弹性理论案例分析
弹性力学的应用于材料力学中的案例研究
弹性力学的应用于材料力学中的案例研究材料力学是研究物质的性质、结构及其变形和破坏的学科。
其中弹性力学是材料力学的重要分支，它研究物质在受力后的弹性变形以及恢复原状的能力。
弹性力学的应用广泛，对于不同材料的设计和工程实践具有重要意义。
本文将通过几个案例来探讨弹性力学在材料力学中的应用。
1. 案例一：弹簧的设计弹簧是一种常见的弹性元件，广泛用于机械、汽车、家电等领域。
弹簧的设计需要考虑其弹性恢复能力和承受力的平衡。
弹簧的刚度可以通过钢丝直径、材料种类、绕圈数等因素来调节。
根据弹性力学的原理，我们可以通过胡克定律来描述弹簧的应力和变形关系。
在设计弹簧时，需要根据所需的弹性系数来选择合适的参数，以保证弹簧的弹性变形具有适当的幅度。
2. 案例二：材料的弹性模量测定材料的弹性模量是衡量其抵抗形变的性能指标。
在实际工程中，需要准确测定材料的弹性模量以确定其适用范围和性能指标。
一种常见的测定方法是通过拉伸试验，利用胡克定律来计算应力和应变的关系以及该材料的弹性模量。
在实验中，需要将试样加以拉伸，测量应力和应变的变化，并绘制应力-应变曲线。
通过对曲线的分析，即可得到材料的弹性模量。
3. 案例三：结构体的变形分析在建筑领域中，对于结构体的变形分析至关重要。
以桥梁为例，当桥梁承受荷载时，会发生弹性变形。
弹性力学理论可以帮助工程师预测桥梁在不同荷载下的变形情况，以确保其稳定性和安全性。
例如，可以利用梁的刚度和荷载分布来计算梁的弯曲变形。
通过这样的分析，可以知道桥梁是否需要增加支撑或调整设计来提高其承载能力。
4. 案例四：压力容器的设计压力容器的设计需要考虑其在承受压力时的变形情况。
弹性力学理论可以帮助我们分析压力容器的应力和变形，并评估其安全性。
例如，通过应用杨氏模量和泊松比，可以计算出压力容器在受到压力时的应力分布，以及容器的变形情况。
这些分析结果对于优化压力容器的结构设计和确定材料的选择至关重要。
以上仅是弹性力学在材料力学中的案例研究的一部分。
弹性理论案例分析
当供给弹性的绝对值小于需求弹性绝对值的条件 下，价格和产量的波动越来越小，最后恢复均衡， 称为收敛型蛛网。
（二）发散型蛛网：
价格与供求量的波动过程
P D
P3
St = f ( Pt-1 )
P1 E
P2
Pt
P1
P3
Pe
P4
P2
P4
O
Q3 Q1 Q2 Q4
Q
O
123 4
Q1 → P1 → Q2 → P2 → Q3 → P3 → Q4 → P4 → … …
蛛网模型的应用
蛛网理论的提出，即用弹性考察价格波动对 下一周期产量的影响，为弹性理论的应用提供了 基本思路和方法。
企业可以运用蛛网理论，对市场供给和需求 均衡作动态分析，以便作出正确的产量决策。
蛛网理论确实对解释某些生产周期较长的商 品产量和价格波动的情况，有一定作用。但这个 理论也有缺陷。主要是上期价格决定下期产量这 个理论不很准确，因为实际价格和预期价格不相 吻合。
课堂练习
• 证明供给弹性与销售收入的关系 （结合图形进行直观分析）
需求弹性的值
种类
对销售收入的影响
Ed>1 Ed=1 Ed<1
富有弹性 单一弹性 缺乏弹性
价格上升，销售收入减少 价格下降，销售收入增加
价格上升，销售收入不变 价格下降，销售收入不变
价格上升，销售收入增加 价格下降，销售收入减少
在需求弹性大时，厂商宜采用薄利多销的方式来增加销 售收入；当需求弹性小时，则可考虑以提高价格的方式 来达到增加销售收入的目的。
Q
O
123 4
t
Q1 → P1 → Q2 → P2 → Q3 → P3 → Q4 → P4 → … …
弹性理论应用案例
弹性理论——“旧帽换新帽一律八折” 在市场上各商家之间“挥泪大甩卖”、“赔本跳楼价”的价格大战从未仔细考虑过究竟是为什么，只是觉得很开心，因为在可以节省大量金钱，前几天路径一家安全帽专卖店，看到它打出这样的广告——“旧帽换新帽一律八折”。
