江苏省郑集高级中学2020-2021学年高二上学期周练(一)数学试卷(无答案)
江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第三次学情调查数学试题(解析版)
2020-2021学年度上学期高一第三次学情调查数学试题考试时间120分钟 试卷满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 函数()()ln 1f x x =-的定义域为（ ）A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【详解】要使函数()()ln 1f x x -有意义，则31010x x -≥⎧⎨->⎩113x ⇒≤<，故函数的定义域为1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选：B2. 已知幂函数()f x 过点(2,16)，则(3)f =（ ） A. 27 B. 81 C. 12 D. 4【答案】B 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α=,将点(2,16)代入可得解析式，从而可得结果.【详解】设幂函数()f x x α=，∵()f x 过点(2,16)，∴216,4αα==，4()f x x =∴4(3)381f ==， 故选:B.【点睛】本题考查幂函数定义的应用，属于简单题. 3. 函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（）A. （0，3）B. （1，3）C. （-1，2）D. （-1，3）【答案】D 【解析】 【分析】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3，故可得函数y ＝a x +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过定点． 【详解】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3∴函数y ＝a x +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过点（﹣1，3） 故选D ．【点睛】本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题． 4. 设log 3a π=，0.3b π=，0.3log c π=，则（ ） A. a b c >> B. a c b >>C. b c a >>D. b a c >>【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性得到1log log 3log 10ππππ=>>=和0.30.30log 1log π=>，根据指数函数的单调性可得0.301ππ>=，从而比较出大小得到结果. 【详解】由对数函数底数1π>，故对数函数log y x π=在(0,)+∞上单调递增，故有1log log 3log 10ππππ=>>=；由指数函数底数1π>，故指数函数x y π=在上单调递增，故0.301ππ>=；由对数函数底数0.31<，故对数函数0.3log y x =在(0,)+∞上单调递减，故0.30.30log 1log π=>.综上所述，10b a c >>>>.故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，对数函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属基础题.5. 设0a >，0b >，不等式410k a b a b+-≥+恒成立，则实数k 的最大值等于（ ） A. 0 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】 【分析】不等式变形为410k a b a b +-≥+，再用基本不等式求得41()()a b a b++的最小值即可． 【详解】因为0a >，0b >，所以不等式410k a b a b +-≥+恒成立，即41()()k a b a b≤++恒成立，又414()()559b a a b a b a b ++=++≥+=，当且仅当4b a a b =，即2a b =时等号成立． 所以9k ≤，即k 的最大值为9． 故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题时通过分离参数转化为求函数的最值，从而得出结论．而求最值有的可以应用基本不等式，有的可以利用函数的单调性，方法较多，易于求解． 6. 已知函数()2121xf x x a ⎛⎫=⋅+⎪+⎝⎭是R 上的奇函数，则实数a =（ ） A. 12-B.12C. 1-D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据()()0f x f x -+=，化简即可求解. 【详解】函数()2121x f x x a ⎛⎫=⋅+⎪+⎝⎭是R 上的奇函数， 则()()0f x f x -+=，即()221102121x xa x a x -⎛⎫⎛⎫⋅++⋅+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭-， 可得1102121x xa a -+++=++，整理210a +=， 解得12a =-， 故选：A7. 已知函数21()1f x x x=-+，则使得()21()f x f x -<成立的实数x 的取值范围是（ ） A. (),1-∞ B. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性将不等式转化为|21|||x x -<，从而可得到结论． 【详解】由21()||1f x x x =-+可得2211()||||()1()1f x x x f x x x -=--=-=+-+， 所以()f x 为偶函数， 当0x 时，21()1f x x x =-+单调递增， 由(21)()f x f x -<可得|21|||x x -<， 两边平方化为23410x x -+<解得113x <<．故选：B ．【点睛】.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解. 8. 若函数()()01xxa f x a aa ->=-≠且在R 上为减函数，则函数2()log (23)a f x x x =+-的单调递增区间( ) A. (),1-∞- B. (1,)-+∞C. (),3-∞-D. (3,)-+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞，函数()log a f x t =是减函数，本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果. 【详解】由函数()()01xxf x a aa a -=->≠且在R 上为减函数，可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞， 且函数()log a f x t =是减函数，所以本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间，利用二次函数的性质可得函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间是(,3)-∞-， 故选C【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果.二、多选题（本题共4道小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）9. 下列关于幂函数y x α=的性质，描述正确的有( )A. 当1α=-时函数在其定义域上是减函数B. 当0α=时函数图象是一条直线C. 当2α=时函数是偶函数D. 当3α=时函数有一个零点0【答案】CD 【解析】 【分析】根据幂函数的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，1y x=，在(),0-∞和()0,∞+上递减，不能说在定义域上递减，故A 选项错误. 对于B 选项，0y x =，0x ≠，图象是：直线1y =并且除掉点()0,1，故B 选项错误. 对于C 选项，2yx ，定义域为R ，是偶函数，所以C 选项正确.对于D 选项，3y x =，只有一个零点0，所以D 选项正确. 故选：CD【点睛】本小题主要考查幂函数的图象与性质，属于基础题. 10. 下列命题中，不正确的有( )A. 若函数2x y =的定义域是{|1}x x ≤，则它的值域是{|2}y y ≤B. 若函数2log y x =的值域是{|2}y y ≤，则它的定义域是{|04}x x <≤C. 若函数1y x x =+的定义域是{|02}x x <<，则它的值域是5{|}2y y ≥ D. 若函数2y x 的值域是{|09}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|33}x x -≤≤【答案】ACD 【解析】 【分析】对选项逐一分析函数的定义域和值域，由此判断不正确选项.【详解】对于A 选项，2x y =在定义域{|1}x x ≤上为增函数，而20x >，所以值域为{|02}y y <≤，所以A 选项不正确.对于B 选项，函数2log y x =的值域是{|2}y y ≤，则由2log 2x ≤得04x <≤，所以函数的定义域是{|04}x x <≤，所以B 选项正确.对于C 选项，当1x =时2y =，所以函数的值域不是5{|}2y y ≥，所以C 选项不正确. 对于D 选项，函数2y x 的值域是{|09}y y ≤≤，它的定义域可能是{|03}x x ≤≤，所以D 选项不正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查函数的定义域和值域，属于基础题.11. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(4,)-∞-⋃+∞，则（ ） A. 0a >B. 不等式bx ＋c ＞0的解集为{x │x ＜－4}C. a ＋b ＋c ＞0D. 不等式cx 2－bx ＋a ＜0的解集为{x │14x <-或12x >} 【答案】ABD 【解析】 【分析】由20ax bx c ++>的解集为(,2)(4,)-∞-⋃+∞，可知0a >；2-和4是关于x 的方程20ax bx c ++=的两根，利用韦达定理可得2,8b a c a =-=-，进而可判断选项B ，C ，D 的正确性.【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(4,)-∞-⋃+∞，0a ∴>，A 选项正确； 且2-和4是关于x 的方程20ax bx c ++=的两根，由韦达定理得2424b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，则2,8b a c a =-=-，则90a b c a ++=-<，C 选项错误； 不等式0bx c +>即为280ax a -->，解得4x <-，B 选项正确；不等式20cx bx a -+<即为2820ax ax a -++<，即28210x x -->，解得14x <-或12x >，D 选项正确. 故选：ABD.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=.已知函数21()122x xf x =-+，则关于函数[]()()g x f x =的叙述中正确的是（ ）A. ()g x 是偶函数B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在R 上是增函数D. ()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BC 【解析】 【分析】由()()11g g ≠-判断A ；由奇函数的定义证明B ；把()f x 的解析式变形，由2xy =的单调性结合复合函数的单调性判断C 正确；求出()f x 的范围，进一步求得()g x 的值域判断D ．