年淮安市中考数学试题及答案(最新整理)
2022年江苏省淮安市中考数学试卷(学生版+解析版)
2022年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，，恰有一项符合题目要求）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．−12D．122．（3分）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a63．（3分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×1064．（3分）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：销售量（件）605040353020人数144673则这25名营销人员销售量的众数是（）A．50B．40C．35D．305．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，96．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．100°C．140°D．160°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是（）A ．8B ．6C ．5D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）实数27的立方根是 ． 10．（3分）五边形的内角和是 °． 11．（3分）方程3x−2−1＝0的解是 ．12．（3分）一组数据3、﹣2、4、1、4的平均数是 ．13．（3分）如图，在▱ABCD 中，CA ⊥AB ，若∠B ＝50°，则∠CAD 的度数是 ．14．（3分）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ．（结果保留π）15．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数y =kx的图像上，则k 的值是 ．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 是AC 边上的一点，过点D 作DF ∥AB ，交BC 于点F ，作∠BAC 的平分线交DF 于点E ，连接BE ．若△ABE 的面积是2，则DE EF的值是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）17．（10分）（1）计算：|﹣5|+（3−√2）0﹣2tan45°；（2）化简：aa2−9÷（1+3a−3）．18．（8分）解不等式组：{2(x−1)≥−43x−62＜x−1并写出它的正整数解．19．（8分）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．20．（8分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．21．（8分）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．22．（8分）如图，已知线段AC和线段a．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．23．（8分）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B 两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4√3，求图中阴影部分的面积．25．（10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？26．（12分）如图（1），二次函数y＝﹣x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点．（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N，当PM=12MN时，求点P的横坐标；（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ＝3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．27．（14分）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形A'B'ED，点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'．【观察发现】A'D与B'E的位置关系是；【思考表达】（1）连接B'C，判断∠DEC与∠B'CE是否相等，并说明理由；（2）如图（2），延长DC交A'B'于点G，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由；【综合运用】如图（3），当∠B＝60°时，连接B'C，延长DC交A'B'于点G，连接EG，请写出B'C、EG、DG之间的数量关系，并说明理由．2022年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，，恰有一项符合题目要求）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．−12D．12【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．2．（3分）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a6【解答】解：a2•a3＝a5．故选：C．3．（3分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×106【解答】解：11000000＝1.1×107．故选：B．4．（3分）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：销售量（件）605040353020人数144673则这25名营销人员销售量的众数是（）A．50B．40C．35D．30【解答】解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30．故选：D．5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9【解答】解：A、∵3+3＝6，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵3+5＜10，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D、∵4+5＝9，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故选：A．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．100°C．140°D．160°【解答】解：∵∠AOC＝160°，∴∠ADC=12∠AOC＝80°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是（）A．8B．6C．5D．4【解答】解：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵E为AC的中点，∴DE=12AC＝5，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）实数27的立方根是3．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故答案为3．10．（3分）五边形的内角和是540°．【解答】解：根据题意得：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．11．（3分）方程3x−2−1＝0的解是x＝5．【解答】解：3x−2−1＝0，方程两边都乘x﹣2，得3﹣（x﹣2）＝0，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣2≠0，所以x＝5是原方程的解，即原方程的解是x＝5，故答案为：x＝5．12．（3分）一组数据3、﹣2、4、1、4的平均数是 2 ． 【解答】解：数据3、﹣2、4、1、4的平均数是：3−2+4+1+45=2．故答案为：2．13．（3分）如图，在▱ABCD 中，CA ⊥AB ，若∠B ＝50°，则∠CAD 的度数是 40° ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠CAD ＝∠ACB ， ∵CA ⊥AB ， ∴∠BAC ＝90°， ∵∠B ＝50°，∴∠ACB ＝90°﹣∠B ＝40°， ∴∠CAD ＝∠ACB ＝40°， 故答案为：40°．14．（3分）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 10π ．（结果保留π）【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×5＝10π， 故答案为：10π．15．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数y =kx的图像上，则k 的值是 ﹣4 ．【解答】解：将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，则B （2，﹣2）， ∵点B 恰好在反比例函数y =kx 的图像上， ∴k ＝2×（﹣2）＝﹣4， 故答案为：﹣4．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 是AC 边上的一点，过点D 作DF ∥AB ，交BC 于点F ，作∠BAC 的平分线交DF 于点E ，连接BE ．若△ABE的面积是2，则DE EF 的值是 37 ．【解答】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB ＝5，∵△ABE 的面积是2，∴点E 到AB 的距离为45， 在Rt △ABC 中，点C 到AB 的距离为AC⋅BC AB =125，∴点C 到DF 的距离为85， ∵DF ∥AB ，∴CD CA =23=DF AB ，∴CD ＝2，DF =103， ∵AE 平分∠CAB ，∴∠BAE ＝∠CAE ，∵DF ∥AB ，∴∠AED ＝∠BAE ，∴∠DAE ＝∠DEA ，∴DA ＝DE ＝1，∴EF ＝DF ﹣DE =103−1=73，∴DE EF =37， 故答案为：37．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）17．（10分）（1）计算：|﹣5|+（3−√2）0﹣2tan45°；（2）化简：aa 2−9÷（1+3a−3）． 【解答】解：（1）原式＝5+1﹣2×1＝5+1﹣2＝4；（2）原式=a (a+3)(a−3)÷a a−3=a (a+3)(a−3)×a−3a=1a+3．18．（8分）解不等式组：{2(x −1)≥−43x−62＜x −1并写出它的正整数解． 【解答】解：解不等式2（x ﹣1）≥﹣4得x ≥﹣1．解不等式3x−62＜x ﹣1得x ＜4，∴不等式组的解集为：﹣1≤x ＜4．∴不等式组的正整数解为：1，2，3．19．（8分）已知：如图，点A 、D 、C 、F 在一条直线上，且AD ＝CF ，AB ＝DE ，∠BAC ＝∠EDF ．求证：∠B ＝∠E ．【解答】证明：∵AD ＝CF ，∴AD +CD ＝CF +CD ，∴AC ＝DF ．在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠A =∠EDF AC =DF，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠B ＝∠E ．20．