_京改版九年级上册21.4圆周角(2) 教案
21.4圆周角-北京版九年级数学上册教案
21.4 圆周角-北京版九年级数学上册教案一、教学目标1.理解圆周角的概念，能够正确计算圆周角的度数；2.能够应用圆周角的知识解决实际问题；3.发现圆周角的性质，能够灵活运用圆周角的性质解决问题。
二、教学重难点1.圆周角的概念及其性质；2.弧度制下的圆周角计算。
三、教学内容1.圆周角的概念及其性质（1）什么是圆周角？•定义：圆周角是以圆心为顶点的角；•圆周角刻画了圆上一段弧所对的角度大小；•圆周角的度数是以圆周为360度来度量的。
（2）如何计算圆周角的度数？•弧所对圆周角的度数等于弧所对圆心角的度数；•圆周角的度数等于所对弧度数占圆周的比例乘以360度。
（3）圆周角的性质•同一个圆中的圆周角相等；•对圆心角相等的圆周角，所对弧的长度相等；•所有小于半圆的圆周角均小于180度，大于半圆的圆周角均大于180度；•半圆所对的圆周角是180度。
2. 弧度制下的圆周角计算（1）什么是弧度制？•把单位圆的弧长定义为1的度量方法称为弧度制；•弧度制下，一个圆周角的度数等于弧长所对应的弧度数。
（2）圆周角和弧度数的相互转换公式•圆周角的度数等于弧度数乘以180/π度；•弧度数等于圆周角的度数乘以π/180。
（3）弧度制下的圆周角计算•根据弧长计算圆周角的度数，首先需要把弧长转换成弧度数，然后用上述公式计算得到圆周角的度数。
四、教学过程1. 圆周角的概念及其性质（1）讲解圆周角的概念及其性质1.展示圆形图形，解释圆周角的概念；2.通过多个示例，解释圆周角的性质；3.强调同一个圆中的圆周角相等的特点，让学生进行思考与讨论。
（2）课堂练习1.求下列圆周角的度数：•FBD所对圆周角：______度•CED所对圆周角：______度2.完成《课堂笔记》上的相关练习题。
2. 弧度制下的圆周角计算（1）讲解弧度制的概念及其计算公式1.讲解弧度制及其计算公式；2.强调弧度制和度数制之间的转换关系。
（2）课堂练习1.求下列弧所对圆周角的弧度数：•AC的弧度数：________•BF的弧度数：________2.计算下列圆周角的度数：•1/3弧所对圆周角的度数：________•1/2弧所对圆周角的度数：________3. 实际问题解决（1）讲解实际问题解决方法1.讲解如何运用圆周角的知识解决实际问题；2.讲解如何转换实际问题中的角度大小为圆周角的概念。
北京课改版-数学-九年级上册-教案-22.4圆周角(2)
上课日期课的类型新授课授课教师贾金利课题总课时： 2 第2 课时教学目标重点圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”难点圆内角与圆外角与圆周角的关系方法合作探究准备Ppt教师活动学生活动设计意图时间安排教学过程教一、旧知回放:1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.二.课前测验三,问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
回顾旧知，加深记忆检测上节课的掌握情况形成定理，学生加以理解回顾旧知，为学习新知做准备通过检测，利于安排本节课的学习总结概括，能力提升5分钟5分钟10分钟5分钟●OBA CDEOB CA图3四.例题:例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。
如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.七:小结:1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？学生审题理解图形分析利用圆周角性质解决实际问题15分钟5分钟板书设计圆周角例3：例4：圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
九年级数学上册21.4.2圆周角教案北京课改版
21.4。
2 圆周角一、教学目标1.通过学习,理解圆内接四边形的性质。
（难点）2。
能够掌握圆内接四边形的概念。
（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题.二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握圆内接四边形的概念。
四、教学难点通过探索，熟练掌握圆内接四边形的性质。
五、教学过程(一）导入新课如图四边形ABCD是圆O内接四边形，∠AOB=130°,你能求出∠ADC和∠ABC的度数吗？（二）讲授新课活动1：小组合作（1）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图，四边形AB CD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆。
（2)如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半，又∵弧BCD+弧BA D的度数为360°，∴∠A+∠C=180°。
同理∠B+∠D=180°可以得出：圆内接四边形的对角互补。
如图：如果延长BC到E，那么∠DCE+∠BCD=180°，又∵∠A+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE可以得出：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.（三）重难点精讲例题1、已知：在⊙O 中，直径AB的长为10cm,弦AC的长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC，AD和B D的长.分析：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ACB中，BC=AB2—AC2=102-62 = 8（cm)∵CD平分∠ACB，∴弧AD = 弧BD。
∴AD=BD.在等腰直角三角形ADB中，AD=BD=AB sin45°=10 （2/2）=52(cm）∴BC=8cm，AD=BD=52cm .(四）归纳小结1.圆内接四边形的对角互补。
2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。
3。
圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据,在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补。
