2014期末一道试题解析
【名师解析】山东省潍坊市2014届高三上学期期末考试 数学(文)试题 Word版解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.{}21|4,|2,4x A x x B x ⎧⎫=≥==⎨⎬⎩⎭则A B =( )(A){}2 (B) (],2-∞- (C)[)2,+∞ (D){}2-2.下列命题中的假命题是( )(A),0x x R e ∀∈> (B)2,0x N x ∀∈> (C),ln 1x R x ∃∈< (D),sin12xx N π*∃∈=3.“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件（C ）充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A4.函数21log()2xy x=-的零点个数是( )(A)0 (B)l (C)2 (D)4考点：1.函数的图象；2.根的个数问题.5.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为( )(A)6 (B) 7 (C)8 (D)96.函数sin cos y x x x =+的图象大致是( )7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(A)(B) 83 (C) (D)438.函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则( ) (A) 2,3πωϕ== (B) 2,6πωϕ==(C)4,6πωϕ==(D)2,6πωϕ==-考点：()ϕω+=x A y sin 的图像和性质9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的顶点恰好是椭圆22195x y +=的两个顶点，且焦距是双曲线的渐近线方程是( )(A) 12y x =±(B)y x = (C)y = (D) 2y x =±10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且38713,35a a S +==，则8a = ( ) (A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 1111.已知不等式201x x +<+的解集为{}|x a x b <<，点(,)A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为( )(A) (B)8 (C)9 (D) 1212.已知函数2()4,0f x x x x =-+≤⎪⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( )(A)(],6-∞- (B)[]6,0- (C)(],1-∞- (D)[]1,0-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知2sin ,,32a a ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则sin()2a π-=____________.14.在边长为1的正方形ABCD 中,E 、F 分别为BC 、DC 的中点，则AE AF =__________.15.．已知实数x ，y 满足约束条件1001x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=2x+y 的最小值是__________．【答案】21- 【解析】试题分析：做出可行域，16.过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为60的直线被圆2240x y x +-+=截得的弦长是__________故答案为37.考点：1.抛物线的性质；2.直线被圆所截得的弦长的计算.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量3(cos ,1),(sin ,),()()2m x n x f x m n m =-=-=-． (I)求函数()f x 的单调增区间；(Ⅱ)已知锐角△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．其面积S =，()3,84f A a π-=-=求b+c 的值．18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n S n n =+，数列{}n b 满足3n n n b a =． (I)求数列{}n a 的通项公式， (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和．19.如图，在几何体111ABC A B C -中，点111,,A B C 在平面ABC 内的正投影分别为A ，B ，C ，且A B B C ⊥，E 为1AB 中点，1112AB AA BB CC ===． (I)求证；CE ∥平面111A B C ， (Ⅱ)求证：平面11AB C ⊥平面1A BC⊄CE 面111C B A ,⊂F C 1面111C B A20.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．(I)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？(Ⅱ)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(Ⅲ)从(Ⅱ)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．()()()()()()()()()()()()()()()131232113121123222121131211121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C B C B B B C B B B B B C A B A B A B A C A B A B A B A A A共１５种情况．其中至少有一个轻度拥堵的有：()()()()()()()()()123222121131211121,,,,,,,,,,,,,,,,,C A B A B A B A C A B A B A B A A A 共９种可能．∴所选２个路段中至少一个轻度拥堵的概率是53159=． 