【详解】()()21110122g f ⎡⎤==-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，()()1121111122g f --⎡⎤-=-=-=-⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎣⎦，()()11g g ∴-≠，则()g x 不是偶函数，故A 错误；()21122x x f x =-+的定义域为R ， ()()()2222212111012121212212x x x x x xx x x x x xf x f x ----⋅+-+=+-=+-=-=+++++， ()f x ∴为奇函数，故B 正确；()21121111122122212x x x x xf x +-=-=-=-+++， 又2xy =在R 上单调递增，()11212x f x ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确； 20x >，121x ∴+>，则10112x<<+，可得111122122x -<-<+， 即()1122f x -<<．()(){}1,0g x f x ∴=∈-⎡⎤⎣⎦，故D 错误．故选：BC ．【点睛】关键点点睛：本题是一道以数学文化为背景，判断函数性质的习题，属于中档题型，本题的关键是理解函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，然后才会对函数()f x 变形，并作出判断.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.2log 382+01lg 2lg503⎛⎫++= ⎪⎝⎭________. 【答案】8 【解析】 【分析】利用指数幂运算法则和对数运算法则进行求解，即可求得答案.【详解】原式233(2)|1|1lg10041)128=-+=-+=. 故答案为8.【点睛】本题考查指数幂运算法则和对数运算法则的运用，考查运算求解能力，属于容易题.14. 定义在R 上的连续函数对任意实数x ，y ，恒有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，又2(1)3f =-，则函数()f x 在[3,6]-上的最大值为_______.【答案】2 【解析】 【分析】令0x y ==，求出()00f =，y x =-，得到()()()00f x f x f +-==，从而可得函数为奇函数；设12x x <，则()()()()()2121210f x f x f x f x f x x -=+-=-<，函数为减函数，再利用单调性即可求解. 【详解】由题意，在()()()f x f y f x y +=+中， 令0x y ==可得()()()000f f f +=，解得()00f =， 再令y x =- ，得到()()()00f x f x f +-==， 所以函数是奇函数， 令12x x <，则210x x ->所以()()()()()212121f x f x f x f x f x x -=+-=- ，又0x >时，()0f x < 所以()210f x x -<，所以()()21f x f x <，即()f x 为R 上的减函数，函数()f x 在[3,6]-上的最大值为()()()33312f f f -=-=-=.故答案为：2【点睛】关键点睛：本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的证明，本题证明单调性的关键是利用奇偶性的结论，得出()()()()()212121f x f x f x f x f x x -=+-=-，再由条件得出符号，考查了单调性求最值.15. 已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<=>≠⎨++≥⎩且在R 上单调递减，则a 的取值范围是_________. 【答案】13[,]34【解析】 【分析】根据分段函数在R 上单调递减可得01a << ，且二次函数在,2b a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ 上单调递减，所以02ba-≥，且()()2max min4330log 110a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤+-+<≥++≥⎣⎦⎣⎦（）（），从而可得答案． 【详解】由题分段函数在R 上单调递减可得01a << 又因为二次函数图像开口向上，所以4302a --≥，解得34a ≤ 且()()2max min4330log 110a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤+-+<≥++≥⎣⎦⎣⎦（）（）， 将0x =代入可得31a ≥，解得13a ≥所以a 的取值范围是13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题的关键是明确01a <<且()()2max min4330log 110a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤+-+<≥++≥⎣⎦⎣⎦（）（）属于一般题． 16. 若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在[]1,2-上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m x =-[0,)+∞上是增函数，则a =____.【答案】14【解析】 【分析】按照1a >、01a <<分类，结合指数函数的单调性求得a 、m ，验证即可得解. 【详解】当1a >时，则214,a a m -==，所以12,2a m ==，此时()g x =[0,)+∞为减函数，不合题意； 若01a <<，则124,a a m -==，所以11,416a m ==，此时()g x =故答案为：14. 【点睛】本题考查了指数函数、幂函数单调性的应用，考查了运算求解能力与分类讨论思想，属于基础题.四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合{}{}2|3327,|1log 2xA xB x x =≤≤=<<.（1）分别求(),R AB B A ；（2）已知集合{}|22C x a x a =<<+，设命题:p x A ∈，命题:q x C ∈.已知p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值围. 【答案】（1）{}|23A B x x =<≤，(){|3R B A x x ⋃=≤或}4x ≥；（2）{|2a a ≥或112a ⎫≤≤⎬⎭.【解析】 【分析】（1）由指数函数与对数函数性质解不等式得{}|13A x x =≤≤，{}|24B x x =<<，再根据集合运算求解即可得答案； （2）由题知CA ，进而分C =∅和C ≠∅两种情况求解即可得答案.【详解】解：（1）因为{}{}|3327|13xA x x x =≤≤=≤≤，{}{}2|1log 2|24B x x x x =<<=<<，所以{}|23AB x x =<≤，(){|3R B A x x ⋃=≤或}4x ≥（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以CA ，当C =∅时，22a a ≥+，即2a ≥，当C ≠∅时，则222123a a a a <+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，即112a ≤≤.综上，实数a 的取值范围是{|2a a ≥或112a ⎫≤≤⎬⎭【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 18. 已知幂函数()231222()33()p p f x p p xp R --=-+∈满足()()24f f <.（1）求函数的解析式；（2）若函数[]2()()()g x f x mf x =+，[]1,9x ∈，且()g x 的最小值为0，求实数m 的值.【答案】（1）()f x =（2）1m =-. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数建立等量关系2331p p -+=，根据单调性确定取值； （2）令t =.∵[]1,9x ∈，∴[]1,3t ∈，∴2y t mt =+，[]1,3t ∈，分类讨论求解.【详解】（1）∵()f x 为幂函数，∴2331p p -+=，∴1p =或2p =.当1p =时，1()f x x -=在0,上单调递减，故()()24f f >不符合题意.当2p =时，12()f x x ==在0,上单调递增，故()()24f f <，符合题意.∴()f x =（2）()g x x =+令t =∵[]1,9x ∈，∴[]1,3t ∈，考虑函数2y t mt =+，[]1,3t ∈.①当12m-≤时，即2m ≥-时，则当1t =时，()g x 有最小值，∴10m +=，1m =-.②当132m <-<时，即62m -<<-时，则当2mt =-时，()g x 有最小值. ∴204m -=，0m =（舍）.③当32m-≥时，即6m ≤-时，则当3t =时，()g x 有最小值， ∴930m +=，3m =-（舍）. 综上所述1m =-.19. 已知函数()2()21x x bf x b R -=∈+是奇函数.（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 在定义域上的单调性并用定义证明； （3）若对任意t R ∈，不等式()()2210f ktf kt +-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1b =；（2）函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增；证明见解析；（3）(]1,0-. 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a b ，的值； （2）2()121xf x =-+，可判断()f x 在(),-∞+∞上单调递增，再利用函数单调性的定义证明； （3）根据函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行转化进行求解即可.【详解】（1）因为()f x 是奇函数，所以()00f =，即002021b-=+，∴1b =，经检验1b =时，21()21x xf x 是R 上奇函数； （2）212122()1212121x x x x xf x +--===-+++，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增. 证明如下：任取12,x x R ∈且12x x <，则()()121222112121x x f x f x -=--+++()()()1221122222221212121x x x x x x -=-=++++，因为12x x <，所以12022x x <<，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增.（3）又因为()f x 是R 上奇函数，所以()()2210f kt f kt +-<，等价于()2(21)f ktf kt <--，即()2(12)f kt f kt <-，因为()f x 为R 上增函数，则212kt kt <-对一切t R ∈恒成立，即2210kt kt +-<恒成立， ①0k =显然成立，②20440k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得10k -<<. 综上所述，k 的取值范围是(]1,0-.