18年高考真题——理科数学(全国1卷)
2018高考真题全国1卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．生物膜的结构与功能存在密切的联系。
下列有关叙述错误的是A．叶绿体的类囊体膜上存在催化ATP合成的酶B．溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏C．细胞的核膜是双层膜结构，核孔是物质进出细胞核的通道D．线粒体DNA位于线粒体外膜上，编码参与呼吸作用的酶2．生物体内的DNA常与蛋白质结合，以DNA—蛋白质复合物的形式存在。
下列相关叙述错误的是A．真核细胞染色体和染色质中都存在DNA—蛋白质复合物B．真核细胞的核中有DNA—蛋白质复合物，而原核细胞的拟核中没有C．若复合物中的某蛋白参与DNA复制，则该蛋白可能是DNA聚合酶D．若复合物中正在进行RNA的合成，则该复合物中含有RNA聚合酶3．下列有关植物根系吸收利用营养元素的叙述，错误的是A．在酸性土壤中，小麦可吸收利用土壤中的N2和NO-3B．农田适时松土有利于农作物根细胞对矿质元素的吸收C．土壤微生物降解植物秸秆产生的无机离子可被根系吸收D．给玉米施肥过多时，会因根系水分外流引起“烧苗”现象4．已知药物X对细胞增值有促进作用，药物D可抑制药物X的作用。
某同学将同一瓶小鼠皮肤细胞平均分为甲、乙、丙三组，分别置于培养液中培养，培养过程中进行不同的处理（其中甲组未加药物），每隔一段时间测定各组细胞数，结果如图所示。
2022年成人高考数学(理科)真题试卷及答案
2022年成人高等学校招生全国统一考试数学理科试题第Ⅰ卷 选择题共85分一.选择题(本大题共17小题;每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}12<-=x x M ,{}2|>=x x N ,则=N M ( ).A.{}|13x x <<B.{}|2x x >C.{}|23x x <<D.{}|12x x <<2.设函数2()1f x x =-,则(1)f x +=( ).A.221x x ++B.22x x +C.12+xD.2x 3.函数2lg(43)y x x =-+的定义域为( ).A.{}|31x x -<<B.{}|31x x x <->-或C.{}|13x x <<D.{}|13x x x <>或4.下列函数中,为奇函数的是( ).A.2cos y x =B.sin y x =C.2x y -=D.1y x =+ 5.下列函数中,为减函数的是( ).A.cos y x =B.3x y =C.13log y x=D.231y x =-6.设α是第三象限角,若cos 2α=-,则sin α=( ).A.2B.12C.2-D.12- 7.函数21(0)y x x =+≤的反函数是( ).A.1)y x =≥B.1)y x =≥C.1(0)y x =≥D.1(0)y x =-≥8.过点()2,2-,与直线350x y +-=平行的直线是( ).A.340x y +-=B.340x y ++=C.380x y ++=D.380x y -+=9.已知1sin cos 5αα-=,则sin 2α=( ). A.2425- B.725- C.725 D.242510.设甲:ABC ∆∽'''A B C ∆,乙:ABC ∆≌'''A B C ∆,则( ). A.甲是乙的必要条件但不是充分条件B.甲是乙的充分条件但不是必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件11.已知空间向量,,i j k 为两两垂直的单位向量.向量23a i j mk =++,若a =则m =( ).A.-2B.-1C.0D.1 12.()223i -=( ).A.136i -B.1312i -C.56i --D.512i --13.中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,且一个顶点为()3,0,虚轴长为8的双曲线方程为( ). A.221916y x -= B.221916x y -= C.221649y x -= D.221964x y -= 14.521()x x+的展开式中,2x 的系数为( ). A.20 B.10 C.5 D.115.已知直线:3230l x y --=,圆22:(1)(1)4C y x ++=-,则C 上到l 的距离为1的点共有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个16.袋中有6个球,其中4个红球,2个白球,从中随机取出2个球,则其中恰有一个红球的概率为( ). A.815 B.415 C.215 D.11517.给出下列两个命题:①如果一条直线与一个平面垂直,则该直线与该平面内的任何一条直线垂直②以二面角棱上的任意一点为端点,在二面角的两个面内分别作射线,则这两条射线所成的角为该二面角的平面角.则( )A.①②都为真命题B.①为真命题,②为假命题B.①为假命题,②为真命题 D.①②都为假命题第Ⅱ卷 非选择题共65分二.填空题(本大题共4小题;每小题4分,共16分)18.点()4,5关于直线y x =的对称点的坐标为 .19.长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为 . 20.某校学生参加一次科技知识竞赛,抽取了其中8为同学的分数作为样本,数据如下:90,90,75,70,80,75,85,75则该样本的平均数为: .21.设函数()sin f x x x =,则'()f x = .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理.演算步骤.)22.本小题满分12分.在ABC ∆中,120O B =,4BC =,ABC ∆的面积为求AC .23.本小题满分12分.已知,,a b c 成等差数列,,,1a b c +成等比数列,若6b =,求a 和c .24.本小题满分12分.已知直线l 的斜率为1,l 过抛物线21:2C x y =的焦点,且与C 交于,A B 两点. (1).求l 与C 的准线的交点坐标;(2).求AB .25.本小题满分13分.