考点：１．频率分布直方图的应用；２．分层抽样；３．古典概型．21.已知函数ln ()1xf x x a=-+（a 为常数）在x=1处的切线的斜率为1．(I)求实数a 的值，并求函数()f x 的单调区间，(Ⅱ)若不等式()f x ≥k 在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，其中e 为自然对数的底数，求实数k 的取值范围．22.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上一点，且12PF F ∆面积的最大值等于2． (I)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点M(0，2)作直线l 与直线2MF 垂直，试判断直线l 与椭圆的位置关系5(Ⅲ)直线y=2上是否存在点Q ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由。
2014届黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期期末考试理科数学试题(含答案解析)
黑龙江省双鸭山市第一中学2014届高三上学期期末考试（数学理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1. 定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，已知}4,3,1{},3,2{==B A 。
则=-B A （ ） A. {1,4} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3}2.复数Z 满足,12iiZ --=则Z 等于 （ ） A.i 31+ B.i -3 C.i 2123- D.i 2123+3.设函数()ϕω+=x A x f sin )((0,0,)22A ππωϕ≠>-<<的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则 （ ） A.)(x f 的图象过点1(0,2B. )(x f 在2[,]123ππ上是减函数 C. )(x f 的一个对称中心是5(,0)12πD. )(x f 的最大值是4 4. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若191130a a a ++=,那么13S 值的是 （ ）A.65B. 70C.130D.2605．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A ．312+ B. 310+ C. 3210+ D. 311+6．阅读右上程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ） A. 6≥i B. 7≥i C. 7≤i D. 8≤i7.若1>a ，设函数4)(-+=x a x f x的零点为,m 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ，则nm 11+的取值范围是（ ）A.()+∞,5.3B.()+∞,1C. ()+∞,4D. ()+∞,5.4 8.在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”,在用计算机模拟估计函数sin y x =的图像、直线2x π=和x 轴在区间[0,]2π上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b 与该区域内的点),(b a 的坐标变换公式为（ ）A. 11,2a ab b π=+=B. 112(0.5),2(0.5)a a b b =-=-C. [0,],[0,1]2a b π∈∈D. 11,2a ab b π==9．如右图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（） A ．102 B ． 103 C ．106 D ．10710. 已知函数2()43f x x x =-+，集合{(,)|()()0}M x y f x f y =+≤，集合{(,)|()()0}M x y f x f y =-≥，则集合N M 的面积是 （ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π11.已知抛物线x y M 4:2=，圆222)1(:r y x N =+-（其中r 为常数，r >0）过点)0,1(的直线l 交圆N 于D C ,两点，交抛物线M 于B A ,两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是（ ）A ．(0,1]r ∈ B. (1,2]r ∈ C. 3(,4)2r ∈ D. 3[,)2r ∈+∞ 12．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ ）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上。
福建省福州一中2014届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
福州一中2013—2014学年第二学期开学初试卷高三数学文科 试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的）1. 设1i z =-（i 是虚数单位），则复数23i z+的实部是 ( )A ．32 B C ．12- D ．123. 已知函数322()3(1)1(0)f x mx m x m m =+--+>的单调递减区间是(0, 4), 则m =( )A. 3B. 13C. 2D. 12【答案】B【解析】5. 如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 ( ) A． 85，84 B． 84，85C． 86，84 D． 84，86图16. 在△ABC 中，BC=1，∠B=3π,△ABC 的面积S=3，则sinC= （ ）A.1313 B.53C.54D.133927. 若函数tan ,0()2(1)1,0x x f x a x x π⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在(,)2π-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围( ) A.