【点睛】方法点晴：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间D 上单调递增，且()()12f x f x >时，则有12,x x D ∈且12x x >；若函数()f x 在区间D 上单调递减，且()()12f x f x >时，则有12,x x D ∈且12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系. 20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10000x－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）L (x )＝2140250,0803100001200,80x x x x x x ⎧-+-<<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）100千件.【解析】 【分析】（1）根据题意，分段求得函数解析式，即可求得()L x ； （2）根据（1）中所求，结合基本不等式，求得()L x 的最大值即可.【详解】（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1 000x 万元， 依题意得：当0<x <80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－21103x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－250＝－213x ＋40x －250.当x ≥80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－10000511450x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭－250＝1 200－10000x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.所以L (x )＝2140250,0803100001200,80x x x x x x ⎧-+-<<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当0<x <80时，L (x )＝－()21603x -＋950. 此时，当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950万元． 当x ≥80时，L (x )＝1 200－10000x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1 200－＝1 200－200＝1 000. 此时x ＝10000x，即x ＝100时，L (x )取得最大值1 000万元． 由于950<1 000，所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1 000万元．【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，涉及利用基本不等式求函数最值，属综合基础题. 21. 已知2()2(2)f x x a x a =-++，a R ∈. （1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）若方程()1f x x =+有两个正实数根1x ，2x ，求2112x x x x +的最小值. 【答案】（1）答案见解析；（2）6. 【解析】 【分析】（1）根据函数2()2(2)f x x a x a =-++的解析式，可将()0f x >化为(2)(1)0x a x -->，分类讨论可得不等式的解集．（2）由方程()1f x x =+有两个正实数根1x ，21x a ⇒>，利用韦达定理可得2222211212121212123()()21422141a x x x x x x x x a x x x x x x a a +++--+===-=+--，再结合均值不等式即可． 【详解】（1）由()0f x >得(2)(1)0x a x -->， 当2a >时，原不等式的解集为(-∞，1)(2a⋃，)+∞，当2a =时，原不等式的解集为{|1}x x ≠，当2a <时，原不等式的解集为(-∞，)(12a⋃，)+∞；（2）方程()1f x x =+有两个正实数根1x ，2x ， 等价于22(3)10x a x a -++-=有两个正实数根1x ，2x ，∴()()2121238103012102a a a x x a a x x ⎧⎪=+--≥⎪+⎪+=>⇒>⎨⎪-⎪=>⎪⎩，则2222211212121212123()()211622[(1)]21212a x x x x x x x x a a x x x x x x a +++-+===-=-++--12?62≥+= 当且仅当5a =时取等号， 故2112x x x x +的最小值为6． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、解含参数一元二次不等式、韦达定理、均值不等式，属于综合题．22. 已知函数()2lg ,2x f x m m R ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭． （1）当1m =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()()2lg2g x f x x =+有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围；（3）任取[]12,,2x x t t ∈+，若不等式()()121f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{}|1x x <；（2）[){}0,1+∞-；（3）112⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，. 【解析】 【分析】（1）将1m =-代入()f x 中,根据2102x -+＞,解出不等式即可；（2）由题,函数()2222xg x lg m xlg ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭有且仅有一个零点,则可得方程()222210x x m +⋅-=有且仅有一个根,然后求出m 的范围；（3）由条件可得()()max min 1f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立,求出()f x 的最大值和最小值代入该式即可得到m 的范围【详解】（1）当1m =-时,()212x f x lg ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 要使函数()f x 有意义,则需2102x -+＞,即22x <,从而1x < 故函数()f x 的定义域为{}|1x x <（2）若函数()()2lg2g x f x x =+有且仅有一个零点, 则22202xlg m xlg ⎛⎫++= ⎪⎝⎭有且仅有一个根,即22(2)02x x lg m ⎡⎤⎛⎫+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即22(2)12x x m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 即()222210xx m +⋅-=有且仅有一个根令20x t =>,则2210mt t +-=有且仅有一个正根, 当0m =时,210t -=,则12t =,即1x =-,成立； 当0m ≠时,若()2241440m m ∆=-⋅-=+=即1m =-时,1t =,此时0x =成立； 若()2241440m m ∆=-⋅-=+>,需10m-＜,即0m >, 综上，m 的取值范围为[){}0,1+∞-（3）若任取[]12,,2x x t t ∈+,不等式()()121f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立, 即()()max min 1f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立, 因为()22xf x lg m ⎛⎫=+⎪⎝⎭在定义域上是单调减函数, 所以2()2max tf x lg m ⎛⎫=+⎪⎝⎭,22()2min t f x lg m +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 即222()()122max min tt f x f x lg m lg m +⎛⎫⎛⎫-=+-+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即2221022tt m m +⎛⎫⎛⎫+≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则392t m ≥-, 所以339()24max t m ≥-=-,即112m ≥-, 又()22xf x lg m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有意义,需202x m +＞,即22xm -＞, 所以222t m +-＞,[]1,2t ∈,18m -＞ 所以m 的取值范围为112⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， 【点睛】本题考查了函数定义域的求法,考查函数零点问题,考查不等式恒成立问题,考查了分类讨论思想和转化思想。
江苏省郑集高级中学2020-2021学年高二下学期4月联考数学试卷
高二4月联考数学说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（3）页，第Ⅱ卷第（4）页至第（6）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。
答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．等差数列{}n a 中，a 2=2,S 5=15，则a 8=（）A ．20B ．8C ．14D ．112.加工某工艺品共需要两道工序，若第一道工序正品率为54，若第二道工序正品率为43，若两道工序互不影响，则加工一件工艺品为正品的概率为（） A.201 B.2019C.53D.52 3.在10与70之间插入5个数，使这7个数成等差数列，则插入的5个数的和为（）A.100B.120C.160D.2004. 英国锦标赛是职业斯诺克比赛中历史最悠久的赛事之一，它最初的全名是TheUnitedKingdomSnookerChampionship 。
起初这项比赛只让英伦三岛居民以及拿英国护照的人参赛，自1980年起才开放给所有职业选手参赛(但仍仅有128个名额)。
已知某职业选手入围半决赛的概率为97，在半决赛的比赛中入围决赛的概率是54，则该职业选手能够入围决赛的概率为（）A ．4528B ．3635C ．457D ．4525.已知等差数列{}n a 的首项为17，公差为-6，求{}n a 的前10项的和为（）A ．120B ．166C ．100D ．-100 6.粗粮含丰富b 族维生素、膳食纤维、钾、钙、植物化学物质等。
粗粮还含有丰富的不可溶性纤维素，它与可溶性纤维协同工作，可降低血液中低密度胆固醇和甘油三酯，延迟饭后葡萄糖吸收的速度，降低高血压、糖尿病、肥胖症和心脑血管疾病的风险。
江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第三次学情调查数学试题(原卷版)