（8分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了200名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．【解答】解：（1）60÷30%＝200（名），在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×40200=72°，故答案为：200，72°；（2）选择足球的学生有：200﹣30﹣60﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如图所示：（3）1200×30200=180（名），答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．21．（8分）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 13 ；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．【解答】解：∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是13． 故答案为：13． （2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4种，∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为49． 22．（8分）如图，已知线段AC 和线段a ．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法） ①作线段AC 的垂直平分线l ，交线段AC 于点O ；②以线段AC 为对角线，作矩形ABCD ，使得AB ＝a ，并且点B 在线段AC 的上方．（2）当AC ＝4，a ＝2时，求（1）中所作矩形ABCD 的面积．【解答】解：（1）①如图，直线l 即为所求．②如图，矩形ABCD即为所求．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，∵a＝2，∴AB＝CD＝2，∴BC＝AD=√AC2−AB2=√42−22=2√3，∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×2√3=4√3．23．（8分）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B 两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，在Rt△ACD中，∵∠DAC＝37°，AC＝80米，∴sin∠DAC=CDAC，cos∠DAC=ADAC，∴CD＝AC•sin37°≈80×0.60＝48（米），AD＝AC•cos37°≈80×0.80＝64（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝58°，CD＝48米，∴tan∠CBD=CD BD，∴BD=CDtan58°≈481.60=30（米），∴AB＝AD+BD＝64+30＝94（米）．答：A、B两点之间的距离约为94米．24．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4√3，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切，理由：连接BE，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝∠C＝60°，连接OB，∵OB＝OC，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OB⊥BD，∵OB是⊙O的半径，∴直线BD与⊙O相切；（2）∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∵AB＝4√3，∴sin∠AEB＝sin60°=ABAE=4√3AE=√32，∴AE＝8，∴OB＝4，∴BD=√3OB＝4√3，∴图中阴影部分的面积＝S△OBD﹣S扇形BOE=12×4×4√3−60⋅π×42360=8√3−8π3．25．（10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B 品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）A 种品牌粽子每袋的进价是x 元，B 种品牌粽子每袋的进价是y 元，根据题意得，{100x +150y =7000180x +120y =8100， 解得{x =25y =30， 答：A 种品牌粽子每袋的进价是25元，B 种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）设B 品牌粽子每袋的销售价降低a 元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大，利润为w 元，根据题意得，w ＝（54﹣a ﹣30）（20+5a ）＝﹣5a 2+100a +480＝﹣5（a ﹣10）2+980， ∵﹣5＜0，∴当B 品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．26．（12分）如图（1），二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3），直线l 经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）点P 为直线l 上的一点，过点P 作x 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M ，再过点M 作y 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N ，当PM =12MN 时，求点P 的横坐标；（3）如图（2），点C 关于x 轴的对称点为点D ，点P 为线段BC 上的一个动点，连接AP ，点Q 为线段AP 上一点，且AQ ＝3PQ ，连接DQ ，当3AP +4DQ 的值最小时，直接写出DQ 的长．【解答】解：（1）将点B （3，0），C （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，∴{−9+3b +c =0c =3，解得{b =2c =3，∴y ＝﹣x 2+2x +3，∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点坐标（1，4）；（2）设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{3k +b =0b =3，解得{k =−1b =3，∴y ＝﹣x +3，设P （t ，﹣t +3），则M （t ，﹣t 2+2t +3），N （2﹣t ，﹣t 2+2t +3）， ∴PM ＝|t 2﹣3t |，MN ＝|2﹣2t |，∵PM =12MN ，∴|t 2﹣3t |=12|2﹣2t |，解得t ＝1+√2或t ＝1−√2或t ＝2+√3或t ＝2−√3，∴P 点横坐标为1+√2或1−√2或2+√3或2−√3；（3）∵C （0，3），D 点与C 点关于x 轴对称，∴D （0，﹣3），令y ＝0，则﹣x 2+2x +3＝0，解得x ＝﹣1或x ＝3，∴A （﹣1，0），∴AB ＝4，∵AQ ＝3PQ ，∴Q 点在平行于BC 的线段上，设此线段与x 轴的交点为G ， ∴QG ∥BC ，∴AQ AP=AG BA ， ∴34=AG 4，∴AG ＝3，∴G （2，0），∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝45°，作A 点关于GQ 的对称点A '，连接A 'D 与AP 交于点Q ， ∵AQ ＝A 'Q ，∴AQ +DQ ＝A 'Q +DQ ≥A 'D ，∴3AP +4DQ ＝4（DQ +34AP ）＝4（DQ +AQ ）≥4A 'D ， ∵∠QGA ＝∠CBO ＝45°，AA '⊥QG ，∴∠A 'AG ＝45°，∵AG ＝A 'G ，∴∠AA 'G ＝45°，∴∠AGA '＝90°，∴A '（2，3），设直线DA '的解析式为y ＝kx +b ，∴{b =−32k +b =3， 解得{k =3b =−3， ∴y ＝3x ﹣3，同理可求直线QG 的解析式为y ＝﹣x +2，联立方程组{y =−x +2y =3x −3， 解得{x =54y =34， ∴Q （54，34）， ∴DQ =5√104．27．（14分）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD 中，∠B 为锐角，E 为BC 中点，连接DE ，将菱形ABCD 沿DE 折叠，得到四边形A 'B 'ED ，点A 的对应点为点A '，点B 的对应点为点B '．【观察发现】A 'D 与B 'E 的位置关系是 A ′D ∥B ′E ；【思考表达】（1）连接B 'C ，判断∠DEC 与∠B 'CE 是否相等，并说明理由；（2）如图（2），延长DC 交A 'B '于点G ，连接EG ，请探究∠DEG 的度数，并说明理由；【综合运用】如图（3），当∠B ＝60°时，连接B 'C ，延长DC 交A 'B '于点G ，连接EG ，请写出B 'C 、EG 、DG 之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：【观察发现】如图（1）中，由翻折的性质可知，A′D∥B′E．故答案为：A′D∥B′E；【思考表达】（1）结论：∠DEC＝∠B'CE．理由：如图（2）中，连接BB′．∵EB＝EC＝EB′，∴∠BB′C＝90°，∴BB′⊥B′C，由翻折变换的性质可知BB′⊥DE，∴DE∥CB′，∴∠DEC＝∠C＝∠B′CE；（2）结论：∠DEG＝90°．理由：如图（2）中，连接DB，DB′，由翻折的性质可知∠BDE＝∠B′DE，设∠BDE＝∠B′DE＝x，∠A＝∠A′＝y．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠CDB＝∠B′DA′，∴∠ADG＝∠BDB′＝2x，∴∠DGA′＝180°﹣2x﹣y，∵∠BEB′＝∠EBD+∠EB′D+∠BDB′，∴∠BEB′＝180°﹣y+2x，∵EC＝EB′，∴∠EB ′C ＝∠ECB ′=12∠BEB ′＝90°−12y ﹣x ，∴∠GB ′C ＝∠A ′B ′E ﹣∠EB ′C ＝180﹣y ﹣（90°−12y ﹣x ）＝90°−12y +x ， ∴∠CGA ′＝2∠GB ′C ，∵∠CGA ′＝∠GB ′C +∠GCB ′，∴∠GB ′C ＝∠GCB ′，∴GC ＝GB ′，∵EB ′＝EC ，∴EG ⊥CB ′，∵DE ∥CB ′，∴DE ⊥EG ，∴∠DEG ＝90°；【综合运用】结论：DG 2＝EG 2+4916B ′C 2． 理由：如图（3）中，延长DG 交EB ′的延长线于点T ，过点D 作DR ⊥GA ′交GA ′的延长线于点R ．设GC ＝GB ′＝x ，CD ＝A ′D ＝A ′B ′＝2a ，∵∠B ＝60°，∴∠A ＝∠DA ′B ′＝120°，∴∠DA ′R ＝60°，∴A ′R ＝A ′D •cos60°＝a ，DR =√3a ，在Rt △DGR 中，则有（2a +x ）2＝（√3a ）2+（3a ﹣x ）2，∴x =45a ，∴GB ′=45a ，A ′G =65a ，∵TB ′∥DA ′，∴TB′DA′=GB′GA′， ∴TB′2a =45a 65a ，∴TB ′=43a ， ∵CB ′∥DE ， ∴CB′DE =TB′ET =43a a+43a =47， ∴DE =74CB ′，∵∠DEG ＝90°， ∴DG 2＝EG 2+DE 2， ∴DG 2＝EG 2+4916B ′C 2．。
2020年江苏省淮安市中考数学试卷(含解析)