设函数()ln f x x x x =+.(1).求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程.(2).求()f x 的极值.2022年成人高等学校招生全国统一考试数学（理科）试题参考答案一.选择题1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．A 9．D 10．A 11．C 12．D 13．B 14．C 15．D 16．A 17．B二．填空题18．【参考答案】()5,419．【参考答案】720．【参考答案】8021．【参考答案】sin cos x x x +三．解答题共4小题,12+12+12+13分,共49分.22．【参考答案】解:ABC ∆的面积为:01sin1202AB BC ⨯⨯⨯= 所以4AB =.因此2222cos12048o AC AB BC AB BC =+-⨯⨯⨯=.所以AC =23．【参考答案】 解:由已知得12(1)36a c a c +=⎧⎨+=⎩解得48a c =⎧⎨=⎩或93a c =⎧⎨=⎩ 24．【参考答案】解:(1).C 的焦点为1(0,)8,准线为18y =-. 由题意得l 的方程为81+=x y . 因此l 与C 的准线的交点坐标为11(,)48--. (2).由2182y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得21208x x --= 设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则12121113,2244x x y y +=+=+=. 因此12114AB y y =++=. 25．【参考答案】解:(1).(1)1f =,'()2ln f x x =+,故'(1)2f = 所以曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程为21y x =-.(2).令'()0f x =解得2x e -=.当20x e -<<时,'()0f x <;当2x e ->时,'()0f x >.故()f x 在区间2(0,)e -单调递减,在区间2(,)e -+∞单调递增. 因此()f x 在2x e -=处取得极小值()22e f e --=-.。
2018年高考真题理科数学(全国乙卷) 含解析
说明：非官方版正式答案，答案和解析有可能存在少量错误，仅供参考使用。
2018年新课标I 高考数学（理科）答案与解析1． {}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭． 故332AB x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．故选D ．2． 由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y =⎧⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．所以，x yi + 故选B ．3． 由等差数列性质可知：()1959599292722a a a S a +⨯====，故53a =， 而108a =，因此公差1051105a a d -==-∴100109098a a d =+=． 故选C ．4． 如图所示，画出时间轴：8:208:107:507:408:308:007:30小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10分钟 根据几何概型，所求概率10101402P +==． 故选B ．5． 222213x y m n m n-=+-表示双曲线，则()()2230m n m n +->∴223m n m -<<由双曲线性质知：()()222234c m n m n m =++-=，其中c 是半焦距 ∴焦距2224c m =⋅=，解得1m = ∴13n -<< 故选A ．6． 原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S πππ⨯⨯⨯⨯ 故选A ．7． ()22288 2.80f e =->->，排除A()22288 2.71f e =-<-<，排除B0x >时，()22x f x x e =-()4x f x x e '=-，当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()01404f x e '<⨯-=因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，排除C故选D ．8． 对A ： 由于01c <<，∴函数c y x =在R 上单调递增，因此1c c a b a b >>⇔>，A 错误对B ： 由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，∴111c c c c a b a b ba ab -->>⇔<⇔<，B 错误对C ： 要比较log b a c 和log a b c ，只需比较ln ln a c b 和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b 和ln ln ca a，只需ln b b 和ln a a构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b>>⇔>>⇔<又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c cb c a c a a b b<⇔<，C 正确 对D ： 要比较log a c 和log b c ，只需比较ln ln c a 和ln ln cb而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增，故111ln ln 0ln ln a b a b a b>>⇔>>⇔<又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c cc c a b>⇔>，D 错误故选C ．9．