(0,1]B.(0,1)C.[1,)+∞D. (0,)+∞8. 将函数sin 2y x =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为 ( )A.sin(2)14y x π=-+ B.22cos y x = C.22sin y x = D.cos 2y x =-【答案】C 【解析】10. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是(012)am a <<、4m ，不考虑树的粗细，现在用16m 长的篱笆， 借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD ，设此矩形花圃的面积为Sm 2，S 的最大值为()f a ，若将这棵树围在花圃中，则函数()u f a =的图象大致是（ ）的图像是递减的，故选C.考点：1.阅读理解清题意.2.二次函数的最值问题.3.含参数的最值的求法.11. 已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212PF F F =，直线1PF与圆222x y a +=相切，则该双曲线的离心率为（ ） A.32 B.43 C.53D. 212. 已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x ∈R ，有()f x m x ≤，则称()f x 为F 函数．给出下列函数：①()0f x =； ②2()f x x =； ③()sin cos f x x x =+；④2()1xf x x x =++； ⑤()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212()()2f x f x x x --≤．其中是F 函数的序号为（ ）A ．①②④B ．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤考点：1.新定义的问题.2.不等式恒成立问题.3.函数的最值.4.假命题的证明方法.5.特值法的思想.二．填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13. 已知4sin ,(,0)52x x π=-∈-，则tan 2x = .15. 已知实数,x y满足约束条件2025020x yx yy--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则x yzx+=的最小值是____________.16. 对于集合},,,{21n a a a A = (n ∈N*，n ≥3)，定义集合{|,1i j S x x a a i ==+≤}j n <≤，记集合S 中的元素个数为S(A).（1）若集合A ＝{1，2，3，4}，则S(A)＝______.（2）若a 1，a 2，…，a n 是公差大于零的等差数列，则S(A)＝ _____ (用含n 的代数式表示).三. 解答题: (本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：2414a a +=，770S =． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设248n n S b n+=，数列{}n b 的最小项是第几项，并求出该项的值．18. （本小题满分12分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象与y 轴的交点为()0,1， 它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()()0,022,2.x x π+-和 （I ）求()f x 的解析式及0x 的值；（II ）若锐角θ满足()1cos 43f θθ=，求的值.【答案】（I ）1()2sin()26f x x π=+，024()3x k k z ππ=+∈；（II19. （本小题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（Ⅰ）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率； （Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由. 【答案】（I ）15；（II ）不公平.理由参考解析【解析】试题分析：（I ）因为游戏规则是编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，20. （本小题满分12分）如图四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PC ⊥平面,ABCD F 是DC 的中点，2AE EP =.（Ⅰ）试判断直线EF 与平面PBC 的位置关系，并予以证明；（Ⅱ）若四棱锥P ABCD -体积为83， CD =，2PC BC ==，求证：平面BDE PBC ⊥面.21. （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1 F2B2是一个面积为8的正方形.(I)求椭圆C的方程;(II)已知点P 的坐标为P(－4,0), 过P 点的直线L 与椭圆C 相交于M 、N 两点,当线段MN 的中点G 落在正方形内(包含边界)时,求直线L 的斜率的取值范围.【答案】（I ）22184x y +=；（II ）11[,]22-22. (本小题满分14分）已知函数2()ln f x x a x =+的图像在点(1,(1))P f 处的切线斜率为10.(I)求实数a 的值;(II)判断方程()2f x x =根的个数,并证明你的结论;(III)探究: 是否存在这样的点(,())A t f t ,使得曲线()y f x 在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A 的坐标;若不存在,说明理由.部分分别位于曲线在该点处切线的两侧.考点：1.函数求导.2.函数与方程的根的关系.3.构建新函数的思想.4.正确理解题意建立函数解题的思想.5.分类猜想等数学思想.。
2014届浙江省宁波市高三第一学期期末考试文科数学试题(含答案解析)word精校版
