5第五章给水管网水力分析和计算
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第5章给水树状网计算
第5章给水树状管网计算Chapter 6 Calculation of Branch Pipe Network in Water Supply System5.1 管段流量计算一、求管段流量，为啥？二、求管段流量，咋求？一、求管段流量，为啥？管段流量管段流速管径管段流量：通过某管段设计断面的流量。
管段流量是确定管径的重要依据。
工厂分配管学校火车站居民住宅集中用水户：niq 集中流量(Central Flow)分散用水户：miq 沿线流量(Linear Flow )∑∑+=miq ni q h Q 二、求管段流量，咋求？q i ＝60L/s管段流量i jj+160L/s44L/s集中流量16L/si＋1q i ＋1＝44L/s管段流量q i ：变化不变j+2集中流量q n ：管段节点=j Q ∑mj q 沿线节点流量njq ∑+集中节点流量1.节点流量Nodal Flow∑∈jSi mi q j Q 21＝∑+njq)/(m s L ⋅长度比流量q l ：单位配水长度上分配的沿线流量。
☆注意：配水长度≠实际长度2.比流量Ratio Flow有长度比流量、面积比流量、人口比流量等。
∑∑=imil l q q 配水长度沿线流量长度比流量实当单侧配水时，l l mi 21=实当两侧配水时，l l mi =0=mi l 当无配水时，按比例确定当部分管长配水时，mi l长度比流量)/(m s L ⋅∑∑=imiA A q q 供水面积沿线流量)/(2m s L ⋅面积比流量人口比流量)/(人⋅s L ∑∑=imil l q q 配水长度沿线流量∑∑=imi NN q q 供水人口沿线流量sL /3.沿线流量q t管段流量q i沿线流量q mijj+1q m +q tLinear Flowmiminih mi l mi l l q Q l q q ∑∑−==iinih i A mi A A q Q A q q ∑∑−==对角线法角平分线法供水面积iinih i A mi N N q Q N q q ∑∑−==sL /4.集中流量Central Flow486.=di hi niQ K q 用水量时变化系数。
第5章-给水管网水力分析和计算
（2）环状管网水力计算
将节点流量方程组和环能方程组转换成节点压力方程 组或环校正流量方程组，通过求解方程组得到环状 管网的水力参数。
解环方程组 解节点方程组 解管段方程组
解环方程水力分析方法
解环方程的基本思想：先进行管段流量 初分配，使节点流量连续性条件得到满 足，然后，在保持节点流量连续性不被 破坏的前提下，通过施加环校正流量， 设法使各环的能量方程得到满足。
节点编号
(1) (2) (3)
地面标高(m) 9.8 11.5 11.8
(4) 15.2
(5） 17.4
（6） （7） （8） （9） （10） 13.3 12.8 13.7 12.5 15.00
单定压节点树状管网水力分析 【例5.1】
计 算 结 果
h
f
1
10.67q11.852l1 C D 1.852 4.87
由于初分流量时是严格按照节点流量平衡来进行的，所以连 续性方程能够满足，但是能量方程就有可能不满足，即环内 正反两个方向的水头损失不相等。环内正反两个方向的水头 损失之差称作闭合差。调整管段流量，减少闭合差到一定精 度范围的过程就叫管网平差。
5.3 管网环方程水力分析和计算
管网自然环：单一闭合回路。
Q4
q8,h8
（5） [9]
Q5
q9,h9
（6）
Q6
H 7 H1 h1 H1 H 2 h2 H 2 H3 h3 H8 H3 h4
H1 H 4 h5 H 2 H5 h6 H3 H 6 h7 H 4 H5 h8 H5 H 6 h9
回顾
hi可以通过管段的水力特性表示
hi=siqin
（4）组成的回路能量方程。 2）由节点（1）、（2）、（5）、（4）组成的环能量
将节点流量方程组和环能方程组转换成节点压力方程 组或环校正流量方程组，通过求解方程组得到环状 管网的水力参数。
解环方程组 解节点方程组 解管段方程组
