生物统计机率值换算表
生物统计学第三章 概率和概率分布(2)
的第x 1项，所以有“二项分布”这个名称。
0 0 1 1 x x n n [ (1 )]n Cn (1 )n Cn (1 )n1 Cn (1 )nx Cn (1 )0
x x （2） P(x) Cn (1 )nx [ (1 )]n 1n 1 x 0 x 0
2. 二项分布的常用符号
n :贝努利试验的次数（或 样本含量）
x : 在n次试验中事件A出现的次数，即二项分布变量X 的取值
: 事件A发生的概率 (每次试验都是恒定的 )
1 － : 事件A发生的概率
p(x) : X的概率函数即P(X x)
F( x) P(X x) p(xi )
2014-4-21
二项分布的程序计算方法
二项分布函数Binomdist（k,n,p,false/true） 某数阶乘的计算函数Fact 从给定元素数目m的集合中抽取若干n元素的排 列组合数C n m 计算函数Combin（m，n）
2014-4-21
二、 泊松分布 （Poisson Distribution）
2014-4-21
二项分布
（实例）
【例】已知 100 件产品中有 5 件次品，现从中任取一件，有 放回地抽取3次。求在所抽取的3件产品中恰好有2件次品的 概率 解：设 X 为所抽取的3件产品中的次品数，则根据二项分 布公式有
P X 2 C32 (0.05)2 (0.95)32 0.007125
二项分布变量的一些例子：
（1）连续抛硬币100次，统计总共出现正面的次数。次数X服从二项分布。 （2）调查250名新生婴儿的性别，记男婴的总数为X，则X服从二项分布。 （3）调查n枚种蛋的出雏数，出雏数X服从二项分布。 （4）n头病畜治疗后的治愈数X，X服从二项分布。
生物统计所有公式.pdf
在计算生长率、进行生产动态分析等，用几何平均数更具代表性（5）调和平均数：资料中n个观测值倒数的算术平均数的倒数，记为H，即用于反映研究对象不同阶段的平均速率等6.资料的离散性描述——变异数（2）标准差a.离均差平方和b.样本方差，又称均方，记为MS或s2,即总体方差σ2，对含N个的有限总体，σ2的计算公式为（3）变异系数三、常用概率分布4.二项分布x～B(n,p)（k=0，1，2，…，n）（5）二项分布的平均数与标准差5.正态分布x～N(μ,σ2)f(x)在x=μ处达到极大，极大值。
（2）标准正态分布：7.标准误：平均数抽样总体的标准差的大小反映样本平均数抽样误差的大小，即精确性的高低。
10.F分布8. 配对设计检验过程中的相关公式如下：9.单个样本百分率的假设检验计算公式如下：,其中，为样本百分率标准误10.两个样本百分率的假设检验相关计算公式如下,其中，为两个样本百分率；为样本百分率标准误11.百分数资料假设检验的连续矫正（1）单个样本（2）两个样本（2）置信区间公式为其中，称为置信半径；分别称为置信下限与置信上限；置信上、下限之差称为置信距（3）二项总体百分率的置信区间公式如下，其中为样本百分率标准误,（1）总平方和的分解分解式如下：（2）总自由度的分解分解式如下：（2）总均方、处理间均方和误差均方计算公式如下：4.F检验（一尾检验）计算公式（2）最小显著差数法（LSD法）①q法（复极差法，SNK法，NK法）计算公式为②SSR法（Duncan法，新复极差法）计算公式为3.直线相关分析（2）相关系数（3）相关系数的假设检验。
生物统计学 几种常见的概率分布律
非此即彼
随机试验有两种互不相容不同结果。 重要条件： 1. 每次试验两个结果（互为对立事件），每一种结果在每次 试验中都有恒定的概率； 2. 试验之间应是独立的。
P(AB)=P(A)P(B)
2.14
二项分布的概率函数
服从二项分布的随机变量的特征数
方差 当以比率表示时
偏斜度
了解
峭度
做题时请先 写公式，代 数字，出结 果，描述结 果的意义。
正态分布表的单侧临界值
上侧临界值
下侧临界值
双侧临界值
§3.5 另外几种连续型概率分布
指数分布（exponential distribution）
了解
Γ分布（gamma distribution）
了解
了解
随着p的增加， Γ分布愈来愈 接近于正态分 布。
§3.6 中心极限定理 （Central Limit Theorem） 假设被研究的随机变量X可以表 示为许多相互独立的随机变量Xi 的和。如果Xi的数量很大，而且 每一个别的Xi对于X所起的作用 又很小，则X可以被认为服从或 近似地服从正态分布。
作业
P51
3.1, 3.2（算出各表现型概率即可）; 3.12, 3.18
正态分布的密度函数和分布函数 正态分布（normal distribution） 高斯分布（Gauss distribution） 正态曲线（normal curve） 连续型概率分布律 两头少，中间多，两侧对称
