混凝土结构原理.矩形箍筋约束混凝土
结构设计原理(总复习)
第1章1、钢筋和混凝土两种材料为何能有效地结合在一起共同工作？（1）混凝土和钢筋之间有着良好的粘结力，使两者能可靠地结合成一个整体，在荷载作用下能够很好地共同变形，完成其结构功能。
（2）钢筋和混凝土的温度膨胀系数也较为接近，当温度变化时，钢筋和混凝土之间不致产生较大的相对变形而破坏两者之间的粘结。
（3）质量良好的混凝土，可以保护钢筋免遭锈蚀，保证钢筋与混凝土之间的共同作用。
2、什么叫混凝土立方体抗压强度？我国国家标准规定的试验条件是什么？混凝土的立方抗压强度是按规定的标准试件和标准试验方法得到的混凝土强度基本代表值。
以每边边长为150mm的立方体为标准试件，在20℃±2℃的温度和相对湿度在95％以上的潮湿空气中养护28d。
3、混凝土的单轴向强度指标有哪些？（即混凝土的基本强度指标）1）混凝土立方体抗压强度2）混凝土轴心抗压强度3）混凝土抗拉强度4、混凝土的徐变？影响因素？在荷载的长期作用条件下，混凝土的变形将随时间而增加，即在应力不变的情况下，混凝土的应变随时间持续增长，这种现象称为混凝土的徐变。
混凝土徐变的主要原因是在荷载长期作用下，混凝土凝胶体中的水分逐渐压出，水泥石逐渐发生粘性流动，微细孔隙逐渐闭合，结晶体内部逐渐滑动，微细裂缝逐渐发生等各种因素的综合成果。
5、混凝土的收缩在混凝土凝结和硬化的物理化学过程中体积随时间推移而减小的现象称为混凝土收缩。
6、钢筋的屈服强度一般以屈服下限为依据，称为屈服强度。
第2章1、工程结构在设计使用年限内的功能要求？、（1）安全性；（2）适用性；（3）耐久性2、结构可靠性；结构可靠度结构的可靠性是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力，而把度量结构可靠性的数量指标称为可靠度。
结构的可靠度是对结构可靠性的定量描述，结构可靠度的定义是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
3、结构出现哪些状态即认为超过了承载能力极限状态？（1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡。
混凝土结构设计原理思考题答案
1.1 钢筋混凝土梁破坏时的特点是：受拉钢筋屈服，受压区混凝土被压碎，破坏前变形较大，有明显预兆，属于延性破坏类型。
2.1 ①混凝土的立方体抗压强度标准值f cu,k 是根据以边长为150mm 的立方体为标准试件，在(20±3)℃的温度和相对湿度为90％以上的潮湿空气中养护28d ，按照标准试验方法测得的具有95％保证率的立方体抗压强度确定的。
②混凝土的轴心抗压强度标准值f ck 是根据以150mm ×150mm ×300mm 的棱柱体为标准试件，在与立方体标准试件相同的养护条件下，按照棱柱体试件试验测得的具有95％保证率的抗压强度确定的。
③混凝土的轴心抗拉强度标准值f tk 是采用直接轴心抗拉试验直接测试或通过圆柱体或立方体的劈裂试验间接测试，测得的具有95％保证率的轴心抗拉强度。
④由于棱柱体标准试件比立方体标准试件的高度大，试验机压板与试件之间的摩擦力对棱柱体试件高度中部的横向变形的约束影响比对立方体试件的小，所以棱柱体试件的抗压强度比立方体的强度值小，故f ck 低于f cu,k 。
⑤轴心抗拉强度标准值f tk 与立方体抗压强度标准值f cu,k 之间的关系为：245.055.0k cu,tk )645.11(395.088.0αδ⨯-⨯=f f 。
⑥轴心抗压强度标准值f ck 与立方体抗压强度标准值f cu,k 之间的关系为：k cu,21ck 88.0f f αα=。
2.2 根据约束原理，要提高混凝土的抗压强度，就要对混凝土的横向变形加以约束，从而限制混凝土内部微裂缝的发展。
因此，工程上通常采用沿方形钢筋混凝土短柱高度方向环向设置密排矩形箍筋的方法来约束混凝土，然后沿柱四周支模板，浇筑混凝土保护层，以此改善钢筋混凝土短柱的受力性能，达到提高混凝土的抗压强度和延性的目的。
2.3 连接混凝土受压应力—应变曲线的原点至曲线任一点处割线的斜率，即为混凝土的变形模量。
混凝土结构设计原理思考题答案
混凝土结构设计原理部分思考题答案第一章钢筋混凝土的力学性能思考题1、钢筋冷加工的目的是什么？冷加工的方法有哪几种？各种方法对强度有何影响？答：冷加工的目的是提高钢筋的强度，减少钢筋用量。
冷加工的方法有冷拉、冷拔、冷弯、冷轧等。
