江苏省郑集高级中学2020-2021学年高二上学期周练(一)数学试卷(无答案)
江苏省郑集高级中学高二数学周练试题
(本卷满分:150分,考试时间:120分钟)
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
1.数列3,3,15,21,…,则33是这个数列的第( )
A .8项
B .7项
C .6项
D .5项 2.已知集合}22{},032{2<≤-=≥--=x x B x x x A ,则=B A ( )
]1,2.[--A )2,1.[-B ]1,1.[-C )2,1.[D
3.若数列{}n a 为等差数列,99198S =,则4849505152a a a a a ++++=( ) A .7 B .8 C .10 D .11
4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且54S =,1010S =,则15S =( ) A .16 B .19 C .20 D .25
5.若0,0,a b c d >><<则一定有( )
A .a b c d >
B .a b c d <
C .a b d c >
D .a b d c < 6.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y 的最小值是( )
A .3
B .4
C .92
D .112
7.圆224210x y x y ++--=上存在两点关于直线()2200,0ax by a b -+=>>对称,则14a b
+的最小值为( ) A .8 B .9 C .16 D .18
8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例
如:他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成
三角形,将其称为三角形数;类似地,将图②中的
1,4,9,16,...,这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形
数又是正方形数的是( )
A .189
B .1024
C .1225
D .1378
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若1573a a S +=,则以下结论一定正确的是( ) A .40a = B .n S 的最大值为3S C .16S S =
D .35a a < 10.若正实数a ,b 满足1a b +=则下列说法正确的是( )
A .ab 有最大值14 B
C .11a b +有最小值2
D .22a b +有最大值12
11.在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关”.则下列说法正确的是( )
A .此人第六天只走了5里路;
B .此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里;
C .此人第二天走的路程比全程的14
还多1.5里; D .此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍.
12.下列求最值的运算中,运算方法错误的有( )
A .当0x <时,11()2x x x x ??+=--+≤-=-??-?
?,故0x <时,的最大值是2-;
B .当1x >时,21x x +≥-21x x =-取等,解得1x =-或2, 又由1x >,所以取2x =,故1x >时,的最小值为22421+
=-;
C .由于222299442444x x x x +
=+-≥=+++, 故2294
x x ++的最小值是2;
D .当,0x y >,且42x y +=时,由于24x y =+≥=,12,又
1124
12
x y +≥=≥=,故当,0x y >,且42x y +=时,11x y +的最小值为4.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.数列{}n a 的首项12a =,且()
132n n a a n *+=+∈N ,令()3log 1n n b a =+,则1220182018
b b b +++=__________. 14.已知数列4},{2
+-=an n a a n n (其中a 为实数),5a 是数列}{n a 的最小项,求实数a 的取值范围____________.
15.已知函数()()2lg 618f x ax x =++.若()f x 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是
______________;(2分)若()f x 的值域为R ,则实数a 的取值范围是__________.(3分)
16.若二次函数()242f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞,则222444
a c c a +++的最小值为__________.
四、解答题:本大题共6小题,共计70分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)(1)求函数1324)(---=
x x x f 的定义域; (2)求关于x 的不等式:02)2(2>++-x a ax (a 为常数)的解集.
18.(12分)已知定义在R 上的函数()()2232f x x x a x =+--+(其中a R ∈). (1)若关于x 的不等式()0f x <的解集为()2,2-,求实数a 的值;
(2)若不等式
()30f x x -+≥对任意2x >恒成立,求a 的取值范围.
19.(12分)(1)已知1,0,0=+>>b a b a ,求1
24121+++b a 的最小值; (2)若正数b a ,满足562=--b a ab ,求b a +的最小值.
20.(12分)已知数列{}n a 满足111,221
n n n a a a a +==+. (1)证明数列1n a ??????
是等差数列,并求{}n a 的通项公式; (2)若数列{}n b 满足12n n n b a =
,求数列{}n b 的前n 项和n S .
21.(12分)已知数列{}n a 满足:123(1)(41)236n n n n a a a na +-+++?+=
,*n N ∈ (1)求1a ,2a 的值;
(2)求数列{}n a 的通项公式;
(3)设11n n n b a a +=
?,数列{}n b 的前n 项和n T ,求证:12
n T <
22.(12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,121n n S S +-=(*n N ∈). (1)求证:数列{}n a 为等比数列; (2)若数列{}n b 满足:11b =,1112n n n b b a ++=+. ① 求数列{}n b 的通项公式; ② 是否存在正整数n ,使得14n i i b n ==-∑成立?若存在,求出所有n 的值;若不存在,请说明理由.