宁波市2013学年第一学期期末考试高三数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =（A ）{|03}x x << （B ）{|03}x x ≤< （C ）{|03}x x <≤（D ）{|03}x x ≤≤（2）已知i 是虚数单位，则复数122ii+=- （A ）i（B ）i -（C ）5i （D ）45i + （3）“0>>n m ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中不正确．．．的是 （A ）若//,,m n m α⊥则n α⊥ （B ）若,,βα⊥⊥m m 则βα//（C ）若,m m αβ⊥⊂，则βα⊥ （D ）若//,m n ααβ= ，则n m //（5）关于函数2()2sin cos f x x x x =-，下列结论中不正确．．．的是（A ）()f x 在区间(0,)4π上单调递增 （B ）()f x 的一个对称中心为(,6π（C ）()f x 的最小正周期为π （D ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x 的值域为⎡⎤-⎣⎦ （6）已知向量a ，b 满足1,1,2=⋅==b a b a，则向量a 与a b - 的夹角为（A ）6π （B ）3π （C ）56π（D ）23π （7）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A ）93cm （B ）103cm（C ）113cm （D ）2323cm （8） 实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z x y =-的最小值为2-,则实数m 的值为（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（9）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若212,l PF l ⊥//2PF ，则双曲线的离心率是 （A（B ）2（C（D（10）已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-．下列命题:①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}na 是等比数列，则[){}na 也是等比数列；④若()1,2014x ∈，则方程[)12x x -=有2013个根. 其中正确的是（A ）②④ （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④正视图 侧视图俯视图(第7题)第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．（11）某市连续一周对本地区楼盘商品房每日成交数据进行统计，得到如图所示的茎叶图，则中位数为 ▲ ．（12）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ▲ ． （13）直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B两点，且AB ==a ▲ ．（14）已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(f -（15）菲特台风重创宁波，志愿者纷纷前往灾区救援．现从四男三女共7名志愿者中任选2名（每名志愿者被选中的机会相等），则2名都是女志愿者的概率为 ▲ ． （16）已知,a b R +∈， 且满足ab b a 24log )2(log =+，则b a +8的最小值为 ▲ ．（17）若函数)(x f 满足：存在,0T R T ∈≠，对定义域内的任意,()()()x f x T f x f T +=+恒成立，则称)(x f 为T 函数. 现给出下列函数：①xy 1=； ②x y e =；③nx y 1=；④x y sin =. 其中为T 函数的序号是 ▲ ．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）（本小题满分14分）已知向量))2cos(,1(),cos 2),(sin(B n A B A m -=-=π，且C n m 2sin -=⋅，其中A B C 、、分别为ABC ∆的三边c b a 、、所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若sin sin A B C +=，且ABC S ∆=，求c . （19）（本小题满分14分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111,2a b ==，2310a b +=，327a b +=．（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ,记3nn n S c a =⋅,n N *∈. 求数列{}n c 的前n 项和n T ．（20）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点，PE ⊥平面ABCD ，//AD BC ,AD CD ⊥, 2BC ED AE ==， F 为PC 上一点，且2CF FP =．(Ⅰ) 求证: //PA BEF 平面；（Ⅱ）若PE =，求二面角F BE C --的大小．（21）（本小题满分15分），已知a R ∈，函数32()23(1)6f x x a x ax =-++.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的[3,0]a ∈-，12,[0,2]x x ∈，不等式212()()m am f x f x -≥-恒成立，求实数m 的取值范围．（22）（本小题满分15分）如图，抛物线C 的顶点为(0,0)O ，焦点在y 轴上，抛物线上的点)1,(0x 到焦点的距离为2. (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)过直线:2l y x =-上的动点P （除)0,2(）作抛物线C 的两条切线，切抛物线于A 、B 两点.（i ）求证：直线AB 过定点Q(ii) 若直线,OA OB 分别交直线l 于M N 两点，求QMN ∆的面积S宁波市2013学年第一学期期末试卷 高三数学（文科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