解环方程水力分析方法
解环方程的基本思想：先进行管段流量 初分配，使节点流量连续性条件得到满 足，然后，在保持节点流量连续性不被 破坏的前提下，通过施加环校正流量， 设法使各环的能量方程得到满足。
节点编号
(1) (2) (3)
地面标高(m) 9.8 11.5 11.8
(4) 15.2
(5） 17.4
（6） （7） （8） （9） （10） 13.3 12.8 13.7 12.5 15.00
单定压节点树状管网水力分析 【例5.1】
计 算 结 果
h
f
1
10.67q11.852l1 C D 1.852 4.87
由于初分流量时是严格按照节点流量平衡来进行的，所以连 续性方程能够满足，但是能量方程就有可能不满足，即环内 正反两个方向的水头损失不相等。环内正反两个方向的水头 损失之差称作闭合差。调整管段流量，减少闭合差到一定精 度范围的过程就叫管网平差。
5.3 管网环方程水力分析和计算
管网自然环：单一闭合回路。
Q4
q8,h8
（5） [9]
Q5
q9,h9
（6）
Q6
H 7 H1 h1 H1 H 2 h2 H 2 H3 h3 H8 H3 h4
H1 H 4 h5 H 2 H5 h6 H3 H 6 h7 H 4 H5 h8 H5 H 6 h9
回顾
hi可以通过管段的水力特性表示
hi=siqin
（4）组成的回路能量方程。 2）由节点（1）、（2）、（5）、（4）组成的环能量
第五章管网平差
11
5.1.2 恒定流基本方程组的线性变换
• 线性变换，即对方程组实施以下两种运算 或它们的组合运算: 1）方程组两边同时乘以一个不为0的常数 2）两个方程式相加或相减。 注意：线性变换不能增加或减少方程未知 量的数目，节点流量连续性方程组和管段 能量守恒方程组可以分别进行变换
12
（1）节点流量连续性方程组的变换 • 如图P78图4.12 管网模型，可列流量方程组：
• 如果一些管段 (8) 首尾相连，形 成一条路径， 将这些管段的 能量方程相加 或相减，导出 新的能量方程， 即路径能量方 程。 (7)
[4]
Q7 [1] (1) [2] (2) [3] (3) Q8
Q1
[5] (4)
Q2 [6]
[8] (5) [9]
Байду номын сангаас
Q3 [7]
(6)
例：图4.12，从节点 （7）到节点（8）之 Q4 Q5 Q6 间的一条路径的能量 图4.12 某给水管网模型 方程可由管段[1]、[2]、[3]的能量方程相加再减去管段[4] 的能量方程得到： H7 -H8= h1+h2+h3 - h4 (5.9)
[4]
[1] Q1 (1) [2] (2) Q2 [3] (3) Q3
[5] (4) [8] Q4
[6]
[7]
(5) [9] (6) Q5 Q6
-q6 -q7 -q8+Q5 +Q6 =0 （5.7） 图4.12某给水管网模型 将两个或多个节点相加得到新的流量连续性方程。 13
• 相加的节点一般是彼此关联的节点，其工程意 义是得到由多个节点组成的大节点的流量连续 性方程。如图4.12管网，将(5)、(6)两个节点 的连续性方程式相加得方程： -q6 -q7 -q8+Q5 +Q6 =0 （5.7） 该方程可以代替原节点（5）或（6）的流量连 续性方程（只能代替一个）。对节点(5)、(6) 割集取为隔离体，运用质量守恒定律，可以直 接写出式（5.7）。将整个管网作为割集，可 得
给排水管网系统第五章
5.1 给水管网水力特性分析
•解环方程的基本思想是：先进行管段流量初 分配，使节点流量连续性条件得到满足，然 后，在保持节点流量连续性不被破坏的条件 下，通过施加环流量，设法使各环的能量方 程得到满足。
5.1 给水管网水力特性分析
（2）解节点方程
•先满足能量方程，后满足流量连续方程。 •以节点水头为未知量，首先拟定各节点水头 初值，通过管段能量方程和管段水力特性式， 可求出各管段流量。
5.1 给水管网水力特性分析
•解节点方程的基本思想是：给各定流节点水 头施加一个增量（正值为提高节点水头，负 值为降低节点水头），并设法使各定流节点 流量连续性方程得到满足。 •该方法适合于求解包含较少节点的管网。 •解环方程方法适合求解包含较少环的管网。