这几种方法对钢筋的强度都有一定的提高，2、试述钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求？答：钢筋混凝土结构中钢筋应具备：（1）有适当的强度；（2）与混凝土粘结良好；（3）可焊性好；（4）有足够的塑性。
4、除凝土立方体抗压强度外，为什么还有轴心抗压强度？答：立方体抗压强度采用立方体受压试件，而混凝土构件的实际长度一般远大于截面尺寸，因此采用棱柱体试件的轴心抗压强度能更好地反映实际状态。
所以除立方体抗压强度外，还有轴心抗压强度。
5、混凝土的抗拉强度是如何测试的？答：混凝土的抗拉强度一般是通过轴心抗拉试验、劈裂试验和弯折试验来测定的。
由于轴心拉伸试验和弯折试验与实际情况存在较大偏差，目前国内外多采用立方体或圆柱体的劈裂试验来测定。
6、什么叫混凝土徐变？线形徐变和非线形徐变？混凝土的收缩和徐变有什么本质区别？答：混凝土在长期荷载作用下，应力不变，变形也会随时间增长，这种现象称为混凝土的徐变。
当持续应力σC ≤0.5f C 时，徐变大小与持续应力大小呈线性关系，这种徐变称为线性徐变。
当持续应力σC >0.5f C时，徐变与持续应力不再呈线性关系，这种徐变称为非线性徐变。
混凝土的收缩是一种非受力变形，它与徐变的本质区别是收缩时混凝土不受力，而徐变是受力变形。
10、如何避免混凝土构件产生收缩裂缝？答：可以通过限制水灰比和水泥浆用量，加强捣振和养护，配置适量的构造钢筋和设置变形缝等来避免混凝土构件产生收缩裂缝。
对于细长构件和薄壁构件，要尤其注意其收缩。
第二章混凝土结构基本计算原则思考题1．什么是结构可靠性？什么是结构可靠度?答：结构在规定的设计基准使用期内和规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定功能的能力，称为结构可靠性。
建筑力学 钢筋混凝土柱的箍筋作用
建筑力学钢筋混凝土柱的箍筋作用
钢筋混凝土柱是建筑中常用的结构元素，其作用是承受上部结构的重量和荷载并向下传递。
由于柱受到的作用力较大，为了增加其受力能力和耐久性，常会在其周围加设一定数量和间距的箍筋。
箍筋的作用主要有以下几个方面：
1.增加柱的强度：箍筋可以将柱的承载能力提高。
通过限制混凝土的膨胀，箍筋可以约束混凝土的变形，使其更加紧密地固定住钢筋。
从而提高柱的强度和抗震能力。
2.增加柱的稳定性：箍筋的加入可以提高柱受力时的稳定性。
由于箍筋的存在，混凝土在受压时不容易向外侧破坏，从而使柱在受力时更加稳定。
3.防止柱的纵向开裂：在柱的顶部和底部加设箍筋，可以减少柱的纵向裂缝。
由于箍筋在柱中的作用相当于梁的纵向筋，其可以有效地限制混凝土的开裂。
需要注意的是，在设计钢筋混凝土柱时，箍筋的数量、间距和直径等参数应根据具体情况进行合理设定。
过少或过多、过密或过松的箍筋都会影响柱的受力性能和稳定性，从而给建筑物的安全带来潜在威胁。
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混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案
在双筋梁计算中，纵向受压钢筋的抗压强度设计值采用其屈服强度 ，但其先决条件是： 或 ，即要求受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。
双筋截面梁只适用于以下两种情况：1)弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的 又大于 ，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩时。应用双筋梁的基本计算公式时，必须满足x≤ h0和x≥2 这两个适用条件，第一个适用条件是为了防止梁发生脆性破坏；第二个适用条件是为了保证受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度。x≥2 的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度 的情况下，此时正截面受弯承载力按公式： 计算；x＜2 的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时不能达到其屈服强度 的情况下，此时正截面受弯承载力按公式： 计算。
第2章混凝土结构材料的物理力学性能
思考题