店家的意思是，如果你买安全帽时交一顶旧安全帽的话，当场退二成的价格；如果直接买新帽，对不起只能按原定价格买。
这一种促销方式让人觉得好奇，是不是店家加入了什么基金会或是店家和供帽厂家有什么协定，回收旧安全帽可以让店家回收一些成本，因此拿旧帽来才有二折的优惠呢？如果大家是这么想，那可就猜错了，大凡这种以旧换新的促销活动主要是针对不同消费者的需求弹性而采取的区别定价方法，即：给定一定的价格变动比例，购买者需求数量变动较大称为需求弹性较大，变动较小称为弹性较小。
对需求弹性较小的购买者制定较高价格，对需求弹性较大的顾客收取较低价格。
而这家安全帽专卖店的促销作法正是这个理论的实际应用，实际上，店家拿到你那顶脏脏旧旧的安全帽，并沒有什么好处，常常是在你走后往垃圾筒一丟了事。
既然沒好处，店家为何还要多此一举呢？答案是——店家以顾客是否拿旧安全帽，来区别顾客的需求弹性。
简单地说，沒拿旧安全帽来的顾客说明他沒有安全帽，由于法令规定：驾驶摩托车必须要戴安全帽，故而无论价格的高低，购买摩托车的人一定要买顶安全帽，因此这种顾客的需求曲线较陡，弹性较小。
相对地，拿旧安全帽来抵二折价款的顾客表明他本来就有一顶安全帽，如果安全帽的价格便宜他有以旧换新的需求，而如果价格太贵他也可以以后再买，因为已有了一顶安全帽，对该商品的需求沒有迫切性。
因此，这类的顾客需求曲线较平坦，弹性较大。
综上所述不难看出，该安全帽专卖店采用这种“旧帽换新帽八折” 的促销活动，针对不同消费者的需求定价的方法，不仅不会使其减少营业收入，反而会吸引那些本不想购买新帽的消费者前来购买，增加了收益。
因此，我认为：认真研究消费者心理，了解市场需求，针对本行业的特点，制定出适合自己的价格策略，一定会给单位、公司带来丰厚的利润。
理论力学中的工程应用案例分析
理论力学中的工程应用案例分析引言：理论力学是研究物体在受力作用下的运动规律的学科，它在工程领域中具有重要的应用价值。
本文将通过分析几个实际案例，探讨理论力学在工程实践中的应用，包括结构设计、弹性力学、动力学和振动控制等方面的案例。
1. 案例一：桥梁设计在桥梁设计中，理论力学起着重要的作用。
首先，通过对桥梁所受的静力分析，掌握其受力特点，确定桥梁的结构形式。
其次，通过理论力学的弹性力学理论，计算桥梁的结构应力和变形情况，以保证桥梁在正常使用情况下的安全性和稳定性。
最后，通过动力学分析，研究桥梁在受到外力干扰时的振动特性，进一步优化桥梁结构设计。
2. 案例二：汽车碰撞在汽车碰撞事故中，理论力学的动力学原理帮助我们了解碰撞过程中车辆的变形和受力情况。
通过质量、速度和动量的分析，可以预测碰撞后车辆的运动轨迹和速度变化，为事故后的救援和处理提供依据。
此外，利用理论力学中的刚体力学原理，可以设计汽车的抗碰撞结构，提高车辆的安全性。
3. 案例三：建筑物抗震设计在地震活跃区域，建筑物的抗震设计是至关重要的。
理论力学中的弹性力学和动力学原理为建筑物的抗震设计提供了理论基础。
通过弹性力学的计算，可以评估建筑物在地震中的变形和结构应力情况。
同时，动力学分析可以帮助预测建筑物在地震作用下的振动特性，为建筑物的抗震设计提供准确的数据和依据。
4. 案例四：机械工程中的振动控制在机械工程中，理论力学的振动控制理论可以解决机械系统中的振动问题，并提高系统的稳定性和工作效率。
通过分析系统的振动特性，可以确定频率、振幅和阻尼等参数，采取相应的振动控制措施，减小振动对系统的影响，提高设备的运行效果和寿命。
结论：理论力学在工程实践中的应用是广泛而重要的。
通过机械力学原理的应用，能够有效地解决工程问题，保证工程安全性和可靠性。
在未来的工程实践中，我们应该进一步深化对理论力学的研究和应用，不断提高工程技术水平，为社会发展做出更大的贡献。
弹性理论
3、弹性理论假如你是一个大型艺术博物馆的馆长。