【名师解析】山东省济南市2014届高三上学期期末考试 数学(理)试题 Word版解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若ibi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a+b=( ) A ．1B ． -1C ．7D ．-72.已知集合}1|{2+==x y y M ,}1|{22=+=y x y N ,则=N M ( ) A ．)}1,0{(B ．}2,1{-C ．}1{D ．),1[+∞-3.设,2.0e P =2.0ln =Q ,715sinπ=R ,则( ) A ．Q R P << B ．P Q R << C ．Q P R << D ．P R Q << 【答案】D 【解析】试题分析：因为0.21,P e =>ln 0.20Q =<，15sinsin(2)sin (7772R ππππ==+=∈，所以P R Q <<，选D.考点：指数函数、对数函数的性质，诱导公式.4.等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,若63=a ,xdx s 433⎰=,则公比q 的值为( )A ．1B ．21-C ．l 或21-D ．-1或21-5.将函数x x y cos sin +=的图象向左平移)0(>m m 个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m 的最小值是( ) A ．4πB.6πC ．43π D ．65π6.“3m =”是“直线057)3()1(21=-+-++m y m x m l ：与直线052)3(2=-+-y x m l ：垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤-1210y x y x y x ,则目标函数y x z 5+=的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．58.函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为( )9.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ；②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//．其中正确命题的序号是( ) A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③10.设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若μ+λ=,则λ+μ的值为( ) A ．21 B ．31C.41 D ．1【答案】A 【解析】试题分析：设BM t BC ＝，则11112()222AN AM AB BM AB BM +=+＝＝ =111122222()t t tAB tBC AB AC AB AB AC +=+-=-+（）1,222t t μλμ∴+＝＝考点：平面向量的线性运算11.已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F,点A 是两曲线的一个交点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为( ) A ．2B ．31+C.22+D ．21+12.设)(x f 是定义在R 上的可导函数,当x≠0时,0)()(>+xx f x f ＇,则关于x 的函数)(x g x x f 1)(+=的零点个数为( ) A ．lB ．2C ．0D ．0或 2【答案】C 【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是________．【答案】1007【解析】s=-+-+-+-+，所以试题分析：观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算12345 (20132014)输出S为1007.考点：算法与程序框图，数列的求和.14.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．15.已知定点)1,2(-Q ,F 为抛物线x y 42=的焦点,动点P 为抛物线上任意一点,当||||PF PQ +取最小值时P 的坐标为________． 【答案】1(,1)4- 【解析】试题分析：设点P PF PD =，∴要使||||PF PQ +取得最小值，即须D PQ ，，三点共线时||||PF PQ +最小. 将)1,2(-Q 的纵坐标代入x y 42=得14x =，故P 的坐标为1(,1)4-. 考点：抛物线的定义及其几何性质16.已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知)cos sin ,sin 2(x x x -=,)cos sin ,cos 3(x x x +=,函数.)(x f ⋅= (1)求函数)(x f 的解析式；(2)在ABC ∆中,角C B A 、、的对边为c b a ,,,若2)2(=A f ,1=b ,ABC ∆的面积为23,求a 的值．【答案】(1) ()2sin(2)6f x x π=-;(2) a =【解析】试题分析：(1)利用平面向量的坐标运算及倍角的三角函数公式，即可化简得到函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=-；(2) 利用2)2(=A f 可建立方程sin()16A π-= 从而首先得到23A π=，进一步应用面积公式及余弦定理，即可求得a =本题解答思路清晰，难度不大，较为注重了基础知识的考查.18.（本小题满分12分）已知函数xx mx f 24)(+=是奇函数．(1)求m 的值：(2)设a x g x -=+12)(．若函数)(x f 与)(x g 的图象至少有一个公共点．求实数a 的取值范围．试题解析：（1）由函数()f x 是奇函数可知：(0)1+0f m ==， ----------------------------2分 解得1m =-. ------------------------------------4分19.（本小题满分l2分）已知}{n a 为等比数列,其中a 1=1,且a 2,a 3+a 5,a 4成等差数列． (1)求数列}{n a 的通项公式：(2)设n n a n b ⋅-=)12(,求数列{n b }的前n 项和T n ．