小学数学总复习-数的认识讲义

数的认识

知识点复习

一、整数与小数

1、自然数、0和整数

自然数：数物体的时候,用来表示物体个数的0、1、2、3…叫做自然数；

0：一个物体也没有用0表示，0也是自然数；

整数：0和自然数都是整数。（注意：不能说整数只包括0和自然数）

2、十进制计数法

一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位，其中“一”是计数的基本单位。

10个一是十、10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

3、整数的读法和写法

读数时从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名。例如，684528563读作：六亿八千四百五十二万八千五百六十三。

读数时每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。例如，8000406000读作：八十亿零四十万六千。

写数时从高位起，一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。

4、四舍五入法

求一个数的近似数，要看尾数的最高位上的数是几，如果比5小，就把尾数都舍去；如果尾数最高位上的数是5或大于5，就把尾数舍去后,要向它的前一位进1。

5、整数大小的比较

比较两个多位数的大小，首先看它们位数的多少，位数较多的数较大；如果两个数的位数相同，那么首先看最高位，最高位上的数较大的，这个数就大；如

果最高位相同，则左边第二位上的数较大的，这个数就大…… 6、小数

把整数 “1”平均分成10份、100份……这样的一份或几份分别是十分之

几、百分之几……可以用小数表示。例如，101记作0.1、100

8

记作0.08。

小数的单位是0.1、0.01、0.001、……它是十进制分数的另一种表现。 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。 7、小数的读法和写法

读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。

写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 8、小数的大小比较 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……。

9、小数的性质

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。运用小数的性质，可以在

小数末尾添上0，例如，3.5=3.50；也可以把小数化简，例如，3.500=3.5。 10、小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……

如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够

时用0补足。

11、小数的分类 (1) 按数位分

(2) 按小数的整数部分分

12、循环小数

一个小数的小数部分，从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数。如 0.5555…… 、 7.23838……

小数

有限小数

无限小数

无限循环小数 无限不循环小数

纯循环小数 混循环小数

小数 纯小数 带小数(混小数)

依次不断重复出现的数字叫做循环节。

循环小数的简便记法：0.5555…… 记作：.

5.0 7.23838……记作：..832.7

循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数，如 .

5.0

循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数，如.

.832.7

13、数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。例如

把76450000改写成用“万”作单位的数是( 7645万 ) 把235800改写成用“万”作单位的数是( 23.58万 ) 235800省略万位后面的尾数约为( 24万 )

把34562800000改写成用“亿”作单位的数后，保留两位小数是( 345.63亿 )

二、分数与百分数

1、分数的意义和分数单位

单位“1”——一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1

来表示，通常我们把它叫做单位“1”

分数——把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数

分数单位——把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数 分数各部分的名称：

2、分数与除法 分数与除法的关系：

）（除数除数被除数除数被除数0≠=

÷，即)0(≠=÷b b

a

b a 分数带单位与否的区别：95

表示：把单位“1”平均分成9份，取其中的5份；

95米表示：把5米平均分成9份，每份是( 9

1

)，每份

是( 9

5

)米。

3、分数大小的比较

①分母相同的两个分数，分子大的分数比较大：例如，

1110

119〈、157158〉； ②分子相同的两个分数，分母小的分数比较大：例如，7

4

94〈；

③分子、分母都不相同的两个分数，通分化成同分母或同分子分数，再比较大小：

例如，54

24

696494549969161,9461=

⨯⨯==⨯⨯=〈、因为。

4、分数的分类

⎩⎨

⎧

）于所有的假分数都大于等子和分母相等的分数（—分子比分母大或者分

—假分数）（所有的真分数都小于—分子比分母小的分数—真分数115、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 例如：一个分数的分母不变，分子乘以3，则这个分数( 扩大3倍 ) 如果分子不变，分母除以5，则这个分数( 扩大5倍 ) 6、约分和通分

约分——把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数。 约分的方法:

①用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母，直到得到最简分数为止； ②用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。 通分——先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各个分数分别化成用这个最 小公倍数作分母的分数。 7、最简分数

分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者分子、分母互质的分数，

叫做最简分数。如：32、98、8

3

等等。

做题时计算的结果，能约分的要约成最简分数；假分数的，一般要化成带分数或整数。

判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，就能化成有限小数。 8、百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数又叫百分率或百分比。（注意：百分数后面不能带单位名称） 9、分数、小数、百分数的互化