北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》教学设计2
北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》教学设计2一. 教材分析北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了圆周角的性质。
通过本节课的学习，学生能够理解圆周角的定义，掌握圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决一些实际问题。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和活动来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，对圆有一定的认识。
但是，对于圆周角的性质和圆周角与圆心角的关系，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和活动来激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和发现圆周角的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆周角的定义，掌握圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，发现圆周角的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.圆周角的定义。
2.圆周角与圆心角的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和活动，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提问和引导，引导学生主动探索和发现圆周角的性质。
3.合作学习法：学生分组讨论和交流，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：圆规、直尺、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体演示，向学生介绍圆周角的定义，并引导学生观察和思考圆周角与圆心角的关系。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关圆周角的问题，引导学生运用圆周角定理进行解决。
学生分组讨论和交流，共同完成练习。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生独立完成，巩固对圆周角的理解和掌握。
九年级数学上册《圆周角》教案、教学设计
（3）运用信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的圆形物体为例，引导学生关注圆周角，激发他们的学习兴趣。
（2）新知探究：通过画图、观察、猜想、验证等环节，引导学生自主探究圆周角定理及其推论。
（2）关注学生的情感态度，鼓励他们在学习中勇于尝试、不怕困难。
（3）重视学生的反馈，及时调整教学策略，使教学更符合学生的实际需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将以生活中的实例引入圆周角的概念。我会向学生展示一些圆形物体，如自行车轮、时钟等，并提问：“这些物体上有什么共同的特点？”引导学生关注圆形物体上的角度问题。接着，我会提出问题：“我们知道，圆是由无数个点组成的，那么这些点与圆心之间的角度有什么关系呢？”通过这个问题，激发学生对圆周角的探究欲望，从而引出本节课的主题——圆周角。
3.应用题：将圆周角知识应用于实际生活中，如测量圆形物体的周长、面积等。
让学生在练习中逐步提高解题能力，同时培养他们学以致用的意识。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会对本节课的知识点进行总结，强调圆周角的定义、定理和推论的重要性。同时，我会让学生分享他们在学习过程中的心得体会，以及如何运用所学知识解决实际问题。此外，我会布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.圆周角的定义：首先，我会让学生观察圆上的任意两点与圆心所形成的角，引导学生发现这些角的度数是相等的。然后，我会给出圆周角的定义：圆周角是由圆上两点与圆心所形成的角，其度数等于所对圆弧的一半。
2.圆周角定理：在学生理解圆周角定义的基础上，我会引导学生通过画图、测量、计算等方法，发现并证明圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
京改版九年级上册第21章《21.4圆周角》优秀教学案例
4.反思与评价的环节：引导学生进行反思和评价，使得学生能够更好地理解和巩固所学的知识，同时也能够提高他们的自我评价和反思能力。
5.多元化的教学评价：通过学生的课堂表现、小组讨论和作业完成情况等多种评价方式，全面评估学生的学习效果，不仅注重学生的知识掌握，也注重学生的能力和态度培养。
1.理解圆周角的定义及其与圆心角的关系，能够运用这一关系进行问题的分析和解决。
2.掌握圆周角的度量方法，能够准确地测量和计算圆周角的大小。
3.了解圆周角的特殊性质，例如，圆周角等于其所对圆弧的度数，以及圆周角等于其所对圆心角的一半等。
4.能够运用圆周角的性质解决一些实际问题，如在几何图形中求角度、计算长度等。
这些亮点使得本节课的教学更加生动有趣，能够激发学生的学习兴趣和参与度，培养学生的思维能力、团队合作精神和自我反思能力，提高他们的学习效果和综合素质。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请学生分享他们在小组讨论中的成果和发现。我会引导学生用简洁明了的语言来总结圆周角的性质和计算方法。通过这种方式，学生能够更加清晰地理解和巩固所学的知识，同时也能够提高他们的表达和概括能力。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些相关的练习题，让学生在课后进行巩固和复习。我会鼓励学生在完成作业后进行自我检查和反思，及时发现和纠正自己的错误。同时，我也会鼓励学生之间进行交流和讨论，共同解决问题，提高他们的学习效果。
（二）讲授新知
