江苏省仪征市月塘中学八年级数学上学期假日校本作业试题(1)(无答案) 苏科版

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江苏省仪征市八年级数学上学期周练试题(无答案) 苏科版

八年级数学周练五一、选择题（每题2分，共16分）1、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（） A ．a=1，b=2，c=3B ．a=2，b=3，c=4C ．a=2，b=4，c=5D ．a=3，b=4，c=52、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ．若AC=3，AB=5，则BE 等于（）A ．2B ．C ．825D ．3、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）A ．25B ．31C ．32D ．404、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．10第2题图第3题图第4题图5、已知x 、y 为正数，且|x 2﹣4|+（y 2﹣3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A ．25 B ．7C ．15D ．56、如图，每个小正方形的边长为1，若A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 ( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°第6题图第7题图第8题图7．如图，在4×4方格中作以AB 为一边的Rt △ABC ，要求点C 也在格点上，这样的Rt △ABC 能作出BA6cm3cm1cmA．2个B．3个 C．4个D．6个8、如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、填空题（每空3分，共24分）9、一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm,则斜边上的中线为 cm10、直角三角形两边长为3和5，则第三边的平方为11、一座垂直于两岸的桥长12米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头9米，则小船实际行驶了米．12、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 cm2．13、如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米．14、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于第13题图第14题图第15题图第16题图15、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需__________cm．16、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．三、解答题（17-21每题6分，22-24每题10分）17、如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．18、如图所示的一块地，AD=3m，CD=4m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的A BE19、一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？20、小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竿长多少米?21、如图，已知AB=12，AB⊥BC，垂足为点B，AB⊥AD，垂足为点A，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，求AE的长．22、（4+6）折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求：（1）求CF的长（2）求EC的长DCBAEF23．（5+5）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，E 为AC 上一点，且AE=BC ，过点A 作AD ⊥CA ，垂足为A ，且AD=AC ，AB 、DE 交于点F. （1）判断线段AB 与DE 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接BD 、BE ，若设BC=a ，AC=b ，AB=c ，请利用四边形ADBE 的面积证明勾股定理.24．（4+6）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=30cm ，AC=40cm ，点D 在线段AB 上从点B 出发，以2cm/s 的速度向终点A 运动，设点D 的运动时间为t0．（1）AB= cm ，AB 边上的高为 cm ；（2）点D 在运动过程中，当△BCD 为等腰三角形时，求t 的值．。

江苏省仪征市月塘中学八年级数学上学期假日校本作业1(无答案)

班级 ___ 学号____姓名____ 完成本作业实际时间为分钟家长签字一、选择题1．16的算术平方根是（） A. 4±B. 4C. 2±D. 22. 8的立方根是（） A .±2 B. 2 C.4 D . ±43.实数31270160.10100100013π-，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4.估算11的整数部分是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.下面四个数绝对值最小的是 ( ) A.-5 B.C .1 D.46．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是（） A ． ①④ B ． ②③ C ． ①②④ D ． ①③④7．下列各式中，正确的是 ( ) A ．()222-=- B ．()239=C ．()3333-= D ．()()33328-=-8. 把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（）A ．（13cmB ．（13cmC ．20cmD ．18cm 二、填空题3cm3cm第28题图9. 25的平方根是； (-2)2的算术平方根是；81的立方根是．10.36±= ；=01.0 ；()=25 ；()=-216 ；=-364 ；=335 ．11.13-的相反数是，327-的绝对值是，364-的倒数是．12.若4a+1的平方根是±5，则a= ；若2b-3的立方根为2，则b= ． 13. 比较大小：3 5；5 23 ；310- 5- . 14.估算272-值大约在哪两整数之间．15.若|x －2|＋12y -＝0，则（x ·y ）2013＝． 16．在数轴上表示3的点与原点的距离是． 17．如果a 的平方根是3±，则317-a = ．18. 若将三个数3,7,13-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________．19.阅读下列材料：设0.30.333x ==…①，则10 3.333x =…②，则由②－①得：93x =，即13x =。