2020年江苏省淮安市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t53．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10 B．9 C．11 D．87．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：m2﹣4＝．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．方程+1＝0的解为．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD 方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM 与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x 轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC ＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．【解答】解：t3÷t2＝t．故选：B．3．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．4．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．5．【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．【解答】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．7．【解答】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．8．【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．二、填空题9．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．10．【解答】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．11．【解答】解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．12．【解答】解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．13．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．14．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．15．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．16．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则，∴x＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．三、解答题17．【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．18．【解答】解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．19．【解答】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．21．【解答】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．22．【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．23．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．24．【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．【解答】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．26．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．27．【解答】解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），∵A（﹣1，2），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+4），∵点N在点M的上方，且MN＝3，∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，∴m＝0或m＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝5，∴C（5，0），∵A（﹣1，2），B（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，直线BC的解析式为y＝x﹣5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），∴N（m，﹣m2+m+4），K（m，﹣m+），H（m，m﹣5），∴NK＝﹣m2+m+4+m﹣＝﹣m2+m+，NH＝﹣m2+9，∴S2＝S△NAC＝NK×（x C﹣x A）＝（﹣m2+m+）×6＝﹣3m2+4m+7，S1＝S△NBC＝NH×（x C﹣x B）＝﹣m2+9，∵S1﹣S2＝6，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1﹣；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1﹣）2+4（1﹣）+7＝2﹣1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1﹣）2+9＝2+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），∴MQ＝m+1，设点F（n，﹣2n+10），∴FS＝﹣2n+10+m﹣1＝﹣2n+m+9，由旋转知，AM＝MF，∠AMF＝90°，∴∠MAQ+∠AMQ＝90°＝∠AMQ+∠FMS，∴∠MAQ＝∠FMS，∴△AQM≌△MSF（AAS），∴FS＝MQ，∴﹣2n+m+9＝m+1，∴n＝4，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为y＝x①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．。
2024年江苏省淮安市中考数学试卷 附试卷评析
2024年江苏省淮安市中考数学试卷附试卷评析2024年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题1、下列运算中，正确的是（） A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. (a2)3=a5D. (ab)2=ab 答案：D2、如图所示的几何体的主视图是（） A. 矩形B. 圆C. 三角形D. 两条平行线答案：A3、在平面直角坐标系中，点P(3，-4)在（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D4、若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是空集，则下列关系正确的是（） A. b2-4ac≥0B. b2-4ac≤0C. b2-4ac＜0D. b2-4ac ≥0 答案：C5、已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的面积是（）A. 6πcm2B. 8πcm2C. 10πcm2D. 12πcm2 答案：A二、填空题6、在数轴上，表示-1和3的点的距离为___；若一个点到原点的距离为2，则这个点表示的数为___．答案：4；±261、计算：cos60°+sin45°=___．答案：1611、为了了解某校初三年级500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生进行调查，就这个问题，说法正确的是（） A. 500名学生的体重是总体B. 100名学生是样本C. 每名学生的体重是个体D. 以上说法都不正确答案：A6111、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=eq\f(3,5)，则cosB=___．答案：eq\f(5,4)61111、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A 在点B的左侧)，交y轴于点C，则由抛物线对称性可得到A、B两点的坐标为() A. A(1，0)，B(3，0)B. A(1，0)，B(4，0)C. A(-1，0)，B(3，0)D. A(-1，0)，B(4，0) 答案：A三、解答题11、化简求值：已知a、b满足(a-1)2+=0，求代数式-2a2+4a+b2-6b+13的值．解：∵(a-1)2+=0∴a-1=0，b-2=0∴a=1，b=2∴-2a2+4a+b2-6b+13=-2+4+4-12+13=9111、解方程：x3-6x2+9x-18=0．解：x(x-3)2=3(x-3)∴x(x-3)(x-3)=3(x-3)∴(x-3)(x2-3x-3)=0∴x-3=0或x2-3x-3=0∴x1=3，x2=eq\f(3±\sqrt{15},2)1111、如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们交于一点H．已知∠EHC=90°+eq\f(1,2)∠BAC．求证：∠B=∠D．证明：∵AD是BC边上的高线∴∠ADB=90°∵∠EHC=90°+eq\f(1,2)∠BAC∴∠BHD=∠EHC=90°+eq\f(1,2)∠BAC∵CE是一条角平分线∴∠ECD=∠HCD=eq\f(1,2)∠BAC∵∠BHD是△ECD的外角∴∠BHD=∠ECD+∠HCD∴∠B=∠HCD-∠ECD。
2024年江苏省淮安市中考数学试卷(含答案)
2024年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，比−2小的数是( )A. −1B. 0C. 2D. −32.下列计算正确的是( )A. a⋅a3=a4B. a2+a3=a5C. a6÷a=a6D. (a3)4=a73.中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.如图，AB//CD，点E在直线AB上，点F、G在直线CD上，∠FEG=90°，∠EGF=28°，则∠AEF的度数是( )A. 46°B. 56°C. 62°D. 72°5.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( )A. 9cmB. 7cmC. 2cmD. 1cm6.若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k≥4B. k>4C. k≤4D. k<47.如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长(实线部分)为l，则下列整数与l最接近的是( )A. 14B. 13C. 12D. 118.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，P是BC边上的动点(BP>1)，将△ABP沿AP翻折得△AB′P，射线PB′与射线AD交于点E.下列说法不正确的是( )A. 当AB′⊥AB时，B′A=B′EB. 当点B′落在AD上时，四边形ABPB′是菱形C. 在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2AP⋅BB′D. 连接BB′，则四边形ABPB′的面积始终等于12二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