输出32x =，6y =，满足4y x = 故选C ．10． 以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为22y px =()0p >，设圆的方程为222x y r +=，题目条件翻译如图：设(0A x，2p D ⎛- ⎝，点(0A x 在抛物线22ypx =上，∴082px =……①点2p D ⎛- ⎝在圆222x y r +=上，∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②点(0A x 在圆222x y r +=上，∴2208x r +=……③ 联立①②③解得：4p =，焦点到准线的距离为4p =．故选B ．11． 如图所示：111∵11CB D α∥平面，∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =，则1m m ∥又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ，结合平面11B D C 平面111111A B C D B D =∴111B D m ∥，故11B D m ∥ 同理可得：1CD n ∥故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小． 而1111BC BD CD ==（均为面对交线），因此113CD B π∠=，即11sin CD B ∠=． 故选A ．F12． 由题意知：12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 则21k ω=+，其中k ∈Z()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，5π,123618122T ππω∴-=≤≤接下来用排除法若π11,4ωϕ==-，此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在3π5π,4436⎛⎫⎪⎝⎭递减，不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调若π9,4ωϕ==，此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调递减故选B ．13． 由已知得：()1,3a b m +=+∴()22222222213112a b a b m m +=+⇔++=+++，解得2m =-．14． 设展开式的第1k +项为1k T +，{}0,1,2,3,4,5k ∈∴()5552155C 2C 2k kkkkkk T x x---+==．当532k -=时，4k =，即454543255C 210T x x --== 故答案为10．15．由于{}n a 是等比数列，设11n n a a q -=，其中1a 是首项，q 是公比．∴2131132411101055a a a a q a a a q a q ⎧+=+=⎧⎪⇔⎨⎨+=+=⎪⎩⎩，解得：1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩． 故412n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()()()()21174932 (472)22412111...222n n n n n a a a ⎡⎤⎛⎫-+-++----⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当3n =或4时，21749224n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦取到最小值6-，此时2174922412n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎪⎝⎭取到最大值62．所以12...n a a a ⋅⋅⋅的最大值为64．16． 设生产A 产品x 件，B 产品y 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为 **1.50.51500.3905360000x y x y x y x y x N y N⎧+⎪+⎪⎪+⎪⎪⎨⎪⎪⎪∈⎪∈⎪⎩≤≤≤≥≥ 目标函数2100900z x y =+作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0)在(60,100)处取得最大值，210060900100216000z =⨯+⨯=17．⑴ ()2cos cos cos C a B b A c +=由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ⋅+⋅=()2cos sin sin C A B C ⋅+=∵πA B C ++=，()0πA B C ∈、、， ∴()sin sin 0A B C +=>∴2cos 1C =，1cos 2C = ∵()0πC ∈， ∴π3C =⑵ 由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-⋅221722a b ab =+-⋅()237a b ab +-=1sin 2S ab C =⋅∴6ab = ∴()2187a b +-=5a b +=∴ABC △周长为5a b c ++=18．⑴ ∵ABEF 为正方形∴AF EF ⊥ ∵90AFD ∠=︒ ∴AF DF ⊥ ∵=DFEF F∴AF ⊥面EFDCAF ⊥面ABEF∴平面ABEF ⊥平面EFDC⑵ 由⑴知60DFE CEF ∠=∠=︒∵AB EF ∥AB ⊄平面EFDC EF ⊂平面EFDC∴AB ∥平面ABCDAB ⊂平面ABCD∵面ABCD 面EFDC CD = ∴AB CD ∥ ∴CD EF ∥∴四边形EFDC 为等腰梯形以E 为原点，如图建立坐标系，设FD a =()()000020E B a ，，，，()02202a C A a a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，，()020EB a =，，，22a BC a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，()200AB a =-，， 设面BEC 法向量为()m x y z =，，. 