仪征市2018-2019学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2019-2019学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形 C．菱形 D．正方形3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，AB=AC，图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．两个三角形有以下三对元素相等，则不能判定全等的是（）A．一边和两个角 B．两边和它们的夹角C．三边 D．两边和一对角6．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB ：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．6：4：3 C．2：3：4 D．4：3：28．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为4，则BE=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．10．角是轴对称图形，则对称轴是．11．如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE；若∠B=50°，∠D=100°，则∠EFD=．12．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为（填一个即可）13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是．15．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．17．已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围．18．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=．三、解答题（共10小题，满分96分）19．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．20．有公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）21．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？22．已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．23．已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．24．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是（填序号）；（2）证明：25．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF 相等吗？说明理由．26．如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．27．如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC 的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②．28．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．2019-2019学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．2．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案．【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条对称轴；D、正方形有4条对称轴；故选D．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，AB=AC，图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】在△ADO和△AEO中可利用AAS判定全等，可得到AD=AE，结合条件可得∠B=∠C，从而可证明△BOD和△COE全等，在△ABO和△ACO中利用SAS可证明全等，可得出答案．【解答】解：在△ABO和△ACO中∴△ABO≌△ACO（SAS），∴∠D=∠C，BO=CO，在△ADO和△AEO中∴△ADO≌△ACO（AAS），在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（ASA），所以全等的三角形有三对，故选C．5．两个三角形有以下三对元素相等，则不能判定全等的是（）A．一边和两个角 B．两边和它们的夹角C．三边 D．两边和一对角【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．【解答】解：A、可以利用AAS、ASA判定两个三角形全等，故此选项不合题意；B、可以利用SAS判定两个三角形全等，故此选项不合题意；C、可以利用SSS判定两个三角形全等，故此选项不合题意；D、不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．6．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°﹣∠1的值．【解答】解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选B7．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB ：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．6：4：3 C．2：3：4 D．4：3：2【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=40，∴S△OAB ：S△OBC：S△OAC=2：3：4．故答案为：2：3：4．8．如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为4，则BE=（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE 的长．【解答】解：如图，过B 点作BF ⊥CD ，与DC 的延长线交于F 点，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD ，∴四边形EDFB 是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF ，∵在△BCF 和△BAE 中，∴△BCF ≌△BAE （ASA ），∴BE=BF ，∴四边形EDFB 是正方形，∴S 四边形ABCD =S 正方形BEDF =4，∴BE==2．故选：B ．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 10：21 ．【考点】镜面对称．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．10．角是轴对称图形，则对称轴是角平分线所在的直线．【考点】轴对称的性质．【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．【解答】解：角的对称轴是角平分线所在的直线．11．如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE；若∠B=50°，∠D=100°，则∠EFD=30°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明BC=EF，利用SSS即可证明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的对应角相等，求得∠E的度数，然后利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=50°，∴∠EFD=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣50°﹣100°=30°．故答案为：30°．12．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为AB=DC（填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，AC=DB是已知条件，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等，故可以添加条件：AB=DC．【解答】解：可以添加条件：AB=DC，理由如下：在△ABC和△DCB中：，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AB=DC．13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是36．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，DC=6，∴DE=DC=6，∵AB=12，=AB•DE=×12×6=36．∴S△ABD故答案为：36．15．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2=68°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据∠1=56°和轴对称的性质，得∠ABC=2∠1，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得∠ABC=2∠1=112°．∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣112°=68°．16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．17．已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围1cm＜AD＜11cm．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】过点D作DE∥AB交AC于点E，根据AD是BC边上的中线可得出BD=CD，由平行线的性质可得出DE是△ABC的中位线，进而得出AE、DE的长度，再根据三角形的三边关系即可得出中线AD的取值范围．【解答】解：过点D作DE∥AB交AC于点E，如图所示．∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD．∵DE∥AB，∴DE是△ABC的中位线，∴AE==6，DE==5．∵在△ADE中：AE﹣DE＜AD＜AE+DE，∴6﹣5＜AD＜6+5，∴1＜AD＜11．故答案为：1cm＜AD＜11cm．18．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE= 1.5．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．故答案为：1.5．三、解答题（共10小题，满分96分）19．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l 于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．【解答】解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．=，∴S四边形BB1C1C==12．20．有公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用角平分线的性质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可．【解答】解：如图所示：C1，C2即为所求．．21．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．=10．【解答】解：（1）C△ADE∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．C△ADE（2）∠DAE=76°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．22．已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据AAS，可得两三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结果．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠CAB．在△DAE和△ACB中，∴△DAE≌ACB（AAS），∴AB=DA．23．已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由线段垂直平分线的定义可知OB=OD，且∠BOF=∠EOD，利用平行可得∠BFO=∠DEO，利用AAS可证明△BOF≌△DOE；（2）由（1）中的全等可得OE=OF，可知BD是EF的垂直平分线，可得DE=DF．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠BFO=∠DEO，∵EF垂直平分BD，∴OB=OD，∠BOF=∠DOE=90°，在△BOF和△DOE中∴△BOF≌△DOE（AAS）；（2）由（1）可知△BOF≌△DOE，∴OE=OF，且BD⊥EF，∴BD为线段EF的垂直平分线，∴DE=DF．24．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是①（填序号）；（2）证明：【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用全等三角形的判定定理选出合适的条件即可；（2）利用SSS进而判断出全等三角形，得出AB∥ED即可．【解答】解：（1）选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．故答案为：①（答案不唯一）；（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B=∠E，∴AB∥ED．25．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF 相等吗？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AD，易证△ACD≌△ABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD，再根据∠AED=∠AFD，AD=AD，即可证明△ADE≌△ADF，根据全等三角形对应边相等的性质可得DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴ACD≌△ABD（SSS），∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠AED=∠AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF，∴DE=DF．26．如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由AB=AC，MB=MC，根据线段垂直平分线的判定定理，可得点A在BC的垂直平分线上，点M在BC的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得直线AM是线段BC 的垂直平分线．【解答】证明：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵BM=CM，∴点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是BC的垂直平分线．27．如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC 的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先根据SAS定理得出△ABM≌△BCN，故可得出∠1=∠2，再由∠BQM=∠AQN，∠AQN是△ABQ的外角即可得出结论；（2）①根据ASA定理得出△ABM≌△BCN，由全等三角形的性质即可得出结论；②同①可证△ABN≌△CAM，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABM与△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠1=∠2，∵∠BQM=∠AQN，∠AQN是△ABQ的外角，∴∠BQM=∠AQN=∠1+∠3=∠2+∠3=∠ABC=60°，∴∠BQM=60°；（2）①仍为真命题；证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，∵∠BQM=∠AQN=60°，∴∠1+∠3=60°，∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠2，在△ABM与△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（ASA），∴BM=CN；②解：如图2所示，同①可证△ABN≌△CAM，∴∠N=∠M，∵∠NAQ=∠CAM，∴∠BQM=∠ACB=60°，∴仍能得到∠BQM=60°．28．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．【解答】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．2019年11月29日。