=______．9.计算：8×1210.分解因式：a2−16=______．11.2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空中接力”.数据380000用科学记数法表示为______．12.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球___个.13.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=50°，⊙O半径为3，则BC的长为______．14.一辆轿车从A地驶向B地，设出发x ℎ后，这辆轿车离B地路程为y km，已知y与x之间的函数表达式为y=200−80x，则轿车从A地到达B地所用时间是______ℎ.15.某公园广场的地面由形状、大小完全相同的一种地砖密铺(无空隙、不重叠的拼接)而成，铺设方式如图1.图2是其中一块地砖的示意图，AB=EF，CD=GH，BC=FG，BC//FG，AB//CD//GH//EF，部分尺寸如图所示(单位：dm).结合图1、图2信息，可求得BC的长度是______dm．16.如图，点P是正六边形ABCDEF的边AB的中点，一束光线从点P出发，照射到镜面EF上的点Q处，经反射后恰好经过顶点C.已知正六边形的边长为2，则EQ=______．三、解答题：本题共11小题，共102分。
2024年江苏省淮安市中考考前数学最后一卷+答案解析
2024年江苏省淮安市中考考前数学最后一卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列为正数的是()A. B. C.0 D.2.下列运算正确的是()A. B.C. D.3.如图，直线，直线和，交于C、D两点，P为CD上一点，且，，则的度数为()A. B.无法确定 C. D.4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是()A. B.C. D.5.若一个正n边形的内角和为，则它的每个外角度数是()A. B. C. D.6.已知一次函数的图象如图所示，则b的取值范围是()A. B. C. D.7.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为米，宽为米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程()A. B. C. D.8.如图1，中，点P从点C出发，沿折线匀速运动，连接AP，设点P的运动距离为x，AP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为BC的中点时，AP的长为()A. B. C. D.5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.将8240000000用科学记数法可表示为__________.10.如图，点A、在数轴上对应的数分别是和3，则AB的长度为_____.11.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用的调查方式是______填写“普查”或“抽查”12.点在第四象限，则x的取值范围是_______.13.如图，正方形ABCD的两条对角线相交于点O，点E在BD上，且则的度数为________.14.如图，AB为的直径，点C在上，且，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足，连接AD，则__________15.如图，将矩形ABCD绕点A旋转，使点B的对应点恰好落在BD上．若连接，则的长为__________.16.如图，反比例函数的图象与的两边AB、BC分别交于点、，已知轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为BC的中点，则__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2020年江苏省淮安市中考数学试卷-含详细解析
2020年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.计算t3÷t2的结果是()A. t2B. tC. t3D. t53.下列几何体中，主视图为圆的是()A. B. C. D.4.六边形的内角和为()A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°5.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是()A. (2,3)B. (−3,2)C. (−3,−2)D. (−2,−3)6.一组数据9、10、10、11、8的众数是()A. 10B. 9C. 11D. 87.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是()A. 54°B. 27°C. 36°D. 108°8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 520二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：m2−4=______．10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为______．11.已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a=______．12.方程3x−1+1=0的解为______．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为______．14.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为______．15.二次函数y=−x2−2x+3的顶点坐标为______ ．16.如图，等腰△ABC的两个顶点A(−1,−4)、B(−4,−1)在反比例函数y=k1x(x<0)的图象上，AC=BC.过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x(x<0)的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x(x>0)图象上一点，则k2=______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算：(1)|−3|+(π−1)0−√4；(2)x+12x÷(1+1x).18.解不等式2x−1>3x−12．解：去分母，得2(2x−1)>3x−1．…(1)请完成上述解不等式的余下步骤：(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是______(填“A”或“B”)．A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．(1)求证：△AOF≌△COE；(2)连接AE、CF，则四边形AECF______(填“是”或“不是”)平行四边形．21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：(1)本次问卷共随机调查了______学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为______度；(2)请补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K.搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．(1)第一次摸到字母A的概率为______；(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB=30°，∠ABC=45°，AC=8千米，求A、B两点间的距离．(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米)．24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=30°，OP=1，求图中阴影部分的面积．26.[初步尝试](1)如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______；[思考说理](2)如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使的值；点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM[拓展延伸](3)如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PF的取值范围．MF27.如图①，二次函数y=−x2+bx+4的图象与直线l交于A(−1,2)、B(3,n)两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．(1)b=______，n=______；(2)若点N在点M的上方，且MN=3，求m的值；(3)将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D(如图②)．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1−S2=6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m>−1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA.若∠FBA+∠AOD−∠BFC=45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的知识，根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：−2．故选B．2.【答案】B【解析】解：t3÷t2=t．故选：B．根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．根据各个几何体的主视图的形状进行判断．考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4.【答案】C【解析】解：根据多边形的内角和可得：(6−2)×180°=720°．故选：C．利用多边形的内角和=(n−2)⋅180°即可解决问题．本题需利用多边形的内角和公式解决问题．5.【答案】C【解析】解：点(3,2)关于原点对称的点的坐标是：(−3,−2)．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6.【答案】A【解析】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．本题考查众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．7.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=54°，∴圆心角∠AOB=2∠ACB=108°，∵OB=OA，故选：C．根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：(x+2)2−x2=(x+2−x)(x+2+x)=4x+4，，不为整数，不符合题意；若4x+4=205，即x=2014，不为整数，不符合题意；若4x+4=250，即x=2464，不为整数，不符合题意；若4x+4=502，即x=4984若4x+4=520，即x=129，符合题意．故选：D．设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9.【答案】(m+2)(m−2)【解析】解：m2−4=(m+2)(m−2)．故答案为：(m+2)(m−2)．