①混凝土的立方体抗压强度标准值fcu,k是根据以边长为150mm的立方体为标准试件，在(20±3)℃的温度和相对湿度为90％以上的潮湿空气中养护28d，按照标准试验方法测得的具有95％保证率的立方体抗压强度确定的。②混凝土的轴心抗压强度标准值fck是根据以150mm×150mm×300mm的棱柱体为标准试件，在与立方体标准试件相同的养护条件下，按照棱柱体试件试验测得的具有95％保证率的抗压强度确定的。③混凝土的轴心抗拉强度标准值ftk是采用直接轴心抗拉试验直接测试或通过圆柱体或立方体的劈裂试验间接测试，测得的具有95％保证率的轴心抗拉强度。④由于棱柱体标准试件比立方体标准试件的高度大，试验机压板与试件之间的摩擦力对棱柱体试件高度中部的横向变形的约束影响比对立方体试件的小，所以棱柱体试件的抗压强度比立方体的强度值小，故fck低于fcu,k。⑤轴心抗拉强度标准值ftk与立方体抗压强度标准值fcu,k之间的关系为： 。⑥轴心抗压强度标准值fck与立方体抗压强度标准值fcu,k之间的关系为： 。
混凝土结构设计原理
绪论钢筋与混凝土能共同工作的原因：（1）钢筋和混凝土之间存在有良好的粘结力，在荷载作用下，可以保证两种材料协调变形，共同受力；（2）钢筋与混凝土具有相近的温度线膨胀系数（钢材为 1.2×10-5，混凝土为(1.0~1.5)×10-5），因此当温度变化时，两种材料不会产生过大的变形差而导致两者间的粘结力破坏；（3）混凝土对钢筋具有一定的保护作用。
第一章钢筋混凝土材料的物理力学性能1.立方体抗压强度fcu,k>轴心抗压强度fck>轴心抗拉强度ftk2.双向应力状态或三向应力状态：（1）双向压应力作用下，一向的抗压强度随另一向压应力的增加而增加;双向拉应力作用下，混凝土一向抗拉强度基本上与另一向拉应力的大小无关。
即双向受拉的混凝土强度与单向受强度基本一样：一向受拉一向受压时，无论是抗拉强度还是抗压强度都要降低。
（2）在三向受压状态中，由于侧向压应力的存在，混凝土受压后的侧向变形受到了约束，延迟和限制了沿轴线方向的内部微裂缝的发生和发展，因而极限抗压强度和极限压缩应变均有显著的提高，并显示了较大的塑性。
2.混凝土在荷载的长期作用下，其变形随时间而不断增长的现象称为徐变。
3.徐变的影响因素（1）内在因素是混凝土的组成和配比。
骨料的刚度（弹性模量）越大，体积比越大，徐变就越小。
水灰比越小，徐变也越小。
构件尺寸越大，徐变越小。
（2）环境影响包括养护和使用条件。
受荷前养护的温湿度越高，水泥水化作用越充分，徐变就越小。
采用蒸汽养护可使徐变减少（20~35）%。
受荷后构件所处的环境温度越高，相对湿度越小，徐变就越大。
4.收缩：混凝土在空气中硬化时体积会缩小，这种现象称为混凝土的收缩。
5.钢筋按力学性能分为：一类是具有明显的物理屈服点的钢筋（软钢）另一种是无明显的物理屈服点的钢筋（硬钢）。
6.混凝土结构对钢筋性能的要求：○1强度：钢筋应具有可靠的屈服强度和极限强度，钢筋的强度越高，钢材的用量越少。
混凝土结构设计原理答案
第2章-思考题2.1 混凝土立方体抗压强度f cu,k 、轴心抗压强度标准值f ck 和抗拉强度标准值f tk 是如何确定的？为什么f ck 低于f cu,k ？f tk 与f cu,k 有何关系？f ck 与f cu,k 有何关系？答：混凝土立方体抗压强度f cu,k ：以边长为150mm 的立方体为标准试件，标准立方体试件在（20±3）℃的温度和相对湿度90%以上的潮湿空气中养护28d ，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度作为混凝土立方体抗压强度标准值。
轴心抗压强度标准值f ck ：以150mm ×150mm ×300mm 的棱柱体作为混凝土轴心抗压强度试验的标准试件，棱柱体试件与立方体试件的制作条件与养护条件相同，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度作为混凝土轴心抗压强度标准值。
轴心抗拉强度标准值f tk ：以150mm ×150mm ×300mm 的棱柱体作为混凝土轴心抗拉强度试验的标准试件，棱柱体试件与立方体试件的制作条件与养护条件相同，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的抗拉强度作为混凝土轴心抗拉强度标准值。
