第20章 光的偏振

第20章光的偏振思考题20-1 线偏振光和自然光有什么区别？如何区分线偏振光和自然光？答：线偏振光在与传播方向垂直方向上的振幅不同，自然光在则完全相同．让它们分别穿过偏振片，沿着光传播的方向转动偏振片，如果透射光的光强发生改变，就是线偏振光，否则是自然光．20-2 圆偏振光和线偏振光是否是同一种状态，两束相同的自然光分别经过起偏器后分别变成圆偏振光和线偏振光，哪一束光的光强更大？答：不是．圆偏振光的电矢量的方向在传播过程中不断绕传播方向改变，线偏振光的电矢量始终在同一个平面内．其光强相等．20-3 如图A是起偏器，B是检偏器，以单色光垂直入射，保持A不动，将B绕轴l转动一周，在转动过程中，通过B的光强怎样变化？若保持B不变，将A绕轴l转动一周，通过B的光强怎样变化？答：⑴通过B的光强会发生强度变化，如果AB的起始偏振方向一致，光强从最强变到最弱，再达到最强．⑵如果A绕l转一周，结果完全相同与Ｂ旋转相同．20-4 利用双折射现象如何制成波片？答：波片一般是从石英晶体中切割出来的薄片．当一束振幅为A0的平行光垂直入射到波片上时，在入射点分解为e光和o光，并具有相同的相位，光进入晶体后，o光和e光的传播速度不同，二者的波长不同，逐渐形成相位不同的两束光．经过厚度为d的波片后，相位差为dnneo)(2-=∆λπϕAA问题20-3图可见，波片的厚度不同，两束光之间的相位差不同，常见的波片是1/4波片和半波片． 20-5透射的方式能否获得完全的线偏振光？用反射方式呢？它们各有什么特点？ 答：能. 也能.略.20-6 马吕斯定律定量描述了一对由起偏器和检偏器组成的偏振器，对透过光线强度的调节作用，如何设计一套可以连续调节光强的实验系统？答：由起偏器和检偏器组成一对同轴调节系统，使起偏器或检偏器绕轴旋转，出射光的光强会连续改变．20-7如图20-26所示，玻璃片堆A 的折射率为n ，二分之一波片C 的光轴与y 轴的夹角为30°，偏振片P 的透振方向沿y 轴方向，自然光沿水平方向入射．⑴ 要使反射光为完全偏振光，玻璃片堆A 的倾角θ应为多少？⑵ 若将部分偏振光看作自然光与线偏振光的叠加，则经过C 后线偏振光的振动面有何变化？说明理由.⑶ 若透射光中自然光的光强为I ，线偏振光的光强为I ′,计算透过后的光强．答：（1）根据马吕斯定律：απθα-==2,arctan n⑵ 椭圆偏振光⑶ 可用相干叠加公式计算.20-8 如图20-27所示，偏振光干涉装置中，C 是劈尖角很小的双折射晶片，折射率c e n n >，P 1、P 2的透振方向相互正交，与光轴方向成45°角，若以波长为λ的单色自然光垂直照射，讨论：⑴ 通过晶片C 不同厚度处出射光的偏振态；⑵ 经过偏振片P 的出射光干涉相长及相消位置与劈尖厚度d 的关系，并求干涉相长的光强与入射光强之比；⑶ 若转动P 2到与P 1平行时，干涉条纹如何变化？为什么？图20-26 思考题20-7用图答：（1）通过晶片C 不同厚度处出射光的偏振态为圆偏振光．（2）这是劈尖干涉，有：ππλπk d n n o e 2)(2=+- （明条纹） ππλπ)12()(2+=+-k d n n o e （暗条纹） 干涉相长时光强I I I I e o 41=+= （3）若转动P 2到与P 1平行时，相位差中的π就没有了，干涉条纹中的明暗条纹互换位置．习题20-1自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的透振方向夹角为多大才能使：⑴ 透射光为入射光强的1/3；⑵ 透射光强为最大透射光强的1/3.解：设夹角为α，则透射光强α20cos I I =通过第一块偏振片后，光强为I 0/2，通过第二块偏振片后，光强为α20cos 21I I =. ⑴ 透射光强为入射光强的1/3,得 3/0I I =，即︒==26.35)32arccos(α ⑵ 当透射光强是最大透射光强的1/3时，即透射光强是入射光强的1/6,得︒=74.54α 图20-27 思考题20-8用图20-2设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成，现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过60°时，透射光强减为一半，试求部分偏振光中自然光和线偏振光的比例． 解：由10max 21I I I +=， ︒+=60cos 21210max I I I ，解得3:1:10=I I 20-3在透振方向正交的两偏振片P 1、P 2之间，插入一晶片，其光轴平行于表面且与起偏器的透振方向成35°角，求：⑴ 由晶片分成的o 光和e 光的强度之比；⑵ 经检偏器后两光的强度之比．解：（1）由晶片分成的o 光的振幅：θsin A A o =， e 光 的振幅θcos A A e =强度之比是振幅之比的平方： θθ22cos sin =e o I I =0.49 （2）经起偏器后两光中o 光的振幅：θθcos sin A A o =，e 光的振幅：θθsin cos A A e = 即强度之比是1：120-4把一个楔角为0.33°的石英劈尖（光轴平行于棱）放在透振方向正交的两偏振片之间．用λ = 654.3nm 的红光垂直照射，并将透射光的干涉条纹显示在屏上，已知石英的折射率o 1.5419,n =e 1.5509,n =计算相邻干涉条纹的间距．