2020-2021学年度上学期高一第三次学情调查数学试题考试时间120分钟 试卷满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 函数()()ln 1f x x =-的定义域为（ ）A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦2. 已知幂函数()f x 过点(2,16)，则(3)f =（ ） A. 27B. 81C. 12D. 43. 函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（）A. （0，3）B. （1，3）C. （-1，2）D. （-1，3）4. 设log 3a π=，0.3b π=，0.3log c π=，则（ ） A . a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D. b a c >>5. 设0a >，0b >，不等式410k a b a b+-≥+恒成立，则实数k 的最大值等于（ ） A. 0B. 8C. 9D. 106. 已知函数()2121xf x x a ⎛⎫=⋅+ ⎪+⎝⎭是R 上的奇函数，则实数a =（ ） A. 12-B.12C. 1-D. 17. 已知函数21()1f x x x=-+，则使得()21()f x f x -<成立的实数x 的取值范围是（ ） A .(),1-∞B. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭8. 若函数()()01xxa f x a aa ->=-≠且在R 上为减函数，则函数2()log (23)a f x x x =+-的单调递增区间( )A. (),1-∞-B. (1,)-+∞C. (),3-∞-D. (3,)-+∞二、多选题（本题共4道小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）9. 下列关于幂函数y xα=的性质，描述正确的有( )A. 当1α=-时函数在其定义域上是减函数B. 当0α=时函数图象是一条直线C. 当2α=时函数是偶函数D. 当3α=时函数有一个零点010. 下列命题中，不正确的有( )A. 若函数2x y =的定义域是{|1}x x ≤，则它的值域是{|2}y y ≤B. 若函数2log y x =的值域是{|2}y y ≤，则它的定义域是{|04}x x <≤C. 若函数1y x x =+的定义域是{|02}x x <<，则它的值域是5{|}2y y ≥ D. 若函数2yx 的值域是{|09}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|33}x x -≤≤11. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(4,)-∞-⋃+∞，则（ ） A. 0a >B. 不等式bx ＋c ＞0的解集为{x │x ＜－4}C. a ＋b ＋c ＞0D. 不等式cx 2－bx ＋a ＜0的解集为{x │14x <-或12x >} 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=.已知函数21()122x x f x =-+，则关于函数[]()()g x f x =的叙述中正确的是（ ）A. ()g x 是偶函数B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在R 上是增函数D. ()g x 的值域是{}1,0,1-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.2log 382+01lg 2lg503⎛⎫++= ⎪⎝⎭________. 14. 定义在R 上的连续函数对任意实数x ，y ，恒有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，又2(1)3f =-，则函数()f x 在[3,6]-上的最大值为_______.15. 已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<=>≠⎨++≥⎩且在R 上单调递减，则a 的取值范围是_________.16. 若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在[]1,2-上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a =____.四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合{}{}2|3327,|1log 2xA xB x x =≤≤=<<.（1）分别求(),R AB B A ；（2）已知集合{}|22C x a x a =<<+，设命题:p x A ∈，命题:q x C ∈.已知p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值围.18. 已知幂函数()231222()33()p p f x p p xp R --=-+∈满足()()24f f <.（1）求函数的解析式；（2）若函数[]2()()()g x f x mf x =+，[]1,9x ∈，且()g x 的最小值为0，求实数m 的值.19. 已知函数()2()21x x bf x b R -=∈+是奇函数.（1）求b的值；（2）判断函数()f x 在定义域上的单调性并用定义证明； （3）若对任意t R ∈，不等式()()2210f ktf kt +-<恒成立，求实数k 的取值范围.20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10000x－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21. 已知2()2(2)f x x a x a =-++，a R ∈. （1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）若方程()1f x x =+有两个正实数根1x ，2x ，求2112x x x x +的最小值.22. 已知函数()2lg ,2xf x m m R ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭． （1）当1m =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()()2lg2g x f x x =+有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围；（3）任取[]12,,2x x t t ∈+，若不等式()()121f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．。
江苏新高考2020-2021学年高二上学期数学期中考试复习题 Word版含解析
江苏新高考2020-2021学年高二上学期数学期中考试复习题一、单选题1、已知等比数列{a n }(a 1≠a 2)的公比为q ，且a 7，a 1，a 4成等差数列，则q 等于( ) A ．1或－32B ．－32C.32 D ．12、若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )＞0，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( ) A ．d <a <c <b B ．a <c <b <d C ．a <d <b <cD ．a <d <c <b3、已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q 的大小关系是( ) A ．P >Q B ．P <Q C ．P ＝QD ．无法确定4、等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，则数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n 是( )A ．5B ．6C ．5或6D ．6或75、若在等差数列{a n }中，d ＝－2，a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 31＝50，那么a 2＋a 6＋a 10＋…＋a 42的值为( )A ．60B ．－82C ．182D ．－96 6、对于函数y ＝f (x )，部分x 与y 的对应关系如表：数列{x n }满足x 1＝2，且对任意n ∈N *，点(x n ，x n ＋1)都在函数y ＝f (x )的图象上，则x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 9的值为( )A ．41B ．42C ．44D ．487、已知{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9的值是( ) A ．24 B ．27 C ．30 D ．33 8、若a ＞0，b ＞0，则不等式－b <1x<a 的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1b 或x ＞1a B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1a <x <1bC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1a 或x ＞1b D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1b <x <0或0<x <1a9、若等比数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋t ，则t ＋a 3的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．17 D ．18 10、对于a ＞0，b ＞0，下列不等式中不正确的是( ) A.ab 2<1a ＋1bB ．ab ≤a 2＋b 22C ．ab ≤22⎪⎭⎫⎝⎛+b aD.22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ≤a 2＋b 22 11、2＋1与2－1的等比中项是( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D.1212、如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( ) A ．ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一 B ．ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一 C ．ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一 D ．ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一13、已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，又b n ＝1a n a n ＋1，则数列{b n }的前n项的和S n 为( ) A ．4（1－1n ＋1 ）B ．4（12－1n ＋1）C ．1－1n ＋1D.12－1n ＋114、已知正实数a ，b ，c 满足a 2－ab ＋4b 2－c ＝0，当cab 取最小值时，a ＋b －c 的最大值为( )A ．2 B.34 C.38 D.1415、一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( )A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |x ≤－1或x ≥2}C ．{x |－1<x <2}D ．{x |－1≤x ≤2}16、已知等差数列前n 项和为S n ，且S 13<0，S 12＞0，则此数列中绝对值最小的项为( ) A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项17、若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( )A. 2 B ．