你的财务经理告诉你，博物馆缺乏资金，并建议你考虑改变门票价格以增加总收益。
你将怎么办呢？你是要提高门票价格，还是降低门票价格？回答取决于需求弹性。
如果参观博物馆的需求是缺乏弹性的，那么，提高门票价格就会增加总收益。
但是如果需求是富有弹性的，那么提高价格就会使参观者人数减少得如此之多，以至于总收益会减少。
在这种情况下，你应该降价。
参观者人数会增加得如此之多，以至于总收益会增加。
为了估算需求的价格弹性，你需要请教你的统计学家。
他们会用历史数据来研究门票价格变化时，参观博物馆人数的逐年变动情况。
或者他们也可以用国内各种博物馆藏人数的数据来说明门票价格影响参观人数的其他因素--天气、人口、藏品多少等等--以便把价格因素独立出来。
最后，这种数据分析会提供一个需求价格弹性大额估算，你可以用这种估算来决定对你的财务问题作出什么反应。
分析：（1）什么是需求弹性？你认为博物馆应提高门票价格，还是降低门票价格？（2）影响需求弹性的因素有哪些？（3）武汉市的公园门票定价高低如何？你怎样看待这种现象？你能找一种合理的定价方法吗？轻轨列车的票价2002年，大连至金石滩的轻型轨道列车一期工程通车。
过去，人们乘小客车从大连到开发区需要1小时，现在乘轻轨只需不到30分钟。
而且轻轨内部环境好，运行过程也安全。
但是轻轨运行一段时间之后，却陷入了一种非常尴尬的境地，每节可以容纳100余人的车厢，一般只有十几个乘客。
为什么呢?因为价格。
小客车从大连到开发区的票价是5元，轻轨却要10元。
而且，小客车随叫随停，而轻轨只在车站才能停车，而车站多数设置在距离市中心比较远的地方，乘客下车后还要自己打车或坐公交走很远才能到市中心。
所以在票价高、不方便的条件下，人们一直都不认可轻轨。
这样运行了一段时间之后，轻轨的票价由10元调整到3元。
这样，虽然下车后还要搭一段公交车或出租车才能达到市中心，但毕竟和小客车相比轻轨也有许多优势，而且价格也便宜了。
弹性理论应用案例
弹性理论——“旧帽换新帽一律八折”在市场上各商家之间“挥泪大甩卖”、“赔本跳楼价”的价格大战从未仔细考虑过究竟是为什么，只是觉得很开心，因为在可以节省大量金钱，前几天路径一家安全帽专卖店，看到它打出这样的广告——“旧帽换新帽一律八折”。
店家的意思是，如果你买安全帽时交一顶旧安全帽的话，当场退二成的价格；如果直接买新帽，对不起只能按原定价格买。
这一种促销方式让人觉得好奇，是不是店家加入了什么基金会或是店家和供帽厂家有什么协定，回收旧安全帽可以让店家回收一些成本，因此拿旧帽来才有二折的优惠呢？如果大家是这么想，那可就猜错了，大凡这种以旧换新的促销活动主要是针对不同消费者的需求弹性而采取的区别定价方法，即：给定一定的价格变动比例，购买者需求数量变动较大称为需求弹性较大，变动较小称为弹性较小。
对需求弹性较小的购买者制定较高价格，对需求弹性较大的顾客收取较低价格。
而这家安全帽专卖店的促销作法正是这个理论的实际应用，实际上，店家拿到你那顶脏脏旧旧的安全帽，并沒有什么好处，常常是在你走后往垃圾筒一丟了事。
既然沒好处，店家为何还要多此一举呢？答案是——店家以顾客是否拿旧安全帽，来区别顾客的需求弹性。
简单地说，沒拿旧安全帽来的顾客说明他沒有安全帽，由于法令规定：驾驶摩托车必须要戴安全帽，故而无论价格的高低，购买摩托车的人一定要买顶安全帽，因此这种顾客的需求曲线较陡，弹性较小。
相对地，拿旧安全帽来抵二折价款的顾客表明他本来就有一顶安全帽，如果安全帽的价格便宜他有以旧换新的需求，而如果价格太贵他也可以以后再买，因为已有了一顶安全帽，对该商品的需求沒有迫切性。
因此，这类的顾客需求曲线较平坦，弹性较大。
综上所述不难看出，该安全帽专卖店采用这种“旧帽换新帽八折”的促销活动，针对不同消费者的需求定价的方法，不仅不会使其减少营业收入，反而会吸引那些本不想购买新帽的消费者前来购买，增加了收益。