了解
标准正态分布
/fai/
标准正态分布的特性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正态分布表的使用方法
正态分布标准化
生物统计学
第三章 几种常见的概率 分布律
2010.9
统计学t值p值对照表
统计学t值p值对照表
统计学中的t值和p值是用来帮助我们进行假设检验的重要指标。
t 值是一个统计量，用于比较两组样本均值之间的差异是否显著。
而
p值则是根据t值计算得出的一个概率值，用于判断差异的显著性。
在进行假设检验时，我们首先要建立一个原假设和一个备择假设。
原假设是我们要进行验证的假设，而备择假设则是与原假设相对立的假设。
然后，我们通过收集样本数据，并计算出t值和p值来进行判断。
t值的计算涉及到样本均值、总体均值、样本标准差和样本容量等因素。
根据计算出的t值，我们可以在统计学的t值p值对照表中查找对应的临界值。
这个临界值可以帮助我们判断t值的显著性。
如果计算出的t值大于临界值，那么我们就可以拒绝原假设，认为差异是显著的。
而如果计算出的t值小于临界值，则不能拒绝原假设，差异不显著。
p值则是根据t值计算得出的一个概率值。
它表示在原假设成立的情况下，观察到的统计量或更极端情况出现的概率。
通常情况下，我们将p值与一个事先设定好的显著性水平进行比较。
如果p值小于显著性水平，通常是0.05或0.01，我们就可以拒绝原假设，认为差异是显著的。
反之，如果p值大于显著性水平，我们则不能拒绝原假设，差异不显著。
在统计学中，t值和p值是用来帮助我们进行假设检验的重要指标。
通过计算t值和p值，并与相应的临界值或显著性水平进行比较，我们可以判断差异是否显著，从而得出科学的结论。
生物统计学 第三章 概率分布09
2
2 2
x
= 期望 2 = 方差
X ~ N(, 2)
正态分布
正态分布概率密度函数的几何表示
f (x)
正态曲线
x
曲线下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率
正态分布
正态分布的特点
➢只有一个峰，峰值在x = 处 ➢曲线关于x = 对称，因而平均数=众数=中
位数 ➢x轴为曲线向左、右延伸的渐进线
P(x≥4)=1-P(x<4)=1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3)
1
30！0 e331 1!e3 Nhomakorabea32 2!
e3
33 3!
e3
=0.3528
连续型随机变量的概率分布
正态分布（normal distribution）
➢具有如下概率密度函数的随机变量称为正态 分布随机变量：
f (x) 1 e[ (x )2 ]
第三章 常用概率分布
二项分布 普哇松分布 正态分布 抽样分布
离散型随机变量的概率分布
二项分布（binomial distribution）
假设：1. 在相同条件下进行了n次试验 2. 每次试验只有两种可能结果（1或0） 3. 结果为1的概率为p，为0的概率为1-p 4. 各次试验彼此间是独立的
在n次试验中，结果为1的次数（X = 0，1，2， ，n）服从二项分布，表示为
较大，顶部略低，尾部略高。自由度小的t 分布，更为明显。 n>30时， t 分布接近于标准正态分布； n>100时，t 分布基本与标准正态分布相同； n→∞时，t 分布与标准正态分布完全一致。 3. t 分布概率求法 可查P302 t 分布的双侧分位表。
例：df=4 双侧 t0.05=2.776 t0.01=4.604 单侧 t0.05=2.132 t0.01=3.747
生物统计学-概率及概率分布
2003-8-26
Prof.Dr.QF Chen, Lab of Genetics, Guizhou Normal University
统计概率的概念
• 概念：在n充分大时事件A发生的频率作为该 事件概率p的近似值，即P(A) = p ≈ (m/n)，这 种通过抽样试验和统计分析得到的概率，就 称为统计概率。 • 例如，绵阳11号小麦种子在播种前相同条件 下进行发芽试验，每1000粒种子中有901粒发 芽，则该品种这批种子的发芽概率(发芽率) 为90.1%。 æ
2003-8-26
Prof.Dr.QF Chen, Lab of Genetics, Guizhou Normal University
统计概率有重要意义,常常是生产上决策的 基本依据