苏科版初二数学上学期国庆假期作业

初二数学试卷姓名一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是【】A ．正三角形B ．正方形C ．圆D ．平行四边形2．如图，已知AB ∥DC ，AD ∥BC ，BE ＝DF ，则图中全等的三角形有 ( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对3．在△ABC 和△DEF 中，已知AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )①AC ＝DF ②BC ＝EF ③∠B ＝∠E ④∠C ＝∠FA ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于点E ，AB ＝6，则DE ＋DB ＝ ( )A ．4B ．5C ．6D ．75.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角6. 如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，则这四个结论中正确的有【】①PA 平分∠BAC ；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP 。

A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个B R P 第2题第4题第5题二、填空题7．右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为8．如图，∠1＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是_______．（填上你认为适当的一个条件即可）9.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．则∠BFD 的度数为．10.已知△ABC 中，AC 边上的高BE 与BC 边上的高AD 所在直线交于点H ，且BH=AC ，则∠ABC =_________.（默认等腰三角形中有两角相等）三、解答题11．如图，已知△ABC ，试用直尺和圆规作出△ABC 的角平分线CE 、高AD 。

江苏省扬州市仪征中学八年级第一学期第一次月考数学试题(解析版)

【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAD，而由（1）可知：∠CAD=2∠B
【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．
又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．
【答案】17．
【解析】
【详解】试题分析：由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，易得△BON与△COM是等腰三角形，又由△AMN的周长为29，可得AB+AC=29，则可求得答案．
试题解析：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵MN∥BC，
【详解】如图所示：
故一共有13画法.
18.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：
①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤FG∥AD．其中正确的有（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CBG，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．
【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，
故选D．
5.在⊿ 中，若，则⊿ 是（）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形
【答案】D
【解析】
【详解】∵（n2-1）2+（2n）2=（n2+1）2，∴三角形为直角三角形，故选D．

江苏省仪征市月塘中学2013-2014学年度八年级数学上学期假日校本作业1

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

” 5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

” 6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

” 7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

江苏省仪征市月塘中学2013-2014学年度八年级上学期数学假日校本作业班级 ___ 学号____姓名____ 完成本作业实际时间为分钟家长签字一、选择题1．16的算术平方根是（） A. 4±B. 4C. 2±D. 22. 8的立方根是（） A .±2 B. 2 C.4 D . ±43.100.10100100013π-，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4.的整数部分是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.下面四个数绝对值最小的是 ( ) A.-5 B.C .1 D.46．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。

