期末复习题——《结构力学》2014春季

2014年春季《结构力学》重点题一. 判断题1.如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。

答：正确：体系缺少必要的约束2.两根链杆的约束作用相当于一个单铰。

答：错误连接两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰（瞬铰）的约束作用。

3.每一个无铰封闭框都有3个多余约束。

答：正确4.连接4个刚片的复铰相当于4个约束。

答：错误相当于（4-1）=3个单铰，相当于6个约束。

5.一体系是有n个自由度的几何可变体系，那么加入n个约束后就成为无多余约束的几何不变体系。

答：错误仅满足几何不变的必要条件，是否几何不变还要看约束布置得是否合理。

6.图示结构仅AB段有内力。

答：错误 AB不是几何不变部分，不能平衡外力。

7.图示结构仅AB段有内力。

答：正确 AB是几何不变部分，能平衡外力。

8.外力作用在基本部分上时，附属部分的内力、变形和位移均为零。

答：错误附属部分不受力、不变形，但要随基本部分发生刚体位移。

9.静定结构满足平衡方程的内力解答是唯一正确的内力解答。

答：正确10.对于静定结构，局部能平衡外力时，其它部分不受力。

正确11.无荷载就无内力，这句话只适用于静定结构，不适用于超静定结构。

答正确12.求超静定结构的位移时，可将虚拟单位荷载加载任意静定的基本体系上。

答正确13.超静定结构支座移动时，如果刚度增大一倍，内力也增大一倍，而位移不变。

答正确支座移动产生的内力与刚度的绝对值成正比，所以刚度增大一倍，内力也增大一倍；由公式：it MMds RC EI∆=∑-∑⎰可见支座移动引起的位移与刚度无关。

14.静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关。

答正确15.结构发生了变形，必然会引起位移，反过来，结构有位移必然有变形发生。

答：错误静定结构支座移动时，整个结构发生刚体运动，并无变形发生。

16.位移法典型方程的物理含义是基本体系附加约束中的反力和反力矩等于零，实质上是原结构的平衡条件。

答：正确17.位移法的基本未知量与超静定次数有关，位移法不能计算静定结构。

答：错误位移法的基本未知量与超静定次数无直接的关系。

不论结构是静定的或超静定的，只要结构由节点位移，就有位移法基本未知量，就能按位移法求解。

18.用位移法计算荷载作用下的超静定结构时，采用各杆的相对刚度进行计算，所得到的节点位移不是结构的真正位移，求出的内力是正确的。

答：正确19.如果位移法基本体系的附加约束中的反力（矩）等于零，则基本体系就与原结构受力一致，但变形不一致。

答：错误20.能用位移法计算的结构也一定能用力矩分配法计算。

答：错误力矩分配法只能计算连续梁和无侧移刚架。

21.在力矩分配法中，相邻的节点和不相邻的节点都不能同时放松。

答：错误22.交于一节点的各杆端的力矩分配系数之和等于1答：正确.二. 选择题1.三刚片组成无多余约束的几何不变体系，其连接方式是A 以任意的3个铰相连B 以不在一条线上3个铰相连C 以3对平行链杆相连D 以3个无穷远处的虚铰相连答：B2.图示体系属于A 无多余约束的几何不变体系 B有多余约束的几何不变体系C 常变体系D 瞬变体系答：C3.图示体系属于A 无多余约束的几何不变体系 B有多余约束的几何不变体系C 常变体系D 瞬变体系答：D4.在图示简支梁中点C的剪力A P/2B -P/2C PD 不确定答： D 点剪力发生跳跃，左右两侧剪力不等=5.在图示简支梁中MCA m/2(上拉)B m/2(下拉)C m(下拉)D 不确定6.静定结构的内力与刚度A 有关B 比值有关C 绝对大小有关D 无关答D7.图示结构中不属于拱结构的是哪个答 A 结构A是曲梁。

8.在图示荷载作用下，对称三铰拱的合理拱轴线是什么曲线A 抛物线B 双曲线C 悬链线D 圆弧曲线答 A9.在图示荷载作用下，对称三铰拱的合理拱轴线是什么曲线A 抛物线B 双曲线C 悬链线D 圆弧曲线答 B10.在力法典型方程中，恒大于零的是A 主系数B 副系数C 自由项D 右端项 答：A11.在力法典型方程中，副系数A 恒大于零B 恒小于零C 恒等于零D 可正、可负、可为零 答：D12.力法的基本未知量是A 多余未知力B 支座反力C 角位移D 独立的结点线位移 答：A13.打开联接三刚片的复铰，相当于去掉几个约束？A 2B 3C 4D 5 答：C14.力法方程中的系数ki δ表示的是基本结构由A i X 产生的k X 方向的位移B 1i X =产生的k X 方向的位移C 1i X =产生的i X 方向的位移D 1k X =产生的i X 方向的位移 答：B15.力法方程的实质是A 平衡条件B 位移条件C 物理条件D 互等定理 答：B16.力法基本结构决不能取A 静定结构B 超静定结构C 可变体系D 不变体系 答：C 力法基本结构也可以是超静定结构。