【答案】(1) 112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；(Ⅱ) 12362n n n T -+=-. 【解析】试题分析：(1)设在等比数列{}n a 中，公比为q , 根据因为2354,,a a a a +成等差数列.建立q 的方程.(Ⅱ)由（I ）可得11(21)2n n b n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.从其结构上不难看出，应用“错位相减法”求和.此类问题的解答，要特别注意和式中的“项数”.20.（本小题满分12分）在长方体ABCD- A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．(1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD1 A1；(2)若二面角A- D 1Ｅ-Ｃ的余弦值为1554．求线段AE 的长．（2）设 AE m ，如图建立空间直角坐标系---------------------------7分21.（本小题满分12分） 已知函数1ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f ，． (1)求()f x 的单调区间；(2)若x x a x g ln )2()(--=,)()(x g x f ≥在区间),[+∞e 恒成立,求a 的取值范围．【答案】(1)（i ）2a =, ()f x 在(0,)+∞单调增加.(ii)12a <<,()f x 在(1,1)a -单调减少，在(0,1),(1,)a -+∞单调增加. (iii)2a >,()f x 在(1,1)a -单调减少，在(0,1),(1,)a -+∞单调递增.（2）2122a e e ≥- .（2）由题意得21()()ln 202f x g x x a x x -=+-≥恒成立. 设21F()()()ln 22x f x g x x a x x =-=+-， ------------------------------8分则'F ()220a x x x=+-≥> 所以F()x 在区间+∞[e,）上是增函数， -----------------------------10分 只需21F(e)202e a e =+-≥即2122a e e ≥- ------------------------------12分 考点：应用导数研究函数的单调性、最值.22.（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：经过点)12(，M ,离心率为22． (1)求椭圆C 的方程：(2)过点Q(1,0)的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,点P(4,3),记直线PA,PB 的斜率分别为k 1,k 2,当k 1·k 2最大时,求直线l 的方程．解法二：①当直线l垂直于x 轴时,则12k k ⋅=3522=41416---; ②当直线l 与x 轴不垂直时,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,直线l 的方程为(1)y k x =-,将(1)y k x =-代入22142x y +=,整理得2222(12)4240k x k x k +-+-=. 则22121222424,1212k k x x x x k k -+==++ 又11(1)y k x =-,22(1)y k x =-,。
【解析版】甘肃省兰州一中2014届高三上学期期末考试语文试题
本试卷包含第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
满分150分，考试时间150分钟。
答案写在答题卡上，只交答题卡。
第Ⅰ卷（阅读题，共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成后面的问题。
随着我国社会经济建设的发展，一些无序的过度开发和城市人口的快速增长，导致城市悬浮物和污染物排放大量增加，空气质量下降，能见度降低，影响了居民的日常生产生活。
雾霾天气已经逐渐被列为灾害性天气。
水平能见度小于10．0 km的空气普遍浑浊现象称为霾或灰霾，其是由大量极细微的干尘粒等均匀地浮游在空中造成的。
霾使黑暗物体微带蓝色，远处光亮物体微带红、黄色。
空气中的有机碳氢化合物、灰尘等粒子也能使大气浑浊，因能见度恶化导致视野模糊，这种非水性形成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍在水平能见度小于10．0 km时，该现象称为霾或灰霾。
雾霾天气是近年来出现的一种新的天气现象，是雾和霾的混合物，还没有被列入气象观测规范。
雾与霾的区别在于霾发生时相对湿度不大，而雾发生时相对湿度接近饱和或饱和。
霾导致能见度恶化，其发生是相对湿度小于60%，且能见度小于10．0 km时的大气浑浊导致视野模糊造成的。
雾导致能见度恶化，其发生是相对湿度大于90%、能见度小于1．0 km时大气浑浊导致视野模糊造成的。
因此，霾和轻雾的混合物共同造成的大气浑浊、视野模糊、能见度恶化，大多是在相对湿度为60%－90%时的条件下发生的，但其主要成分是霾。
霾与晴空区之间没有明显的边界，这点与雾、云存在差异，灰霾粒子的尺度比较小，且霾粒子的分布较为均匀，其粒子是肉眼看不到的空中飘浮颗粒物，粒子大小为0．001－10．000 μm，平均直径为1－2 μm。
通常在低层大气中，气温是随高度的增加而降低的，但某些情况下会出现逆温现象，气温会随高度的增加而升高。
逆温层是指出现逆温现象的大气层。
在逆温层中，较暖而轻的空气位于较冷而重的空气上面，形成一种极其稳定的空气层，笼罩在近地层的上空，严重地阻碍着空气的对流运动。
江苏省泰州市2014-2015学年高一下学期期末统考数学试题 含解析
一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分，请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1。
直线30x y -+=的倾斜角为__________ 【答案】4π【解析】试题分析：由直线方程可知斜率1tan 14k παα=∴=∴=考点：直线倾斜角与斜率2。
若直线1ax y +=与(1)23a x y -+=直线平行，则实数a 的值是_______ 【答案】1- 【解析】试题分析：两直线平行则系数满足211a a a =-∴=- 考点：两直线平行的判定3。
