性及热 处理性能 。
（二） 齿轮的常 用材料及 热处理
1、锻钢
是制造齿 轮的主要 材料，一 般采用含 碳量为 0.1%— 0.6%的碳 素钢或合 金钢。按 轮齿表面 硬度要求 又可分 为：HBS ≤350和 HBS>350 两类。
啮合特 点：①齿 廓曲面的 接触线∥ NN
②受力突 变，噪音 较大。
斜齿轮：
基圆柱， 发生面 S，KK与 NN有夹角
→渐开线
螺b 旋面
基圆柱上 的螺旋角
b
b
渐开线螺 旋面齿廓 的特点：
（1）与 基圆柱相 切的平面 与齿廓曲 面的交线 为斜直线 （与NN交 角
）b
（2）端 面（垂直 于齿轮轴 线的面） 与齿廓曲 面的交线 为渐开线 。
疲劳点蚀 是软齿面 闭式齿轮 传动主要 失效形式 。
避免措 施：采用 闭式齿轮 传动；轮 齿进行齿 面接触强 度计算；
3、胶合
失效原 因：高速 重载及润 滑和散热 不良时， 由于发热 而使润滑 油粘度降 低而被挤 出，使两 轮齿接触 面常常出 现一种互 相焊连起 来的现 象，称为 胶合。当 两轮齿齿 面相对滑 动时，其 表面胶合 处即被撕 下形成胶 合痕迹， 最后将使 轮齿失效 。
正常齿标 准斜齿轮 不产生根 切的最小 齿数 zmin=zvcos 3β，故斜 齿轮不产 生根切的 最小齿数 小于直齿 轮。
（五）斜 齿圆柱齿 轮的强度 计算
1、轮齿 的受力分 析
不考虑摩 擦力的影 响，轮齿 所受的法 向力Fn作 用于垂直 于轮齿齿 向的法平 面内，法 平面与端 面的夹角 为 ，Fn与水 平面的夹 角为 ，其中 为端面压 力角，
(Mpa)
H 2.5ZE
式中，
2KT1 bd12
i
i
1
[
]H
―齿面工
H作时产生
的接触应 力 （MPa）
Z―齿轮的
材料系
数E；
T1―小齿 轮传递的 转矩（N ·㎜）；
b―齿轮 宽度 （㎜）；
K―载荷 系数；
―小齿轮
d1的分度圆
直径 （㎜）
i―传动 比，大齿 轮齿数z2 与小齿轮 齿数z1之 比；
齿轮传 动的强 度计算
【一】能 力目标
1.能根据 工作条件 判断齿轮 传动的失 效形式及 建立设计 准则，并 进行设计 计算
2.会选择 合适的齿 轮材料
【二】知 识目标
1.熟悉齿 轮传动的 失效形式 及建立设 计准则
2.掌握齿 轮传动的 受力分析 及强度计 算
【三】教 学的重点 与难点
重点：齿 轮传动的 强度计算 。
m＝n mcot sβ
分度圆直
径： d1= ;
d2 mt z2
齿顶高：
mn z2 cos
ha=mn
齿根高： hf=1.25mn
全齿高： h= ha + hf=2.25mn
齿顶圆直 径： da1=d1+2mn ; da2=d2+2mn
齿根圆直 径： df1=d1 － 2.5mn; df2=d2 － 2.5mn
许用弯曲
应力
可按下式
计算w
wlim mpa
w
式中
sw min
－试验齿
轮的弯曲
疲限wl劳；in 极
Swmin－齿 根弯曲疲 劳强度最 小安全系 数
三、渐开 线标准直 齿圆柱齿 轮传动的 强度计算
（一） 轮齿的受 力分析
法向压 力：齿轮 啮合传动 时，若忽 略轮齿间 的摩擦， 则轮齿间 存在着沿 着法线方 向的作用 力，称为 法向压 力，用Fn 表示，又 称名义载 荷。
2、铸钢
通常用于 尺寸较大 (一般 d>400～ 600㎜)、 轮坯不宜 锻出的齿 轮。
3、铸铁
一般用于 尺寸较大 而低速的 齿轮，并 多采用优 质铸铁 （如灰铁 HT300、 球铁 QT450—5 等）铸造 。
4、非金 属材料
为消除噪 声，对高 速、承载 小的齿 轮，可采 用塑料、 尼龙、皮 革等非金 属材料制 造，并与 金属齿轮 相匹配使 用。
（3）与 基圆柱同 的圆柱面 与渐开线 螺旋面的 交线为一 螺旋线。
不同面→ 螺旋角不 同
斜齿轮的 啮合特 点：
（1）两 斜齿齿廓 的公法面 既是两基 圆柱的公 切面，又 是传动的 啮合面
（2）两 齿廓的接 触线与轴 线夹角
b
b
（3）接 触线0→ 长→0， 传动平稳
斜齿轮与 直齿相比 具有以下 优点：
2）过载 折断 短 时过载或 强烈冲击 。
避免措 施：选择 齿轮模数 和齿宽、 选用适当 材料增大 圆角半径 、提高齿 面加工精 度；轮齿 进行弯曲 强度算等 。
2、疲劳 点蚀