（我国轴心抗拉强度标准值是以轴拉试验确定，美国和加拿大是以劈拉实验确定）为什么f ck 低于f cu,k ：我国规定的标准试验方法是不涂润滑剂的，试件在加载过程中横向变形就会受到加载板的约束（即“套箍作用”），而这种横向约束对于立方体试件而言可以到达试件的中部；由于棱柱体试件的高度较大，试验机压板与试件之间摩擦力对试件高度中部的横向变形的约束影响较小，所以棱柱体试件的抗压强度标准值f ck 都比立方体抗压强度标准值f cu,k 小，并且棱柱体试件高宽比越大，强度越小。
f tk 与f cu,k 的关系：()0.450.55,20.880.3951 1.645tk cu k c f f δα=⨯-⨯2c α-高强砼的脆性折减系数； δ-变异系数。
混凝土结构设计原理答案
第2章-思考题2.1 混凝土立方体抗压强度f cu,k 、轴心抗压强度标准值f ck 和抗拉强度标准值f tk 是如何确定的？为什么f ck 低于f cu,k ？f tk 与f cu,k 有何关系？f ck 与f cu,k 有何关系？答：混凝土立方体抗压强度f cu,k ：以边长为150mm 的立方体为标准试件，标准立方体试件在（20±3）℃的温度和相对湿度90%以上的潮湿空气中养护28d ，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度作为混凝土立方体抗压强度标准值。
轴心抗压强度标准值f ck ：以150mm ×150mm ×300mm 的棱柱体作为混凝土轴心抗压强度试验的标准试件，棱柱体试件与立方体试件的制作条件与养护条件相同，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度作为混凝土轴心抗压强度标准值。
轴心抗拉强度标准值f tk ：以150mm ×150mm ×300mm 的棱柱体作为混凝土轴心抗拉强度试验的标准试件，棱柱体试件与立方体试件的制作条件与养护条件相同，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的抗拉强度作为混凝土轴心抗拉强度标准值。
（我国轴心抗拉强度标准值是以轴拉试验确定，美国和加拿大是以劈拉实验确定）为什么f ck 低于f cu,k ：我国规定的标准试验方法是不涂润滑剂的，试件在加载过程中横向变形就会受到加载板的约束（即“套箍作用”），而这种横向约束对于立方体试件而言可以到达试件的中部；由于棱柱体试件的高度较大，试验机压板与试件之间摩擦力对试件高度中部的横向变形的约束影响较小，所以棱柱体试件的抗压强度标准值f ck 都比立方体抗压强度标准值f cu,k 小，并且棱柱体试件高宽比越大，强度越小。
f tk 与f cu,k 的关系：()0.450.55,20.880.3951 1.645tk cu k c f f δα=⨯-⨯2c α-高强砼的脆性折减系数； δ-变异系数。
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4.2 矩形箍筋约束混凝土1．约束作用机理 （1）受力破坏过程小配箍率时（3.0≤t λ）的破坏过程及特征● 应力接近素混凝土单轴抗压强度前，应力——应变曲线和素混凝土的应力——应变曲线基本相同。
其中c c f 4.0<σ时，应力——应变关系为直线，c c f 4.0≥σ后，应力——应变曲线开始微凸。
● 应力接近单轴抗压强度时（()6101700~1500,-⨯≈→p c c f εσ），箍筋应变较小（()610600~400-⨯≈st ε），约束效果不明显，混凝土抗压强度提高不多。
● 混凝土纵向应力达到峰值（p pc c εεε>=）时，箍筋应力有所增长但仍未屈服（()6101200~900-⨯≈st ε）；混凝土应力较单轴抗压强度有所提高（c cc c f f >=σ），但增长不大。
● 混凝土纵向应变在峰值应变前后（()pc c εε11.1~85.0=），试件出现沿纵筋外缘的竖向裂缝，约束混凝土进入软化段。
● 混凝土应变超过峰值应变后（pc c εε>），随着混凝土纵向压应变的增加，裂缝不断出现、发展、贯通，混凝土膨胀急剧发展（泊松比增大），箍筋开始屈服，混凝土的应变达到()6104500~3000-⨯=c ε。
此时箍筋的约束效应最大，混凝土尚未达到三轴抗压强度。
● 接近破坏时，保护层混凝土开始剥落，钢筋全部外露。
箍筋全部屈服甚至个别拉断，约束区混凝土的破坏大多为斜剪破坏，由于箍筋未被全部拉断，混凝土存在残余抗压强度。
此时混凝土的纵向压应变远远高于素混凝土的极限压应变，达到()6106000~4000-⨯=c ε。
较高配箍率时（85.0~36.0=t λ）的破坏过程及特征● 上升段应力——应变曲线的斜率（约束混凝土的弹性模量）可能小于素混凝土的弹性模量，原因是箍筋较多，保护层混凝土密实度难以保证、且箍筋内外混凝土的整体性不好。