5.2 单定压节点树状管网水力分析
单定压节点树状管网水力分析计算步骤
5.3 管网环方程组水力分析和计算
F1(0,0)=Δh1(0) F2(0,0)=Δh2(0)
5.3 管网环方程组水力分析和计算
5.3 管网环方程组水力分析和计算
上式改写为矩阵形式如下
5.3 管网环方程组水力分析和计算
式(5.8)求偏微分得：
5.3 管网环方程组水力分析和计算 在初值点Δq1(0)=0， Δq2(0)=0处
步骤 管段号 管段能量方程 节点水头求解 节点水头(m)
1 2
3
[1] [2]
[3]
H1-H2=h1 H2-H3=h2
H3-H4=h3
H2=H1-h1 H3=H2-h2
H4=H3-h3
H2=45.15 H3=44.54
H4=43.68
4 5
6
[4] [5]
[6]
H4-H5=h4 H3-H6=h5
给水管网-第5章
q1
h
l
dh
0
l 0
aq
n x
dx
l 0
aq1n
(
l
l
x )n dx
n
1
1
aq1n
(
1) n1
n1
l
30
（2）q 产生的水头损失
q qt q1 h alq n al(qt q1 )n alq1n ( )n
（3）n
1
1
aq1n
(
1) n1
n1
l
alq1n ( )n
q1 qsl Q q
• 缺点在于：忽视沿线供水人数、用水量差别，不 能反映各管段实际配水量。
24
（2）面积比流量法
• 假定：用水量均匀分布在整个供水面积上
• 面积比流量 ：管线单位面积上的配水流量
qA
Q q A
• 每一段计算管段的沿线流量 q1 qA A
• 整个管网沿线流量总和 q1 qAA Q q
小，末端为0）； ② q：t 通过该管段输水到以后管段的转输流量（沿整个管
段不变）。 • 可以看出：从管段起点到终点的流量是变化的，所以难
以确定管径、水头损失。这就需要将沿线变化的沿线流 量转化成从节点流出的流量，那么管段流量就不再变化， 可以确定管径。
28
3、原理
• 求一个折算流量 q qt 沿q线1 不变， 产q生的水头 损失与 (实际qx 沿管线变化的流量)产生的水头损 失相等。
大，对水力条件的影响很大。 ②管径小的管线，影响小。 • 所以首先应该省略对水力条件影响小的管线，
也就是管径相对较小的管线（比如分配管）。
13
2、合并 ①平行管线的合并 • 管径较小、相互平行且靠近的管线可以考虑合并。
h
l
dh
0
l 0
aq
n x
dx
l 0
aq1n
(
l
l
x )n dx
n
1
1
aq1n
(
1) n1
n1
l
30
（2）q 产生的水头损失
q qt q1 h alq n al(qt q1 )n alq1n ( )n
（3）n
1
1
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(
1) n1
n1
l
alq1n ( )n
q1 qsl Q q
• 缺点在于：忽视沿线供水人数、用水量差别，不 能反映各管段实际配水量。
24
（2）面积比流量法
• 假定：用水量均匀分布在整个供水面积上
• 面积比流量 ：管线单位面积上的配水流量
qA
Q q A
• 每一段计算管段的沿线流量 q1 qA A
• 整个管网沿线流量总和 q1 qAA Q q
小，末端为0）； ② q：t 通过该管段输水到以后管段的转输流量（沿整个管
段不变）。 • 可以看出：从管段起点到终点的流量是变化的，所以难
以确定管径、水头损失。这就需要将沿线变化的沿线流 量转化成从节点流出的流量，那么管段流量就不再变化， 可以确定管径。
28
3、原理
• 求一个折算流量 q qt 沿q线1 不变， 产q生的水头 损失与 (实际qx 沿管线变化的流量)产生的水头损 失相等。
大，对水力条件的影响很大。 ②管径小的管线，影响小。 • 所以首先应该省略对水力条件影响小的管线，
也就是管径相对较小的管线（比如分配管）。
13
2、合并 ①平行管线的合并 • 管径较小、相互平行且靠近的管线可以考虑合并。
第五章 给水管网的设计计算
管段直径设计
管径和设计流量的关系： 2
q Av D 4q
D
4
v
v