本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2−b2= (a+b)(a−b)．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．10.【答案】3×106【解析】解：3000000=3×106，故答案为：3×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】6【解析】解：依题意有(1+3+a+10)÷4=5，解得a=6．故答案为：6．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12.【答案】x=−2【解析】解：方程3+1=0，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解．故答案为：x=−2．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】8【解析】解：∵在△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AB=16，∴CD=12AB=8，故答案为：8．根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12AB，代入求出即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14.【答案】5【解析】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=4，∴AB=√OA2+OB2=5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=1 2AC=3，OB=12BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．15.【答案】(−1,4)【解析】解：∵y=−x2−2x+3，=−(x2+2x+1−1)+3，=(x+1)2+4，∴顶点坐标为(−1,4)．故答案为：(−1,4)．把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：把A(−1,−4)代入y =k 1x中得，k 1=4，∴反比例函数y =k 1x为y =4x ， ∵A(−1,−4)、B(−4,−1)，∴AB 的垂直平分线为y =x ，联立方程驵{y =4x y =x，解得{x =−2y =−2，或{x =2y =2，∵AC =BC ，CD ⊥AB ， ∴CD 是AB 的垂直平分线，∵CD 与反比例函数y =k 1x(x <0)的图象于点D ，∴D(−2,−2)，∵动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y =k 2x(x >0)图象上一点，∴设移动后的点P 的坐标为(m,m)(m >−2)，则 (x +2)2+(x +2)2=(3√2)2， ∴x =1， ∴P(1,1)， 把P(1,1)代入y =k 2x(x >0)中，得k 2=1，故答案为：1．用待定系数求得反比例函数y =k 1x，再与直线y =x 联立方程组求得D 点坐标，再题意求得运动后P 点的坐标，最后将求得的P 点坐标代入y =k 2x(x >0)求得结果．本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD 的解析式． 17.【答案】解：(1)|−3|+(π−1)0−√4=3+1−2=2；(2)x +12x ÷(1+1x) =x +12x ÷x +1x =x +12x ⋅xx +1=12．【解析】(1)根据绝对值、零指数幂可以解答本题； (2)根据分式的除法和加法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 18.【答案】A【解析】解：(1)去分母，得：4x −2>3x −1， 移项，得：4x −3x >2−1，合并同类项，得：x >1，(2)本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 故答案为A ．(1)根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集； (2)不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 19.【答案】解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆， 依题意，得：{x +y =3015x +8y =324，解得：{x =12y =18．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．【解析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】是【解析】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴∠OAF =∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCEAO =CO ∠AOF =∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)(2)解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下： 由(1)得：△AOF≌△COE ， ∴FO =EO ， 又∵AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形； 故答案为：是．(1)由ASA 证明△AOF≌△COE 即可；(2)由全等三角形的性质得出FO =EO ，再由AO =CO ，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 21.【答案】60名 108【解析】解：(1)24÷40%=60(名)，360°×1860=108°， 故答案为：60名，108； (2)60×25%=15(人)， 补全条形统计图如图所示：(3)1200×360=60(人)，答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．(1)“B 比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C 一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数， (2)求出“A 非常了解”的人数，即可补全条形统计图；(3)样本估计总体，样本中“D 不了解”的占360，因此估计总体1200名学生的360是“不了解”的人数．本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．22.【答案】13【解析】解：(1)共有3种可能出现的结果，其中是A 的只有1种， 因此第1次摸到A 的概率为13， 故答案为：13；(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK ”的只有1种， ∴P (组成OK)=19．(1)共有3种可能出现的结果，其中是A 的只有1种，可求出概率； (2)用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率． 本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．23.【答案】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图所示．在Rt △ACD 中，AC =8千米，∠CAD =30°，∠CAD =90°，∴CD =AC ⋅sin∠CAD =4千米，AD =AC ⋅cos∠CAD =4√3千米≈6.8千米．在Rt △BCD 中，CD =4千米，∠BDC =90°，∠CBD =45°， ∴∠BCD =45°，∴BD =CD =4千米，∴AB =AD +BD =6.8+4≈11千米． 答：A 、B 两点间的距离约为11千米．【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，通过解直角三角形可求出AD ，CD的长，在Rt △BCD 中，由∠BDC =90°，∠CBD =45°可得出BD =CD ，再结合AB =AD +BD 即可求出A 、B 两点间的距离．本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性质，找出AD ，BD 的长是解题的关键． 24.【答案】80【解析】解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时； 故答案为：80；(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80=(小时)， ∴点E 的坐标为(3.5,240)，设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，则： {1.5k +b =803.5k +b =240，解得{k =80b =−40， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y =80x −40；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5=4.125(小时)，12：00−8：00=4(小时)， 4.125>4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达． (1)观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；(2)根据题意求出点E 的横坐标，再利用待定系数法解答即可； (3)求出到达乙地所行驶的时间即可解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)CB 与⊙O 相切， 理由：连接OB ， ∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ， ∵CP =CB ，∴∠CPB =∠CBP ，在Rt △AOP 中，∵∠A +∠APO =90°， ∴∠OBA +∠CBP =90°，即：∠OBC=90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；(2)∵∠A=30°，∠AOP=90°，∴∠APO=60°，∴∠BPD=∠APO=60°，∵PC=CB，∴△PBD是等边三角形，∴∠PCB=∠CBP=60°，∴∠OBP=∠POB=30°，∴OP=PB=PC=1，∴BC=1，∴OB=√OC2−BC2=√3，∴图中阴影部分的面积=S△OBC−S扇形OBD =12×1×√3−30⋅π×(√3)2360=√32−π4．【解析】(1)根据等边对等角得∠CPB=∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC=90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；(2)根据三角形的内角和定理得到∠APO=60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB=∠CBP=60°，求得BC=1，根据勾股定理得到OB=√OC2−BC2=√3，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】AM=BM【解析】解：(1)如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN=BN，∵∠MNB=∠ACB=90°，∴MN//AC，∵CN=BN，∴AM=BM．故答案为AM=BM．