在长方体1111ABCD A BC D -的棱所在直线中，与直线AB 异面的条数为________ 【答案】4 【解析】试题分析：与直线AB 异面的直线有111111,,,A D B C DD CC 共4条考点：异面直线4。
在等比数列{}na 中，45a=，则17a a =_________【答案】25 【解析】试题分析:由等比数列性质可知217425a aa ==考点：等比数列性质5.不等式2111x x ->+的解集为________【答案】(,1)(2,)-∞-+∞【解析】试题分析：原不等式2111x x ->+化为()()2021021x x x x x ->∴-+>∴>+或1x <-，因此不等式的解集为(,1)(2,)-∞-+∞考点：分式不等式解法6。
0,0,1x y x y ≥≥+≤，则x y -的最大值为__________ 【答案】1考点:线性规划问题7.正方体的表面积为24，则该正方体的内切球的体积为____________ 【答案】43π【解析】试题分析：正方形边长设为x 26242x x ∴=∴=,内切球的直径为2，所以体积为34433V Rππ== 考点:正方体与球的基本知识 8。
若圆22(2)()1x y a ++-=与圆22()(5)16x a y -+-=相交，则实数a 的取值范围是_______ 【答案】12a <<【解析】试题分析：两圆相交，则圆心距满足()()221212325512r r d r r a a a -<<+∴<++-<∴<<考点：两圆的位置关系9。
上海市松江区2014届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
上海市松江区2014届高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若函数1()1f x x =-(1)x ≠的反函数为1()f x -，则11()2f -= ．2.若1420xx +-=，则x = ．3. 已知1sin()23πα+=，(,0)2πα∈-，则tan α= ．4.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1， 10.2，10.1，则这组数据的方差为 ．【解析】5. 函数2sin 3()cos 2cos x f x x x=的最小正周期为 ．6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则AC DB ⋅= ．7.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ．若11a =，35a =，64n S =，则n = ．8.将直线1l ：30x y +-=绕着点(1,2)P 按逆时针方向旋转45︒后得到直线2l ，则2l 的方程为 ．9.执行如图所示的程序框图，输出的S = ．10.若圆222(0)x y R R +=>和曲线||||134x y +=恰有六个公共点，则R 的值是 ．考点：两曲线相交，图象法．11.记1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则12111lim()n na a a →∞+++= ．12.对于任意实数x ，x 表示不小于x 的最小整数，如1.22,0.20=-=．定义在R 上的函数()2f x x x =+，若集合{}(),10A y y f x x ==-≤≤，则集合A 中所有元素的和为 ．13.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的渐近线方程为 ．14.对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则函数(1)f x -的图像关于点(1,0)A 对称； ②若)(x f 是偶函数，则函数(1)f x -的图像关于直线1x =对称； ③若2是()f x 的一个周期，则对任意的R x ∈，都有(1)()f x f x -=-； ④函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像关于y 轴对称． 其中正确命题的序号是 ．二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为 A ．25 B ．26 C ．27 D ．以上都不是【解析】16.已知b a <<0，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是 A ．0log 2>aB ．212<-ba C ．2log log 22-<+b a D ．212<+ab b a17.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个虚根的概率是A ．15B ．25C ．35D ．4518.下列四个命题，其中正确的是 ①已知向量α和β，则“0αβ⋅=” 的充要条件是“0α=或0β=”；②已知数列{}n a 和{}n b ，则“lim 0n n n a b →∞=”的充要条件是“lim n n a →∞=0或lim 0n n b →∞=”；③已知12,z z C ∈，则“120z z ⋅=” 的充要条件是“10z =或20z =”； ④已知,R αβ∈，则“sin cos 0αβ⋅=” 的充要条件是“()k k Z απ=∈或()2k k Z πβπ=+∈”．A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知集合{11}A x x =-≤，22{430,0}B x x ax a a =-+≤≥ (1)当1=a 时，求集合B A ；⑵若B B A = ，求实数a 的取值范围．当1=a 时, 24{30}x x B x -+≤={}13x x =≤≤,……………………… 4分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分过椭圆1222=+y x 的左焦点1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点．⑴求1AO AF ⋅的范围；⑵若OA OB ⊥，求直线l 的方程．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45方向，距A地M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．