D－管段直径，m； q －管段流量，m3/s； v －流速，m/s； A －水管断面积，m3。 确定管径必须先选定设计流速。
设计流速的确定
技术上：为防止水锤现象，Vmax<2.5~3m/s； 为避免沉积，Vmin>0.6m/s。 经济上：设计流速小，管径大，管网造价增加； 水头损失减小，水泵扬程降低，电费降低。 一般设计流速采用优化方法求得。 合理的流速应该使 得在一定年限（投资偿还期）内管网造价与运行费 用之和最小。
管长比流量qs为：
Qcb=73.6/6690=0.011(L/s.m)
表5-1 某城镇管网各管段最高日最高时沿线流量
管段编号 水厂－3 1-2 1-4 2-5 4-5 管段长度(m) 管段计算长度(m) 沿线流量(L/s) 620 490 880 890 520 － 490 880 890 520 － 5.39 9.68 9.79 5.72
设水塔的水4.5m，吸水井最低水位标高2m，水 泵吸水管路和压水管水头损3m，求水泵扬程。
H
p
H ST h h p 16 . 00 5 2 4 . 5 7 . 53 3 34 . 03 ( m )
总结：给水管网设计和计算的步骤
（1）管网定线
（2）计算干管的总长度
经营管理总费用为：
W C tM
W W tM C 0 Ve V
一定年限T年内管网造价和管理费用（主要是电费） 之和为最小的流速，称为经济流速。 经济流速和经济管径和当地的管材价格、管线施工费 用、电价等有关。 条件不具备时，可参考：
给水管网的水力计算
二、给水方案
建筑内采用分区供水方式。生活给水系统分为高、 低两个供水区，即至1~3层及地下室为低区，由室外给水
管网直接供水，管网布置成下行上给式。4~15层为高区， 采用水泵、水箱联合供水方式，管网布置成上行下给式。 1～3层系统图（见附图1）。
第十五页，共21页。
附图1 1～3层给水管网水力计算用图
自动喷水灭火系统消防管网为20％； （3）水表水头损失计算
水表损失：
式中：
H BB
q
22 gg
K bb
qqbb — —计 计算 算管 管段 段的 的设 设计 计m m33流 流 //hh； ； 量 量， ，
K Kbb — —水 水表 表的 的特 特性 性系 系数 数表 表， ， K Kbb 旋 旋qq22翼 翼 m maaxx//1100； ； 00
第十六页，共21页。
列表进行水力计算 ：
第十七页，共21页。
低区室内给水所需要的压力：
H = H 1+ H 2 + H 3+ H 4 根据附图1及表2可知：
H 1 = 9.0 + 0.8 -（-2.50）= 12.30 mH2O = 123 .0 kPa (其中0.8为配水龙头距室内地坪的安装高度)。
第二十页，共21页。
附图1 1～3层给水管网水力计算用图
第二十一页，共21页。
螺 螺翼 翼 K Kbb表 表 qq22m maaxx//1100； ； 00
qq22m maaxx— —水 水表 表第的 的 四页，共2最 最 1页。 大 大流 流 m m33//量 量 hh。 。， ，
表1 表形 旋翼表 螺翼表
水表水头损失允许值(kPa) 正常用水时 <25 <13
建筑内采用分区供水方式。生活给水系统分为高、 低两个供水区，即至1~3层及地下室为低区，由室外给水
管网直接供水，管网布置成下行上给式。4~15层为高区， 采用水泵、水箱联合供水方式，管网布置成上行下给式。 1～3层系统图（见附图1）。
第十五页，共21页。
附图1 1～3层给水管网水力计算用图
自动喷水灭火系统消防管网为20％； （3）水表水头损失计算
水表损失：
式中：
H BB
q
22 gg
K bb
qqbb — —计 计算 算管 管段 段的 的设 设计 计m m33流 流 //hh； ； 量 量， ，
K Kbb — —水 水表 表的 的特 特性 性系 系数 数表 表， ， K Kbb 旋 旋qq22翼 翼 m maaxx//1100； ； 00
第十六页，共21页。
列表进行水力计算 ：
第十七页，共21页。
低区室内给水所需要的压力：
H = H 1+ H 2 + H 3+ H 4 根据附图1及表2可知：