最新苏科版八年级数学第一学期第一次月考测试题及答案解析-精品试题.docx

苏科版八年级数学上学期第一次月考检测试题（满分：150分测试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把正确的答案前的字母填涂到答题卡上）1.对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数中，不属于．．．勾股数的是A．1.5，2，2.5 B．7，24，25 C．6，10，8 D．9，12，153．下列线段不能组成直角三角形的是A．a=6，b=8，c=10 B．a=9，b=16，c=25C．a=54，b=1，c=34D．a=2，b=3，c2=134．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°,∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为A．40°B．35°C．30°D．45°5.如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，添加下列条件能使△MNS≌△SQP 的是A ．∠M=∠QSPB ．∠MSN=∠PC ．MS=SPD ．MN=QN第4题图第5题图第6题图 6．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M 、交AC 于N ，若BM+CN=15，则线段MN 的长为A ． 14B ． 15C ． 16D ． 177．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD=2∠ACB ．若DG=5，EC=3，则DE 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第8.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为A ．110B ．121C ．144D ．169GF EDCB AMNPQSEDCABNCBAE M二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为 ▲ .10.如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°， ∠ACB=80°，则∠BCE= ▲ °．11．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A=∠D ，请补充一个条件，使△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 _▲ （填出一个即可）．第11题图第12题图第13题图12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC 的中点，则BD= ▲ cm.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，DE 垂直平分AC ，垂足为点D ，AB=3，EC=5，则BC 的长为 ▲ ．14.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是__▲___m.OD CBA DC BAEDCBA（第10题）EDCB A15．如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M ，N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM= ___▲____．第15题图第16题图第18题图第17题图16．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 ▲ 种．17．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕5周后其末端恰好到达点B 处．则问题中葛藤的最短长度是 ▲ 尺．18．如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB=6，AC=3，则BE= ▲ ．CBA E GDFBA N M OP八年级数学答题纸一、选择题（3分×8=24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题（3分×10=30分）1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.三、解答题（共10题，共96分）19.（本题8分）如图(1)，已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等(尺规作图．．．．，不写作法，保留作图痕迹，写出结论)；(2)如图(2)是一个台球桌，若击球者想通过击打E球，让E球先撞上AB边上的点P，反弹后再撞击F球，请在图(2)中画出这一点P．(不写作法，保留作图痕迹，写出结论)20．（本题8分）如图，梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8m, 梯子的底端B距离墙角C为6m，(1)求梯子AB的长.(2)当梯子的顶端A下滑2m到点A′时，底端B向外滑动到点B′，求BB′的长.21．（本题8分）在5×5的正方形网格中，分别以格点为顶点画出三角形，请利用格点作出符合条件的分割线(1)如图1是一个等腰直角三角形，请你画一条直线将它分成两个等腰三角形.(2)如图2是一个直角三角形，请你画一条直线将它分成两个等腰三角形.(3)如图3是一个任意锐角三角形，请你画出分割线将它分成四个等腰三角形.图1 图2 图322. （本题8分）如图，折叠长方形，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EC的长.23.（本题10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC BE ．24.（本题10分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝100°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足．(1)求∠DAF 的度数.(2)如果BC ＝12，求△DAF 的周长.ABD FEGC图1图2DC EA B25．（本题10分）在△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 分别在AB 、AC 上，AE=AF ，BF 与CE 相交于点P ． (1)求证：PB=PC.(2)你发现图中还有其他相等的线段是．26．（本题10分）如图，∠ABC=90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD=DE ，点F 是AE 的中点，FD 与PFECBAMDFEC BAAB的延长线相交于点M．(1)求证：∠FMC=∠FCM．(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．27．