因此，我认为：认真研究消费者心理，了解市场需求，针对本行业的特点，制定出适合自己的价格策略，一定会给单位、公司带来丰厚的利润。
需求弹性案例
案例名称：粮食涨价案例适用：需求弹性案例来源：根据深圳新闻网：《农垦局长解读粮食涨价：农户收入至少增加了20%》，2003年11月21日编写。
[案例内容]：2003年10月，中国农产品价格突然强劲大范围上涨，这还是1997年以来的第一次。
由于中国过去几次恶性通货膨胀都是首先由副食品价格上涨带动的，因此，粮食价格的细微变化引起人们的广泛关注。
如何看待这次突如其来的农产品价格上涨的呢？据黑龙江省农垦总局局长吕维峰介绍，黑龙江作为中国主要粮食产区，地位举足轻重，而黑龙江农恳总局是国家粮食战略后备基地，耕地面积200万公顷(约3000万亩)，占黑龙江省总农业面积的1／4，粮食产量占1／3。
总局的种植结构和产量对整个黑龙江，乃至全国的粮食供应和价格都起到一定作用。
早在今年春天，由于干旱使播种遭遇困难，黑龙江就开始传言粮食价格会涨，经过夏季洪涝，到9月末黑龙江提前迎来早霜，这个传言就应验了，多种因素造成黑龙江省粮食总产量预计比上年减少100亿斤。
此外，国家自实行农业结构调整以来，退耕还林等措施使农业种植面积逐年减少，中国的粮食产地面积曾高达15亿亩，目前已下降到14亿亩。
此外，近5年，粮食价格低迷造成农民种植谷物的积极性减退，改种回报比较高的经济作物或弃农从事其他行业，粮食产量近3年也在逐年递减。
根据国家统计局数据，2003年粮食产量8613亿斤，比上年下降529亿斤，是1990年以来粮食产量最低的一年。
粮食减产使得粮价自2003年8月至2004年4月出现了一轮快速上涨。
于是，今年秋天粮食收购价格比往年高出很多，尤其像大豆、葵花这样的经济作物，涨幅都在30%以上；水稻每斤由0.6元涨到0.8元，玉米由0.38元涨到0.45元，大豆每斤由0.9元涨到1.4元，芝麻从3.00元涨到8.00元，葵花从0.8元涨到了1.3元。
虽然农垦总局小幅减产，但今年总局的农户收入至少增加了20%。
农垦总局的农民们纷纷表示，如果每年价格都这么好，他们就继续种粮。
第三章弹性理论
弹性(系数)
因变量变动的百分比 自变量变动的百分比
弹性
需求弹性 供给弹性
需求价格弹性 需求收入弹性 需求交叉弹性
供给价格弹性
二、需求弹性
需求价格弹性 需求收入弹性 需求交叉弹性
（一）需求价格弹性 price elasticity of demand
1、需求价格弹性：需求量对价格变动的反应程度。
P
D
O
Q
0<Ed<1
需求完全弹性：Ed=∞，需求曲线是一条平行于横轴 的直线，这种需求变化是价格以外的因素引发的， 比如战争年代政府在给定的价格下对军火的需求是 无限的。
P
D
O
Q
Ed=∞
返回
需求无弹性：Ed=0，需求量对价格变动没有任何反 应，需求曲线为一条垂直于横轴的直线。
P
D
O
Q
Ed=0
3、影响价格弹性的因素
引例：两条需求曲线有什么不同？
P
价格的变动会 P
引起需求量的变
动，但需求量对
价格变动的反应
程度是不同的。
D
Q 反应程度小
D
Q 反应程度大
一、弹性的含义
弹性是指经济变量之间存在函数关系时，因
变量对自变量变化的反应程度。
衡量买者与卖者对市场条件变动反应大小的指标 可以使我们更精确地分析供给与需求
现假定价格下降15%，则总收益有何变化？ 如果价格上升15%， 则总收益又会怎样变化？
结论：一般来说，某商品（如工业品）的需求是富有 弹性的，则价格与总收益成反方向变动，即价格上升， 总收益减少；价格下降，总收益增加。这个结论可以 解释“薄利多销 ”这类现象。
（2）需求缺乏弹性（Ed ＜1）
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如此循环，实际产量和价格波动幅度越来越大，偏离均衡 点E越来越远，可见E点所代表的价格状态是不稳定的。