H 1 = 9.0 + 0.8 -（-2.50）= 12.30 mH2O = 123 .0 kPa (其中0.8为配水龙头距室内地坪的安装高度)。
第二十页，共21页。
附图1 1～3层给水管网水力计算用图
第二十一页，共21页。
螺 螺翼 翼 K Kbb表 表 qq22m maaxx//1100； ； 00
qq22m maaxx— —水 水表 表第的 的 四页，共2最 最 1页。 大 大流 流 m m33//量 量 hh。 。， ，
表1 表形 旋翼表 螺翼表
水表水头损失允许值(kPa) 正常用水时 <25 <13
给水排水管网系统-3
二.管网计算基础方程
1.管网计算基础方程
(1)节点流量方程 对于树枝管网，要求管段的设计流量只要对于 每个节点满足
Qi qi j o
就可以算出来。
(7) [1] Q7 q1 Q1 (1) q5 [5] (4) Q4 Q5 [2] q2 Q2 (2) q6 [6] (5) [3] q3 Q3 (3) [4] q4
三.解恒定流方程组的基本方法：
1.解管段方程（解流量方程）:运用连续方程和 能量方程来求解管网中各管段的未知流量，称为 解管段方程,例如把
Qi q ij 0(i 1,2,3 N－1 ）
Si q
j L
ij
q ij
n 1
0( L 1,2,3 M )
联立起来求解M条管段内的流量，从数字上讲总 是可以解的，如下图
H 7 H 8 h1 h2 h3 h4
2) 环状网,如图
[2]
[5] 1 [8] [6]
1环能量方程：
h2 h6 h 8 h5 0
[3]
2 [9] [7]
2环能量方程：
h3 h7 h6 h9 0
大环能量方程：
h2 h3 h7 h9 h8 h5 0
算出各管段的计算流量。
Qi q ij 0
，
5 选择树状网干线（由泵站或水塔等管网起点到控制点） 按计算流量，根据经济流速，确定每一管段的管径。
控制点（管网的最不利点）：在最高用水时，为了求 管网起点所需的水压，需要在管网内选一个服务水压最 不利的点，这个点就叫管网控制点。只要这个点的水压 达到规定的服务水头,则整个管网的水压都能满足要求。
一.环网平差计算步骤和方法（以下以单环为例）
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则上述方程组变为多元函数方程式：
F F12(( qq11,, qq22))sss236(((qqq2(36((000))) qqq112))nnqss526()(qnq5(6(00))s8( qq8(q01)2) n qq11))nn0
s7(q7(0) q2)ns9(q9(0) q2)n 0
用泰勒公式将上式展开得：
F1(q1, q2)
F1(0,0)
F1 q1
q1
F1 q2
q2
1 2
2F1 q12
q1
2F1 q22
q2
1 n!
n F1 q1n
q1
n F1 q2n
q2
0
F2 (q1,
q2 )
F2 (0,0)
F2 q1
q1
F2 q2
q2
1 2
2F2 q12
q1
2F2 q22
对于树状管网，在其规划布置、管网节点 用水量和各管段管径决定以后，各管段的 流量是唯一确定的，与管段流量对应的水 头损失、流速和节点压力可以一次计算完 成。
2、环状管网水力计算
在环状管网中，各管段实际流量必须满足 节点流量方程和环能量方程的条件，所以 其管段流量、水头损失、流速和节点压力 尚不能确定，需通过水力计算才能得到。
泵站特性 清水池 hp=42.6-311.1q1.852 H1=7.80m
[解]第一步：逆推法求管段流量
以定压节点(1)为树根，则从离树根较远的 节点逆推到离树根较近的节点的。
第二步：求管段压降
第三步：求节点水头
采用顺推法，以定压节点(1)为树根，则从 离树根较近的管段顺推到离树根较远的节点。
第四步：计算各节点自由水压
单定节点树状管网水力分析结果
第三节
管网环方程组水力分析和 计算
一、给水管网环校正流量方程组
1、基本环能量方程
右图的环能量方程组为
ss32qq32nn ss65qq65nn ss76qq76nn ss98qq89nn
0 0
若初始分配的流量qi(0) 不能满足上式，则存在 水头损失闭合差∆hl， 因此环方程组为：
q2
1 n!