17.位移法的基本未知量是A 支座反力B 杆端弯矩C 独立的结点位移D 多余未知力 答：C18.在位移法典型方程111122*********,0P P r Z r Z R r Z r Z R ++=++=，下列式子正确的是A 1122r r =B 1221r r =C 122211r Z r Z =D 12P P R R = 答：B19.位移法典型方程中的系数ik r 表示的是基本结构在A 第j 个节点位移产生的第k 个附加约束中的反力（矩）B 第k 个节点位移等于单位位移时，产生的第k 个附加约束中的反力（矩）C 第k 个节点位移等于单位位移时，产生的第j 个附加约束中的反力（矩）D 第j 个节点位移产生的第j 个附加约束中的反力（矩） 答：C20.力矩分配法的计算对象是A 多余未知力B 支座反力C 节点位移D 杆端弯矩 答：D21.等截面支杆的弯矩传递系数C 与下列什么因素有关？A 荷载B 远端支承C 材料的性质D 线刚度I 答：B22.分配弯矩AB M 是A 跨中荷载产生的固端弯矩B A 端转动时产生的A 端弯矩C B 段转动时产生的A 端弯矩D A 端转动产生的B 端弯矩 答：B三.计算题1.求如图所示桁架AF 杆的轴力。

解：先求支反力()()()↑=↓=⇒=←=⇒=∑P RBy P RAy B P RAx xF F F F M F F F21;2100 注意BC 、AC 、CE 、AD 、AE 都是零杆将F 点作为隔离体51sin ;52cos 0cos 0===-⇒=∑αααNAF P xF F F)AF (25杆受拉P NAF F F =2.如图所示刚架中BC 受均布载荷作用，各杆EI 相等且为常数,用力矩分配法求BC 中点的弯矩。

解:本题是单跨对称结构,可以只计算一半结构,如下图转动刚度、分配系数和传递系数如下1;21;2.0;8.0;;4-======BE BA BE BA BE BA C C i S i S μμ载荷作用下的杆端弯矩mkN ql M mkN ql MF EBF BE⋅-=⨯-=-=⋅-=⨯-=-=12066206240362032222 力矩分配法杆端弯矩真值mkN M m kN M mkN M m kN M EB BE BA AB ⋅-=⋅-=⋅=⋅=168;192192;96所求的BC 杆中点弯矩值m kN ⋅168,下沿受拉 或者用BC 杆端弯矩叠加简支梁在均布载荷作用下中点的弯矩m kN ql M ⋅=-=⨯=-=168192360812201928223.求图所示结构在载荷作用下B 点的竖向位移BV ∆。

解:根据已知载荷,作出实际载荷作用下结构的弯矩图，并将AC 段弯矩图分解成一个矩形一个三角形，见下图为了求B 点竖直方向的位移，在B 点加上竖直方向单位虚载荷，并作出在虚设载荷作用下的弯矩图，见下图由图乘法()()↓=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==∆∑⎰EI qa a a qa a a qa EI a a qa EI ds EI M M P BV 422211221222124322311 计算结果为正,说明位移方向与虚设载荷方向相同4.求下图所示两铰拱在均布载荷作用下拉杆内力表达式,计算时拱身只考虑的弯曲变形,并假设dx ds =，截面EI 为常数，拱轴方程为()x l x l fy -=24。

本题15分解:本题是一次超静定问题，用力法计算时，可将拉杆切断，代替以基本未知力1X ，就得到基本体系，未知力1X 是拉杆内力，也就是拱肋所受的推力H F ，因为求口两边无相对位移，所以力法基本方程为:01111=∆+P X δ由于本题计算时拱身只考虑的弯曲变形柔度系数()()⎰⎰⎰⎰⎰+=++-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+=+=llN N l lN A E l EI l f A E l dx x lx x l EIl f A E l dx x l x l f EI A E l F F dx y EI dsA E F ds EI M 0112114322421120211110211212111158216411δ ()l x qx qlx M dx yM EI lP <<-=-=∆⎰0212112001()EI qfl dx qx qlx x l x l f EI dx qx qlx y EI l lP 15212141212113022021-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎭⎫⎝⎛--=∆⎰⎰ 所以:⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=+=∆-==21102112112311118151181511815815f A E EI M f A E EI f ql A E l EI l f EI qfl X F CPH δ 5.多跨梁受均布载荷q 作用，见下图，选择x 的值，使中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩的绝对值相等。

解：CD 中点弯矩值()2281x l q - 支座弯矩 ()221221qx x x l q +- 根据题意()()()（舍去）4224222484281212212122222l l x l l x x l q qx qx qlx x l q qx x x l q +=-=-=+--=+- 6.刚架如下图所示，BC 杆有均布载荷作用，已知AB 和BC 的线刚度分别为3和4，用力矩分配法求AB 中点的弯矩。

解:BC 杆端点没有相对位移，AB 杆端点虽有相对位移，但是杆剪力静定，可以使用无剪力力矩分配法，即将AB 看成A 端固定，B 端滑动的杆件，BC 杆仍是一端固定一端简支的杆件，转动刚度、分配系数和传递系数;1;8.0;2.012433;3=-====⨯====BC BA BE BA BC BC AB BA C C i S i S μμ 载荷作用下的杆端弯矩m kN ql MF BC ⋅-=⨯-=-=208410822 力矩分配法杆端弯矩真值;4;4;4m kN M m kN M m kN M BC BA AB ⋅-=⋅=⋅-=所以AB 中点弯矩值m kN M ⋅-=4外侧受拉7.求下图所示结构在载荷作用下B 点的水平位移BH ∆。