00m EB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111120202a y a x ay z ⋅=⎧⎪⎨⋅-+⋅=⎪⎩11101x y z ===-，()301m =-，，设面ABC 法向量为()222n x y z =，， =00n BC n AB ⎧⋅⎪⎨⋅=⎪⎩.即222220220a x ay ax ⎧-=⎪⎨⎪=⎩ 22204x y z ===，()034n =，设二面角E BC A --的大小为θ. cos 3m n m nθ⋅===+⋅ ∴二面角E BC A --的余弦值为19．⑴ 每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11记事件i A 为第一台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i = 记事件i B 为第二台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i =由题知()()()()()()1341340.2P A P A P A P B P B P B ======，()()220.4P A P B == 设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X ，则X 的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22()()()11160.20.20.04P X P A P B ===⨯=()()()()()1221170.20.40.40.20.16P X P A P B P A P B ==+=⨯+⨯=()()()()()()()132231180.20.20.20.20.40.40.24P X P A P B P A P B P A P B ==++=⨯+⨯+⨯=()()()()()()()()()14233241190.20.20.20.20.40.2P X P A P B P A P B P A P B P A P B ==+++=⨯+⨯+⨯0.20.40.24+⨯=()()()()()()()243342200.40.20.20.40.20.20.2P X P A P B P A P B P A P B ==++=⨯+⨯+⨯=()()()()()3443210.20.20.20.20.08P x P A P B P A P B ==+=⨯+⨯= ()()()44220.20.20.04P x P A P B ===⨯=⑵ 要令()0.5P x n ≤≥，0.040.160.240.5++<，0.040.160.240.240.5+++≥ 则n 的最小值为19⑶ 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当19n =时，费用的期望为192005000.210000.0815000.044040⨯+⨯+⨯+⨯= 当20n =时，费用的期望为202005000.0810000.044080⨯+⨯+⨯= 所以应选用19n =BE AC ∥，则C EBD =∠∠，由,AC AD D C ==则∠∠，EBD D ∴=∠∠，则EB ED = 4AE EB AE ED AD ∴+=+==所以E 的轨迹为一个椭圆，方程为22143x y +=，(0y ≠)；⑵ 221:143x y C +=；设:1l x my =+，因为PQ l ⊥，设():1PQ y m x =--，联立1l C 与椭圆 221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=；()2212134m m +=+；圆心A 到PQ 距离d ==所以||PQ =，()2212111||||2234MPNQm S MN PQ m +⎡∴=⋅=⋅==⎣+21．⑴ 由已知得：()()()()()'12112x x f x x e a x x e a =-+-=-+① 若0a =，那么()()0202x f x x e x =⇔-=⇔=，()f x 只有唯一的零点2x =，不合题意；② 若0a >，那么20x x e a e +>>，所以当1x >时，()'0f x >，()f x 单调递增 当1x <时，()'0f x <，()f x 单调递减 即：故()f x 在()1,+∞上至多一个零点，在(),1-∞上至多一个零点 由于()20f a =>，()10f e =-<，则()()210f f <， 根据零点存在性定理，()f x 在()1,2上有且仅有一个零点． 而当1x <时，x e e <，210x -<-<，故()()()()()()()222212111x f x x e a x e x a x a x e x e =-+->-+-=-+--则()0f x =的两根11t =，21t =+， 12t t <，因为0a >，故当1x t <或2x t >时，()()2110a x e x e -+-->因此，当1x <且1x t <时，()0f x >又()10f e =-<，根据零点存在性定理，()f x 在(),1-∞有且只有一个零点． 此时，()f x 在R 上有且只有两个零点，满足题意．③ 若02ea -<<，则()ln 2ln 1a e -<=，当()ln 2x a <-时，()1ln 210x a -<--<，()ln 2220a x e a e a -+<+=，即()()()'120x f x x e a =-+>，()f x 单调递增； 当()ln 21a x -<<时，10x -<，()ln 2220a x e a ea -+>+=，即()()()'120x f x x e a =-+<，()f x 单调递减；当1x >时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+>+=，即()'0f x >，()f x 单调递增．