● 混凝土纵向裂缝出现后，混凝土的膨胀加大，箍筋对混凝土的约束效应出现且很大。
● 约束混凝土的应力——应变曲线没有明显的峰值。
● 混凝土出现第一条纵向裂缝和箍筋开始屈服时的纵向应变值接近小配箍率混凝土的相应应变，但不同的是，高配箍率混凝土试件均发生在峰值以前。
● 接近破坏时，约束混凝土抗压强度较单轴抗压强度提高1倍以上（c cc pc c f f 2≈==σσ），约束混凝土峰值应变为素混凝土峰值应变的10倍以上（()610000,30~000,1010⨯=>p pc εε）。
● 破坏时，混凝土横向膨胀明显。
所有钢筋外露、屈服，箍筋接近圆形，个别箍筋拉断。
保护层混凝土全部剥落，核心混凝土出现挤压流动变形，出现局部鼓凸。
（2）矩形箍筋约束机理①体积配箍率、配箍特征值、约束指标t λ 体积配箍率：corist i cor i st c st t sA a l sA V V V ∑∑===,,ρ 体积强度比、约束指标、配箍特征值、套箍指标：cyt tcorc st yt cc st yt t f f sd f A f V f V f ρλ===4● 约束指标越大，混凝土抗压强度和峰值应变越大，且增长速度随着约束指标的提高而增大。
● 3.0≤t λ时，约束混凝土应力——应变曲线没有屈服平台，存在明显峰值，箍筋在混凝土应力达到峰值后屈服。
● 36.0≥t λ时，约束混凝土应力——应变曲线有屈服平台，没有明显峰值点，箍筋在混凝土应力达到峰值前屈服。
● 界限约束指标为：32.0≈t λ● 矩形箍筋约束混凝土的三轴抗压强度箍筋贡献值（cor c t st A f N αλ=）系数小于螺旋箍筋的2，说明矩形箍筋的约束效应小于螺旋箍筋的约束效应。
②箍筋间距s● 箍筋间距较大时（()b s 5.1~1>），箍筋约束作用甚微，仅当箍筋间距满足b s <时，箍筋才有明显约束作用。
● 对于约束指标t λ相等而间距存在差别（如1倍）时，应力——应变曲线在上升段（包括峰值应力cc f 和峰值应变pc ε）差别甚小。
但下降段有明显区别，箍筋间距越小，下降段越高，混凝土残余强度越高、混凝土延性越好。
③箍筋型式● 封闭、1350绑扎箍筋和焊接箍筋的约束效应没有明显差异。
● 复合箍筋减小了钢筋的自由长度、提高了横向约束刚度，对核心混凝土的约束效果更好。
● 在约束指标相等的条件下，复合箍筋约束混凝土的强度与峰值应变较简单箍筋情况有稍许提高，下降段更为平缓，延性更好。
总体情况与简单箍筋差别不大。
2．矩形箍筋约束混凝土理论模型 （1）Sargin 模型(1971)①假定箍筋屈服； ②根据平衡条件，计算箍筋约束力，并假定约束力沿箍筋内侧均匀作用于核心混凝土周围；③将约束混凝土简化为半无限空间，将箍筋约束力简化为间距为箍筋间距s 的分布集中力，利用Boussinesq 公式计算核心混凝土内部应力（其中横向约束应力为()22232uz fu uu +=πσ）；④规定核芯面积位置（两箍筋中间）、利用承载力极值条件确定临界核芯面积()202u b A c -'=；⑤计算核芯面积约束应力值；⑥依据Richart 三轴抗压强度公式，计算约束混凝土抗压强度：()22314.16ξξρπ+''''+=y c cc f f f ，2s u =ξ ⑦确定全截面混凝土抗压强度。
（2）Sheikh 模型(1982)①将截面划分为有效约束核芯区和非约束区，箍筋中间截面的有效截面核心区面积最小，截面上核芯区大小ec A 由截面形状角度γ和高度形状角度θ决定；②有效截面核芯区参数γ和θ由实验确定（参数具体含义及取值待查）； ③核芯区混凝土三轴抗压强度与箍筋体积配箍率、箍筋工作应力等因素有关；正方形箍筋、纵筋均匀分布约束混凝土的峰值应力为：s s ocs c cc f B s B nc P B k f f '⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==ρ2222215.511401 （参数具体含义及取值待查）④约束混凝土的应力——应变曲线由四段组成。
3．矩形箍筋约束混凝土数值方法(1996)过镇海模型（罗苓隆，过镇海.箍筋约束混凝土的受力机理及应力-应变全曲线计算,混凝土力学性能性能试验研究,第6集,1996）①对截面进行约束分区；②建立箍筋应力与不同分区混凝土约束应力的关系方程； ③建立不同分区混凝土的本构关系；④利用变形协调方程，计算纵向应变与竖向荷载（平均应力）的数值关系； ⑤建立约束混凝土本构关系。