(2)如图②中，∵CA=CB=6，∴∠A=∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM=CM，∴∠B=∠MCB，∴∠BCM=∠A，∵∠B=∠B，∴△BCM∽△BAC，∴BCBA =BMBC，∴610=BM6，∴BM=185，∴AM=AB−BM=10−185=325，∴AMBM =325185=169．(3)①如图③中，由折叠的性质可知，CB=CB′=6，∠BCM=∠ACM，∵∠ACB=2∠A，∴∠BCM=∠A，∵∠B=∠B，∴△BCM∽△BAC，∴BCAB=BMBC=CMAC∴69=BM6，∴BM=4，∴AM=CM=5，∴69=5AC，∴AC =152．②如图③−1中，∵∠A =∠A′=∠MCF ，∠PFA′=∠MFC ，PA =PA′， ∴△PFA′∽△MFC ， ∴PF FM=PA′CM，∵CM =5， ∴PFFM =PA′5，∵点P 在线段OB 上运动，OA =OC =154，AB′=152−6=32，∴32≤PA′≤154，∴310≤PFFM ≤34．(1)利用平行线的方向的定理解决问题即可． (2)利用相似三角形的性质求出BM ，AM 即可． (3)①证明△BCM∽△BAC ，推出BCAB =BM BC=CM AC，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC ，推出PFFM =PA′CM，因为CM =5，推出PFFM =PA′5即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 27.【答案】1 −2【解析】解：(1)将点A(−1,2)代入二次函数y =−x 2+bx +4中，得−1−b +4=2， ∴b =1，∴二次函数的解析式为y =−x 2+x +4，将点B(3,n)代入二次函数y =−x 2+x +4中，得n =−9+3+4=−2， 故答案为：1，−2；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +a ，由(1)知，点B(3,−2)， ∵A(−1,2)， ∴{−k +a =23k +a =−2，∴{k=−1a=1，∴直线AB的解析式为y=−x+1，由(1)知，二次函数的解析式为y=−x2+x+4，∵点P(m,0)，∴M(m,−m+1)，N(m,−m2+m+4)，∵点N在点M的上方，且MN=3，∴−m2+m+4−(−m+1)=3，∴m=0或m=2；(3)①如图1，由(2)知，直线AB的解析式为y=−x+1，∴直线CD的解析式为y=−x+1+4=−x+5，令y=0，则−x+5=0，∴x=5，∴C(5,0)，∵A(−1,2)，B(3,−2)，∴直线AC的解析式为y=−13x+53，直线BC的解析式为y=x−5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P(m,0)，∴N(m,−m2+m+4)，K(m,−13m+53)，H(m,m−5)，∴NK=−m2+m+4+13m−53=−m2+43m+73，NH=−m2+9，∴S2=S△NAC=12NK×(x C−x A)=12(−m2+43m+73)×6=−3m2+4m+7，S1=S△NBC=12NH×(x C−x B)=−m2+9，∵S1−S2=6，∴−m2+9−(−3m2+4m+7)=6，∴m=1+√3(由于点N在直线AC上方，所以，舍去)或m=1−√3；∴S2=−3m2+4m+7=−3(1−√3)2+4(1−√3)+7=2√3−1，S1=−m2+9=−(1−√3)2+9=2√3+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由(2)知，直线AB的解析式为y=−x+1，∴I(1,0)，L(0,1)， ∴OL =OI ，∴∠ALD =∠OLI =45°， ∴∠AOD +∠OAB =45°， 过点B 作BG//OA ， ∴∠ABG =∠OAB ，∴∠AOD +∠ABG =45°，∵∠FBA =∠ABG +∠FBG ，∠FBA +∠AOD −∠BFC =45°， ∴∠ABG +∠FBG +∠AOD −∠BFC =45°， ∴∠FBG =∠BFC ， ∴BG//CF ， ∴OA//CF ， ∵A(−1,2)，∴直线OA 的解析式为y =−2x ， ∵C(5,0)，∴直线CF 的解析式为y =−2x +10，过点A ，F 分别作过点M 平行于x 轴的直线的垂线，交于点Q ，S ， ∵∠AQM =∠MSF =90°，∵点M 在直线AB 上，m >−1， ∴M(m,−m +1)， ∴A(−1,2)， ∴MQ =m +1，设点F(n,−2n +10)，∴FS =−2n +10+m −1=−2n +m +9， 由旋转知，AM =MF ，∠AMF =90°，∴∠MAQ +∠AMQ =90°=∠AMQ +∠FMS ， ∴∠MAQ =∠FMS ，∴△AQM≌△MSF(AAS)， ∴FS =MQ ，∴−2n +m +9=m +1， ∴n =4， ∴F(4,2)，∴直线OF 的解析式为y =12x①，∵二次函数的解析式为y =−x 2+x +4②， 联立①②解得，{x =1+√654y =1+√658或{x =1−√654y =1−√658，∴直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．(1)将点A 坐标代入二次函数解析式中，求出b ，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n 的值；(2)先表示出点M ，N 的坐标，进而用MN =3建立方程求解，即可得出结论；(3)①先求出点C 坐标，进而求出直线AC 的解析式，再求出直线BC 的解析式，进而表示出S 1，S 2，最后用S 1−S 2=6建立方程求出m 的值；②先判断出CF//OA ，进而求出直线CF 的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF ，得出FS =MQ ，进而建立方程求出点F 的坐标，即可求出直线OF 的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，全等三角形的判定和性质，解方程组，构造出全等三角形是解本题的关键．。
2020年江苏省淮安市中考数学试卷和答案解析
2020年江苏省淮安市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解析：根据相反数的定义求解即可．参考答案：解：2的相反数为：﹣2．故选：B．点拨：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t5解析：根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．参考答案：解：t3÷t2＝t．故选：B．点拨：本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（3分）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．解析：根据各个几何体的主视图的形状进行判断．参考答案：解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．点拨：考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4．（3分）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°解析：利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．参考答案：解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．点拨：本题需利用多边形的内角和公式解决问题．5．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）解析：直接利用关于原点对称点的性质得出答案．参考答案：解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．点拨：此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．（3分）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8解析：根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．参考答案：解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．点拨：本题考查众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．7．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°解析：根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．参考答案：解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．点拨：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．8．（3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520解析：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．参考答案：解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．点拨：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．解析：本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案：解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．点拨：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．10．（3分）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．解析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．参考答案：解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．点拨：本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12．（3分）方程+1＝0的解为x＝﹣2．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．参考答案：解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．点拨：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．解析：根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB，代入求出即可．参考答案：解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．点拨：本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．解析：首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．参考答案：解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．点拨：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．15．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．