电场与磁场周期性方面练习

电场与磁场
1、如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xoy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°。

在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C1、C2，两板间距
为d1=0.6m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板C1与x 轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标
原点O的距离为l1=0.72m。

在第Ⅳ象限垂直于x 轴放置一竖直平板C3，垂足为Q，Q、O相距d2=0.
18m，板C3长l2=0.6m。

现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度
垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过C1板上的M孔，进入磁场区域。

已知小球可视为质点，小球的比荷
，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为
，不考虑空气阻
力。

求：
(1)匀强电场的场强大小；
(2)要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，求磁感应强度B的取值范围；
(3)以小球从M点进入磁场开始计时，磁场的磁感应强度随时间呈周期性变化，如图乙所示，则小球能否打在平板C3上？若能，求出所打位置
到Q点距离；若不能，求出其轨迹与平板C3间的最短距
离。

(
，计算结果保留两位小数)
2、如图a所示的平面坐标系xOy，
在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B 随时间变化的关系如图b所示。

开始时刻，磁场方向垂直纸面向内（如图），t=0时刻有一带正电的粒子
（不计重力）从坐标原点O沿x轴正向进入磁场，初速度
为v0=2×103m/s。

已知带电粒子的比荷为
，其它有关数据见图中标示。

试求：
（1）
时粒子所处位置的坐标（x1，y1）；
（2）带电粒子进入磁场运动后第一次到达y轴时离出发点的距离h；（3）带电粒子是否还可以返回原点？如果可以，求返回原点经历的时间t′。

3、如图所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。

t=0时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。

Q为线段N1 N2的中点，重力加速度为g。

上述d、E0、m、v、g为已知量。

(1)求微粒
所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值。

4、如图甲所示，在xOy平面内存在均匀分布、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)．在t＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子(不计重力)．其中已知v0、t0、B0、E0，且E0＝
，粒子的比荷
＝
，x轴上有一点A，坐标为
.
(1)求
时带电粒子的位置坐标；
(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离；
(3)粒子经多长时间经过A点？
5、在如图甲所示的坐标系中，y轴右侧有宽度为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，y轴和直线x＝L是磁场的左右边界．两块相距很近的平行于y轴放置的小极板a、b中间各开有一小孔，b极板小孔A在y轴上，A点到原点O的距离也为L；两极板间电压Uab的变化如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为t0，从极板a孔连续不断地由静止释放质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，粒子经电场加速后垂直y 轴进入磁场(粒子在两极板间的运动时间不计，粒子通过两极板间可认为极板间电压保持不变)．若在t＝t0时刻(此时Uab＝U0)释放的粒子恰好通过磁场右边界与x轴的交点D.求：
(1)所加磁场的磁感应强度B的大小；
(2)E是OD的中点，求从E点射出的粒子通过极板时的加速电压；
(3)若使所有由极板a孔处释放的粒子进入磁场经磁场偏转后都垂直x轴射出，只需部分磁场，直接写出磁场下边界的函数表达式．
6、如图1所示，真空中相距d＝5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示。

将一个质量m=2.0×10-27kg，电量q＝+1.6×10-19 C的带电粒子从紧临B 板处释放，不计重力。

求
（1）在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A板电势变化周期T＝1.0×10-5 s，在t＝0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子达到A板时动能的大小；
（3）A板电势变化频率多大时，在t＝
到t＝
时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板。

7、如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0．在t=0时刻将一个质量为m电量为﹣q（q＞0）的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在
时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区．（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）
（1）求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d；
（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3T0时刻再次到达
S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．
8、如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔， AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外（图中未画出），质量为
电荷量为
的粒子（不计重力）以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场（电场方向指向O点），已知
图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场。

（1）求粒子运动的速度大小；
（2）粒子在MN下方的磁场中运动，于 MN板O点发生一次碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方第二象限内的匀强磁场，从A点射出磁场，求MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为
多少？
（3）粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？
9、如图所示，在y轴左侧放置一加速电场和偏转电场构成的发射装置，C、D两板的中心线处于y=8cm的直线上；右侧圆形匀强磁场的磁感应强度大小为B=
T、方向垂直xoy平面向里，在x轴上方11cm处放置一个与x轴平行的光屏。

已知A、B两板间电压U AB＝100V, C、D两板间电压 U CD=300V, 偏转电场极板长L=4cm，两板间距离d=6cm, 磁场圆心坐标为（6，0）、半径R＝3cm。

现有带正电的某种粒子从A极板附近由静止开始经电场加速，穿过B板沿C、D两板间中心线y = 8cm进入偏转电场，由y轴上某点射出偏转电场，经磁场偏转后打在屏上。

带电粒子比荷
=106
c/kg，不计带电粒子的重力。

求：
(1)该粒子射出偏转电场时速度大小和方向；
(2)该粒子打在屏上的位置坐标；
(3)若将发射装置整体向下移动，试判断粒子能否垂直打到屏上？若不能，请简要说明理
由。

若能，请计算该粒子垂直打在屏上的位置坐标和发射装置移动的距离。

10、如图所示，在某一真空空间建立xOy坐标系，从原点O处向第I象限发射一比荷
的带正电的粒子（重力不计），其速度的大小v0=1×103m/s，方向与x 轴正方向成30°角。

（1）若在坐标系y轴右侧加上匀强磁场，在第I象限，磁场方向垂直xOy 平面向外；在第IV象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度大小均为B=1T，如图甲所示，求粒子从O点射出后，第二次经过x轴时的横坐标x1；
（2）若将上述磁场改为图乙所示的匀强磁场，在t=0到t1=
时间内，y轴右侧磁场方向垂直于xOy平面向外；在t1=
到t2=
时间内，y轴右侧磁场方向垂直于xOy平面向里，此后该空间不存在磁
场，在t=0时刻，粒子仍从O点以v0射入，求粒子从O点射出后第二次经过x轴时的横坐标x2。