2 C ．2 2D ．418、已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1等于( )A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n ) C.323(1－4－n ) D.323(1－2－n ) 19、已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．1820、已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b >0，c >0)经过圆C ：x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c 的最小值是( )A ．9B ．8C ．4D ．2二、填空题21、在数列{a n }中，S n ＝2n 2－3n ＋1，则通项公式a n ＝________.22、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠ABC ＝120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为________．23、已知数列{a n }中，a 1＝1，且P (a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在直线x －y ＋1＝0上，若函数f (n )＝1n ＋a 1＋1n ＋a 2＋1n ＋a 3＋…＋1n ＋a n(n ∈N *，且n ≥2)，则函数f (n )的最小值为________． 24、若正实数x ，y ，z 满足x 2＋4y 2＝z ＋3xy ，则当xy z 取最大值时，1x ＋12y －1z 的最大值为________．25、在1和17之间插入n 个数，使这n ＋2个数成等差数列，若这n 个数中第一个为a ，第n 个为b ，当1a ＋25b取最小值时，n ＝________.26、当x ，y ，z 为正数时，4xz ＋yzx 2＋y 2＋z 2的最大值为________．三、解答题27、解关于x 的不等式：mx 2－(m －2)x －2＞0.28、求数列1,3a ,5a 2,7a 3，…，(2n －1)a n －1的前n 项和．29、某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f (n )表示前n 年的纯利润总和，(f (n )＝前n 年的总收入－前n 年的总支出－投资额72万元)． (1)该厂从第几年开始盈利？(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值．30、已知数列{a n }和{b n }满足a 1＝2，b 1＝1，a n ＋1＝2a n ，b 1＋12b 2＋13b 3＋…＋1n b n ＝b n ＋1－1.(1)求a n 与b n ；(2)记数列{a n b n }的前n 项和为T n ，求T n .31、如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD，公园由矩形的休闲区(阴影部分)A1B1C1D1和环公园人行道组成，已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米．(1)求矩形ABCD所占面积S(单位：平方米)关于x的函数解析式；(2)要使公园所占面积最小，问休闲区A1B1C1D1的长和宽应分别为多少米？32、解关于x的不等式：x2－(m＋m2)x＋m3<0.33、设函数f(x)＝x2＋2ax＋3.(1)解关于x的不等式f(x)<1；(2)若函数f(x)在区间[－1，2]上有零点，求实数a的取值范围．34、已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，求实数a 的取值范围．35、已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n ，{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2＋b 3＝12，b 3＝a 4－2a 1，S 11＝11b 4(其中n ∈N *)． (1)求{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{a 2n b n }的前n 项和(n ∈N *)．36、一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量p 万件(生产量与销售量相等)与促销费用x 万元满足p ＝3－2x ＋1(其中0≤x ≤a ，a 为正数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p )万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为⎝⎛⎭⎫4＋20p 元/件． (1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； (2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．37、关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有实数解，求实数m的取值范围．38、若关于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围.1\答案 B解析 在等比数列{a n }中，由a 1≠a 2，得q ≠1， 因为a 7，a 1，a 4成等差数列， 所以a 7＋a 4＝2a 1， 即a 4(q 3＋1)＝2a 4q 3，所以q 6＋q 3－2＝0， 解得q 3＝1(舍)或q 3＝－2. 所以q ＝－32. 2\答案 A解析 因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ， 因为(d －a )(d －b )＞0， 所以d <a <b 或a <b <d ， 又因为d <c ，所以d <a <b ， 综上可得d <a <c <b . 3\答案 A解析 由题设知a n >0，q >0且q ≠1，所以a 3≠a 9，a 3>0，a 9>0，P ＝a 3＋a 92>a 3·a 9，因为a 3·a 9＝a 5·a 7，所以P >Q . 4\答案 C解析 由题设可知a 1＝－a 11，所以a 1＋a 11＝0，所以a 6＝0.因为d <0，故a 5>0，a 7<0，所以n ＝5或6. 5\答案 B解析 a 2＋a 6＋a 10＋…＋a 42＝a 1＋d ＋a 4＋2d ＋a 7＋3d ＋…＋a 31＋11d ＝(a 1＋a 4＋…＋a 31)＋(d ＋2d ＋3d ＋…＋11d ) ＝50＋11×122d ＝50＋66d ＝－82.6\答案 B解析 因为数列{x n }满足x 1＝2，且对任意n ∈N *，点(x n ，x n ＋1)都在函数y ＝f (x )的图象上， x n ＋1＝f (x n )，所以x 1＝2，x 2＝4，x 3＝8，x 4＝2，x 5＝4，x 6＝8，x 7＝2，x 8＝4，…， 所以数列是周期数列，周期为3，一个周期内的和为14， 所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋…＋x 9＝3×(2＋4＋8)＝42.7\答案 D解析 根据等差数列的性质可知a 1＋a 4＋a 7，a 2＋a 5＋a 8，a 3＋a 6＋a 9也成等差数列， 故a 3＋a 6＋a 9＝2×39－45＝33.故选D. 8\答案 A解析 原不等式⎩⎨⎧1x＞－b ，1x <a ，即⎩⎨⎧bx ＋1x＞0，ax －1x ＞0，可得⎩⎨⎧x <－1b或x ＞0，x <0或x ＞1a，故不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1b 或x ＞1a .9\答案 C解析 a 1＝S 1＝3＋t ， 由a 1＋a 2＝9＋t 得a 2＝6， 由a 1＋a 2＋a 3＝27＋t 得a 3＝18，由a 1a 3＝a 22，得t ＝－1，故t ＋a 3＝17. 10\答案 A解析 当a ＞0，b ＞0时，因为21a ＋1b ≤ab ，所以2ab ≤1a ＋1b ，当且仅当a ＝b 时等号成立，故A 不正确；显然B ，C ，D 均正确． 11\答案 C解析 设x 为2＋1与2－1的等比中项， 则x 2＝(2＋1)(2－1)＝1，∴x ＝±1. 12\答案 A解析 因为a ＋b ＝cd ＝4，所以由基本不等式得a ＋b ≥2ab ，故ab ≤4.又因为cd ≤(c ＋d )24，所以c ＋d ≥4，所以ab ≤c ＋d ，当且仅当a ＝b ＝c ＝d ＝2时，等号成立． 13\答案 A解析 ∵a n ＝1＋2＋3＋…＋n n ＋1＝n (n ＋1)2n ＋1＝n2，∴b n ＝1a n a n ＋1＝4n (n ＋1)＝4⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1.∴S n ＝4⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝4⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1.14\答案 C解析正实数a ，b ，c 满足a 2－ab ＋4b 2－c ＝0，可得c ＝a 2－ab ＋4b 2，c ab ＝a 2－ab ＋4b 2ab ＝a b＋4ba－1≥2a b ·4b a －1＝3.当且仅当a ＝2b 时取得等号，则a ＝2b 时，cab取得最小值，且c ＝6b 2，∴a ＋b －c ＝2b ＋b －6b 2＝－6b 2＋3b ＝－6⎝⎛⎭⎫b －142＋38，当b ＝14时，a ＋b －c 有最大值38. 15\答案 D解析 由题意知，－b a ＝1，ca ＝－2，∴b ＝－a ，c ＝－2a ，又∵a <0，∴原不等式化为x 2－x －2≤0， ∴－1≤x ≤2. 16\答案 C解析 由S 13＝13a 7，S 12＝6(a 6＋a 7)及S 13<0，S 12＞0， 知a 7<0，a 6＋a 7＞0，即a 6＞－a 7＞0，故|a 6|＞|a 7|.又等差数列为递减数列，故|a 1|＞|a 2|＞…＞|a 6|＞|a 7|，|a 7|<|a 8|<…， 故|a 7|最小．17\答案 C解析 由1a ＋2b ＝ab 知，a >0，b >0，所以ab ＝1a ＋2b≥22ab，即ab ≥22，当且仅当⎩⎨⎧1a ＝2b，1a ＋2b ＝ab ，即a ＝42，b ＝242时取“＝”，所以ab 的最小值为2 2.18\答案 C解析 依题意a 2＝a 1q ＝2，a 5＝a 1q 4＝14，两式相除可求得q ＝12，a 1＝4，又因为数列{a n }是等比数列，所以{a n a n ＋1}是以a 1a 2为首项，q 2为公比的等比数列， 根据等比数列前n 项和公式可得 原式＝a 1a 2(1－q 2n )1－q 2＝323(1－4－n )． 19\答案 B解析 方法一 由a 1＋a 3＋a 5＝105，得3a 3＝105，即a 3＝35，由a 2＋a 4＋a 6＝99，得3a 4＝99，即a 4＝33，∴d ＝－2，a n ＝a 4＋(n －4)×(－2)＝41－2n ，由⎩⎪⎨⎪⎧a n ≥0，a n ＋1<0，得n ＝20，故选B.方法二 由方法一得到d ＝－2，则由a 3＝a 1＋2×(－2)＝35得a 1＝39，从而S n ＝－n 2＋40n ＝－(n －20)2＋400，则S n 最大时，n ＝20，故选B. 20\答案 A解析 将圆C ：x 2＋y 2－2y －5＝0化成标准方程， 得x 2＋(y －1)2＝6，所以圆心为C (0,1)． 因为直线ax ＋by ＋c －1＝0经过圆心C ， 所以a ×0＋b ×1＋c －1＝0，即b ＋c ＝1. 因此4b ＋1c ＝(b ＋c )⎝⎛⎭⎫4b ＋1c ＝4c b ＋b c ＋5. 