解析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．参考答案：解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．点拨：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C 作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝1．解析：用待定系数求得反比例函数y＝，再与直线y＝x联立方程组求得D点坐标，再由题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y＝（x＞0）求得结果．参考答案：解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则，∴x＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．点拨：本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD的解析式．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．解析：（1）根据绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．参考答案：解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．点拨：本题考查分式的混合运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解析：（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．参考答案：解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．点拨：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．参考答案：解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC 与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF是（填“是”或“不是”）平行四边形．解析：（1）由ASA证明△AOF≌△COE即可；（2）由全等三角形的性质得出FO＝EO，再由AO＝CO，即可得出结论．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．点拨：本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了60名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？解析：（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占，因此估计总体1200名学生的是“不了解”的人数．参考答案：解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．点拨：本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．解析：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．参考答案：解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．点拨：本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．解析：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出AD，CD的长，在Rt△BCD中，由∠BDC＝90°，∠CBD ＝45°可得出BD＝CD，再结合AB＝AD+BD即可求出A、B两点间的距离．参考答案：解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．点拨：本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性质，找出AD，BD的长是解题的关键．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．解析：（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．参考答案：解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．点拨：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．解析：（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝1，根据勾股定理得到OB＝＝，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．参考答案：解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．点拨：本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP 交于点F，求的取值范围．解析：（1）利用平行线的方向的定理解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可．（3）①证明△BCM∽△BAC，推出＝＝，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC，推出＝，因为CM＝5，推出＝即可解决问题．参考答案：解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．点拨：本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A （﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P 作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝1，n＝﹣2；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．解析：（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN＝3建立方程求解，即可得出结论；（3）①先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1﹣S2＝6建立方程求出m的值；②先判断出CF∥OA，进而求出直线CF的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF，得出FS＝MQ，进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．参考答案：解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），∵A（﹣1，2），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+4），∵点N在点M的上方，且MN＝3，∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，∴m＝0或m＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝5，∴C（5，0），∵A（﹣1，2），B（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，直线BC的解析式为y＝x﹣5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），∴N（m，﹣m2+m+4），K（m，﹣m+），H（m，m﹣5），∴NK＝﹣m2+m+4+m﹣＝﹣m2+m+，NH＝﹣m2+9，∴S2＝S△NAC＝NK×（x C﹣x A）＝（﹣m2+m+）×6＝﹣3m2+4m+7，S1＝S△NBC＝NH×（x C﹣x B）＝﹣m2+9，∵S1﹣S2＝6，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1﹣；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1﹣）2+4（1﹣）+7＝2﹣1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1﹣）2+9＝2+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），∴MQ＝m+1，设点F（n，﹣2n+10），∴FS＝﹣2n+10+m﹣1＝﹣2n+m+9，由旋转知，AM＝MF，∠AMF＝90°，∴∠MAQ+∠AMQ＝90°＝∠AMQ+∠FMS，∴∠MAQ＝∠FMS，∴△AQM≌△MSF（AAS），∴FS＝MQ，∴﹣2n+m+9＝m+1，∴n＝4，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为y＝x①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．点拨：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，全等三角形的判定和性质，解方程组，构造出全等三角形是解本题的关键．第31页（共31页）。
2020年江苏省淮安市中考数学试卷 (解析版)
2020年淮安市中考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t53．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．87．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．分解因式：m2﹣4＝．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．方程+1＝0的解为．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x ＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y ＝（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．18．解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．21．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．24．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C 重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B 与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．27．如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t5【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．解：t3÷t2＝t．故选：B．3．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断．