（本题12分）如图，在△ABC中，AD是高，(1) 若AB=17,AC=10,BC=21，求AD.(2) 若E、F分别是AB、AC的中点, 试证明EF垂直平分AD.AEFDB C28．（本题12分）(1)如图1,在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是．请你根据他的思路完成论证过程.(2)如图2，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；GDFECB ADFE CBA八年级数学参考答案一、选择题二、填空题（共10小题，每题3分）9. 17 ， 10. 50 11.AB=CD （不唯一） 12. 5 13. 914.__12_____, 15. 5 16. 3 17. 25 18. 1.5三、解答题19.……4分……………………8分题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B D C B C A20.（1）8,6,90==︒=∠AC BC C ,10682222=+=+=∴BC AC AB ………… 3分（2）6,10,90='=''︒=∠C A A B C ,…………………… 4分8610)()(2222=-='-''='∴C A B A C B ……………………7分 2=-'='∴BC C B B B ……………………… 8分21.图中虚线是分割线，正确完成图1………… 2分，正确完成图2………… 4分正确完成图3………… 8分22.(1)易得BF=6cm,FC=BC-BF=4cm, ………… 4分(2)设EC=xcm,则EF=DE=（8-x ）cm,由x 2+42=(8-x)2得x=3………… 8分23. （1） ⊿ACD ≌⊿ABE ………………1分证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE即：∠BAE=∠CAD在⊿ACD 和⊿ABE 中∴⊿ACD ≌⊿ABE …………5分（2）由（1）可知⊿ACD ≌⊿ABE∴∠B=∠ACD=45°又∵∠ACB==45°∴∠DCB=∠ACD+∠ACB=90°∵DC BE ⊥． (10)24.（1）∵DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，∴AD=BD, AF=CF. ………… 2分∴∠BAD=∠B, ∠CAF=∠C. ………… 4分∵∠BAC ＝100°,∴∠B+∠C=80°，∴∠BAD+∠CAF=80°,∴∠DAF=20°. ………… 6分(2)△DAF 的周长=AD+DF+AF=BD+DF+CF ………… 9分=BC=12 ………… 10分 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DA EA CAD BAE AC AB25.（1）解：在△ABF 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AF A A AC AB ，∴△ABF ≌△ACE （SAS ），∴∠ABF=∠ACE ，……………… 4分∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC －∠ABF=∠ACB －∠ACE 即∠PBC=∠PCB ………… 6分∴PB=PC ，………… 8分(2)图中相等的线段为PE=PF ，BE=CF ．………… 10分26.解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF=AF=EF ，………… 2分又∵∠ABC=90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF=∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=AMF DCF CFD MFA AF DF ，∴△DFC ≌△AFM （AAS ），………… 5分∴CF=MF ，∴∠FMC=∠FCM ；………… 7分（2）AD ⊥MC ，………… 8分理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF ，FM=FC ∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．………… 10分27. (1)解：∵AD 是高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴222BD AB AD -=222CD AC AD -=∴22BD AB -=22CD AC -,………… 3分设BD=x ，则有2222)21(1017x x --=-，∴x=15,∴AD=8. ………… 8分(2) ∵AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点, ∴AE=DE, AF=DF.∴EF 垂直平分AD. ………… 12分28.(1) EF=BE+DF , ……………………1分证明如下：如图，延长FD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，在△ABE 和△ADG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AB ADG B BE DG ，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，……………………3分∵∠BAD=120°，∠EAF=60°,∴∠BAE+∠DAF=60°,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠EAF ，在△AEF 和△GAF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AF GAF EAF AG AE ，∴△AEF ≌△GAF （SAS ），∴EF=FG ， ∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ；…………………… 6分(2)证明如下：如图，延长FD 到G ，使DG=BE ，连接AG ， ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG ，在△ABE 和△ADG 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AB ADG B BE DG ，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，…………………… 9分G∵∠EAF=∠BAD ，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD ﹣∠EAF=∠EAF ， ∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AF GAF EAF AG AE ，∴△AEF ≌△GAF （SAS ），∴EF=FG ，∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ；……………………12分。