因为b >0，c >0，所以4c b ＋b c ≥24c b ·bc＝4， 当且仅当4c b ＝bc 时等号成立．由此可得b ＝2c 且b ＋c ＝1， 即b ＝23，c ＝13时，4b ＋1c 取得最小值9.二、填空题21\答案 ⎩⎪⎨⎪⎧0，n ＝1，4n －5，n ≥2解析 n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－3n ＋1－[2(n －1)2－3(n －1)＋1]＝4n －5. n ＝1时，a 1＝2－3＋1＝0不适合上式．∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n ＝1，4n －5，n ≥2.22\答案 9解析 因为∠ABC ＝120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，所以∠ABD ＝∠CBD ＝60°，由三角形的面积公式可得12ac sin 120°＝12a ×1×sin 60°＋12c ×1×sin 60°，化简得ac ＝a ＋c ，又a >0，c >0，所以1a ＋1c ＝1，则4a ＋c ＝(4a ＋c )·⎝⎛⎭⎫1a ＋1c ＝5＋c a ＋4a c ≥5＋2c a ·4ac＝9，当且仅当c ＝2a 时取等号，故4a ＋c 的最小值为9. 23\答案712解析 由题意得a n －a n ＋1＋1＝0，即a n ＋1－a n ＝1，∴数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列， ∴a n ＝n ，∴f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n， ∴f (n ＋1)－f (n )＝1n ＋1＋1＋1n ＋1＋2＋…＋1n ＋1＋n ＋1－⎝⎛⎭⎫1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2>0， ∴{f (n )}(n ∈N *，n ≥2)为递增数列， ∴f (n )min ＝f (2)＝12＋a 1＋12＋a 2＝13＋14＝712.24\答案 12解析 ∵z ＝x 2＋4y 2－3xy ，x ，y ，z ∈(0，＋∞)，∴xy z ＝xy x 2＋4y 2－3xy ＝1x y ＋4yx －3≤1(当且仅当x ＝2y 时等号成立)， 此时1x ＋12y －1z ＝1y －12y2，令1y ＝t >0，则1x ＋12y －1z ＝t －12t 2＝－12(t －1)2＋12≤12(当且仅当t ＝1，即y ＝1时等号成立)．25\答案 7解析 由已知得a ＋b ＝18，则1a ＋25b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋25b ×a ＋b 18＝118⎝⎛⎭⎫25＋1＋25a b ＋b a ≥118(26＋10)＝2，当且仅当b ＝5a 时取等号，此时a ＝3，b ＝15，可得n ＝7. 26\答案172解析 ∵x 2＋1617z 2≥21617xz ，当且仅当x ＝41717z 时，取等号，y 2＋117z 2≥2117yz ，当且仅当y ＝1717z 时，取等号． ∴x 2＋y 2＋z 2＝⎝⎛⎭⎫x 2＋1617z 2＋⎝⎛⎭⎫y 2＋117z 2≥21617xz ＋2117yz ＝21717(4xz ＋yz )． ∴4xz ＋yz x 2＋y 2＋z2≤172，当且仅当x ＝41717z ，y ＝1717z ，即x ∶y ∶z ＝4∶1∶17时，取等号．∴4xz ＋yz x 2＋y 2＋z 2的最大值为172.三、解答题27\解 不等式：mx 2－(m －2)x －2＞0化为(mx ＋2)(x －1)＞0.当m ＝0时，不等式化为2(x －1)＞0， 解得x ＞1，所以不等式的解集为(1，＋∞)； 当m ≠0时，不等式对应方程为⎝⎛⎭⎫x ＋2m (x －1)＝0， 解得实数根为－2m ，1.当m ＞0时，不等式化为⎝⎛⎭⎫x ＋2m (x －1)＞0，且－2m<1， 所以不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－2m ∪(1，＋∞)； 当－2<m <0时，不等式化为⎝⎛⎭⎫x ＋2m (x －1)<0， 且1<－2m，所以不等式的解集为⎝⎛⎭⎫1，－2m ； 当m ＝－2时，－2m ＝1，不等式化为(x －1)2<0，其解集为∅；当m <－2时，不等式化为⎝⎛⎭⎫x ＋2m (x －1)<0， 且－2m<1，所以不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－2m ，1. 综上，m ＞0时，不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－2m ∪(1，＋∞)； m ＝0时，不等式的解集为(1，＋∞)； －2<m <0时，不等式的解集为⎝⎛⎭⎫1，－2m ； m ＝－2时，不等式的解集为∅； m <－2时，不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－2m ，1. 28\解 当a ＝0时，S n ＝1.当a ＝1时，S n ＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)＝(1＋2n －1)n 2＝n 2.当a ≠0且a ≠1时，aS n ＝a ＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －3)a n －1＋(2n －1)a n ， 两式相减，有(1－a )S n ＝1＋2a ＋2a 2＋…＋2a n －1－(2n －1)a n ＝1＋2a (1－a n －1)1－a －(2n －1)a n ，此时S n ＝2a (1－a n －1)(1－a )2＋a n ＋1－2na n1－a .当a ＝0时，也满足此式．综上，S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，a ＝1，2a (1－a n －1)(1－a )2＋a n ＋1－2na n 1－a ，a ≠1.29\解 (1)由题意知f (n )＝50n －⎣⎡⎦⎤12n ＋n (n －1)2×4－72＝－2n 2＋40n －72.由f (n )＞0，即－2n 2＋40n －72＞0，解得2<n <18， 由n ∈N *知，从第三年开始盈利． (2)年平均纯利润f (n )n＝40－2⎝⎛⎭⎫n ＋36n ≤16， 当且仅当n ＝6时等号成立．即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为16万元． 30\解 (1)由a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，得a n ＝2n . 由题意知，当n ＝1时，b 1＝b 2－1，故b 2＝2. 易知当n ≥2时，b 1＋12b 2＋13b 3＋…＋1n －1b n －1＝b n －1，①b 1＋12b 2＋13b 3＋…＋1n b n ＝b n ＋1－1，②②－①得，1n b n ＝b n ＋1－b n ，整理得b n ＋1b n ＝n ＋1n(n ≥2)，所以b n ＝b n b n －1·b n －1b n －2·…·b 3b 2·b 2＝n (n ≥2)，又b 1＝1也满足上式，所以b n ＝n .(2)由(1)知，a n b n ＝n ·2n ，所以T n ＝2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，所以T n －2T n ＝－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ×2n ＋1＝(1－n )2n ＋1－2， 所以T n ＝(n －1)2n ＋1＋2.31\解 (1)S ＝(x ＋20)×⎝⎛⎭⎫4 000x ＋8＝8x ＋80 000x ＋4 160，x >0. (2)∵x >0，∴S ≥28x ×80 000x＋4 160＝1 600＋4 160＝5 760，当且仅当8x ＝80 000x，即x ＝100时取等号．故要使公园所占面积最小，则休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米，宽为40米． 32\解 方程x 2－(m ＋m 2)x ＋m 3＝0的解为x 1＝m 和x 2＝m 2. 二次函数y ＝x 2－(m ＋m 2)x ＋m 3的图象开口向上，所以 ①当m ＝0或1时，原不等式的解集为∅； ②当0<m <1时，原不等式的解集为{x |m 2<x <m }； ③当m <0或m >1时，原不等式的解集为{x |m <x <m 2}． 33\解 (1)由f (x )<1，得x 2＋2ax ＋3<1， 即x 2＋2ax ＋2<0，其中Δ＝4a 2－8.当Δ＝4a 2－8≤0，即－2≤a ≤2时，不等式无解； 当Δ＝4a 2－8>0，即a <－2或a >2时， 解方程x 2＋2ax ＋2＝0，可得x 1＝－2a －4(a 2－2)2＝－a －a 2－2，x 2＝－2a ＋4(a 2－2)2＝－a ＋a 2－2，则不等式的解集为(－a －a 2－2，－a ＋a 2－2)． 综上所述，当－2≤a ≤2时，不等式无解；当a <－2或a >2时，不等式的解集为(－a －a 2－2，－a ＋a 2－2)． (2)要使函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3在区间[－1，2]上有零点，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，－1≤－a ≤2，f (2)≥0，f (－1)≥0或f (2)·f (－1)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－12≥0，－1≤－a ≤2，f (－1)＝1－2a ＋3≥0，f (2)＝2＋22a ＋3≥0或(4－2a )(5＋22a )≤0，解得a ≤－524或a ≥2.所以实数a 的取值范围为a ≤－524或a ≥2.34\解 方法一 在区间[1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax >0恒成立，等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立．设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈[1，＋∞)，y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在[1，＋∞)上单调递增，∴当x ＝1时，y min ＝3＋a ，当且仅当y min ＝3＋a >0时，不等式f (x )>0恒成立，故实数a 的取值范围为{a |a >－3}．方法二 f (x )＝x ＋ax ＋2，x ∈[1，＋∞)，当a ≥0时，函数f (x )的值恒为正，当a <0时，函数f (x )单调递增，故当x ＝1时，f (x )min ＝3＋a ，于是当且仅当f (x )min ＝3＋a >0时，不等式f (x )>0恒成立．故实数a 的取值范围为{a |a >－3}．方法三 由x ∈[1，＋∞)及题意可知a >(－x 2－2x )max ＝－3.故实数a 的取值范围为{a |a >－3}． 35\解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q . 由已知b 2＋b 3＝12， 得b 1(q ＋q 2)＝12.而b 1＝2，所以q 2＋q －6＝0， 解得q ＝－3或q ＝2.又因为q ＞0，所以q ＝2.所以b n ＝2n (n ∈N *)． 由b 3＝a 4－2a 1，可得3d －a 1＝8.① 由S 11＝11b 4，可得a 1＋5d ＝16.② 联立①②，解得a 1＝1，d ＝3， 由此可得a n ＝3n －2(n ∈N *)．所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －2(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n (n ∈N *)． (2)设数列{a 2n b n }的前n 项和为T n . 