解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°【分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8【分析】根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520【分析】设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．12．方程+1＝0的解为x＝﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB，代入求出即可．解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x ＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y ＝（x＞0）图象上一点，则k2＝1．【分析】用待定系数求得反比例函数y＝，再与直线y＝x联立方程组求得D点坐标，再题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y＝（x＞0）求得结果．解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x ＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则，∴x＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．18．解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．19．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF是（填“是”或“不是”）平行四边形．【分析】（1）由ASA证明△AOF≌△COE即可；（2）由全等三角形的性质得出FO＝EO，再由AO＝CO，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．21．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了60名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占，因此估计总体1200名学生的是“不了解”的人数．解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．22．一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．【分析】（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．23．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出AD，CD的长，在Rt△BCD中，由∠BDC＝90°，∠CBD＝45°可得出BD＝CD，再结合AB＝AD+BD即可求出A、B两点间的距离．解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．24．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝1，根据勾股定理得到OB＝＝，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBD是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．26．[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C 重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B 与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．【分析】（1）利用平行线的方向的定理解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可．（3）①证明△BCM∽△BAC，推出＝＝，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC，推出＝，因为CM＝5，推出＝即可解决问题．解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．27．如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝1，n＝﹣2；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．【分析】（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN＝3建立方程求解，即可得出结论；（3）①先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1﹣S2＝6建立方程求出m的值；②先判断出CF∥OA，进而求出直线CF的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF，得出FS＝MQ，进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），∵A（﹣1，2），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+4），∵点N在点M的上方，且MN＝3，∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，∴m＝0或m＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝5，∴C（5，0），∵A（﹣1，2），B（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，直线BC的解析式为y＝x﹣5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），∴N（m，﹣m2+m+4），K（m，﹣m+），H（m，m﹣5），∴NK＝﹣m2+m+4+m﹣＝﹣m2+m+，NH＝﹣m2+9，∴S2＝S△NAC＝NK×（x C﹣x A）＝（﹣m2+m+）×6＝﹣3m2+4m+7，S1＝S△NBC＝NH×（x C﹣x B）＝﹣m2+9，∵S1﹣S2＝6，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1﹣；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1﹣）2+4（1﹣）+7＝2﹣1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1﹣）2+9＝2+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），∴MQ＝m+1，设点F（n，﹣2n+10），∴FS＝﹣2n+10+m﹣1＝﹣2n+m+9，由旋转知，AM＝MF，∠AMF＝90°，∴∠MAQ+∠AMQ＝90°＝∠AMQ+∠FMS，∴∠MAQ＝∠FMS，∴△AQM≌△MSF（AAS），∴FS＝MQ，∴﹣2n+m+9＝m+1，∴n＝4，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为y＝x①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．。
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100°
如图，在ABCD
的位置关系，并说明理由；
的半径．
甲、乙两地之间有一条笔直的公路l. 小明从甲地出发沿公路l.步行前往乙地，同时图1
=3a+•=3a+a=4a
中，，∴△
b=120﹣30﹣12﹣36﹣18=24人；
（3）喜欢羽毛球的人数为：1000×=300人．
24．解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是：；
（2）如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况，
概率为：=．
25．解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：
[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，
当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；
答：她购买了30件这种服装．
26．解：（1）直线MN与⊙0的位置关系是相切，
理由是：连接OC，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，
∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，
∵OC为半径，∴MN是⊙O切线；
（2）∵CD=6，cos∠ACD==，
∴AC=10，由勾股定理得：AD=8，
∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，
∴=，∴=，∴AB=12.5，
∴⊙O半径是×12.5=6.25．
27．解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，由图象，得，解得：，
∴y1=﹣200x+2000；
（2）由题意，得
小明的速度为：2000÷40=50米/分，
小亮的速度为：2000÷10=200米/分，
∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，
∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0，
设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴S=﹣150x+4800；
（3）由题意，得
a=2000÷（200+50）=8分钟，
当x=24时，S=1200
当x=32时，S=0．
故描出相应的点就可以补全图象．
如图：
28．解：（1）在直角△ABC中，AC==4，
则Q从C到B经过的路程是9，需要的时间是4.5秒．此时P运动的路程是4.5，P和Q之间的距离是：3+4+5﹣4.5=7.5．
根据题意得：（t﹣4.5）+2（t﹣4.5）=7.5，解得：t=7．
（2）Q从C到A的时间是3秒，P从A到C的时间是3秒．
则当0≤t≤2时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有：PC=CQ，即3﹣t=2t，解得：t=1．
当2＜t≤3时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=PC（如图1）．
则Q在PC的中垂线上，作QH⊥AC，则QH=PC．△AQH∽△ABC，
在直角△AQH中，AQ=2t﹣4，则QH=AQ=．
∵PC=BC﹣BP=3﹣t，
∴×（2t﹣4）=3﹣t，
解得：t=；
=14﹣2t．（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，则PC=t﹣3，BQ=2t﹣9，即AQ=5﹣（2t﹣9）
同（2）可得：△PCQ中，PC边上的高是：（14﹣2t），
故s=（2t﹣9）×（14﹣2t）=（﹣t2+10t﹣2）．
故当t=5时，s有最大值，此时，P在AC的中点．（如图2）．
∵沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，
∴PD一定是AC的中垂线．
则AP=AC=2，PD=BC=，
则S△APD=AP•PD=×2×=．
AQ=14﹣2t=14﹣2×5=4．
则PC边上的高是：AQ=×4=．
则S△PCQ=PC•=×2×=．
故答案是：7．
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。