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二次函数图像和性质课件(1)完整版公开课
• 一般地, y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成 y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位 (当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体 上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移) 得到的.
• 因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线, 它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值 有关.
到
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象和抛物线 y=3x²,y=3(x-1)2有什么关 系?它的开口方向,对称轴 和顶点坐标分别是什么?
y 3x 12 2
y 3x 12
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=h时,最小值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=h时,最大值为k.
小练习: 抛物线
y 1 x2 2
y 5x2 2
y 2(x 1)2
y (x 1)2 2
向上平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。
(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数 式是 y=4x2+3 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函 数式是 y=-5x2-4 。
回顾:
(1)怎样的抛物线可以通过平移得到? 二次项系数a值相同的抛物线可以通过平移得到
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.
• 因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线, 它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值 有关.
到
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象和抛物线 y=3x²,y=3(x-1)2有什么关 系?它的开口方向,对称轴 和顶点坐标分别是什么?
y 3x 12 2
y 3x 12
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=h时,最小值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=h时,最大值为k.
小练习: 抛物线
y 1 x2 2
y 5x2 2
y 2(x 1)2
y (x 1)2 2
向上平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。
(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数 式是 y=4x2+3 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函 数式是 y=-5x2-4 。
回顾:
(1)怎样的抛物线可以通过平移得到? 二次项系数a值相同的抛物线可以通过平移得到
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.
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(3)一元二次方程
3x2+x-10=0旳两个根是
x1
2, x2
5 3
,
那么二次函数y= 3x2+x-10与x轴旳交点坐标是＿＿＿＿.
模块二、常见题型
1.求解二次函数解析式， 待定系数法；
1.若二次函数旳图像经过(0，0)， (1 ，-2) ， (2，3) 三点,求其解析式；
2.若二次函数图像的顶点坐标为(2,1)， 与y轴的交点的坐标为(0,11)，求其解析式.
得到y=2x2-3旳图象； 二次函数y=2x2旳图象向右 平移 3 个单位可 得到y=2(x-3)2旳图象。 ⑵二次函数y=2x2旳图象先向 左平移 1 个单位， 再向 上 平移 2 个单位可得到函数 y=2(x+1)2+2旳图象。
（3）由二次函数y=x2旳图象经过怎样平移能够 得到函数y=x2-5x+6旳图象.
待定系数法； 2.图像特征；
6.将函数 f (x) 3x2 6x 1 配方，
拟定其对称轴，顶点坐标，求出它旳
单调区间及最大值或最小值，
并画出它旳图像．
模块二、常见题型
1.求解二次函数解析式， 7.已知函数 待定系数法；
f (x) x2 2x, g(x) x2 2x(x [2,4])
2.图像特征； 求f(x)，g(x)旳单调区间；
(D) a<0,b<0,c>0
0
x
模块二、常见题型
1.求解二次函数解析式， 待定系数法；
5.如图，假如函数y＝kx＋b旳图像在 第一、二、三象限内，那么函数
2.图像特征；
y＝kx2＋bx－1旳图像大致是（ B ）
y 1 0x
A
y 1 0x
《二次函数》示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】
二次函数
教科书第30页习题2.1第1、3题
二次函数
二次函数
（1）能结合具体情境，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的概念；（2）会应用二次函数的概念，进行二次函数关系的判断；（3）在通过实际情境归纳出二次函数概念的过程中，体会函数的模型思想；（4）通过对贴合生活的实例的探讨，感受生活中处处有数学，培养数学学习的兴趣.
重点
难点
上述解析式是我们学过的一次函数吗？
画一个正方形，如果它的边长变化，正方形的哪些量也发生变化？（1）正方形的周长与边长之间的函数关系式 . （2）正方形的面积与边长之间的函数关系式 .
新增的橙子树棵数
函数解析式等号两边必须是整式；化简后自变量的量），哪些是二次函数？ .
解：(1) 的最高次幂不是二次，不是二次函数.
先化简再判断
(4)
(3)右边不是整式，不是二次函数.
(2)
(5)
不是整式
【例2】已知正方体的棱长为 cm，表面积为 cm²，体积为 cm³.（1）分别写出 与与之间的函数关系式.（2）这两个函数中，哪一个是的二次函数？
解：因为正方形的边长为4，当边长增加时，面积增加，所以 故这个函数是二次函数.
增加的
3. 已知二次函数 ，当时，；当时，，求 的值.
解:解得
类比于一次函数待定系数法
函数自变量的取值范围：
二次函数：
一般地，形如 是常数，的函数叫做 的二次函数. 特殊形式： ，.
注意：
（1）关于的代数式一定是整式；（2）化简后自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不为零.
解:（1） ，
正方体表面积
正方体体积
（2）是的二次函数.
三次
二次
教科书第30页习题2.1第1、3题
二次函数
二次函数
（1）能结合具体情境，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的概念；（2）会应用二次函数的概念，进行二次函数关系的判断；（3）在通过实际情境归纳出二次函数概念的过程中，体会函数的模型思想；（4）通过对贴合生活的实例的探讨，感受生活中处处有数学，培养数学学习的兴趣.