即：而极大值()()()(){}22ln 22ln 22ln 21ln 2210f a a a a a a a -=---+--=--+<⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦故当1x ≤时，()f x 在()ln 2x a =-处取到最大值()ln 2f a -⎡⎤⎣⎦，那么()()l n 20fx f a -<⎡⎤⎣⎦≤恒成立，即()0f x =无解 而当1x >时，()f x 单调递增，至多一个零点 此时()f x 在R 上至多一个零点，不合题意．④ 若2ea =-，那么()ln 21a -=当()1ln 2x a <=-时，10x -<，()ln 2220a x e a ea -+<+=，即()'0f x >，()f x 单调递增当()1ln 2x a >=-时，10x ->，()ln 2220a x e a ea -+>+=，即()'0f x >，()f x 单调递增又()f x 在1x =处有意义，故()f x 在R 上单调递增，此时至多一个零点，不合题意．⑤ 若2ea <-，则()ln 21a ->当1x <时，10x -<，()ln 212220a x e a e a ea -+<+<+=，即()'0f x >，()f x 单调递增当()1ln 2x a <<-时，10x ->，()ln 2220a x e a ea -+<+=，即()'0f x <，()f x 单调递减当()ln 2x a >-时，()1ln 210x a ->-->，()ln 2220a x e a ea -+>+=，即()'0f x >，()f x 单调递增 即：故当()ln 2x a -≤时，()f x 在1x =处取到最大值()1f e =-，那么()0f x e -<≤恒成立，即()0f x =无解当()ln 2x a >-时，()f x 单调递增，至多一个零点 此时()f x 在R 上至多一个零点，不合题意．综上所述，当且仅当0a >时符合题意，即a 的取值范围为()0,+∞．⑵ 由已知得：()()120f x f x ==，不难发现11x ≠，21x ≠，故可整理得：()()()()121222122211x x x e x e a x x ---==--设()()()221xx e g x x -=-，则()()12g x g x = 那么()()()2321'1x x g x e x -+=-，当1x <时，()'0g x <，()g x 单调递减；当1x >时，()'0g x >，()g x 单调递增． 设0m >，构造代数式：()()111222*********m m m m m m m m g m g m e e e e m m m m +-----+-⎛⎫+--=-=+ ⎪+⎝⎭设()2111mm h m e m -=++，0m >则()()2222'01m m h m e m =>+，故()h m 单调递增，有()()00h m h >=．因此，对于任意的0m >，()()11g m g m +>-．由()()12g x g x =可知1x 、2x 不可能在()g x 的同一个单调区间上，不妨设12x x <，则必有121x x <<令110m x =->，则有()()()()()1111211112g x g x g x g x g x +->--⇔->=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦而121x ->，21x >，()g x 在()1,+∞上单调递增，因此：()()121222g x g x x x ->⇔-> 整理得：122x x +<．22．⑴ 设圆的半径为r ，作OK AB ⊥于K∵120OA OB AOB =∠=︒，∴30sin302OAOK AB A OK OA r ⊥∠=︒=⋅︒==，， ∴AB 与O ⊙相切 ⑵ 方法一：假设CD 与AB 不平行CD 与AB 交于F2FK FC FD =⋅① ∵A B C D 、、、四点共圆∴()()FC FD FA FB FK AK FK BK ⋅=⋅=-+ ∵AK BK =∴()()22FC FD FK AK FK AK FK AK ⋅=-+=-② 由①②可知矛盾 ∴AB CD ∥方法二：因为,,,A B C D 四点共圆，不妨设圆心为T ，因为,OA OB TA TB ==，所以,O T 为AB 的中垂线上，同理,OC OD TC TD ==，所以OT CD 为的中垂线，所以AB CD ∥．23．⑴ cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩（t 均为参数）∴()2221x y a +-= ①∴1C 为以()01，为圆心，a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==， ∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程⑵ 24cos C ρθ=：两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=，224x y x ∴+= 即()2224x y -+= ②3C ：化为普通方程为2y x =由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C ①—②得：24210x y a -+-=，即为3C ∴210a -= ∴1a =24．⑴ 如图所示：⑵ ()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥()1f x >当1x -≤，41x ->，解得5x >或3x <1x -∴≤当312x -<<，321x ->，解得1x >或13x < 113x -<<∴或312x <<当32x ≥，41x ->，解得5x >或3x <332x <∴≤或5x > 综上，13x <或13x <<或5x >()1f x >∴，解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，。
高考全国甲卷：《理科数学》2018年考试真题与答案解析