（三）封闭型蛛网：
价格与供求量的波动过程
P D
P1
St = f ( Pt-1 )
Pt
P1
P3
E
Pe
P2
P2
P4
O
Q1
Q2
Q
O
123 4
t
Q1 → P1 → Q2 → P2 → Q3 → P3 → Q4 → P4 → … …
价格与供求量的波动过程
• 第一阶段，由于外在原因，实际产量为Q1，低于均衡产 量，这时价格上升为P1，高于均衡价格P0。
• 第二阶段，由于价格上升，厂商又减产量为Q1，价格又 上升为P1。
• 如此循环，如图所示，价格和产量始终按同一幅度曲线均 衡点上下波动，即不进一步偏离均衡点，也不逐步趋于均 衡点。由于实际产量Q1的不同，形成大小不同的蛛网。 因此，称为封闭型蛛网。
蛛网模型的应用
蛛网理论的提出，即用弹性考察价格波动对 下一周期产量的影响，为弹性理论的应用提供了 基本思路和方法。
企业可以运用蛛网理论，对市场供给和需求 均些生产周期较长的商 品产量和价格波动的情况，有一定作用。但这个 理论也有缺陷。主要是上期价格决定下期产量这 个理论不很准确，因为实际价格和预期价格不相 吻合。
第三阶段：由于价格过低，厂商减产为Q3，小于均衡产 量P0，价格上升为P3，高于均衡价格P0。
第四阶段：由于价格提高，产量上升为Q4，高于均衡产 量，价格又下降为P4，低于均衡价格P0。
如此循环，实际产量和价格波动越来越小，最后恢复到E点 所代表的均衡状态，可见，E点是稳定的。
1.2 蛛网模型的类型及稳定性
案例分析（2）
微观经济学
MICROECONOMICS
蛛网模型（动态分析方法）
弹性理论的引用
1
1. 蛛网模型
蛛网理论是用弹性理论考察价格波动对 下一周期生产的影响及由此产生的均衡变动， 是一种动态分析。按照这种理论绘制出来的 供求曲线图，形状近似蛛网，故名为“蛛网 理论”
1.1 假设条件：
P
D
S
课堂练习
• 证明供给弹性与销售收入的关系 （结合图形进行直观分析）
需求弹性的值
种类
对销售收入的影响
Ed>1 Ed=1 Ed<1
富有弹性 单一弹性 缺乏弹性
价格上升，销售收入减少 价格下降，销售收入增加
价格上升，销售收入不变 价格下降，销售收入不变
价格上升，销售收入增加 价格下降，销售收入减少
在需求弹性大时，厂商宜采用薄利多销的方式来增加销 售收入；当需求弹性小时，则可考虑以提高价格的方式 来达到增加销售收入的目的。
P1
P3 P4
E
P2
Pt
P1 P3
Pe
P4 P2
O Q1 Q3 Q4 Q2 Q
O 123 4
t
Q1 → P1 → Q2 → P2 → Q3 → P3 → Q4 → P4 → … …
价格与供求量的波动过程
第一阶段：由于外在原因减产，实际产量为Q1，小于均 衡产量Q0，于是价格由P0上升到P1。
第二阶段：由于商品价格过高，厂商把产量增加到Q2， 大于均衡产量Q0，价格跌到P2，低于均衡价格P0。
课堂练习
• 证明需求弹性与总支出的关系
价格与供求量的波动过程
第一阶段，由于外在原因减产，实际产量Q1小于均衡 产量Q0，于是价格由P0上升为P1。
第二阶段，由于商品价格过高，厂商把产量增加到Q2， 大于均衡产量Q0，于是价格下跌到P2，低于均衡价格 P0。
第三阶段，由于价格过低，于是厂商减少产量为Q3， 小于均衡产量Q0，于是价格上升为P3，高于均衡价格 P0。
（一）收敛型蛛网：
当供给弹性的绝对值小于需求弹性绝对值的条件 下，价格和产量的波动越来越小，最后恢复均衡， 称为收敛型蛛网。
（二）发散型蛛网：
价格与供求量的波动过程
P D
P3
St = f ( Pt-1 )
P1 E
P2
Pt
P1
P3
Pe
P4
P2
P4
O
Q3 Q1 Q2 Q4
Q
O
123 4
Q1 → P1 → Q2 → P2 → Q3 → P3 → Q4 → P4 → … …