n F2 q1n
q1
n F2 q2n
q2
0
忽略展开式中的高次项，可得：
F1 Fq21 q1
q1 q1
F1 q2F2 q2 Nhomakorabeaq2 q2
F1(0,0)h1(0) F2(0,0)h2(0)
写成矩阵形式为：
F1 Fq21 q1
第二节 树状管网水力分析
树状管网计算比较简化，其原因是管段流量 可以由节点流量连续性方程组直接解出，不 用求解非线性的能量方程组。
树状管网水力分析计算分两步：
第一步：用流量连续性条件计算管段流量，并 计算小管段压降；
第二步：根据管段能量方程和管段压降，从定 压节点出发推求各节点水头。
求管段流量一般采用逆推法，即由离树根最 远的节点逐步推向离树根最近的节点。
第5章 给水管网水力分 析和计算
本章概述
一、给水管网水力特性分析 二、树状管网水力分析 三、管网环方程组水力分析和计算 四、管网节点方程组水力分析和计算
第一节 给水管网水力特性和分析
一、管段的水力特性
给水管网水力分析的首要前提就是必须已 知各管段的水力特性，否则、流量与水头 之间的关系不确定，无法进行水力分析。
求节点水头一般采用顺推法，从定压节点开 始，根据管段的水头损失，推求相邻节点的 压力。
例[5.1]
某城市树状给水管网系统如图所示，节点 (1)处为水厂清水池，向整个管网供水，管 段[1]上设有泵站，其水力特性为(流量单位： m3/s，水头单位：m)：sp1＝311.1，he1＝ 42.6，n＝1.852。根据清水池高程设计， 节点(1)水头为H 1＝7.80m，各节点流量、 各管段长度与直径如图中所示，各节点地 面标高见表，试进行水力分析，计算各管 段流量与流速、各节点水头与自由水压。
其水力计算方法是：将节点流量方程组和 环能量方程组转换成环校正流量方程组和 节点压力方程组，通过求解方程组得到环 状管网的水力参数。
求解的方法有两种：解环方程组和解节点 方程组。
（1）解环方程组 ①进行管段流量初分配，使节点流量连续
性条件满足； ②保持其连续性不破环的条件下，通过施
加环校正流量，设法使各环的能量方程得 到满足。
二、管网恒定流方程组求解条件
（1）节点流量或压力必须有一个已知
已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压 节点。
已知节点流量而未知节点水头的节点称为定流 节点。
管网中节点总数为N，定压节点的总数为R，则 管网中定流节点总数为N-R。
若定压节点数R＞1，称为多定压节点管网水力 分析问题，若定压节点数R＝1、称为单定压节 点管网水力分析问题。
（2）管网中必须至少有一个定压节点
方程数和未知数相等只是方程组可解的必要条 件，而不是充分条件。
作为充分条件、要求管网中至少有一个定压节 点，亦称为管网压力基准点。
管网中无定压节点(R＝0)时，整个管网的节点 压力将没有参照基准压力，管网压力无确定解。
三、管网恒定流方程组求解方法
1、树状管网水力计算
s s3 2q q3 2 ((0 0))n n s s6 5q q6 5 ((0 0))n n s s7 6q q7 6 ((0 0))n n s s9 8q q8 9 ((0 0))n n h h1 2 ((0 0))
若对每个环的管段流量施加一个相同的校
正流量∆qk，则可消除闭合差∆h1(0)和 ∆h2(0) 。
综上，即为解环方程是以环校正流量为未 知量，解环能量方程组，未知量和方程组 数目与环数相等。
（2）解节点方程组
①以节点水头为未知量，拟定各节点水头 初值，使环能量方程条件得到满足，但节 点流量连续性是不满足的。
②给各定流节点的初始压力施加一个增量， 通过求解节点压力增量，使节点流量连续 性方程得到满足。
所谓管段的水力持性，即管段流量与水头 之间的关系，包括管段上各种具有固定阻 力的设施影响，可以表示为：
泵站的静扬程，没有 泵站的管段，hei=0
管段阻力系数可以用下列公式计算： 将式5.1代入管段能量方程组得：
其中si、hei、n必须为已知量，对于不设泵 站且忽略局部阻力的管段，管段能量方程 可以简化为：