高考精品文档高考全国甲卷理科数学·2018年考试真题与答案解析同卷地区贵州省、四川省、云南省西藏自治区、广西自治区高考全国甲卷：《理科数学》2018年考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C2．（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）{}|10A x x =-≥{}012B =，，A B = {}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i--3i-+3i-3i+A ．B ．C ．D ．答案：A4．若，则（）A．B ．C ．D ．答案：B 1sin 3α=cos 2α=897979-89-5．的展开式中的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．80答案：C6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A7．函数的图像大致为（ ）A.B.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣422y x x =-++C.D.答案：D8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（ ）。
A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3答案：B9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ）A ．B ．C ．D ．p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π610．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为A ．B ．C ．D ．答案：B11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若的离心率为AB ．2CD答案：C12．设，，则A ．B ．C ．D ．A B C D ，，，ABC △D ABC -12F F ，22221x y C a b-=：00a b >>，O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab+<<0ab a b<<+二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考全国卷2理科数学真题(附含答案解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数f（x）=e ²-e-x/x ²的图像大致为A.B.C.D.4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=A.4B.3C.2D.05.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=A.4B.C.D.27.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A. B.10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是A. B. C. D. π11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。
若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=A.-50B.0C.2D.5012.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为A..B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
“学科核心素养”在“高考真题”的体现
“学科核心素养”在“高考真题”的体现作者：叶剑平来源：《中学课程辅导·教师教育》 2018年第10期引言事物发展总是有渊源，将来高考的前身就是现行的“全国卷”和“试点卷”。
下面就“全国卷高考题”来看“核心素养”的体现。
从历史高考卷的命制过程的立意看，大致可分“知识立意”、“知识技巧立意”、“能力立意”这三个阶段。
试题包括立意，情境和设问三个方面。
其中以能力立意命题，就是先确立试题在能力方面的考查目标，然后根据能力考查的要求，选择适宜的考查内容，设计恰当的设问方式。
以能力立意命题，不仅是命题方式的变化，更是命题理念和原则的变化。
下面就《数学课程标准》的核心素养中的直观想象、数学建模的说明与近年全国卷试题来比较，尝试说明两者的关联。
一、首先，《数学课程标准》对于直观想象是这样说明的：是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程，主要包括：借助空间认识事物的数量关系，形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型探索解决问题的思路。
2018年高考对此是这样考察的：（2018年全国理科数学1卷第12题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等，则α与此正方体所得截面面积的最大值为（）本题情境来自于新课标《案例11.正方体截面的探究》，直接考查了学生的直观想象能力和数学探究的能力。
学生要先从“每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等”这一条件中直观想象到这样一个平面是要与体对角线垂直的。
用运动和变化的观点发现：此平面与正方体所得截面为“三角形→六边形→三角形”这一变化过程，再注意到截面经过六条棱的中点时截面面积最大。
最后运算求出面积的最大值！整个问题的解决过程，直观想象能力起到关键作用。