失效原 因：轮齿 工作时， 表面接触 应力按脉 动循环变 化，由于 材料的不 均匀性和 应力分布 的不均匀 性，在轮 齿相接触 的侧面接 触应力较 大的点， 会发生如 锈蚀一样 的表皮剥 落情况， 称为疲劳 点蚀。
常用的热 处理工艺 有：调质 、正火 （软齿 面）；表 面淬火、 渗碳淬火 、渗氮 （硬齿 面）
（三）许 用应力
许用接触
力
H按下式
计算[ ]HFra bibliotekH min S H min
( MPa )
[ ]H S
式中，
H H
m in m in
( MPa )
－试验齿
轮的接触
疲限H劳；lim极
SHmin －齿面接 触疲劳强 度最小安 全系数。
（1）啮 合情况优 于直齿， 齿廓误差 对传动影 响较小。
（2）重 合度大， 传动平 稳，允许 转速高于 直齿。
（二）斜 齿圆柱齿 轮传动几 何尺寸的 计算
斜齿轮的 主要参数 有法向模 数
m、端面模
数n
m、法向压
力t 角
、端面压
力n 角
、齿顶高 系数
h、顶隙系
数a c、 螺旋角
，其几何
尺寸的计 算公式：
难点：齿 轮传动的 受力分析 。
【四】教 学方法与 手段
采用多媒 体教学， 结合实 际，提高 学生的学 习兴趣。
【五】教 学任务及 内容
任务
知识点 1. 齿轮 传动的 失效形 式及计
2. 齿轮 材料及 热处理 齿轮传 动的强 3. 直齿 度计算 圆柱齿 轮传动 的强度 计算
4. 渐开 线标准 斜齿圆 柱齿轮
中心距：
a d1 d2 mt (z1 z2 ) mn (z1 z2 )
（三）斜2
2
2cos
齿圆柱齿
轮正确啮
合条件和
重合度
1、正确 啮合条件
m1 m2 m β1 1＝±2 β
2、重合 度
斜齿圆柱 齿轮重合 度大于直 齿圆柱齿 轮重合 度，故传 动平稳。
（四）当 量齿数
zv=z/cos3 β
一、齿轮 传动的失 效形式和 设计准则
齿轮传 动：开式 传动、闭 式传动、 半开式传 动
（一）齿 轮传动的 失效形式
轮齿间的 接触压力 通常是很 大的，而 且是一种 高副线接 触，在接 触线上将 产生很大 的接触应 力(即局 部挤压应 力)，并 且也是脉 冲交变应 力。
1、轮齿 折断
1）疲劳 折断 轮 齿是受一 脉冲交变 应力，在 轮齿根部 的过渡圆 角处发生 疲劳裂纹 而发生折 断。
（三）齿 根弯曲疲 劳强度计 算
轮齿的弯 曲强度校 核公式为
将齿宽系 数
b代入上
式，得弯 曲强度的
d设计公式 d为
（
mm)
3
2KT1 d z12
YF YS
w
式中 YF ―齿形系
数，无单
位，其值
与齿数有
关；
YS―齿根 应力集中 系数；
―许用弯
曲应w 力。
（四）齿 面接触疲 劳强度计 算
齿面接触 疲劳强度 计算是为 了防止齿 面发生疲 劳点蚀的 一种计算 方法，因 为点蚀往 往发生在 节线附 近，所以 计算准则 为：保证 节线处的 接触应力 小于或等 于许用接 触应力。 对于标准 直齿圆柱 齿轮传 动，其齿 面接触疲 劳强度的 校核公式 为
避免措 施：采用 有添加剂 的抗胶合 润滑油； 提高齿面 硬度和降 低粗糙 度；
4、齿面 磨粒磨损
失效原 因：开式 齿轮传 动，轮齿 间将有金 属粉末灰 尘、污物 等进入而 成为磨 料，使轮 齿间形成 一种磨料 研磨，长 期下来即 将使轮齿 严重磨损 而失效。
避免措 施：采用 闭式传 动；提高 齿面硬度 和降低粗 糙度；保 证良好的 润滑。
和H 1
也相等。
H2但两齿轮
的材料和 热处理一 般并不相 同， 因 而它们的 许用应力
和 H1
H1
H2也不一定
相等。在 进行接触 强度计算 时，应取 较小的许 用接触应 力代入计 算公式。
四、平行 轴斜齿圆 柱齿轮传 动
（一）齿 廓曲面的 形成及啮 合特点
直齿轮：
基圆柱， 发生面 S，KK∥ 基圆柱母 线NN→渐 开线柱面
=8°～20 °
——端面 重合度。
力的方 向：
Ft——“ 主反从同 ”，Fr— —指向轴 线—外 齿；背向 轴线—内 齿
Fa——主 动轮的左 右手螺旋 定则。即 根据主动 轮轮齿的 齿向伸左 手或右手 （左旋伸 左手，右 旋伸右 手），握 住轴线， 四指代表 主动轮的 转向，大 拇指所指 即为主动 轮所受的 Fa1的方 向，Fa2 与Fa1方 向相反。