4．矩形箍筋约束混凝土实验结果 (1)抗压强度①CEB-FIP MC90模型（1990） ● 约束应力：c t s n f λαασ210=纵筋根数影响系数nn 381-=α箍筋间距影响系数021b s s -=α ● 三轴抗压强度：当c f 05.00≤σ时，()c cc f f 051σ+=（待查，量刚不对，c f 似乎该在括号内） 当c f 05.00≤σ时，()c cc f f 05.2125.1σ+=（待查，同上） 当考虑荷载的长期效应时，三轴强度折减15％ ②过镇海模型（1986）● 当32.0≤t λ时，()c t cc f f λ5.01+= ● 当32.0>t λ时，()c t cc f f λ9.155.0+= (2)变形特征值 ①峰值应变● CEB-FIP MC90模型（1990）32102-⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c cc ccf f ε ● 过镇海模型（1986）CEB-FIP MC90模型（1990）30105.32.0-⨯+=ccu f σε约束应力：c t s n f λαασ210=(3)应力——应变曲线① CEB-FIP MC90模型（1990） ● 上升段——二次抛物线当cc c εε≤≤0时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22cc c cc c cc c f εεεεσ ● 下降段——平台 当cu c cc εεε≤≤时，cc c f =σ ● 曲线参数峰值应力（长期荷载折减15％）：()c cc f f 051σ+=（c f 05.00≤σ）或()c cc f f 05.2125.1σ+=（c f 05.00≤σ）峰值应变：32102-⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c cc ccf f ε 极限应变：30105.32.0-⨯+=ccu f σε② 过镇海模型（1986） ● 变量定义 pccx εε=，cc c f y σ=● 32.0≤t λ（无屈服平台，有明显峰值点，双段曲线描述）()c t cc f f λ5.01+=()p t pc ελε5.21+= 上升段：当10≤≤x 时，()()3,2,,223x x x y c a c a c a -+-+=ααα 下降段： 当1≥x 时，()xx xy c d +-=2,1α参数取值：对于C20~C30混凝土上升段曲线参数()a t c a αλα8.11,+=,cu a f 01.04.2-=α下降段曲线参数()d tc d αλα55.0,75.11-=,905.0132.0785.0-=cu d f α ● 32.0>t λ（有屈服平台，无明显峰值点，单曲线描述）()c t cc f f λ9.155.0+=()p t pc ελε252.6+-=1.168.051.037.012.0x xx y +-=●胡海涛模型（清华大学，1990，适合于高强混凝土） 上升段：当10≤≤x 时，()()3,2,,223x x x y c a c a c a -+-+=ααα 下降段：当1≥x 时，()xx xy c d +-=2,1α()()t c c a f λα5.31029.077.2,+-=()452,101036.29.11--⨯⨯=tc cd f λαc t cc f b s f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=109.11λ p t pcb s ελε⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=16.31 ③Mander 约束混凝土模型（1988）(J.B. Mander, M.J.N. Priestly, R. Park. Theoretical Stress-Strain Model for ConfinedConcrete[J]. Journal of Structural Division, ASCE, V ol.114, No.8,pp.1804~1826,August,1988) 基本参数：● 应力——应变曲线： 单一曲线描述，当cu c εε≤≤0时，rcc c xr xrf +-=1σ 约束混凝土相对应变：cccx εε=● 约束混凝土应力——应变曲线系数：secE E E r c