类似题还有本卷的第7题、第18题；II卷的16题；III卷的第3题，第10题！二、再来看《数学课程标准》对于数学建模是这样说明：是对现实进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程，主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题，构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。
历年高考数学真题(全国卷整理版)
参考公式：如果事件A 、B 互斥，则球的外表积公式如果事件A 、B 相互独立，则其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、 复数131ii-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,AB ＝A, 则m=A 0或3B 0或3C 1或3D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为*=-4 ，则该椭圆的方程为A 216x +212y =1B 212x +28y =1C 28x +24y =1D 212x +24y =1 4 正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为A 2B 3C 2D 1〔5〕等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为(A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100〔6〕△ABC 中，AB 边的高为CD ，假设a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)〔B 〕 (C) (D)〔7〕α为第二象限角，sin α＋sin β=33，则cos2α=(A)5-3〔B 〕5-9 (C)59 (D)53〔8〕F1、F2为双曲线C：*²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=(A)14〔B〕35 (C)34 (D)45〔9〕*=lnπ，y=log52，12z=e，则(A)*＜y＜z 〔B〕z＜*＜y (C)z＜y＜* (D)y＜z＜*(10) 函数y＝*²-3*+c的图像与*恰有两个公共点，则c＝〔A〕-2或2 〔B〕-9或3 〔C〕-1或1 〔D〕-3或1〔11〕将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不一样，梅列的字母也互不一样，则不同的排列方法共有〔A〕12种〔B〕18种〔C〕24种〔D〕36种〔12〕正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。
专题1.1 年全国1卷理科第16题-刷百题不如解透一题之高考真题数学小题大做
一、典例分析，融合贯通典例【2018年全国1卷理科第16题】已知函数f(x)=2sinx+sin2x ,则f(x)的最小值是______. 解法一：引导：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.点评：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值. 解法二：()=2sin +sin2=2sin (1+cos )f x x x x x22222()=4sin (1+cos )4(1-cos )(1+cos )f x x x x x ∴=4(3-3cos )(1+cos )(1+cos )(1+cos )3x x x x = 443-3cos +1+cos +1+cos +1+cos )34x x x x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭44327324⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭ ()f x 易知是奇函数1cos = 332(),23sin =2x f x x ⎧⎪⎪∴≥-⎨⎪-⎪⎩当时可以取等号，33().2f x ∴-的最小值是 点评：另辟蹊径，联系均值不等式求最值（和定积最小）。
解法三：解法3：公式搭桥，函数领路，导数建功。
解法四：()=2sin +sin2f x x x ，tan 2xt R =∈令则22234182sin(1cos)(1)1112t ty x xt t t tt-=+=+=++++，31t2,t ttϕ=++令()4222221321t32,0t tt tt tϕμ+-'=+-==≥()令，原式得；(1)(31),μμμ+-=显然13μ=时，取tϕ()到极值经检验当3t=-时，tϕ()有最大值，则y有最小值得：min833.1()3yϕ==--解法4：替换消元，导数建功。
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p1, p2 , p3 ，则（ ） （A） p1 p2
（B） p1 p3
（C） p2 p 3
p1 p2 p 3
（D）
11．已知双曲线C ：
x2 3
y2
1
O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与C 的两条渐近线
，
的交点分别为 M , N 。若 OMN 为直角三角形，则| MN | （ ）
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（全国 I 卷）
一．选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一
项）
1．设 z
1i 1i
2i ，则| z | （
） D） 2
2．已知集合 A x | x2 x 2 0
3 （A） 2
（B）3
（C） 2 3
（D）4
12．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角相等，则 截此正方体所得截面面积
的最大值为（
） （A） 3 3 4
（B） 2 3 3
（C） 3 2 4
（D） 3 2
二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