重点
难点
上述解析式是我们学过的一次函数吗？
画一个正方形，如果它的边长变化，正方形的哪些量也发生变化？（1）正方形的周长与边长之间的函数关系式 . （2）正方形的面积与边长之间的函数关系式 .
新增的橙子树棵数
函数解析式等号两边必须是整式；化简后自变量的量），哪些是二次函数？ .
解：(1) 的最高次幂不是二次，不是二次函数.
先化简再判断
(4)
(3)右边不是整式，不是二次函数.
(2)
(5)
不是整式
【例2】已知正方体的棱长为 cm，表面积为 cm²，体积为 cm³.（1）分别写出 与与之间的函数关系式.（2）这两个函数中，哪一个是的二次函数？
解：因为正方形的边长为4，当边长增加时，面积增加，所以 故这个函数是二次函数.
增加的
3. 已知二次函数 ，当时，；当时，，求 的值.
解:解得
类比于一次函数待定系数法
函数自变量的取值范围：
二次函数：
一般地，形如 是常数，的函数叫做 的二次函数. 特殊形式： ，.
注意：
（1）关于的代数式一定是整式；（2）化简后自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不为零.
解:（1） ，
正方体表面积
正方体体积
（2）是的二次函数.
三次
二次
二次函数的图像与性质公开课优秀课件
当 xb时 ,最 大. 小4值 ac为 b2
2a
4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而减
当 xb时 ,最 小.大4值 ac为 b2
2a
4a
例1：指出抛物线:yx25x4
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。
方∵9对向/a4于=，）-1y，求＜=与a出0x,y2它∴轴+开b的交x口+点对c向我坐称下标们轴，为可、顶以顶点确坐点定标坐（它标2的、.5开，与口y 轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交 点（时0），，- 4这），样与就x可轴以交画点为出（它1的,0)大、致(4,图0）象，。
y=
—12 x2－6x
+21图象的
(1)“化” ：化成顶点式 ；
(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标；
(3)“画”：列表、描点、连线。
3、拓展
公 式 为 ： yax2ba24ac4a b2.
函数y=ax²+bx+c的顶点是
求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
配方:
这个结果通常 称为求顶点坐 标公式.
yax2bxc
提取二次项系数: (将含x项结合在一起，
a
x2
b a
x
c
提取二次项系数)
a xa2 xb a2xba2ba4a2 c4 ab22ba2 化简c整配减数的理方去绝平: 一对方:加次值上项一再系半
抛物线y＝ax2＋bx＋c
＝a(x＋
b 2
a
)2＋
4
ac 4
a
b
2
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2021/3/7
8
5.关于观众的自我修养
打招呼手势 Put Your Hands Up. 身体律动 共鸣副歌和声 气势：声势浩大
Verse主线让Rapper自由发挥。. 禁忌：Battle大声喧哗，扰乱思绪。
2021/3/7
9
Thx 4 Watching!!!
5.Freestyle时间
贰 次 公 开 课
南國嘻研社：
如何握好你的麦克风！？ 貳次公開課
麦克风的把控 关于Rapper：现场Live 关于MC：什么是Battle? 关于MC:什么是Accapella? 关于观众的自我修养 Freestyle时间
2021/3/7
2
1.麦克风的把控
试音关键：混响调低，干声清脆。 指法 (握Mic,收音） 口距 （拉Mic,放Mic） 气息（干声,气声） 递Mic（互动）
附送：蛋堡 - 烟雾弥漫 Live
2021/3/7
3
2021/3/7
4
2.关于 Rapper：Live现场表演
气息调控，韵脚和声。 舞台走位互换。 眼神交流 观众互动 神秘噱头。
附送：Wiz - Roll Up Live
2021/3/7
5
2021/3/763.关于 MC：什么是Battle?
#推荐Rapper# 台湾代表：蛋堡
Miss Ko葛仲珊 国蛋Gordan 深圳代表：Jr Fog 霍嘉骏 广州代表：讲者 精气神-肥宝...... 香港代表：LMF大懒堂，廿四味， MasterMic,陈冠希。
2021/3/7
10
唱 K推荐练习歌单：
蛋堡 - 烟雾弥漫 MC hotdog ...... LMF大懒堂 - 大懒堂 LMF大懒堂 - 揸紧中指 陈冠希 - 香港地
MC：Mic Controller
Battle：一支Mic,两个人， 30秒，看谁比较屌！
Freestyle与Battle的区别. 考题：伴奏的把控，Flow的驾驭 取胜关键：思路，伴奏把控，咬字清晰，
卡拍，Flow多变性， 爆点， 韵脚，专有名词，互动。
附送：Eminem - <8英里>
FINAL Battle.
2021/3/7
7
4.关于 MC：什么是Accapeela?
Accapeela定义：无伴奏个人Solo. 裁判特殊规则：纯粹人声Battle. 目的：排除一切干扰因素，纯Rap竞技 积累：专有名词，韵脚大全，环境练习。 取胜关键：无伴奏胜有伴奏.
附送：Davi茶米上海Iron Mic冠军赛第 二回合
2021/3/7
11
推荐电影：
Eminem - <8 Miles> 8英里 50Cent - <Get Rich or Dyin'>要钱不要命
2021/3/7
12
素材和资料部分来自 网络，如有帮助请下载!