由a 2n ＝6n －2，得T n ＝4×2＋10×22＋16×23＋…＋(6n －2)×2n ，2T n ＝4×22＋10×23＋16×24＋…＋(6n －8)×2n ＋(6n －2)×2n ＋1. 上述两式相减，得－T n ＝4×2＋6×22＋6×23＋…＋6×2n －(6n －2)×2n ＋1 ＝12×(1－2n )1－2－4－(6n －2)×2n ＋1＝－(3n －4)2n ＋2－16， 所以T n ＝(3n －4)2n ＋2＋16.所以数列{a 2n b n }的前n 项和为(3n －4)2n ＋2＋16(n ∈N *)．36\解 (1)由题意知，y ＝⎝⎛⎭⎫4＋20p ·p －(10＋2p )－x ， 将p ＝3－21＋x 代入得y ＝16－4x ＋1－x,0≤x ≤a .(2)y ＝16－4x ＋1－x ＝17－⎝⎛⎭⎫4x ＋1＋x ＋1≤17－24x ＋1·(x ＋1)＝13， 当且仅当4x ＋1＝x ＋1，即x ＝1时，等号成立．当a ≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大； 当a <1时，y ＝17－⎝⎛⎭⎫4x ＋1＋x ＋1在[0，a ]上单调递增，所以当x ＝a 时，函数有最大值，即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大．综上，当a ≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a <1时，促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大．37\解 设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]， 若f (x )＝0在区间[0,2]上有一个实数解， ∵f (0)＝1>0，∴f (2)<0或⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)＝0，－m －12≥2或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0，0<－m －12≤2. 又f (2)＝22＋(m －1)×2＋1＝2m ＋3， ∴m <－32或m ＝－1.若f (x )＝0在区间[0,2]上有两个实数解， 则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ>0，0<－m －12<2，f (2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧(m －1)2－4>0，－3<m <1，4＋(m －1)×2＋1≥0.∴⎩⎪⎨⎪⎧m >3或m <－1，－3<m <1，m ≥－32，∴－32≤m <－1.综上，实数m 的取值范围为{m |m ≤－1}． 38\解 原不等式可化为(4－a )x 2－4x ＋1<0(a >0)，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有4－a >0，即a <4，故0<a <4，解不等式有2－a 4－a <x <2＋a 4－a ，即2－a (2＋a )(2－a )<x <2＋a(2＋a )(2－a )，亦即14<12＋a <12<12－a 且12＋a <x <12－a，要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么3<12－a ≤4，解得259<a ≤4916.。
2024—2025学年江苏省苏州市高二上学期期中调研数学试卷
2024—2025学年江苏省苏州市高二上学期期中调研数学试卷一、单选题(★) 1. 已知经过点的直线的斜率为2，则的值为（）A．B． 0C． 1D． 2(★★) 2. 等差数列中，，则的值为（）A． 7B． 8C． 9D． 10(★★) 3. 已知动点与两定点的距离之比为，则动点的轨迹方程为（）A．B．C．D．(★★) 4. 在2和8之间插入3个实数使得成等比数列，则的值为（）A．B．或4C． 4D． 5(★★) 5. 若两直线平行，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 等差数列的前项和为，若为定值时也是定值，则的值为（）A． 9B． 11C． 13D．不能确定(★★★) 7. 已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为（）A．B．C． 8D．(★★★★) 8. 已知数列的前项和为，且则的值为（）A． 1023B． 1461C． 1533D． 1955二、多选题(★★★) 9. 已知数列是等差数列，是等比数列，.（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★) 10. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，则（）A．点在同一条直线上B．点在同一条直线上C．点在同一条直线上D．点（均为正整数，且为常数）在同一条直线上(★★★) 11. 已知直线，圆，则（）A．与坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大值是4B．若与圆相交于两点，且，则C．若圆上恰有四个点到的距离为1，则D．若对于两个不同的值，与圆分别相切于点，，则所在直线的方程是(★★) 12. 已知两点到直线的距离相等，则的值为__________ .(★★★) 13. 已知等比数列满足，则 __________ .(★★★★★) 14. 如图，已知点，点为圆上的动点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是 __________ .四、解答题(★★) 15. 已知等差数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.(★★★) 16. 已知的三个顶点是，求：(1)边上的中线所在直线的方程；(2)边上的高所在直线的方程；(3) 的角平分线所在直线的方程.(★★★) 17. 已知数列满足且.(1)求；(2)证明数列是等比数列，并求.(★★★) 18. 已知圆内有一点，倾斜角为的直线过点且与圆交于两点.(1)当时，求的长；(2)是否存在弦被点三等分？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由；(3)记圆与轴的正半轴交点为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.(★★★★) 19. 已知点，向量，点在一条直线上，且满足.(2)证明在同一个圆上，并求该圆的圆心和半径；(3)过引圆的切线，记切线与轴的交点为，求证：.。
江苏省郑集高级中学2020-2021学年高二上学期周练(二)物理试卷 Word版含答案
郑集中学2020-2021学年第一学期模拟测试（二）高二物理一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意。
1. 在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用．下列叙述不符合史实的是A. 奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应解释了电和磁之间存在联系B. 安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说C. 法拉第实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中产生感应电流D. 楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化2．传感器广泛应用在我们的生产生活中，常用的计算机键盘就是一种传感器.如图所示，键盘上每一个键的下面都连一小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一小的固定金属片，这两金属片组成一个小电容器.键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能够检测出哪个键被按下，从而给出相应的信号.这种计算机键盘使用的是A．温度传感器 B．压力传感器C．磁传感器D．光传感器3．如图所示,三根通电长直导线P、Q、R均垂直纸面放置，ab为直导线P、Q连线的中垂线，P、Q中电流的大小相等、方向均垂直纸面向里，R中电流的方向垂直纸面向外,则R受到的磁场力可能是（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F44．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为( )图甲 A B C D 5．一交变电流i随时间t变化的图像如图所示，电流的周期为1s，则电流的有效值为A．2 A B．3 A C．10 A D．2 5 A6．质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，如图所示．它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量．图中虚线为某粒子运动轨迹，由图可知（）A．此粒子带负电B．加速电场的下极板S2比上极板S1电势高C．若只增大加速电压U，则半径r变大D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小7． 1930年劳伦斯制成世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，D1、D2上加有垂直于表面的磁场，D1、D2的空隙内加有交变电场，下列说法正确的有A．回旋加速器中的电场和磁场交替对带电粒子做功B．带电粒子获得最大动能与与高频交变电源的电压U有关C．带电粒子获得最大速度与所加磁场的强弱和半径有关D．被加速的带电粒子第二次和第一次经过D形盒狭缝后轨道半径之比为2：18．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中．质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（）A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块滑到斜面底端时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上D．即便磁感应强度B很大时，滑块也不可能静止于斜面上二、多项选择题:本题共4小题，每小题4分，共16分，每小题有多个选项符合题意.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错或不答的得0分。
江苏省郑集高级中学2020-2021学年高二上学期周练(一)物理试卷 Word版含答案