x 2y 2 0 13．若 x, y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z 3x 2 y 的最大值为________。
19．（本小题 12 分）设椭圆 C ： x2 y2 1的右焦点为 F ，过 F 的直线 l 与
2
C 交于 A, B 两点，点
M 的坐标为
。⑴当 l与
OMA OM2B,0。
x 轴 垂 直 时 ， 求 直 线 AM 的 方 程 ； ⑵ 设 O 为 坐 标 原 点 ， 证 明 ：
20．（本小题12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作
2, 0
且斜率为
2 3 的直线与
C 交于 M , N 两点，则 FM FN （ ） （A）5
（B）6
（C）7
（D）8
第1页共6页
9．已知函数 f x
ex x 0 ，g x
ln x x 0
f x x a 。若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范围
是（ ） （A） 1,0
（B） 0,
（C） 1,
三．解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考
生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：60 分。
17．（本小题 12 分）在平面四边形 ABCD 中， ADC 900 ， A 450 ， AB 2 ， BD 5 。
（D） 1,
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半
圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边
AB, AC 。 ABC 的三边所围成的区域记为 I，黑色部分记为 II，其余部分记
为 III。在整个图形中随机取一点，此点取自 I，II，III 的概率分别记为
检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果
决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 p 0 p 1 ，且各件产品是否为
不合格品相互独立。⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 f p ，求 f p 的最大值点 p0 ；⑵现对
4
4
（B） 1 AB 3 AC
4
4
（C） 3 AB 1 AC
4
4
（D） 1 AB 4
7．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角相等，则
截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
3 AC 4
（A） 3 3 4
（B） 2 3 3
（C） 3 2 4
（D） 3 2
8．设抛物线C ： y2
4x 的焦点为 F ，过点
（C）10
（D）12
5．设函数 f x x3 a 1 x2 ax，若 f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点 0,0 处的切线方
程为（ ） （A） y 2x
（B） y x
（C） y 2x
（D） y x
6．在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB （ ）
（A） 3 AB 1 AC
21．（本小题 12 分）已知函数 f x
1 x a ln x 。⑴讨论 f x 的单调性；⑵若 f x 存在两个极 x
（A）新农村建设后，种植收入减少
（B）新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 （C）新农村建设后，养殖收入增加了一倍
（D）新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5 （ ）
（A） 12
（B） 10
ðA （ ）
R
，则
（A） x | 1 x 2 （B） x | 1 x 2 （C） x | x 1
x|x 1 3．某地区x经| 过x 一2年的新农村建设，
x | x 2 （D）
农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化
情况，统计了该地区新农村建设前后农村
的经济收入构成比例，得到如右饼图。则 下面结论中不正确的是（ ）
⑴求 cos ADB ；⑵若 DC 2 2 ，求 BC 。
18．（本小题 12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形， E, F 分别
第2页共6页
为 AD, BC 的中点，以 DF 为折痕把 DFC 折起，使点C 到达点 P 的
位置，且 PF BF 。⑴证明：平面 PEF 平面 ABFD ；⑵求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值。
一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的 p0 作为 p 的值。已知每件产品的检验费用为
2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。①若不对该箱余下的
产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ，求 EX ；②以检验费用与赔偿费用和的期望
值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
y0
14．记 Sn 为数列 an 的前 n 项和，若 Sn 2an 1 ，则 S6 _____________。
15．从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 _____________种。（用数字填写答案）
16．已知函数 f x 2sin x sin 2x ，则 f x 的最小值是__________。