⑴求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；⑵问：①应派哪艘船前往救援？②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）【解析】援…………………8分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分已知函数2()(1)||f x x x x a =+--．⑴若1a =-，解方程()1f x =；⑵若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；⑶是否存在实数a ，使得()()g x f x x x =-在R 上是奇函数或是偶函数？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．221,1()1,1x x f x x ⎧-≥-=⎨<-⎩, …………………2分当1x ≥-时，由()1f x =，有2211x -=，解得1x =或1x =-…………………3分23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于数列{}n A ：123,,,,n A A A A ，若不改变1A ，仅改变23,,,n A A A 中部分项的符号，得到的新数列{}n a 称为数列{}n A 的一个生成数列．如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1,2,3,4,5--．已知数列{}n a 为数列1{}()2n n N *∈的生成数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和． ⑴写出3S 的所有可能值； ⑵若生成数列{}n a 的通项公式为1,312,1,312n n nn k a k N n k ⎧=+⎪⎪=∈⎨⎪-≠+⎪⎩，求n S ； ⑶用数学归纳法证明：对于给定的n N *∈，n S 的所有可能值组成的集合为： 121{|,,2}2n n m x x m N m *--=∈≤．【解析】∴3S 可能值为1357,,,8888． …………………4分则当1n k =+，1123111211111112222222k k k k k k k k S S S +++++±=±±±±±=±=。
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试题解析
24．宋神宗在《资治通鉴》的序言中写道：“光之志以为周积衰，王室微，礼乐征伐自诸侯出，平王东迁，齐、楚、秦、晋始大，桓、文更霸，猶讬尊王为辞以服天下，威烈王自陪臣命韩、赵、魏为诸侯，周虽未灭，王制尽矣！此亦古人述作造端立意之所繇也。
”据此可知，司马光以韩赵魏三家分晋作为春秋战国分期的依据是
A．分封制的瓦解B．礼崩乐坏C．生产关系变革D．诸侯争霸
看来，好像是A。
但是，实际上，三家分晋的时候，大家还是承认周王的，分封制还在，所以A不确切。
关键是，这道题是说司马光的依据是什么。
他是在为皇帝写书，实际上是在强调纲常伦理，也就是礼崩乐坏。
第一句就有了，开始的时候是“礼乐征伐自诸侯出”后来，威烈王听从了诸侯的陪臣的话，体现了“礼乐征伐自大夫出”，也就是礼乐制度的崩溃程度更重了。
《资治通鉴》为什么从三家分晋开始？
作者：宏毅
（读《资治通鉴》卷第一*周纪一*威烈王）
在很久以前就曾经想过这个问题，为什么司马光的《资治通鉴》不象司马迁的《史记》那样从上古传说开始，而要选择从东周的三家分晋开始呢？
宋神宗在《资治通鉴》的序言中写道：光之志以为周积衰，王室微，礼乐征伐自诸侯出，平王东迁，齐、楚、秦、晋始大，桓、文更霸，猶讬尊王为辞以服天下，威烈王自陪臣命韩、赵、魏为诸侯，周虽未灭，王制尽矣！此亦古人述作造端立意之所繇也。
我们都知道，《资治通鉴》是为掌握政权的人，特别是为皇帝老儿写的，这在他自己的《进书表》中有原话：每患迁、固以来，文字繁多，自布衣之士，读之不遍，况于人主，日有万机，何暇周览！臣常不自揆，欲删削冗长，举撮机要，专取关国家兴衰，系生民休戚，善可为法，恶可为戒者，为编年一书。
既然是给皇帝老儿写的，当然要讲究一下，从头讲起，说什么“黄帝者，少典之子，姓公孙，名曰轩辕。
生而神灵，弱而能言，……”皇帝老儿一定会打瞌睡的，所以要找一个恰当的切如点。
这个切入点就是三家分晋。
三家分晋的意义为什么这么大呢？你翻开第一页读一读司马光的那篇长篇大论“臣光曰：……”就知道了。
先记录一下他的典型发言：
臣闻天子之职莫大于礼，礼莫大于分，分莫大于名。
何谓礼？纪纲是也；何谓分？君臣是也；何谓名？公、侯、卿、大夫是也。
夫繁缨，小物也，而孔子惜之；正名，细务也，而孔子先之。
诚以名器既乱，则上下无以相有故也。
以周之地则不大于曹、滕，以周之民则不众于邾、莒，然历数百年，宗主天下，虽以晋、楚、齐、秦之强，不敢加者，何哉？徒以名分尚存故也。
至于季氏之于鲁，田常之于齐，白公之于楚，智伯之于晋，其势皆足以逐君而自为，然而卒不敢者，岂其力不足而心不忍哉？乃畏奸名犯分而天下共诛之也。
今晋大夫暴蔑其君，剖分晋国，天子既不能讨，又宠秩之，使列于诸侯，是区区之名分复不能守而并弃之也。
先王之礼于斯尽矣。
或者以为当是之时，周室微弱，三晋强盛，虽欲勿许，其可得乎？是大不然。
夫三晋虽强，苟不顾天下之诛而犯义侵礼，则不请于天子而自立矣。
不请于天子而自立，则为悖逆之臣。
天下苟有桓、文之君，必奉礼义而征之。
今请于天子而天子许之，是受天子之命而为诸侯也，谁得而讨之！故三晋之列于诸侯，非三晋之坏礼，乃天子自坏之也。
总起来说，司马光的意思是：你看韩赵魏三家把晋给分了，这事本来是错的，可是你威烈王竟然“命晋大夫魏斯、赵籍、韩虔为诸侯。
”，让他们的造反变成名正言顺的了，以后周王朝灭亡就怪不了别人了吧。
按司马光的本意，威烈王应该登高一呼，让天下的诸侯把韩赵魏三家给灭了，然后再立晋主，可惜威烈王是个伪劣王，一听韩赵魏三家把晋给分了，就下尿裤子了，糊里糊涂的下命令让三个晋大夫成为三个诸侯。
那以后的士大夫们还不都学着样子，拼着一条命，要把皇帝拉下马。
要权力就要看谁的脑子好使谁的拳头硬，用司马光的话说“呜呼！君臣之礼既坏矣，则天下以智力相雄长，遂使圣贤之后为诸侯者，社稷无不泯绝，生民之害糜灭几尽，岂不哀哉！”。
司马光用这个典故作为给皇帝老儿上的第一课，让皇帝老儿们先吓一身冷汗，知道饿死事小，失礼事大，也就是纲纪不能丢。
所以说司马光这个切入点选的好，要不宋神宗怎么能拍板说司马光的书好，并欣然为之作序呢？。