在讲授新知部分，我会详细讲解圆周角的定义、性质和计算方法。我会用生动的例子和图示来说明圆周角与圆心角的关系，以及如何测量和计算圆周角的大小。我会引导学生通过观察、实验和逻辑推理来深入理解圆周角的性质和计算方法。同时，我也会结合一些实际问题，让学生能够将所学的知识应用到实际情境中。
北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》教学设计
北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》教学设计一. 教材分析北京版数学九年级上册《21.4 圆周角》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了圆周角的定义、性质和运算。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行学习的，是对圆的相关知识的进一步拓展和深化。
通过学习本节内容，学生可以更好地理解圆的性质，提高解决与圆相关的问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的相关知识有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对圆周角的性质和运算产生困惑，特别是对于圆周角与圆心角的关系，需要通过实例进行深入讲解。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强，需要通过大量的练习来进行巩固。
三. 教学目标1.理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质。
2.学会运用圆周角定理解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.圆周角定理的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆周角的性质。
2.运用实例讲解，让学生深入理解圆周角与圆心角的关系。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习题巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材（如图片、实例等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆相关的图片，如圆环、圆盘等，引导学生回顾所学知识。
然后提出问题：“你们认为圆周角有什么特点？它与圆心角有什么关系？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现圆周角的定义和性质，让学生初步了解。
然后通过实例讲解，让学生深入理解圆周角与圆心角的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用圆周角定理解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆周角定理在实际生活中的应用。
北京课改版数学九年级上册21.4《圆周角》说课稿
北京课改版数学九年级上册21.4《圆周角》说课稿一. 教材分析《圆周角》是北京课改版数学九年级上册第21.4节的内容，主要讲述了圆周角的定义、性质及其在几何中的应用。
本节内容是学生在学习了圆的基础知识后，进一步拓展对圆周角的理解。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生掌握圆周角的相关知识，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆周角的定义和性质，以及其在实际问题中的应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和实际的练习，帮助学生理解和掌握圆周角的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握圆周角的定义和性质，能运用圆周角的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆周角的定义和性质。
2.难点：圆周角在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示圆周角的性质和应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对圆周角的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍圆周角的定义和性质，引导学生通过观察、思考，总结圆周角的性质。
3.实例分析：通过几个典型的实例，讲解圆周角在实际问题中的应用，让学生体会圆周角的重要性。
4.小组讨论：让学生分组讨论，思考圆周角在实际问题中的运用，培养学生的团队合作精神。
5.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用圆周角的知识解决问题，巩固所学内容。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对圆周角的理解。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出圆周角的定义和性质。
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课程基本信息
课题圆周角（2）
教科书
书名：《义务教育教科书.数学》
出版社：北京出版社出版日期：2015年7月
教学目标
教学目标：
1.在探究圆周角定理的四个推论的过程中，进一步掌握圆心角、圆周角、所对弧和弦之间的关系；
2.引导学生在发现问题、提出问题并解决问题的过程中发展数学的学习能力；
3.在探究过程中培养学生的逻辑推理与合情推理能力及严谨求实的态度.
教学重点：探究圆周角定理的四个推论.
教学难点：在探究的过程中发展学生发现问题、提出问题、解决问题的能力.
教学过程
时间教学
环节
主要师生活动
1分钟复习
引入
【活动一】
复习相关的知识：
1.圆周角的定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫圆周角.
图1图2 图3
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A
E
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