解：选择劈尖的暗条纹，则条纹位置为：ππλπ)12()(2+=+-k d n n o e ，λk d n n o e =-)(，那么这样的劈尖的相邻条纹的间距：mm n n d o e 6.12)(=-=θλ20-5两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其透振方向之间的夹角为30°，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，已知穿过后的透射光强为入射光强的比为2/3，求：⑴ 入射光线中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的透振方向的夹角θ为多少？⑵ 连续穿过 P 1 、P 2 后的透射光强与入射光强之比．解：设I 0为自然光强．由题意知入射光强为I 0.（1）4I 0 = 0.5I 0 + I 0cos2θ ，θ =24.1°（2）I 1=2(2 I 0)/3， I 2 = I 1 cos 230° ， I 1/I 0 = 1/220-6用水晶材料制造对汞灯绿光（波长λ = 546.1×10-9m ）适用的四分之一波片，已知对此绿光水晶的主折射率分别为n o =1.5462、n e =1.5554．求此四分之一波片的最小厚度d ．解： d = λ/[4(n e - n o )] = 14.84μm20-7线偏振光垂直入射于石英晶片上（光轴平行于入射面），石英主折射率n o = 1.544，n e =1.553．⑴ 若入射光振动方向与晶片的光轴成60°角，不记反射与吸收损失，估算透过的o 光与e 光的强度之比⑵ 若晶片的厚度为0.50mm ，透过的o 光与e 光的光程差多少？解：（1）o 光振幅 A o = A sinθe 光振幅 A e = A cosθθ = 60°,晶片厚度d = 0.50mm两光强之比 I o /I e = (A o / A e )2 = 3（2）两光光程差 δ = ( n e - n o ) d = 4.5μm20-8一束单色自然光自空气(n = 1)入射到一块方解石晶体上，晶体光轴方向如图20-28所示，其主折射率n o = 1.658、n e =1.486，已知晶体厚度d = 2.00 cm ，入射角i = 60°．⑴ 求a 、b 两透射光间的垂直距离；⑵ 两束透射光中，哪一束在晶体中是寻常光？哪一束在晶体中是非寻常光？解：（1）在此特殊情况下，o 光与e 光在晶体内的传播均服从通常的折射定律，对o 光， n o sin r 0 = sin i , 得 r 0 = 31.49°对e 光， n e sin r e = sin i , 得 r e =35.65°由图知a 、b 之间的垂直距离为0.105cm ， b 为寻常光，其光矢量振动方向垂直于纸面． 2-9在两个相互正交的偏振片之间放一块水晶的旋光晶片（光轴垂直水晶的表面），如图20-29所示，入射光为纳黄光（λ = 589.3×10-9 m ），对此波长水晶的旋光率α = 21.750/mm ，若使出射光最强，求晶片的最小厚度. 图20-28 习题20-8用图解：设旋光晶片厚度为L ，为使出射光强最大，应使钠黄光在通过水晶旋光晶体后，其振动面旋转90°，此时应满足 △φ = αL = 90° 则 L = 4.14mm ．2-10一束单色自然光（波长λ = 589.3×10-9 m ）垂直入射在方解石晶片上，光轴平行于晶片的表面，如图20-30所示．已知晶片厚度d = 0.05 mm ，对该光方解石的主折射率n o =1.658、n e =1.486．求⑴ o 、e 两光束穿出晶片后的光程差；⑵ o 、e 两光束穿出晶片后相位差．解：（1）△L = (n o - n e ) d = 8.6μm（2）△φ = (2π/λ) △L = 91.7rad ．图20-30 习题20-10用图 2-11一束单色线偏振光(λ = 589.3×10-9 m)沿光轴方向通过水晶块，如图20-31所示．已知对右、左旋圆偏振光的水晶折射率分别为n R = 1.55812、n L = 1.54870，若通过晶体和右旋和左旋圆偏振光所发生的位相差为π，则晶体厚度L 为多大？解：根据题设 π = (2πL /λ)(Nr - nL ) ，则 L = 3.128×10-5m ．2-12两个偏振片叠在一起，在它们的透振方向成α1 = 30° 时观测一束单色自然光，又在α2 = 45°观测另一束单色自然光，若两次所得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．解：令I 1和I 2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I 1/2、I 2/2. 根据马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为I 1′ = I 1cos2α1/2， I 2′ = I 2cos2α2/2按题意，I 1′= I 2′，于是 I 1cos2α1/2 = I 2cos2α2/2，得I 1/I 2 = 2/3．图20-29 习题20-9用图图20-31 习题20-11用图。