2020-2021学年第一学期测试（一）高二物理10.19一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共计24分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．1．如图所示，一水平放置的矩形线框面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向斜向上，与水平面成30°角，现若使矩形线框以左边的边为轴转到竖直的虚线位置，则此过程中磁通量改变量的大小是A.3－12BS B．BS C.3＋12BS D．2BS2．某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律，当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈并远离而去，该过程中A．通过电流表的感应电流方向一直是b→G→aB．通过电流表的感应电流方向是先b→G→a，后a→G→bC．条形磁铁的加速度一直等于重力加速度D．条形磁铁的加速度开始小于重力加速度，后大于重力加速度3．在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M相接，如图所示，导轨上放一根导线ab，磁感线垂直于导轨所在平面，欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是A．匀速向右运动B．加速向右运动C．匀速向左运动D．加速向左运动4．如图甲所示，一矩形线圈abcd位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I随时间t变化规律的是5．如图所示，闭合导线框匀速穿过垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场区域宽度大于线框尺寸，规定线框中逆时针方向的电流为正，则线框中电流i随时间t变化的图象可能正确的是6．一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则A ．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B ．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动7．如图所示，两条相距为L 的平行光滑金属导轨位于同一水平面内，一质量为m 的金属杆垂直导轨放置，正以速度v 1向左匀速运动，金属杆左侧有一矩形匀强磁场区域MNPQ ，磁感应强度大小为B ，方向竖直向上，正以速度v 2(v 2＜v 1)向右匀速运动，定值电阻阻值为R ，金属杆电阻为2R ，其余电阻不计．当金属杆刚进入磁场区域时 A ．金属棒ab 两端的电势差132BLv U ab =B ．金属棒ab 的加速度大小为mR v v L B a 3(2)2122-=C ．流过电阻R 的电流大小为Rv v BL I 3(2)21+=D ．如只改变磁场方向，金属棒ab 所受安培力的大小不变，方向改变8. 如图所示为回旋加速器的示意图。
江苏省郑集高级中学2020-2021学年高二上学期周练(三)地理试卷 Word版含答案
江苏省郑集高级中学检测地理一、选择题：本题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
读“某大洋冬季浮冰（漂浮的冰块）南界分布图”和“甲岛上的冰尘（混合了冰和水的黑色尘埃）示意图”，完成1～2题。
1．甲岛上冰尘落在冰面上，会导致（）A．地面吸收太阳辐射减弱B．地面吸收太阳辐射增强C．大气吸收太阳辐射减弱D．大气吸收太阳辐射增强2．图中冬季浮冰界线a段偏南的主要原因是（）A．寒流①势力强B．暖流①温度低C．寒流②温度低D．暖流③温度高2020年10月14日发生“火星冲日”天象。
当日，广州（113°E）天文爱好者看到火星位于上中天（即火星位于当地所在经线正上方）的时间是北京时间23时24分。
如图示意以地球为参照系，太阳在黄道上的视运行轨迹。
据此完成3～4题。
3．“火星冲日”当天，太阳大致位于（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．当中国科学院新疆天文台（87°E）观察到位于上中天的火星时，时间大约是（）A．10月14日21时24分B．10月14日21时40分C．10月15日01时08分D．10月15日01时24分当太阳位于富士山顶正中那一瞬间，太阳就像一颗钻石光芒四射，在富士山的衬托下，美丽异常，这种美景被摄影爱好者们称之为“钻石富士”，富士山山巅白雪皑皑，山下有被称为富士五湖的五座湖泊。
读图甲和图乙，回答5～6题。
5．某摄影爱好者某日在M地附近拍摄“钻石富士”奇观，该日最可能在（）A．1月B．7月C．4月D．10月6．富士山区众多湖泊的成因是（）A．冰川刨蚀作用B．滑坡阻塞河道C．岩浆阻塞河道D．泥石流阻塞河道布拉风是一种从山地或高原经过低矮隘道向温暖沿海地区倾落的地方性大气运动形式，它所经之处会带来严重灾害。
如图为欧洲东南部局部简图。
据此完成7～8题。
7．图中甲、乙、丙、丁四地中，最可能出现布拉风的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．该地区布拉风带来的主要灾害是（）A．狂风、暴雨B．冰冻、风灾C．干热风、旱灾D．滑波、泥石流图中XY线为地球自转线速度等值线，PQ为锋面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省郑集高级中学高二数学周练试题
(本卷满分：150分，考试时间：120分钟)
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1.数列3，3，15，21，…，则33是这个数列的第（ ）
A ．8项
B ．7项
C ．6项
D ．5项 2.已知集合}22{},032{2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）
]1,2.[--A )2,1.[-B ]1,1.[-C )2,1.[D
3.若数列{}n a 为等差数列，99198S =，则4849505152a a a a a ++++=（ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．11
4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且54S =，1010S =，则15S =（ ） A ．16 B ．19 C ．20 D ．25
5.若0,0,a b c d >><<则一定有（ ）
A ．a b c d >
B ．a b c d <
C ．a b d c >
D ．a b d c < 6.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．92
D ．112
7.圆224210x y x y ++--=上存在两点关于直线()2200,0ax by a b -+=>>对称，则14a b
+的最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18
8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例
如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成
三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的
1,4,9,16,...,这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形
数又是正方形数的是( )
A ．189
B ．1024
C ．1225
D ．1378
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若1573a a S +=，则以下结论一定正确的是（ ） A ．40a = B ．n S 的最大值为3S C ．16S S =
D ．35a a < 10.若正实数a ，b 满足1a b +=则下列说法正确的是（ ）
A ．ab 有最大值14 B
C ．11a b +有最小值2
D ．22a b +有最大值12
11.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ）
A ．此人第六天只走了5里路；
B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里；
C ．此人第二天走的路程比全程的14
还多1.5里； D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍．
12.下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ）
A ．当0x <时，11()2x x x x ⎡⎤+=--+≤-=-⎢⎥-⎣
⎦，故0x <时，的最大值是2-；
B ．当1x >时，21x x +≥-21x x =-取等，解得1x =-或2， 又由1x >，所以取2x =，故1x >时，的最小值为22421+
=-；
C ．由于222299442444x x x x +
=+-≥=+++， 故2294
x x ++的最小值是2；
D ．当,0x y >，且42x y +=时，由于24x y =+≥=，12，又
1124
12
x y +≥=≥=，故当,0x y >，且42x y +=时，11x y +的最小值为4．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．数列{}n a 的首项12a =，且()
132n n a a n *+=+∈N ，令()3log 1n n b a =+，则1220182018
b b b +++=__________． 14．已知数列4},{2
+-=an n a a n n （其中a 为实数），5a 是数列}{n a 的最小项，求实数a 的取值范围____________．
15．已知函数()()2lg 618f x ax x =++.若()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是
______________；（2分）若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________．（3分）
16．若二次函数()242f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，则222444
a c c a +++的最小值为__________．
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （10分）（1）求函数1324)(---=
x x x f 的定义域； （2）求关于x 的不等式：02)2(2>++-x a ax （a 为常数）的解集．
18.（12分）已知定义在R 上的函数()()2232f x x x a x =+--+（其中a R ∈）. （1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()2,2-，求实数a 的值；
（2）若不等式
()30f x x -+≥对任意2x >恒成立，求a 的取值范围.
19.（12分）（1）已知1,0,0=+>>b a b a ，求1
24121+++b a 的最小值； （2）若正数b a ,满足562=--b a ab ，求b a +的最小值.
20.（12分）已知数列{}n a 满足111,221
n n n a a a a +==+. （1）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足12n n n b a =
，求数列{}n b 的前n 项和n S .
21.（12分）已知数列{}n a 满足：123(1)(41)236n n n n a a a na +-+++⋯+=
，*n N ∈ （1）求1a ，2a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）设11n n n b a a +=
⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，求证：12
n T <
22.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n S S +-=（*n N ∈）． （1）求证：数列{}n a 为等比数列； （2）若数列{}n b 满足：11b =，1112n n n b b a ++=+． ① 求数列{}n b 的通项公式； ② 是否存在正整数n ，使得14n i i b n ==-∑成立？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由．。