c-=素混凝土弹性模量（MPa ）：c c f E 5000= 约束混凝土峰值割线模量：ccccf E ε=sec● 约束混凝土抗压强度：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++-=c l c l c ccf f f f f f 294.71254.2254.1（圆形截面）● 约束混凝土极限应变：cchuyh s cu f f ερε4.1004.0+=● 约束混凝土峰值应变：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=151c cc pc cc f f εε有效约束应力：圆形截面径向约束应力l f （Mpa ）：yh s e l f k f ρ21=矩形截面x 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh x e lx f k f ρ=矩形截面y 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh y e lx f k f ρ=（矩形截面） 圆形截面体积配箍率：sddA shs 42ππρ=矩形截面x 方向体积配箍率：sB A sxx '=ρ 矩形截面y 方向体积配箍率：sD A syy '=ρ有效约束系数：ccee A A k =圆形截面有效混凝土核心面积：224⎪⎭⎫⎝⎛'-=s d A e π矩形截面有效混凝土核心面积：()⎪⎭⎫⎝⎛''-⎪⎭⎫⎝⎛''-⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''=∑=D s B s W D B A n i i e 2121612 ()c cc cc A A ⨯-=ρ1符号说明：cc f ：约束混凝土抗压强度cc ε：约束混凝土峰值应变cu ε：约束混凝土极限应变 s ρ：横向钢筋体积配箍率yh f ：横向钢筋屈服强度hu ε：横向钢筋极限应变cccx εε=：约束混凝土相对应变 c f ：混凝土单轴抗压强度pc ε：素混凝土峰值受压应变，一般002.0=pc εl f ：约束混凝土侧向压应力Mpalx f ：x 方向约束混凝土有效约束应力Mpa ly f ：y 方向约束混凝土有效约束应力Mpae k ：有效约束系数 e A ：有效混凝土核心面积sx A ：矩形截面平行x 方向横向钢筋总面积 sy A ：矩形截面平行y 方向横向钢筋总面积B '：矩形截面约束混凝土核心宽度，至约束钢筋中心 D '：矩形截面约束混凝土核心长度，至约束钢筋中心i W '：约束钢筋净间距s '：约束钢筋垂直净间距（中心距离s ） ④Sheikh 模型(1982)基本特征：考虑约束强化效应；采用上升段——三段折线下降段描述 ●上升抛物线段当10s c εε≤≤时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2112s c s c cc c f εεεεσ ●平台段当21s c s εεε≤≤时，cc c f =σ ●下降直线段当2s c εε≥时，()cc s s s cc c f f 3.015.01285.0,2≥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=εεεεσ●残余平台段cc c f 3.0=σ⑤Kent-Park 模型（1971）基本特征：不考虑上升段约束强化效应、考虑下降段约束效应；采用上升段——二段折线下降段描述 ●上升抛物线段当pc c εε≤≤0时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22pcc pccc c f εεεεσ ●下降直线段当pc c εε≥时，()c pc pc c c f f 2.05.015.0≥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=εεεεσ35.0104389.6267.20-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛''+-+=s b f fsccρε （率：箍筋内皮间体积配箍：箍筋外皮间宽度；s b ρ''） ●下降平台段c c f 2.0=σ⑥Bjerkeli 模型（1985）基本特征：考虑了混凝土的约束效应；考虑了高强混凝土的特性；应力应变曲线为抛物线上升段——斜直线、平台二折线下降段。