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一、选择题
1．16的算术平方根是（） A. 4±
B. 4
C. 2±
D. 2
2. 8的立方根是（）
A .±2 B. 2 C.4 D . ±4 3.实数31
270160.1010010001
3
π-，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
4.估算11的整数部分是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.下面四个数绝对值最小的是 ( ) A.-5 B.
C .1 D.4
6．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是
（） A ． ①④ B ． ②③ C ． ①②④ D ． ①③④
7．下列各式中，正确的是 ( ) A ．
()2
22-=- B ．
()
2
3
9=
C ．()3
333-= D ．
()
(
)3
3
3
28
-=-
8. 把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分
的面积为6cm 2
，则打开后梯形的周长是（）
A ．（10+213）cm
B ．（10+13）cm
C ．20cm
D ．18cm 二、填空题
9. 25的平方根是； (-2)2
的算术平方根是；81的立方根是．
10.36±= ；=01.0 ；
()
=2
5 ；
()=-2
16 ；=-364 ；=335 ．
11.13的相反数是，327-的绝对值是，3
64-的倒数是．
12.若4a+1的平方根是±5，则a= ；若2b-3的立方根为2，则b= ．
3cm
3cm
第28题图
13. 比较大小：3 5；5 23 ；310- 5- . 14.估算272-值大约在哪两整数之间．
15.若|x －2|＋
12
y -
＝0，则（x ·y ）2013
＝． 16．在数轴上表示3的点与原点的距离是． 17．如果a 的平方根是3±，则317-a = ．
18. 若将三个数3,7,13-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________．
19.阅读下列材料：设0.30.333x ==…①，则10 3.333x =…②，则由②－①得：93x =，即13
x =。

所以0.30.333= (1)
=
3。

根据上述提供的方法把下列两个数化成分数。

0.7= ，1.3= . ．
三、解答题
20. (1)8142=x （2）2
280x -= （3）()2
251360x +-=
（4） 8)12(3
-=-x (5)64(x ＋10)3
＝－27 (6) ()163123
=--x
21．求下列各式的值．
(1)400± (2)25.2- (3))27()3(-⨯- (4)16
9
1
±
(5)2
10- (6)2
31⎪⎭
⎫ ⎝⎛-- （7）25936.0+ （8） ()32
27813+--
22.计算
(1) 233)3(4)2(-+-()
2
0352227(3)-----
5
4
3
2
1
-1
-2
（3）
()()
2
3
23
21623(3)---
--
-+- （4）()
2
333(1)8213-+-+
---
23. 一个正数x 的两个平方根是53-a 和a 21-，求22+x 的值．
24.用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出13-的点．
25.(1)已知|1--b a |+052=-+b a 求a b
的算术平方根是多少？
(2)若y=211+-+-x x ，则2x ＋y 的算术平方根是多少？
26. 如图1是单位为1的方格图.
（1）请把方格图中的带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形；（画出分割线与拼成正方形的草图）（2）所拼成正方形的边长为多少？周长为多少？
（3）利用这个事实，在图2的数轴上画出表示5的点.（要求保留画图痕迹）
---
□
A
1 1
1 1 1
1 1 A A A A
A
A
S S S S
S S O
27.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
（1）上述变化规律是；．（用n 的等式表示，其中n 是正整数）
（2）推算出OA 10 = ；
（3）求出S 12 + S 22 + S 32 + … + S 102
的值． L
;23,41)3(;22,31)2(;21,21)1(32
2212
==+==+==+S S S。