• 大田植物发病率和虫害率是植物保护的重要依据。 通常当危害率达5%以上时，就要进行病虫防治。 • 种子发芽率是确定播种量的基本依据。若小麦基本 苗在5万株时产量最高，测得发芽率为80%，则亩 播种种子数应为5/0.80 = 6.25 万粒，若其千粒重为 40克，则亩播种量为6.25×40/1000 = 2500克。 • 工厂生产上，常常要统计废品率，一般废品率>1% 时就需要加强管理和进行技改，以提高产品的质量。 • 显然，事件的概率是介于0和1之间的数值，即 0≤P(A)≤1。当概率为0时，事件为不可能事件；当概 率为1时，事件为必然事件；当概率为0到1之间时， 事件为随机事件。 æ
2003-8-26 Prof.Dr.QF Chen, Lab of Genetics, Guizhou Normal University
概率(probability)定义：
• 定义：在相似条件下重复进行同一类试验或调查， 事件A发生的频率(m/n)（即事件A发生的次数m与 总试验次数n的比值），随着总试验次数的增加， 越来越稳定地接近于一个定值p，则这个定值p就被 称为事件A发生的概率，记作P(A) = p。 • 显然，要准确计算出概率p，必须使重复试验的次 数n趋向于无穷大，或使样本容量n倾向于总体容量 N，使调查试验覆盖总体中的所有个体。 • 因此，在一般情况下，该概率p是不可能准确获得 的。
生物统计学 第3章 几种常见的概率分布律
n
Cnk p k q nk (q p)n 1
k 0
3. P( x m) Pn (k m)
m
Cnk p k q nk
(3-2)
4. P( x m) Pn (k m)
nk 0
Cnk p k q nk
(3-3)
k m
5. m2
P(m1 x m2 ) pn (m1 k m2 )
• 平均数：
nK
N
• 方差：
2 nK(N K )( N n)
N 2 (N 1)
2. 负二项分布
• 负二项分布所要求的条件与二项分布是一样 的。不同的是负二项分布需要求出在第x次试 验时，发生第k次事件A的概率。或者说，在x 次试验中，共发生k次事件A，而且事件A的第 k次试验恰恰是在第x次试验发生的。
x 中细菌数服从波松分布。以=0.500代替 （3-10）
式中的λ，得
P( x k ) 0.5k e0.5 (k=0, 1, 2, …) k!
计算结果如表3-3所示。
表3-3 细菌数的波松分布
可见细菌数的频率分布与λ=0.5的波松分布是 相当吻合的 ， 进一步说明用波松分布描述单位 容积(或面积)中细菌数的分布是适宜的。
P(x
7)
C170 0.7570.253
10! 0.757 7!3!
0.253
0.2503
【例3.2】 设在家畜中感染某种疾病的概率为20％，现有两 种疫苗，用疫苗A 注射了15头家畜后无一感染，用疫苗B 注射 15头家畜后有1头感染。设各头家畜没有相互传染疾病的可能， 问：应该如何评价这两种疫苗?
二项分布的应用条件有三：
（1）各观察单位只具有互相对立的一种结果，如阳 性或阴性，生存或死亡等，属于二项分类资料；
统计学-常用机率分配
6-14
6-2 連續機率分配（Continuous probability distribution）
在十八世紀，De Moivre提出常態曲線之數學方程式，由 於高斯亦於同時在對同一數量做重覆測量時，在測量誤差 的研究上，亦導出此一方程式，故亦稱高斯分配（Gauss distribution）。
間斷均等分配常態分配伯努利分配二項分配超幾何分配卜氏分配6461間斷機率分配discreteprobabilitydistribution一間斷均等分配discreteuniformdistribution65二伯努利分配bernoullidistributionpq67三二項分配binomialdistributionp
機率
68.26% 90% 95% 95.44% 99%
3
( 3 , + 3)
99.74%
6-20
圖示於下：
6-21
若X～N (,
2)經標準化之後，即Z
=
X
，則Z～N (0, 1)。
6-22
4. 標準常態分配（Standard Normal distribution）： (1)標準化（normalized）： X 若X～N (, 2)， 則Z = ～N(0, 1)
1. 定義：
一連續隨機變數X之平均數為，變異數為 2，其機率函 數如下： 1 x 2
f ( x) =
1
以X～N (, 2 )表之，其中， 2為母數。
6-15
2
2 e ，-
< x < ，- < < ， > 0
2. 特徵數：
(1) E(X ) = 3. 性質： (1)常態曲線以平均數 為對稱中心，且 = = M。 (2)常態曲線左右雙尾與橫軸漸近，而以橫軸為漸近線。 (3)常態曲線有兩個反曲點，分別在 之處。 (4)常態曲線之峰態為常態峰，即 k = 3 。 (5)f (x)在x = 處有一極大值為f () =